MATLAB可视化方法和技巧1_3复数的计算和图示

复数的计算和图示

表3MATLAB关于复数运算的函数

函数功能函数功能函数功能

abs模和绝对值angle相角弧度conj复数共轭

real复数实部imag复数虚部

{范例3_1}复数的加减法

设有两个复数z1=1+2i和z2=4+3i，其中i是虚数单位。求两个复数的和z1+z2和差z2–z1。

[解析]复数有三种表示形式

(1)代数式

z=x+i y(3_1_1)

(2)三角式

z=r(cosθ+isinθ)(3_1_2)其中r是复数的模，θ是复角。代数式与三角式的换算关系是

r，=arctan y

θ(3_1_3)

x

x=r cosθ，y=r sinθ(3_1_4)

(3)指数式

z=r e iθ(3_1_5)其中利用了欧拉公式

e iθ=cosθ+isinθ(3_1_6)

设有两个复数

z1=x1+i y1，z2=x2+i y2(3_1_7)复数加法是

z=z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)(3_1_8)复数减法是

z=z1-z2=(x1-x2)+i(y1-y2)(3_1_9) [程序]P3_1plus.m如下。

%复数的加减法

clear%清除变量

z1=1+2i;%第1个复数(1)

x1=real(z1);%取第1个复数的实部(2)

y1=imag(z1);%取第1个复数的虚部(2)

x2=4;%第2个复数的实部

y2=3;%第2个复数的虚部

z2=x2+i*y2;%形成第2个复数(3)

z=z1+z2;%两复数之和(4)

x=real(z);%取复数的实部

y=imag(z);%取复数的虚部

figure%创建图形窗口

quiver(0,0,x1,y1,0)%在复平面画第1个复数(5)

hold on%保持图像

quiver(0,0,x2,y2,0)%画第2个复数(5)

quiver(0,0,x,y,0)%画复数之和(5)

plot([x1,x],[y1,y],'--')%画虚线(6)

plot([x2,x],[y2,y],'g--')%画虚线(6)

axis equal%使坐标刻度相等(7)

grid on%加网格

r=abs(z);%求模(8)

theta=angle(z)*180/pi;%求复角(9)

text(0,0,num2str(theta),'FontSize',16)%显示复角(10)

text(x,y,num2str(r),'FontSize',16)%显示模(10)

title('两复数之和','FontSize',16)%显示标题

z=z2-z1;%两复数之差

x=real(z);%取复数的实部

y=imag(z);%取复数的虚部

figure%创建图形窗口

quiver(0,0,x1,y1,0)%在复平面画第1个复数(11)

hold on%保持图像

quiver(0,0,x2,y2,0)%画第2个复数

quiver(x1,y1,x,y,0)%画复数之差

axis equal%使坐标刻度相等

grid on%加网格

title('两复数之差','FontSize',16)%标题

[说明](1)变量i表示虚数单位，可用于形成复数。

(2)函数real和imag取复数的实部和虚部。

(3)如果已知数据的实部和虚部，也可形成复数。

(4)求复数之和时，实部与实部相加，虚部与虚部相加，形成新的复数。

(5)quiver指令画箭杆，前两个参数表示箭杆的起点坐标，后两个参数表示箭杆两个分量的长度，第5个参数表示按所给数据画箭杆。

(6)画虚线形成平行四边形，如P3_1a图所示。

(7)坐标间隔应该相等。

(8)对于复数(包括实数)，abs函数求模。

(9)angle函数求复角。

(10)text指令显示文本。

(11)求复数之差时，三个复数形成三角形。

P3_1a 图P3_1b 图

{范例3_2}复数的乘除法

设有两个复数z 1=1+2i 和z 2=4+3i ，求两个复数的积z 1z 2和商z 2/z 1。

[解析]复数乘法为

z =z 1z 2=(x 1+i y 1)(x 2+i y 2)=x 1x 2-y 1y 2+i(x 1y 2+x 2y 1)(3_1_10)

用指数表式为

z =r 1exp(θ1)r 2exp(θ2)=r 1r 2exp(θ1+θ2)(3_1_11)

可见：两复数相乘时，其模等于两个复数的模的乘积，其复角等于两个复数的复角之和。复数除法为

22222111212122122111111111i (i )(i )()i()=

===i (i )(i )z x y x y x y x x y y x y x y z z x y x y x y x y ++-++-++-+(3_1_12)

用指数表式为z =r 2exp(θ2)/[r 1exp(θ1)]=(r 2/r 1)exp(θ2–θ1)(3_1_13)

可见：两复数相除时，其模等于两个复数模的商，其复角等于两个复数的复角之差。

复数的乘方用指数表示为

z n =|z |n exp(i nθ)=|z |n cos(nθ)+isin(nθ)(3_1_14)

