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高中物理复习经典专题讲座 (7)

第1课时力学图象问题

1．v－t图象的应用技巧

(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．

(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．

2．x－t图象的应用技巧

(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．

(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．

例

1 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月

联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t 2内两车速度—时间图象(v －t 图象)如图1所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )

图1

A ．甲、乙两辆车运动方向相反

B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇

C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 2

D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方答案 C

解析由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向

相同，选项A 错误；由题图可知，在0～t 1时间内，二者位移不相等，即在t 1时刻甲乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B 错误；若乙车在0～t 2时间内做匀变速运动，则平均速度为v 1＋v 22，如图所示：由v －t 图象与t 轴所围面积代表

位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于v 1＋v 2

2，故选项C

正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t 图象与t 轴所围面积代表位移可知在0～t 2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D 错误．

拓展训练

1(2019·云南昆明市4月质检)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t 变化的图象如图2所示，下列说法正确的是()

图2

A．减速前该车已超速

B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2

C．驾驶员开始减速时距斑马线18 m

D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变

答案 B

解析由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h，未超速，故A

错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a ＝Δv Δt ＝8－2

5.5－3.5 m/s 2＝3 m/s 2，故B 正确；由题图

可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度－时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C 错误；由题图可知汽车在加速阶段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F －F f ＝ma 知，牵引力F 恒定，速度增加，据P ＝F v 知，发动机的输出功率P 增加，故D 错误．

例

2 (2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校

第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图3所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确的是( )

图3

A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动

B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动

C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 m

D ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等答案 C

解析质点A 的运动方程为x ＝1

2at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；乙直线

的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－3

3 m/s ＝2 m/s ，故

B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故

C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，且质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故

D 正确．

拓展训练

2(多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)某做直线运动的质点的位移－时间图象(抛物线)如图4所示，P(2,12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4)．已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是()

图4

A ．质点做匀减速直线运动

B ．2 s 时，质点的速度大小为6 m/s

C ．质点的加速度大小为2 m/s 2

D ．0～1 s 内，质点的位移大小为4 m 答案 AC

解析由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋1

2at 2，而v 0＝8 m /s ，t

＝2 s 时的位移x ＝12 m ，代入解得a ＝－2 m/s 2，则函数表达式为x ＝8t －t 2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，故A 、C 正确；2 s 时的瞬时速度为v ＝v 0＋at ＝8 m/s －2×2 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由位移公式可得1 s 内的位移x 1＝8×1 m －12 m ＝7 m ，故D 错误．

1．基本思路

(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．

(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．

2．解题技巧

(1)可以采用解析法和排除法分析a－t图象和F－t图象．

(2)要树立图象的函数思想，即图象反映的是两个变量间的函数关系，应用物理规律找到两个变量之间的关系是解题关键．

例

3(多选)(2019·河南驻马店市第一学期期末)如图5甲所示，一质量m＝1 kg的物体置于水平地面上，在水平外力F作用下由静止开始运动，F随时间t的变化情况如图乙所示，物体运动的速度v随时间t的变化情况如图丙所示(4 s后的图线没有画出)．重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()

图5

A ．物体在第3 s 末的加速度大小是2 m/s 2

B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4

C ．物体在前6 s 内的位移为10 m

D ．物体在前6 s 内的位移为12 m 答案 BD

解析由题图丙可知，物体在前4 s 内做匀变速直线运动，所以物体在第3 s 末的加速度a 1等于前4 s 内的加速度，a 1＝

Δv Δt ＝4

m /s 2＝1 m/s 2，选项A 错误；在0～4 s 内，F 1－μmg ＝ma 1，解出：μ＝0.4，选项B 正确；

设前4 s 内的位移为x 1，x 1＝12a 1t 12＝1

2×1×16 m ＝8 m ；

设4 s 后物体运动时的加速度为a 2，则：F 2－μmg ＝ma 2，解得，a 2＝－2 m/s 2；

物体在4 s 末时的速度为v ′＝4 m/s ，设物体从4 s 末运动时间t 2速度减为0，则：0＝v ′＋a 2t 2，解得：t 2＝2 s ；所以物体在6 s 末速度恰好减为0. 故后2 s 内的位移：x 2＝v ′t 2＋1

a 2t 22，

解得，x 2＝4 m ；所以物体在前6 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝8 m ＋4 m ＝12 m ，选项C 错误，D 正

确．

拓展训练

3(2019·河北张家口市上学期期末)如图6所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动．将一物体轻轻放在传送带左端，则物体速度大小v、加速度大小a、所受摩擦力的大小F f以及位移大小x随时间t的变化关系正确的是()

