20高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学）

第21届预赛（2004.9.5）

二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾

角α ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面

固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表

示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1

和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开

始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。

七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，

放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管

C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝

2m A 。初始时，A 杆

被握住，使其下端正好与碗的半球面

的上边缘接触（如图）。然后从静止

开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A

杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心

O 至A 杆下端与球面接触点的连线方

向和竖直方向之间的夹角。求A 与B

速度的大小（表示成θ 的函数）。

九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴

间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组

的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条

坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，

上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧

的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的

轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1

在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触

经历的时间。

第21届复赛

二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同

一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫

星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）

六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接

处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日）

五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖

直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动

时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现

将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如

果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．

六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的

方向向前跳跃（如图）

．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B C

π-α D E

沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．

(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负

方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．

(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件

下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．

第二十届复赛

三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，

只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；

设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿

该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个

人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？

己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，

两物体间的碰撞是弹性的．

五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量

与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接

触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两

圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什

么条件？

七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物

块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比

为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次

碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最

远距离．

第十九届预赛（2002年9月5日）

一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：

v 为竖直向上的风速，

沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达

2f Av αρ=

其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．

（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=??－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =?－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=?－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．

（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=?－，试估算当19.0m s v =?－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）

三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。

（1）飞船的名称是什么？

（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度．已知地球半v

径66.3710m R =?，地球表面处的重力加速度29.80m s g =?－

七、（25分）如图预19-7所示，在长为0.1=l m 、质量为B 30.0kg m =的车厢B 内的右壁处，放一质量A 20.0kg m =的小物块A （可视为质点），向右的水平拉力120.0N F =作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B 在最初2.0 s 内移动的距离 5.0m s =，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0 s 时，车厢与小物块的速度．

第十九届复赛

一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细

管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和

1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧

开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能

量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所

在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，

管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．

(1)．论证拧开K 后水柱上升的原因．

(2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差．

(3)．论证水柱上升所需能量的来源．

七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视

为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿

固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），

细杆与A 在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，

如图复19-7-1所示，已知，绳长为l ，A 点到杆的距离为h ，绳能

承受的最大张力为d T ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，

求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩

擦）

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分

量称为法向加速度n a ，可以证明，2n /a v R =，v 为质点在该点时速度的大小，R

为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线

上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，

则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径．如图复19-7-2中曲线在A 点的曲率半

径为A R ，在B 点的曲率半径为B R ．

第十八届预赛2001-09-09

一、（15分）如图预18－l 所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平

面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系

一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一

时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的

速率M v 。

五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑

动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？

第十八届复赛

六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分1G 的质量为1m ，下部分2G 的质量为2m ，弹簧夹在1G 与2G 之间，与二者接触而不固连．让1G 、2G 压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值0E ．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分1G 升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h 的时刻解除锁定．

1．在第一种方案中，玩具的上部分1G 升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化来的？

2．在第二种方案中，玩具的上部分1G 升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．

第十七届预赛2000年

二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固

定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预

17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端

系一质量为27.510kg m =?－的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物

块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕

在立柱上。已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面

上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．

八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端

是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺

寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。

设木板C 与桌面之间无摩擦，A 、C 之间和B 、C 之间的静摩擦因数及

滑动摩擦因数均为μ；A 、B 、C （连同挡板P ）的质量相同．开始时，

B 和

C 静止，A 以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要

求定量求出能发生这些情况时物块A 的初速度0v 应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．

（1）物块A 与B 发生碰撞；

（2）物块A 与B 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与挡板P 发生碰撞；

（3）物块B 与挡板P 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与A 在木板C 上再发生碰撞；

（4）物块A 从木板C 上掉下来；

（5）物块B 从木板C 上掉下来．

第十七届复赛

四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．

1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；

2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12

E E 为多少? 第十六届预赛1999年

二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？

2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？

七、（15分）将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x 轴放置，拉紧并使两端固定。现对离固定的右端25cm 处（取该处为原点O ，如图预16-7-1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预16-7-2所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）。已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s ，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。

1. 试在图预16-7-1中准确地画出自O 点沿弦向右传播的波在

2.5s t =时的波形图。

2. 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。这

可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图预16-7-1中准确地画出12.5s t =时的波形图。

