高差闭合差计算原理

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整

吴 迪

（甘肃建筑职业技术学院 甘肃 兰州 730050）

摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言

在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。

沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。

表1 水准路线的区别

水准路线 起点 终点 起点与终点的位置

备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同

支水准路线 BM1

BM1

相同

沿原路线返回。如：

BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1

由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。

多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。

对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算

在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=

理测

h h

f h 。

在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；

附合水准路线：∑∑-=

b a f h -（H

终

-H 始）。

以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：

()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑

从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。 下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。

表2 水准测量记录

注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；

3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel 等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。

从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m ，而6号点的理论高程是1520.838m ，用公式可直接计算高差闭合差，即：

mm m H H f h 10010.0838.1520828.1520-=-=-=-=终理终测

用书中的公式计算高差闭合差：

∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m

两种方法计算的高差闭合差相等。

等外水准测量的高差闭合差容许值为：mm n f h 8.2651212±≈±=±=容 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。 2 高差闭合差的调整

经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm 的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，

那么这-10mm 的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm 的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 m n f h 002.05

010

.0=--=-

。在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。

在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。二者的对比如表3所示。

表3 调差对比

从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。

既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm ，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。

因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。

注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；

2、表中的改正数为累积改正数。

表4中改正数一栏的数据依此公式得出。其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。 3 高程的计算

按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。改正后高程=实测高程+改正数。 水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。 4 结束语

4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。

在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。如：mm f h 10-=小于mm f h 8.26±=容。

在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。如：最后一个改正数0.010m ，与高差闭合差m f h 010.0-=大小相等、符号相反。

在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。如：改正后的终点高程为1520.838m ，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m ，从而判断平差结果正确。 4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。

在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office 软件。有效地利用office 软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。如利用Excel 编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。

这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel 计算相关内容是不可行的。

综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。 参考文献：

[1] 李生平.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，2004.

[2] 合肥工业大学 重庆建筑工程学院 天津大学 哈尔滨建筑工程学院 清华大学合编.测量学[M].中国建筑工业出版社，1985. [3] 华南理工大学测量教研组.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，1997.

The construction engineering measures the inside concerning high differ to shut to

match the bad study

WU Di

(Gansu Construction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)

Summary: In high distance control measure, can pass the calculation the high differing shut to match the bad coming to examining the quantity that prognosticate the result.But high differ to shut to match bad this read aloud all, confusing easily in construction engineering measure of actual application.Article from high differ to shut to match the bad calculation and adjust to compute three way of thinking for commencing, giving out to highly differing shutting matching differing comprehensions with the high distance, and in control diagraph high differ to shut to match bad even bad of new method.Through practice the verification, is beneficial to the exaltation of the work efficiency.

Key words: The level measures the high; differing shuts to match; bad even bad

南方平查易闭合差计算

闭合差计算与检核 根据观测值和“计算方案”中的设定参数来计算控制网的闭合差和限差，从而来检查控制网的角度闭合差或高差闭合差是否超限，同时检查分析观测粗差或误差。点击“平差\闭合差计算”，如下图“闭合差计算”所示： 闭合差计算 左边的闭合差计算结果与右边的控制网图是动态相连的（右图中用红色表示闭合导线或中点多边形），它将数和图有机的结合在一起，使计算更加直观、检测更加方便。 “闭合差”：表示该导线或导线网的观测角度闭合差。 “权倒数”：即是导线测角的个数。 “限差”：其值为权倒数开方×限差倍数×单位权中误差(平面网为测角中误差)。对导线网, 闭合差信息区包括fx,、fy、fd、K、最大边长, 平均边长以及角度闭合差等信息。若为无定向导线则无fx,、fy、fd,、K等项。闭合导线中若边长或角度输入不全也没有fx、fy、fd,、K等项。 在闭合差计算过程中“序号”前面“！”表示该导线或网的闭合差超限，“ ”表示该导线或网的闭合差合格。“X”则表示该导线没有闭合差。 此实例数据的角度闭合差和高差闭合差都合格。 在平差易的闭合差计算中提供了粗差检测报告。

