晶体空间占有率笔记

空间利用率的计算

1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。

空间利用率＝100%×球体积/晶胞体积

2、空间利用率的计算步骤：

（1）计算晶胞中的微粒数

（2）计算晶胞的体积

(完整版)晶体的配位数,密度,距离空间利用率计算

二. 晶体的配位数，密度，距离，空间利用率计算 1.课本模型图 一个CO2分子周围阳离子的配位数是阳离子的配位数是 有个分子紧邻阴离子的配位数是阴离子的配位数是 阳离子周围的阳离子阳离子周围最近的阳离子数 阴离子周围的阴离子阴离子周围最近的阴离子数CaF2 CaF2 F-的配位数是简单立方堆积体心立方堆积 Ca2+的配位数是配位数是配位数是 Ca2+周围的最近Ca2+数是 F-周围最近的F-数是 面心立方最密堆积六方最密堆积金刚石 配位数是配位数是配位数是 标出A,B,C各层的原子

2、在自然界中TiO2有金红石、板钛矿、锐钛矿三种晶型，其中金红石 的晶胞如右图所示，则其中Ti4+的配位数为化学式为 3.晶体中距每个X原子周围距离最近的Q原子有个． 每个Q原子周围距离最近的X原子有个, Z原子周围距离最近的X有个, 每个X原子周围距离最近的Z原子有个, 每个Z原子周围距离最近的Q原子有个 4.若en若若若若若若 若 若若若若[Pt(en)2]Cl4若若若若若若若若若 若σ若若若若 若 配离子[PtEn）2]4+的配位数为，该配离子含有的微粒间的作用力类型有 5.立方氮化硼，其结构和硬度都与金刚石相似。 （1）晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼的密度是 g/cm3．（只要求列算式）．（2）如图是立方氮化硼晶胞沿z轴的投影图，请在图中圆球上涂“●”和画“×”分别标 明B与N的相对位置． 6.列式表示(NA表示阿伏伽德罗常数的值) （1）钋原子半径为 r pm，相对原子质量为M,晶体钋的密度空间利用率（2）钠原子半径为 a pm,晶体钠的密度空间利用率 （3）银原子半径为 d cm，银晶体的密度空间利用率 （4）锌原子半径为 b nm 锌晶体的密度空间利用率 7.列式并计算 （1）铁原子半径为 r pm铁晶体有2种分别是钾型铜型，铁晶体的钾型铜型密度之比为（2）金刚石原子半径为 r pm列式并计算表示空间利用率 8.（1）已知CaF2晶体密度为dg/cm3则F﹣与F﹣的最短距离为nm,F﹣与Ca2+最短距离 为pm. （2）CaF2的Ca2+,F-半径分别为 r1,r2pm，把晶胞看成阳离子刚性球堆积，阴离子填充其中列式表示CaF2晶胞空间利用率 Ca2+间最近距离，F-间最近距离 9.已知氧化镍的密度为ρg/cm3；其纳米粒子的直径为Dnm，列式表示其比表面积 m2/g。

晶胞空间利用率的计算

晶胞空间利用率的计算 晶胞的空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。晶体空间利用率的计算晶体中原子空间利用率的计算，实质是考查同学们的空间想象能力和几何计算能力。此类题目要运用数形结合的分析方法，一般要先画出晶体的侧面图，再用勾股定理计算，步骤如下 （1）确定每个晶胞中含有的原子个数。 （2）根据晶体的侧面图找出原子半径r与晶胞边长a的关系。 （3）计算：晶胞的空间利用率=V原子/V晶胞=晶胞中含有的原子的体积/晶胞体积。 下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 1.简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3。 简单立方堆积晶胞的空间利用率V原子/V晶胞=4πr3/(3×(2r)3)= π/6=52.33%。 2.体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a，则a2 + 2a2=(4r)2，晶胞体积V晶胞=a3。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×(4πr3/3)。 体心立方堆积晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=2×4πr3/(3×a3)=π/8=67.98%。 3.面心立方最密堆积： 在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a， 则a2 + a2=(4r)2，晶胞体积V晶胞=a3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子=4×(4πr3/3)。 面心立方堆积晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=4×4πr3/(3×a3)=πr/6=74.02%。 4.六方最密堆积： 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成

