人教版七年级数学下册6.1 平方根1 第3课时 平方根

第3课时 平方根

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一、情境导入

填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；

(2)25的平方等于425，那么425

的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．

还有平方等于9，425

，49的其他数吗？ 二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)12425

；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数

的平方根．

解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75

； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；

(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；

(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平

方根．

【类型二】 利用平方根的性质求值

一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相

反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，

解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x 的值：

(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.

解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x .

解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；

(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981

，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17

； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43

. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a .

2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性

6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课教师：年级：七总第14课时课题 6.1平方根（三）课时数 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算 和乘方运算之间的互逆关系； 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学重点平方根和算术平方根的联系与区别 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 思考归纳 导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两 个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可 能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这 里的这个数可以是负数．注意中 括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a， 那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3， 所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互 思考题是引入 学生完成课本的填表练习 这个思考题是引 入平方根概念的 切入点，要让学 生有充分的时间 进行思考和体 验． 在等式中求 出x的值，为填 表做准备． 通过填表中 的x的值，进一 步加深时“两个 互为相反数的平 方等于同一个 数”的印象，为 平方根的引入做 准备． 教学中可以

为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3）0.25 建议教师要规范书写格式。规范书写格式 引导学生通过查 阅资料等方式， 了解平方根产 生发展的过 程．（通常称为 平方根．在研究 有关n次方根的 问题 3表示＋3和 一3两个数．这 种写法学生不太 习惯，在以后的 教学中宜不断提 到。 讨论归纳 深化 概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列 问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多 少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察=a中的a和x 的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不 太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进 行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到 的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在 有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一 般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时， 可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后 的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a的算术平方根可用表示； 正数a的负的平方根可用-表示．例如…… 思考：表示什么意思，这里的x可取什么 样 体会分类思想

人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P40的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81；(2)0.25；(3)23. 解：(1)9.(2)0.5.(3)23. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)0.36； (3)21 4；(4)41 2－402.

人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)

第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3 的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 根号 被开方数 a

二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以16 49 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时) 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用. 二、新课教学 1.平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方 与开平方互为逆运算. 2.观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根. 学生根据图中的关系回答. 例4求下列各数的平方根. 9 (1) 100 (2) ( 3) 0.25 16 (注意书写格式) 3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： (1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ (2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a 表示. 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根

三、小结 1. 什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000 年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点： 一）教学重点

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2 =9，应该填什么呢？

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)导学案(新版)新人教版

平方根 【学习目标】 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根； 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方根的概念。 2.学习难点：归纳有关平方根的结论。 【学习过程】 一、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、边学边练

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4. (1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根 2.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 3.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(-5)2的算术平方根是－ 5. （） 三、我的感悟 这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： 四、课后反思

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时 平方根 关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．± 3625＝±65 C.3625＝65 D ．－ 3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③ (－6)2的平方根是________． 易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________．

命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④ 如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．

人教版数学七年级下 6.1 第3课时 平方根 1优秀教案

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

人教版数学七年级下册6.1 第3课时 平方根

第3课时 平方根 夯实根底： 一、火眼金睛细心选 1.以下说法中错误的选项是〔 〕 A.21是0.25的一个平方根 C.169的平方根是43 ≠0时,-X 2没有平方根. 的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3 C.±36=±6 D.100-=10 3.当X=- 4 3时,x 2的值为( ) A. 43 43 C.±43 D.12+a 4.以下说法正确的选项是〔 〕 A.4的平方根是±2 B.-a 2一定没有平方根 ±0.3 2+1一定有平方根 5.正方形的边长为a ，面积S ，那么〔 〕 A.S=a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 6．以下计算正确的选项是〔 〕 A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-±

25x =，那么x 为〔 〕 A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、以上都不对 0x ≤时，2x 的值为〔 〕 Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ± 9.16的算术平方根和25平方根的和是〔 〕 A 、9 B 、-1 C 、9或-1 D 、-9或1 10.要使等式230x x +-=成立的x 的值为〔 〕 A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对 二、沉着冷静耐心填 ，它们的和为 。 ，1 225136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。 ①2045⨯= ②±2)25 142(+= x +x -=0，那么x= 。 a 的平方根为±3，那么a= 。 16.〔1-2〕2=3-22的算术平方根是 。 032=++-b a ，那么______)(2=-b a 三、神机妙算用心做 18.求以下各式的值。 ①±25.0 ②-)8()2(× ③44.1.0n ④221313-÷2268+

