计算电流线圈产生的磁场1
（二）求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场
一、数值方法
（一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场；
磁场为B
，矢势为A
B A =??
r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ=
（由A 具有轴对称得到） 所以B A =?? A e θθ=??
在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r z
r z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθ
θθθθ?=++?
?????=-????
?????=-?
???
???
??=-????
-得 B A =?? 1()r z f e rf e z r r θθ??
=-+??
即r A B z θ?=-?，1()z B rA r r
θ?
=?
（1）先求矢势A
4L
Idl A r
μπ
=?
一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为
202
2
2
cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμ?
?π
?
=
++-?
推广到截面为矩形的圆环线圈中
22
11
202
2
2
cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr s
r z z r r r πθμ?
?π?
'''=
'''+-+-???
其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。
（二）数值模型离散化（均匀网格有限差分）
（1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）
（2）根据一阶三点公式来求解磁场的分布： 磁场分量r B ,z B
,1,1
()()2i j i j r A A A B z
z
θθθ-+-?=-
=
??
1,1,,,()()()1()2i j i j
i j
z i j
A A A
B rA r r
r
r θθθθ+--?=
=
+
??
对于0r →点处
1,1,0
()()1lim lim
()lim (
)2
i j i j
z r r r A A A A A B rA r r
r
r
r
r
θθθθθθ+-→→→-???==+
==
????
2
2
z r B B B +=
二 数值计算程序
SUBROUTINE FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z,R) DIMENSION JS(N),X(N)
DIMENSION T(5),C(5),D(2,11),CC(11),IS(2,11) DATA T/-0.90617,-0.538469,0.0,0.538469,0.90617/ DATA C/0.2369,0.47862,0.568889,0.4786,0.2369/ M=1
D(1,N+1)=1.0 D(2,N+1)=1.0 10 DO 20 J=M,N CALL FS (J,N,X,DN,UP) D(1,J)=0.5*(UP-DN)/JS(J) CC(J)=D(1,J)+DN X(J)=D(1,J)*T(1)+CC(J) D(2,J)=0.0 IS(1,J)=1 IS(2,J)=1 20 CONTINUE J=N
30 K=IS(1,J)
IF(J.EQ.N)THEN
P=F(N,X,Z,R)
ELSE
P=1.0
ENDIF
D(2,J)=D(2,J+1)*D(1,J+1)*P*C(K)+D(2,J) IS(1,J)=IS(1,J)+1
IF(IS(1,J).GT.5)THEN
IF(IS(2,J).GE.JS(J)) THEN
J=J-1
IF(J.EQ.0) THEN
S=D(2,1)*D(1,1)
RETURN
ENDIF
GOTO 30
ENDIF
IS(2,J)=IS(2,J)+1
CC(J)=CC(J)+D(1,J)*2.0
IS(1,J)=1
ENDIF
K=IS(1,J)
X(J)=D(1,J)*T(K)+CC(J)
IF(J.EQ.N) GOTO 30
M=J+1
GOTO 10
END
EXTERNAL FS,F
DIMENSION
JS(3),X(3),Z(30),R(30),a0(30,30),BB(30,30),BR(30,30),BZ(30,30) DATA JS/4,4,4/
N=3
c=1
H=0.5
Z(1)=1.5
DO I=1,29
Z(I+1)=Z(I)+H
ENDDO
R(1)=1.5
do j=1,29
R(J+1)=R(J)+H
ENDDO
DO I=1,30
DO J=1,30
CALL FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z(I),R(J))
a0(i,j)=c*s
WRITE(1,*)Z(I),R(J),S
OPEN(1,FILE='DUHAI.DAT')
ENDDO
ENDDO
!求解磁场的Br
do i=1,30
Br(i,1)=(-3*A0(i,1)+4*A0(i,2)-A0(i,3))/2*h
Br(i,30)=(A0(i,28)-4*A0(i,29)+3*A0(i,30))/2*h
do j=2,29
Br(i,j)=(A0(i,j-1)-A0(i,j+1))/2*h
end do
end do
!求解磁场的Bz
do j=1,30
Bz(1,j)=(-3*A0(1,j)+4*A0(2,j)-A0(3,j))/2*h+A0(1,j)/r(1)
Bz(30,j)=(A0(28,j)-4*A0(29,j)+3*A0(30,j))/2*h+A0(30,j)/r(30) do i=2,29
Bz(i,j)=(A0(i+1,j)-A0(i-1,j))/2*h+A0(i,j)/r(i)
end do
end do
do i=1,30
do j=1,30
BB(i,j)=sqrt(Br(i,j)**2+Bz(i,j)**2)
end do
end do
do i=1,30
do j=1,30
write(*,*)z(i),r(j), bb(i,j)
write(2,*)z(i),r(j), bb(i,j)
open (2,file='cichang.dat')
enddo
Enddo
End
SUBROUTINE FS(J,N,X,DN,UP)
DIMENSION X(N)
IF(J.EQ.1) THEN
DN=0.5
UP=1.0
ELSEIF(J.EQ.2)THEN
DN=0.5
UP=1.0
ELSEIF(J.EQ.3) THEN
DN=0.0
UP=2*3.1415926
ENDIF
RETURN
END
FUNCTION F(N,X,Z,R)
DIMENSION X(N)
f=x(2)*cos(x(1))/sqrt((z-x(3))**2+R**2+x(2)**2-2*R*x(2)*cos(x(1))) RETURN
END
三计算结果矢势A的分布如下：
磁场B的分布如下
四结果讨论
由上面的计算的结果可以看出磁场是随着z
r,的增加而减小，反之，随着z
r,减
小而增加，当增加到一定的程度上，几乎是趋向于零；
(整理)13怎样计算磁感应强度.