常见的金属晶体结构

第二章作业 2－1 常见的金属晶体结构有哪几种它们的原子排列和晶格常数有什么特点 V、Mg、Zn 各属何种结构答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、 2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业 4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。 4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂 7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。 4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（～×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（～×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃ 所以 W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工 4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想为什么（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法 1、2 都可以，用方法 3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法 3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。 4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。 4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业 5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算 高二化学·唐金圣 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 一、简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。 子/V晶胞= 4πr 二、体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2，a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞=64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。 三、面心立方最密堆积 在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子= 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.

四、六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h 1 = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶胞的体积V晶胞=(2r×2r×sin(60°)×4√2r)/√3 = 8√2r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原 子= 2×（4πr 3/3）。晶胞的空间利用率为V 原子/V晶胞= （2×4πr 3）/（3×8√2r3 ） = 74.02 ﹪.

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算

金属晶体四类晶胞空间利用率的计算 高二化学·唐金圣 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 一、简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子 =4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。 二、体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。 三、面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪. 四、六方最密堆积

六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的 四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h 1 = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶胞的体积V晶胞 =(2r×2r×sin(60°)×4√ 2r)/√3 = 8√2r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V 原子 = 3）/（3×8√2r3 ）2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率为V 原子/V晶胞 = （2×4πr = 74.02﹪.

计算专题晶胞的计算

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晶胞的计算二、常见的晶胞计算题： 晶胞密度r =m(晶胞)/V(晶胞) 空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100% 【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm ①简单立方堆积： 假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为： ②体心立方堆积： 假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为： ③面心立方最密堆积： 假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为： 再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A 为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度： 总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点； 原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式； 金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式； 离子晶体：NaCl、CsCl、CaF 2 晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。 【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为 g/mol)。 (2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为，试计算该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子个数之比。 甲乙丙

晶胞空间利用率的计算(精品)

晶胞空间利用率的计算 枣阳一中彭军 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a 等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V 晶胞 =(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4 n r3/3 ，所以空间利用率V 原子/V 晶胞=4n r3/ (3X (2r)3) =52.33 体心立方堆积:

在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a，则a2 + 2a2 = (4r)2, a=4 r/ V3 ,晶胞体积V 晶胞=64r3/ 3V3。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2 ,原子占有的体积为V原子=2 X (4n r3/3 )。晶胞的空间利用率等于V原子N晶胞=(2X 4n r3X 3V3) / (3X 64r3) =67.98 % 。 面心立方最密堆积 在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半 径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2V2r , 晶胞体积V晶胞=16V2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子=4X( 4n r3/3 )。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=(4X 4 n r3)/(3 X 16V2r)= 74.02 % .

六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r X 2r X sin( 60°) 晶胞的高h 的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的 在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层

晶胞空间利用率的计算

晶胞空间利用率的计算 晶胞空间利用率的计算 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 简单立方堆积: 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2 3倍，晶胞的体积V=(2r) 。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的晶胞 333体积V=4πr/3 ，所以空间利用率V/V = 4πr/ (3×(2r) )原子原子晶胞=52.33, 。 体心立方堆积: 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角 2 22线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a+ 2a = (4r)， a=4 3r/?3 ，晶胞体积V =64r/ 3?3 。体心堆积的晶胞上占有的原子晶胞 3个数为2，原子占有的体积为V=2×(4πr/3) 。晶胞的空间利用原子 33率等于V/V =(2×4πr×3?3)/(3×64r )= 67.98, 。原子晶胞 面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4 2 2 2倍。假定晶胞边长为a,则a+ a= (4r) ,a = 2?2r ,晶胞体积V=16晶胞 3?2r 。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积 33为V = 4×(4πr/3) 。晶胞的空间利用率等于V/V =(4×4πr)原子原子晶胞 3/(3×16?2r)= 74.02,. 六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60?、120?，底面积s = 2r×2r×sin(60?) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体;和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h = 2?2r/?3 。晶胞的高为h = 4?2r/?3，1 3 晶胞的体积V =(2r×2r×sin(60?)×4?2r)/?3 = 8?2r。六晶胞 方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V = 2×原子 3 33(4πr/3) 。晶胞的空间利用率为V/V = (2×4πr)/(3×8?2r) 原子晶胞

