多目标遗传算法中文【精品毕业设计】(完整版)

一种在复杂网络中发现社区的多目标遗传算法

Clara Pizzuti

摘要——本文提出了一种揭示复杂网络社区结构的多目标遗传算法。该算法优化了两个目标函数，这些函数能够识别出组内节点密集连接，而组间连接稀疏。该方法能产生一系列不同等级的网络社区，其中解的等级越高，由更多的社区组成，被包含在社区较少的解中。社区的数量是通过目标函数更佳的折衷值自动确定的。对合成和真实网络的实验，结果表明算法成功地检测到了网络结构，并且能与最先进的方法相比较。

关键词：复杂网络，多目标聚类，多目标进化算法

1、简介

复杂网络构成了表示组成许多真实世界系统的对象之间关系的有效形式。协作网络、因特网、万维网、生物网络、通信传输网络，社交网络只是一些例子。将网络建模为图，节点代表个体，边代表这些个体之间的联系。

复杂网络研究中的一个重要问题是社区结构[25]的检测，也被称作为聚类[21]，即将一个网络划分为节点组，称作社区或簇或模块，组内连接紧密，组间连接稀疏。这个问题，如[21]指出，只有在建模网络的图是稀疏的时候才有意义，即边的数量远低于可能的边数，否则就类似于数据簇[31]。图的聚类不同于数据聚类，因为图中的簇是基于边的密度，而在数据聚类中，它们是与距离或相似度量紧密相关的组点。然而，网络中社区的概念并未严格定义，因为它的定义受应用领域的影响。因此，直观的理解是同一社区内部边的数量应该远多于连接图中剩余节点的边的数量，这构成了社区定义的一般建议。这个直观定义追求两个不同的目标：最大化内部连接和最小化外部连接。

多目标优化是一种解决问题的技术，当多个相互冲突的目标被优化时，成功地找到一组解。通过利用帕累托最优理论[15]获得这些解，构成了尽可能满足所有目标的全局最优解。解决多目标优化问题的进化算法取得成功，是因为它们基于种群的特性，同时产生多个最优解和一个帕累托前沿[5]的优良近似。

因此，社区检测能够被表述为多目标优化问题，并且帕累托最优性的框架可以提供一组解对应于目标之间的最佳妥协以达到最优化。事实上，在上述两个目标之间有一个折衷，因为当整个网络社区结构的外部连接数量为空时，那它就是最小的，然而簇密度不够高。

在过去的几年里，已经提出了许多方法采用多目标技术进行数据聚类。这些方法大部分在度量空间[14], [17],[18], [28], [38], [39], [49], [51]聚集目标，虽然[8]中给出了分割图的一个方法，并且在[12]中描述了网络用户会议的一个图聚类算法。

本文中，一个多目标方法，名为用于网络的多目标遗传算法(MOGA-Net)，通过利用提出的遗传算法发现网络中的社区。该方法优化了[32]和[44]中介绍的两个目标函数，它们已被证实在检测复杂网络中模块的有效性。第一个目标函数利用了community score的概念来衡量对一个网络进行社区划分的质量。community score值越高，聚类密度越高。第二个目标函数定义了模块中节点fitness的概念，并且反复迭代找到节点fitness总和最大的模块，以下将这个目标函数称为community fitness。当总和达到最大时，外部连接是最小。两个目标函数都有一个正实数参数控制社区的规模。参数值越大，找到的社区规模越小。MOGA-Net利用这两个函数的优点，通过有选择地探索搜寻空间获得网络中存在的社区，而不需要提前知道确切的社区数目。这个数目是通过两个目标之间的最佳折衷自动确定的。

多目标方法的一个有趣结果是它提供的不是一个单独的网络划分，而是一组解。这些解中的每一个都对应两个目标之间不同的折衷，并对应多种网络划分方式，即由许多不同簇组成。对合成网络和真实网络的实验表明，这一系列帕累托最优解揭示了网络的分层结构，其中簇的数目较多的解包含在社区数目较少的解中。多目标方法的这个特性提供了一个很好的机会分析不同层级

的网络和研究不同模块化水平的社区。

本文组织如下，在下一节定义社区的概念，规范化社区检测问题。第三节描述社区检测的主要方法。第四节将社区检测问题公式化为一个多目标优化问题。第五节描述了该方法，采用基因表示，变异操作的使用。第六节给出该方法用于合成网络和真实网络的结果，以及与一些最先进方法的对比。最后，在第七节讨论多目标方法的优点，得出结论。