具体操作： 第一步：打开数据文件并计算该导线或导线网的闭合差。 第二步：点击某条闭合差的计算记录，显示出该闭合差的详细信息。（该粗差检测只针对导线或导线网而言，并且必须有该闭合差的详细信息。） 第三步：在闭合差信息区内点击鼠标的右键，即可显示“平面查错”和“闭合差信息”两个选项。 第四步：点击“平面查错”项即可显示“平面角度、边长查错信息”。 角检系数：指闭合导线或附合导线在往返推算时点位的偏移量。偏移量越小该点的粗差越大，偏移量越大该点的粗差越小。 边检系数：指闭合导线或附合导线的全长闭合差的坐标方位角与各条导线方位角的差值。差值越小该点的粗差越大，差值越大该点的粗差越小。 注意： A、在角度闭合差没有超限时才进行边长检查。 B、当只存在一个角度或一条边长粗差时才能进行平面查错，当存在两个或两个以上的粗差时它的检测结果就不十分准确。 C、如各检测系数相同或相差不大时闭合导线或附合导线就没有粗差。 [闭合差统计表] ========================================== 序号:<1> 几何条件:附合导线 路径:D-C-4-3-2-A-B 角度闭合差=3.90,限差=±11.18fx=0.014(m),fy=0.008(m),fd=0.016(m) [s]=6598.947(m),k=1/409531,平均边长=1649.737(m) ================================================== 序号:<2> 几何条件:三角高程 路径:C-4-3-2-A 高差闭合差=-28.67(mm),限差=±50 X SQRT(11.068)=±166.34(mm) (统计表详细格式内容见附录A)

高差闭合差计算原理及公式

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1] 中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-= 理测 h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差：（图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图：

闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-= ∑-= 或 各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差

闭合差的计算

三?水准测量的成果处理（成果校核） 1?高差闭合差（fh） 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 支水谁路线囲合差的计算方法 fh ~工九+工血. 附合水谁路线闭合差的计算方法 闭台水淮路线闭合差的计算方法 等外水准测量的高差闭合差容许值（f h容） （mm）（n为测站数，适合山地、较短的路线 （mm）（L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线） 2?高差改正数v的计算 当fh v fh容时，表示观测值测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离（公里数）或测站数成正比地改正各段的 观测高差。

按测程距离（公里数）改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.咼程计算 改正后的测段高差hi为hi=（工测）i+vi 式中（Xh测）i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准X h=0 附合水准X h=HBHA 支水准X h=X!往+ Xh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2: —附合水准，其观测成果见下表，试计算W 01、W 02、W 03各点的高程高程误差配赋表 -fk 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 -fk

1 ■ 1 测段点号距离 5) 实测高 差 (m) 改正敬 (mm)差(m) rn fiE (m) 备注 1018 ”* 0.820.2S0 ]+4+0,254 '*10.000 TV0110.254 0.540.302+ 3+0,305 TV02:* 1.24-0.472+6 r -0.466 '10.559 JV03 1.40 ?-0,357 ?: +7 --0.350 10.093 IU19 " E 19.743 4.00?0.277+20-0.257 + 匚％Hung- 6020 '專一±40/"?" mm 毎公里改正数为-(JZS--(-20) /4= + 5.0mm 为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表 1 水准路线的区别 水准路线起点终点起点与终点的位置备注 闭合水准路线BM1 BM1 相同环线 附合水准路线BM1 BM2 不相同 支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1高差闭合差的计算 在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如： BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑- = 理 测 h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下： 闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ； 附合水准路线：∑∑-= b a f h -（H 终 -H 始）。 以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式 进一步推导：

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1] 中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 ∑∑-=理 测h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下： 闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ； 附合水准路线： ∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）。 以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导： ()()终理 终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑ 从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。 下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。 表2 水准测量记录