3. 在图预16-7-1中准确地画出10.5s t =时的波形图。

八、（15分）1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。（引力常数203126.6710km kg s G =???－－－）

提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用。

2．计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于

光速c 也逃脱不了其引力的作用。

九、（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为121

()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34

L ，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

第十六届复赛

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:(1)T T N N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

六、（25分）如图复16-6所示，z 轴竖直向上，xy 平面是一绝缘的、固定的、

刚性平面。在0(,0,0)A x 处放一带电量为(0)q q ->的小物块，该物块与一细线

相连，细线的另一端B 穿过位于坐标原点O 的光滑小孔，可通过它牵引小物块。

现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x 轴，与z 轴夹角为θ（如图复16-6

所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为tan μθ=,且静摩擦系数和滑动摩

擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过

程中，我们约定：细线的B 端只准沿z 轴向下缓慢移动，不得沿z 轴向上移动；

小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。

若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案

第21届预赛（2004.9.5）

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有

1111m g T m a -= （1）

1221sin T m g m a α-= （2）

2112

l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度

的大小为a 2，则有

2222m g T m a -= （4）

2112sin T m g m a α-= (5)

2

2123t l a ??= ???

(6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得

1211222()

m m a g m m -=+ （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得

2121222()

m m a g m m -=+ （8） 由（3）、（6）式得

219

a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

121119

m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，

求得（10）式再给3分。

七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，

设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，

则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速

度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地面的速度是杆相对碗的速度

与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。

由图得

A A sin V v θ= （1）

B A cos V v θ= （2）

因而

B A cot v v θ= （3）

由能量守恒

A 22

B B A A 12

1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得

A 22cos sin 1cos gR v θθθ

=+ （5） B 22cos cos 1cos gR v θθ

θ=+ （6） 评分标准：

本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。

九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，

各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F 表示△t 时间内任

意时刻弹簧的弹力，T 表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg 为

重力，T 0为悬挂托盘的绳的拉力。因D 的质量忽略不计，有

T 0＝2T （1）

在时间△t 内任一时刻，法码1向上运动，托盘向下运动，砝码2、

3则向上升起，但砝码2、3与托盘速度的大小是相同的。设在砝码1与

弹簧分离的时刻，砝码1的速度大小为v 1，砝码2、3与托盘速度的大小

都是v 2，由动量定理，有 1mg F I I mv -= （2）

2mg T I I mv -= （3）

图1

2mg T I I mv -= （4）

02mg F T I I I mv +-= （5）

式中I F 、I mg 、I T 、I T 0分别代表力F 、mg 、T 、T 0在△t 时间内冲量的大小。注意到式（1），有

I T 0＝2I T （6）

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

2113

v v = （7） 在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与砝码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动。以△l 1表示在△t 时间内弹簧上端向上运动的距离，△l 2表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1／3，故有

2113

l l ?=? （8）

另有 120l l l ?+?= （9）

在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有

22201212211132222

kl mv mv mg l mg l mg l +?+?-?+?= （10） 由（7）、（8）、（9）、（10）式得

221003122v kl mgl m ??=- ???

（11） 砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时

间为t 1，有

v 1＝g t 1 （12）

砝码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以a 表示加速度的大小，有

mg －T ＝ma （13）

mg －T ＝ma （14）

T 0－mg ＝ma （15）

T 0＝2T （16）

由（14）、（15）和（16）式得 13

a g = （17） 托盘的加速度向上，初速度v 2向下，设经历时间t 2，托盘速度变为零，有

v 2＝at 2 （18）

由（7）、（12）、（17）和（18）式，得

112v t t g

== （19） 即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等。由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t 1，砝码与弹簧相遇。题中要求的时间

12t t =总 （20）

由（11）、（12）、（20）式得

20023122t kl g m mgl ??= ???