2、社区定义

一个网络N 能被模型化为一个图G=(V,E)，其中V 是一系列客体，被称作节点或顶点，E 是一系列连接，被称作边，这是连接了V 中的两个元素。网络中的一个社区（也被称作簇或模块）是一组相互连接密度较高的顶点（即一个子图），并且组与组之间连接密度较低。社区的这个定义相当模糊，并且在密度这个概念上没有达成一致。[48]中介绍了一个更为正式的定义，通过考量一个一般的节点i 的度k i ，定义ij

j i A k ∑=，这里A 是G 的邻接矩阵。如果节点i 到节点j 之间有一条边，那么矩阵A 的（i ，j ）位置上为1，否则为0。假设G S ?，节点i 属于G 的子图S ，i 的度分成两部分，

)()()(S k S k S k out i in i i +=

这里，∑∈=S j ij in i A S k )(，是i 与S 中其他节点相连的边的数量。∑?=S

j ij out i A k ，是i 与网络其余

部分节点相连的边的数量。如果S i S k S k out i in i ∈?>),()(，则子图S 称为强社团。如果∑∑∈∈>S i S

i out i in i S k S k

)()(，则子图S 称为弱社团。 因此，在一个强社区中，每个节点在社区内与图中剩余部分相比，连接更多。在一个弱社区中，子图内节点内度的总和大于节点外度的总和。接下来，我们采用弱社区的概念，因此一个社区被看作一系列节点，它们的内部连接的数量高于不同簇之间外部连接的数量。

3、相关工作

来自不同领域例如物理学，统计学，数据挖掘，进化计算的许多不同算法已经被提出用来检测复杂网络中社区。被采用的这些方法可以被概括地归为三类：分层分裂方法，分层凝聚方法

[31]，以及优化方法。分层分裂方法从完整的网络开始，检测连接不同社区的边，并移除它们。这些方法的例子可以在[3],[25],[35],[41],[42]和[48]。分层凝聚方法将每个节点看成一个社区，然后递归地合并相同的社区，直到得到整个图[4],[34],[40],[45],[47],[58]。优化方法定义了一个目标函数将图划分为子图，并且尝试将这个目标最大化从而获得网络的最佳分割

[1],[32],[53]。在这些优化方法中，有几种方法通过利用进化技术已经成熟。尤其

[18],[20],[26],[29],[34],[44],[55]运用了遗传算法。许多其他的方法利用多目标进化算法在度量空间来分割图或者聚集对象[8], [12],[14], [17], [28], [38], [39], [49], [51]。

接下来，我们首先回顾一下来自物理和数据挖掘领域的主要建议，然后报告一个多目标进化聚类方法的描述。

A.复杂网络的社区检测

一些研究人员研究了社区检测问题，最先进建议的完整描述已经超出了本文的范围。复杂网络社区识别方法广泛而详细的概述可以在[6],[21],[23]中找到。检测社区最著名的算法是由Newman 和Girvan[25]提出的。该方法通过删除边来反复地分裂网络。通过利用中间性的测量来选择被移除的边。以边的中间性为基础的想法来源于观察到的：如果两个社区通过几条社区间的边连接，那么从一个社区的顶点到另一个社区的顶点的所有路径，必须要通过这些边。路径决定了计算边所得的中间性分值，通过计算穿过每条边的所有路径，并且删除得分值最高的边，网络

内部的连接被破坏。重复这个过程，并且将网络划分为更小的部分，直到没有边剩余。

同一作者[42]提出了一个基于不同的中间性测量值的分层分裂方法。在这篇文章中，Newman 和Girvan 指出需要通过一个算法得出网络划分质量的测量值。出于这个目的，他们引入了模块度的概念。通俗地讲，模块度就是如果不考虑社区结构而边随机，社区内边的比例与边比例的期望值之差（模块度的正式定义是在下一节中）。数值接近1表明社区结构明显。因此，该算法计算某网络的每个分立社区的模块度，并且作者表明，当社团结构先验已知，高数值的模块度密切对应预期的网络划分。

Newman[40]认为因为高数值的模块度对应好的网络划分，找到网络可能最佳划分的方法就是优化它。因此，他提出一个分层凝聚方法用于搜寻模块度的最优值。Newman 注意到，彻底搜寻所有可能的划分方式以获得模块度的最优值，对于由超过20个顶点构成的复杂网络来说是难以实现的，因此需要近似方法。他提出一个贪婪方法，连接社区使得模块度值产生最大增值。基于相同策略的一个更快的方法在[4]中由Clauset ，Newman 和Moore 描述。