§13 怎样计算磁感应强度 在稳恒磁场中的磁感应强度，可用毕奥-沙伐尔定律和安培环路定律来求解。 毕奥-沙伐尔定律在成块中的地位，好像静电场中的库仑定律一样，是很重要的。它是计算磁感应强度最普遍、最基本的方法。安培环路定律，是毕奥-沙伐尔定律的基础上加上载流导线无限长等条件而推导出来的。困此，用安培环路定律遇到较大的限制。但是，有一些场合，应用安培环路定律往往给我们带来不少方便。 一、用毕奥-沙伐尔定律计算 真空中有一电流元Idl ，在与它相距r 处的地方所产生的磁感应强度dB ，由毕奥-沙伐尔定律决定。 03 (1)4Idl r dB r μπ?= 式中，r 是由电流元Idl 指向求B 点的距离矢量。式(1)是矢量的矢积，故dB 垂直于dl 与r 组成的平面，而且服从右手螺旋法则。真空的磁导率7 0410/H m μπ-=?。 B 是一个可叠加的物理量，因此，对于一段(弯曲的或直的)载流导线L 所产生的B 磁感 应强度为： 03 (2)4L Idl r B r μπ?= ? 1、 基本题例 在磁场的计算中，许多习题是载流直导线和圆弧导线不同组合而成的。因此，必须熟练掌握一段载流的长直导线和一段载流的圆弧导线的磁场的计算公式。 图2-13-1所示为一段长直载流导线，它的磁感应强度的计算公式为： ()0 12cos cos 4B a μθθπ= - 或： ()0 21cos cos 4B a μββπ= - 当载流直导线“无限长”时，02I B a μπ= ；
半无限长时，04I B a μπ= 运用时，应注意a 是求B 点到载流导线的垂直距离；辨认θ与β的正负，请辨认图2-13-2中的θ，β的正负。 一段载流圆弧，半径为R ，在圆心O 点的磁感应强度为： 004I B R μθ π= 方向由右手螺旋法则决定。 当2 π θ= 时， 002I B R μ= 当θπ=时， 004I B R μ= 2、 组合题例 ［例1］已知如图2-13-3所示，求P 点的磁感应强度。 ［解法一］由图可见，此载流导线由两根半无限长载流导线和一个半圆弧组成。 两根半无限长的载流导线在P 点产生的磁感应强度为： 011222P I B R μπ=? 载流半圆弧在P 点产生的磁感应强度为发： 0222P I B R μ=? 故总的磁感应强度： ()01224P P P I B B B R μππ=+= + ［解法二］图示载流导线也可以看成两根无限长 载流导线和一个载流圆环组成(如图2-13-3)。将所得结果除以2，即为题设答案。 两根无限长载流导线和一个载流圆环在P 点所
磁场公式
计算两圆柱形磁铁间力的公式 F x =πμ04 M 2R 4 1x +1 x+2t +2 x+t （1） 永久磁铁磁场 B r =μ 4πr [3 μ?r r ?μ]（2） 磁偶极子磁场强度计算公式 B m ,r = μ04π||r ||3 [3 m ?r r ?m ]（3） r 是单位向量：（ x ||r || i + y ||r || j + z ||r || k ） r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量 m 是磁铁的磁转矩(0.0,m) 由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下 B z =μ04π||r ||[3 m ?z ||r ||k z ||r ||k ?m ](注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为0) 由于单位向量k =z ||r ||（注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z = μ04π||r || 3[3 m z r z r ?m ]（4） =μ03m 3 z 2?1 3| r |2 r 2 将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ） B z (m,γ,z)= μ0 4π（z 2+γ2)32 γ22 γ22 ?m （5） = μ0m 4π（z 2+γ2)3 2 ( 3z 2γ+z ?1)(6) (6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式 B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 = μ0m 4π 3 z?z 0 2?[(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 (7) 根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式 将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 =μ0m 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0 )2+(z ?z 0 )2]5 V 圆柱 = 3 z?z 0 2?[ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 R 2?y 222dx dy dz R ?R 0?H (8) 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] 5 2 R 2?y 2 ? R 2?y 2 dx =
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度
磁场强度与磁感应强度
