隐马尔科夫模型(HMM)详解

马尔科夫过程

马尔科夫过程可以看做是一个自动机，以一定的概率在各个状态之间跳转。

考虑一个系统，在每个时刻都可能处于N个状态中的一个，N个状态集合是{S1,S2,S3,...S N}。我们现在用q1,q2,q3,…q n来表示系统在t=1,2,3,…n时刻下的状态。在t=1时，系统所在的状态q取决于一个初始概率分布PI，PI(S N)表示t=1时系统状态为S N的概率。

马尔科夫模型有两个假设：

1. 系统在时刻t的状态只与时刻t-1处的状态相关；（也称为无后效性）

2. 状态转移概率与时间无关；（也称为齐次性或时齐性）

第一条具体可以用如下公式表示：

P(q t=S j|q t-1=S i,q t-2=S k,…)= P(q t=S j|q t-1=S i)

其中，t为大于1的任意数值，S k为任意状态

第二个假设则可以用如下公式表示：

P(q t=S j|q t-1=S i)= P(q k=S j|q k-1=S i)

其中，k为任意时刻。

下图是一个马尔科夫过程的样例图：

可以把状态转移概率用矩阵A表示，矩阵的行列长度均为状态数目，a ij表示P(S i|S i-1)。

隐马尔科夫过程

与马尔科夫相比，隐马尔科夫模型则是双重随机过程，不仅状态转移之间是个随机事件，状态和输出之间也是一个随机过程，如下图所示：

此图是从别处找来的，可能符号与我之前描述马尔科夫时不同，相信大家也能理解。

该图分为上下两行，上面那行就是一个马尔科夫转移过程，下面这一行则是输出，即我们可以观察到的值，现在，我们将上面那行的马尔科夫转移过程中的状态称为隐藏状态，下面的观察到的值称为观察状态，观察状态的集合表示为

O={O1,O2,O3,…O M}。

相应的，隐马尔科夫也比马尔科夫多了一个假设，即输出仅与当前状态有关，可以用如下公式表示：

P(O1,O2,…,O t|S1,S2,…,S t)=P(O1|S1)*P(O2|S2)*...*P(O t|S t) 其中，O1,O2,…,O t为从时刻1到时刻t的观测状态序列，S1,S2,…,S t则为隐藏状态序列。

另外，该假设又称为输出独立性假设。

举个例子

举个常见的例子来引出下文，同时方便大家理解！比如我在不同天气状态下去做一些事情的概率不同，天气状态集合为{下雨，阴天，晴天}，事情集合为{宅着，自习，游玩}。假如我们已经有了转移概率和输出概率，即P(天气A|天气B)和P(事情a|天气A)的概率都已知道，那么则有几个问题要问（注意，假设一天我那几件事情中的一件），

1. 假如一周内的天气变化是下雨->晴天->阴天->下雨->阴天->晴天->阴天，那么我这一周自习->宅着->游玩->自习->游玩->宅着->自习的概率是多大？

2. 假如我这一周做事序列是自习->宅着->游玩->自习->游玩->宅着->自习，

不知道天气状态的情况下这个做事序列的概率是多大？

3.假如一周内的天气变化是下雨->晴天->阴天->下雨->阴天->晴天->阴天，

那我们这一周最有可能的做事序列是什么？

4.假如我这一周做事序列是自习->宅着->游玩->自习->游玩->宅着->自习，

那么这一周的天气变化序列最有可能是什么？

对于第一个问题，我想大家应该都能很快知道怎么算。（啥？不知道，答案在本文最后）

隐马模型基本要素及基本三问题

综上所述，我们可以得到隐马尔科夫的基本要素，即一个五元组{S,N,A,B,PI}；

S：隐藏状态集合；

N：观察状态集合；

A：隐藏状态间的转移概率矩阵；

B：输出矩阵（即隐藏状态到输出状态的概率）；

PI：初始概率分布（隐藏状态的初始概率分布）；

其中，A、B、PI称为隐马尔科夫的参数，用X表示。

由上述问题可以引出隐马尔科夫的三个基本问题的其中两个，下文中为了简便，将隐马尔科夫模型简称为HMM(Hiden Markov Model)。

HMM的三个基本问题是：

1.给定模型（五元组），求某个观察序列O的概率（样例问题2）

（即已知模型参数，计算某一特定输出序列的概率.通常使用forward算

法解决.）

2. 给定模型和观察序列O，求可能性最大的隐藏状态序列（样例问题4）。

（即已知模型参数，寻找最可能的能产生某一特定输出序列的隐含状态

的序列.通常使用Viterbi算法解决.）

3. 对于给定的观察序列O，调整HMM的参数，使观察序列出现的概率

最大。（即已知输出序列，寻找最可能的状态转移以及输出概率.通常

使用Baum-Welch算法以及Reversed Viterbi算法解决.）前向算法

对于第一个基本问题，计算公式为：

即对于观察序列O，我们需要找出所有可能的隐藏状态序列S，计算出在给定模型下S输出为O的概率（就是样例问题一啊），然后计算概率之和。

直观上看，假如序列O的长度为T，模型的隐藏状态集合大小为N，那么一共有N T个可能的隐藏状态序列，计算复杂度极高O(N T)，暴力算法太慢了。

解决方案就是动态规划（Dynamic Programming）。

假设观察序列为O1,O2,O3,….,O t.在时刻i（1

其中，S k为任意一个隐藏状态值。

则C(i+1,S r)的计算公式为：

其中，S r为任意一个隐藏状态值。A为转移概率。B为隐藏状态到观察状态的概率。为了便于理解，还是看图：

C(3,下雨)考虑了t=1和t=2的所有组合情况，同时也是C(4,下雨|阴天|晴天)的子问题。C(3,阴天)和C(3,晴天)也是如此计算，而C(i+1,S r)计算公式则可以表示成：

由图知：C(4,阴天)=[C(3,下雨)*A(下雨,阴天)+C(3,阴天)*A(阴天,阴天)+C(3,晴天)*A(晴天,阴天)]*B(阴天,自习)。

通过图片，大家应该能直观的理解该算法了，该算法又称为前向算法，那还有后向算法？是的，后向算法就是这个算法倒过来嘛，也是动态规划，这里就不赘述了，有兴趣的看参考文献。另外，这里没有讲解如何初始化概率，也可以去参考文献里查证。

维特比算法

现在，HMM的第一个基本问题解决了，下面开始解决第二个问题，第二个问题又称为解码问题，同样的，暴力算法是计算所有可能性的概率，然后找出拥有最大概率值的隐藏状态序列。与问题一的暴力解决方案类似，复杂度为O(N T)。