闭合水准路线测量

项目一闭合水准路线测量 一、目的与要求 1.了解水准仪各部件的名称及作用。 2.练习水准仪的安置、粗平、瞄准、精平与读数。 3.测量地面两点间的高差。 4.掌握路线水准测量的观测、记录和检核的方法。 5.掌握水准测量的闭合差调整及推求待定点高程的方法。 二、计划与设备 1.实训安排3~4学时，实训小组由6~7人组成。 2.实训设备为每组水准仪一台，水准尺2根，脚架1个，记录板1块，记录表格。 3.实训场地选定一条闭合水准路线，包含5个水准点，其中第一点（A点）作为已知点，每组点号不同。 4.从已知水准点A出发，水准测量至B、C、D、E点，然后再测至A点。根据已知点高程（或假定高程）及各测站的观测高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查是否超限。如外业精度符合要求，对闭合差进行调整，求出待定点B、C、D、E的高程。各测站的操作可以轮流进行，其余同学必须确认操作及读数结果，各自记录、计算在记录表中。 三、方法与步骤 1.背离已知点方向为前进方向，第1测站安置水准仪在A点与B点之间，前、后距离大约相等，其视距约为20～40米，粗略整平水准仪。 2.后视A点上的水准尺，精平，用中丝读取后尺A读数，记入表中。前视B点上的水准尺，精平并读数，记入表中。然后立即计算该站的高差。 3.变换仪器高，重复第2步操作。两次测得的高差值相差不得超过5mm。 4.迁至第2测站，继续上述操作程序，直到最后回到A点。 5.根据已知点高程及各测站高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查高差闭合差是否超限。 6.若高差闭合差在容许范围内，则对高差闭合差进行调整，计算各待定点的高程。 四、注意事项 1.在每次读数之前，要消除视差，并使符合水准气泡严格居中。 2.弄清每一个测站的前视点、后视点、前视读数、后视读数、转点、中间点的概念，不要混淆。 3.在路线水准测量过程中必须十分小心地测量转点的后视读数和前视读数并认真记录计算，一旦有错将影响后面的所有测量，造成后面全部结果错误。 4.分清测量路线、测段、测站的概念。每个测段、每个测站的记录和计算与路线水准测量的成果计算不要混淆。要搞清各自的计算步骤和计算公式。 5.水准尺一定要放在水准点上，不要直接放在地上。 5.每一站要变换仪器高度测2次。 7.粗平时先合拢脚架对其长度，再撑开脚架架在平地上；连接仪器，使三个脚螺旋位于中间，望远镜与视线等高；先固定一脚，移动另两脚，同时观察圆水准器，使气泡位于中心即可；然后调脚螺旋，注意同时同方向旋转。 8.精平时使用微倾螺旋，看长水准器（望远镜左侧），先看外面再看里面，每次观测长气泡都要调整，但此时不调脚螺旋，只调微倾螺旋。

闭合差的计算

三。水准测量得成果处理(成果校核)? 1、高差闭合差(fh) ? 水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果ｆh在容许范围内,认为成果可用;否则应查明原因予以纠正,直至重测达到要求为止。?不同水准路线高差闭合差得计算。 ?等外水准测量得高差闭合差容许值(fｈ容) (mｍ) (n为测站数,适合山地、较短得路线) (mｍ) (L为测段长度,以公里为单位,适合平地、较长得路线) ２。高差改正数v得计算 当fh

支水准Σｈ=Σh往＋Σｈ返=0 ?测段得终点高程为Ｈｉ＝Hi-１+hi?式中Hi-1为测段得起点高程?hｉ为改正后得测段高差 例题2:一附合水准,其观测成果见下表,试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点得高程 高程误差配赋表 例题3:一附合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为５３.837ｍ,ＢＭB点得高程为5９.２16m,试填表计算１、2、３各点得高程 ?水准路线成果整理计算表

? 例题4:一闭合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为6０．382m,试填表计算1、2、3各点得高程

