埃及数学
埃及、古巴比伦数学
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肥沃的尼罗河谷，素称“世界最大沙漠中的最大绿洲”，那里的人民依靠广阔的地理屏障在不受外来侵扰的环境下独立地创造了灿烂的文明，这种文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上，下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝止，前后绵延约三千年。
我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书，这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集，莱茵德纸草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书则包括了25个问题。
这两部数学著作大多是用僧侣文记载的，其实早在1799年，拿破仑远征军的士兵在距离亚历山大城不远的古港口罗赛塔地方发现一块石碑，碑上刻有用三种文字——希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一铭文，才使精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。
两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就：
（1）单位分数的研究
从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要而有趣的特色。
（2）加法为基本算术运算
埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍。
（3）尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了赠礼——几何学在纸草书中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等图形面积的正确公式。（4）埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现在对金字塔的建造及计算方面。
所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。
美索不达米亚数学（古巴比伦数学）
汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，也是人类文明的发祥地之一，这一带人最早使用的是楔形文字，人们用尖芦管在湿泥版上刻写出楔形文字，然后将泥版晒干或烘干，这样制成的泥版文书比埃及纸草书易于保存，迄今已有约50万块泥版文字出土，它们成为我们了解古代美索不达米亚文明的主要文献，从这些文献中，我们可以看出美索不达米亚数学有如下一
些成就：
（1）美索不达米亚的计数是60进制
（2）美索不达米亚人长于计算，美索不达米亚的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧，例如开方根计算。
另外，美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷，例如，他们做除法不是用埃及人那样的倒加倍方法，而是采用了将被除数乘以除数的倒数这一途径，倒数则通过查表而得，在现有的300多块数学泥版文书中，就有200多块是数学用表，包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至还有指数（对数）表。
（3）代数领域内的成就
美索不达米亚数学在代数领域内达到了相当的高度，例如来自古巴比伦时代的一些泥版文书则表明，巴比伦人已能卓有成效地处理相当一般的三项二次方程。
由于正系数二次方程没有正根，因此在古代与中世纪甚至在近代早期，二次方程一直是被分成以下三类（其中p>0,q<0 ）：
(1) x2 +px=q
(2) x2=px+q
(3) x2+q=px
来研究，所有这三类方程在古巴比伦泥版文书中都可以找到，并都给出了正确的解算程序。
另外，美索不达米亚泥版文书中对解三次方程的例子有很多记载，而古埃及人在这方面却没有留下任何记录，
（4）几何方面的成就
与埃及的几何产生相类似，美索不达米亚几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算，美索不达米亚学者已掌握三角形，梯形等平面图形和棱柱平截头方锥等一些立体图形体积的公式，并且他们还知道并利用图形的相似性概念。美索不达米亚几何与埃及几何有一个相同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不分。
在对勾股定理的应用，古巴比伦时代的泥版文书也有很多记载。从文书可以看出，勾股定理在当时已被广泛应用。
