加减法运算定律

加、减法运算定律

1. 加法交换律

定义：两个加数交换位置，与不变。

字母表示：a

+

=

b

b

a+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2. 加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变。

字母表示：)

a+

b

+

+

+

=

c

(

a

)

b

(c

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的与刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

= 63+（16+84）

（4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6

=（0.76+0.24）+15

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

（4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.45

拓展

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律与结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b

=

-

-

-

c

a

a-

c

b

例 2. 简便计算：198-75-98 346-58-46 7453-289-253

= (198-98)-75

1.98-75-0.98 34.6-58-4.6 74.53-289-

2.53

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的与。字母表示：)

-

=

-

-

a+

(c

b

a

c

b

例3.简便计算：

（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746

= 369-(45+155)

（4）369-0.45-1.55 （5）896-0.58-0.12 （6）1823-2.54-7.46

运算定律和简便运算

定律与简便计算 (一)加减法运算定律 １、加法交换律 定义：两个加数交换位置,与不变 字母表示： 例如：1６+２3=2３+16 546＋78＝７８+5４６ 2、加法结合律 定义:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变. 字母表示： 注意：加法结合律有着广泛得应用，如果其中有两个加数得与刚好就是整十、整百、整千得话,那么就可以利用加法交换律将原式中得加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例１、用简便方法计算下式: （1）6３＋１6+８4（2）76+15+24 （3）140＋６39+860 ３、减法交换律、结合律 注:减法交换律、结合律就是由加法交换律与结合律衍生出来得。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数得位置可以互换。 字母表示： 例2、简便计算：198－75－98 减法结合律:如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数得与。 字母表示： 例3、简便计算：（1）3６9－４5—１５5 （2)89６—５80-120 ４、拆分、凑整法简便计算 拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些得时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数得与,然后利用加减法得交换、结合律进行简便计算。例如:１0３=1０0+3,1006=1００0+６,… 例4、计算下式,能简便得进行简便计算： （１）89+106（２）56+９8 （3）６58+99７ 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+1７０(2）820-４５6+280 (3）９00-456-2４4 （4）89+9９7 (5)１0３－60 （6)４58+996 （7）６3＋７1+37+29 （8）８5－17+15—３3 (9）3４+７2－4３－５7＋28 （二）乘除法运算定律 1、乘法交换律 定义:交换两个因数得位置，积不变。 字母表示: 例如:85×18＝18×85 23×88＝88×23 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变. 字母表示： 乘法结合律得应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千得数。 例如:25×４=100， 2、５×4＝１0，0、25×4=1, 2５×0、4=10, 0、２５×0、4=0、1 125×８＝1000， 12、５×8=1０0，１、25×8=10, 0、１25×8=1，… 例５、简便计算:(1）０、25×９×4 （2）2、5×12 (3)12、5×5６ 举一反三：简便计算 (1） 4８×1２５（2）12５×33×0、8 (3)32×０、２５×１2、

运算律及简便运算及运算定律和简便运算

数学简便运算方法归类 运算律： 1、加法运算定律 加法交换律：加数交换位置，和不变。 字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。 字母公式：a＋b＝（a＋c）＋（b－c） 2、减法运算定律 减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。 字母公式：a－b－c＝a－（b＋c） 减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。 a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c） 3、乘法运算定律 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b＝b×a 乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。 字母公式：a×b×c＝a×(b×c) 乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。 字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）

运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。 注意：1、只能在同级运算内调换顺序。 2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。 3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。 4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号

2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。 添括号：1、添上“＋（）”，放入括号的数字都不改变运算符号； 2、添上“－（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号； 3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 去括号：1、去掉“＋（）”，括号里的数字都不改变运算符号； 2、去掉“－（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号； 3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 添括号：1、添上“×（）”，放入括号的数字都不改变运算符号； 2、添上“÷（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；去括号：1、去掉“×（）”，括号里的数字都不改变运算符号； 2、去掉“÷（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号； 常见算式：4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60 等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 某项=首项＋公差×（项数－1） 等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2 等比数列公式：求和公式：（末项×公比－首项）÷（公比－1）

完整简便计算知识点,推荐文档

简便计算 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如： 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a b) c a (b c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、 整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例题： 3.减法 减法：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a b c a c b 例题： 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a b c a (b c) 例题： 4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计 算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：a b c a c b