角度闭合差的计算和调整

①角度闭合差的计算和调整 闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β理=（N-2）*180° 角度闭合差：fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：fβ容=±40″√n (图根) fβ容=±20″√n （一级） 当满足该条件时：fβ≤fβ容，进行闭合差的分配。 闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配 当β为右角时，直接平均分配 注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算 按左角推算：α前=α后+β左-180° 注：（α后+β左<180°时，应加上360°再减180°）按右角推算：α前=α后+ 180°-β右 注：（α后+180° <β右时，应加上360°再减β右）对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB=S AB*CosαAB ΔY AB=S AB*SinαAB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算 对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论上应该为零。即：∑ΔX理=0 ∑ΔY理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX理和∑ΔY理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x=∑ΔX测-∑ΔX理 f y=∑ΔY测-∑ΔY理 即： f x=∑ΔX测 f y=∑ΔY测 由于f x和f y的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间的距离称为导线全长闭合差：f s= √(f x2+f y2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s/∑S=1/N(用来衡量精度的高低)

水准测量习题参考答案

习题二 一、填空题 1、水准测量直接求待定点高程的方法有两种，一种是高差法，计算公式为AB A B AB h H H b a h +=-=,，该方法适用于根据一个已知点确定单个点高程的情形；另一种是视线高法，其计算公式为 b H H a H H i B A i -=+=,，该方法适用于根据一个已知点确定多个前视点高程的情形。 2、写出水准仪上四条轴线的定义： A 、视准轴 望远镜物镜光心与十学丝交点的连线。 B 、水准管轴 过水准管零点圆弧的切线。 C 、圆水准器轴 过圆水准器零点的球面法线。 D 、竖轴 水准仪旋转轴的中心线。 3、水准管的分划值τ″是指 水准管2㎜圆弧所对应的圆珠笔心角，分划值τ″愈小，水准管的灵敏度愈 高。 4、水准测量中，调节圆水准气泡居中的目的是使仪器竖轴处于铅垂位置；调节管水准气泡居中的目的是 使视准轴处于水平位置。 5、水准路线的布设形式有 闭合水准路线、 附合水准路线和 支水准路线。 6、水准测量测站检核方法有 两次仪高法和 双面尺法。 7、 水准测量中，转点的作用是 传递高程。 8、水准尺的零点差，可采用 每测段测偶数站予以消除。 9、DS3微倾式水准仪中，数字3的含义是指 每公里往返测高差中数的中误差。 10、设A 点为后视点，B 点为前视点，若后视读数为1.358m ，前视读数为2.077m ，则A 、B 两点高差为 -0.719m ， 因为 高差为负，所以 A 点高；若A 点高程为63.360m ，则水平视线高为 64.718m ，B 点的高程为 62.641m 。 11、将水准仪圆水准器气泡居中后，再旋转仪器180°, 若气泡偏离中心，表明 圆水准器轴不平行于竖轴。 二、问答题 1、试简述水准测量的基本原理。 答：水准测的原理：利用水准仪的水平视线，在已知高程点（A ）和未知高程点（B ）上立水准尺并读取读 数，测定两面三刀点间的高差，从而由已知点高程推算未知点高程。如图： AB A B AB h H H b a h +=-=,