那应该用什么方案呢？

毫无疑问，还是动态规划啊！

假设观察序列为O1,O2,O3,….,O t.在时刻i（1

O1,O2,…,O i且S i=S k时产生该观察序列的最大概率：

其中，S1,S2,….S(i-1),在此时也已经可以得到，因为它们是子问题啊。

童鞋们有么有看到该公式和上面的前向算法的差异？一个是对子问题求和，一个是对子问题求最大值啊。

当然，对于本问题来说，因为需要求出的是使得观察序列概率最大的隐藏状态的序列，而不是最大概率，所以，在算法计算过程中，还需要记录前一个隐藏状态的值。比如C(4,阴天)的最大值是有子问题C(3,下雨)得来的，那么需要在C(4,阴天)这个节点记录前置状态为下雨。

由于本算法和前向算法只是计算公式的不同，所以参考图是一样的，本算法还可以参考上面算法的图；同样的，解释中没有提到初始化，可以去看参考文献。

本算法又称为维特比算法，维特比是人名，这个老先生在上世纪70年代发明的该算法，但在现代人看来没什么神秘，可见问题在解决后可能会很简单，所以不管是生活上还是学术上都不要畏惧，勇于战而后知战之易矣。

相信理解了前向算法和维特比算法后，大家对样例问题2和样例问题4都能解决了吧，对于样例问题3，其实跟维特比算法差不多，只不过是在观察状态的空间中寻找最优解。

对于基本问题三，本人还没有理解的太透彻，这里就不献丑了。

应用

说了这么多，HMM到底有什么应用呢？

HMM一开始是在信息论中应用的，后来才被应用到自然语言处理还有其他图像识别等各个方面。下面举两个例子说明他的应用，一个是输入法的整句解码，一个是语音识别。有图为证：

输入法把拼音看做是观察状态，需要得到的汉字为隐藏状态，这样，输入法的整句解码就变成了维特比解码，其转移概率即是二元语言模型，其输出概率即是多音字对应不同拼音的概率。

将上图中的拼音换成语音，就成了语音识别问题，转移概率仍然是二元语言模型，其输出概率则是语音模型，即语音和汉字的对应模型。

扩展

尽管HMM模型解决问题的效果已经很好了，但在学术上，精益求精，总的想着方法使它变得更好。于是出现了针对HMM的各种扩展，这里介绍两种吧。

一种是对三大假设的时齐性进行扩展，即假设状态转移概率与时间有关。这在输入法中也有实际意义的，比如作为主语的ta（他，它，她）与名词ta（塔）和动词ta（踏，蹋）等出现的位置一般是不一样的，主语一般出现在句首或各种从句的开始端；比如，我们会说“他是谁”，而极少说“塔是谁”（不排除有个别奇葩的人的名字只有一个塔字），这样，我们在考虑…ta?shi?shui?这个拼音串时，第一个字ta考虑他，它，她的概率会大一些，塔字的概率就会小一些。

在这个方面，参考文献中的论文《一种非时齐性的隐马尔科夫模型在音字转换中的应用》中提到了一种实现方法，统计语言模型时，使用词语在句子中的位置作为位置统计出词语的平均位置。在音字转换的语言模型的使用时，使用拼音所对应的词语位置与平均位置的一个函数作为权重重新估计语言模型的概率。公式如下：

其中P ML(w1|w2)是最大似然估计的转移概率，f(.)则为权重函数。

另外一种扩展HMM的方法则是对无后效性假设进行扩展，原来只假设某状态只与前一状态有关，以至于只能使用语言模型中的二元模型，现在则假设某状态与前两个甚至更多个状态有关，这样就能使用高元语言模型了。现在我们考虑只与前两个有关，那么这是虽然使用了三元模型，但是维特比算法的计算就会出现问题，因为现在t时刻的状态的概率不仅要考虑t-1时刻的状态，还要考虑t-2时刻的状态。

用来解决维特比算法在三元模型下的问题（也成为二阶HMM问题）的方法是：合并前后两个状态将二阶HMM问题转换成一阶HMM问题。

合并二阶HMM

对于合并二阶HMM来说，可以看下图：

为了简便起见，我把隐藏状态改为两个，下雨和晴天。由图可以看到，当t>=2时，节点中保存着一些小节点，这些小节点的数目即为上一个状态的状态数目，小节点的值意义为到达该时刻状态为S r且前一时刻状态为S k时能够产生状态序列的最大概率。比如背景为绿色的小节点的值的意义为时刻3为下雨，时刻2

为下雨时去自习->宅着->游玩的最大概率。（注意，节点表示时刻i时某个状态，小节点表示节点中保存的前一状态的节点，比如绿色的那个节点）。

对于时刻i（i>2），每个小节点的概率为

那么对于时刻i+1,小节点的概率为：

然后，从时刻t中寻找最大的小节点回溯即可。

样例问题一答案

上面样例问题中第一问的答案是:

概率：P=P(下雨)*P(晴天|下雨)*…*P(阴天|晴天)*P(自习|下雨)*P(宅着|晴天)*…*P(自习|阴天)

注：其中，第一项P(下雨)为初始概率分布（还记得马尔科夫的t=1时刻的概率分布么？？）。

参考文献：

一种非时齐的隐马尔科夫模型及其在音字转换中的应用

统计语言模型的研究与应用

统计和规则相结合的语言模型的中文输入法中的应用

基于Markov链的整句输入算法研究与实现

参考文献及本文pdf下载地址：猛击这里

隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型 一、引入 二、定义 三、隐马尔科夫模型的计算 （1）估值问题 （2）解码问题 （3）训练问题 四、隐马尔科夫各种结构 H M M的由来 ?1870年，俄国有机化学家V l a d i m i r V.M a r k o v n i k o v第一次提出马尔科夫模型 ?马尔可夫模型和马尔可夫链

? 隐式马尔可夫模型(H M M ) 马尔可夫性 ? 如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依赖“过去”，则此过程具有马尔可夫性,或称此过程为马尔可夫过程 ? X (t+1) = f(X(t)) 马尔可夫链 ? 时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。 设在时刻t 的随机变量用t S 表示，其观察值用t s 表示，则如果当11s S ，

