电磁场镜像法
§18 镜像法
一、镜像法
1.定义:就是解静电场问题得一种间接方法,它巧妙地应用唯一性定理,使某些瞧来棘手得问
题很容易地得到解决。该方法就是把实际上分区均匀媒质瞧成就是均匀得,对于研究得场域用闭合边界处虚设得简单得电荷分布,代替实际边界上复杂得电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足得泊松方程,而就是在不改变求解区域电荷分布及边界条件得前提条件下,用假想得简单电荷分布(称为镜像电荷)来等效地取代导体面域(电介质分界面)上复杂得感应(半极化)电荷对电位得贡献,从而使问题得求解过程大为简化。
2.应用镜像法应主意得问题
应主意适用得区域,不要弄错。在所求电场区域内:
①不能引入镜像电荷;②不能改变它得边界条件;③不能改变电介质得分布情况;④在研
究区域外引入镜像电荷,与原给定得电荷一起产生得电荷满足所求解(讨论)得边界条件;
⑤其求得得解只有在所确定得区域内正确且有意义。
3.镜像法得求解范围
应用于电场与电位得求解;也可应用于计算静电力;确定感应电荷得分布等。
二、镜像法应用解决得问题
一般就是边界为平面与球面得情况
1.设与一个无限大导电平板(置于地面)相距远处有一点电荷,周围介质得介电常数为,求解
其中得电场。
解:在电介质中得场,除点电荷所引起得场外,还应考虑无限大导电平板上得感应电荷得作用,但其分布不知(未知),因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。
对于区域,除所在点外,都有
以无限远处为参考点
在边界上有: 即边界条件未变。
由唯一性定理有
对于大场不存在
推广到线电荷得情况,对于无限长线电荷也适合上述方法求解。
例115、P54
求空气中一个点电荷在地面上引起得感应电荷分布情况。
解:用镜像法求解
P点:
,
感应电荷密度, (大地)
点电荷
例1-16P55
解:用镜像法,如图所示,边界条件
2.镜像法应用于求解两种不同介质中置于点电荷或电荷时得电场问题。
解:应用镜像法
求解区域如图b,如图c
设中电位为,中电位为
满足条件:在中除所在点外,有,在中
在两种媒质分界面上应有,
由有
与两个镜像电荷来代替边界得极化电荷
若q为得线电荷则有:
3.点电荷对金属面得镜像问题
点电荷与接地金属球得问题
①与得电场中,求电位为零得等位面。
令则有
余弦定理
等位面为球面(等位线为圆),所以电位与无关,即与无关,必有
这说明只要满足上式,必有一个半径为R得球面就是零电位得等位面。
讨论点电荷与接地金属球问题
解:除点外,,没撤除金属球,整个空间充满,在离球心为b处,,用一个负电荷取代。对于(金属球外)得电场可用与两点来计算。边界条件, 未变,
②对于金属球不接地,原来又不带电荷,则必须同时考虑正负两部分电荷得作用,此时用镜像
法,在球外区域计算电场,应就是三部分电荷共同作用:、(,距球心b处)与(,在球心)
③若求带电,则应就是4部分电荷作用。
§19 部分电容
一、电容
1.定义:由两个导体组成电容器,即由两个导体组成得独立系统电容C。
单位法拉。
由它得电极得几何形状、尺寸相互位置及导体间得介质有关,与带电情况无关。其实际表明得就是两导体间介质得性质。公式与就是相互对应得。
2.几种常用电容器电容得计算
①孤立导体得电容, 实质上就是该导体与无限远处另一导体得电容。
②无限长同轴导体圆柱面电容
,a、b分别为内外圆柱导体得半径。
③同心球面导体间得电容
孤立导体球得电容
④二线传输线每单位长度电容
3. 部分电容
实际工作中,常遇到三个或更多导体组成得系统。在多个导体中一个导体在其她导体得影
响下,与另一导体构成得电容只能引入部分电容得概念得描述。
① 定义:在由三个及三个以上带电导体组成得系统,任意两个导体之间得电压不仅要受到它
得自身电荷还要受到其余导体上电荷得影响,这时系统中导体间得电压与导体电荷关系
一般不能仅用一个电容来表示,要用部分电容来描述。
静止独立系统:一个系统,其中电场得分布只与系统内各带电体得形状、尺寸、相对位置
及电介质分布有关,而与系统外得带电体无关,并且所有电通量密度全部从系统内带电体
发出,也全部终止于系统内得带电体上。
