1.匀速圆周运动
1.线速度:质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
2
22
s
v r r fr nr
t T
π
ωππ
?
=====
?
单位:米/秒,m/s
2.角速度:质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
2
22
f n
t T
?π
ωππ
?
====
?
单位:弧度/秒,rad/s
3.周期:物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
22
r
T
v
ππ
ω
==单位:秒,s
4.频率:单位时间内完成圆周运动的圈数。
1
f
T
=单位:赫兹,Hz
5.转速:单位时间内转过的圈数。
N
n
t
=单位:转/秒,r/s n f
=(条件是转速n的单位必须为转/秒) 6.向心加速度:
2
222
2
()(2)
v
a r v r f r
r T
π
ωωπ
=====
7.向心力:
2
222
2
()(2)
v
F ma m m r m v m r m f r
r T
π
ωωπ
======
三种转动方式
绳模型
2.竖直平面的圆周运动
1.“绳模型”如上图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
(注意:绳对小球只能产生拉力)
(1)小球能过最高点的临界条件:绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg =2
v m R
? v 临界=
(2)小球能过最高点条件:v (当v
(3)不能过最高点条件:v (实际上球还没有到最高点时,就脱离了轨道)
2.“杆模型”,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
(注意:轻杆和细线不同,轻杆对小球既能产生拉力,又能产生推力。)
(1)小球能过最高点的临界条件:v=0,F=mg (F 为支持力)
(2)当0
(3)当v 时, F =0
(4)当v F 随v 增大而增大,且F>0(F 为拉力)
3.万有引力定律
1.开普勒第三定律:行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3
2
r k T = (K 值只与中心天体的质量有关) 2.万有引力定律: 122m r
F G m =?万 (1)赤道上万有引力:F mg F mg ma =+=+引向向 (g a 向和是两个不同的物理量,)
(2)两极上的万有引力:F mg =引
3.忽略地球自转,地球上的物体受到的重力等于万有引力。
22GMm mg GM gR R
=?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度:()()()222GMm
GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?=++
5.卫星绕地球做匀速圆周运动:万有引力提供向心力 2GMm F F r
==万向 22GMm GM ma a r r
=?= (轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨)
22GMm v m v r r =?=
22GMm m r r ωω=?=
2
22GMm m r T r T π??=?= ???
6.中心天体质量的计算:
方法1:22gR GM gR M G =?= (已知R 和g ) 方法2
:2v r v M G
=?= (已知卫星的V 与r ) 方法3
:23r M G
ωω?= (已知卫星的ω与r ) 方法4
:23
24r T M GT
π=?= (已知卫星的周期T 与r ) 方法5
:已知32v v T M G T π?=??=??=??
(已知卫星的V 与T ) 方法6
:已知3v v M G ωω?=??=??=??
(已知卫星的V 与ω,相当于已知V 与T ) 7.地球密度计算: 球的体积公式:343
V R π= 22332323
22()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=???=??===???
近地卫星23GT πρ= (r=R) 8. 发射速度:采用多级火箭发射卫星时,卫星脱离最后一级火箭时的速度。
运行速度:是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度.当卫星“贴着” 地面运行时,
运行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度):7.9km/s 。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度(脱离速度):11.2km/s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚,不再绕地球运行,从地球表面
发射所需的最小速度。
第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s 。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去,
从地球表面发射所需要的最小速度。