22s S =,……，t t s S =的前提下，11++=t t s S 的概率是如下式所示，则称为n 阶Markov 过程。 )|()|(1 1 111111t n t t n t t t t t t t s S s S P s S s S P +-+-++++===== (1) 这里t S 1 表示1S ，2S ，……，t S ，t s 1 表示1s ，2s ，……，t s ，t t s S 11=表示11s S =， 22s S =，……，t t s S =。特别的当如下式成立时，则称其为1阶Markov 过程， 又叫单纯马尔可夫过程。 )|()|(111 111t t t t t t t t s S s S P s S s S P =====++++ (2) 即：系统在任一时刻所处的状态只与此时刻的前一时刻所处的状态有关。而且，为了处理问题方便，考虑式（2）右边的概率与时间无关的情况，即： )|[)1,(1i t j t ij s S s S P t t P ===++ （3）

基于离散隐马尔科夫模型的语音识别技术

第24卷　第2期 2007年6月 河　北　省　科　学　院　学　报Journal of the Hebei Academy of Sciences Vol .24No .2June 2007 文章编号:1001-9383(2007)02-0008-04 基于离散隐马尔科夫模型的语音识别技术 高清伦,谭月辉,王嘉祯 (军械工程学院计算机工程系,河北石家庄　050003) 摘要:概述语音识别技术的基本原理,对当前三种主要识别技术———动态时间规整技术、隐含马尔科夫模型 技术及人工神经网络技术进行比较,重点介绍基于离散隐马尔科夫模型(DH MM )的语音识别系统的实现。关键词:语音识别;隐马尔科夫模型;动态时间规整;人工神经网络中图分类号:T N912.34 文献标识码:A Speech recogn iti on technology ba sed on d iscrete H MM GAO Q ing 2l un,TAN Yue 2hu i,WAN G J i a 2zhen (D epart m ent of Co m puter Engineering,O rdnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei 050003,China ) Abstract:The conditi on and the basic p rinci p le of s peech recogniti on technol ogy are intr oduced,three differ 2ent kinds of s peech recogniti on syste m s such as DT W ,H MM ,ASR are compared,and p lace e mphasis on how t o realize DH MM in s peech recogniti on syste m is p resented e mphatically . Keywords:Speech recogniti on;H idden Markov Model (H MM );Dyna m ic Ti m e W ar p ing (DT W );A rtificial Neural Net w ork (ANN ) 语音识别技术是语音信号处理技术一个重要的研究方向,是让机器通过识别和理解过程把人 类的语音信号转变为相应的文本或命令的技术,它属于多维模式识别和智能计算机接口的范畴,涉及到声学、语音学、语言学、计算机科学、信号与信息处理和人工智能等诸多学科,是21世纪衡量一个国家信息科学技术发展水平的重要标准之一。 1语音识别技术概述 语音识别系统本质上是一种模式识别系统, 目前有很多语音识别算法,但其基本原理和基本 技术相似。一个完整的语音识别系统一般都包括有特征提取、模式匹配和参考模式库3个基本单元,它的基本结构如图1所示。 (1)特征提取 所谓特征提取就是从语音信号中提取用于语 音识别的有用信息,其基本思想是将预处理过的信号通过一次变换,去掉冗余部分,而把代表语音本质特征的参数抽取出来,如平均能量、平均跨零率、共振峰、LPC 系数、MFCC 系数等。 图1语音识别系统基本结构 (2)模式匹配 这是整个语音识别系统的核心,它是根据一定规则(如H MM )以及专家知识(如构词规则、语法规则、语义规则等),计算输入特征与参考模式 3收稿日期:2007-01-26 作者简介:高清伦(1976-),男,河北沧州人,硕士,主要从事信息工程理论应用方面的研究.

Markov的各种预测模型的原理与优缺点介绍

Markov的各种预测模型的原理与优缺点介绍 建立有效的用户浏览预测模型，对用户的浏览做出准确的预测，是导航工具实现对用户浏览提供有效帮助的关键。 在浏览预测模型方面，很多学者都进行了卓有成效的研究。AZER提出了基于概率模型的预取方法，根据网页被连续访问的概率来预测用户的访问请求。SARUKKAI运用马尔可夫链进行访问路径分析和链接预测，在此模型中，将用户访问的网页集作为状态集，根据用户访问记录，计算出网页间的转移概率，作为预测依据。SCHECHTER构造用户访问路径树，采用最长匹配方法，寻找与当前用户访问路径匹配的历史路径，预测用户的访问请求。XU Cheng Zhong等引入神经网络实现基于语义的网页预取。徐宝文等利用客户端浏览器缓冲区数据，挖掘其中蕴含的兴趣关联规则，预测用户可能选择的链接。朱培栋等人按语义对用户会话进行分类，根据会话所属类别的共同特征，预测用户可能访问的文档。在众多的浏览模型中，Markov模型是一种简单而有效的模型。Markov模型最早是ZUKERMAN等人于1999年提出的一种用途十分广泛的统计模型，它将用户的浏览过程抽象为一个特殊的随机过程——齐次离散Markov模型，用转移概率矩阵描述用户的浏览特征，并基于此对用户的浏览进行预测。之后，BOERGES等采用了多阶转移矩阵，进一步提高了模型的预测准确率。在此基础上，SARUKKAI建立了一个实验系统[9],实验表明，Markov预测模型很适合作为一个预测模型来预测用户在Web站点上的访问模式。 1 Markov模型 1.1 Markov模型 Markov预测模型对用户在Web上的浏览过程作了如下的假设。 假设1（用户浏览过程假设）：假设所有用户在Web上的浏览过程是一个特殊的随机过程——齐次的离散Markov模型。即设离散随机变量的值域为Web空间中的所有网页构成的集合，则一个用户在Web中的浏览过程就构成一个随机变量的取值序列，并且该序列满足Markov性。 一个离散的Markov预测模型可以被描述成三元组，S代表状态空间；A是转换矩阵，表