Blondel et al .[3]提出了一个方法划分大型网络，也是基于模块度优化。该算法由两个阶段组成，反复迭代，直到没有得到进一步改善。起初，网络中的每个节点都认为是一个社区。然后，对每个节点i ，考虑它所有相邻的节点j ，并且计算将i 从它所在的社区移除以及将它增加到j 所在的社区后的模块度增益。将节点放置在增益为正且最大时的社区中。如果没有社区有正的增益，i 保留在它原来的分组中。重复第一阶段直到没有节点可以移动来改善模块度。第二阶段建立一个网络，其中已有的社区当作一个新的节点，如果有一条边在属于a 社区的节点和属于b 社区的节点之间，那么在ab 两个社区之间有连接。新的社区能够被加权，在这种情况下，ab 之间边的重量就是相应社区节点之间的连接的权重之和。在这一点上，可以重复该方法，直到无法做更多的改变以提高模块度。算法返回所有发现的不同等级的聚类。

Pons 和Latapy [45]介绍了一个名为Walktrap 的分层凝聚算法，用于计算网络的社区结构。该方法是基于图的随机游动，并且认为随机游动倾向于困在图中密集连接的部分。两个节点之间距离的新定义是利用随机游动的性能引入的，并且这个定义可以推广到计算两个社区之间的距离。算法从图的划分开始，其中每个节点是一个社区，然后合并两个相邻的社区（即至少有一个公共边），将两个顶点之间距离的平方值的均值以及它的社区最小化。重新计算社区之间的距离，重复先前的步骤，直到所有的节点属于同一社区。为了选出最佳划分，采用Newman 和Girvan 的模块度标准。

Pujol et al .[47]提出一个分层凝聚算法，将光谱分析和模块度优化结合获得网络社区识别的效率和准确度。他们利用Pons 和Latapy [45]所采用的随机游动的相同概念产生网络的初始分区，然后运用分层凝聚方法反复连接两个社区。为了合并两个簇，对总模块度贡献最少的节点群被选出，把它与能将模块度增值最大的节点群连接。

Lancichinetti et al .[32]基于社区S 的community fitness 概念，提出一个方法来检测重

叠和分层的社区结构。设)(S k in i 和

)(S k out i 是社区S 中节点的内度和外度。S 的community fitness Ρ(S)定义如下：

α

))()(()()(S k S k S k S out i

in i in i S i +∑=P ∈ 其中α是分辨率参数，是一个正实数参数，控制社区的规模。当

i S k out i ?=,0)(时，对固定的α，Ρ(S)达到它的最大值。[32]中使用community fitness 以每次一个找出了所有社区。作者介绍了关于社区S 的node fitness 的概念，作为有和没有节点i ，S 的community fitness 的变化，即

}){(}){()(i S i S S i -P -?P =P

该方法首先随机选择一个节点,并考虑它作为一个社区。然后遍历S 的所有相邻节点但不包含在S 中，选择相邻节点增加到S 中。通过计算每个节点的node fitness 做出选择，并且将fitness 值最高的节点增加到S 中。此时重新计算每个节点的fitness ，并且将fitness 为负值的节点从S 中移除。当S 中节点的所有不包含的相邻节点fitness 值为负。一旦得到一个社区，选择一个新的节点，重新开始这个过程，直到所有的节点被指派给至少一组。作者发现得到的划分与分辨率参数α=1是相关的。然而，他们引入了一个基于稳定性概念的标准进行选择划分。如果对于一个取值范围内的α都能实现，则认为这种划分是稳定的。这个范围的长度决定了划分的更稳定，这就是最佳的结果。

B.多目标聚类方法

多目标优化聚类数据的应用程序近来引起人们的极大兴趣[14][17][28][38][39][49][51]尽管关于网络划分的建议很少[8][12]。

用于数值和分类数据的多目标聚类算法的参考方法是由Handl 和Knowles [28]提出的，并且将之命名为multiobjective clustering with automatic K-determination (MOCK)。MOCK 的第一目标是最小化一个划分的整体偏差，即数据项之间总的距离和已经被分配的簇的中心。第二个目标是最小化簇的连通性，计算每个簇数据点有多少个最近的邻点被放在相同的簇中。算法采用Park 和Song [43]提出的基于轨迹的邻接，这在下一节中描述，并被MOGA-Net 采用了，而且使用了基于最小生长树的特殊初始解，减少了执行时间。MOCK 也包含了从帕累托前沿近似中选择最优解的最后一步，能够自动实现最优数量的簇。

MOCK 不是专门用于网络划分的，尽管它被用于图的聚类，通过考虑网络的邻接矩阵作为（非）相似矩阵。

Datta et al. [8]提出了优化三个不同的目标用于划分图。目标将边缘值中的净亏损最小化，当两个连接的节点处于不同的社区时，社区在规模以及簇传播上有不同。作者强调了图中区域的概念，意为相邻节点的团体。因此，染色体是节点的集合，其中每个节点根据它在图中的位置是确定的。算法能将图划分为数量可变的区域，然而区域的范围和每个区域的节点数作为输入参数必须固定。

