流体流动控制方程

流体流动控制方程

流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程，它描述了流体在空间和时间上的变化规律。流体流动控制方程是流体力学的重要基础，对于解决流体流动问题具有重要意义。

流体流动控制方程可以分为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，即质量的流入等于质量的流出。动量守恒方程描述了流体在流动过程中动量的守恒，即动量的变化等于受力的作用。能量守恒方程描述了流体在流动过程中能量的守恒，即能量的流入等于能量的流出。

质量守恒方程是流体流动控制方程中的基本方程之一。它可以用来描述流体在流动过程中质量的守恒。质量守恒方程可以表示为：

∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0

其中，ρ是流体的密度，u是流体的速度，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。

动量守恒方程是流体流动控制方程中的另一个基本方程。它可以用来描述流体在流动过程中动量的守恒。动量守恒方程可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + μ∇^2u + ρg

其中，p是流体的压强，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。

能量守恒方程是流体流动控制方程中的最后一个基本方程。它可以用来描述流体在流动过程中能量的守恒。能量守恒方程可以表示为：ρC(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + Q

其中，C是流体的比热容，T是流体的温度，k是流体的热导率，Q 是单位体积单位时间内对流体的热量输入。

流体流动控制方程的求解可以通过数值方法或解析方法进行。数值方法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。解析方法主要是通过对方程进行适当的变换和假设，得到解析解。

流体流动控制方程在工程领域有着广泛的应用。例如，在航空航天工程中，流体流动控制方程可以用来分析飞机的气动特性，优化飞机的设计；在能源工程中，流体流动控制方程可以用来研究流体在管道中的输送特性，提高能源的利用效率；在环境工程中，流体流动控制方程可以用来模拟大气和水体的运动，预测和防止污染物的扩散。

流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程。通过对流体流动控制方程的求解，可以获得流体在流动过程中的各种特性和参数，为工程和科学研究提供理论基础。流体流动控制方程的研究和应用将进一步推动流体力学领域的发展和进步。

第二节 流体流动的基本方程式

第二节 流体流动的基本方程式 化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。 1-2-1 流量与流速 一、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。 体积流量与质量流量的关系为： w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速 单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17） 式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。 流量与流速的关系为： w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。 质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为： ρρu A V A w G s s === （1-19） 式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。 必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。 一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2 4d V u s π= 于是 u V d s π4= （1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理

流体动力学基本方程

Chapter 3 流体动力学基本方程 例如求解定常均匀来流绕流桥墩时的桥墩受力问题：流场和桥墩表面受力由（边界条件+控制方程组）决定。本章任务建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达。 I 质量连续性方程（质量守恒方程） I-1方程的导出 物质体（或系统）的质量恒定不变——质量守恒假设。质量守恒假设对于很多流动问题是良好近似，分子热运动引起的系统与外界的物质交换可忽略不计。在此假设下，对物质体τ有0d d dt τρτ=?。根据输运定理，设t 时刻该系统所占控制体为CV ，对应控制面CS ，则有 0CV CS d v ds t ρ τρ?+?=?? ??——质量守恒方程积分形式。 上式亦表明，CV 内单位时间内的质量减少=CS 上的质量通量。 由奥高公式得 ()CS CV v ds v d ρρτ?= ????? ，于是有 ()0CV v d t ρρτ??? +??=???? ??。 考虑到τ的任意性，故有 ()0v t ρ ρ?+??=?，即 0d v dt ρ ρ+??= ——质量守恒方程微分形式 I-2各项意义分析： 1） dt d ρ——流体微团密度随时间的变化率；定常流动0=??t ρ；不可压缩流动0=dt d ρ；均质流体的不可压缩流动.const ρ=。 2）由 0=dt m d δ（m δ为微团的质量）知 11d d dt dt ρδτρδτ=-（δτ为该微团t 时刻体积），从而知v ??=流体微团体积随时间的相对变化率，即体膨胀率。 3）不可压缩流体 0d dt ρ =，故有 0v ??=。 由奥高公式有CV CS v ds vd τ?=?????，可见对于不可压缩流动，任意闭合曲面上有0CS v ds ?=??。 不可压缩流动满足的0v ??=或 0CS v ds ?=??是对速度场的一个约束。 例1、1）定常流场中取一段流管，则由 0CS v ds ?=??易知： 222111S V S V ρρ=；如为均质不可压缩流动，则1122V S V S =。 2）对于不可压缩球对称流动（如三维空间中的点源产生的流动）则有2 4(,)()r V r t m t π=， 即2 ()V r r -∝，其中()m t 代表点源强度（单位时间发出的流体体积）。