[程序]P3_2times.m 如下。

%复数的乘除法

clear %清除变量

z1=input('请输入第1个复数(包括实数和虚数)z1:');%键盘输入第1个复数(1)

z2=input('请输入第1个复数(包括实数和虚数)z2:');%键盘输入第2个复数(1)

x1=real(z1);%取第1个复数的实部

y1=imag(z1);%取第1个复数的虚部

x2=real(z2);%取第2个复数的实部

y2=imag(z2);%取第2个复数的虚部

z=z1*z2;%两复数之积

x=real(z);%取复数的实部

y=imag(z);%取复数的虚部

figure %创建图形窗口

quiver(0,0,x1,y1,0)%在复平面画第1个复数

hold on %保持图像

quiver(0,0,x2,y2,0)%画第2个复数

quiver(0,0,x,y,0)%画复数之和(2)

axis equal %使坐标刻度相等

grid on %加网格

r1=abs(z1);%求第1个复数的模

theta1=angle(z1)*180/pi;%求第1个复数的复角

txt=[num2str(r1),',',num2str(theta1)];%横和复角字符串

text(x1,y1,txt,'FontSize',16)%显示模和复角

r2=abs(z2);%求第2个复数的模

theta2=angle(z2)*180/pi;%求第2个复数的复角

txt=[num2str(r2),',',num2str(theta2)];%模和复角字符串

text(x2,y2,txt,'FontSize',16)%显示模和复角

r=abs(z);%求模

theta=angle(z)*180/pi;%求复角

txt=[num2str(r),',',num2str(theta)];%模和复角字符串

text(x,y,txt,'FontSize',16)%显示模和复角

z=z2/z1;%两复数之商

x=real(z);%取复数的实部

y=imag(z);%取复数的虚部

r=abs(z);%求模

quiver(0,0,x,y,0)%画复数之和

theta=angle(z)*180/pi;%求复角

txt=[num2str(r),',',num2str(theta)];%模和复角字符串

text(x,y,txt,'FontSize',16)%显示模和复角

title('两复数之积和商','FontSize',16)%显示标题

[说明](1)两个复数都从键盘输入。

(2)当两个复数分别为1+2i 和4+3i 时，结果如P3_2图所示。

P3_2图

{范例3_3}复数的开方

求复数z 的开整数次方。

[解析]复数开方的公式(棣莫佛公式)为

1/1/2π||exp(i)n n k

z z n θ+=，k =0，…，n -1

(3_1_15)

例如，对-8开三次方，由于

-8=8exp(πi)=8(cosπ+isinπ)=8exp(iπ)所以

1/31/3π2π(8)8exp(

3

k +-=，k =0，1，2当k =0时，可得第1个根1/3πππ1(8)2exp(i)2[cos()+isin()]2(i )1i

33322

-===+=+当k =1时，可得第2个根

1/3π2π(8)2exp(

i)2(cos πisinπ)23

+-==+=-当k =2时，可得第3个根

1/3π4π5π5π1(8)2exp(2[cos(isin()]2(i )1i 33322

+-==+=-=-第1个根与第第3个根互相共轭。

[程序]P3_3complex.m 如下。

%复数的开方

clear %清除变量

z=input('请输入复数(包括实数和虚数)z:');%键盘输入被开方数

n=input('请输入被开方的整数n:');%键盘输入开方次数

r0=abs(z)^(1/n);%开方后的模

th0=angle(z)/n;%开方后的主复角

k=0:n-1;%整数向量

th=th0+2*pi*k/n;%开方后的复角向量

r=r0*exp(i*th);%开方后的向量

figure %创建图形窗口

plot(r0*exp(i*linspace(0,2*pi)),'--');%画圆(1)

axis equal %使坐标间隔相等

grid on %加网格

hold on %保持图像

plot(r,'r*')%画点(2)

plot(z^(1/n),'o')%画直接开方的点(3)

o=zeros(1,n);%全零向量

x=real(r);%各点横坐标

y=imag(r);%各点纵坐标

plot([o;x],[o;y])%画线(4)

fs=16;%字体大小

text(x,y,num2str(r.',4),'FontSize',fs)%显示各点之值(5)

xlabel('\itx','FontSize',fs)%横坐标

ylabel('\ity','FontSize',fs)%纵坐标

title('复数的开方','FontSize',fs)%标题

txt=['\itz\rm=',num2str(z)];%被开方数文本

txt=[txt,',\itn\rm=',num2str(n)];%连接指数文本

txt=[txt,',\it\theta\rm_0=',num2str(th0*180/pi),'\circ'];%连接角度文本

txt=[txt,',\itr\rm_0=',num2str(r0)];%连接模文本

text(0,0,txt,'FontSize',fs)%显示角度等文本

[说明](1)利用复数画圆。

(2)根据复数可直接画出所有根。当z=-8，n=3时，结果如P3_3a图所示。当z=i，n= 2时，结果如P3_3b图所示。

(3)直接对一个复数开方，将得出第一个根。

(4)利用矩阵画每个根到圆心的连线。

(5)当-8开三次方时，第二个根的虚部应该是零，计算的结果是一个很小的数。将很小的数改为零的方法是前面插入如下语句

l=abs(imag(r))<1e-8;%虚部太小的数为逻辑真

r(l)=real(r(l));%逻辑真者取其实部(虚部为零)