另外，从一些泥版文书上的问题还可以看出美索不达米亚数学，除了实用的动机外，有时也表现出理论兴趣，但这也仅限于兴趣而已。总的来说，古代美索不达米亚数学与埃及数学一样主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期。几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。埃及纸草书和巴比伦泥版文书中汇集的各种几何图形面积，体积的计算法则，本质上属于算术的应用。当然，古代实用算法积累到一定阶段，对它们进行系统整理与理论概括必然形成趋势，但这一任务并不是由早期的河谷文明本身来担当的。向理论数学的过渡，是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的，那里一个崭新的，更加开放的文明———历史学家常称“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄金时代——以论证几何为主的希腊数学时代。
巴比伦数学
第二章：巴比伦数学 第一节巴比伦数学产生的社会背景 巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学．大约在公元前1800年前，在两河流域建立了巴比伦王国Babylonia)，首都巴比伦(Babylon)是今日伊拉克的一部分，位于巴格达南面约100公里．大约在公元前4000年左右，苏默人(Sumerians)开始在两河流域(古代称美索波达米亚Mesopotamia)定居，大约在公元前3000年创造了自己的文化．到了公元前1700年左右，在汉穆拉比(Hammurabi)王统治期间国势强盛，文化得到了高度发展，以制定一部法典而垂名后世． 汉穆拉比把自己称为“苏默人和阿卡德人的大王”，把一切权力集于一身．汉穆拉比作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取各种灌溉措施，制造抽水机，并在全国范围内划分土地，分配收获的粮食，修建谷仓储存粮米，发展贸易，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展．所有这些都是促使数学得以产生与发展的社会因素． 促进巴比伦数学发展的另一个因素是货币交换制度的初步建立．开始时，巴比伦人把实物或者银器作为货币单位，国家征收税务、民间物资交换都用规定的实物或银器进行支付．后来，采用银币代替了实物交换，这样就需要进行各种单位换算，从而推进了数学的发展． 尽管巴比伦统治者频繁更替，而对数学知识的传播和使用，从远古时代直到亚里山大时代却始终没有间断． 古代巴比伦人是用祖传的泥板书记载数学内容的，然而，保存下来的泥板书却没有埃及纸草书那样多．可能是因为泥板书靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存原样．另外，巴比伦人的书写字迹也阻碍了长篇论著的编撰． 在巴比伦泥板书中，引人注目的是普林顿322号．这是哥伦比亚大学普林顿(G．A．Plimpton)收集馆的第322号收藏品．此泥板书是在公元前1900年至前1600年间用古巴比伦字体写的． 普林顿322号是保存下来的一块残缺不全的泥板书，但仍然保存着大体形状，只是左边掉下一块，靠右边中间部分也有一个很深的洞，左上角也脱落了一片，但可以清楚地看到，有三列比较完整的数字，不妨用现代符号(10进位)表出，如图2.1． 经过对图表的认真分析，就会发现：两列中的对应数字(除了4个例外)构成一个边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边．
数学史复习资料
一、单项选择题 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.兰德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( ) A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )
古埃及的艺术成就
我被艺术撞了一下腰 ------古埃及人的艺术成就 学院：经济与管理学院 班级：市场营销091班 姓名：李银 学号：0911030116
目录 封面：我被艺术撞了一下腰..................... - 1 -绪论......................................... - 3 - 一、古埃及的艺术特色......................... - 3 - 二、古埃及人具体取得的艺术成就............... - 5 - 1、建筑................................... - 5 - 2、雕刻................................... - 7 - 3、绘画................................... - 9 - 三、古埃及人对我们的启示.................... - 11 -