晶胞计算习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 1、回答下列问题 (1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为_______。(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2＋的配位数是______，F－的配位数是_______。②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____，F－数目是_____，③CaF2晶体的密度为a g·cm－3，则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面 上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。（2）

（3） 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： （1）将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字，下同）。（2）已知Si—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定_______________。 (3)一个晶胞的体积是____________。(4)金晶体的密度是____________。 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如图所示。 （4）（5）

晶胞空间利用率的计算

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晶胞空间利用率的计算 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=﹪。 体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2，a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= ﹪。 面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= ﹪. 六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶 1 胞的体积V晶胞 =(2r×2r×sin(60°)×4√2r)/√3 = 8√2r3 。六方最密

常见的金属晶体结构

第二章作业2－1 常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？V、Mg、Zn 各属何种结构？答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法1、2 都可以，用方法3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因？答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因？答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同？答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共

晶胞密度计算

有关晶胞的计算 1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA ，可计算晶体的密度： （1）简单立方 （2）体心立方 （3）面心立方 （4）金刚石型晶胞 2. 球体积 空间利用率 = ? 100% 晶胞体积 晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积 实例： （1）简单立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1 （2）体心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 V N MZ A =ρ

（3）面心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4 【练习】 1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm3 2.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g?cm-3，原子的相对质量为183 假定金属钨原子为等径的刚性球。（1）试计算晶胞的边长；（2）试计算钨原子的半径。 3. ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为 pm。 4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为 3.62?10-7cm，每一个铜原子的质量为1.055?10-23g （1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。 （2）计算空间利用率。

金属的晶体结构

金属的晶体结构 1、金属的晶体结构 金属在固态下原子呈有序、有规则排列。 晶体有规则的原子排列，主要是由于各原子之间的相互吸引力与排斥力相平衡。 晶体特点： （1）有固定熔点， （2）原子呈规则排列，宏观断口有一定形态且不光滑 （3）各向异性，由于晶体在不同方向上原子排列的密度不同，所以晶体在 不同方向上的性能也不一样。 三种常见的晶格及分析 （1）体心立方晶格：铬，钒，钨，钼，α-Fe。1/8*8+1=2个原子（2）面心立方晶格：铝，铜，铅，银，γ-Fe。1/8*8+1/2*6=4个原子 （3）密排六方晶格：镁，锌。6个原子?用以描述原子在晶体中排列的空间格子叫晶格 体心立方晶格面心立方晶格 密排六方晶格 2、金属的结晶

结晶的概念：金属材料通常需要经过熔炼和铸造，要经历有液态变成固态的凝固过程。金属由原子的不规则排列的液体转变为规则排列的固体过程称为结晶。 结晶过程：不断产生晶核和晶核长大的过程 冷却曲线： 过冷现象：实际上有较快的冷却速度。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度之差，过冷度。 金属结晶后晶粒大小 一般来说，晶粒越细小，材料的强度和硬度越高，塑性韧性越好为了提高金属的力学性能，必须控制金属结晶后晶粒的大小。 细化晶粒的根本途径：控制形核率及长大速度。 细化晶粒的方法： （1）增大过冷度，增加晶核数量 （2）加入不熔物质作为人工晶核 （3）机械振动、超声波振动和电磁振动 金屬晶體缺陷： 金屬材料以肉眼觀察其外表似乎是完美的；實際不然，金屬晶體含有許多缺陷，這些缺陷可分類為點缺陷、線缺陷及面缺陷。這些缺陷對金屬材料的性質有很重要的影響。 點缺陷： 金屬最簡單形式的點缺陷就是空孔 空孔是最簡單形式的點缺陷，原子在結晶格子位置上消失 间隙原子 置代原子 線缺陷：線缺陷一般通稱為「差排」(dislocation) 。差排的產生主要與金屬在機機加工時的塑性變形有關；亦即金屬塑性變形量愈大，差排也就愈多。