如果实部太小，则插入如下语句。

l=abs(real(r))<1e-8;%实部太小的数为逻辑真

r(l)=imag(r(l))*i;%逻辑真者取其虚部(实部为零)

P3_3a图P3_3b图

[作业]

求复数的乘方，画矢量图。

Matlab中Bode图的绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧 我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions

我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'

计算方法_全主元消去法_matlab程序

%求四阶线性方程组的MA TLAB程序 clear Ab=[0.001 2 1 5 1; 3 - 4 0.1 -2 2; 2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4];%增广矩阵 num=[1 2 3 4];%未知量x的对应序号 for i=1:3 A=abs(Ab(i:4,i:4));%系数矩阵取绝对值 [r,c]=find(A==max(A(:))); r=r+i-1;%最大值对应行号 c=c+i-1;%最大值对应列号 q=Ab(r,:),Ab(r,:)=Ab(i,:),Ab(i,:)=q;%行变换 w=Ab(:,c),Ab(:,c)=Ab(:,i),Ab(:,i)=w;%列变换 n=num(i),num(i)=num(c),num(c)=n;%列变换引起未知量x次序变化for j=i:3 Ab(j+1,:)=-Ab(j+1,i)*Ab(i,:)/Ab(i,i)+Ab(j+1,:);%消去过程 end end %最后得到系数矩阵为上三角矩阵 %回代算法求解上三角形方程组 x(4)=Ab(4,5)/Ab(4,4); x(3)=(Ab(3,5)-Ab(3,4)*x(4))/Ab(3,3); x(2)=(Ab(2,5)-Ab(2,3)*x(3)-Ab(2,4)*x(4))/Ab(2,2); x(1)=(Ab(1,5)-Ab(1,2)*x(2)-Ab(1,3)*x(3)-Ab(1,4)*x(4))/Ab(1,1); for s=1:4 fprintf('未知量x%g =%g\n',num(s),x(s)) end %验证如下 %A=[0.001 2 1 5 1; 3 -4 0.1 -2 2;2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4]; %b=[1 2 3 4]'; %x=A\b; %x1= 1.0308 %x2= 0.3144 %x3= 0.6267 %x4= -0.0513

实验五_MATLAB计算的可视化

实验五 MATLAB 计算的可视化（一） 实验目的 1. 熟练掌握MATLAB 二维曲线的绘制 2.掌握图形的修饰 3.掌握三维图的绘制 4.了解各种特殊图形的绘制 内容与步骤 1.在同一幅图形窗口中分别绘制y1=sin(t)和y2=cos(t)二条函数曲线，t 的取值范围为[0,10]。y1用红色虚线表示，y2用蓝色实线表示，横坐标轴名称为“时间t ”，纵坐标轴名称为“正弦、余弦”，整个图形的标题为“正弦和余弦曲线”。在坐标(1.7*pi ，-0.3)处添加文字“sin(t)”， 在坐标(1.6*pi ，0.8)处添加文字“cos(t)”，并在右上角添加图例，其运行界面图如下图所示。之后并尝试修改坐标轴刻度。 2.用subplot 命令在同一个窗口的不同子窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25) y2=sin(t+0.5)，其中t=[0 10]。 3.绘制三维曲线：?? ? ??=≤≤==)cos()sin()200() cos()sin(t t t z t t y t x π （注意：用plot3命令） 4.三维网线图：绘制z=sin(y)cos(x) 三维网线图。 5. 三维曲面图 绘制22y x z +=的三维曲面图，x 在[-5,5]范围，y 在[-5,5]范围。将曲面图颜色用shading 命令连续变化，并用颜色标尺显示色图（使用函数colorbar 生成）。生成的图形如下图所示。

6.请绘制一个饼形图，数据如下表所示 7. 用semilogx命令绘制传递函数为1//(s+1)(0.5s+1)的对数幅频特性曲线，横坐标为w，纵坐标为Lw，w的范围为10-2-103，按对数分布。

MATLAB中bode图绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句：num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下

内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图：P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时，我们将会看到以下的伯德图： 上面这张图相对就比较好了，它的横坐标单位 是HZ，范围是[10 40K]HZ，而且打开了网格，便于我 们观察-3DB处的频率值。当然，你也可以改变bodeoptions中的其它参数，做出符合你的风格的伯