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根 教材来源：七年级《数学》下册，人民教育出版社 2012年10月第一版 内容来源：七年级《数学》下册，第六章第一节第3课时 主题：平方根 课时：共3课时，本节是第3课时 授课对象：七年级学生 设计者：傅荣华 一、目标确立的依据 1、课程标准的相关要求： 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。 2、教材分析： 一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个。平方与开平方互为逆运算，利用这种关系，可以求一个数的平方根。由于平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得到平方根的特征。 本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础，同时本课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。 3、学情分析： 学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现错误。在刚开始接触平方根时，可能还有点不太习惯，一是正数有2个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。 学习目标 （1）通过类比和判断，归纳出平方根的概念和特征． （3）通过探究开平方与平方互为逆运算的关系，会求非负数的平方根． 二、评价任务 1、通过复习导入和讨论交流，达成学习目标1。 2、通过随堂练习和达标检测，达成学习目标2。 教学过程 一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用． 又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？等等。 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）0 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－81.0， （3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P46 小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

《平方根》教学设计 一、导入新课 问题1、如果一个正数的平方等于9，那么这个正数是______ 问题2、如果一个数的平方等于9，那么这个数是______ 二、学习目标 1.理解平方根的概念，会求非负数的平方根； 2.掌握平方根的性质； 3.理解算术平方根与平方根的区别和联系。 三、自学指导 阅读课本45-46页 思考： 1. _______________________叫做a的平方根，也叫___________。 a的平方根记作：_______，读作：__________ 2. ______________________叫做开平方，它与______ 互为逆运算； 3. 64的平方根是______。 0.49的平方根是_______。 0的平方根是_____。 4：由3可以发现： ①正数的平方根有什么特点？ ②0的平方根是多少？ ③负数有平方根吗？为什么？ 5：归纳：平方根的性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根； 四、交流讨论 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 区别：①定义不同：算术平方根是平方根中正的那个平方根; ②表示方法不同：正数a的平方根表示为“+ √a”， 算术平方根表示为“√a”， ③个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算 术平方根只有一个。 联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；

②存在的条件相同：平方根和算术平方根都只在被开方数为非负数的前提下存在； ③0的平方根和算术平方根都是0。 五、达标练习 2、快乐填空 ①平方根是它本身数是_____。 ②一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____。 ③ a是16的一个平方根，b的一个平方根是2，则a+b=________ 4、已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值； 5、已知正数x的两个平方根是a+2和2a-8,求x的值。

人教版七年级初一下册数学教案6.1 第3课时 平方根

第3课时平方根 【学习目标】 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根； 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方根的概念。 2.学习难点：归纳有关平方根的结论。 【学习过程】 一、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用

一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、边学边练 1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4. (1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根 2.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 3.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－ 5. （） 三、我的感悟 这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：

数学人教版七年级下册第3课时 平方根

第3课时平方根 学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根 学习重点： 平方根的概念． 教学过程 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于(±3)2＝9， 所以这个数是3或-3. 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：1．归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表： 如果我们把±1, ±4, ±6, ±7 , ±2/5分别叫做1, 16, 36 , 49, 4/25的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a. 2．认识开平方运算 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 两图中的运算有什么关系呢？

3．例题解析 例1 求下列各数的平方根： 解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10 ． （5）因为 ， 所以0的平方根是0． 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4． 4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有几个，它们有什么特点？ 0的平方根有几个，是多少？ 负数有平方根吗？ 5．平方根的表示 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a 的算术平方根可以表示用 表示； 正数a 的负的平方根，可以用符号 表示， 正数a 的平方根用符号 读作“正、负根号a ”． 6．例题解析 例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 例4 911100230254250164 ;.;;.（）；（）（）（）（）()210100±=()2 00=(1)2(2)2(3)2=±±=±-=±；；．

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

平方根（第三课时） 永清县北辛溜中学张磊 教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节《平方根》第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。 学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。 教学目标 知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。 过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。 情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。 教学重、难点

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。 教学过程： 一、 复习旧知： 前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？ 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为：a .读作:“根号a”, a 叫做 被开方数。 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； 12136 ; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。 二、归纳平方根的概念 1、一个数的平方等于9，这个数是多少？ 设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。 2、按上面的研究过程填表：

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习(3课时含答案)