绪论 每个人都认为，那是一个永恒的国度---古埃及。就是这个古老的民族，在岁月沧桑中给予了世界波澜壮阔的奇迹。 柏拉图曾说：“埃及的艺术一万年来都没有一丝改变。”这正好说明埃及文明的保守与严谨，埃及的信仰与艺术观念在公元前3000 年便已成形，经过数千年的持续发展虽没有重大的革新，但持久力却影响到希腊与罗马的艺术。 在古埃及艺术中，几乎看不到外来艺术成分。创作者从劳动的埃及农民那里得到启发，谨小慎微的打造这种神圣的艺术。也就是在这样的日复一日，年复一年的手工劳动中，负责手工制作的埃及人创造了一种融庞大与精细于一体的艺术！这种艺术十分具有感染力，堪称完美。今天我们面对那些绘制在古埃及宫殿与陵墓墙壁上的美术作品时仍然会惊叹不已。从那些栩栩如生的壁画中，我们可以看到古埃及农民是如何刨地、播种、饲养、生活的。埃及的艺术是一种庞大而精细的古老艺术，这种艺术不仅完美，而且独特，它几乎没有借鉴太多的外来成分，只是凭借千年的灵感，一丝一丝地编织着这个神圣艺术之梦，给人以无比的感染力。 下面就分别对古埃及的艺术特色、以及他在艺术领域，如建筑、雕刻、绘画等方面的杰出成就做出分别的介绍，最后谈谈古埃及人的艺术对我们现代人的启示。 一、古埃及的艺术特色 当古埃及艺术家安置神殿的梁柱或做坟墓壁室时，绝没有意识到他们正在创造历史。对他们来说，艺术创作与美学理论并没有什么关联，而是把造型模式当做是一种实用的方法，以做为政治跟宗教的象征。 我们来看一件大约在公元前三千年埃及早期王国时代的石碑《蛇王碑》﹝Stela of King Djet﹞。这块石碑是一件平面浮雕，上方刻了一只鹰鸟，以侧面站立，代表保护王室的神；下方长方形的空间中有一些柱子，象征国王的宫殿；柱子上端有一条蛇，代表王朝的国王。这个浮雕造型非常简化，已经有了象形文字﹝hieroglyph﹞的雏形。 蛇王碑 ﹝Stela of King Djet﹞ ________________________________________ 约公元前3000 年 石灰石，54.9 公分高，阿比多斯﹝Abydos﹞出土 罗浮宫，巴黎﹝Paris﹞，法国 在艺术领域里，若能找到一种准确而且可以持续一致性地表达的方法，就可以形成一种「风格」。埃及是人类艺术史中最早形成「风格」的文明之一，在《蛇王碑》里所使用的线条呈
数学方法与数学史之浅谈古巴比伦与古埃及数学
浅谈古巴比伦与古埃及数学 ——数学之蕊 数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。古埃及数学现今我们对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 古埃及数学 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 众所周知我们所熟悉的埃及金字塔，这是埃及人的骄傲，这其中就蕴含着丰富的几何，代数方面的数学知识。也是古埃及数学的应用于典型成就。我们简单了解一下其中规模最大的一座金字塔：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约
埃及金字塔与数学
埃及金字塔与数学 摘要：数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史，那么，数学这门学科究竟是何时诞生的呢？古埃及作为人类文明的四大发源地之一，其优越的地理位置促使了他们发展农业。由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。客观的讲，就国外数学发展的源头还是首推古埃及。 关键词：金字塔数据建筑知识（几何）埃及数学 一·古代埃及的历史文化背景 古埃及(Ancient Egypt)，一般指公元前32世纪左右至公元前343年波斯灭亡埃及这段时间内尼罗河下游地区的埃及文明。早在公元前3100年，由南方的美尼斯统一了上埃及和下埃及，建立第一个奴隶制王朝，拥有世界上最长河流之一尼罗河的古埃及是典型的水力帝国。其地理位置和现在的埃及区别不大。打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来了肥沃的淤泥，那些以游牧为生的古埃及人便在这块土地上定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之速度发展起来，这些都带动了自然科学各学科知识的积累。埃及作为世界四大文明古国之一，其具有悠久历史和古老文化。 二、金字塔的神秘数据 提到埃及，大家都会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔，位于开罗附近吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫（Khufu）的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右，该金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2．