高三化学专题突破16 晶胞计算(密度、空间利用率)

突破16 晶胞计算（密度、空间利用率） 密度计算 1.一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm 和As 原子的投影位置如图2所示。 图1 图2 图中F ?和O 2?共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x 和1?x 代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x 值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm ?3。 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1 的坐标为(111 ,,222 )，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。 【答案】SmFeAsO 1?x F x 330A 2[28116(1)19]10x x a cN -+-+? (11,,022)、(1 0,0, 2 ) 【解析】由图1可知，每个晶胞中含Sm 原子：412?=2，含Fe 原子：414?+1=2，含As 原子：41 2 ?=2，含O 原子：（818?+212?）（1-x ）=2（1-x ），含F 原子：（818?+21 2 ?）x=2x ，所以该化合物的化学式为SmFeAsO 1-x F x ； 根据该化合物的化学式为SmFeAsO 1-x F x ，一个晶胞的质量为 ()2281161x 19x A N ??+-+?? ，一个晶胞的体积为 a 2 c ?10-30 cm 3 ，则密度ρ= ()230 2281161x 19x 10A a cN -??+-+???g/cm 3， 故答案为：SmFeAsO 1-x F x ； ()2 30 2281161x 19x 10 A a cN -??+-+?? ?； 根据原子1的坐标（12，12，12），可知原子2和3的坐标分别为（12，12，0），（0，0，12 ） 2.金属锰有多种晶型，其中δ-Mn 的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm 。δ-Mn 中锰的原子半径为____________pm 。已知阿伏伽德罗常数的值为N A ，δ-Mn 的理论密度ρ=________________g·cm － 3。(列出计算式) 【答案】 43a 30 3A 10a N 552－??? 【解析】δ-Mn 的结构为体心立方堆积，则体对角线上的三个原子相切（如右图所示），

晶体密度、空间利用率的通用计算方法

晶体密度、空间利用率的通用计算方法 以金属晶体为例进行分析，计算方法如下： 第一步，确定晶胞含有的微粒数。若1个晶胞中含有x 个微粒，则： (1)1个晶胞中原子利用的体积 = x ·4 π r 3 / 3 ，其中r 表示金属原子半径。 (2)1个晶胞质量 = x ·M / N A ，其中M 表示金属的摩尔质量，N A 表示阿伏加德罗常数。若计算对象是离子晶体，该式亦然成立，M 则表示离子化合物的摩尔质量。 第二步，计算晶胞体积。不同类型晶胞的体积有不同计算方法，用a 表示晶胞棱长，a 3表示晶胞的体积，r 表示金属原子半径，归纳总结如下： (1)简单立方结构，晶胞体积a 3 ＝(2r ) 3 ＝8r 3 ； 侧面形状及数据为：, (2)体心立方结构，晶胞体积a 3 ＝64√3r 3 / 9 ； (3)六方堆积结构，晶胞体积a 3 ＝ 8√2 r 3 ； 晶胞相关数据为为：(4)面心立方结构，晶胞体积a 3 ＝16√2 r 3 ； a √2a √3a 4r= 2r