B=F/IL=F/qv=E/Lv =Φ/S F：洛伦兹力或者安培力 q：电荷量 v：速度 E：感应电动势 Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量 S：面积 描述磁场强弱和方向的基本物理量。是矢量，常用符号B表示。 在物理学中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。这个物理量之所以叫做磁感应强度。 点电荷q以速度v在磁场中运动时受到力F的作用。在磁场给定的条件下，F的大小与电荷运动的方向有关。当v 沿某个特殊方向或与之反向时，受力为零；当v与此特殊方向垂直时受力最大，为fm。fm与｜q｜及v成正比，比值与运动电荷无关，反映磁场本身的性质，定义为磁感应强度的大小，即。B的方向定义为：由正电荷所受最大力fm的方向转向电荷运动方向v 时，右手螺旋前进的方向。定义了B之后，运动电荷在磁场B 中所受的力可表为f ＝qv×B，此即洛伦兹力公式。 除利用洛伦兹力定义B外，也可以根据电流元Idl在磁场中所受安培力dF＝Idl×B来定义B，也就是我们常用的公式：F=ILB 在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特（T）。 磁场强度的计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流（测量值），单位位A；Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2；Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb；N 为感应线圈的匝数；Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 磁场强度是作用于磁路单位长度上的磁通势，用H表示，单位是安/米，磁场强度是矢量，它的大小只与电流的大小和导体的几何形状以及位置有关，而与导体周围物质的磁导率无关。 磁感应强度是描述磁场在某一点的磁场强弱和方向的物理量，用B表示，单位是特斯拉，磁感应强度是矢量，他的大小不仅决定于电流的大小及导体的几何形状，而且还与导体周围的物质的磁导率有关。 磁场中某点的磁感应强度的大小就等于该点的磁场强度和物质的磁导率的乘积，即B=μH。 师：电场中，比值F/q由谁确定？它反映了什么？ 生：由电场确定，反映了电场的强弱。
几种典型电流的磁感应强度公式
几种典型电流的磁感应强度公式 （1）一段载流I 、长为L 的直导线的磁场为： 。 )( 4210θθπμCos Cos a I B -= 磁场B 的方向与电流方向构成右手螺旋关系。上式中a 为场点到载流直导线的垂直距离，1θ和2θ分别为导线的电流流入端和流出端电流元与矢径之间的夹角。无限长直线载流导线的磁场为：（即：当1θ＝0，2θ＝π时） a I B 20πμ=无 。 磁场B 的方向与电流I 方向构成右手螺旋关系。 （2）载流I 的圆形导线在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场为： 。或写成矢量式：。 )(2 )(22 3 222 0232220i x R IR B x R IR B +?=+?=μμ 其中R 为圆形导线的圆周半径，x 为其圆心到轴线上场点的距离，今I R p m 2 π=， 称为该圆电流的磁矩，轴线上远处（x >>R ） 的磁场为： 303024 24x p B x p B m m ?=?=πμπμ或写成矢量式：。 。 上式在形式上与电偶极子的在其延长线上远处的电场强度的表达式相似。圆 电流在圆心（x ＝0）处的磁场为： R I B 20μ= 。磁场B 的方向沿圆电流面积 的法线方向0n 或圆电流磁矩m p 的方向。 （3）载流I 的无限长直导体圆柱形导体在距柱轴为r 处的磁场为：： 2 0 2R Ir B πμ= 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （4）载流I 的无限长直导体圆筒状导体在距轴线为r 处的磁场为： 0=B 。 （柱内） r I B 20πμ= 。 （柱外） （5）载流I 密绕直螺线管内的磁场及载流I 的无限长直螺线管在管内的磁 场为： )cos (cos 21 120ββμ-=nI B ； 式中：n 为单位长度的匝数。 。 0nI B μ= （式中：n 为单位长度的匝数。）
高中物理磁场强度测量方法归类知识精讲
高中物理磁场强度测量方法归类 一、利用安培力计算公式F＝BIL测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l，共N I（方向 流反向时，右边需再加砝码m，天平重新平衡。由此可知（） 图1 A. B. C. D. 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的 电流反向前，由平衡条件有电流反向后有：
B。 二、利用感应电动势E=BLv测磁感应强度B 例 2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B。假设该处的水流是南北流向，且流速为v，问下列哪种测定方法可行？（） A. L及与两极相连的 测量电势差的灵敏仪器的读数U B. L及与两极相 连的测量电势差的灵敏仪器的读数U C. L及与两极相连的测 量电势差的灵敏仪器的读数U D. L及与两极相连 的测量电势差的灵敏仪器的读数U B，而水流方向为南北流向，相当于东西方向的 导体切割磁感线，所以导体应在垂直于水流方向，即把电极在东西方