图6

答案 A

解析在前t 1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，F f 恒定，速度与时间的关系为 v ＝at ，v －t 图象是倾斜的直线；位移与时间的关系为x ＝1

2at 2，x －t 图象

是抛物线；物体的速度与传送带速度相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，摩擦力F f 为0，加速度为0.故A 正确，B 、C 、D 错误．

拓展训练

4(多选)(2019·山东淄博市3月模拟)如图7所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从距离弹簧上端高h处由静止自由下落，接触弹簧后继续向下运动．小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是()

图7

答案AD

解析在小球由静止自由下落未接触弹簧阶段，小球做自由落体运动，加速度为g；接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，当小球所受弹簧弹力等于重力时，加速度为零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于g，故A、D正确.

1．x －v 图象的应用技巧

x 与v 的关系式：2ax ＝v 2－v 02，图象表达式：x ＝12a v 2－1

v 02

2．解题技巧

对于图象问题要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．

高中物理重要方法典型模型突破15-模型专题(7)--杆+导轨模型(解析版)

模型专题（7）杆＋导轨模型【重点模型解读】 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”之一，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（江苏高考基本要求单杆较多）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。情景1(v0≠0)情景2(v0＝0)情景三(v0＝0)情景四(v0＝0) 说明杆cd以一定初速度v0 在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆 cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为 L，拉力F恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆 cd质量为m，两导轨间距为L 示意图力学观点杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝ BLv，电流I＝ BLv R，安培力F＝BIL＝ B2L2v R。杆做减速运动： v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0 时，a＝0，杆保持静止开始时a＝ F m，杆cd 速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由 F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大， v m＝ FR B2L2 开始时a＝g sin α，杆 cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由 mg sin α－F安＝ma知 a↓，当a＝0时，v最大，v m＝ mgR sin α B2L2 开始时a＝g，杆cd 速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由 mg－F安＝ma知 a↓，当a＝0时，v 最大，v m＝ mgR B2L2 图像观点能量观点动能全部转化为内能： Q＝ 1 2mv0 2 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：W F ＝Q＋ 1 2mv m 2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：W G ＝Q＋ 1 2mv m 2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：W G＝Q＋ 1 2 mv m2

高中物理竞赛讲座7(天体运动word)

第六章万有引力与天体运动一、万有引力 2mM F G r = 1122 6.6710/G N m kg -=?? 关于r,球和非球的填补法例题：证明,质量为M ，半径为R 的匀质薄球壳内任一点P 处的质量为m 质点，受到球壳对其万有引力为零。例题：设地球的密度为ρ，半径为R ，求距离地心为r 处的重力加速度。答案（1）r R ≥时，32 4 3m R F G r πρ= 3243R G g r πρ= （2）r R <时， 324 433 m r Gm F G r r πρπρ== 43G g r πρ= 例题：沿地球直径贯穿打一洞，从洞口将一小球由静止释放，小球如何运动。二、卫星的圆运动 2 2222mM v G m m R m R mv R R T πωω??==== ??? 1、R 一定。v 、ω、T 均一定 2、R v T ω↑→↓→↓→↑ 3、能量 212k E mv = p mM E G R =- 2x p mM E E E G R =+=- k p R E E E ↑→↓→↑→↑

氢原子核外电子绕核卢瑟福模型的匀圆运动，也具有如此特点。三、三个宇宙速度 1、第一宇宙速度 1V = 2、第二宇宙速度：物体在地球表面以v 抛出，正好脱离地球引力而飞向无限远处。利用总能量守恒： 2102mM mv G r -= 得 V = 3、第三宇宙速度：地面上物体具有动能 2 12 mv ，脱离地球引力作用(考虑地球自转)，并也脱离太阳引力作用，飞出太阳系。四、天体运动中的二个守恒 1、机械能守恒 212mM E mv G r = - 2、角动量守恒 L=2mr ω=恒量或 1m r υ=恒量几点说明： 1、利用角动量守恒可以推出开普勒第二定律。 2、以上二个守恒无论是圆周运动、椭圆运动、抛物线运动、双曲线运动均适用。 3、圆周或椭圆运动 0E < 抛物线运动 0E = 双曲线运动 0E > 五、天体的椭圆运动 1、机械能守恒 212mM E mv G r =- 2、角动量守恒 L=2mr ω=恒量或 m r υ⊥=恒量 3、近（A ）、远（B ）点及特征 B B A A V r V r = 22 22A B A B V V m m r r >