(1)有关晶体密度的计算通用关系式：x·M /N A＝ρ·a3，依据是晶体密度等于晶胞密度，具体计算时把各类型晶胞的体积，代入关系式即可，下式亦同。 (2)有关空间利用率的计算通用关系式：x·4 πr3 / 3＝w%·a3，其中w% 表示晶胞空间利用率。 注意事项： (1)在实际计算时要注意长度单位换算，晶胞棱长及原子半径单位常用pm，而密度中的体体积单位常用(cm)3，存在换算关系1pm=10-10cm。 (2)若计算离子晶体密度，方法大同小异，需要综合考虑阴、阳离子半径来求晶胞体积。 常见金属晶胞结构与性质归纳一览表：

第三讲实际金属的晶体结构

第三讲实际金属的晶体结构 第三节实际金属的晶体结构 一、主要内容： 晶体缺陷的概念，研究晶体缺陷的意义，晶体缺陷的种类 点缺陷的概念、种类，点缺陷产生的原因，晶格畸变的概念，间隙原子，置换原子，晶格空位， 线缺陷的概念，线缺陷的种类，刃型位错、螺型位错的特征，正刃型位错、负刃型位错，左螺型位错、右螺型位错，混合型位错，位错周围的应力场，位错周围的晶格畸变，柏氏矢量的概念，柏氏矢量的确定、表示方法，用柏氏矢量判断位错的类型，位错密度，位错在晶体中的特性。 面缺陷的种类，晶体表面，晶界，小角度晶界，大角度晶界，亚晶界，堆垛层错，相界，晶界的特性。 二、要点： 缺陷的概念及缺陷的种类。 三、方法说明; 晶体内部的缺陷确实存在，晶体内部的缺陷对金属的性能有很大的影响甚至起着决定性的作用。应该了解晶界与相界的区别，晶界的特性。 重点概念：是晶格畸变，间隙原子，置换原子，位错，亚结构。 难点：是螺型位错，用模型讲述会更清楚。 授课内容： 一、点缺陷 点缺陷的类型及特点： 金属晶体中常见的点缺陷有：空位、间隙原子、置换原子等。 晶体中位于晶格结点上的原子并非静止不动的，而是以其平衡位置为中心作热运动。当某一瞬间，某个原子具有足够大的能量，克服周围原子对它的制约，跳出其所在的位置，使晶格中形成空结点，称空位。挤入间隙的原子叫间隙原子； 占据在原来晶格结点的异类原子叫置换原子。 1、空位 空位是一种热平衡缺陷,即在一定温度下,空位有一定的平衡浓度。空位在晶体中的位置不是固定不变的,而是不断运动变化的。空位是由原子脱离其平衡位置而形成的，脱离平衡位置的原子大致有三个去处： (1)迁移到晶体表面上,这样所产生的空位叫肖脱基空位； (2)迁移到晶格的间隙中,这样所形成的空位叫弗兰克尔空位； (3)迁移到其他空位处,这样虽然不产生新的空位,但可以使空位变换位置。 晶格畸变：由于空位的存在。其周围原子失去了一个近邻原子而使相互间的作用失去平衡，因而它们朝空位方向稍有移动，偏离其平衡位置，就会在空位周围出现一个涉及几个原子间距范围的弹性畸变区，叫晶格畸变。 2、间隙原子 处于晶格间隙中的原子即为间隙原子。在形成弗兰克尔空位的同时,也形成一个间隙原子，另外溶质原子挤入溶剂的晶格间隙中后，也称为间隙原子,他们都会造成严重的晶体畸变。间隙原子也是一种热平衡缺陷，在一定温度下有一平衡浓度，对于异类间隙原子来说，常将这一平衡浓度称为固溶度或溶解度。 3、置换原子

晶胞空间利用率的计算

晶胞空间利用率的计算 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=﹪。 体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2= (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= ﹪。 面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4 倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶 √2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的胞=16 体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= ﹪. 六方最密堆积

六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的 = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，边长为2r,正四面体的高h 1