5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15吨，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。金字塔整体成正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个正方向，边长230.5m，误差不到20厘米；塔高146.6m(现高约137m)，相当于40层楼高。如此低的误差率，即使是和现在地球上最为精确的基地建筑物也不分伯仲了；更让人惊奇的是，胡夫大金字塔的塔高乘上十亿等于地球到太阳的距离。 三、联系尼罗河的测量问题 由此可以想象古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。如此神秘巨大的金字塔是怎么建造的那？其中蕴含的几何知识是怎么创造出来的呢？
古代埃及主要文明成就
古代埃及主要文明成就 古埃及的文字古代埃及文字的形体的演变可分为四个阶段： 1、象形文字：我们所知道的最早构成体系的古埃及文字材料，是象形文字，这种文字体系产生于公元前3000年。 2、祭祀体文字：为实用和方便起见，书吏又将象形文字的符号外形加以简化，创造了祭祀体文字。 3、世俗体文字：它是祭祀体文字的草写形式。与祭祀体文字对比，世俗体文字的连写形式更简单，已不具有图画特点，它的书写方向保留了祭祀体文字的传统。固定从右往左。 4、科普特文字：它是古埃及文字发展到最后一个阶段的文字，深受希腊文、圣经文学的影响。古埃及的宗教宗教是古埃文化及最重要的组成部分，贯穿了整个古埃及历史。古埃及最重要的宗教中心有四个：赫利奥波利斯、孟菲斯、赫尔摩波利斯和底比斯。木乃伊木乃伊是经过特殊处理而完好保存下来的尸体。前后三千多年期内，古埃及人将尸体制成木乃伊的方法有不少改变。 还有就是金字塔人类最早的太阳历古埃及创造了人类历史上 最早的太阳历。早在公元前4000年时，埃及人就已经把1年确定为365天，全年分成12个月，每月30天，余下的5天作为节日之用；同时还把一年分为3季，即“泛滥季”“播种季”“收割季”，每季4个月。实际上，古埃及的这种历法并不精确，因为1个天文年是365.25日，所以古埃及历每隔4年便比天文历落后1天。然而在古代世界，它却是最佳的历法。在古王国时期，埃
及人观察到当尼罗河开始泛滥时，天狼星清晨正好出现在埃及的地平线上，于是古埃及人将这一天定位一年的第一天。建筑中的天文学知识古埃及的建筑与天文学密切相关，许多建筑中都隐含了一定的天文学知识。著名的金字塔就隐含了许多天文学知识。金字塔的四面正对着东南西北四个方向。 胡夫大金字塔的北面有隧道，可以进入金字塔的中心部位，由那儿眺望北方夜空，北极星正好映入眼帘。哈夫拉金字塔王殿内南北方位有两个通气孔。北通气孔指向当时猎户星座的Zeta星。 另外，狮身人面像在春分日和秋分日这两天它的正面永远都正对着太阳升起的地方，千万年不变。 古埃及的数学十进制计数法古埃及人很早就采用了十进制记 数法。在现存的莱因特纸草和莫斯科纸草上记载了不少埃及人的数学问题，虽然只是片段，仍然可以表明当时古埃及人的数学已经取得了相当大的成就。古埃及人依次用笔画排列记数到9，然后用一个好像倒写的“U”的符号代表10.但古埃及人写111这个三位数时，每一数位都用一个特殊的符号表示，而不是像现在一样将1重复写三次。这说明埃及人当时还没有完全掌握十位进制。古埃及的医学千年不腐的木乃伊古埃及千年不腐的“木乃伊”闻名于世。古埃及人认为人的身体是灵魂的安息处，要想获得永生，就必须把尸体保存好。制作木乃伊在古埃及第一王朝之前就开始了。 1991年，埃及科学家穆罕默德·塞闭特博士发现，古埃及人在制作木乃伊时使用了放射性物质。埃及国家博物馆对古
论古埃及的主要数学成就
论古埃及的主要数学成就 姓名：XXXX 班级：XXXX级X班 专业：XXXXXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXXX 摘要：埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明,其中数学成就引人注目。从保留下来的纸草文献中,我们可以了解到古埃及人的数学知识相当丰富,他们的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。这三方面数学成就是古埃及对人类文明作出的重要贡献。 关键词：算术；代数；几何 一、数学纸草文献和算术 1、纸草书记录下的古埃及数学成就 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 2、算术方面成就 古埃及的数学基本上是采用十进位制的，在算术的四则运算中，古埃及人实际上只是通过加法来完成的，减法是倒数，乘法则是化成加迭法步骤来进行运算。由此可知，古埃及人使用的是简单的算术，而非比较高深的数学，对埃及人来说，四则运算都可以化为记数形式，这种方法虽然比较缓慢，但是无需记忆且运算比较简单。
数学史(考试重点及答案)
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.