高差闭合差内业计算

建筑测量基本计算2水准测量内业计算一、水准测量内业的方法水准测量的内业即计算 路线的高差闭合差如其符合要求则予以调整最终推算出待定点的高程。 1 高差闭合差的计算与检核终端水准点的已知高程和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。附合水准路线高差闭合差hf为hf 测h 始终HH 2-8 闭合水准路线高差闭合差为hf 测h 2-9 为了检查高差闭合差是否符合要求还应计算高差闭合差的容许值即其限差。一般水准测量该容许值规定为平地容hfL40mm 山地容hfn12mm 2-11 式中L―水准路线全长以km为单位n ―路线测站总数。 2.高差闭合差的调整若高差闭合差小于容许值说明观测成果符合要求 但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号按与测段的长度平地或测站数山地成正比即依下 式计算各测段的高差改正数加入到测段的高差观测值中⊿ih -ihLLf 平地⊿ih -ihnnf 山地式中L―路线总长iL―第i测段长度km i1、2、3 n―测站总数in―第i测段测站数。 3.计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差hi改hi⊿h i i123……据此即可依次推算各待定点的高程。如上所述闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别 而外其余与附合路线的计算完全相同。二、举例 1.附合水准路线算例下图1所示附合水准路线为例已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。图 1 附合水准路线测量成果示意图表2-2 附合水准路线计算测段号点名测站数观测高差/m 改正数/m 改正后高差/m 高程/m 备注 1 2 3 4 5 6 7 8 1 BM1 8 8.364 0.014 8.350 39.833 1 48.183 2 3 1.433 0.005 1.438 2 46.745 3 4 2.745 0.007 2.752 3 43.993 4 5 4.661 0.008 4.653 BM2 48.646 20 8.847 0.034 8.813 辅助计算hf 0.034m 容hf2012 54mm 1将点名、各测段测站数、各测段的观测 高差ih、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7如系平地测量则将测站数栏改为公 里数栏填入各测段公里数表内加粗字为已知数据。2进行高差闭合差计算hf 测h 始终HH 8.84748.64639.833 0.034m 由于图中标注了测段的测站数说明是山地观测因此依据总测站 数n计算高差闭合差的容许值为容hfn122012 54mm 计算的高差闭合差及其容许值填于表

闭合差的计算

闭合差的计算 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等 两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则 应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f ) h容 (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适 合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高 差改正。

消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA

支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程 高程误差配赋表 例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为 53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

实验一 闭合水准路线测量

实验一闭合水准路线测量 一、目的与要求 1．了解DS3型水准仪（自动安平水准仪）各部件的名称及作用。 2．练习水准仪的安置、粗平、瞄准、精平与读数。 3．测量地面两点间的高差。 4．掌握路线水准测量的观测、记录和检核的方法。 5．掌握水准测量的闭合差调整及推求待定点高程的方法。 二、计划与设备 1．实验安排3 ~ 4学时，实验小组由4~ 5人组成。 2．实验设备为每组自动安平水准仪一台，水准尺2根，记录板1块，记录表格。 3．实验场地选定一条闭合（或附合）水准路线，其长度以安置3~6个测站为宜，中间设待定点B、C。4．从已知水准点A出发，水准测量至B、C点，然后再测至A点（或另一个水准点）。根据已知点高程（或假定高程）及各测站的观测高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查是否超限。如外业精度符合要求，对闭合差进行调整，求出待定点B、C的高程。各测站的操作可以轮流进行，其余同学必须确认操作及读数结果，各自记录、计算在记录表中。 三、方法与步骤 1．背离已知点方向为前进方向，第1测站安置水准仪在A点与待测点之间，前、后距离大约相等，其视距约为20～40米，粗略整平水准仪。 2．操作程序是后视A点上的水准尺，精平，用中丝读取后尺A读数，记入实验表中。前视待测点1上的水准尺，精平并读数，记入表中。然后立即计算该站的高差。 3．迁至第2测站，继续上述操作程序，直到最后回到A点（或另一个已知水准点）。 4．根据已知点高程及各测站高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查高差闭合差是否超限，其限差公式为： 平地（mm） 或山地（mm） 式中：n ——测站数 L ——水准路线的长度，以km为单位。 5．若高差闭合差在容许范围内，则对高差闭合差进行调整，计算各待定点的高程。 四、注意事项 1．在每次读数之前，要消除视差，并使符合水准气泡严格居中。 2．在已知点和待定点上不能放置尺垫，但在松软的转点必须用尺垫，在仪器迁站时，前视点的尺垫不能移动。 3．弄清每一个测站的前视点、后视点、前视读数、后视读数、转点、中间点的概念，不要混淆。