例对于个导体构成静电独立系统,令导体从顺序编号,则
若系统中电介质就是线性得,设0号导体为参考导体,则其余导体与0号导体之间得电压
为:
:① ② ③ ④只与导体得几何形状、大小、尺寸、相互位置及电介质有关。
,也只与导体形状、尺寸等有关。
:① ② ③
()()()()()101020200000120k k k k kk k k kn k n k k kk kn k U U U U U U U U U ββββββββ=-------++-++++++L L L L ()1122120k k k k k k kk kn k kn kn U U U U βββββββ=--+++++++--L L L L
令,,,,
——自有部分电容,即各导体与0号导体之间得电容
——互有部分电容,相应两导体之间得部分电容。
都就是正得,
共有 个部分电容
例118、 P65、
解:用镜像法
;构成两队电轴,由电轴法求空间p 点电位。
设电轴与几何轴重合,
则:
§110 静电能量与力
一、定义
引入:从所学得机械能,我们知道很多力学问题由于从能量角度出发而使问题求解大为简化。
因此在研究带电体系统得力学关系时,通过能量来分析就是有利得。
对于一种电荷分布,存在着与之相关联得力系统,也就有与之相关联得能量储存在系统
中,一个带电体系统得能量比照力学系统来分,可分为位能与动能两部分。在静电场中,由于,所以这一系统得能量完全以位能形式存在。
1. 静电能量:由于电荷得相互作用而引起得位能称为静电能量,其计算为任意电荷分布下得
静电能量可以根据在实现这种分布得过程中,由于反抗电荷之间得库仑作用力所需要作得功来计算。
二、静电能量得计算
静电场得能量定域在静电场中。它就是在建立电场过程中由外源作功转化而来得。
1. 电荷作任意分布时得静电能量
电荷之间有相互作用力,移动电荷时,电场力要作功,说明电场内储存有能量。
或者说要形成一个带电体系,形成一个电场,外力要对电荷作功,这个功就转换为电场 得能量,储存在电场中,即静电能量就是分布在静电场之中得。
推导:设电荷得体密度为,面密度为,假设系统中得介质就是线性得。
设带电导体已充电到这种程度,场中某一特定点得电位就是,再引入电荷增量置于该点时,需要作功为
因此全部静电能量可通过积分可得,
由于介质就是线性德尔,所以要达到最后得分布需要作得功就是一定得,与如何实现这一分布得过程无关。
因此,我们可以选择这样一种充电模式,即在任何时刻使所以带电体得电荷密度都按同一比例增长,令此比例比值为m,且,这样任意时刻,电荷密度增量为
就是最终得体电荷密度
就是最终得面电荷密度
总静电能量为:
1
1001122
e v s v s w dm m dv dm ds dv ds ρ?σ?ρ?σ?∴=+=+?????? ① 若系统中只有带电导体得情况,其静电能量可表示成
S ——为所以导体表面,由于每一导体表面都就是等位面,因此对于第K 号导体,有
② 静电能量得分布问题。,
V ——就是对导体以外整个场域进行得,面积分就是对所有导体表面进行得。就是导体表面法线方向得单位向量。
向量分析中得恒等式: 令
有 ,
11
000111112222s s v s D n ds D n ds D Edv D n ds ???=?-?+?+?????u u r u u r u u r u r u r u r u r u r
S ——位于无限远处
在无限远处,,,。故S 面上,整个积分将随而变,所以
静电能量体密度,
各向同性线性媒质中,
③ 点电荷系统得静电能量
场源为连续分布电荷得静电能量, 而对于点电荷系统,上式不相等。
令为任意点P 上得分别由所引起得场强,合成场强
从而有:()()222212121312n n n E E E E E E E E E E E E -=?=+++++++u r u r L L
()()222001212131222e n n n v v w E E E dv E E E E E E dv εε-=+++++++??L L
第一项表明各电荷体系单独存在时各自得静电能量,称为自有能(或故有能);第二项
代表两个电荷体系间得相互作用能,称为互有能。当保持每个带电体系得电荷分布不变而改变它们之间得相对位置时,各带电体系得固有能不变,变化得都就是相互作用能,即相互作用能与电荷体系之间得相对位置有关。