最近，一个专门用于分类网络用户会议的多目标进化算法由Nildem et al. [12]提出。获得的簇被用于网络推荐系统用于表示使用模式。用户访问的web 页面序列被表示为一个加权无向图，其中每个序列都是一个节点，连接两个边的序列的权重是两个节点之间计算得到的相似性。他们的算法名为GraSC ，使用和MOCK 相同的表示法，但待优化的冲突目标是最小-最大削减[13]和轮廓指数[50]。前者试图优化社区内之间的相似性并减小子图之间的相似性，后者计算属于同一社区的顶点的平均轮廓指数。节点i 的轮廓指数是两个平均非相似性之间的归一化值：节点i 与其它社区的节点之间的最小平均非相似性，节点i 和同一社区的其他顶点之间的平均非相似性。

在下一节，社区检测问题被形式化为一个多目标优化问题。

4、作为多目标优化问题的社区检测

不同领域的许多问题都自然地通过多个目标表述出来。特别地，将一个网络划分为组内连接紧密，组间连接稀疏的节点群有两个相互矛盾的目标。第一个目标是将属于同一个社区的节点间连接最大化，第二个目标是将社区之间的连接数量最小化。因此，社区检测问题不能够被充分地表示为一个单一目标，增加了暗中满足其他目标的限制。更合适的方法是将这个问题正式化为一个多目标聚类问题[19][28]。

一个多目标聚类问题（Ω,F1, F2, . . . , Ft ）定义如下：

t i S F i ,...,1),(min = 服从Ω∈S

其中Ω={S1,...,Sk}是网络的一系列可能社区。F = {F1, F2, . . . , Ft}是一组单标准函数。每一个Fi:Ω→R 是不同的目标函数，这些函数决定了得到的社区的可行性。因为F 是一个将这些相互矛盾的目标必须同时优化的向量，这个问题没有唯一解，但是通过利用帕累托最优理论[15]可以找到一系列解。考虑两个解S1和S2∈Ω，解S1支配解S2，记为S1 ?S2，当且仅当

)(S F < )(S F : i ∧ )(S F ≤ )(S F : i 2i 1i 2i 1i ??

一个支配解并不会引人注意，因为对所有的目标都可以进一步改善。相反，一个非支配解想要在某一个目标上改善就要牺牲另一个目标。多目标优化的目的就是生成和选择非支配解，这些解被称为帕累托最优。因此目标是构建帕累托最佳状态。更正式地讲，一系列帕累托最优解Π被定义为

: ∈ {S = Ω∏不存在Ω∈'S 且S ’?S}

向量F 将解空间映射到目标函数空间。当非支配解标注在目标空间中，它们被称作帕累托前沿。因此帕累托前沿代表了更佳的折衷，尽可能满足所有目标的解。值得注意的是，正如[28]中所概述的，帕累托最优解总是包含优化单目标的聚类问题的最优解。

A.目标函数

我们的目标是将网络划分成一组组{S1,...,Sk}的顶点，在这些组里边的密度比组间边的密度高。为此，我们需要一个目标函数能够最大化每个社区内部连接的数量，以及另一个目标函数最小化社区之间连接的数量。

[44]中介绍了衡量一个社区S 质量，最大化S 中节点的入度。另一方面，[32]中定义了一个标准，最小化一个社区的出度。两种方法都采用了上述弱社区的定义。首先我们回忆一下这些措施的定义，然后展示它们如何利用多目标方法找到找到社区的。接下来，不失一般性，将网络假设为无向图进行建模。

假设μi 表示连接节点i 的边与社区S 中其他节点的边的比值。更正式地为

)(||1S k S in i i =

μ 这里|S|是社区S 的基数。

社区S 的r 阶幂平均值记作M(S)，定义为

|

|)()(S S M r

i S i ∑∈=μ 注意，M(S)的计算中，因为0≤μ≤1，指数r 增加了与属于同一社区的其它节点连接很多的节点的权重，减小了在S 中连接较少的那些点的权重。

社区S 的体积νS 定义为社区内部节点的边的总数，即与S 相对应的邻接矩阵中1的数量

∑∈=

S j i ij S A ,υ

社区S 的score 定义为score(S)=M(S)×νS 。因此，score 将节点间连接比例（通过幂平均值）和社区S 包含的内部连接的数量（通过体积）都考虑了。网络的一种社区划分{S1,...,Sk}的community score 定义为

∑==k i i S score CS 1)

(

第一个目标是最大化社区得分（community score ）CS 。 正如第三节所述，Lancichinetti et al. [32]介绍了社区S 的community fitness 概念