基于隐马尔科夫模型的股指预测

基于隐马尔科夫模型的股指预测和股指期货模拟交易研究 张莎莎河南大学在读研究生商学院 引言 计算标的股票价格的加权值得到的结果，即是股票指数。股指期货也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖，到期后通过现金结算差价来进行交割。2010年2月20日，中国金融期货交易所沪深300股指期货合约，以及详细的业务规程，由中国证监会正式批准施行。自2010年4月16日以来，在上海和深圳将近有300个股票指数期货合约正式开始交易。与股指期货相对应的是套期保值、组合风险管理和风险套利。对股票指数的预测，如果投资者判断的方向正确，那么就可以获得高回报，否则他们将遭受巨大损失。无论是在哪个或者领域，人们都希望找到一种能够预测股票走势的定量方法，以达到获得超额收益的目的。所谓的市场时机，就是要选择购买（做多）和卖出（做空）的时间，创造一套模拟程序来预测指数走势。根据时间和方法的选择，可划分为基本的定时和定时技术。基于时机的宏观经济，能够影响资产价格或行业预测的资产价格，一般适用于长期市场，决定未来发展趋势；而定时技术的选择，即使是在重复类似的交易价格的前提下，来确定资产价格的趋势，只要有足够的自由裁量权的赢家还是可以获得超额收益，主要适用于短期市场甚至高频市场。早在上世纪八十年代末，就有国外学者把隐马尔可夫模型定义为一个双重嵌套的随机过程。而国内金融工程领域对该模型的研究尚处于不成熟阶段。罗军2009年做出的广发证券研究报告表明，在国内，该模型在周择时的应用上还是卓有成效的。 一、相关理论 （一）马尔科夫过程 马尔科夫过程，指的是一类具有马尔科夫性的随机过程，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）而得名。对于这个过程，如果该过程当前的状态是确定的，那么与之相应的过去的历史状态和以后的未来状态是不相关的。可将其定义如下：

论文：马尔科夫链模型

市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为…… 关键词马尔科夫链转移概率矩阵

一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。 二、问题分析 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。 马尔科夫预测法的一般步骤： （1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ； （2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ； （3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。 若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即： 111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ????????????=????????????????????? 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。

基于隐马尔可夫模型(hmm)的模式识别理论

基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式 识别理论 报告人： 时间：2020年4月21日 地点：实验室

概述 基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式识别方法在模式识别中有着广泛的应用。如语音识别、手写字识别、图想纹理建模与分类。hmm还被引入移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来，另外在生物信息可学、故障诊断等领域也开始得到应用。 近几年已经已被学者用于人脸识别的研究之中，是今年来涌现出来的优秀人脸识别方法之一。 经过不断改进，尤其是最近的嵌入式隐马尔可夫模型（ehmm）已经在人脸识别方面取得很大的进展，经过实验，识别率较高，有很好的鲁棒性等优点。 隐马尔可夫模型基本理论依据来源于随机过程中马尔可夫过程理论。

马尔可夫及其马尔可夫过程 马尔可夫（A. Markov ，1856—1922）俄国数学家. 他开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家熟悉的马尔可夫过程.马尔可夫的工作极 大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一. 在工程技术方面目前已被广泛用于通信，模式识别方面。

x(t) 与马尔可夫过程相关的概念. 随机变量与随机过程把随机现象的每个结果对应一个数，这种对应关系 称为随机变量.例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台 在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例. 随机过程随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述.即和“时间” 相关的随机变量。一般记为x(t)。比如在一天24小时，在每个整点时刻徐 州火车站的旅客数量。 马尔可夫过程与马尔可夫链设x(t)是一随机过程，过程在时刻t0+1所处 的状态与时刻t0所处的状态相关，而与过程在时刻t0之前的状态无关，这 个特性成为无后效性.无后效的随机过程称为马尔可夫过程(Markov Process). 举例：比如在万恶的旧社会流离失所的百姓在每天的饥饿程度是一个随机 过程。假如他们在t0时刻（今天）的饥饿状态是五分饱，他们在t0+1所 （明天）的饥饿状态的概率取决于t0时刻（今天），而和t0时刻（今天） 之前（昨天、前天。。。）无关。这样的一个随机过程就是一个马尔可 夫过程。

马尔可夫模型介绍(从零开始)

马尔可夫模型介绍（从零开始） （一）：定义及简介： 介绍（introduction） 通常我们总是对寻找某一段时间上的模式感兴趣，这些模式可能出现在很多领域：一个人在使用电脑的时候使用的命令的序列模式；一句话中的单词的序列；口语中的音素序列。总之能产生一系列事件的地方都能产生有用的模式。 考虑一个最简单的情况：有人(柯南？)试图从一块海藻来推断天气的情况。一些民间的传说认为“soggy”的海藻意味着潮湿（wet）的天气，“dry”的海藻预示着晴朗（sun）。如果海藻处于中间状态“damp”，那就无法确定了。但是，天气的情况不可能严格的按照海藻的状态来变化，所以我们可以说在一定程度上可能是雨天或是晴天。另一个有价值的信息是之前某些天的天气情况，结合昨天的天气和可以观察到的海藻的状态，我们就可以为今天的天气做一个较好的预报。 这是在我们这个系列的介绍中一个非常典型的系统。 ?首先我们介绍一个可以随时间产生概率性模型的系统，例如天气在晴天或者雨天之间变动。?接下来我们试图去预言我们所不能观察到的"隐形"的系统状态，在上面的例子中，能被观察到的序列就是海藻的状态吗，隐形的系统就是天气情况 ?然后我们看一下关于我们这个模型的一些问题，在上面那个例子中，也许我们想知道 1. 如果我们观察一个星期每一天的海藻的状态，我们是否能知相应的其天气情况 2. 如果给出一个海藻状态的序列，我们是否能判断是冬天还是夏天？我们假设，如果海藻干（d ry）了一段时间，那就意味着是夏天如果海藻潮湿（soggy）了一段时间，那可能就是冬天。 （二）：生成模式（Generating Patterns） ?确定的模式（Deterministic Patterns） 考虑交通灯的例子，一个序列可能是红-红/橙-绿-橙-红。这个序列可以画成一个状态机，不同的状态按照这个状态机互相交替