互有能相当于把每个带电体从现有位置移到无限远离状态时,电场力所作得功。即点电荷与外场得相互作用能称为互有能。
若激发外电场得电荷以及带电体,在本身得形状、大小都不变得条件下,带电体在外电场中运动也只就是相互作用能发生了变化而固有能不变。
例119、例120 P7172
三、静电力得计算
虚位移法来计算静电力、库仑定律计算力
1. 概念
① 广义几何坐标:确定系统中各导体形状、尺寸与位置得一组独立几何量。如距离、面
积、体积、角度等。
② 广义力:企图改变某一广义坐标得力。它对应于该广义坐标广义力与广义坐标约束关
系:广义力乘以由它引起得广义坐标得改变应等于功。
2. 虚位移动做功
对于(n+1)导体组成得系统。0号作为参考导体,除P 外其余导体不动,且P 号导体 也只有一个坐标g 发生变化,该系统所发生得功能过程为:
表示与各带电体相连接得电源提供得能量。
——静电能量得增量
——电场力所做得功
① 若各导体电位不变
静电能量得增量等于外源所提供能量得一半。
——电源做功
电场力做功为
② 若各带电体得电荷维持不变
即P 号导体移动时,所有带电体不知外源相连,。
即
即外源被隔绝,电场力要做功只有靠减少系统内静电能量实现。
事实上带电体并没有移动,电场力分布也没有改变,所求得得就是当时电荷与电位情况下 得力。两种情况所得结果应该相等。
例平行板电容器
2222212222k e
q k w q q q c u c f g g c g c c g g
=?????????=-=-=-== ? ??????????
在电场力作用下,有使电容C 增大得趋势。
例121、122
3. 法拉第对电场力得观点
法拉第认为在电场中得每一段电位移管,沿其轴线方向要受到纵张力,而在垂直于轴线 方向,则要受到侧压力,纵张力与侧压力得量值相等,都就是,因此电位移管本身好像被拉紧了得橡皮筋,沿轴线方向,它有收缩得倾向,而在垂直于轴线方向,它有扩张得趋势。
证明:两种媒质分界面上,电场作用于单位面积上得力为
不论电场方向如何,此力总就是垂直于该元面积,且总就是介电常数较大得介质指向较小得一边。
总复习
一、电轴法
两导线几何轴间距2h,导线半径为a,等效电轴与原点距离b,场中任意点得电位。 P133,c 、d 点电位计算
二、镜像法
1、 两种不同介质、无限大平面镜像电荷
q 置于中
极化电荷等效为,则
或
2、 点电荷与接地球面得镜像电荷
放置于球(半径为R)之外
四、部分电容
自有部分电容 ;互有电容
例1、 试求真空中电量为Q,半径为a 得孤立带电导体球得静电能量。
解:可用5种方法求解。
1. 用静电公式
球外整个电场空间中,
2、 公式:
, ,
3、带电导体静电公式
4.用外力作功过程计算
当球带电为q时, 使,则5.应用电容器静电能量公式
用模拟法测绘静电场实验示范报告
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
电磁场与电磁波 镜像法习题.
如图所示，一个点电荷q 放在60? 的接地导体角域内的点(1,1,0)处。试求：(1) 所有镜像电荷的位置和大小；(2) 点P (2,1,0) 处的电位。 解：(1) 这是一个多重镜像的问题，共有（2n-1）=2×3-1=5个像电荷，分布在以点电荷q '1'1'1'2' 2'2'3'3'3'4'4'4'5750.366, 75 1.3661.366,0.366 1.366,0.366 2850.366,285 1.366,x q q y x q q y x q q y x q q y x q q ?????????==?=-?==???==-?=?==???==-?=-?==-???==?=?= =-??= -'5'51 3151 y ???==??==-?? 点P (2,1,0) 处的电位 35124012345090 1(2,1,0)()4π(10.5970.2920.2750.3480.447)4π0.321 2.89104πq q q q q q R R R R R R q q qV ?εεε'''''= +++++'''''= -+-+-= =?
