COMSOL-4.4-模拟螺线管线圈产生的磁场分布

COMSOL 4.4 螺线管线圈产生的磁场分布

1.模型向导>三维>选择物理场，添加“磁场（mf）”和“电路（cir）”，“求解”中选择“瞬态”，然后“完

成”。

2.“几何”里面长度单位设置为所需单位，此处设置为“mm”。在“几何”菜单中点击“工作平面”，右

击“模型开发器”中的“几何1”>“工作平面1”>“面几何”，选择“圆”，设置“圆”的参数：对象类型选为“曲线”，位置选择“中心”，“层”中的“层1”厚度设置为线圈的厚度，如1mm。

3.关闭“工作平面”，点击“几何菜单”中的“拉伸”：

4.设置外界空气：

“几何”菜单中选择“长方体”，设置好参数，在“图像”工作区点击“线框渲染”工具，得到如下图：

5.右击“模型开发器”中的“定义”>“视图1”，选择“隐藏几何实体”，在“隐藏几何实体”编辑区，

选择“几何实体层次”中的“边界”，手动选择需要隐藏的边界：长方体的六个面，则可以得到下图：

6.定义各个域和边界：

定义线圈：点击“定义”菜单栏中的“显示”，“模型开发器”中的“定义”下面会出现“显示1”，右击并重命名为“线圈”，然后在“显示”工作区将“几何实体层次”选择为“域”，再选择图中看到的圆筒，此时圆筒有四个域，由于圆筒与后来的长方体重合，所以长方体现在变成了“域1”，而圆筒变成了“域2,3,4,5”：

定义线圈边界：同样的方法在“定义”中得到“显示2”，并重命名为“线圈边界”，在“显示”编辑区的“几何实体层次”中选择“边界”，并在图形中选择圆筒的各个边界，此时圆筒中的四个域中接触面也算一个边界。本例中可以在“显示”编辑区点击“粘贴选择”按钮，输入“7-14,16-19,21-14”，点击“确认”。

定义空气：同样的方法，选择“域1”位空气，就是刚刚建立的长方体，此时空气的边界已被隐藏，所以此处看不见长方体。

7.设置“磁场（mf）”：

设置“多匝线圈1”：右击“模型开发器”中的“磁场（mf）”，选择“多匝线圈”，在“多匝线圈”编辑区的“域选择”栏选择刚刚定义的“线圈”，“线圈类型”栏选择“数值”，“多匝线圈”栏中的“匝数”N设置为所需数字，如100，“线圈激励”中选择“电路（电流）”。

右击“模型开发器”中的“多匝线圈1”，选择“自动计算电流1”，再右击“自动计算电流1”，选择“输入”，在“输入”编辑区选择边界选择15，把这个面当作多匝线圈电流的输入面。

然后右击“自动计算电流1”，选择“电绝缘”，在“电绝缘”编辑区的边界选择中选择圆筒的外边界，如边界15这样四个域的接触边界不能选择，因为电流在线圈流过，不能被绝缘，该例子中点击“粘贴选择”，输入“7-14,16-19,21-24”，确认即可。

设置“安培定律2”：右击“磁场”，选择“安培定律”，在“安培定律”编辑区中的“磁场”下面的“本构关系”中，选择“HB曲线”。

最后右击“磁场”，选择“磁标势场度规修复”，编辑区中选择“所有域”。

8.设置“电路（cir）”：

电压源：右击“模型开发器”中的“电路”，选择“电压源”，再在电压源编辑区设置电压源参数，“设备参数”中的“电压：V src”中输入所需电压值，此处设为1V。

电阻：右击“电路（cir）”，选择“电阻”，在编辑区中的“节点连接”中，p设为2，n设为1，“设备参数”中的“电阻R”设为所需参数，此处设置为100欧。

外部I vs U：右击“电场（cir）”，选择“外部I vs U”，在编辑区中的“节点连接”中将p设置为0，n 设置为2，“外部设备”栏的“电势”选择“线圈电压（mf/mtcd1）”.