流体主要计算公式

主要的流体力学事件有： •1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 •1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 •1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 •1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 •1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 •1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 •19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 •1904年普朗特提出了边界层理论。 •20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头

总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> •存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标

流体流动控制方程

流体流动控制方程 流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程，它描述了流体在空间和时间上的变化规律。流体流动控制方程是流体力学的重要基础，对于解决流体流动问题具有重要意义。 流体流动控制方程可以分为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，即质量的流入等于质量的流出。动量守恒方程描述了流体在流动过程中动量的守恒，即动量的变化等于受力的作用。能量守恒方程描述了流体在流动过程中能量的守恒，即能量的流入等于能量的流出。 质量守恒方程是流体流动控制方程中的基本方程之一。它可以用来描述流体在流动过程中质量的守恒。质量守恒方程可以表示为： ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0 其中，ρ是流体的密度，u是流体的速度，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。 动量守恒方程是流体流动控制方程中的另一个基本方程。它可以用来描述流体在流动过程中动量的守恒。动量守恒方程可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + μ∇^2u + ρg 其中，p是流体的压强，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。

能量守恒方程是流体流动控制方程中的最后一个基本方程。它可以用来描述流体在流动过程中能量的守恒。能量守恒方程可以表示为：ρC(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + Q 其中，C是流体的比热容，T是流体的温度，k是流体的热导率，Q 是单位体积单位时间内对流体的热量输入。 流体流动控制方程的求解可以通过数值方法或解析方法进行。数值方法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。解析方法主要是通过对方程进行适当的变换和假设，得到解析解。 流体流动控制方程在工程领域有着广泛的应用。例如，在航空航天工程中，流体流动控制方程可以用来分析飞机的气动特性，优化飞机的设计；在能源工程中，流体流动控制方程可以用来研究流体在管道中的输送特性，提高能源的利用效率；在环境工程中，流体流动控制方程可以用来模拟大气和水体的运动，预测和防止污染物的扩散。 流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程。通过对流体流动控制方程的求解，可以获得流体在流动过程中的各种特性和参数，为工程和科学研究提供理论基础。流体流动控制方程的研究和应用将进一步推动流体力学领域的发展和进步。

液体在管道内流动时,流量连续性方程

流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 如图所示，理想液体在管道中恒定流动时，由于它不可压缩(密度不变)，在压力作用下，液体中间也不可能有空隙，则在单位时间内流过截面1和截面2处的液体的质量应相等，故有，即 式中A1、A2——截面1、2处的截面积； 图1流量连续性原理 式(1)即为流量连续性方程。它说明理想流体在管道中作恒定流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的(这就是流量连续性原理)，并且同一管道中各个截面的平均流速与过通流截面面积成反比。显然，在液压传动系统中，液压缸内的流速最低，而与其连通的进、出油管由于其直径要小得多，故管内液体的流速也就比液压缸内的流速

快得多。 流体静力学 流体的压力 绝大气表绝大气真p绝=p大气+p表p绝=p大气−p真 流体的密度 ρ=mVρ:kg/m3 气体密度（压力不太高，温度不太低）： 绝对压力，摩尔质量，气体的物质的量，pV=nRT=mMRTρ=mV=pMmRTp:绝对压力，kPaMm:摩尔质量，kg/kmoln:气体的物质的量，kmolR:8.314 理想气体标况下即T⊖=273.15K,p⊖=101.325时,摩尔体积为ρ⊖=M22.4 流体的比体积 单位质量流体的体积 v=Vm=1ρv:m3/kg 静力学基本方程式 p=p0+ρghh=p−p0ρg