1．空气（介电常数10εε=）与介电常数（204εε=）的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度为（ ）。 a. 2216x z E e e =+ b. 284x z E e e =+ c. 22x z E e e =+ 3. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B=A ??的依据是（ ）。 a. 0A ??= b. B J μ??= c. 0B ??= 4． 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ ）。 a.镜像电荷的位置是否与原电荷相称； b.镜像电荷是否与原电荷等值异号； c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 6． 穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（ ）。 a. f δπμσ= b. δ c. δ= 8． 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ ）。 a. 无关 b.有关 c. 关系不确定，还需看传播什么波型 10． 在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。 a. 非均匀平面波 b.非均匀球面波 c. 均匀平面波
电磁场综合计算题
电磁场综合计算题 1、（磁场与运动学综合）如图18所示，质量m＝0.1g的小物块，带有 5×10-4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，求：（中等） 图18 （1）物块带什么电？ （2）物块离开斜面时速度多大？ （3）斜面至少有多长？ 2．（电磁场与运动学综合）一个质量为m,电量为+q的金属球套在绝缘长杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ，整个装置放在匀强电场与匀强磁场互相垂直的复合场中，如图19所示。若已知电场强度为E，磁感应强度为B，由静止开始释放小球，求：（中等） (1)小球最大加速度是多少？ (2)小球最大速度是多少？ 图19 3、（电磁场与运动学综合）电磁炮是一种理想的兵 器，它的主要原理如图所示。1982年澳大利亚国立大 学制成了能把m=2．2g的弹体（包括金属杆EF的质 量）加速到v=10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为 2km/s），若轨道宽L=2m，长为x=100m，通过的电流为I=10A，试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率P m有多大（轨道摩擦不计）？（中等） 4、（电磁场与运动学综合）如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里.场强E＝10N/C.磁
感应强度B＝1T.现有一个质量m＝2×10-6kg，带电量q＝+2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向.(g取10m/s2) （简单） 5．（回旋加速器）有一回旋加速器，加在D形盒内两极的 交变电压的频率为1.5×107Hz，D形盒的半径为0.56m，求：（中等）（1）加速α粒子所需的磁感应强度B。 （2）α粒子所达到的最大速率。（α粒子质量为质子质量的4倍，质子质量为1.67×10-27Kg） 6．（磁场与运动学综合）有一匀强磁场，磁感应强度为1.0T，放一根与磁场方向垂直、长度为0.6m的通电直导线，导线中的电流为1.2A。这根导线在与磁场方向垂直的平面内沿安培力的方向移动了0.3m，求安培力对导线所做的功。（简单） 7．（磁场与运动学综合）在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行金属导轨与水平方向的夹角为θ，如图所示，电池、滑线可变电阻、电流表按图示方法与两导轨相连，当质量为m的直导线ab横跨于两根导轨之上时，电路闭合，有电流由a到b通过直导线，在导轨光滑的情况下，调节可变电阻，当电流表示数为I0时，ab恰好沿水平方向静止在导轨上，求匀强磁场的磁感强度B多大？（中等） ）θ A ）θ B a b
实验八 模拟法测绘静电场
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
电场磁场计算题专项训练及答案
电场磁场计算题专项训练 【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周 1、（2009浙江）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q ＞0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压U AB ＝- q mgd 23μ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q /2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 2、（2006天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 3、（2010全国卷Ⅰ）如下图，在a x 30≤ ≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B 。在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知 B
电磁场计算题专项练习
电磁场计算题专项练习 一、电场 1、（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取10m/s 2）求： ⑴第二次电场作用的时间； ⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目的地的距离． ] 16（8分）如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m 的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2， （1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值． （2）若它运动起点离A 为L=2.6m ，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离． 、 A B
! 6如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求（静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2） （1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远 （2）点电荷的电量。 ！ 二、磁场 1、(19分)如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，y 轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ，电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ，速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直，第三次到达y 轴的位置用B 点表示，图中未画出。已知OA=L 。 (1) 求磁感应强度大小和方向； (2) " (3) 求质子从A 点运动至B 点时间 B A v 0 R M N L P S O E F l
模拟法测静电场示范实验报告
实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
电磁场计算题专项练习
电磁场计算题专项练习 一、电场 1、(20分)如图所示,为一个实验室模拟货物传送的装置,A就是一个表面绝缘质量为1kg的小车,小车置于光滑的水平面上,在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜,现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内.在传送途中有一水平电场,可以通过开关控制其有、无及方向.先产生一个方向水平向右,大小E1=3×102N/m的电场,小车与货柜开始运动,作用时间2s后,改变电场,电场大小变为E2=1×102N/m,方向向左,电场作用一段时间后,关闭电场,小车正好到达 目的地,货物到达小车的最右端,且小车与货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0、1,(小车不带电,货柜及货物体积大小不计,g取10m/s2)求: ⑴第二次电场作用的时间; B ⑵小车的长度; A ⑶小车右端到达目的地的距离. 16(8分)如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线就是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2, (1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度与L的值. (2)若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地, 求落地点与起点的距离.
