18.1勾股定理1.doc

第十八章

勾股定理

18.1

勾股定理（ 1）

知识领航

1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是

a 、

b ，斜边为

c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2．即直角

三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割

补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变． “赵爽弦图”表现了我国古人对数学 的钻研精神和聪明才智， 它是我国古代数学的骄傲。 正因为此， 这个图案被选为 2002 年在

北京召开的世界数学家大会的会徽。

e 线聚焦

【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形 (如直角三角形，正方形，梯形

) 的面积之和等于另一些特殊

图形的面积，从而达到验证的目的．

解：此图可以这样理解， 有三个 Rt △其面积分别为

1

ab ，

2

1 1 2

1

(a ＋ b)(a ＋ b)．

ab 和

2 c ．还有一个直角梯形，其面积为

2

2

由图形可知：

1

(a ＋ b)(a ＋ b) ＝ 1

ab ＋ 1

ab ＋ 1 c 2

2 2 2 2

整理得 (a ＋ b)2＝ 2ab ＋c 2 ， a 2＋ b 2＋ 2ab ＝2ab ＋ c 2， ∴ a 2＋ b 2＝ c 2 . 由此得到勾股定理．

这正是美国第 20 任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．

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仔细读题，一定要选择最佳答案哟！

1. 下列说法正确的是（

）

2

2

2

A . 若 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三边，则 a ＋ b ＝ c

B. 若 a 、 b 、 c 是 Rt △ ABC 的三边，则 a 2＋ b 2＝ c 2

C. 若 a 、 b 、 c 是 Rt △ ABC 的三边， A 90 2

2

2

，则 a ＋ b ＝ c

D . 若 a 、 b 、c 是 Rt △ ABC 的三边， C 90 ，则 a 2＋ b 2＝c 2

2. △ ABC 的三条边长分别是 a 、 b 、 c ，则下列各式成立的是（ ）

A ． a b c B. a b c

C. a b c

D. a 2 b 2 c 2 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为

3 和 4，下列说法正确的是（ ）

A ．斜边长为 25

B ．三角形周长为 25

S 1

C ．斜边长为 5

D ．三角形面积为

20

4．在 Rt ABC 中，

C 90 ，

S 2

（ 1）如果 a=3， b=4 ，则 c=

；

S 3

（ 2）如果 a=6， b=8 ，则 c=

；

（ 3）如果 a=5， b=12 ，则 c=

；

第 5 题图

(4) 如果 a=15 ， b=20，则 c=

.

5．如图 , 三个正方形中的两个的面积 S 1＝ 25， S 2 ＝144，则另一个的面积 S 3 为________ ．

综合运用

认真解答，一定要细心哟！

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证： c2＝a2＋ b2. c

a

b a

c b b c

b

a a

c

7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3m

4m

20m

8．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后 , 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后 , 张老师请同学们交流讨论这样一个问题 : “已知直角三角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4, 请你求出第三边 . ”

同学们经片刻的思考与交流后 , 李明同学举手说 : “第三边长是 5” ; 王华同学说 : “第三边长是

7 .”还有一些同学也提出了不同的看法,,

（1）假如你也在课堂上 , 你的意见如何 ? 为什么 ?

（2）通过上面数学问题的讨论 , 你有什么感受 ? (用一句话表示 )

9．蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为 1 厘米）

A

B

C 拓广创新

D 试一试，你一定能成功哟！

10．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到 AB′C′D′的位置，连接 CC′，设 AB=a,BC=b,AC=c ，请利用四边形 BCC′ D′的面积验证勾股定理： 2 2 2

a +

b =

c .

C

D

C＇B＇

b

c

D＇ A a B

勾股定理逆定理(2)教案

17．2 勾股定理的逆定理（2）教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A ， ．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）． A．12.5 B．12 C ． 2 D．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD． E

第18章[1].勾股定理知识点与常见题型总结

第18章 勾股定理复习 一．知识归纳 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：， 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD 22 1 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为2 2 1422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=

方法三：1()()2 S a b a b = +?+梯形，2 112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=? + 梯形，化简得证 a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在A B C ?中，90C ∠=? ，则c = b = ，a = ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2 2 2 2 ,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求