基于隐马尔科夫模型的移动应用端行为模式识别

摘要：随着移动应用的普及，作为恶意行为识别的基础，移动应用端的行为模式分析也成为当前研究热点。本文创新地从系统环境数据入手，通过对系统多方面数据的监控，建立隐马尔可夫模型，使用该模型对后续行为产生的系统环境数据进行隐马尔科夫估值计算，从而实现对后续行为模式的识别，同时在后续识别过程中不断优化模型。本文通过实验证明该方式具有一定有效性，为移动应用端行为模式识别提供了更多可能。 关键词：移动应用端；隐马尔可夫模型；行为模式 中图分类号：tp311.5 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2016）19-0173-03 0 引言 在移动设备迅速普及的今天，开展移动安全性研究势在必行。目前针对移动应用端恶意行为检测的方式主要是对移动应用端的应用程序进行反编译，分析其源码是否存在于恶意行为代码特征库，以此作为评判标准。但随着恶意行为代码特征库的不断增加会导致系统开销增大，检测速度变慢。另外，随着黑客们使用的代码混淆技术的发展，也使之能够逃避这种静态分析手段[1]。 因为程序的运行会造成系统环境数据变化，所以系统环境数据可以反映系统运行情况。本文提出一种基于隐马尔可夫模型的行为模式识别方式，通过对移动应用端系统运行环境的cpu使用率、内存使用率、进程数、服务数、流量数监测获得时间序列数据，对特定行为进行隐马尔科夫建模，以待测行为的时间序列与特定的模型之间相似度为评判标准，并在每次评判之后优化模型[2]。该方法目的在于有效识别行为模式，对移动端恶意行为分析的后续研究提供前提，丰富了行为检测的手段，具有一定的实用价值。 1 马尔可夫模型介绍 2 隐马尔可夫模型介绍 2.1 隐马尔可夫模型 在马尔可夫模型中，每一个状态代表一个可观察的事件。而在隐马尔科夫模型中观察到的事件是状态的随机函数，因此隐马尔科夫模型是一双重随机过程，其中状态转移过程是不可观察的，而可观察的事件的随机过程是隐蔽的状态转换过程的随机函数（一般随机过程）[3]。对于一个随机事件，有一观察值序列：o=o1，o2，…ot，该事件隐含着一个状态序列：q=q1，q2，…qt。 2.2 隐马尔科夫模型使用前提 假设1：马尔可夫性假设（状态构成一阶马尔可夫链）p（qi|qi-1…q1）=p（qi|qi-1）假设2：不动性假设（状态与具体时间无关）p（qi+1|qi）=p（qj+1|qj），对任意i，j 成立。 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关）p（o1，…ot|q1，…，qt）=∏p（ot|qt）隐马尔科夫模型在解决实际问题的过程中，需要事先知道从前一个状态st-1，进入当前状态st的概率p（st|st-1），也称为转移概率，和每个状态st产生相应输出符号ot的概率p（ot|st），也称为发射概率。描述它的数学表达式为：λ={n，m，a，b，∏}，下面对各个参数逐一描述： n表示隐状态s的个数，其取值为{s1，s2，…，sn}， m表示显状态o的个数，其取值为{o1，o2，…，on}， 2.3 隐马尔科夫可以解决的三个问题 ①评估问题：已知一个显状态序列o={o1，o2，…，on}，并且有确定的λ={n，m，a，b，∏}组成的hmm参数，求发生此显状态的概率p（o|hmm）有效的解决算法是前向算法。 3 基于隐马尔科夫的移动应用端行为模式识别 3.1 获取时间序列

基于隐马尔可夫模型的入侵检测方法

基于隐马尔可夫模型的入侵检测方法 赵婧，魏彬，罗鹏 摘要:针对当前网络安全事件频发以及异常检测方法大多集中在对系统调用数据的建模研究上等问题，提出一种基于隐马尔可夫模型的入侵检测方法。该算法基于系统调用和函数返回地址链的联合信息来建立主机进程的隐马尔可夫模型。此外，针对常用训练方法存在的不足，设计了一种快速算法用以训练模型的各个参数。实验结果表明:基于系统调用和函数返回地址链的联合信息的引入能够有效区分进程的正常行为和异常行为，大幅度降低训练时间，取得了良好的运算效果。 关键词:入侵检测;隐马尔可夫模型;系统调用序列 入侵检测作为一种网络安全防卫技术，可以有效地发现来自外部或内部的非法入侵，因此针对入侵检测算法的研究具有重要的理论和很强的实际应用价值。 基于动态调用序列对系统的入侵行为进行发掘是入侵检测领域主要的检测方法之一。自Forrest在1996年首次提出使用系统调用进行异常检测的思路和方法以来，有很多基于此的改进算法被提出。 文献提出一种基于频率特征向量的系统调用入侵检测方法，将正常系统调用序列抽取出的子序列的频率特征转换为频率特征向量。文献提出基于枚举序列、隐马尔科夫2种方法建立系统行为的层次化模型。然而，这类方法在误报率以及漏报率方面仍与实际需求有着一定的差距。 此外，由于隐马尔可夫模型(hiddenmarkovmodel，HMM)是一种描述离散时间内观察数据非常强大的统计工具，因此在基于主机的入侵检测研究中，HMM方法是目前重要的研究方向之一。 美国新墨西哥大学的Warrender等首次于1999年在IEEESymposiumonSecurityandPrivacy 会议上提出将HMM应用于基于系统调用的入侵检测中。2002年，Qiao等提出使用HMM对系统调用序列进行建模，利用TIDE方法划分状态序列的短序列，建立正常数据的状态短序列库来进行检测。2003年，Cho等提出用HMM对关键的系统调用序列进行建模。文献设计了一种双层HMM模型进行入侵检测，而其中所用到的训练方法存在局部最优以及时间效率较低等问题限制了其在实际中的应用。文献依据在网络数据包中发现的频繁情节，设计了基于HMM的误用检测模型。文献设计了一种基于节点生长马氏距离K均值和HMM的网络入侵检测方法。近些年，针对此方面的研究热度依然不减。然而，从目前的研究情况看，虽然基于隐马尔可夫模型的入侵检测技术能取得较好的检测效果，但是也存在着如下几个问题: 1)基于HMM的入侵检测技术主要集中在对主机的命令序列或者系统调用序列进行建模，单一的数据源提供的信息较少，因此检测效果仍然不够理想。 2)在线学习问题，隐马尔可夫模型的建立需要消耗大量的时间和空间对参数进行调整学习，这导致了HMM难以得到有效的利用。综上所述，为克服现有模型算法所存在的问题，提出一种新的基于系统调用和进程堆栈信息的HMM入侵检测方法，该方法的主要思想是将系统调用和函数返回地址信息作为检测数据源，并利用HMM来构建主机特权进程的正常行为模型。其次，针对经典模型训练法存在局部最优且算法的复杂度较高等问题，设计一个更为简单的训练算法来计算HMM的参数，进而提升算法效率。最后，设计了附加观察值和附加状态等参数，用以消除非完备的数据以及零概率对模型的影响。 1、隐马尔可夫模型 马尔可夫模型中的每个状态都与一个具体的观察事件相互对应，但实际问题可能会比Markov链模型所描述的情况更复杂，人们所能观察到的事件一般情况下并不是与状态完全