α

))()(()()(S k S k S k S out i in i in i S i +∑=P ∈

遗传算法在多目标优化的应用：公式,讨论,概述总括

遗传算法在多目标优化的应用：公式，讨论，概述/总括 概述 本文主要以适合度函数为基础的分配方法来阐述多目标遗传算法。传统的群落形成方法（niche formation method）在此也有适当的延伸,并提供了群落大小界定的理论根据。适合度分配方法可将外部决策者直接纳入问题研究范围，最终通过多目标遗传算法进行进一步总结：遗传算法在多目标优化圈中为是最优的解决方法，而且它还将决策者纳入在问题讨论范围内。适合度分配方法通过遗传算法和外部决策者的相互作用以找到问题最优的解决方案，并且详细解释遗传算法和外部决策者如何通过相互作用以得出最终结果。 1.简介 求非劣解集是多目标决策的基本手段。已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解集。目前遗传算法在多目标问题中的应用方法多数是根据决策偏好信息，先将多目标问题标量化处理为单目标问题后再以遗传算法求解，仍然没有脱离传统的多目标问题分步解决的方式。在没有偏好信息条件下直接使用遗传算法推求多目标非劣解的解集的研究尚不多见。 本文根据遗传算法每代均产生大量可行解和隐含的并行性这一特点，设计了一种基于排序的表现矩阵测度可行解对所有目标总体表现好坏的向量比较方法，并通过在个体适应度定标中引入该方法，控制优解替换和保持种群多样性，采用自适应变化的方式确定交叉和变异概率，设计了多目标遗传算法(Multi Objective Genetic Algorithm, MOGA)。该算法通过一次计算就可以得到问题的非劣解集， 简化了多目标问题的优化求解步骤。 多目标问题中在没有给出决策偏好信息的前提下，难以直接衡量解的优劣，这是遗传算法应用到多目标问题中的最大困难。根据遗传算法中每一代都有大量的可行解产生这一特点，我们考虑通过可行解之间相互比较淘汰劣解的办法来达到最 后对非劣解集的逼近。 考虑一个n维的多目标规划问题，且均为目标函数最大化， 其劣解可以定义为： f i (x * )≤f i (x t ) i=1，2，??，n (1) 且式(1)至少对一个i取“＜”。即至少劣于一个可行解的x必为劣解。 对于遗传算法中产生大量的可行解，我们考虑对同一代中的个体基于目标函数相互比较，淘汰掉确定的劣解，并以生成的新解予以替换。经过数量足够大的种群一定次数的进化计算，可以得到一个接近非劣解集前沿面的解集，在一定精度要求下，可以近似的将其作为非劣解集。 个体的适应度计算方法确定后，为保证能得到非劣解集，算法设计中必须处理好以下问题：(1)保持种群的多样性及进化方向的控制。算法需要求出的是一组不同的非劣解，所以计算中要防止种群收敛到某一个解。与一般遗传算法进化到

多目标遗传算法代码

. % function nsga_2(pro) %% Main Function % Main program to run the NSGA-II MOEA. % Read the corresponding documentation to learn more about multiobjective % optimization using evolutionary algorithms. % initialize_variables has two arguments; First being the population size % and the second the problem number. '1' corresponds to MOP1 and '2' % corresponds to MOP2. %inp_para_definition=input_parameters_definition; %% Initialize the variables % Declare the variables and initialize their values % pop - population % gen - generations % pro - problem number %clear;clc;tic; pop = 100; % 每一代的种群数 gen = 100; % 总共的代数 pro = 2; % 问题选择1或者2，见switch switch pro case 1 % M is the number of objectives. M = 2; % V is the number of decision variables. In this case it is % difficult to visualize the decision variables space while the % objective space is just two dimensional. V = 6; case 2 M = 3; V = 12; case 3 % case 1和case 2 用来对整个算法进行常规验证，作为调试之用；case 3 为本工程所需； M = 2; %(output parameters 个数) V = 8; %(input parameters 个数) K = 10; end % Initialize the population chromosome = initialize_variables(pop,pro); %% Sort the initialized population % Sort the population using non-domination-sort. This returns two columns % for each individual which are the rank and the crowding distance