•适用于气体和液体 •液体密度可视为常数，而气体密度随容器高低变化甚微，也可视为常数 管内流体流动的基本方程式 流量与流速 流量 体积流量qV:单位时间内流体流经管路任一截面的体积称为体积流量，单位：m3/s 质量流量qm:单位时间内流体流经管路任一截面的质量称为质量流量，单位：kg/s qm=ρqV 流速 平均流速u:单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，简称流速，m/s。 u=qVA,qV=Au,A=πd24,d=qV0.785uqm=ρqV=ρAu 质量流速w:单位时间内流体经管路截面的质量，单位为kg/(m2⋅s) ω=qmA=ρAuA=ρu

流体力学三大方程公式及符号含义

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的 理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这 三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。 一、连续方程 连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中 质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。 这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质 量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。 二、动量方程

动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。 动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。 三、能量方程 能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：

第2章 流体运动的基本方程

第2章 流体运动的基本方程 流体运动极其复杂，但也有其内在规律。这些规律就是自然科学中通过大量实践和实验归纳出来的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及物体的物性。它们在流体力学中有其独特的表达形式，组成了制约流体运动的基本方程。本章将根据上述基本定律及流体的性质推导流体运动的基本方程，并给出不同的表达形式。 2.1 连续方程 2.1.1 微分形式的连续方程 质量守恒定律表明，同一流体的质量在运动过程中保持不变。下面从质量守恒定律出发推导连续性方程。 在流体中任取由一定流体质点组成的物质体，其体积为V ，质量为M ，则 ⎰=V dV M ρ 根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立 0==⎰V dV dt d dt dM ρ (2-1) 应用物质体积分的随体导数公式（1-15b ），则 0dV )]v (div t [dV )v div Dt D (dV dt d V V V ⎰⎰⎰=+∂∂=+= ρρρρρ 因假定流体为连续介质，流体密度和速度均为空间和时间的连续函数，被积函数连续，且体积V 是任意选取的，故被积函数必须恒等于零，于是有 0v div Dt D =+ ρρ （2-2a ） 或 0)v (div t =+∂∂ ρρ （2-3a ） 上式亦可以写成如下形式 0x u Dt D i i =∂∂+ρρ （2-2b ） 或 0x )u (t i i =∂∂+∂∂ρρ （2-3b ）

式（2-2）和式（2-3）称为微分形式的连续性方程。 在直角坐标系中，微分形式的连续性方程为 0z )u (y )u (x )u (t z y x =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ （2-4） 微分形式的连续性方程适用于可压缩流体非恒定流，它表达了任何可实现的流体运动所必须满足的连续性条件。其物理意义是，流体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。 由式（2-2）可对不可压缩流体给出确切定义。不可压缩流体的条件应为 0=Dt D ρ （2-5） 即密度应随质点运动保持不变。0 =∂∂t ρ只是指密度是恒定不变的，但流体质点密度还可以 在流动中随位置发生变化。只有满足式（2-5），质点密度才能保持不变。但不能排除各个质点可以具有各自不同的密度。如海水在河口淡水下面的入侵（图2-1），含细颗粒泥沙的浑水在水库的清水下面沿库底的的运动（图2-2），都是具有不同密度的不可压缩流动。在这种流动中，因密度不同形成不同的流层，常称为分层流动。 图2-1 河口的海水入侵[1] 图2-2 水库中的浑水异重流[1] 对不可压缩均质流体，则不但0=Dt D ρ ，而是在全流场和全部时间内ρ＝常数，因此，连续性方程简化为

第三章 流体流动的基本概念与基本方程

第三章 流体流动的基本概念与方程 质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。 3.1 描述流体流动的方法 在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。 在任何瞬时质点的位置可表示为 (3.1) 对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。 此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为 (3.2) 加速度为

(3.3) 3.1.2欧拉法 流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。 表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场： (1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化； (2)这些参数相对于空间邻近点的变化。 此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数： (3.4) 或 (3.4a) (3.5) 流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。 利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为： (3.6a) 同样 (3.6b) (3.6c) 或写成矢量的形式

流体力学基本方程

流体力学基本方程 流体力学是研究流体力学基本方程和流体运动的科学。流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。下面将详细介绍流体力学基本方程及其应用。 一、连续性方程 连续性方程描述了在任何给定的瞬间，流体质点的质量是守恒的。它可写成以下形式： ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0 其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表速度矢量，∇代表向量的梯度运算符。 连续性方程的应用主要体现在流体质点的质量守恒和质点间的相互作用中。在实际应用中，我们可以通过连续性方程来确定流体的流速分布、流体的流量以及管道的流场特性等重要参数。 二、动量方程 动量方程描述了流体运动过程中动量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg 其中，p代表压力，τ代表应力张量，g代表重力加速度。