隐马尔科夫

隐马尔科夫模型 1.隐马尔科夫模型的定义及相关术语 定义：隐马尔科夫模型是关于时序的模型，其描述一个隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的随机状态序列，再由各个状态生成一个观测，从而生成可观测的随机序列的过程。 状态序列：隐藏的马尔科夫链随机生成状态序列； 观测序列：每一个状态可以生成一个观测，则状态序列可以生成观测序列。 模型参数：隐马尔科夫模型有三个参数：初始概率分布π，状态转移概率分布A，观测概率分布B。 2隐马尔科夫模型建立基于的假设 （1）齐次马尔科夫性假设。 隐藏的马尔科夫链在任意时刻t的状态只依赖于其前一刻的状态，与其他时刻的状态和观测无关，也与t时刻无关。 （2）观测独立性假设。 任意时刻的观测只与本时刻的状态有关，与其他状态及观测无关。 3隐马尔科夫的三个问题 （1）概率计算问题。给定隐马尔科夫模型λ=（π，A，B）和观测序列O，计算在该模型下，该观测序列出现的概率。 （2）学习问题。隐马尔科夫模型参数的学习。给定观测序列，估计模型λ=（π，A，B）的参数，使得在该模型下该观测序列出现的概率最大。 （3）预测问题。给定模型参数和观测序列，求最有可能的状态序列。 4.概率计算 前向计算和后向计算。<统计学习方法>P177有例子。 5.学习算法 （1）监督学习。 根据观测序列和状态序列组合。采用极大似然的思想估计状态转移概率：

^1a =ij ij N j A Aij =∑ 其中，ij A 表示训练集中状态i 转移到状态j 中频数。 同样可以得到，状态为j 观测为k 的概率： ^1jk ij M jk k B b A ==∑ （2）非监督学习方法。 当我们只知道观测序列O 而不知道状态序列I 时，可以将状态序列I 看做隐变量，从而采用EM 算法进行求解,则我们要求解的目标是： (|)(|,)(|)I P O P O I P I λλλ=∑ EM 算法的E 步： Q 函数： 其中(,|)(|,)|P I O P I O P λλλ---= （O ），因为分母为常数，所以省略。即上式仍符合： (,)=(log (,|)|,)I Q E P O I O λλλλ--的形式。 有： i11112221(,|)=()()...()i i i i iT iT iT T P O I b o a b o a b o λπ- 则： i1()(1)()11(,)log (,|)(log())(,|)(log(()))(,|) T T i t i t i t t I I t I t Q P O I a P O I b o P O I λλπλλλ---- +===++∑∑∑∑∑ 上式，右侧的三项分别独自包含了模型参数的一项，下面分别对每一项进行分析。 对第一项运用朗格朗日乘子法计算： 首先写出拉格朗日函数： i 1i 11log (,|)(()1)N N i i P O i i r πλπ-===+-∑∑ s.t. i 1)1)N i π=-∑=0; 对i π求偏导并令结果为0得到： 1i (,|)0P O i i r λπ- =+= （2）

基于隐马尔科夫模型的命名实体识别

基于马尔科夫模型的命名实体识别 NE识别的数学描述 利用HMM解决序列标注问题，即给定一个观察值的序列，要寻找一个最优的标记序列，使得条件概率最大。根据贝叶斯公式可得： 在NE识别问题中，X是给定的句子，观察值为词性或词，则上式中P(X)对所有的类别都是一样的，因此可以忽略不考虑。则上面的公式可以转化为下面的形式： 即HMM实质式求解一个联合概率。上式中的标记序列Y可以看做是一个马尔科夫链，则对上式利用乘法公式有： 基于HMM的NE识别的问题就是如何在给定的模型下，从一定观察值序列的所有可能的状态下，选取最有的标记序列。常用的方法是viterbi算法，它属于动态规划算法，动态规划的思想是把问题分解，先解决最基本的子问题，再逐步外推寻找更大的子问题的最优解，在有限步后达到整个问题的最优解，即得到最有的NE标记序列 隐马尔科夫模型 观察到的事件是状态的随机函数，该模型是一个双重的随机过程，其中模型的状态转换过程是不可观察的。可观察的事件的随机过程是隐藏的状态转换过程的随机函数。形式化的描述为一个五元组。 1. S表示模型中的状态，N是模型的状态数。所有独立的状态定义为,且用来表示t时刻的状态。 2. O表示每个状态的观察值，M表示每个状态上对应的可能的观察值的数目。观察值对应于模型系统的实际输出，观察值记为： 3. 状态转移概率矩阵，其中，1<=i，j<=N，表示从状态i转移到状态j的概率，满足：>=0，；且。 4. 输出观察值概率分布矩阵，其中表示在状态下，t时刻出现的概率，即，1<=j<=N,1<=k<=M. 5. 初始状态分布向量，其中,即在t=1时刻处于状态的概率，满足：。 HMM模型需解决的三个问题： （1）评估问题。给定一个观察序列，以及模型，如何有效的计算,也就是这个观测序列有多大可能是由该模型产生的； （2）解码问题。给定观测序列以及模型，如何选择一个状态序列，使得观测序列O式最具可能的，即求解; （3）学习问题。如何能够通过调整参数以最大化 ICTCLAS分词的词性列表 名词(1个一类，7个二类，5个三类) 名词分为以下子类： n 名词 nr 人名 nr1 汉语姓氏 nr2 汉语名字 nrj 日语人名 nrf 音译人名 ns 地名

马尔科夫模型

马尔柯夫模型 这种方法目前广泛应用于企业人力资源供给预测上，其基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测未来人力资源变动的趋势。模型前提为：1、马尔柯夫性假定，即t+1时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关。2、转移概率稳定性假定，即不受任何外部因素的影响。 马尔柯夫模型的基本表达式为： Ni（t）=ΣNi（t-1）Pji+V i（t）（i，j=1，2，3……，k t=1，2，3……，n） 式中：k—职位类数；Ni（t）—时刻t时I类人员数；Pji—人员从j类向I类转移的转移率； V i（t）—在时间（t-1，t）内I类所补充的人员数。 某类人员的转移率（P）=转移出本类人员的数量/本类人员原有总量 这种方法的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推测未来的人事变动趋势 步骤 第一步是做一个人员变动矩阵表，表中的每一个元素表示一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。一般以5——10年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。 用哲学历年数据束代表每一种工作中人员变动的概率。就可以推测出未来的人员变动（供给量）情况。将计划初期每一种工作的人员数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得到组织内部未来劳动力的净供给量 马尔可夫法的基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测末来人力资源义动的趋势。马尔可夫预测模型建立的基础是:马尔柯夫性假定和转移概率稳定性假定，其中马尔柯夫性假定是指事物本阶段的状态只与前一阶段的状态有关，而与以前其他仟何阶段的状态都无关，用于人力资源则指t+时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关:转移概率稳定性假定，是指在状态变化的过程中，状态数始终保持不变，即不受任何外部因素的影响。其基本表达式为:。 (i,j=1,2,3……,kt=1,2,3……,n)式中:k—职位类数;Ni(t)—时刻t时I类人员数:Pji—人员从j类向I类转移的转移率;VI(t)一在时间(t-1,t)内I类所补充的人员数。 某类人员的转移率(P)=转移出本类人员的数量/本类人员原有总量。 现在的大多数政府机关、高等学校、事业单位，由于它们的编制总量基本固定，而且人才均采用若干等级来分类，人才需求的变化量不是很大，因此比较适合采用马尔可夫预测模型来预测。当然，这一方法要求大量的数据信息以获得员工转移概率矩阵，且其假定前提，使得其预测有效性和对实际的指导性大大降低了。 马尔科夫转移矩阵法在预测市场占有率上，是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。 一、马尔科夫转移矩阵法的涵义