使用simulink bode图的绘制

在Matlab中，大多时候，我们都是用M语言，输入系统的传递函数后，用bode函数绘制bode图对系统进行频率分析，这样做，本人觉得效率远不如Simulink建模高。如何在Matlab/Simulink中画bode图，以前也在网上查过些资料，没看到太多有用的参考。今天做助教课的仿真，又要画电机控制中电流环的bode图，模型已经建好，step response也很容易看出来，可这bode图怎么也出不来，又不愿意用m语言写出传递函数再画。baidu和google 了好一阵，几乎没有一个帖子说的清清楚楚的，经过一番摸索，终于掌握了Simulink里画bode图的方法。.其实，Simulink里画bode图，非常的easy，也很方便。写此文的目的是希望对那些常用Simulink进行仿真希望画bode图又不愿用M语言的新手有所帮助。 以下均是以Matlab R2008a为例。 首先，在simulink里建好model。如图1，这里需要注意的是，输入和输出要用input port 和output port，这样以后画bode图的时候，系统就会知道是这两个变量之间的关系。 图1 建好model 其次，选择线性分析。Tools->Control Design ->Linear Analysis。如图2。 图2 选择Linear Ansysis 将出现如图3所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。

图3 Control and Estimation Tools Manager窗口 第三步，激动人心的时刻到了，哈哈。如果你是按照前面的步骤来的，那么这时候，你就应该可以直接画出bode图，在窗口的下方，将“Plot linear analysis result in a ”前面的方框打上勾，已打的就不用管了，再在后面的下拉框里选择“bode response plot”，即画output port和input port之间的bode图，再点击“Linearize Model”按钮，就OK了。其实除了bode图，还可以画其他很多响应曲线，比如step response、impulse response和Nyquist图等等，只需选择相应的step response plot，inpulse response plot或者Nyquist plot等等。方法都是相同的。选择选择“bode response plot”,如图4所示。 图4 画出bode图

王能超 计算方法——算法设计及MATLAB实现课后代码

第一章插值方法 1.1Lagrange插值 1.2逐步插值 1.3分段三次Hermite插值 1.4分段三次样条插值 第二章数值积分 2.1 Simpson公式 2.2 变步长梯形法 2.3 Romberg加速算法 2.4 三点Gauss公式 第三章常微分方程德差分方法 3.1 改进的Euler方法 3.2 四阶Runge-Kutta方法 3.3 二阶Adams预报校正系统 3.4 改进的四阶Adams预报校正系统 第四章方程求根 4.1 二分法 4.2 开方法 4.3 Newton下山法 4.4 快速弦截法 第五章线性方程组的迭代法 5.1 Jacobi迭代 5.2 Gauss-Seidel迭代 5.3 超松弛迭代 5.4 对称超松弛迭代 第六章线性方程组的直接法 6.1 追赶法 6.2 Cholesky方法 6.3 矩阵分解方法 6.4 Gauss列主元消去法

第一章插值方法 1.1Lagrange插值 计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m）function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Lagrange插值多项式在x0处的值 %N是Lagrange插值函数的权系数 m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=i; N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end end y0=y0+Y(i)*N(i); end 用法》X=[…];Y=[…]; 》x0= ; 》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) 1.2逐步插值 计算逐步插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m）function y0=Neville_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值 m=length(X); P=zeros(m,1); P1=zeros(m,1); P=Y; for i=1:m P1=P; k=1; for j=i+1:m k=k+1;

实验4、matlab的计算可视化和GUI设计

p345 subplot(2,2,1) t1=0:0.1:2; y1=sin(2*pi*t1); plot(t1,y1); title('y=sin(2\pit)') 练习： subplot(2,2,2) t2=0:0.1:2; y2=[exp(-t2);exp(-2*t2);exp(-3*t2)]; plot(t2,y2) axis([0 2 -0.2 1.2]); title('y=e-t,y=e-2t,y=e-3t') 练习： subplot(2,2,3); t3=[0 1 1 2 2 3 4]; y3=[0 0 2 2 0 0 0]; plot(t3,y3); axis([0 4 -0.5 3]); title('脉冲信号') 练习： subplot(2,2,4); t4=0:0.1:2*pi; plot(sin(t4),cos(t4));

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2]); axis equal; title('圆') 练习： P346 x=0:0.1:20; zeta=0 y1=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y1) zeta=0.3; y2=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); hold on plot(x,y2,'r:') zeta=0.5; y3=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y3,'g*') zeta=0.707; y4=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt( 1-zeta^2)*x+acos(zeta)); plot(x,y4,'m-') title('二阶系统曲线') legend('\zeta=0','\zeta=0.3','\zeta=0.5','\zeta=0. 707') grid on gtext('\zeta=0') gtext('\zeta=0.3') gtext('\zeta=0.5') gtext('\zeta=0.707') ginput(3) zeta = ans = 2.6037 0.9035 13.1106 2.0029 4.2166 1.0380 P347 h_fig=gcf h_axis=gca h_line1=gco h_title=get(gca,'title') h_text2=findobj(h_fig,'string','\zeta=0.3') h_fig = 1 h_axis = 151.0018 h_line1 = 1 h_title = 152.0018 h_text2 = Empty matrix: 0-by-1 set(h_line1,'linewidth',5)