向插入水中，测出两极距离L和电压U B。 三、利用产生感应电动势时回路的电量与磁感应强度的关系测磁感应强度B 例 3. 物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图2所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（） 图2 A. B. C. 线圈产 C。
磁场强度测量方法归类
磁场强度测量方法归类 阳其保 一、利用安培力计算公式F ＝BIL 测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I （方向如图）时，在天平左右两边加上质量分别为m m 12、的砝码，天平平衡，当线圈中电流反向时，右边需再加砝码m ，天平重新平衡。由此可知（ ） 图1 A. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 ()m m g NIl 12-； B. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 mg NIl 2； C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 ()m m g NIl 12-； D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg NIl 2。 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的安培力作用，由左手定则得磁场的方向垂直线面向里。又因为磁场对线圈的作用力：F NBIl =，电流反向前，由平衡条件有：m g m g NBIl 12=+，电流反向后有：m g m m g NBIl 12=+-()，综合以上各式有：B mg NIl = 2，正确答案为B 。 二、利用感应电动势E=BLv 测磁感应强度B 例2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B ，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B 。假设该处的水流是南北流向，且流速为v ，问下列哪种测定方法可行？（ ） A. 甲将两个电极在水平面沿水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连的测量电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL =； B. 乙将两个电极在水平面沿垂直水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连
磁场参数计算公式
磁场参数计算公式 一、磁场强度与磁感应强度计算公式 1、磁场强度与磁感应强度定义 磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场的源强弱。磁感应强度则表示磁场源在特定环境下的效果。打个不恰当的比方,你用一个固定的力去移动一个物体,但实际对物体产生的效果并不一样,比如你是借助于工具的,也可能你使力的位置不同或方向不同.对你来说你用了一个确定的力.而对物体却有一个实际的感受,你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度。 2、磁场强度与磁感应强度区别 磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量。由于磁场是电流或者说运动电荷引起的，而磁介质（除超导体以外不存在磁绝缘的概念，故一切物质均为磁介质）在磁场中发生的磁化对源磁场也有影响（场的迭加原理）。因此，磁场的强弱可以有两种表示方法：在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B的概念叫H更形象一些。在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。 3、磁场强度计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数； I为励磁电流（测量值），单位位A； Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 4、磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2； Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb； N为感应线圈的匝数； Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 二、磁通量与磁通密度相关公式：
磁场强度测量方法归类(1)
磁场强度测量方法归类 一、利用安培力计算公式F ＝BIL 测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为 l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，时，在天平左右两边加上质量分别为m m 12、边需再加砝码m ，天平重新平衡。由此可知（ 图A. B. C. D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg NIl 2。 有：m g m g NBIl 12=+，电流反向后有：B mg NIl = 2，正确答案为B 。 B B ，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、B 。假设该处的水流是南北 ） 测出两极间距离L 及与两极相连的测； 测出两极间距离L 及与两极相连的测量电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL = ； C. 丙将两个电极沿垂直海平面方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连的测量