一种基于遗传算法的Kmeans聚类算法

一种基于遗传算法的K-means聚类算法 一种基于遗传算法的K-means聚类算法 摘要：传统K-means算法对初始聚类中心的选取和样本的输入顺序非常敏感，容易陷入局部最优。针对上述问题，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA，将K-means算法的局部寻优能力与遗传算法的全局寻优能力相结合，通过多次选择、交叉、变异的遗传操作，最终得到最优的聚类数和初始质心集，克服了传统K-means 算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。关键词：遗传算法；K-means；聚类 聚类分析是一个无监督的学习过程，是指按照事物的某些属性将其聚集成类，使得簇间相似性尽量小，簇内相似性尽量大，实现对数据的分类[1]。聚类分析是数据挖掘 技术的重要组成部分，它既可以作为独立的数据挖掘工具来获取数据库中数据的分布情况，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。聚类分析已成为数据挖掘主要的研究领域，目前已被广泛应用于模式识别、图像处理、数据分析和客户关系管理等领域中。K-means算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其算法简单、理论可靠、收敛速 度快、能有效处理较大数据而被广泛应用，但传统的K-means算法对初始聚类中心敏 感，容易受初始选定的聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解，因此亟需一种能克服上述缺点的全局优化算法。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。在进化过程中进行的遗传操作包括编码、选择、交叉、变异和适者生存选择。它以适应度函数为依据，通过对种群个体不断进行遗传操作实现种群个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。鉴于遗传算法的全局优化性，本文针 对应用最为广泛的K-means方法的缺点，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA(Genetic K-means Algorithm)，以克服传统K-means算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。用遗传算法求解聚类问题，首先要解决三个问题：(1)如何将聚类问题的解编码到个体中；(2)如何构造适应度函数来度量每个个体对聚 类问题的适应程度，即如果某个个体的编码代表良好的聚类结果，则其适应度就高；反之，其适应度就低。适应度函数类似于有机体进化过程中环境的作用，适应度高的个体 在一代又一代的繁殖过程中产生出较多的后代，而适应度低的个体则逐渐消亡；(3) 如何选择各个遗传操作以及如何确定各控制参数的取值。解决了这些问题就可以利

遗传算法多目标函数优化

多目标遗传算法优化 铣削正交试验结果 说明： 1.建立切削力和表面粗糙度模型 如： 3.190.08360.8250.5640.45410c e p z F v f a a -=（1） a R =此模型你们来拟合（上面有实验数据，剩下的两个方程已经是我帮你们拟合好的了）（2） R a =10?0.92146v c 0.14365f z 0.16065a e 0.047691a p 0.38457 10002/c z p e Q v f a a D π=-????（3） 变量约束范围：401000.020.080.25 1.0210c z e p v f a a ≤≤??≤≤??≤≤? ?≤≤? 公式（1）和（2）值越小越好，公式（3）值越大越好。π=3.14 D=8 2.请将多目标优化操作过程录像（同时考虑三个方程，优化出最优的自变量数值），方便我后续进行修改；将能保存的所有图片及源文件发给我；将最优解多组发给我，类似于下图（黄色部分为达到的要求）

遗传算法的结果:

程序如下: clear; clc; % 遗传算法直接求解多目标优化 D=8; % Function handle to the fitness function F=@(X)[10^(3.19)*(X(1).^(-0.0836)).*(X(2).^0.825).*(X(3).^0.564).*(X(4).^0. 454)]; Ra=@(X)[10^(-0.92146)*(X(1).^0.14365).*(X(2).^0.16065).*(X(3).^0.047691).*( X(4).^0.38457)]; Q=@(X)[-1000*2*X(1).*X(2).*X(3).*X(4)/(pi*D)];

多目标遗传算法中文【精品毕业设计】(完整版)