BODE图 画图过程

电机定位系统校正(BODE图) MATLAB软件具有强大的计算能力和绘图功能，能够快速、准确地做出频域特性曲线。利用MATLAB绘制系统的Bode图，为控制系统设计和分析提供了极大的方便。 1. 创建M-file文挡，并输入如下程序，运行后生成LTI对象my_sys： J=3.2284e-6; b=3.5077e-6; K=0.0274; R=4; L=2.75e-6; num=[0 0 0 K]; den=[(J*K) (J*R+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0]; my_sys=tf(num,den); 打开Matlab7.0软件，并新建一个空文档，将程序复制到文档内，如图1所示： 图1 2.运行程序并保存运行结果。如图2所示： 图2

3.打开Start-Toolboxes—Control System—SISO Design Tool。启动SISO Design，如图3所示 图3 4.将my_sys程序导入到SISO Design Tool中，如图4所示 图4

5.在View菜单中，关闭根轨迹显示，只显示开环的Bode图。如图5所示 图5 6. 加积分环节；加零点（60角频率）将各个参数进行积分：空白处右键—Add Pole/Zero—Integrator。如图6所示： 图6

7.在magnitude曲线加零点，然后Analysis菜单下Response to Step Command 指令。如图7所示： 图7 8.在管理反馈界面中，只显示闭环的r与y的关系—LT1 Viewer For SISO Design Tool界面空白处右键—Systems—Closed Loop ：r to u （green），如图8所示： 图8

(整理)matlab16常用计算方法.

常用计算方法 1．超越方程的求解 一超越方程为 x (2ln x – 3) -100 = 0 求超越方程的解。 [算法]方法一：用迭代算法。将方程改为 01002ln()3 x x =- 其中x 0是一个初始值，由此计算终值x 。取最大误差为e = 10-4，当| x - x 0| > e 时，就用x 的值换成x 0的值，重新进行计算；否则| x - x 0| < e 为止。 [程序]P1_1abs.m 如下。 %超越方程的迭代算法 clear %清除变量 x0=30; %初始值 xx=[]; %空向量 while 1 %无限循环 x=100/(2*log(x0)-3); %迭代运算 xx=[xx,x]; %连接结果 if length(xx)>1000,break ,end %如果项数太多则退出循环（暗示发散） if abs(x0-x)<1e-4,break ,end %当精度足够高时退出循环 x0=x; %替换初值 end %结束循环 figure %创建图形窗口 plot(xx,'.-','LineWidth',2,'MarkerSize',12)%画迭代线'.-'表示每个点用.来表示，再用线连接 grid on %加网格 fs=16; %字体大小 title('超越方程的迭代折线','fontsize',fs)%标题 xlabel('\itn','fontsize',fs) %x 标签 ylabel('\itx','fontsize',fs) %y 标签 text(length(xx),xx(end),num2str(xx(end)),'fontsize',fs)%显示结果 [图示]用下标作为自变量画迭代的折线。如P0_20_1图所示，当最大误差为10-4时，需要迭代19次才能达到精度，超越方程的解为27.539。 [算法]方法二：用求零函数和求解函数。将方程改为函数 100()2ln()3f x x x =-- MATLAB 求零函数为fzero ，fzero 函数的格式之一是 x = fzero(f,x0) 其中，f 表示求解的函数文件，x0是估计值。fzero 函数的格式之二是 x = fzero(f,[x1,x2])

matlab计算结果的可视化

第五讲计算结果的可视化 本节介绍MATLAB 的两种基本绘图功能：二维平面图形和三维立体图形。 5.1 二维平面图形 5.1.1 基本图形函数 plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，常用格式为：（1）plot(x) 当x 为一向量时，以x 元素的值为纵坐标，x 的序号为横坐标值绘制 曲线。当x 为一实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线， 当x 为m× n 矩阵时，就由n 条曲线。 （2）plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线。 （3）plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值，以y1,y2,… 元素为纵坐标值绘 制多条曲线。 例5.1.1 画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2) 图5.1.1 函数plot 绘制的正弦曲线 在绘制曲线图形时，常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB 软件专 门提供了这方面的参数选项（见表5.1.1），我们只要在每个坐标后加上相关字符串，就可实 现它们的功能。 - 2 - 表5.1.1 绘图参数表 色彩字符颜色线型字符线型格式标记符号数据点形式标记符号数据点形式 y 黄- 实线. 点<小于号 m 紫：点线o 圆s 正方形 c 青-. 点划线x 叉号 d 菱形 r 红- - 虚线+ 加号h 六角星 g 绿* 星号p 五角星 b 蓝v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑>大于号 例如，在上例中输入 >> plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:') 则得图5.1.2 图5.1.2 使用不同标记的plot 函数绘制的正弦曲线 5.1.2 图形修饰 MATLAB 软件为用户提供了一些特殊的图形函数，用于修饰已经绘制好的图形。 表5.1.2 图形修饰函数表

