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2017年高考真题数学(浙江卷)解析版

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

【试卷点评】

【命题特点】

今年的高考数学试卷，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，最后一题对学生的能力有较高要求．从试卷的整体上看，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要体现了以下特点：

1．考查双基、注重覆盖

试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．

2．注重通性通法、凸显能力

试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，如选择题第8、9、10等．

3．分层考查、逐步加深

试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；

解答题的5个题目中共有11个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力，如解答题的20、22题．

4．紧靠考纲、稳中有变

试题在考查重点保持稳定的前提下，坚持以中华文化为背景，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．

【命题趋势】

1. 试卷整体难度会中等及以上；

2. 试卷填空题多空出题目的：提高知识覆盖面﹑降低难度﹑提高得分率；

3. 试卷会有一部分简单试题，照顾数学基础薄弱的学生，体现公平性原则；

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|11}

P x x

=-<<，{02}

Q x

=<<，那么P Q=

A．(1,2)

-B．(0,1)C．(1,0)

-D．(1,2)【答案】A

【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

2．椭圆

x y

+=的离心率是

A．13

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

试题分析：

945

==，选B．

【考点】椭圆的简单几何性质

【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,

a b c的方程或不等式，再根据,,

a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，建立关于,,

a b c的

方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

（第3题图）

A ．

+ B ．32

π+ C ．312

π+ D ．

332

π+ 【答案】A

【考点】三视图

【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长

对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的

长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．

4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥??

+-≥??-≤?

，则2z x y =+的取值范围是

A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，)+∞

D ．[4，)+∞

【答案】D 【解析】

试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．

【考点】简单线性规划

【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0

≥+），“≤”取下方，“≥”取

≤+（或y kx b

++≥转化为y kx b

Ax By C

上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．

5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B

【考点】二次函数的最值

【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】

试题分析：由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4

+ S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【考点】等差数列、充分必要性

【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，

结合充分必要性的判断，若p q ?，则p 是q 的充分条件，若p q ?，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”?“46520S S S +->”，故互为充要条件． 7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是

（第7题图）

【答案】D

【考点】导函数的图象

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f'x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间． 8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2．若0

，则 A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ

D ．1()

E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ

【答案】A

【解析】

试题分析：∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<，

∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．

【考点】两点分布

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i ξ服从两点分布，由两点分布数

学期望与方差的公式可得A 正确．

9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则

（第9题图）

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

【答案】B

【考点】空间角（二面角）

【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐

标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．

10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，

记1·

I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则

（第10题图）

A ．123I I I <<

B ．132I I I <<

C ．312I I I <<

D ．213I I I << 【答案】C

【考点】平面向量的数量积运算

【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOB COD ∠=∠>o ，由AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，可求得OA OC <，OB OD <，进而得到312I I I <<．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任

意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领

先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = ．

【答案】33

【解析】

试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则6133

6(11sin 60)2S =????=o ．

【考点】数学文化

【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．

12．已知a ，b ∈R ，2

i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．

【答案】5，2

【考点】复数的基本运算和复数的概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i,(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d ++=-++∈R ．其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为（a ，b ）、共轭为i a b -等．

13．已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a =________，

5a =________．

【答案】16，4 【解析】

试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：223

232C C 2C C 2r r m m m r m

m r m x x x --+?=???，分

别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，取r m =，可得25124a =?=．【考点】二项式定理

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个

方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r

r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考

查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用． 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的

面积是______，cos ∠BDC =_______．【答案】

1510

【考点】解三角形

【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．

15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．

【答案】4，25 【解析】

试题分析：设向量,a b r r

的夹角为θ，由余弦定理有：

2212212cos 54cos a b θθ-=+-???=-r r

，

()2212212cos 54cos a b θθ+=+-???π-=+r r

，则：

54cos 54cos a b a b θθ++-=++-r r r r

，

令54cos 54cos y θθ=++-，则[]221022516cos 16,20y θ=+-∈，据此可得：()

()

max

min

2025,164a b a b

a b a b

++-==++-==r r r r

r r r r

，

即a b a b ++-r r r r

的最小值是4，最大值是25．【考点】平面向量模长运算

【名师点睛】本题通过设向量,a b r r

的夹角为θ，结合模长公式，可得

54cos 54cos a b a b θθ++-=++-r r r r

，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，

要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）【答案】660

【考点】排列组合的应用

【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．

17．已知a ∈R ，函数4

()||f x x a a x

-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．【答案】9

(,]2

-∞

【解析】

试题分析：[][]4

1,4,4,5x x x

∈+∈，分类讨论：

①当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9

245,2

a a -=∴=，舍去； ②当4a ≤时，()44

5f x x a a x x x

-+=+≤，此时命题成立； ③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+????，则：

4545a a a a a a ?-+≥-+??

-+=??或4555

a a a a a a ?-+<-+??-+=??，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2?

?-∞ ??