一种在复杂网络中发现社区的多目标遗传算法 Clara Pizzuti 摘要——本文提出了一种揭示复杂网络社区结构的多目标遗传算法。该算法优化了两个目标函数，这些函数能够识别出组内节点密集连接，而组间连接稀疏。该方法能产生一系列不同等级的网络社区，其中解的等级越高，由更多的社区组成，被包含在社区较少的解中。社区的数量是通过目标函数更佳的折衷值自动确定的。对合成和真实网络的实验，结果表明算法成功地检测到了网络结构，并且能与最先进的方法相比较。 关键词：复杂网络，多目标聚类，多目标进化算法 1、简介 复杂网络构成了表示组成许多真实世界系统的对象之间关系的有效形式。协作网络、因特网、万维网、生物网络、通信传输网络，社交网络只是一些例子。将网络建模为图，节点代表个体，边代表这些个体之间的联系。 复杂网络研究中的一个重要问题是社区结构[25]的检测，也被称作为聚类[21]，即将一个网络划分为节点组，称作社区或簇或模块，组内连接紧密，组间连接稀疏。这个问题，如[21]指出，只有在建模网络的图是稀疏的时候才有意义，即边的数量远低于可能的边数，否则就类似于数据簇[31]。图的聚类不同于数据聚类，因为图中的簇是基于边的密度，而在数据聚类中，它们是与距离或相似度量紧密相关的组点。然而，网络中社区的概念并未严格定义，因为它的定义受应用领域的影响。因此，直观的理解是同一社区内部边的数量应该远多于连接图中剩余节点的边的数量，这构成了社区定义的一般建议。这个直观定义追求两个不同的目标：最大化内部连接和最小化外部连接。 多目标优化是一种解决问题的技术，当多个相互冲突的目标被优化时，成功地找到一组解。通过利用帕累托最优理论[15]获得这些解，构成了尽可能满足所有目标的全局最优解。解决多目标优化问题的进化算法取得成功，是因为它们基于种群的特性，同时产生多个最优解和一个帕累托前沿[5]的优良近似。 因此，社区检测能够被表述为多目标优化问题，并且帕累托最优性的框架可以提供一组解对应于目标之间的最佳妥协以达到最优化。事实上，在上述两个目标之间有一个折衷，因为当整个网络社区结构的外部连接数量为空时，那它就是最小的，然而簇密度不够高。 在过去的几年里，已经提出了许多方法采用多目标技术进行数据聚类。这些方法大部分在度量空间[14], [17],[18], [28], [38], [39], [49], [51]聚集目标，虽然[8]中给出了分割图的一个方法，并且在[12]中描述了网络用户会议的一个图聚类算法。 本文中，一个多目标方法，名为用于网络的多目标遗传算法(MOGA-Net)，通过利用提出的遗传算法发现网络中的社区。该方法优化了[32]和[44]中介绍的两个目标函数，它们已被证实在检测复杂网络中模块的有效性。第一个目标函数利用了community score的概念来衡量对一个网络进行社区划分的质量。community score值越高，聚类密度越高。第二个目标函数定义了模块中节点fitness的概念，并且反复迭代找到节点fitness总和最大的模块，以下将这个目标函数称为community fitness。当总和达到最大时，外部连接是最小。两个目标函数都有一个正实数参数控制社区的规模。参数值越大，找到的社区规模越小。MOGA-Net利用这两个函数的优点，通过有选择地探索搜寻空间获得网络中存在的社区，而不需要提前知道确切的社区数目。这个数目是通过两个目标之间的最佳折衷自动确定的。 多目标方法的一个有趣结果是它提供的不是一个单独的网络划分，而是一组解。这些解中的每一个都对应两个目标之间不同的折衷，并对应多种网络划分方式，即由许多不同簇组成。对合成网络和真实网络的实验表明，这一系列帕累托最优解揭示了网络的分层结构，其中簇的数目较多的解包含在社区数目较少的解中。多目标方法的这个特性提供了一个很好的机会分析不同层级

基于遗传算法的智能组卷策略的研究综述Word版

《基于遗传算法的智能组卷策略的研究》综述 姓名刘春晓 学号 2015216104 专业计算机技术 班级 3班 天津大学计算机科学与技术学院 2016年 6 月

基于遗传算法的智能组卷策略的研究综述 摘要随着计算机技术的日益发展和成熟，手工组卷已经不能满足现代的教学要求，组卷智能化在提高教学质量方面发挥着很重要的作用。文章对组卷策略进行了梳理，对比和总结，主要介绍了遗传算法的优点，从遗传算法的基本流程、编码方式、适应度函数和遗传算子方面进行了归纳。接着分析了目前智能组卷策略研究的不足和挑战，最后总结了未来的研究设想。 关键词智能组卷；遗传算法；适应度函数；遗传算子 1引言 在计算机技术发展飞速的今天，计算机应用已经慢慢的渗透到人类生活的方方面面，计算机的辅助教学功能也逐渐得到大家的重视。传统的手工组卷受到人为因素的干扰，导致考试的效率低下，组卷智能化已经成为不可或缺的一项研究。 近几年，智能优化算法倍受人们关注，如人工神经网络、遗传算法，为解决复杂问题提供了新的方法，并在诸多领域取得了成功。组卷问题是一个在一定约束条件下的多目标参数优化问题，针对传统的组卷算法具有组卷速度慢、成功率较低、试卷质量不高等缺点。 智能组卷算法在计算机辅导教学过程中之所以受到重视，是因为它把人工智能技术运用到了组卷中，能够智能的设计试卷的结构和内容，包括试卷的难易度，知识点，题型和题量等，使生成的试卷质量比较高。 遗传算法（Genetic Algorithm ,GA）基于达尔文的进化论和孟德尔的自然遗传学说,是通过模拟遗传选择和自然淘汰的生活进化的随机搜索和全局优化算法（张建国 2009：1）。由于该算法有智能的搜索技术和收敛性质，可以较好的满足智能组卷的要求。所以本系统选用遗传算法作为组卷算法，以试题章节、试题数量、试题知识点、试题题型、试题难度分布、试题曝光度、覆盖度、试题分数分配等约束为组卷条件，使试卷有更好的区分度。 基于遗传算法的智能组卷系统实现了组卷智能化，优化了其他组卷算法的不足，使教学更加自动化和公平化，提高了组卷效率。 2研究现状分析 在系统开发之前，应该首先选择适合本系统的组卷算法，组卷算法的选取对试卷的质量影响颇大。只有相对好的算法才能提高组卷的效率和成功率。组卷实质上就是在复杂的约束条件下的多目标求最优解的问题，保证试卷能够满足教学要求。随着计算机技术和人工智能理论的飞速发展，各种组卷策略层出不穷，选择适合的算法对系统运行有极其重要的作用。分析各种组卷算法的优缺点，找到最优的组卷算法是该系统开发的任务之一。这里我们就现阶段组卷算法进行分析和总结。 现阶段比较成熟的组卷算法有随机选取法、回溯试探法和遗传算法。随机选取法生成的试题重复率较高，难以达到预期效果。回溯试探法是一种有条件的深度优化法，对于状态类型和题量较小的题库系统而言，组卷成功率高，但占用内