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习（3课时含答案） 6．1 平方根 第1课时 算术平方根 关键问答 ①算术平方根有几种表示方法？ ②求一个数的算术平方根的方法是什么？ 1．① 81的算术平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±3 2.9的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________． 4．② 求下列各数的算术平方根： 1600，0，0.25，52－32. 命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%] 5.③ (－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．±4 解题突破 ③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根. 6．如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( ) A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或3 7.④ 16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 易错警示 ④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A. 8．⑤ 已知a 是正数，且5a 2－125＝0，则a 的算术平方根是__________． 方法点拨 ⑤先根据算术平方根的概念求出a 的值，再求a 的算术平方根. 9．求下列各式的值： (1) 1＋24 25 ； (2)252－242； (3)（－3）2. 命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%] 10.⑥ 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( ) A ．0 B ．1

人教版七年级数学下册6.1平方根第三课教案

6.1平方根第三课教案 教学目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算 3.会用平方求百以内整数的平方根 教材分析： 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根，在此基础上继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 学情分析： 七年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学重点： 平方根的概念. 教学难点：会求平方根． 教法：演示法、 学法：小组讨论法 教学过程： 一、复习： （1）.算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. (2)256的算术平方根是16 ，5 (3) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：9 （4）已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. 解：3 （5）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 解：3 二、互动新授 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9，(－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3.

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果a x =2， 那么x 叫做a 的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根，简记为±3是9的平方根 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 三、范例学习 例1：求出下列各数的平方根： （1）100； （2）916 ； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 9- 解：10±、4 3±、5.0±、0、11±、无 例2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解：2a ＋1+a －4=0 a =1 例3：求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解：x= 19±、x= 97±、x= 1±、x=2或x = 3 4- 四、巩固拓展 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 平方根 ，所以a 2.非负数a 3.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数 一定是 正数 或者 0 4即 4 的平方根是 2± 5．9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 6． 64的平方根是（ B ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ D ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 8__ 32± _____；9的平方根是___ 3± ____． 9．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个数的算术平方根是（ D ） A ．x+1 B ．x 2+1 C D 10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ B ）

20202021学年人教版七年级下册数学 6.1 平方根 教案

第六章 实数 6．1 平方根 第1课时 算术平方根 01 教学目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根． 02 预习反馈 阅读教材第40页，完成下列各题． 情景导入 问题：学校要举行美术作品比赛，同学们准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？ 上面的问题，实际上是已知一个正数，求这个正数的平方． 如果知道一些正方形画布的面积，你能算出它们的边长吗？ 总结：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的 ．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 ． 03 名校讲坛 例 (教材P40例1)求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)49 64 ； (3)0.000 1. 思考：从上面的例题中，你能发现被开方数与算术平方根之间的规律吗？ 被开方数越大，对应的算术平方根也越大． 这个结论对所有正数都成立． 【跟踪训练1】 9的算术平方根是( ) A ．－3 B ．±3 C ．3 D ．±3 【跟踪训练2】 是9的算术平方根，16的算术平方根是 ． 【跟踪训练3】 有一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？ 04 巩固训练 1.4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．±2 2．下列说法正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B.－9＝－3 C ．因为（－4）2＝16，所以16＝－4 D ．1的算术平方根是它本身 3．已知一个正方体的表面积为24 dm 2，则这个正方体的棱长为 dm. 4．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)0； (3)9 64 ； (4)0.01.

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

6.1平方根（第三课时） 【教学目标】 1、知识与技能 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。 2、过程与方法 通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 3、情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系。 【教学方法】自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 活动一复习回顾引入新知 1、什么是算术平方根？怎样表示？ 2、256的算术平方根是，5的算术平方根是. 3、①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. ③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 活动二探索归纳引入概念 1、平方根的定义 问：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 填表：

平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 2、开平方 （1）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （2）平方与开平方互为逆运算. 练：判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4． 例1. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) 9 16 ； (3)0.25. 活动三探究性质深化概念 1、平方根的性质 问：一个正数有几个平方根？它们有什么特点？0有几个平方根？是多少？负数呢？ 分组讨论，合作探究 总结：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数. （2）0有一个平方根，它是0本身. （3）负数没有平方根. 2、平方根的表示方法 a的算术平方根 a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根） a的平方根 例如：9的平方根是±3，用符号语言表达为：3 =± 练：用符号语言表示例1中3个数的平方根