例题：(1)256-58 +44 (2)123 + 38 - 23 (3)146 -78 +54 二、乘除法运算定律 1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba 例如： 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：(a b) c a (b c) 运用： ①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。) ②熟记25X 4=100, 125X 8=1000。看见25就去找4,看见125就去找8。如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125X 56=125X 8X 7。 例题：(1)25 X 9X 4 (2)25 X 12 (3)25 X 125X 4X 8 3、乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：(a b) c a c b c，或者是a (b c) a b a c 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，(a+b)个c等于a个c加上 b个c,而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算 运算定律与简便计算

加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+16 2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： 1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 1

425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+32 3.减法的性质: 一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－( B ＋ C) =A － B － C 167-(67+84) 376-(276+58)955-(155+78)967-(67+84) （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 A － B － C = A-( B ＋ C) 198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-24 4.拆分、凑整法简便计算 2

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：102=100+2，1006=1000+6，… 235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋1006 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。 例如：99=100-1，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）468＋99（2）156+98 （3）658+997 （4）89+997 （5）156-99 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 168+250+32 85+47+15+53 4 25+14+286 32+179+68 97+89+11 3

加减法的运算定律

加减法的运算定律 运算定律是数学中的基本规则，用于指导运算的正确进行以及推导 运算结果。对于加减法而言，也存在着一些重要的运算定律，它们可 以帮助我们更好地理解和应用这两种运算。本文将介绍加减法的运算 定律，并探讨其应用。 一、加法运算定律 1. 交换律：加法的交换律指的是，对于任意两个数a和b，a+b=b+a。即加法的顺序不影响最终的结果。例如，3+4的结果与4+3的结果相同，都等于7。这样的性质使得加法更加方便和灵活。 2. 结合律：加法的结合律指的是，对于任意三个数a、b和c， (a+b)+c=a+(b+c)。即无论加法运算的先后顺序如何，最终的结果都是 相同的。例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9。结合律使得我们可以通过合并或 拆分数字，对运算进行简化。 3. 加法的逆元：对于任意一个数a，都存在一个数-b，使得a+(- b)=0。其中0表示加法的单位元，即任意数与0相加不会改变原数。例如，3+(-3)=0。这个性质使得我们可以通过加上一个相反数将正数变为0。 二、减法运算定律 1. 减法的定义：减法可以看作是加法的逆运算。对于任意两个数a 和b，a-b=a+(-b)。因此，减法的运算结果可以通过加上被减数的相反 数来得到。

2. 减法的特殊性质：减法具有一些特殊的性质。首先，减去一个数等于加上该数的相反数，即a-b=(-b)+a。其次，减去一个数再减去另外一个数等于减去这两个数的和，即(a-b)-c=a-(b+c)。这些性质使得减法的运算更加便捷和灵活。 三、加减法的混合运算 在数学运算中，经常需要进行加减法的混合运算。此时，可以根据运算定律进行优先级的调整，以保证运算的正确性。 例如，在计算一个复杂的表达式时，我们可以首先计算括号内的加减法，然后再按照从左到右的顺序进行最终的运算。这样可以避免由于运算顺序不当而导致的错误结果。 此外，还可以利用交换律和结合律，对待运算式进行合理的变形。通过调整运算顺序，可以使得运算过程更加简单，结果更容易得到。 综上所述，加减法的运算定律是数学中的基本规则，对于正确进行运算和推导结果具有重要作用。加法的交换律和结合律可以使运算更加方便和灵活，而减法的特殊性质使其在与加法结合的运算中发挥重要作用。对于加减法的混合运算，我们可以根据运算定律进行优先级的调整，以便准确得到结果。

运算定律

运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。 3.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。 5.乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。 6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 运算法则 1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2.整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3.整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4.整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5.小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6.除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7.除数是小数的除法计算法则：