基于隐马尔科夫模型的人脸识别

基于隐马尔科夫的人脸识别 1人脸检测及常用算法 人脸检测，指的是从输入的图像（或者视频）中确定人脸的位置、大小和姿态的过程， 是进行人脸识别的基础，也是实现人脸识别功能的一个关键环节。 人脸检测是一种计算机视觉中的模式识别问题，就是将所有的人脸作为一个模式，而非人脸作为另一种模式，人脸检测的核心问题就是将人脸模式和非人脸模式区别开来。人脸检测的算法主要分为两大类，基于先验知识的和基于后验知识的学习和训练的算法。 常见人脸检测的算法有：基于特征子脸人脸检测算法：该算法将所有人脸的集合视作一个人脸子空间，通过检测样本与子空间之间的投影距离检测样本中是否存在人脸；基于模板匹配的人脸检测算法：该算法先设计一个代表标准人脸的模板，将进行检测的样本与标准模板进行比对，通过考察样本与标准模板的匹配程度，设置合理的阈值来检测样本中是否存在人脸；神经网络人脸检测算法：该算法是一种学习算法，用于学习的训练集分为属于人脸图像的训练集和非人脸图像的训练集两类，通过学习从而产生分类器进行人脸检测；基于纹理模型的算法，对于人脸图像的灰度共生矩阵进行计算可以获得倒数分差、惯量相关特征这三个特征矩阵，然后通过迭代计算求得人脸图像矩阵中的参数。使用这种方法取得的模型就被称为人脸纹理模型。若人脸姿态有旋转，通过对眼睛进行定位可以计算出人脸的旋转角度或者使用投影直方图FFT 变换等方法确定人脸旋转的方向，再进行人脸检测。 1.1Haar 特征 Harr 特征是一种矩形特征，在特征提取时由四类特征组成特征模板—边缘特征、圆心环绕特征、线性特征和特定方向的特征。特征模板包括白色矩形和黑色矩形两种。白色矩形内像素和（Sum 白）减去黑色矩形像素和（Sum 黑）就是模板的特征值。Haar 特征反映的是图像中相邻矩形区域的灰度变化。 Haar 特征的每一个特征值feature 可以表示为： ()i N i i r rectsum feature ?=∑=1 ω 其中i ω表示矩形的权重，()i r rectsum 表示矩形所包围图像的灰度值之和。Paul Viola 和Michacl Joncs 提出积分图算法提高图像举行特征的计算速度。 对于对象中的任意一点()y x ,A ，其灰度值为()y x i ,，积分图()()∑' ≤≤'''=y y x x y x i y x ii ,,,， 经过对图片的一次遍历，就可以得到图像中每一个点的积分图的值。 假设需要计算矩形 D 的特征，其顶点为点 1、2、3、4。这样，矩形 D 的

连续隐马尔科夫链模型简介

4.1 连续隐马尔科夫链模型（CHMM） 在交通规划和决策的角度估计特定出行者的确切的出行目的没有必要，推测出行者在一定条件下会有某种目的的概率就能够满足要求。因此本文提出一种基于无监督机器学习的连续隐马尔科夫链模型（CHMM）来识别公共自行车出行链借还车出行目的，根据个人属性、出行时间和站点土地利用属性数据，得到每次借还车活动属于某种出行目的的概率，进一步识别公共自行车出行链最可能的出行目的活动链。 4.1.1连续隐马尔科夫链模型概述 隐马尔可夫链模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，它被用来描述一个含有隐含未知状态的马尔可夫链。隐马尔可夫链模型是马尔可夫链的一种，其隐藏状态不能被直接观察到，但能通过观测向量序列推断出来，每个观测向量都是通过状态成员的概率密度分布表现，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。 本文将隐马尔科夫链和混合高斯融合在一起，形成一个连续的隐马尔科夫链模型（CHMM），并应用该模型来识别公共自行车出行链借还车活动目的。连续隐马尔科夫链模型采用无监督的机器学习技术，用于训练的数据无需是标记的数据，该模型既不需要标记训练数据，也没有后续的样本测试，如提示-回忆调查。相反，该模型仅利用智能卡和总的土地利用数据。后者为隐藏活动提供额外的解释变量。出行链内各活动的时间和空间信息是从IC卡数据获得，相关土地利用数据是根据南京土地利用规划图和百度地图POI数据获得。 在本文的研究中，一个马尔可夫链可以解释为出行者在两个连续活动状态之间的状态转换，确定一个状态只取决于它之前的状态，一个状态对应一个出行者未知的借还车活动[48-50]。本研究坚持传统的马尔可夫过程的假设，将它包含进无监督的机器学习模型。“隐藏马尔可夫”源于一个事实，即一系列出行链的活动是不可观察的。 对于CHMM，高斯混合模型负责的是马尔可夫链的输入端，每一个活动模式下的隐藏状态都有属于一个特征空间的集群输出概率，每个集群是观察不到的，隐藏状态集群的数量必须事先给出。一些研究者称这些集群为二级隐状态[51]。

