母线平行于坐标轴的柱面方程

25 §2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程平行与固定方向且沿一条定曲线移动的动直线的轨迹叫柱面. 定曲线叫柱面的准线动直线中的每一条都叫柱面的直母线. 在空间直角坐标系下给定不含变量z的方程Fxy 0 2.31 在xOy平面上这方程表示一条曲线cc上的任一点Qx0y00的坐标满足这方程. 过Q作xOy平面的垂线L则L上任意一点Px0y0k也满足这方程因而在曲面2.31上从而直线L上的所有点均在2.31所表示的曲面上. 由于直线L的任意性可知曲面2.31是由始终与z轴平行的直线L沿着c移动而形成的因而表示一个母线平行于z轴的柱面. 同理方程Fyz 0 表示一个母线平行于x轴的柱面. 而方程xyzOQPxy0kxy0000 Fzx 0 表示一个母线平行于y轴的柱面. 例在空间直角坐标系下圆柱面222Ryx双曲柱面12222byax平面1zy和抛物柱面022ppxy的图形如下26 作业P90习题对本次作业进行讲评以增强对学生的空间想象能力的训练. 27

高中数学直线平面平行的性质及判定

一、空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 二、空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 3 34R V π= 三、直线、平面平行的判定与性质 1、直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， 用符号表示为a ?α，b ?α，且a ∥b ?a ∥α。 (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件： ①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行． (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想． (3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理. 【例1】 如右图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心． 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1. 证：如右图，取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连结PE 、QF 、EF ， ∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 和B 1B 的中点， ∴PE 1 2 A 1 B 1.同理QF 1 2 AB .又A 1B 1AB ，∴PE QF . ∴四边形PEFQ 是平行四边形． ∴PQ ∥EF . 又PQ ?平面BCC 1B 1，EF ?平面BCC 1B 1， ∴PQ ∥平面BCC 1B 1. 2 22r rl S ππ+=

柱面方程与柱面坐标

§3 柱面方程与柱面坐标 一 母线平行于坐标轴的柱面方程 1 定义：一动直线l 在运动过程中，总是平行于一定方向V 。，且总与一曲线c 相 交，则l 的运动轨迹称为柱面，其中V 。——柱面的方向，c ——柱面的准线，l 的任一位置——柱面的母线。 2 方程及特征： 定理：在空间坐标系下，三元方程F （x,y,z ）=0为一母线，平行于z 轴的柱面 的方程 〈═〉该方程同解于一关于x,y 的二元方程f （x,y ）=0 证： “═〉”设三元方程F （x,y,z ）为一母线平行于z 轴的柱面Σ的方程， 则Σ与y x 面的交线c ：???==00),,(z z y x F 〈═〉? ??==00),(z y x f 其中f （x,y ）≡F （x,y,0），可以证明M （x,y,z ）∈Σ〈═〉M 点的坐标 满足f （x,y ）=0， ∴f （x,y ）=0是Σ的方程，从而F （x,y,z ）=0与 f （x,y ）=0同解。 “〈═”若F （x,y,z ）=0同解于f （x,y ）=0，记以c ：???==0 0),(z y x f 为准 线，母线平行于z 轴的柱面为Σ，可以证明M （x,y,z ）∈Σ〈═〉M 的坐标满足f （x,y ）=0 ∴f （x,y ）=0表示柱面Σ，从而F （x,y,z ）=0亦表示柱面Σ 例：在直角坐标系下，圆柱面222R y x =+，双曲柱面122 22=-b y a x ，平面1=+z y 和抛物柱面)0(22>=p px y 的图形如下： (图2.4)

(图2.5) (图2.6) (图2.7) 二 柱面坐标： 1 圆柱面的参数方程： 设圆柱面Σ的中心轴重合于z 轴，半径=R 对?P ∈Σ，记P 在x.y 面上的投影为P ′ θ=∠（i ，OP ′），则 r= = P O ' + P ' = Rcos θi+Rsin θj+uk ————矢量式参数方程 而?? ???===u z R y R x θθsin cos 0≦θ<2π,∣u ∣<∞——————坐标式参数方程 2 定义：空间中建立了直角坐标系之后，对?M （x,y,z ），设其到z 轴的距离为ρ，则 M 落在以z 轴为中心轴，以ρ为半径的圆柱面上，从而?θ，u ，使 ?? ???===u z y x θρθρsin cos （*） 反之，对?给的ρ（ρ≥0），θ（0≦θ<2π），u （∣u ∣<∞）,依据（*）式 也可确定空间中一点M （x,y,z ），称有序三数组ρ，θ，u 为M 点的柱面坐标， 记作M （ρ，θ，u ）