动量方程的应用主要涉及到流体的力学特性，即流体的加速度、流速变化以及流体受外力作用下的运动行为。通过动量方程，我 们可以计算流体的速度分布、流体的力与压力的关系以及物体受 到流体作用力的情况。 三、能量方程 能量方程描述了流体运动过程中能量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂e/∂t + v·∇e) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρQ 其中，e代表单位质量流体的内能，k代表流体的导热系数，T 代表温度，Q代表单位时间单位体积的热源。 能量方程的应用主要与流体的能量转化和传输有关。通过能量 方程，我们可以计算流体的温度分布、热传导现象以及流体在受 热源作用下的温度变化等。 综上所述，流体力学基本方程包括连续性方程、动量方程和能 量方程。这些方程是研究流体运动和流体行为的重要基础。通过 对这些方程的研究和应用，我们可以深入了解流体力学的原理和 现象，并在工程和科学领域中应用于流体的设计、分析和优化等 工作中。

流体管道特性方程公式

流体管道特性方程公式 流体管道特性方程是描述流体在管道中流动的物理规律的数学公式。 它由质量守恒方程和动量守恒方程组成。根据这两个方程，可以得到流体 的压力、速度、密度等特性与管道的形状、长度、摩擦等因素之间的关系。下面将详细介绍流体管道特性方程的推导和应用。 一、质量守恒方程 质量守恒方程是根据质量守恒定律推导得到的，它描述了在流体管道 中单位时间内通过截面变化所带来的物质流量。质量守恒方程可以表示为：∮ρvdA = 0 式中，∮代表管道断面上的环流积分，ρ表示流体的密度，v表示流 体的速度，dA表示管道断面的微小面积。 对于稳态流动，即流体的各项物理量不随时间而变化，上述方程可以 简化为： ∫ρvdA = 0 为了更加具体地描述流体的运动状态，可以将管道断面看作一个具有 无穷多小管壁的面积元素，即将其分解为无数个微小面积元素。在每一个 微小面积元素上，流体的速度和密度是不同的，因此上式可以进一步变为：∑ρvdA = 0 式中，∑代表对所有微小面积元素进行求和。 根据牛顿第二定律，流体的加速度与施加在其上的力成正比，因此可 以写成：

F = ρAvdv/dt 式中，F表示流体在管道上单位时间内的负载力，ρA表示单位时间内通过截面的质量变化，vdv/dt表示单位质量的流体加速度。 根据定义，流体的负载力等于阻力力与重力之和，即： F = FR + mg 式中，FR表示单位流体长度上的摩擦力，m表示流体的质量，g表示重力加速度。 将上面的两个方程组合起来，可以得到质量守恒方程的具体形式：∑ρvdA = ρAvdv/dt = FR + mg 对于稳态流动，流体的质量守恒方程可以简化为： ∑ρvdA = FR + mg = 0 二、动量守恒方程 动量守恒方程是根据动量守恒定律推导得到的，它描述了在流体管道中单位时间内通过截面所带来的动量变化。动量守恒方程可以表示为：∮ρv(v⋅n)dA = −∮pdA + ∮τ⋅ndA + ∮ρgndA 式中，n表示管道截面的单位法向量，p表示流体的压力，τ表示流体的切应力，g表示重力加速度。 根据欧拉-柯西方程，可以得到： ∇⋅v=0 式中，∇表示对空间坐标的梯度运算符。

计算流体力学基础

For personal use only in study and research; not for commercial use 一、计算流体力学的基本介绍 一、什么是计算流体力学(CFD)? 计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。 二、计算流体力学的控制方程 计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。 N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。事实上也可以直接求解u、v、w、T等原始变量，这种形式的方程被称为非守恒形式，因为这些变量并不守恒。也可以根据具体的流动状况进行简化。如对于无粘流动N-S方程可以简化为欧拉方程（粘性项被去掉），如式(4)一(6)所示；于不可压缩流动（液体的流动，马