人力供给预测之马尔科夫模型

人力供给预测之马尔科夫模型 马尔科夫模型是根据历史数据，预测等时间间隔点上的各类人员分布状况。此方法的基本思想是根据过去人员变动的规律，推测未来人员变动的趋势。因此，运用马尔科夫模型时假设——未来的人员变动规律是过去变动规律的延续。既是说，转移率要么是一个固定比率，要么可以通过历史数据以某种方式推算出。 步骤： （1）根据历史数据推算各类人员的转移率，得出转移率的转移矩阵； （2）统计作为初始时刻点的各类人员分布状况； （3）建立马尔科夫模型，预测未来各类人员供给状况。 运用马尔科夫模型可以预测一个时间段后的人员分布，虽然这个时间段可以自由定义，但较为普遍的是以一年为一个时间段，因为这样最为实用。在确定转移率时，最粗略的方法就是以今年的转移率作为明年的转移率，这种方法认为最近时间段的变化规律将继续保持到下一时间段。虽然这样很简便，但实际上一年的数据过于单薄，很多因素没有考虑到，一个数据的误差可能非常大。因为以一年的数据得出的概率很难保证稳定，最好运用近几年的数据推算。在推算时，可以采用简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势线外推法等，可以在试误的过程中发现哪种方法推算的转移率最准确。尝试用不同的方法计算转移率，然后用这个转移率和去年的数据来推算今年的实际情况，最后选择与实际情况最相符的计算方法。转移率是一类人员转移到另一类人员的比率，计算出所有的转移率后，可以得到人员转移率的转移矩阵。 转移出i类人员的数量 i类人员的转移率 = （3-1） i类人员原有总量 人员转移率的转移矩阵： P11 P12 (1) P21 P22 (2) P = P31 P32 (3) （3-2） ┇┇┇ P K1 P K2 ……P KK 一般是以现在的人员分布状况作为初始状况，所以只需统计当前的人员分布情况即可。这是企业的基本信息，人力资源部门可以很容易地找到这些数据。 建立模型前，要对员工的流动进行说明。流动包括外部到内部、内部之间、内部到外部的流动，内部之间的流动可以是提升、降职、平级调动等。由于推测的是整体情况，个别特殊调动不在考虑之内。马尔科夫模型的基本表达式为：

隐马尔科夫模型HMM自学

隐马尔科夫模型HMM自学（1） 介绍 崔晓源翻译 我们通常都习惯寻找一个事物在一段时间里的变化规律。在很多领域我们都希望找到这个规律，比如计算机中的指令顺序，句子中的词顺序和语音中的词顺序等等。一个最适用的例子就是天气的预测。 首先，本文会介绍声称概率模式的系统，用来预测天气的变化 然后，我们会分析这样一个系统，我们希望预测的状态是隐藏在表象之后的，并不是我们观察到的现象。比如，我们会根据观察到的植物海藻的表象来预测天气的状态变化。 最后，我们会利用已经建立的模型解决一些实际的问题，比如根据一些列海藻的观察记录，分析出这几天的天气状态。 Generating Patterns 有两种生成模式：确定性的和非确定性的。 确定性的生成模式：就好比日常生活中的红绿灯，我们知道每个灯的变化规律是固定的。我们可以轻松的根据当前的灯的状态，判断出下一状态。 非确定性的生成模式：比如说天气晴、多云、和雨。与红绿灯不同，我们不能确定下一时刻的天气状态，但是我们希望能够生成一个模式来得出天气的变化规律。我们可以简单的假设当前的天气只与以前的天气情况有关，这被称为马尔科夫假设。虽然这是一个大概的估计，会丢失一些信息。但是这个方法非常适于分析。 马尔科夫过程就是当前的状态只与前n个状态有关。这被称作n阶马尔科夫模型。最简单的模型就当n=1时的一阶模型。就当前的状态只与前一状态有关。（这里要注意它和确定性生成模式的区别，这里我们得到的是一个概率模型）。下图是所有可能的天气转变情况：

对于有M个状态的一阶马尔科夫模型，共有M*M个状态转移。每一个状态转移都有其一定的概率，我们叫做转移概率，所有的转移概率可以用一个矩阵表示。在整个建模的过程中，我们假设这个转移矩阵是不变的。 该矩阵的意义是：如果昨天是晴，那么今天是晴的概率为0.5，多云的概率是0.25，雨的概率是0.25。注意每一行和每一列的概率之和为1。 另外，在一个系统开始的时候，我们需要知道一个初始概率，称为向量。 到现在，我们定义了一个一阶马尔科夫模型，包括如下概念： 状态：晴、多云、雨 状态转移概率 初始概率 （待续） 隐马尔科夫模型HMM自学（2） 马尔科夫模型也需要改进！

隐马尔可夫模型(HMM)简介

隐马尔可夫模型(HMM)简介 （一） 阿黄是大家敬爱的警官，他性格开朗，身体强壮，是大家心目中健康的典范。 但是，近一个月来阿黄的身体状况出现异常：情绪失控的状况时有发生。有时候忍不住放声大笑，有时候有时候愁眉不展，有时候老泪纵横，有时候勃然大怒…… 如此变化无常的情绪失控是由什么引起的呢？据警队同事勇男描述，由于复习考试寝室不熄灯与多媒体作业的困扰，阿黄近日出现了失眠等症状；与此同时，阿黄近日登陆一个叫做“xiaonei 网”的网站十分频繁。经医生进一步诊断，由于其他人也遇到同样的考试压力、作息不规律的情况而并未出现情绪失控；并且，其它登陆XIAONEI网的众多同学表现正常，因此可基本排除它们是情绪失控的原因。黄SIR的病情一度陷入僵局…… 最近，阿黄的病情有了新的眉目：据一位对手相学与占卜术十分精通的小巫婆透露，阿黄曾经私下请她对自己的病情进行诊断。经过观察与分析终于有了重大发现：原来阿黄的病情正在被潜伏在他体内的三种侍神控制！他们是：修罗王、阿修罗、罗刹神。 据悉，这三种侍神是情绪积聚激化而形成的自然神灵，他们相克相生，是游离于个体意识之外的精神产物，可以对人的情绪起到支配作用。每一天，都会有一位侍神主宰阿黄的情绪。并且，不同的侍神会导致不同的情绪突然表现。然而，当前的科技水平无法帮助我们诊断，当前哪位侍神是主宰侍神；更糟的是，不同的侍神(3个)与不同的情绪（4种）并不存在显而易见的一一对应关系。 所以，乍看上去，阿黄的病情再次陷入僵局…… 我们怎样才能把握阿黄情绪变化的规律？ 我们怎样才能通过阿黄的情绪变化，推测他体内侍神的变化规律？ 关键词：两类状态： 情绪状态（观察状态）：放声大笑，愁眉不展，老泪纵横，勃然大怒 侍神状态（隐状态）：修罗王，阿修罗，罗刹神 （二） 阿黄的病情引来了很多好心人的关心。这与阿黄真诚善良的品格不无关系。 关于侍神的特点，占卜师和很多好心人找来了许多珍贵资料。其中很多人经过一段时间的观察与记录后，在貌似毫无规律的数据背后，发现了侍神与情绪之间的内在规律！！他们在多次观测后，