直线与平面平行的性质经典例题

2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质 一、基础达标 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交 答案 D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 2．(2014·郑州高一检测)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线() A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 答案 B 解析如图所示， ∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．

3．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能 答案 B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 4．(2014·呼和浩特高一检测)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC 上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A C．MN∥AD D．以上均有可能 答案 B 解析∵MN∥平面P AD，MN?平面P AC， 平面P AD∩平面P AC＝P A， ∴MN∥P A. 5．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行 答案 B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正

直线与平面平行的性质(教学设计)

课题：直线与平面平行的性质 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2 § 223 授课教师：无为第一中学范德泉 【三维目标】 1 ?知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理. 2.过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性. 3 ?情感、态度、价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力. 【教学重点与难点】 1?教学重点直线与平面平行的性质定理. 2.教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理.

★解答过程 证明：连接 因为ABCD 是平行四边形， 因为MP =MC ,所以OM 因为PA 二平面BDM ， OM 平面BDM ， 所以PA//平面BDM . 因为平面PAG 平面BDM AC,设 AC BD =O ,连接 OM 所以OA=OC . // PA . =GH , PA 平面 PAG , 所以PA//GH 定理 线面平行的性质定理 线血平行的判定定理 團形 -S7- a 厂 7 b Λ~7 ￡ 符号表示 aH a ) ? => a∕lb tl< bun -匸二> af! a aiib 一 用途 证明线线平4f 证明线面平行 恿想方祛 转化的??方法'?t ?4q kτ I -→???H 性虞定理 【小结】 【布置作业】 教材 P64 5、6. 上黑板板演证明过程，教 师最后进行点评. 小结回顾：注意线面 平行 的性质定理与判定 定理联系和区别，“线面 平行”与“线线平行”问 题是互相联系的，在解题 时要善于将问题进行转 化.

柱面

§3.3 柱面 设空间中一条曲线Γ和方向v，则平行于方向v，并与曲线Γ相交的一族直线构成的曲面称为柱面，这些直线都称为柱面的母线，曲线Γ称为柱面的准线，v称为母线的方向。 注1）柱面是一种特殊的曲面。对于一个柱面，它的准线不是唯一的，但是母线的方向是唯一的(注，平面除外)，与每一条母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线。 2）柱面可视为空间中一条直线l当它沿着一条曲线Γ作平行(于方向v)移动时形成的轨迹(曲面)。 在空间直角坐标系［O；i，j，k］中，设柱面S的准线Γ的方程为 母线的方向v = {l，m，n}，点P(x，y，z)在柱面S上的充分必要条件是在准线Γ上存在一点P0(x0，y0，z0)使得点P在通过点P0，并且方向为v的直线上，从而有 (t是参数)。因此，从上式中消去x0，y0，z0与t，可得方程 F(x,y,z)=0， 它就是以Γ为准线，母线的方向为v的柱面S的方程. 在特殊位置下的柱面是指准线在一个坐标平面上，并且母线平行于某个坐标轴的柱面。 设柱面的准线Γ：

母线平行于z轴，则该柱面的方程为： f(x，y) = 0。 一个母线平行于z轴的柱面，分别是在Oxy坐标平面上的特殊柱面： 因为它们的方程都是二次的，所以又称为二次柱面。 注 一般地，在空间直角坐标系中，若一个柱面的母线平行于z轴(x轴,y轴)，则它的方程中不含变量z(不含变量x,不含变量y)；反之，一个三元方程中若不含变量z(不含变量x,不含变量y)，则它通常表示一个母线平行于z轴(x轴,y轴)的柱面。 以曲线Γ为准线，母线垂直于平面π的柱面称为曲线Γ在平面π上的投影柱面或射影柱面。 注1）若求曲线Γ: 在平面π：A x + B y + C z + D = 0上的投影柱面的方程，则把Γ视为柱面的准线，平面π的法向量n = {A，B，C}作为柱面的母线方向，即可求得。