matlab用于计算方法的源程序

1、Newdon迭代法求解非线性方程 function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 % %应用举例： %f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x'); %x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1) if nargin==3 eps="0".5e-6; end tic; k=0; while 1 x="x0-f"(x0)./df(x0); k="k"+1; if abs(x-x0) < eps || k >30 break; end x0=x; end t=toc; if k >= 30 disp('迭代次数太多。'); x="0"; t="0"; end

2、Newdon迭代法求解非线性方程组 function y="NewdonF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数 %定义是必须定义为列向量 y(1,1)=x(1).^2-10*x(1)+x(2).^2+8; y(2,1)=x(1).*x(2).^2+x(1)-10*x(2)+8; return; function y="NewdonDF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数的导数 y(1,1)=2*x(1)-10; y(1,2)=2*x(2); y(2,1)=x(2).^+1; y(2,2)=2*x(1).*x(2)-10; return; 以上两个函数仅供下面程序的测试 function [x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解非线性方程组 %[x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:方程组（事先定义） ?:方程组的导数（事先定义） %x0:初始值 %eps:误差限 % %说明：由于虚参f和df的类型都是函数，使用前需要事先在当前目录下采用函数M文件定义% 另外在使用此函数求解非线性方程组时，需要在函数名前加符号“@”，如下所示 % %应用举例： %x0=[0,0];eps=0.5e-6; %x=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps)

中国矿业大学 实验六 MATLAB数据可视化

实验六MATLAB数据可视化 一、实验目的 掌握MATLAB 二维、三维图形绘制，掌握图形属性的设置和图形修饰；掌握图像文件的读取和显示。 二、实验内容 (1) 二维图形绘制。 (2) 三维曲线和三维曲面绘制。 三、实验步骤 1．二维图形绘制 (1) 二维图形绘制主要使用函数plot。 >> clear all; >> x=linspace(0,2*pi,100); >> y1=sin(x); >> plot(x,y) >> hold on >> y2=cos(x) >> plot(x,y) >> hold off

注：hold on 用于保持图形窗口中原有的图形，hold off解除保持。 (2) 函数plot 的参数也可以是矩阵。 >> close all >> x=linspace(0,2*pi,100); >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> A=[y1 ; y2]'; >> B=[x ; x]' >> plot(B,A)

(3) 选用绘图线形和颜色。>> close all >> plot(x,y1,'g+',x,y2, 'r:') >> grid on

(4) 添加文字标注。 >> title('正弦曲线和余弦曲线') >> ylabel('幅度') >> xlabel('时间') >> legend('sin(x)', 'cos(x)') >> gtext('\leftarrowsinx')

(5) 修改坐标轴范围。 >> axis equal >> axis normal >> axis([0 pi 0 1.5]) 程序如下： x=linspace(0,2*pi,100); y1=sin(x); y2=cos(x); A=[y1 ; y2]'; B=[x ; x]' plot(B,A) plot(x,y1,'g+',x,y2, 'r:') axis equal axis normal axis([0 pi 0 1.5])

0计算方法及MATLAB实现简明讲义课件PPS8-1欧拉龙格法

第8章 常微分方程初值问题数值解法 8.1 引言 8.2 欧拉方法 8.3 龙格-库塔方法 8.4 单步法的收敛性与稳定性 8.5 线性多步法

8.1 引 言 考虑一阶常微分方程的初值问题 00(,),[,],(). y f x y x a b y x y '=∈=（1.1） （1.2） 如果存在实数 ，使得 121212(,)(,).,R f x y f x y L y y y y -≤-?∈（1.3） 则称 关于 满足李普希茨(Lipschitz ）条件， 称为 的李普希茨常数（简称Lips.常数）. 0>L f y L f (参阅教材386页)

计算方法及MATLAB 实现 所谓数值解法，就是寻求解 在一系列离散节点 )(x y <<<<<+121n n x x x x 上的近似值 . ,,,,,121+n n y y y y 相邻两个节点的间距 称为步长. n n n x x h -=+1 如不特别说明，总是假定 为定数， ),2,1( ==i h h i 这时节点为 . ) ,2,1,0(0 =+=i nh x x n 初值问题(1.1),(1.2)的数值解法的基本特点是采取 “步进式”. 即求解过程顺着节点排列的次序一步一步地向前推进. 00(,),[,], (). y f x y x a b y x y '=∈=

描述这类算法，只要给出用已知信息 ,,,21--n n n y y y 计算 的递推公式. 1+n y 一类是计算 时只用到前一点的值 ，称为单步法. 1+n y n y 另一类是用到 前面 点的值 ， 1+n y k 11,,,+--k n n n y y y 称为 步法. k 其次，要研究公式的局部截断误差和阶，数值解 与 精确解 的误差估计及收敛性，还有递推公式的计算 稳定性等问题. n y )(n x y 首先对方程 离散化，建立求数值解的递推 公式. ),(y x f y ='

用MATLAB实现结构可靠度计算.