上面的“节点连接”中设置的参数就是将各个器件连城电路。

9.设置材料：

右击“模型开发器”中的“材料”，选择“增加材料”，在材料中选择“air”，然后点击“增加到组件”，在“材料”编辑区选择“所以域”，并将“材料目录”中的“电导率”设置为10，“相对磁导率”和“相对介电常数”都设置为1。

10.设置网格：右击“模型开发器”中的“网格1”，选择“自由剖分四面体网格”，然后右击“自由剖分

四面体网格1”，选择“尺寸”，在编辑区“单元尺寸”中的“预定义”选择“较细化”，然后点击“构建选定”。

11.设置求解：

在“求解”菜单中，点击“求解步骤”，选择“计算线圈电流”，右击“模型开发器”中的“求解1”

下面的“步骤2：求解线圈电流”，选择“上移”。

右击“模型开发器”中的“求解1”，选择“显示缺省求解器”，展开“求解器配置”>“求解器1”>“瞬态求解器”，右击“瞬态求解器”，选择“全偶合”，编辑区中“线性求解器”选择为“直接”，“方法和终止”栏中的“雅克比修正”选择为“在每次迭代中”，“最大迭代数”设置为25。

12.点击“求解”菜单中“计算”。

霍尔效应法测量螺线管磁场分布

霍尔效应法测量螺线管磁场分布 1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有多种:单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A 大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年德国冯·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并取得了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构常数等。 通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量通电螺线管内激励电流与霍尔输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔电流成正比；用通电长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量通电螺线管内的磁感应强度与螺线管轴线位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法. 实验原理 1．霍尔效应 霍尔元件的作用如图1所示.若电流I 流过厚度为d 的半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间与电流I ，磁场B 垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差. 霍尔电势差是这样产生的：当电流I H 通过霍尔元件（假设为P 型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力 )(B v q F B ?= （1） 式中q 为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流 子将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F E ＝qE 与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即 qE B v q =?)( （2） 这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P 型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d ，通过样品电流I H ＝Рqv ωd ，则空穴的速度v= I H /Рq ωd 代入（2）式有 d pq B I B v E H ω= ?= （3） 上式两边各乘以ω，便得到 d B I R pqd B I E U H H H H == =ω （4）

实验3.09磁场分布

实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图

载流圆线圈周围磁场分布

载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.sodocs.net/doc/848243200.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果：

讲义螺线管磁场

霍尔效应法测定螺线管 轴向磁感应强度分布 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 一、实验目的 1．掌握测试霍尔元件的工作特性。 2．学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。 3．学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 二、实验原理 1．霍尔效应法测量磁场原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1）（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流Is ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力 B v e F g = （1） 其中e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。 无论载流子是正电荷还是负电荷，洛仑兹力F g 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y 方向即试样A 、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A 、A′两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E H —霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A′称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有 型） （型）（P 0 0) (),(??H H E N E Z B X Is 显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受 一个与F g 方向相反的横向电场力 H E eE F = （2） 其中E H 为霍尔电场强度。 F E 随电荷积累增多而增大，当 （a ） （b ） 图（1）样品示意图

螺线管内磁场的测量

实验九螺线管内磁场的测量在工业、国防和科学研究中经常要对磁场进行测量例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地球资源探测、地震预测和磁性材料研究等方面。测量磁场的方法较多从测量原理上大体可以分为五类力和力矩法、电磁感应法、磁传输效应法、能量损耗法、基于量子状态变化的磁共振法。常用的测量方法主要有冲击电流计法霍尔元件法、核磁共振法和天平法。练习一用冲击电流计法测量螺线管内磁场【实验目的】1学习用冲击法测量磁感应强度的原理和方法2学会使用冲击电流计3研究长直螺线管内轴线上的磁场分布4对比螺线管轴线上磁场的测量值与理论值加深对毕奥萨伐尔定律的理解。【实验仪器】冲击电流计、螺线管磁场测量仪、直流电源、直流电流表、电阻箱、滑线变阻器。【实验原理】1. 长直螺线管轴线上的磁场如图5.9.1所示设螺线管长为L半径为r0表面均匀地绕有N匝线圈放在磁导率为μ的磁介质中并通以电流I。如果在螺线管上取一小段线圈dL则可看作是通过电流为INdL/L的圆形载流线圈。由毕奥萨伐尔定律得到在螺线管轴线上距离中心O为x的P点产生的磁感应强度dBx 为3202rrLINdLdBx 5.9.1 图5.9.1长直螺线管轴的结构图OP2LLx0r21dLdBxrd 由图5.9.1可知0sinrrsinrddL代入式5.9.1得到dLμINdBxsin2 5.9.2 因为螺线管的各小段在P点的磁感应强度方向均沿轴线向左故整个螺线管在P点产生的