特殊曲面及其方程--柱面、锥面、旋转面

引言 空间解析几何所研究的曲面主要是二次曲面。但是也可以研究一些非二次 特殊曲面。本论文中将利用直线或曲线适合某几何特征来建立一些曲面的方程。主要讨论由直线产生的柱面和锥面，曲线产生的旋转曲面这三大类。 1.柱面 定义1：一直线平行于一个定方向且与一条定曲线Γ相交而移动时所产生的曲面叫做柱面（图1），曲线Γ作叫做准线。构成柱面的每一条直线叫做母线。 显然，柱面的准线不是唯一的，任何一条与柱面所有母线都相交的曲线都可以取做柱面的准线，通常取一条平面曲线作为准线。特别地，若取准线Γ为一条直线，则柱面为一平面，可见平面是柱面的特例。 下面分几种情形讨论柱面的方程。 1.1 母线平行于坐标轴的柱面方程 选取合适的坐标系，研究对象的方程可以大为化简。设柱面的母线平行于z 轴，准线为Oxy 面上的一条曲线，其方程为： (),0 f x y z =??? =?? 又设(),,P x y z 为柱面上一动点（图2），则过点P 与z 轴平行的直线是柱面的一条母线，该母线与准线Γ的交点记为(),,0M x y ，因点M 在准线上，故其坐标应满足准线方程，这表明柱面上任一点(),,P x y z 的坐标满足方程(),0f x y = 反过来，若一点(),,P x y z 的坐标满足方程(),0f x y =，过P 作z 轴的平行线 图 2 图1 u v

交Oxy 面于点M ，则点M 的坐标(),,0x y 满足准线Γ的方程(),0,0f x y z ==，这表明点M 在准线Γ上，因此直线MP 是柱面的母线 (因为直线MP 的方向向量为{}{}0,0,||0,0,1z )，所以点P 在柱面上。 综上所述，我们有如下结论： 母线平行上于z 轴，且与Oxy 面的交线为(),0,0f x y z ==的柱面方程为： (),0f x y = （1） 它表示一个无限柱面。若加上限制条件a z b ≤≤，变得它的一平截段面。 同理，母线平行于x 轴，且与Oyz 面的交线为(),0,0g y z x ==的柱面方程为(),0g y z =；母线平行于y 轴，且与Ozx 面的交线为(),0,0h x z y ==的柱面方程为(),0h x z =。 定理1：凡三元方程不含坐标,,x y z 中任何一个时必表示一个柱面，它的母线平行于方程中不含那个坐标的坐标轴。 应该注意，如果母线不平行于坐标，柱面方程就要包含所有的坐标。 例1：以Oxy 面上的椭圆22221,0x y z a b +==，双曲线22 221,0x y z a b -==和抛 物线22,0y Px z ==为准线，母线平行于z 轴的柱面方程分别为 22 222 22221,1,2x y x y y Px a b a b +=-== 它们分别叫做椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面，由于它们的准线是二次曲线，故又统称为二次柱面，其图形见（图3）。 例2：证明，若柱面的准线为 图3

(完整版)直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点

一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α=A a||α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b） 判定 文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则 直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线一次平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 图形 条件a与α无交点 结论 a∥αb∥α ※判定定理的证明

知识点二、直线与平面平行的性质 性质 文字描述一条直线与一个平面平行， 则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平 面相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 a∥αa∥αa?βα∩β＝b 结论 a∩α＝?a∥b 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 判定 文字描述如果两个平面无公共 点，责成这两个平面平 行一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行． 如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。 图形 条件 α∩β＝?a，b?β a∩b＝P a∥α b∥α l⊥α l⊥β 结论 α∥βα∥βα∥β

直线、平面平行的判定及其性质总结

线线平行→线面平行：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。【判定】线面平行→线线平行：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。【性质】 线面平行→面面平行：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。【判定】 面面平行→线线平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。【性质】 线面垂直→线线垂直：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。【线面垂直定义】 线线垂直→线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。【判定】 线面垂直→线线平行：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。【性质】

线面垂直→面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。【判定】 面面垂直→线面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。【性质】 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上。公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上。 公理三：三个不共线的点确定一个平面。 推论一：直线及直线外一点确定一个平面。 推论二：两相交直线确定一个平面。 推论三：两平行直线确定一个平面。 公理四：和同一条直线平行的直线平行。（平行线的传递性）异面直线定义：不平行也不相交的两条直线。