闭合差的计算

三．水准测量的成果处理(成果校核)1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算

按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

水准路线成果整理计算表 例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程

实验10 高程控制测量(四等水准闭合路线)

姓名：班级：学号（短号）：实验十高程控制测量（四等水准闭合导线） 一、实验目的 1、进一步熟悉水准仪的构造及使用方法。 2、学会控制测量的水准测量实际作业过程。 3、掌握闭合水准路线测量的观测、记录和数据整理校核的方法；掌握闭合差的调整及计算待测点高程的方法。 二、实验设备及器件：DS3水准仪、三脚架、尺垫、记录板和测伞，另外自备2H铅笔和 计算器。 三、课时安排：2学时 四、实验步骤及要求 1. 全组共同施测一条闭合水准路线，设计安置4个测站（A B、B C、C D、D A）。确定起始点及水准路线的前进方向。人员分工是：两人扶尺，一人记录，一人观测。施测1～2站后轮换工作。 2. 在每一站上，观测者首先选好距离前后测点/转点大致相等处安置仪器，进行仪器的粗略整平，然后照准水准尺，对光、调焦、消除视差，然后精平读取中丝读数，记录员将读数记入记录表中。 3. 第一站（A B）首先瞄准后视尺A黑面，读取后视尺读数a 1 ，紧接着照准后视尺 红面，并读取读数a 2，然后照准前视尺B黑面，用同样的方法读取前视读数b 1 ，紧接着照 准前视尺红面，并读取读数b 2 。记录员把前、后视读数记好后，分别采用黑面和红面计算 高差h 1和h 2 ，检查互差是否超限（小于5mm，若未超限，计算平均高差h＝（h 1 ＋h 2 ）/ 2。 4. 用步骤3叙述的方法依次完成闭合线路上测站（B C、C D、D A）的测量工作，最后回到了起点。 5. 观测结束后，立即算出高差闭合差f h ＝Σh i 。如果f h 小于f h容 ，说明观测成果合格， 即可算出各立尺点（B、C、D）高程（假定起点高程为H A ＝62 m）。否则，要进行重测。 f h容 = ±20 L ，L单位为km。 6. 高差改正与高程计算: 高差闭合差改正数V i =-L i /L x f h或V i =-n i /n x f h，高程计算 为H i=H(i-1) + V i。

附合与闭合水准测量内业计算doc资料

附合与闭合水准测量内业计算 附合水准测量内业计算 如图1所示，A、B为已知水准点，A点高程为, B点高程为5T841m 。在山区测量附合水准路线各测段测站数n及高差h列于图中。试求未知点1与2的高程，见表1。 图1 表1附合水准测量计算表 点号测站或fl 崙差h Au 加 改工后奇差h+t /in H /m RM4片-(ML-O.OM55 MD 10-1.36(1-0,017-L277 54.SS3 53.582 ID"12+ 4,27957.P4I V*3D"胳2-0.03J 4 2_&4l十1 M-l 1.计算高差闭合差X接式(f一M -(层-乩')计算 A m瓦-乩) =-CL 127 - I.26C-F 4.279-(57.S41 ~ 55.00()) = 2.^92 - 2.84] = +fl.051m 山地水准测量，高差闭合差的容许值为 人肉=± ] 2 mm> = ± 12 -^30 = ± 66nrti 实际高差闭合差为；’门认『：,，小于容许值，说明测量精度符合要求。 2.闭合差的调整在同一条水准路线上，观测条件是相同的，可以认为各测站产生误差大小基本相 同, 因此可将闭合差按测站数（或距离）成正比例反符号进行分配。本例总测站数为30 ，所以每一 站高差应分配或称高差改正数为第段高差改正数。 A Q Q5 1 —= n-0.001 7iti 第1段高差改正数门-(MH 7 x K = 一鞋7Q13 B 训。第2段高差改正数 ；-0.00 7x 10=-0.017m o第3段高差改正数门=-0JH}l 7 X 12=-0. 0304m。 计算后取小数点后3位填入表中高差改正数栏内。检查高差改正数总和应等于闭合差，但符号相反。由 于四舍五入的影响，有时会产生1?2mm的差异，此时应适当调整高差改正数，使高差改正数总和其绝对值完全等于闭合差。 计算各测段改正后的高差，就是将实测的高差加高差改正数。这一步又要作检查，即改正后高差总 和应等于A、B两点的高差（：?—：?；?.）。 学习资料 3.高程计算从A点已知高程加A?1改正后高差，便得1点的高程。依次逐步推算, 点高程和匚已 学习资料 最后算得B