ALE方法的理论基础

ALE方法理论基础 2008-12-24 14:25 一、基本控制方程 ALE算法的控制方程可以由下列守恒方程给定： 1、质量守恒方程。 2、动量守恒方程。 控制固定域上的牛顿流体流动问题的增强形式由控制方程和对应的初始边界条件组成，控制流体问题的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述，其中Wi是物质速度v与网格速度u之差，称为相对速度。 3、能量守恒方程。 推导欧拉方程是基于这样的假设：参照构形的速度为零以及物质和参照构形两者的相对速度为物质速度。动量守恒方程中相对速度项通常称为对流项，用于计算物质通过网格的输运量，正是由于方程中的附加项才导致用数值方法求解ALE方程要比拉格朗日方程求解困难的多，这是因为拉格朗日方法中相对速度为零。 求解ALE方程有两种途径，他们相当于流体力学中实现欧拉观点的两种方法。第一种方法为计算流体力学求解全耦合方程，该方法只能控制单个单元中的单一物质。另一种方法称为算子分离算法，每一个时间步上的计算被划分为两个阶段。首先执行拉格朗日过程，此时网格随物质运动。该过程中，计算速度及由内外力引起的内能变化量，平衡方程为 计算的拉格朗日过程，由于没有物质流经单元边界，所以质量自动保持守恒。计算的第二阶段，即对流项，对穿过单元边界的质量输运、内能和动量进行计算，这可以认为是将拉格朗日过程的位移网格重映射回其初始位置或任意位置。 根据Benson对上述平衡方程的离散话观点，采用单点积分就够了。沙漏粘度用于控制网格的零能模式，带线性和二次项的冲击粘度则用于求解冲击波，在能量方程（平衡方程中的第二个防程）中增加了压力项。采用中心差分法按时间递增进行求解，此中心差分法采用时间显式法，提供二阶时间精度。 二、时间积分 LS-DYNA中的数值处理器采用中心差分法及时更新网格位置，欧拉算法要求有稳定的时间步长 dt

流体力学基本方程的推导和应用

流体力学基本方程的推导和应用 流体力学是研究流体运动规律的学科，它的基础是一组基本方程。这些方程描 述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒。在本文中，我们将推导这些基本方程，并探讨它们在实际应用中的作用。 首先，我们来推导流体力学的质量守恒方程。根据质量守恒定律，单位时间内 通过某一截面的质量应该等于流入该截面的质量减去流出该截面的质量。设流体的密度为ρ，流体在x方向上的速度为u，流体通过截面的面积为A，则单位时间内 通过该截面的质量为ρuA。假设流体在该截面上的流入速度为u，流出速度为 u+Δu，则单位时间内流入该截面的质量为ρuA，单位时间内流出该截面的质量为 ρ(Δu)A。根据质量守恒定律，我们可以得到以下方程： ρuA - ρ(Δu)A = 0 通过简化和除以Δt，我们可以得到质量守恒方程的微分形式： ∂(ρuA)/∂t + ∂(ρu^2A)/∂x = 0 接下来，我们来推导流体力学的动量守恒方程。根据牛顿第二定律，流体的动 量变化率等于作用在流体上的力。设流体的密度为ρ，流体在x方向上的速度为u，流体在y方向上的速度为v，流体在z方向上的速度为w，则单位体积内的动量为 ρu，ρv和ρw。假设流体受到的力为Fx，Fy和Fz，则根据动量守恒定律，我们可 以得到以下方程组： ∂(ρu)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρuw)/∂y + ∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y + ∂(ρuw)/∂z = Fx ∂(ρv)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρvw)/∂y + ∂(ρv^2)/∂y + ∂(ρvw)/∂z = Fy ∂(ρw)/∂t + ∂(ρuw)/∂x + ∂(ρvw)/∂y + ∂(ρw^2)/∂z + ∂(ρvw)/∂z = Fz 通过简化和除以Δt，我们可以得到动量守恒方程的微分形式： ∂(ρu)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρuw)/∂y + ∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y + ∂(ρuw)/∂z = Fx