磁感应强度21coscos2sin22121LNIdLNIdBBx 5.9.3 由图5.9.1可知5.9.3式还可以表示为 212022*********rxLxLrxLxLLNIBx 5.9.4 令x0得到螺线管中点O的磁感应强度2120204rLNIB 5.9.5 令xL/2得到螺线管两端面中心点的感应强度2122202LNIBLr 5.9.6 当L≥r0时由式5.9.5和式5.9.6可知BL/2≈B0/2。只要螺线管的比值L/r0保持不变则不论螺线管放大或缩小也不论线圈的匝数N 和电流I为多少磁感应强度相对值沿螺线管轴的分布曲线不改变。 2. 用冲击电流计测量磁场的原理如图5.9.2所示设探测线圈匝数为n平均截面为S线圈的法线与磁场方向一致当K1倒向一边使螺线管中通过电流的I。当K1突然断开时螺线管内的磁通突然改变探测线圈中的感应电流i通过冲击电流计G若测出在短时间内的脉冲电流所迁移的电量就可求得该点的Bx值。由法拉第电磁感应定律可知在探测回路中产生感应电动势ddt 5.9.7 设探测回路的总电阻为R则通过冲击电流计的瞬时感应电流为1diRdt 5.9.8 图5.9.2测量螺线管内磁场电路图GA-1R2RgR1KER在磁通变化的时间内通过冲击电流计的总电量0000111dQidtdtdRdtRR 5.9.9 实验时把通过螺线管的电流由I突变为0即把K1断开使磁通量发生改变则有0t时0xBnSt0代入5.9.9式有xBnSQR 5.9.10 因此只需测量出R及Q就可以算出Bx。Q值可以通过DQ-3/4型智能冲击电流计直接测出为了测出探测回路的

亥姆霍兹线圈实验报告

亥姆霍兹线圈实验报告 【实验原理】 1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场 一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为 （1-1） 式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O的距离。 它的磁场分布图如图1-1所示。 （2）亥姆霍兹线圈 所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。 2．霍尔效应法测磁场 （1）霍尔效应法测量原理 将通有电流I的导体置于磁场中，则在垂直于电流I和磁场B方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879年首先发现，故称霍尔效应。电位差U H称为霍尔电压。 如图3-1所示N型半导体，若在MN两端加上电压U，则有电流I沿X轴方向流动（有速度为V运动的电子），此时在Z轴方向加以强度为B的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B的作用而偏移、聚集在S平面；同时随着电子的向S平面（下平面）偏移和聚集，在P平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场E H（此电场称之为霍尔电场）。这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。此时在上下平面（S、P平面）间形成一个稳定的电压U H（霍尔电压）。 （2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压 设材料的长度为l，宽为b，厚为d，载流子浓度为n，载流子速度v，则与通过材料的电流I有如下关系： I=nevbd 霍尔电压 U H=IB/ned=R H IB/d=K H IB 式中霍尔系数R H=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度K H=R H/d，单位为mV/mA

霍尔效应法测量螺线管磁场

霍尔效应法测量螺线管磁场实验报告 【实验目的】 1．了解霍尔器件的工作特性。 2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】 长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】 1．霍尔器件测量磁场的原理 图1 霍尔效应原理 如图1所示，有－N 型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L ，宽为b ，厚为d ，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I ，则电子将沿负I 方向以速 度运动，此电子将受到垂直方向磁场B 的洛仑兹力m e F ev B =? 作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场H E ，该电场对电子的作用力H H F eE = ，与m e F ev B =? 反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起 稳定的电压H U ，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压H U ，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流I 是稳定而均匀的，可以推导出H U 满足： H H H IB U R K IB d =? =?， 式中，H R 为霍耳系数，通常定义/H H K R d =，H K 称为灵敏度。 由H R 和H K 的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，H R 和H K 有唯一确定的值，在电流I 不变的情况下，

与B 有一一对应关系。 2．误差分析及改进措施 由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种 方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B 、I 方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2， 将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测 电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而 且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍 尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得 较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零， 以消除霍尔器件的“不等位电势”。 在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。 3．载流长直螺线管中的磁场 从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R 、总长度为L ，单位长度的匝数为n ，并取螺线管的轴线为x 轴，其中心点O 为坐标原点，则 （1）对于无限长螺线管L →∞或L R >>的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于： 00B NI μ= 式中0μ——真空磁导率；N ——单位长度的线圈匝数；I ——线圈的励磁电流。 （2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为： 101 2 B NI μ= 即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。 图 2