等水准及闭合导线测量实习报告

《实习报告》 前言 一．实习目的： 1．练习水准仪的安置、整平、瞄准与读数和怎样测定地面两点间的高程；2．掌握经纬仪对中，整平，瞄准与读书等基本操作要领； 3．掌握导线的内业计算； 4．培养学生综合应用测量理论知识分析解决测量作业一般问题的能力。二．任务： 1．控制点高程测量； 2．导线长度测量； 3．水平角度测量； 4．闭合导线内业计算； 5．标记点之记，完成成果。 三．要求： 1．掌握水准仪、经纬仪、等一些主要仪器的性能和如何操作使用； 2．掌握数据的计算和处理方法； 3．掌握四等水准测量和三级导线测量的规范。 四．实习方法：自动安平水准仪、DJ6经纬仪的使用。 实习内容 一．实习项目： 1．外业测量： （1）测量控制点高程；

（2）测量控制点间距离； （3）测量闭合导线内角。 2．内业计算： （1）计算控制点间高差，推算各点间高程； （2）计算个控制点间距离及相对误差； （3）计算个内角闭合差及内角； （4）根据以上计算数据推算个点坐标。 二．测区概述： 测区为校园内测量实训场，面积大约30亩。地势平坦，有花园、小树林。其中有几个建筑物分别为网球场、校医务室等。测区内有个小湖。测区周围有安澜路、求新路、启智路等。 三．作业方法及技术要求： （一）四等水准测量： 用水准测量方法测定高差hAB。在A、B两点上竖立水准尺，并在A、B两点之间安置—架可以得到水平视线的仪器即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A点作一水平线与过B点的竖线相交于C。因为BC的高度就是A、B两点之间的高差hAB。 1．每一站的观测顺序 后视水准尺黑面，使圆水准器气泡居中，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。 前视水准尺黑面，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。

角度闭合差的计算和调整

角度闭合差的计算和调 整 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

①角度闭合差的计算和调整 闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β 理 =（N-2）*180° 角度闭合差：f β=∑β 测 -∑β 理 =∑β 测 -(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：f β容 =±40″√n (图根) f β容 =±20″√n （一级） 当满足该条件时：f β≤f β容 ，进行闭合差的分配。 闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配 当β为右角时，直接平均分配 注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算 按左角推算：α前=α后+β 左 -180° 注：（α后+β 左 <180°时，应加上360°再减180°） 按右角推算：α前=α后+ 180°-β 右 注：（α后+180° <β 右时，应加上360°再减β 右 ） 对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB =S AB *Cosα AB ΔY AB =S AB *Sinα AB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算

对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论 上应该为零。即： ∑ΔX 理=0 ∑ΔY 理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX 理和∑ΔY 理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x =∑ΔX 测-∑ΔX 理 f y =∑ΔY 测-∑ΔY 理 即： f x =∑ΔX 测 f y =∑ΔY 测 由于f x 和f y 的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间 的距离称为导线全长闭合差：f s = √(f x 2+f y 2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s /∑S=1/N(用来衡量精度的高低)

高差闭合差计算原理

建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 吴 迪 （甘肃建筑职业技术学院 甘肃 兰州 730050） 摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如： BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-= 理测 h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：

闭合差的计算

三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。

按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表

例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程

例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程