sst湍流模型控制方程

sst湍流模型控制方程 1. SST湍流模型简介 SST湍流模型是目前应用最为广泛的一种湍流模型，它结合了两种不同类型的湍流模型，分别是k-ω模型和k-ε模型。SST模型以温度修正参数为基础进行计算，能够在大约四至五个边界层厚度内准确预测无粘流的损失系数，同时也能够准确地预测湍流流动积累区域的均匀度。 2. SST湍流模型的基本方程式 SST湍流模型的基本方程式包含了连续性方程式、Navier-Stokes 方程式、湍流能方程式以及湍流耗散率方程式。这些方程式可以用数学方式表示为下面的形式： 连续性方程式： ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0 Navier-Stokes方程式： ∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·(μ∇u) + S 湍流能方程式： ∂(k)/∂t + u·∇k = ∇· [(μ+μt/σk)∇k] + Pk - ε 湍流耗散率方程式：

∂(ω)/∂t + u·∇ω = ∇· [(μ+μt/σw)∇ω] + Pω - Cμωk/ω 其中，ρ是流体的密度，μ是流体的粘度，S是源项，u是速度，p是压力，Pt是涡粘度，k是湍流能，ε是湍流耗散率，ω是湍流频率，Pk、Pω是正向传递的湍流能和湍流耗散率，Cμω和σ是与模 型相关的常量。 3. SST湍流模型的特点 SST湍流模型最大的特点是能够准确预测在边界层内的流动，同时在自由流区域也能够表现出良好的预测效果。此外，SST模型还具有以下特点： 1. 计算效率高：SST模型在计算时不需要对湍流黏性进行细致处理，因此计算效率较高。 2. 适用范围广：SST模型适用于多种流体条件下的湍流流动，包 括低马赫数的湍流流动、压缩性流体的湍流流动以及可压缩流体的湍 流流动。 3. 可参考性强：SST模型是一种通用的湍流模型，因此可以作为 其他方法的参考标准，从而提高其他湍流模型的可靠性和精确性。 4. SST湍流模型的应用 SST湍流模型在模拟流体的湍流运动中有广泛的应用，主要包括以下方面：

流体力学中的流体流动方程

流体力学中的流体流动方程 流体力学是研究流体运动行为的学科，其中涉及到的重要概念之一 就是流体流动方程。流体流动方程是描述流体流动中物理量随时间和 空间的变化关系的数学模型。本文将详细介绍流体力学中的流体流动 方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程等各个方面。 1. 连续性方程 连续性方程是描述流体质量守恒的基本方程。它的数学表达式为： \[ \frac{{\partial \rho}}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，\(\rho\) 表示流体的密度，\(\mathbf{v}\) 表示流体的速度矢量。该方程表示了流体质量的变化率与流体速度和流体密度的关系。通过 连续性方程，我们可以了解到在流体流动过程中，质量的变化与流速 的关系。 2. 动量方程 动量方程是描述流体运动动力学性质的方程。它的数学表达式为： \[ \rho \left( \frac{{\partial \mathbf{v}}}{{\partial t}} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = - \nabla P + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \rho \mathbf{g} \] 其中，\(P\) 表示流体的压力，\(\mu\) 表示流体的动力粘度， \(\mathbf{g}\) 表示重力加速度。该方程描述了流体运动过程中的力和 速度的关系，包括压力、粘度和重力等因素的影响。

3. 能量方程 能量方程是描述流体能量守恒的方程。它的数学表达式为： \[ \rho \left( \frac{{\partial e}}{{\partial t}} + \mathbf{v} \cdot \nabla e \right) = - P \nabla \cdot \mathbf{v} + \nabla \cdot (\mu \nabla \mathbf{v}) + \rho \mathbf{g} \cdot \mathbf{v} + Q \] 其中，\(e\) 表示流体的单位质量内能，\(Q\) 表示单位质量的流体所受到的热量。该方程描述了流体运动过程中能量的变化与压力、热量和重力等因素的关系。 除了连续性方程、动量方程和能量方程外，流体力学中还有其他一些重要的流体流动方程，如质量守恒方程、Bernoulli方程等，它们在不同的研究领域中起着重要作用。 综上所述，流体力学中的流体流动方程是描述流体运动行为的基本数学模型。通过研究和应用这些方程，我们可以深入理解流体流动过程中的各种物理现象和规律，为工程设计和科学研究提供有力的理论基础。随着科学技术的不断发展，流体力学及其相关的数学模型将在更多领域得到应用和拓展，为解决实际问题提供更加精确和有效的方法和工具。