-总 评分标准：

本题18分．求得（7）式给5分，求得（11）式给5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分。

第21届复赛

二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测图

2

出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．

因卫星椭圆轨道长轴的长度 远近＋r r AB = (1)

式中r 近、与r 远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒

远远近近＝r m r v mv (2)

式中m 为卫星的质量．由机械能守恒 远

远近近－－r GMm m r GMm m 222121v v = (3) 已知

R r 2＝近， R GM 43＝

近v 得

R r 6=远 (4) 所以

R R R AB 862=+= (5) 在△ABC 中用正弦定理 ()

AB BC 211

πsin sin ααα--= (6)

所以 ()AB BC 211sin sin ααα+= (7)

地心与星体之间的距离为OC ，在△BOC 中用余弦定理

2222cos 2αBC r BC r OC ?-+=远远 (8) 由式(4)、(5)、(7)得

()()212121212sin cos sin 24sin sin 1692ααααααα+-++=R OC (9)

评分标准：

本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分．

六、令I 表示题述极短时间?t 内挡板对C 冲量的大小，因为挡板对C 无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE ，如图所示；I '表示B 、C 间的杆对B 或C 冲量的大小，其方向沿杆方向，对B 和C 皆为推力；C v 表示?t 末了时刻C 沿平行于DE 方向速度的大小，B v 表示?t 末了时刻B 沿平行于DE 方向速度的大小，⊥B v 表示?t 末了时刻B 沿垂直于DE 方向速度的大小．由动量定理，

对C 有

C m I v ='αsin (1)

v m I I ='-αcos (2) 对B 有

B m I v ='αsin (3) 对AB 有

()⊥-='B m I v v 2cos α (4)

因为B 、C 之间的杆不能伸、缩，因此B 、C 沿杆的方向的分速度必相等．故有

αααsin cos sin B B C v v v -=⊥ (5) 由以上五式，可解得 C A B

O

α1

广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量(含解析)

专题07 动量和能量 一、单项选择题（每道题只有一个选项正确） 1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C 【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 2 1＋12×3mv 22 得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ，v 2＝2m 4m v ＝12v 若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤1 2v ，只有C 是可能的。 2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( ) A.h B.mh m ＋M C.mh M D.Mh m ＋M 【答案】D 【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－1 2mv 20 所以v 0＝2gh 斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2 ＋mgh ′解得h ′＝M M ＋m h ，选项D 正确。 3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远； （2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计）， 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固 定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定 而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直 线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试 求x的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和 b，它们的质量分别为m a 和m b. 杆可绕距 a球为L/4处的水平 定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎 接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面 的截面．现用一水平恒力F作用于 a球上，使之绕O轴逆时针 转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方 体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分 离．不计一切摩擦． 4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后 放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的 长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管 不浮起.求这个深度. (3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右 图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀 速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出 ). a O b A B C D F

2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案)

2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案) 一、不定项选择题（共10小题，50分） 1. 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这 个研究过程，下列说法正确的是（ ） A ．斜面实验通过确定小球运动位移和时间关系来证明小球速度与时间成正比 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律 2. 如图所以，斜面体M 放在粗糙水平面上,物体m 在沿斜面向上力的作用下在光滑 斜面上做下列四种运动，斜面体均保持静止。沿斜面向上匀速运动；沿斜面向上匀加速运动；沿斜面向下匀加速运动；沿斜面向上变加速运动。地面对斜面体M 的摩擦力大小分别为1f F 、2f F 、3f F 、4f F 。则（ ） A ．1f F 、2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 一定不相等 B ．1f F 可能与2f F 或3f F 相等 C ．2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 可能相等 D ．1f F 、2f F 、3f F 、4f F 四者一定相等 3．有一种大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面.(取g=10m ／s2)则（ ） A ．匀减速运动的时间为4.8s B ．匀减速运动的加速度大小为5.0m/s2 C ．游客对座椅的最大压力为游客重力的1.25倍 D ．游客对座椅的最大压力为游客重力的0.75倍 4．一个质点在竖直平面内运动一周闪光照片如图所示，由图可知（ ） A ．质点作匀速圆周运动 B ．质点作非匀速圆周运动 C ．若闪光频率已知可以求出质点运动周期 D ．即使闪光频率已知也不能求出质点运动周期 5．一质点只受一个恒力F 作用在xoy 平面内运动，F 大小为2N 。已 知质点运动到A 点的动能为12J ，运动到B 点的动能为7J ，A 、B 两 点的坐标如图所示。则恒力F 与+x 方向的夹角可能为（ ） A ．023 B ．060 C ．083 D ．0 97 6．如图（俯视图）所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的本桩上．用弹簧称的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧称始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A 位置，∠AOB=120°时，弹簧称的示数为F ．则（ ） A ，物块与地面间的动摩擦因数为F/mg B ．木桩受到绳的拉力始终大于F C ．弹簧称的拉力保持不变 D ．弹簧称的拉力一直增大 7．a 是放在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一 平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行通过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的 （ ） 第2题图