第18章勾股定理全章学案

勾股定理（第一课时） 执笔：陈家菊 一．温故知新 1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。 2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 ②(x -2)2=5 ③2(2x -1)2=9 二．学习新知 1.完成P 65的探究，猜想得出的结论： 。 2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法） b a b c a a c b a c b a a b c b c a b c c b a D C B A 4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。 三．释疑提高 求正方形B 的边长 625 400 求正方形A 的面积 14425 A B 3.在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。 4、在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）已知a :b =1:2,c =5,求a .（2）已知b =6, ∠A =30°, 求a ,c . 四．小结归纳： 五．巩固检测： 1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P 32 、33 3.课堂作业P 27、28 勾股定理（第二课时） 执笔：陈家菊 一．温故知新 1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为： 3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。 二．学习新知 1.完成P 66的探究1，门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。 2.完成P 67的探究2，在Rt △ABO 中,已知 ，可求 ，在Rt △ODC 中，已知 ，可求 。 3.完成P 68的练习1，组长检查并做出评价。 4. 完成P 68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。 5. 完成P 69的练习1。 三．释疑提高 1.有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的木箱中，能否放进去？ 2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm ,求h 的范围。 3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 4.一圆柱底面周长为6cm ,高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

初二数学勾股定理压轴题冲刺满分训练

一．填空题（共9小题） 1．△ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是cm． 2．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 3．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=． 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是．

6．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的． 7．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△CDE的面积等于平方厘米． 8．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒． 9．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为． 二．解答题（共3小题） 10．已知△ABC中，AB=AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长； （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

第十八章勾股定理知识点总结与典型例题

第十八章目录 一、勾股定理 (2) 考向1：勾股定理的直接用法 (3) 考向2：勾股定理的构造应用 (3) 考向3：用勾股定理求两点之间的距离问题 (4) 考向4：用勾股定理求最短问题 (4) 考向5：利用勾股定理作长为n的线段 (5) 二、勾股定理的逆定理 (6) 考向6：利用勾股定理逆定理判断垂直 (7) 考向7：勾股定理和逆定理并用 (7) 考向8：旋转问题 (7) 考向9：折叠问题 (8)

第十八章勾股定理知识点总结与典型例题 一、勾股定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：如果直角三角形 的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222 a b c += 2、要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ，a ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3、勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：（课本P72） 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

《勾股定理的逆定理2》习题

《勾股定理的逆定理2》习题 课堂练习 1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地.小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 . 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC =15米，AD =13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，又已知∠B =90°. 参考答案： 课堂练习： 1．向正南或正北. 2．能，因为BC 2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以BC 2+AC 2= AB 2； 3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB +∠CBA =90°，所以有∠CAB =40°，航向为北偏东50°. 课后练习： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC 、△ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直. N A B

八年级数学经典压轴题勾股定理综合

勾股定理（3）勾股定理及逆定理的综合 民棊市在“I日城改中卄划在市内一块如囲17-3-7所示的三角率空她上胛植 某秒耳良以灵比药填^其中ZApl5（T,Jl￡f = l?（｝来川C = 30米■已知这 棘常皮需平方米倍价a亓+则胸买这种茸皮至少需要元. 乳如图17-3-8所示，艮方形片附?门中用"=乩班：=仁将桩方形沿At?折養? 点D蔣应”址刚巫獰部 分^AfC的面积是 _____________ 10. 17-3-9所示，把长方殛AHCD迓片祈是使点B蒋在点D如点＜?摧在C'处，折痕EF与BD交 于点O?已知AE = 1趴AD=］盒则折锻EF的怅为___________ ? 1134EJ 17^3-10 所示*在ZXABC 屮上丸CH = g（TMC二EGP 是ZV1迟C 内的一点，且PB=UPC=2：尸人"3,桁△円垃骁点C旋转后，与△AFC重合，连播P严，则PP f = _______________ ，Z-BPC的度数为________ * 12. 等慣三角形的一边氏蹙12,另一边快挺10*则其面积均_____________ ， 13. 如图1Z-311所吾*公路昭N和公賂PQ在点P处交汇*且ZQPN=30\点A赴有一所中学.AP = 1仙m.假没拖拉机行餐时J剤出】00m以内空受到噪音的申响?那么检拉机牲公路上沿PN方向 行观时?学校抠否会受剰囁芦喲叙诸说明理由，如廉覺烹鞘’已知拖拉机的速度为 18km/h f W么学 校受影响的时间为多少秒? 14. 如图L7-3-1Z所示’在-篷直妁公貉MN的同一旁冇两个新开堤区片*為巳知4fi = 10千米，直銭AE与公路 MJV的夹甬Z_4CWW = 3OJ新开发区B到公路肋片的跑离EC=3千米. （D滾新开发区A到公路阿挖的距离* ■熄）现磐在丽闻上某点尸处向新开发区AE修两条公賂尸使点尸到新开发IKA,B的亜离之彌故矩■诸似用尺规悴團在亜呻找出点户的位豎:不用证期「不写作搖，谏苗作囲痕迹4并求出此 ■ 时PA+PB的值. “、 估' 3] 17 3 12图17-i 8ffl 17 3 !>