6如图所示,两平行金属板A 、B 长l ＝8cm,两板间距离d ＝8cm,A 板比B 板电势高300V,即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C,质量m ＝10-20kg,从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0＝2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后,进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm,粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求(静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2) (1)粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？ (2)点电荷的电量。 二、磁场 1、(19分)如图所示,在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,y 轴为磁场与电场的理想边界。一个质量为m ,电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ,速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直,第三次到达y 轴的位置用B 点表示,图中未画出。已知OA=L 。 (1)求磁感应强度大小与方向; (2)求质子从A 点运动至B 点时间 15.(20分)如图10所示,abcd 就是一个正方形的盒子,在cd 边的中点有一小孔 B A v 0 R M N L P S O E F l
用模拟法测绘静电场
带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。 【实验目的】 1．学会用模拟法测绘静电场方法。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。 【实验原理】 一、模拟法 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。 例如，对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 0s E dS ?=?? （高斯定理） 0l E dl ?=? （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 0s j dS ?=?? （连续方程） 0l j dl ?=? （环路定理） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。 二、用电流场模拟静电场 1．均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A 的半径为0r ，外圆筒B 的内半径为0R ，二者均为导体。设电极A 的电位为0U ，电极B 的电位为零（接地），A 、B 分别带等量异号电荷。
电磁场计算题
一、计算题 1、如图9－3所示，一质量为m，电量为＋q，重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经AB加速电场加速后，穿过中间的偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN 两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，有理想 边界．求： (1)带电粒子离开B板时速度v0的大小； (2)带电粒子离开偏转电场时v的大小与方向； (3)要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d应为多大？ 2、如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a． （1）电场强度至少为多少？ （2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘 管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g） 3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。（重力不计）求 (1)粒子射出时的速度v (2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。 4、如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P 点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求： (1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
用模拟法测绘静电场实验报告!!_0
用模拟法测绘静电场实验报告!! 篇一：广工用模拟法测绘静电场实验报告 篇二：模拟法测绘静电场实验报告4 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场.即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法最小二乘法静电场mathematica 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法
测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图1、同轴圆柱面的静电场分布 图2、稳恒电流的电场分布 （1）静电场：根据理论计算，A、b两电极间半径为r处的电场Ra 电势为：V?V ARlnb aln （2）稳恒电流场：在电极A、b间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极b 的电流。半径为rRb 的圆柱面的电势为：V?V Alnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 （2）接好电路。 （3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使Ab两电极间
电磁场基本计算题赏析
、电场 1如图所示，在绝缘光滑水平面的周围空间，存在沿水平方向向右的匀强电场，电场强度 4 — 8 一 2 E = 3.0 X 10 N/C 。有一个电量为 q = +1.0 X 10 C,质量 m = 1.0 X 10 kg 的小物块，以 v o = 1.0 x 10「2 m/s 的初速度，沿着水平面向右做匀加速直线运动。 运动中小物块所带的电量没有变 化。求: (1) 经过2s ,小物块的速度大小 v ; (2) 前4s 内小物块的位移大小 s ； 2?两个板长均为 L 的平板电极，平行正对放置，相距为 d ，极板之间的电势差为 U ，板间 电场可以认为是均匀的。 一个a 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板 之间， 到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为 e ,质子和中子的质量均视为 m , 忽略重力和空气阻力的影响，求： (1) 极板间的电场强度 E ; F 7 (2) a 粒子的初速度 v o 。 d z L 1 一 一 3.如图所示，BC 是半径为R 的一圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端 4 与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为 E 。现有一质 量为m 、带正电q 的小滑块(可视为质点)，从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的 A 点时 速度减为 零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 □，求： (1 )滑块通过B 点时的速度大小； (2) 滑块经过圆弧轨道的 B 点时，所受轨道支持力的大小； (3) 水平轨道上A 、B 两点之间的距离。 电磁场基本计算题赏析 V 0 ----------- E m 丹汐即丹汐字 (3)前4s 内电场力对物块所做的功 W 。 C O B A