直线、平面平行的判定及其性质_教案

直线与平面平行的判定和性质

（二）新授内容 1．如何判定直线与平面平行 在平面外能不能说明直线与平面平行？ 不能说明直线与平面平行） ②直线与平面平行的判定定理 面平行。 已知：a?α，b?α，且a∥ 求证：a∥α 师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法证明：∵ a∥b∴经过a,b确定一个平面β ∵a?α，b?α∴α与β是两个不同的平面。∵b?α，且b?β∴α∩β 假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝ 点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB 面BCD 证明：连结BD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面 BD ?平面BCD 评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD 证明线面平行的问题转化为证明直线的平行 2．直线和平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行。 已知：a∥α，a?β,α∩β＝b（如右图）求证：a∥b 证明：α∩β＝b?b? a a?β a∥α?a∩b=φ?a∥b b?β 评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行” 例2、如图，平面α、β、γ两两相交，a、b、c为三条交线，且a∥b，那 么a与c、b与c有什么关系？为什么？ 师：猜a与c什么关系？生：平行 师：已知a∥b能得出什么结论，怎样又可征得a∥c 解：依题可知：α∩γ=a,β∩γ=b,α∩β借助多媒体将∵a?α,b?α,且a∥b∴b∥α图形多角度展又∵b?β, α∩β=C∴b∥示，便于观察又∵a∥b, ∴a∥c 师：b∥α,过b且与α相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展示过生：有无数条交线，且它们相互平行。程 注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行” ②过b且与α相交的平面有无数个，这些平面与α的交线也有无数条，且这 些交线都互相平行 3．练习 ①能保证直线a与平面α平行的条件是（ A ） A.a?α,b?α,a∥b B .b?α,a∥b C. b?α,c∥α,a∥b,a∥c D. b?α,A∈a,B∈a,C∈b ,D∈b且AC＝BD ②下列命题正确的是（ D F ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行 C. 若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行 D. 若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行 E. 如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 F. 如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α,b?α，那么b∥α

直线与平面平行的性质定理

直线与平面平行的性质定理 【教学目标】 一、知识目标： （1）通过学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理。 （2）通过学习掌握直线和平面平行的性质定理。 二、能力目标： (1)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性； （2）灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化. 三、情感、态度和价值观目标： 通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法化归思想， 培养、提高学生分析、解决问题的能力。 【教学内容及教学对象分析】 线面平行的性质定理是人教版普通高中新课标准实验教科书必修2的第2 章第2节中的内容，这一节主要内容是对直线与平面、平面与平面的一种特殊的 位置关系的----平行关系进行研究。本节在内容处理上，按照“直观感知-操做 确认-思辩论证-度量计算”的认知过程展开。首先是通过直观感知和操作确认的 方法概括出线面平行的判定，然后对归纳出的线面平行的性质作出严密的逻辑论 证。把合情推理作为学习中一个重要的推理方式，以问题引导学生思维活动，注 重探索空间图形性质的过程。 对于本节内容，学生学习时会感觉在证明的过程中会有些困难，主要是几 何重要思想--化归思想的应用上有困难。对于灵活运用两个定理进行不断的转 化，要多进行训练。 【教学重点】 掌握线面平行的性质定理. 【教学难点】 掌握平行之间的转化. 【教学策略】 以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。 由特殊推广到一般，让学生在探究中发现结论。 【教学过程设计】

§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案

§2.2.3 直线与平面平行的性质 ※基础达标 1．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 2．梯形ABCD 中AB //CD ，AB ?平面α，CD ?平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 4．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面 5．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D 1B 1∥l B. BD //平面AD 1B 1 C. l ∥平面A 1D 1B 1 D. l ⊥B 1 C 1 6．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 . 7．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法： ① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a ∥b ,b ?α,则a ∥α. 其中说法正确的序号依次是 . ※能力提高 8．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形. （1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）如果AB ⊥CD ，AB =a ， CD =b 是定值，求截面EFGH 的面积. F D B C H G E A

直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)

2.2.3 直线与平面平行的性质 时间： 地点：高二（ ）班 授课人： 一、教学目标 1.知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法 (1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理． 教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程 教学内容 师生互动 【回顾旧知】 1.直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． 【新课引入】 思考： 1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？ 引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察 ααα////a b a b a ???? ?? ??思想方法：

直线与平面平行的性质教学设计及教学反思

《直线与平面平行的性质》教学设计 南蔡村中学 一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 二、学习内容分析 《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行 三、教学目标 （一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。 （二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、 从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点 的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。 四、教学重点、难点 重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。 难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。 五、教学手段 计算机PPT，投影仪

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案详解

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a,b,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b. 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是