加减法的运算定律公式

加减法的运算定律公式 运算定律是数学中的基本规则，它们帮助我们简化和解决加减法问题。掌握这些定律不仅能提高我们的计算速度，还能够培养我们的逻辑思维和数学能力。本文将重点介绍加减法的运算定律公式，并通过实例来解释其应用。 一、加法运算定律 1. 加法交换律：a + b = b + a 加法交换律指出，两个数进行加法运算时，加数的顺序不影响结果。例如，4 + 6 = 6 + 4 = 10。 2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 加法结合律表明，三个数相加时，无论将哪两个数先加，和都是相同的。例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。 3. 加法零律：a + 0 = a 加法零律指出，任何数与0相加的结果仍为原数本身。例如，7 + 0 = 7。 二、减法运算定律 1. 减法定义：a - b = c，当且仅当 b + c = a 减法定义说明了减法运算与加法运算的关系。通过计算差值与被减数的和，可以验证减法的正确性。例如，9 - 5 = 4，因为5 + 4 = 9。

2. 减法负负得正：a - (-b) = a + b 减法负负得正意味着，减去一个负数相当于加上该数的绝对值。 例如，8 - (-3) = 8 + 3 = 11。 3. 减法零律：a - 0 = a 减法零律表明，任何数减去0都等于该数本身。例如，12 - 0 = 12。 三、加减法运算定律的应用实例 示例一： 计算：7 + 5 + 3 根据加法交换律和加法结合律，可以改变计算顺序，得到(7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15。 示例二： 计算：12 - 5 + 9 先计算减法，得到7 + 9 = 16。 示例三： 计算：8 - 3 - 4 根据减法定义，可以转化为加法运算，得到8 + (-3) + (-4) = 8 - 3 + (-4)。再根据减法负负得正，可简化为8 + 3 + 4 = 15。

四年级数学加减法,减法的性质,拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算

四年级数学加减法,减法的性质,拆分、凑整法简便计算运算定律 与简便计算 加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+16 2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： 1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+32 3.减法的性质: 一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－ (B＋C) =A－B－ C 167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84) （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 A－B－C=A-(B＋C) 198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-24 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：102=100+2，1006=1000+6，… 235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ⨯=⨯ 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，… 例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算 (一)加减法运算定律 1。加法交换律 定义：两个加数交换位置,和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示:)()(c b a c b a ++=++ 注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话， 那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3)140+639+860 举一反三: （1）46+67+54 （2)680+485+120 （3）155+657+245 3。减法交换律、结合律 注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换. 字母表示:b c a c b a --=-- 例2。简便计算：198—75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3。简便计算:（1)369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与 一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：

103=100+3,1006=1000+6，… 凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整 千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3,998=1000—2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具 有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算: (1)89+106 (2)56+98 （3)658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1)730+895+170 （2）820—456+280 （3)900—456-244 （4)89+997 （5)103—60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197—56 （二)乘除法运算定律 1。乘法交换律 定义:交换两个因数的位置,积不变. 字母表示：a b b a ⨯=⨯ 例如:85×18=18×85 23×88=88×23 2。乘法结合律 定义:先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变。 字母表示:)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100， 2。5×4=10，0。25×4=1， 25×0.4=10, 0.25×0。4=0。1 125×8=1000， 12。5×8=100, 1。25×8=10, 0。125×8=1，… 例5。简便计算：(1）0。25×9×4 （2）2。5×12 (3）12。5×56

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a + = a+ b b 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) + = a+ + b + ) ( (c b c a 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b - = a- - - c b a c 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：) - = a+ - - b (c b a c 例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算 〔一〕加减法运算定律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860 举一反三： 〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 〔1〕89+106 〔2〕56+98 〔3〕658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 〔1〕730+895+170 〔2〕820-456+280 〔3〕900-456-244 〔4〕89+997 〔5〕103-60 〔6〕458+996 〔7〕876-580+220 〔8〕997+840+260 〔9〕956—197-56 〔二〕乘除法运算定律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ⨯=⨯ 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×××4=1, 25×× 125××××8=1，… 例5.×9×××56

运算定律知识点归纳

运算定律及简便计算重点知识归纳 运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。 没有括号，先算乘除，再算加减。 乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。 〔一〕加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()( 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进展调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=--

4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千及一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进展简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进展简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 〔二〕乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示： a b b a ⨯=⨯ 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000 定义：两个数的和及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b a b a c a ⨯+=⨯+⨯)(或者 c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+）（ 拓展：两个数的差及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相减。