用MATLAB实现结构可靠度计算 口徐华…朝泽刚‘u刘勇‘21 。 (【l】中国地质大学(武汉工程学院湖北?武汉430074; 12】河海大学土木工程学院江苏?南京210098 摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱,本文从基本原理和相关算例分析两方面,阐述利用Matlab,编制了计算结构可靠度Matlab程.序,使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。 关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法 中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol 1结构可靠度的计算方法 当川概率描述结构的可靠性时,计算结构可靠度就是计算结构在规定时问内、规定条件F结构能够完成预定功能的概率。 从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。一次■阶矩方法又分为。I-心点法和验算点法,其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。 2最优化方法计算可靠度指标数学模型 由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:…以表示的结构极限状态方程为:Z=g(■.托…t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化,得到等效正态分布的均值o:和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。o;辟

开始时验算点未知,把6看成极限状态曲面上点P(■,爿:---37,的函数,通过优化求解,找到B最小值。求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型: rain睁喜t华,2 s.,.Z=g(工i,x2’,…,工:=0 如极限状态方栉巾某个变最(X。可用其他变量表示,则上述模型jfIJ‘转化为无约束优化模型: 。。B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘}二剐 t∞oY?’【叫,J 3用MATLAB实现结构可靠度计算 3.1Matlab简介 Matlab是++种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包,汇集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户界mf友善、开放性强等特点。将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。 3.2算例 3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g(t r'H=567f r-0.5H2=0’f、r服从正态分布。IIf=0.6,o r=0.0786;la|_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。u H= 3218,O。 =0.984。f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点(,,r’,H‘。 解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布,且 ,‘-““了:等专虿’=,。49?口二-、『五ir面_。。3

【原创】MATLAB实验报告-第二次-用MATLAB实现计算数据可视化-北京交通大学

MATLAB 上机实验报告( 2 ) 实验内容: 一、试用如下几种方法来建立向量，观察结果 ( 1) x=1:5, x=(1:5) ' 实验结果：x=1:5是行向量,x=(1:5)是列向量.且1为初始值，5为终止值，默认的步长为 1. >> x=1:5 1 2 3 4 5 >> x=(1:5)' x = 1 2

3 4 5 ( 2) x=0:pi/4:pi 实验结果：x=0:pi/4:pi 指的是x=(0,0.25*pi,0.50*pi,0.75*pi,pi). 其中pi为圆周率初始值为0,终止值为pi,步长为pi/4. >> x=0:pi/4:pi x = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 (3)x=(0：0.2：3) ', y=e-x)p.(*sin(x) 实验结果：x的初始值为0,终止值为3,步长为0.2.而函数y表示将x向量中的每一个数代入函数y=e%x)*sin(x)得到的函数值组成的向量. >> x=(0:0.2:3)', y=exp(-x).*sin(x)

x = 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000

0.1627 0.2610 0.3099 0.3223 0.3096 0.2807 0.2430 0.2018 0.1610 0.1231 0.0896 0.0613 0.0383 0.0204 0.0070 (4) k=linspace(-pi,pi,5), k=logspace(-3,-1,5) 实验结果：k=linspace(-pi,pi,5)产生的是初始值为-pi，终止值为 pi,元素总数为5的行向量，即k的步长为pi/2. k=logspace(-3,-1,5产生的是初始值为10八(-3),终止值为10八(-1),元素总数为5的列向量.

计算方法上机实验报告-MATLAB

《计算方法》实验报告 指导教师： 学院： 班级： 团队成员：

一、题目 例2.7应用Newton 迭代法求方程210x x --=在1x =附近的数值解 k x ，并使其满足8110k k x x ---< 原理： 在方程()0f x =解的隔离区间[],a b 上选取合适的迭代初值0x ，过曲线()y f x =的点()() 00x f x ，引切线 ()()()1000:'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：()() 0100 'f x x x f x =-，进一步,过曲线()y f x =的 点()()11x f x , 引切线 ()()()2111: 'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：() () 1211 'f x x x f x =- 如此循环往复，可得一列逼近方程()0f x =精确解*x 的点 01k x x x ,,,,,其一般表达式为： ()() 111 'k k k k f x x x f x ---=- 该公式所表述的求解方法称为Newton 迭代法或切线法。