用模拟法测绘静电场
用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 鲁晓东 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
电磁场镜像法
§1-8 镜像法 一、镜像法 1. 定义：是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来棘手的 问题很容易地得到解决。该方法是把实际上分区均匀媒质看成是均匀的，对于研究的场域用闭合边界处虚设的简单的电荷分布，代替实际边界上复杂的电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足的泊松方程，而是在不改变求解区域电荷分布及边界条件的前提条件下，用假想的简单电荷分布（称为镜像电荷）来等效地取代导体面域（电介质分界面）上复杂的感应（半极化）电荷对电位的贡献，从而使问题的求解过程大为简化。 2. 应用镜像法应主意的问题 应主意适用的区域，不要弄错。在所求电场区域内： ① 不能引入镜像电荷；② 不能改变它的边界条件；③ 不能改变电介质的分布情况；④ 在 研究区域外引入镜像电荷，与原给定的电荷一起产生的电荷满足所求解（讨论）的边界条件；⑤其求得的解只有在所确定的区域内正确且有意义。 3. 镜像法的求解范围 应用于电场E u r 和电位?的求解；也可应用于计算静电力F u r ；确定感应电荷的分布 (),,ρστ等。 二、镜像法应用解决的问题 一般是边界为平面和球面的情况 1. 设与一个无限大导电平板（置于地面）相距h 远处有一点电荷q ，周围介质的介电常数 为ε，求解其中的电场E u r 。 解：在电介质ε中的场E u r ，除点电荷q 所引起的场外，还应考虑无限大导电平板上的感应电 荷的作用，但其分布不知（σ未知），因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。 对于ε区域，除q 所在点外，都有2 0??= 以无限远处为参考点()0θ?= 在边界上有：044q q r r ???πεπε+--=+=+ = 即边界条件未变。 由唯一性定理有11444q q q r r r r ?πεπεπε+ - +-??= - = - ??? 对于大场E 不存在()0E = 推广到线电荷τ的情况，对于无限长线电荷也适合上述方法求解。 例1-15. P54 求空气中一个点电荷q 在地面上引起的感应电荷分布情况。 解：用镜像法求解
大学物理电磁场练习题含标准答案
大学物理电磁场练习题含答案
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前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为 (A) 0.90．(B) 1.00． (C) 1.11．(D) 1.22．［］ 2. A I I 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为(A) l I π 4 2 μ ．(B) l I π 2 2 μ ． (C) l I π 2μ ．(D) 以上均不对．［］ 3. a I I I a a a a 2a I P Q O I a 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小B P， B Q，B O间的关系为： (A) B P> B Q > B O . (B) B Q> B P > B O． (C) B Q > B O> B P．(D) B O > B Q > B P． ［］
4. a O B b r (A) O B b r (C) a O B b r (B) a O B b r (D) a 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确 的图是 ［ ］ 5. a b c I O 1 2 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 6. a b 2 I 1O 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆
模拟法测绘静电场
实验五用模拟法测绘静电场 预习重点 1. 用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。 实验目的 1. 学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2. 加深对电场强度和电位概念的理解。 3. 测绘点状电极、同心圆电极、聚焦电极的电场分布情况 实验原理 由于带电体的形状比较复杂，英周用静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表（或北探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法，通过点状电极、同心圆电极、聚焦电极产生的稳恒电流场分别模拟两点电荷、同轴柱而带电体、聚焦电极形状的带电体产生的静电场。 一、模拟的理论依据 为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测星的电流场去模拟静电场。 静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一左条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 阿&=0 jEdl = 0 S I 对于稳恒电流场，电流密度矢量/在无源区域内也满足类似的积分关系
电磁场计算题专项理解练习.docx
* * 电磁场计算题专项练习 一、电场 1、（20 分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置， A 是一个表面绝 缘质量为 1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为 0.1kg 带电量为 q=1 ×10 -2 C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货 柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生 一个方向水平向右，大小E1=3 ×10 2 N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间 2s 后，改变电场，电场大小变为E2 =1 ×10 2N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车 和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0.1 ，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取 10m/s 2）求： ⑴第二次电场作用的时间； B A ⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目的地的距离． 16（8 分）如图所示，水平轨道与直径为 d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点 A、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为 103V/m 的匀