(完整word版)古巴比伦人的数学智慧
古巴比伦人的数学智慧 古巴比伦人的数学智慧 ■ 林革 古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。 泥板书上的数学成就 考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。 从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“ 古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是 1.414213，这已是相当的精确。古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。
他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。 诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。 兄弟分银与等差数列 在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。 他们的具体解答是：首先要判断出10个兄弟分得的银子数，从老大到老十要么越来越多，要么越来越少。如果10个兄弟平均分这100两银子，则每人应该分到10 两。而现在第八个兄弟分到了6两，说明只能是第二种情况，即老大分得多，往下是一个比一个少。其次，要找到各兄弟所得银子数间的关系。根据题意条件，假设老十的银子数为A，一 级相差d，那么老九的银子数为A+d，老八的银子数为A+2d，老七的银子数为A+3d……老三的的银子数为A+7d，老二的银子数为A+8d，老大的银子数为 A+9d。这样不难得出，老大与老十的银子数之和＝老二与老九的银子数之和＝老三与老八的银子数之和＝老四与老七的银子数之和＝老五与老六的银子数之和，这样100两银子就分成了相等的5组，每组为20两。 最后，就从老三与老八的银子数之和为20两入手。由老八的银子数6 两，可求出老三的银子数为20－6=14 （两），这就说明，老三比老八多得14-6=8 （两）。而老三与老八相差（A +7d）- （A+2d）＝5d，因此可求得一级相差 d=8÷5=1.6（两）。
古巴比伦人的数学智慧
古巴比伦人的数学智慧 ■林革 古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。 泥板书上的数学成就 考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。 从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“<”表示10，从1 到9 是把“▼”写相应的次数，而60以内的其他数字则通过“▼”和“<”的组合实现。比如35，就用：<<<▼▼▼▼▼来表示。显然，这种记数方法对如今普遍使用的十进制和六十进制有着重要而直接的影响。 古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是1.414213，这已是相当的精确。古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。 他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。 诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。 兄弟分银与等差数列 在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。 他们的具体解答是：首先要判断出10个兄弟分得的银子数，从老大到老十要么越来越多，要么越来越少。如果10个兄弟平均分这100两银子，则每人应该分到10 两。而现在第八个兄弟分到了6两，说明只能是第二种情况，即老大分得多，往下是一个比一个少。 其次，要找到各兄弟所得银子数间的关系。根据题意条件，假设老十的银子数为A，一
论述古埃及、印度、希腊、阿拉伯、古巴比伦与中国的数学成就
论述古埃及、巴比伦、希腊、印度和阿拉伯及中国数学的特点及其主要成就 10数教4班廖欢10302010410 众所周知，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、印度、巴比伦，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽。另外希腊和阿拉伯也是在数学上有贡献的的国家。他们是数学的故乡，是人类文明的发源地。 一、源自河谷的古老文明——数学的萌芽 提到古埃及，大家就会想到作为世界七大奇迹之一的胡夫金字塔。古埃及在数学上有非凡的成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。 1、古埃及的纸草书：1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”，在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南。记录了58个关于古埃及数学的问题，相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿堂。 