?．

【考点】基本不等式、函数最值

【名师点睛】本题利用基本不等式，由[]1,4x ∈，得[]4

4,5x x

+∈，通过对解析式中绝

对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x ∈R ）．

（Ⅰ）求2(

f π

的值．（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为2[,]63

k k k ππ

+π+π∈Z ．

试题解析：（Ⅰ）由23sin

3π=，21

cos 32

π=-，

2223131(

)()()23()322

f π=---??-．得

)23

f π

=．（Ⅱ）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得

()cos 23sin 2f x x x =--．

2sin(2)6

x π

=-+．

所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得

3222,262

k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ，解得

2,63

k x k k ππ

+π≤≤+π∈Z ，所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63

k k k ππ

+π+π∈Z ，．

【考点】三角函数求值、三角函数的性质

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()?ω+=x A y sin 的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即

()?ω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解．

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角

形，//BC AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．

（第19题图）（Ⅰ）证明：//

CE平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

．

试题解析：

（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连接EF，FB．

因为E，F分别为PD，PA中点，所以

EF AD且

EF AD

=，

又因为//

BC AD，

BC AD

=，所以

H Q

B C

EF BC且EF BC

，

即四边形BCEF为平行四边形，所以

CE BF，

因此

CE平面PAB．

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD．

所以

AD⊥平面PBN，

由BC//AD得

BC⊥平面PBN，

那么

平面PBC⊥平面PBN．

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．设CD=1．

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=2得CE=2，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=3得QH=1

，

在Rt△MQH中，QH=1

，MQ=2，

所以

sin∠QMH=2

，

所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是2．【考点】证明线面平行，求线面角

【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．本题（1）是就是利用方法①证明的．另外，本题也可利用空间向量求解线面角． 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（1

x ≥

）．（Ⅰ）求f (x )的导函数；

（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2

∞，上的取值范围．

【答案】（Ⅰ）()(1)(1)e 21

f'x x x -=---；（Ⅱ）[0， 121

2e -]．

【解析】

试题分析：本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）利用求导法则及求导公式，可求得()f x 的导数；（Ⅱ）令()0f'x =，解得1x =或5

，进而判断函数()f x 的单调区间，结合区间端点值求解函数()f x 的取值范围．

（Ⅱ）由

(1)(212)e ()021

x x f'x x ----=

=-，

解得

1x =或52

x =

．因为 x 12

（

，1） 1 （1，

52） 52

（

，+∞） – 0 +

0 –

f （x ）

121e 2

- ] 0

Z 521e 2

- ]

又21

()(211)e 02

x f x x -=--≥，

所以f （x ）在区间1

[,)2

+∞上的取值范围是121[0,e ]2-．

【考点】导数的应用

【名师点睛】本题主要考查导数两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出()f'x ，由()f'x 的正负，得出函数()f x 的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数()f x 的极值或最值．

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39

()24

B ，，抛物线上的点

(,)()22

P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．

（第19题图）

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求||||PA PQ ?的最大值．【答案】（Ⅰ）(1,1)-；（Ⅱ）

试题解析：

（Ⅰ）设直线AP 的斜率为k ，

14122

x k x x -

=-+，

因为13

x -<<，所以直线AP 斜率的取值范围是(1,1)-．

（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程

110,24

930,

kx y k x ky k ?

-++=???

?+--=?? 解得点Q 的横坐标是

2243

2(1)

Q k k x k -++=

+．因为

|PA |=21

1()2

k x ++=21(1)k k ++，

|PQ |=

1()1

Q k x x k +-=-

+，

所以3(1)(1)k k PA PQ ?--+=．令3()(1)(1)f k k k =--+，因为

2'()(42)(1)f k k k =--+，

所以 f (k )在区间1(1,)2

-上单调递增，1

(,1)2上单调递减，

因此当k =

12时，||||PA PQ ?取得最大值27

．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系

【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达||PA 与||PQ 的长度，通过函数

3()(1)(1)f k k k =--+求解||||PA PQ ?的最大值．

22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．

证明：当n N *∈时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤1

n n x x +；（Ⅲ）

n -≤x n ≤21

2n -．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．

【解析】本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。试题分析：（Ⅰ）用数学归纳法可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

111111422(2)ln(1)

n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++，构造函数

2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥，利用函数的单调性可证；（Ⅲ）由1111ln(1)n n n n n x x x x x ++++=++≤+及

1122n n n n x x x x ++≥-，递推可得1211

()22

n n n x n *--≤≤∈N 试题解析：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >．当n =1时，x 1=1>0．假设n =k 时，x k >0，

那么n =k +1时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>．因此0()n x n *>∈N ．所以

111ln(1)n n n n x x x x +++=++>，

因此10()n n x x n *+<<∈N ．

故

12()2

n n n n x x x x n *

++-≤

∈N ．（Ⅲ）因为

11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=，

所以

112n n x -≥

，

由

122

n n n n x x x x ++≥-，得 11111

2()022

n n x x +-≥->，所以

1211111111

2()2()2222

n n n n x x x ----≥-≥???≥-=，故

n n x -≤

．

综上，

211

()22

n n n x n *--≤≤∈N ．【考点】数列，不等式证明

【名师点睛】本题主要应用：（1）数学归纳法证明不等式；（2）构造函数，利用函数的单调性证明不等式；（3）利用递推关系证明．

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1

2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（） A.I1

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积 h 表示台体的高选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3

9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y

E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的图象可能是（） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（）

2017年高考数学浙江试题及解析

2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

2017年度浙江高考英语试题和标准答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试英语选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt? A. ￡19.15 B. ￡9.18 C. ￡9.15 答案是C. 1. What does the woman think of the movie? A. It's amusing. B. It's exciting. C. It's disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B. Studying at a school. C. Looking after aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom B. In a library C. In a bookstore 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for?

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞

2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）