高中物理竞赛热现象和基本热力学定律

高中物理竞赛——热现象和基本热力学定律 1、平衡态、状态参量 a 、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。 b 、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P 、V 和T ）。 c 、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a 、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t 、华氏温标F （F = 5 9t + 32）和热力学温标T （T = t + 273.15）。 b 、（理想）气体温度的微观解释：K ε = 2 i kT （i 为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。 c 、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。） 3、热力学过程 a 、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L 、横截面积S 的柱体，Q = K L T T 21-S Δt ）、对流和辐射（黑体表面辐射功率J = αT 4） b 、热膨胀。线膨胀Δl = αl 0Δt 【例题3】如图6-5所示，温度为0℃时，两根长度均为L 的、均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2 ，现膨胀系数分别为α1和α2 ，它们的一端粘合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t ℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【解说】设A 点距离粘合端x ，则 ρ1（2 L ? x ）=ρ2（2 L + x ） ，得：x = ) (2)(L 2121ρ+ρρ-ρ 设膨胀后的长度分别为L 1和L 2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有 ρ1（2 L 1 ? x ′）=ρ2 （2 L 2 + x ′） ，得：x ′= ) (2L L 212211ρ+ρρ-ρ 另有线膨胀公式，有 L 1 = L （1 + α1t ），L 2 = L （1 + α2t ） 最后，设调整后的悬点为B ，则AB = x ′? x

高中物理竞赛预赛试题分类汇编—力学

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 112 mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （4） 由以上四式，可解得 2 2()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为20 2() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 11()22 W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得 2 2() mMv W m M =-+ （7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为 121 ()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为

2019年第32届北京市高中力学竞赛决赛试题(word版)含答案

第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？ 答：_________________________________________________； 理由：________________________________________________________________。 2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________； 理由是：__________________________________________________________________________。 3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt - 2 c t 2，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。 4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。

5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。 6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。 二、计算题（共102分） 7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线， 问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？ （2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？

北京市高中物理(力学)竞赛第29届(2016)预赛试题与解答

第29届北京市高中力学竞赛预赛试题 一、选择题 1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A ．大小为F ，方向向左； B ．大小为F ,方向向右； C ．摩擦力大于F ，方向向左； D ．摩擦力大于F ，方向向右. 2．质点运动的图如图2所示，由图可知 A ．0-t 1段做加速运动； B ．t 1-t 2段做加速运动；. C ．t 3后做匀速运动； D ．t 1时刻速度为0. 3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的 4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。在此过程中 A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量； B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量； C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量； D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒 5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于 a 、 b 、 c 、 d 四条图线可能正确的是 A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系； B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系； C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系； D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系. 6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2） A ．2.0m/s B ．3.0m/s C ．4.0m/s D ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为 A ．v -v 0g B ．v 2-v 022g C ．v 2-v 02 g D ．v 2-v 022g

北京市高中物理(力学)竞赛第30届(2017)决赛试题与解答

第30届北京市高中力学竞赛决赛试题 一、填空题 1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是， 理由是。 2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。你对这说法的评论是 。 3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。（要求体现上升下降两段运动特点即可） 4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12 at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是。 5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系为。解题方程为。 6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为，解题方程为。 二、计算题 7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ， 弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若将 滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？ 8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故 突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡 车滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡 车轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。 （1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间 的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。 （2）求L 和l 。 9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。开普勒观察归纳总结出开普勒三 定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1R 2 。（R 是太阳中心到地球中心的距离）

20高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛（2004.9.5） 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫 星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上 （图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的 夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令 A 、 B 、 C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日） 五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图） ．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B C π-α D E

全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)

20XX 年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(题号带25的题今年不要求, 题号带△的题普通中学做) 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩 擦力做功为W1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩擦力做的总功 为W2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则：A ．W1＝W2 B ．W1＜W2 C ．W1＞W2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭：爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是：A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.20XX 年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到其它土豆对它的总作用 力大小应是：A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ 5.如图所示，B 、C 、D 、E 、F 五个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 四 个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量等于F 球质量，均为m=1kg ， 现在A 球以速度v0向B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则 碰撞之后：A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为：A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 7．科学家们使两个被加速后的带正电的重离子沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：A ．相同的速率 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 填空题(每空10分) △8．上海外滩气象信息台需要整体移位，施工人员将信息台与地面脱离后，在信息台与地面之间铺上石英砂，用四个液压机水平顶推。已知信息台质量为4×105kg ，假设信息台与地面之间的动摩擦因数为0.2，