2、古埃及的记数制、算术与代数：在古埃及前王朝时期，古埃及人就创立了完整的数字符号，采用了十进位制。他们还创建了完整的运算法则。有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。 3、古埃及的几何学：在古埃及，出于对平面几何和立体几何的深度认识，古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处。比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑，非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合。 古巴比伦，又称美索不达米亚，和尼罗河一样，也是人类文化的摇篮。 巴比伦人从公元前两千年起到希腊数学兴起为止的楔形文字表明，他们的贡献可与古埃及人相媲美。所谓楔形文字是公元前四、五千年，两河流域的苏美尔人创造的，文字最初是刻在石上，以后改用泥板。先用削尖的木笔在软泥板上刻写，然后烧或晒干，使它坚硬如石。字的形状象楔子，所以叫楔形文字。这文字被埋在地底下数千年之久，直到一百多年前才为现代人所知。 １、采用六十进位位值制记数法； ２、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表； ３、一些应用问题的解决，表明巴比伦人已有解一次、二次（个别甚至有三次、四次）数字方程的经验公式； ４、商业发展所产生的高利贷，引出了复利问题的计算； ５、已会计算简单的直边形面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。 ６、天文学的发展关于角的度量和某些三角学的萌芽。 ７、后期的楔形文献中，已出现了零的萌芽。 二、地中海的灿烂阳光与源远流长、成就卓越的中国古代数学 著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。
【连载】古巴比伦人的数学成就(一)
【连载】古巴比伦人的数学成就（一） 灿烂的古巴比伦文化发源于现在十耳其境内的底格里斯河(Tigns)和幼发拉底河(Euphrates),向东南方流入波斯湾。河流弪过现在的叙利亚和伊拉克。5000多年前这两何流域称为“米索不达米亚”(Mesopotamia)的地方，就有具有高文化水平的巴比伦民族在这里生活。巴比伦人建立的巴比伦国在古代曾经非常强盛，它的国王曾建立令后人惊异的著名古代七大奇迹之一一一一空中花园。现在我们生活的“星期制度'是源于古代巴比伦。巴比伦人把1年分为12个月，7天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用一来举行宗教礼拜，称为安息日一一一一这就是我们现在的礼拜日。我们现在1天有24小时，1小时有60分，1分有60秒这种时间分法就是巴比伦人创立的。在数学上把圆分成360度，1度有60分这类60进位制的角度衡量也是巴比伦人的贡献。古代巴比伦人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的“纸'。然后用一端磨尖的金属棒当“笔'写成了“楔形文字' (cuneiform)，形成泥板书。希腊的旅行家曾记载巴比伦人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑教育及机械工程的研究，这是当时其他国
家少有的。可是巴比伦盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比伦成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的“空中花园'埋在儿卜米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。到了19世纪40年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个在地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅(Loyard)在尼尼微〔Nineveh)挖掘到皇家冬书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业，科学、医药的记录。巴比伦人知道500种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字，及其性质。化学家懂得一矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属制陶器及制玻璃的水平很高。巴比伦人的记数法巴比伦人用两种进位制：一种是十进位，另外一种是六十进位。十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的“逢十进一一'就是其于这种原理巴比伦人没有算盘，但他们发明了这样的“计算工具'协助计算。在地上挖三个长条小檜、或者特制有三个小槽的泥块，用一些金属小球代表数字。比方说：巴比伦城南的农民交来了429袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了253袋的麦。因此国王的仓库增加了 429+253=682袋食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比伦人却是先在泥板的小槽上分别放上：4个，2个，9个的