程序： function y=f(x)%定义原函数 y=x^3-x-1; end function y1=f1(x0)%求导函数在x0点的值 syms x; t=diff(f(x),x); y1=subs(t,x,x0); end function newton_iteration(x0,tol)%输入初始迭代点x0及精度tol x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=1;%调用f函数和f1函数 while abs(x1-x0)>=tol x0=x1;x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=k+1; end fprintf('满足精度要求的数值为x(%d)=%1.16g\n',k,x1); fprintf('迭代次数为k=%d\n',k); end 结果：

计算方法及其MATLAB实现第二章作业

作者：夏云木子 1、 >> syms re(x) re(y) re(z) >> input('计算相对误差：'),re(x)=10/1991,re(y)=0.0001/1.991,re(y)=0.0000001/0.0001991 所以可知re(y)最小，即y精度最高 2、 >> format short,A=sqrt(2) >> format short e,B=sqrt(2) >> format short g,C=sqrt(2)

>> format long,D=sqrt(2) >> format long e,E=sqrt(2) >> format long g,F=sqrt(2) >> format bank,H=sqrt(2) >> format hex,I=sqrt(2) >> format +,J=sqrt(2) >> format,K=sqrt(2)

3、 >> syms A >> A=[sqrt(3) exp(7);sin(5) log(4)];vpa(pi*A,6) 4、1/6251-1/6252=1/6251*6252 5、（1）1/（1+3x）-(1-x)/(1+x)=x*(3*x-1)/[(1+3*x)*(1+x)] (2) sqrt(x+1/x)-sqrt(x-1/x)=2/x/[sqrt(x-1/x)+sqrt(x+1/x)] (3) log10(x1)-log(x2)=log10(x1/x2) (4) [1-cos(2*x)]/x =x^2/factorial(2)-x^4/factorial(4)+x^6/factorial(6)-…

实验二MATLAB计算的可视化

课程实验报告 学年学期2011-2012学年第1学期 课程名称MATLAB与科学计算 实验名称实验二MATLAB计算的可视化实验室测量测绘实验中心计算机室专业年级热动113 学生姓名白治朋 学生学号2011012106 提交时间2013年10月23日 成绩 任课教师许景辉、牛亚斌 水利与建筑工程学院

实验二 MATLAB 计算的可视化 1、目的和要求 （1）熟练掌握MATLAB 二维曲线、三维图形的绘制。 （2）熟练掌握各种特殊图形的绘制。 （3）熟练掌握三维图形绘制命令。 （4）了解GUI 设计的一般过程和方法。 2、内容和步骤 参见教材实验四。 3、实验报告提交要求 （1） x=[1 2 3]，y=[1 2;2 3;5 8]，z=[2 6 9;3 8 8;1 5 7]，绘制plot （x ，y ）、plot （x ，z ），说明其各 自绘制的内容。 （2） 绘制如下图形，建立figure （2），绘图同样曲线，但标题为“你的姓名（黑体，16号字）”， 在x 坐标和y 坐标上分别标识学号和班级名称，并将网格线打开。 数组X 的列个数与矩阵y 的行个数相同， plot （ x ，y ）绘制的是x 为横坐标y 的每列为纵坐标的图像。如图1。 图1 数组X 的列个数与方阵z 的行列个数相同，plot （x ，z ）绘制的是x 为横坐标z 的每列为纵坐标的图像。如图2。 图2

（3）演示P133页，例题4.17 。

（4）完成课本P336图S 4.1实验，并用.m文件显示其程序内容。 （5）完成P302第四章例题4.

（6）通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识，请注释每条命令的含义。 clf; %清除图形窗口 t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t); % 数据准备 tt=t(find(abs(y-1)>0.05)); %找出符合条件(y-1)的绝对值>0.05的对应t，赋值给tt ts=max(tt); %ts为tt中最大值ts=9.6133 plot(t,y,'r-','LineWidth',3) %画曲线t-y,红色实线，线粗3磅 axis([-inf,6*pi,0.6,inf]) %设置坐标轴范围。x轴下限自动产生,上限为6*pi；y轴下限0.6,上限自动产生 set(gca,'Xtick',[2*pi,4*pi,6*pi],'Ytick',[0.95,1,1.05,max(y)]) %二维坐标刻度设置。x轴刻度线取2*pi,4*pi,6*pi,y轴取0.95,1,1.05,max(y) grid on %显示坐标刻度线 title('\it y = 1 - e^{ -\alphat}cos{\omegat}') %用斜体1书写图名 text(13.5,1.2,'\fontsize{12}{\alpha}=0.3') %图形标识，添加文字注释。在x=13.5,y=1.2处,字体大小12磅，标注α=0.3 text(13.5,1.1,'\fontsize{12}{\omega}=0.7') %图形标识，添加文字注释。在x=13.5,y=1.1处,字体大小12磅，标注ω=0.7 hold on; %保持原有图形 plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10); %在x=ts，y=0.95处画蓝色的空心圆圈,大小为