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高中物理竞赛训练题 - 《静力学》奥赛试题

2003年高一物理奥赛培训系列练习 第一讲 共点力的处理 班次 姓名 得分 1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒 AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平 恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳 与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 图 2 θ 图1 F O A B αβA B C 图 3

4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。 5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。 6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止 在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的 摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的 关系。 θ A m 图 4 A B α 　90-α θ 图 5 A B C αβ 图 6

高中物理竞赛力学练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量 可 以 不 计 。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动， 求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地 浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1 厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度. a O b A B C D F

全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2020.9.5） 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有 1111 m g T m a -= （1） 1221 sin T m g m a α-= （2） 2 11 2 l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222m g T m a -= （4） 2112sin T m g m a α-= (5) 2 2123t l a ?? = ??? (6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得 12 11222() m m a g m m -= + （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得 21 21222() m m a g m m -= + （8） 由（3）、（6）式得 2 19 a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

1211 19 m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地 面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 A A sin V v θ= （1） B A cos V v θ= （2） 因而 B A cot v v θ= （3） 由能量守恒 A 22 B B A A 12 1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得 A 22cos sin 1cos gR v θ θ θ =+ （5） B 2 2cos cos 1cos gR v θ θ θ =+ （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码 图1

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)百度文库

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(, 题号带△的题普通中学做) 一． 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到 B 点，摩擦力做功为W 1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩 擦力做的总功为W 2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相 同，则： A ．W 1＝W 2 B ．W 1＜W 2 C ．W 1＞W 2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭： 爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是： A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.2002年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是 A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号 D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到 其它土豆对它的总作用力大小应是： A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ B 、 C 、 D 、 E 、 F 五个球并排放置在光滑的水平 面上，B 、C 、D 、E 四个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量 等于F 球质量，均为m=1kg ，现在A 球以速度v 0向B 球运动， 所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后： A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为： A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：

(完整word版)全国中学生物理竞赛真题汇编(热学)

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??

广东省广州市高一物理力学竞赛试卷 新课标 人教版

2006年广东省广州市高一物理力学竞赛试卷 一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。试题的四个选项中，只有一个是正确的） 1．下列是对于功率单位的四种表示，其中错误．． 的是（ ） A ．22/s m kg ? B ．32/s m kg ? C ．W D ．J /s 2．甲走路的速度为甲v ，乙骑自行车的速度为乙v ，丙开大汽车的速度为丙v ，丁开小汽车的速度为丁v ，且甲v <乙v <丙v <丁v 。假定四人同时在同一平直公路上以各自的速度从西向东运动。则下列说法中正确的是（ ） A ．甲看到乙和丙都是向西运动 B ．乙看到甲向东运动，看到丙向西运动 C ．丙看到甲和乙都是向东运动 D ．丁看到甲、乙和丙都是向西运动 3．关于作用力和反作用力，下述正确的是（ ） A ．作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，但可以是两种不同性质的力 B ．作用力与反作用力一定是同时产生、同时消失 C ．作用力与反作用力可以互相抵消，使物体保持平衡 D ．作用力对物体做正功，反作用力也一定对物体做正功 4．三个共点力，F 1＝1N ，F 2=3N ，F 3＝5N 。则这三个力的合力的最小值为（ ） A ．0N B ．1N C ．3N D ．条件不足，无法确定 5．伽利略提出的“理想实验”如图1（α>β）所示，小球自A 点从静止开始释放，小球经B 冲上另一斜面上与A 等高的C 点。有关小球从A 运动到C 的“速率（v ）－时间（t ）”图象，能正确表达的是图2中的（ ） 图2 6．有关运动合成，下述正确的是（ ） A ．一个匀速直线运动和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动，其轨迹一定是抛物线

【预赛三一自招】2020高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)

高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学 1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度不变，角加速度为零 2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( ) (A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒 (C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒 3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理． 4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)． 5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合

轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力. 6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？ 7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.