数学史知识点及答案讲解
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方
1数学史试题及答案
填空 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
数学史知识点及答案
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
09 巴比伦人与平方根
巴比伦人与平方根 我们往往以为古代数学就是那么古老和遥远！但是回顾之下，你会惊奇地发现目前所用的思想、价值或概念也许与几千年前人们所用的竟然是相似的．我们学习到的关于巴比伦数学的知识主要来自考古发掘所得的几块楔形文字泥板．这些泥板的年代大约是公元前3000至公元前200年①．它们揭示出巴比伦人研究的是下列数学概念—— ·一元方程； ·二元方程组，近似值表②； ·体积和面积； ·三角形和梯形面积的计算； ·π的近似值3被用于确定圆面积——3r2； ·棱柱和圆柱的体积由底面积乘高求得； ·毕达哥拉斯定理； ·数论的各方面，例如：1＋2＋4＋…＋29＝29＋（29－1）．
上页的巴比伦泥板③表示出2的惊人准确的近似．同样惊人的是，我们发现巴比伦的六十进位数制有助于这种准确性．巴比伦人把苏美尔人的数制改进为六十进位数制④．这是那个时代的第一个进位数制．起初由于缺少零和六十进位点，它是依靠上下文来指明所要表达的数值的．例如，这个数可代表 11（60）＋12＝672或11＋12/60． 巴比伦人后来又加用或来确定零位． 巴比伦人用2的这种准确近似做些什么呢？仔细检查这块楔形文字板，我们看到板上图形是一个正方形，其中画出对角线．正方形的一条边上有符号 ，他们用这表示30．沿水平对角线，他们写着，它代表1，24，51，10．假定六十进位点在1与24之间，这数就变成1＋（24/60）＋（51/602）＋（10/603）＝1＋（2/5）＋（51/3600）＋（1/216000）≈ 1.4142129+，它可与2＝1.414213562…相媲美．巴比伦人为了获得它们的估计值，可能用了希腊人常用的重复近似法⑤． 我们知道巴比伦人很了解毕达哥拉斯定理．他们计算的铅直对角线的值是正方形对角线长度的准确近似．即对角线长度 42，25，35变成 除了采用以有理数为边（例如{3，4，5}，{5，12，13}）的直角三角形外，他们也把毕达哥拉斯定理用于边长不全是有理数的直角三角形． 这是他们把近似用于像2这样的无理数的原因．
数学与西方神秘学
数学与西方神秘学 工科试验班（工学）1102 沈正阳 3110103281 摘要：神秘学（Occultism,Mysticism）:指超自然的形而上学，亦即有关神秘力量的学问。也指研究“秘密知识”或是“隐瞒起来的知识”的学问。对于大多数神秘学家来说，神秘学则指的是形而上学，无法使用正常传统的科学观念所能理解，逻辑推理或现有物质科学来理解的知识，也就是超自然的能力。但是神秘学也与古代的科学技术密切相关，比如神秘学中的炼金术和现代科学中的化学。而数学，也是东西方神秘学的一个重要组成部分。本文主要讲的是西方神秘学与数学之间的关系。 关键词：西方神秘学数学毕达哥拉斯卡巴拉塔罗牌 一、起源 人类使用数字的历史非常久远。早在公元前3500年，古埃及人就用数字来记录战俘的数量；巴比伦人使用过十进制的数字体系，也用过六十进制。他们同样还为数字与行星建立了关联。不过就目前所知，巴比伦人并没有将数字与神秘学联系在一起。 巴比伦人可能是数字0这个概念的发明者，年代可能在公元前2000年到1200年间。印度人应该就是从巴比伦人这里学到了数字0的概念。不过0的概念应该算比较原型化，玛雅文化和奥尔麦克文化中也都有0这个符号。 对数字在神学和神秘主义上的发展贡献最大的要数古希腊人，这里不得不提毕达哥拉斯和柏拉图。公元前6、7世纪的泰利斯和毕达哥拉斯时代，数字就已经成为了当时天文学、文化、甚至是西方魔法理论的基本法则。 毕达哥拉斯认为，数字存在于世间万物。所有的数字和创造都离不开1和2。1和2是产生3以及后续数字的法则，正所谓有一生二，二生三，三生万物。其“天球谐合论”中的基础思想成为了后来新柏拉图派哲学的重要部分。中世纪和文艺复兴时期，许多与数学相关领域的作者都与毕达哥拉斯与新柏拉图主义紧密相联。 荣格心理学将数字视作一种“原初”，这种描述与毕达哥拉斯及新柏拉图派哲学的观念很像，毕竟有时候一些哲学上的观点也可以在神秘学及神学上看到。这里数字的意义与内涵看起来似乎很深奥，不过在塔罗牌被设计出来的那段时间，也就是14－15世纪的文艺复兴时期，数字的意义则非常普及。 二、毕达哥拉斯学派 从笛卡尔开始，人类认识自然界的视角，由过去主要以直接感知到的特征为基础的定性描述、转向了通过确定数量为主的定量分析。笛卡尔力图通过使用数学语言从事物基础的微观层面给出科学的解释，这种方式取代了过去大多以触觉、嗅觉、色彩、感觉为要素来表述事物特征的方法。 两千多年前，神秘的毕达哥拉斯就认为，当进行纯理论数学研究时，人类的灵魂沉浸“在音乐中”。他是科学家和宗教思想家的统一。事实上，有人认为是毕达哥拉斯创造了“哲学（philology）”和“数学（mathematics）”这两个词。其中，“哲学”的字面意思是智慧之爱，而“数学”的字面意思是学习的科学。