电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL =； D. 丁将两个电极在水平面上沿任意方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连的测量电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL = 。 分析与解：因需测量地磁场向下的分量B ，而水流方向为南北流向，相当于东西方向的导体切割磁感线，此时E BLv =，所以导体应在垂直于水流方向，即把电极在东西方向插入水中，测出两极距离L 和电压U ，可得B U vL = ，正确答案为B 。 三、利用产生感应电动势时回路的电量与磁感应强度的关系测磁感应强度B 例 3. 物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图2所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ） 图2 C. qR nS 2 D. qR S 2 ?Φ＝2BS ，线圈产生的平均感I E R =，通过线圈的电量q I t =?，由以上各其原理如图3所示，一块导体高a 、b U ，试求
磁场基本参数及公式
磁场的基本参数及公式 以下参数自行整理，可能存在错误，请谨慎参考！ 1. L电感，自感系数表示线圈产生自感能力的物理量，常用L来表示。简称自感或电感。自感系数的单位是亨利，简称亨，符号是H。 1H=1Wb/A 在单位电流变化率ΔI/Δt下，某个自感线圈产生的自感电动势E的大小。（比值法定义） E=L*ΔI/Δt 2. Φ磁通量，表示磁场分布情况的物理量，单位是韦伯，符号是Wb。 Φ是标量，但有正负，正负只代表穿向。 1Wb=1v*s=1T*m^2 3. Ψ,磁通链代表了单位导体截面通过磁通量的多少，就是磁通的强度。 用符号表示Ψ单位为韦（伯）Wb Ψ=N(匝数)*B（磁感应强度）*S（面积） Ψ=L*I=N*Φ 4. B，磁感应强度，描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，常用符号B表示，国际通用单位为特斯拉（符号为T）。磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。在物理学中磁场的强弱使用磁感应强度来表示，磁感应强度越大表示磁感应越强。磁感应强度越小，表示磁感应越弱。 Φ=B*Ae(磁路截面积) 适用条件为B与Ae垂直，当B与Ae存在夹角时，Φ=B*Ae*cosθ B=F/IL=F/qv=E/v =Φ/S F：洛伦兹力或者安培力 q：电荷量 v：速度 E：电场强度（单位是v/m，N/C） Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量 S：面积 L：磁场中导体的长度 定义式F=ILB 表达式B=F/IL 5. μ绝度磁导率，表征磁介质磁性的物理量。表示在空间或在磁芯空间中的线圈流过电流后、产生磁通的阻力、或者是其在磁场中导通磁力线的能力、其公式μ=B/H 、其中H=磁场强度、B=磁感应强度，常用符号μ表示，μ为介质的磁导率，或称绝对磁导率。 μr（相对磁导率）=μ/μ0(真空磁导率)
磁场参数计算公式
一、磁场强度与磁感应强度计算公式 1、磁场强度与磁感应强度定义 磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场的源强弱。磁感应强度则表示磁场源在特定环境下的效果。打个不恰当的比方,你用一个固定的力去移动一个物体,但实际对物体产生的效果并不一样,比如你是借助于工具的,也可能你使力的位置不同或方向不同.对你来说你用了一个确定的力.而对物体却有一个实际的感受,你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度。 2、磁场强度与磁感应强度区别 磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量。由于磁场是电流或者说运动电荷引起的，而磁介质（除超导体以外不存在磁绝缘的概念，故一切物质均为磁介质）在磁场中发生的磁化对源磁场也有影响（场的迭加原理）。因此，磁场的强弱可以有两种表示方法：在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B的概念叫H更形象一些。在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。 3、磁场强度计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数； I为励磁电流（测量值），单位位A； Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 4、磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2； Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb； N为感应线圈的匝数； Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 二、磁通量与磁通密度相关公式： 1、Ф = B * S（1） Ф：磁通(韦伯)； B ：磁通密度(韦伯每平方米或高斯)，1韦伯每平方米=104高斯 S：磁路的截面积(平方米) 2、B = H * μ（2） μ：磁导率(无单位也叫无量纲)；H：磁场强度(伏特每米)