多目标遗传算法代码

% function nsga_2(pro) %% Main Function % Main program to run the NSGA-II MOEA. % Read the corresponding documentation to learn more about multiobjective % optimization using evolutionary algorithms. % initialize_variables has two arguments; First being the population size % and the second the problem number. '1' corresponds to MOP1 and '2' % corresponds to MOP2. %inp_para_definition=input_parameters_definition; %% Initialize the variables % Declare the variables and initialize their values % pop - population % gen - generations % pro - problem number %clear;clc;tic; pop = 100; % 每一代的种群数 gen = 100; % 总共的代数 pro = 2; % 问题选择1或者2，见switch switch pro case 1 % M is the number of objectives. M = 2; % V is the number of decision variables. In this case it is % difficult to visualize the decision variables space while the % objective space is just two dimensional. V = 6; case 2 M = 3; V = 12; case 3 % case 1和case 2 用来对整个算法进行常规验证，作为调试之用；case 3 为本工程所需； M = 2; %(output parameters 个数) V = 8; %(input parameters 个数) K = 10; end % Initialize the population chromosome = initialize_variables(pop,pro); %% Sort the initialized population % Sort the population using non-domination-sort. This returns two columns % for each individual which are the rank and the crowding distance % corresponding to their position in the front they belong. 真是牛X了。 chromosome = non_domination_sort_mod(chromosome,pro); %% Start the evolution process

多目标规划遗传算法

%遗传算法解决多目标函数规划 clear clc syms x; %Function f1=f(x) f1=x(:,1).*x(:,1)/4+x(:,2).*x(:,2)/4; %function f2=f(x) f2=x(:,1).*(1-x(:,2))+10; NIND=100; MAXGEN=50; NV AR=2; PRECI=20; GGPA=0.9; trace1=[]; trace2=[]; trace3=[]; FielD=[rep([PRECI],[1,NV AR]);[1,1;4,2];rep([1;0;1;1],[NV AR])]; Chrom=crtbp(NIND,NV AR*PRECI); v=bs2rv(Chrom,FielD); gen=1; while gen

多变量多目标的遗传算法程序

这是我在解决电梯动力学参数写的简单遗传算法（程序带目标函数值、适应度值计算，但是我的适应度函数因为目标函数的计算很特殊，一起放在了程序外面计算,在此不提供）。 头文件： // CMVSOGA.h : main header file for the CMVSOGA.cpp // 本来想使用链表里面套链表的，程序调试比较麻烦，改为种群用链表表示 //染色体固定为16的方法。 #if !defined(AFX_CMVSOGA_H__45BECA_61EB_4A0E_9746_9A94D1CCF767_ _INCLUDED_) #define AFX_CMVSOGA_H__45BECA_61EB_4A0E_9746_9A94D1CCF767__INCLUDED _ #if _MSC_VER > 1000 #pragma once #endif // _MSC_VER > 1000 #include "Afxtempl.h" #define variablenum 16 class CMVSOGA { public: CMVSOGA(); void selectionoperator(); void crossoveroperator(); void mutationoperator(); void initialpopulation(int, int ,double ,double,double *,double *); //种群初始化 void generatenextpopulation(); //生成下一代种群 void evaluatepopulation(); //评价个体，求最佳个体 void calculateobjectvalue(); //计算目标函数值 void calculatefitnessvalue(); //计算适应度函数值 void findbestandworstindividual(); //寻找最佳个体和最差个体 void performevolution(); void GetResult(double *); void GetPopData(double **); void SetValueData(double *); void maxandexpectation(); private: struct individual { double chromosome[variablenum]; //染色体编码长度应该为变量的个数 double value; double fitness; //适应度 };