* * 强电场中，一小球质量 m=0.5kg, 带有 q=5 ×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用 下由静止开始运动，不计一切摩擦， g=10m/s2 ， （1）若它运动的起点离 A 为 L，它恰能到达轨道最高点 B，求小球在 B 点的速度和 L 的值． （2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m ，且它运动到 B 点时电场消失，它继续运动直 到落地，求落地点与起点的距离． 6 如图所示，两平行金属板 A 、B 长 l ＝8cm ，两板间距离d＝ 8cm ， A 板比 B 板电势高 300V ，即 UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q＝ 10-10C ，质量 m ＝ 10-20kg ，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0 ＝2× 106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、 PS 间的无电场区域后，进入 固定在中心线上的O 点的点电荷 Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的 电场分布不受界面的影响）。已知两界面 MN 、PS 相距为 L＝12cm ，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝ 9×
模拟法测绘静电场
102 实验十 模拟法测绘静电场 在生产和科研中，常会碰到各种各样的静电场，如示波器、加速器、电子显微镜等装置中都利用了不同形状的静电场来使电子加速和聚焦。由于实际工作中碰到的电场形状或介质的分布比较复杂，用理论方法计算有一定的困难。要知道电场的形状或介质的分布，一般都用实验的方法来确定。 直接对静电场进行测量是相当困难的，因为对静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应；静电场中不会有电流，对这些仪表不会起作用，且仪表本身总是导体和电介质，一旦把仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷又产生电场和原电场叠加起来，使原电场发生畸变。所以实验时常用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电场(模拟场)与原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况。 理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。 【预习思考题】 1. 电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2. 如果电源电压a U 增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？ 【实验目的】 1．学习用模拟法研究静电场； 2．加深对电场强度和电势概念的理解 3. 描绘四种静电场的等位线及电场线。 【实验原理】 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位u ,电场强度 E u =-? 都遵守高斯定律。
静电场中的镜像法与分离变量法
静电场中的镜像法与分离变量法 摘要：静电场的基本问题是求解给定边界条件下的泊松方程或拉普拉斯方程的解，本文分别阐述在求解区域内有和没有自由电荷分布的情况下，应用镜像法和分离变量法求解；同时，举例来演示应用镜像法和分离变量法的解题思路、步骤和结果讨论以及一些注意点，并在相同情况下分别应用镜像法和分离变量法进行对比讨论；深入理解镜像法和分离变量法及其特征。 关键词：静电场、镜像法、分离变量法。 The Method of Mirror Image and the Separate Variational Method in the Electrostatic Field Abstract: The basic problem of electrostatic field is to explore the solution of Poisson equation or Laplace equation under its given boundary condition. This article respectively explains the approaches to explore the solution using mirror image and separate variational methods under the to-be-explore solution area situation which has and which lacks freedom electric charge distribution .Meanwhile, it takes some instances to demonstrate the problem-solving thoughts and steps applying mirror image and separate variational methods. It also provides some discussions about the result and the points needing to be noted in the process of this demonstration. This writer also tries to help the readers todeeply
实验 模拟法测绘静电场
实验三 模拟法测绘静电场 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场. 【实验目的】 1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法. 2. 测量等位线、描绘电力线. 3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解. 【实验仪器】 静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V ，1 A ）一台，导线等. 【实验原理】 1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E 和电位U 的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等. 用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j 满足 0s j ds ?=?? 0l j dl ?=? (8-1) 在静电场的无源区域中，电场强度矢量E 满足 0s E ds ?=?? 0l E dl ?=? (8-2) 由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j 和静电场中的电场强度矢量E 所 遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E 的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.