(完整word版)电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0)==-?=-=-?=-=-?==-????????? ?????（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
磁选机的磁场强度分类强度及计算方式
磁选机的磁场强度分类强度及计算方式 一：磁选机磁场强度分类及强度大小。 磁选机按磁场强度的强弱可以分为：(一)弱磁场磁选机。磁场强度大约在800—2000奥斯特之间，用于分选强磁性矿物。(二)强磁场磁选机。磁场强度为6000～26000奥斯特，用于选分弱磁性矿物。(三)中磁场磁选机。磁场强度介于两者之间。 1)弱磁场磁选机：磁极表面的磁场强度H0=72～200kA/m，磁场力HgradH=(2.6～5)× 109A^^2/m^3.。用于选强磁性矿物，如磁铁矿(Fe3O4)。 2)中磁场磁选机：磁极表面的磁场强度H0=160～ 480 kA/m，用于分选局部氧化的强磁性矿物。用于强磁性矿物的扫选，即回收尾矿中流失的矿物。 3)强磁场磁选机：磁极表面的磁场强度H0=480～1600kA/m，磁场力HgradH=(128～576)× 109A^2/m^3.用于选别弱磁性矿物。如赤铁矿(Fe2O3)。 老单位：80kA/M=1000 Oe(奥斯特)。 还有T(特斯拉)单位表示的，1T=1000mT(毫特)，1mT=10 Oe。 通常选磁铁矿的磁选机都是1000~1600 Oe。粗选、扫选高，精选低，甚至低到800 Oe的也有。 通常磁场强度和尺寸没有直接的关系,如果标明是1500，就是1500Gs,弱磁场的. 如果是1500 毫特斯拉的话,就是1.5特斯拉,那远远超出了这种筒式磁选机的磁场范畴。 二：磁选机磁场强度的计算方式 通常在测量磁选机磁场强度时，都选用高斯计来进行，高斯计测量精度高，适用范围广，在使用高斯计进行测量之前，先将圆筒(及磁系)支起，高度以便于测量为适宜。此时磁系垂直向下，但在圆筒外看不到磁极，测点位置定不准，可在圆筒外洒些铁粉，磁极边缘吸引铁粉较多，磁极形状就能显示出来。如果没有铁粉，亦可用铁钉找点，铁钉能直立于筒面的地方即是磁极中心(或极隙中心)，找到准确位置后用粉笔或毛笔打上标记，再逐点进行测量 测量方法： 为使测点的位置准确，在测量前应根据磁极形状制作测点样板(用有机玻璃板或木板)。把各测点位置画在样板上，在测点位置钻孔以备探头伸入孔内进行测量。测量内容一般包括：磁系不同位置各断面的磁场强度、每一断面上要测出磁极表面各关键点的磁场强度和距磁极一定距离的空间点的磁场强度等。 具体步骤如下：
载流直导线的磁场计算
载流直导线的磁场计算 如图8-10所示，设在真空中有一长为L 的通有电流I 的直导线，计算离直导线距离为0r 的P 点的磁感强度。 图8-10载流直导线磁场的计算 取如图所示的直角坐标系，C 点坐标（0，0，z 1）,D 点坐标（0，0，z 2）, 21L z z =-。把此直线电流看成电流元的集合，对直导线上的任一电流元d I l ，其大小为d I z ，它到场点P 的距离为r ，θ为电流元d I l 与矢量r 之间的夹角，根据毕奥—萨伐尔定律，此电流元在P 点所激发的磁感强度d B 的大小为 2 dzsin d 4πμI B r θ = 而d B 的方向由d I ?l r 确定，即沿着x 轴的负方向。很显然，每一个电流元在P 点激发的d B 方向都是一致的，因此，可直接由上式积分求总的磁感强度的大小，即 2dzsin =d 4πL L μI B B r θ =?? 如果P 点在直电流延长线上，那么，sin θ恒为零，因此直电流在其延长线上各点的磁感强度为零。如果P 点不在直电流延长线上，那么必须把三个变量z 、r 、θ统一为其中任一变量，才能积分。我们在这里把它们统一为变量z 。由图8-10可见 2220r r z =+ ，0 sin sin()r r θπθ=-= =注意到积分上、下限分别为2z 和1z ，可得 2 2 1 1 00003 32220 d d 4π 4π () z z z z μI r μI r B z z r z r = =+? ? 利用积分公式 32220d ()z C z r =++? 可得
004πμI B r = (8-15a) 上式也可以用12θθ、（场点P 到直导线起点和终点的连线与电流方向的夹角分别为θ1和θ2）。表示为 0210 0120 [cos()cos()]4π(cos cos )4πμI B r μI r πθπθθθ=---= - (8-15b) 这是一段载流直导线的磁感强度，其方向沿着x 轴的负方向。 如果载流直导线为“无限长”，那么，12,z z →-∞→+∞，这样由式(8-15a)可得 02π0 μI B r = (8-16) 虽然真正的无限长直导线并不存在，但是如果在闭合回路中有一段长度为L 的直导线，那其附近0r L <<的范围内上式成立。 进一步，如果载流直导线为半“无限长”，即导线从O 点延伸至无穷远，那么，120,z z =→+∞，这样的载流线称为半无限长载流直导线，其端点垂线上 04π0 μI B r = (8-17)