计算流体力学中常用的控制方程离散化方法概述

计算流体力学中常用的控制方程离 散化方法概述 计算流体力学是现代流体力学的一种数值计算方法，最早出现是在20世纪50年代。它主要应用于流体的流动、传热、化学反应、物质转移等方面的数值计算，成为了工程和科学界不可或缺的工具。计算流体力学中的控制方程离散化方法则是其中重要的一部分，本文将就此进行概述。 一、控制方程离散化 在计算流体力学中，控制方程是解决问题的基础，主要包括连续性方程、动量方程和能量方程等。这些方程通过离散化方法进行处理，变成可以计算机进行处理的数学模型。 离散化的基本思想是将时间和空间分成有限个点来处理，利用简单的数值运算方法计算每个时间步长中的各个物理量。常用的离散化方法包括有限差分方法、有限体积方法、有限元方法等。 二、有限差分方法 有限差分方法是计算流体力学中常用的一种离散化方法，它是一种基于差分的数值方法，利用有限差分近似代

替微分方程，求解微分方程数值解的方法。它的主要思想是将一个连续的空间域区间划分为一些点，对连续波动函数的任意一阶导数代替为该点处差分的近似，从而把原问题转化为一个差分方程组，通过解这个方程组来求解微分方程的近似解。 三、有限体积方法 有限体积方法是一种对控制方程离散化方法，它是一种基于控制方程积分形式的方法。该方法基于微积分的思想，通过对空间区域划分成有限的体积单元来进行数值计算。在有限体积方法中，我们通常选择一个体积单元V，然后从该体积单元周围的表面积进行积分，得到控制方程的离散形式。 四、有限元方法 有限元方法是计算流体力学中另一种常用的离散化方法，它能够适应各种复杂流动情况。该方法可以将连续问题变为离散问题，进而离散化求解成一些小片断组成的离散问题，并且可以在不同的片段上使用不同阶次的多项式进行近似，从而得到更为准确的结果。在有限元方法中，我们通常需要先对区域进行剖分，然后利用插值法来构造近似解。 五、总结

Pr-Re-Nu计算

普朗特数是流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热Cp。通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示，简记为Pr。 它的表达式为： 式中，μ为粘度，单位pa*s； Cp为等压比热容； k为热导率； α为热扩散系数（α=λ/ρc ）单位：m^2/s； v为运动粘度，单位m^2/s[1]。 其中v和α分别表示分子传递过程中动量传递和热量传递的特性。 在传热分析中，热扩散率a（单位是m2/s）是热导率λ与比热容c和密度ρ的乘积之比。 a=λ/（ρ·c） 其中：热导率λ（单位：W/(m·K)） 比热容c（单位：J/(Kg·K)） 密度ρ（单位：Kg/m3）。 热扩散率又叫导温系数，它表示物体在加热或冷却中，温度趋于均匀一致的能力；由于在其定义式中，分母是比热容和密度的乘积，相当于物体的蓄热能力，而分子为热导率，故两者之比反映了物质热量扩散的能力。在a高的物质中热能扩散的很快，而a低的物质中热能则扩散的较慢。这个综合物性参数对稳态导热没有影响，但是在非稳态导热过程中，它是一个非常重要的参数。 对于普通的岩石来说， ~ 10*10-6 m2/s。在300K，空气的热扩散率是 0.000024 m2/s。 对于空气的热扩散率与绝对温度之间的关系。 热扩散率的测量采用非稳态法，常用激光脉冲法。仪器的测量原理是：在一个四周绝热的薄圆片试样的正面，辐照一束垂直于试样正面的均匀的激光脉冲，试样被单面加热，测出在一维热流条件下试样背面的温升曲线，计算求得热扩散率值。[