人教版八年级下册数学 专题：第18章.勾股定理知识点与常见题型总结

八年级下册第18章.勾股定理知识点与常见题型总结 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体

勾股定理1作业

六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语 言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习 1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。 3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 4．已知：如图，在△ABC 中， AB=AC ，D 在CB 的延长线上。 求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD ⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。 参考答案 课堂练习 1．略； 2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=21AB ；⑶AC=21AB ； ⑷AC 2+BC 2=AB 2。 3．∠B ，钝角，锐角； 4．提示：因为S 梯形ABCD = S △ABE + S △BCE + S △EDA ，又因为S 梯形ACDG =21（a+b ）2， D C B A B b A E B

18.2 勾股定理的逆定理(二)

八数教学案 一、课时学习目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、课前预习导学 1．填空题。 ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2 ，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2 ，则△ABC 是 三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=8，b=15，c=17 B ．a=9，b=12，c=15 C ．a=5，b=3，c=2 D ．a ：b ：c=2：3：4 3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。 4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5 1,41, 31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90 °，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨 例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ； 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

“二次函数+勾股定理”型压轴题汇编[1]

“二次函数+勾股定理型”的压轴题分析 一、基础题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分） 如图1，已知抛物线与x 轴交于)0,1(-A 、)0,3(B 两点，与y 轴交于点)3,0(C . （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧抛物线上是否存在点P ，使得PDC ?是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标.

二、提高题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分） 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于)0,1(-A 、)0,2(B 两点，与y 轴交于点)2,0(-C .如图2所示. （1）求这个抛物线的表达式及其顶点M （2）若点N 为线段BM 上一点（如图3），过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ，当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B 、点M 重合），设OQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使P A C ?为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在请说明理由. 三、拓展题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分） 已知抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （如图4），且当2=x 和0=x 时，y 的值相等.直线73-=x y 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M . （1）求这个抛物线的表达式；

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从

最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

第十七章勾股定理教案 课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股 定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【学习重点】：勾股定理的内容及证明。 【学习难点】：勾股定理的证明。 【学习过程】 一、课前预习 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2 ）若D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长 问题：你是否发现2 3+2 4与25，2 5+2 12和213的关系，即2 3+2 4 25，2 5+2 12 2 13， 二、自主学习 思考： （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。 A B

初二数学 勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析)

初二数学勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析) 一．选择题（共8小题） 1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A．6B．8C．D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（ ） A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ） A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）

A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+ 6．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ） A．1.5米B．0.9米C．0.8米D．0.5米 7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ） A．2B．2.6C．3D．4 8．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ） A．13B．19C．25D．169 　 二．填空题（共5小题）

第十八章勾股定理全章教案

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理． 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力． 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习． 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明． 2．难点：勾股定理的证明． 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志．水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积．几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具．本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变． 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀． 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．进一步让学生确信勾股定理的正确性． 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非常了不起的成就． 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长． 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五．”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5．再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长． 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2． 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c． 求证：a2＋b2=c2． 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹 塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明． A B

18、第18章_勾股定理单元综合测试题(一)及答案

第18章“勾股定理”综合测试题（一） （温馨提示：满分100+50分 时间100分钟） 基础巩固 一、选择题（每题5分，满分30分） 1．如图1，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 【 】． （A ）6m （B ）8m （C ）10m （D ）12m 2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒 【 】． （A ）20根 （B ）14根 （C ）24根 （D ）30根 3.如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 【 】． （A ）直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )以上答案都不对 4.如图3，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 【 】 （A ）4 (B ) 6 (C ) 16 (D ) 55 5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1 2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 【 】 （A ）② (B ) ①② (C ) ①③ (D ) ②③ 6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【 】． （A ）12 （B ）7＋7 （C ）12或7＋7 （D ）以上都不对 二、填空题(每小题5分，共30分) 7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ． 8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘 图 3 图 2 图1

18.2_勾股定理的逆定理_达标训练(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9

新人教版八年级下数学第十七章勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析)-

新人教版八年级下第十七章 勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析) 一．选择题（共8小题） 1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（） A．6 B．8 C．D． 2．下列说法中正确的是（） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（） A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（） A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+ 6．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（） A．1.5米B．0.9米C．0.8米D．0.5米 7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（） A．2 B．2.6 C．3 D．4 8．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（） A．13 B．19 C．25 D．169 二．填空题（共5小题） 9．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图