二维定常不可压缩NS方程无量纲分析

二维定常不可压缩N-S方程无量纲分析 一、引言 计算流体力学的控制方程通常认为是N-S(Navier-Strokes)方程组，包含了能量方程、动量方程、连续性方程等方程组的总称。当考虑流体的黏性时，作用在流体质点上的力除了质量力、法向应力（垂直于作用面的压力）外，还有与作用面相切的切向力，N-S方程建立了流体微团的动量变化率与作用在微团上的惯性力，压力以及粘性剪切力之间的关系，反映了黏性流体运动的基本规律，对计算流体力学有着十分重要的意义。 本文旨在对二维定常不可压缩N-S方程进行无量纲化，方便简化计算和分析相似实验。量纲分析就是对有量纲的物理方程进行参数的组合，实现参数和方程的无量纲化，将方程无量纲化有以下几点好处：（1）方程形式可以得到简化并且可能减少方程个数，进而提高实际计算速度； （2）通过无量纲化尽可能的减少方程中的常数运算，将这些常数转化为某个特征参数，这样可以降低计算难度； （3）防止方程中的物理参数在数量级上造成差异，从而降低精度损失； （4）将方程中的物理量无量纲化后容易实现计算中的相似模拟。 流体力学中的相似通常可以分为几何相似、运动相似和动力相似。流动相似的概念来源于几何相似的概念，两个流动如果相似，例如模型流动与实际流动相似，则其流场中相应点上各同类物理量将具有各自固定的比例关系，也即可将模型实验的成果应用于实际流动中。 相似原理指出，两个流动若相似必满足一定条件，即满足几何相似、运动相似、动力相似，这些条件还应包括边界条件和初始条件相似。根据相似原理，两个流动现象只要同时满足上面的相似条件，它们之间就存在相似关系，其对应物理量都成一定的比例关系。在应用中，首先需要分析所要研究的流体，找出影响流动问题的作用力，我们只需要满足一个主要作用力相似，而不必计较其它作用力是否达到相似。例如对于

层流跟紊流的一些方程

三维圆管流动状况的数值模拟分析 在工程和生活中，圆管内的流动是最常见也是最简单的一种流动，圆管流动有层流和紊流两种流动状况。层流，即液体质点作有序的线状运动，彼此互不混掺的流动；紊流，即液体质点流动的轨迹极为紊乱，质点相互掺混、碰撞的流动。雷诺数是判别流体流动状态的准则数。本研究用CFD 软件来模拟研究三维圆管的层流和紊流流动状况，主要对流速分布和压强分布作出分析。 1 物理模型 三维圆管长2000mm l =，直径100mm d =。 流体介质：水，其运动粘度系数6 2 110m /s ν-=⨯。 Inlet ：流速入口，10.005m /s υ=，20.1m /s υ= Outlet ：压强出口 Wall ：光滑壁面，无滑移 2 在ICEM CFD 中建立模型 2.1 首先建立三维圆管的几何模型Geometry 2.2 做Blocking 因为截面为圆形，故需做“O ”型网格。

2.3 划分网格mesh 注意检查网格质量。 在未加密的情况下，网格质量不是很好，如下图 因管流存在边界层，故需对边界进行加密，网格质量有所提升，如下图

2.4 生成非结构化网格，输出fluent.msh等相关文件 3 数值模拟原理 3.1 层流流动

当水流以流速10.005m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数500υd Re ν ==，故圆管内流动为层流。 假设水的粘性为常数（运动粘度系数62 110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下： ①质量守恒方程： ()()()0u v w t x y z ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-1) ②动量守恒方程： ()()()()()()()u uu uv uw u u u p t x y z x x y y z z x ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-2) ()()()()()()()v vu vv vw v v v p t x y z x x y y z z y ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-3) ()()()()()()()w wu wv ww w w w p t x y z x x y y z z z ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-4) 式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。 方程求解：对于细长管流，FLUENT 建议选用双精度求解器，流场计算采用SIMPLE 算法，属于压强 修正法的一种。 3.2 紊流流动 当以水流以流速20.1m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数10000υd Re ν ==，故圆管内流动为紊流。 假设水的粘性为常数（运动粘度系数6 2 110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下： ①质量守恒方程： ()()()0u v w t x y z ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-5) ②动量守恒方程： 2 ()()()()()()()()()()[]u uu uv uw u u u t x y z x x y y z z u u v u w p x y z x ρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+- ---∂∂∂∂ (1-6) 2()()()()()()()()()()[]v vu vv vw v v v t x y z x x y y z z u v v v w p x y z y ρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+---- ∂∂∂∂ (1-7)