磁场分布

§3.3 磁场分布 【预习重点】 1.毕奥－萨伐尔定律、载流圆线圈在轴线上某点的磁感应强度公式。 2.亥姆霍兹线圈的组成及其磁场分布的特点。 3.霍尔效应、霍尔传感器原理。 【实验目的】 1.测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。 2.测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。 3.比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。 【实验原理】 一、圆线圈 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为 I N x R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （3.3.1） 式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为 I N R B ?= 20 0μ （3.3.2） 轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简 略。

二、亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ′为 3/23/222222 01222R R B N I R R x R x μ??????????????′=???++++??? ???????????????????????? （3.3.3） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小′ 0B 为 003/285N I B μ??′= （3.3.4） 三、双线圈 若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴 线上任一点的磁感应强度大小B ′′为 3/23/222222 01222d d B N I R R x R x μ??????????????′′=???++++??????????????????????????? （3.3.5） 四、霍尔效应、霍尔传感器 1.霍尔效应 霍尔效应是具有载流子的导体（或半导体）同时处在电场和磁场中而产生电势的一种现象。如图3.3.3（带正电的载流子）所示，把一块宽为b ，厚为d 的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的横向两侧面A ,A ′之间就呈现出一定的电势差，这一现象称为霍尔效应，所产生的电势差U H 称霍尔电压。霍尔效应的数学表达式为： U H ＝R H d IB R H 是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。霍尔效应可以用洛伦兹力来解释。详见附页。 2.霍尔传感器 近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即U H ＝R H d IB ＝K H IB K H ＝R H /d K H 称为霍尔元件灵敏度，B 为磁感应强度，I 为流过霍尔元件的电流强度。理论上B 为零时，

新型螺线管磁场测定实验报告

新型螺线管磁场测定 一．实验目的 1．验证霍耳传感器输出电势差与螺线管磁感应强度成正比。 2．测量集成线性霍耳传感器的灵敏度。 3．测量螺线管磁感应强度与位置之间的关系，求得螺线管均匀磁场围及边缘的磁感应强度。 4．学习补偿原理在磁场测量中的应用。 二．实验原理 霍耳元件的作用（如右图2所示）：若电流I 流过厚度为d 的半导体薄片，且磁场B 垂直于该半导体，是电子流方向由洛伦茨力作用而发生改变，在薄片两个横向面a 、b 之间应产生电势差， 这种现象称为霍耳效应。在与电流I 、磁场B 垂直方向上产生的电势差称为霍耳电势差，通常用UH 表示。霍耳效应的数学表达式为： IB K IB d R U H H H ==)( （1） 其中RH 是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数。B 为磁感应强度，I 为流过霍耳元件的电流强度，KH 称为霍耳元件灵敏度。 虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用(即B=0)时，UH=0，但是实际情况用数字电压表测时并不为零，这是由于半导体材料结晶不均匀及各电极不对称等引起附加电势差，该电势差U0称为剩余电压。 随着科技的发展，新的集成化(IC)元件不断被研制成功。本实验采用SS95A 型集成霍耳传感器(结构示意图如图3所示)是一种高灵敏度集成霍耳传感器，它由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿组成。测量时输出信号大，并且剩余电压的影响已被消除。对SS95A 型集成霍耳传感器，它由三根引线，分别是:“V+”、“V-”、“Vout ”。其中“V+”和“V-”构成“电流输入端”，“Vout ”和“V-”构成“电压输出端”。由于SS95A 型集成霍耳传感器，它的工作电流已设定，被称为标准工作电流，使用传感器时，必须使工作电流处在该标准状态。在实验时，只要在磁感应强度为零(零磁场)条件下，调节“V+”、“V-”所接的电源电压(装置上有一调节旋钮可供调节)，使输出电压为2.500V(在数字电压表上显示)，则传感器就可处在标准工作状态之下。

球形载流线圈的场分布与自感

实验报告 课程名称： 工程电磁场与波 指导老师：___________________成绩：___________________ 实验名称： 球形载流线圈的场分布与自感 实验类型：___________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验目的： 1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2、掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应法。 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应的高斯计的证明。 实验原理： 球形载流线圈（磁通球）的磁场分析： 在的轴方向具有均匀匝数密度分布的球形线圈中，通以正弦交流电流，可以证得球表面上等效的面 电流密度的分布为 由上式可知，面电流密度周向分布，且值正比与。 有边值问题 通过以上方程可以解得磁通球内外的磁场强度为 ， ， 由上述解可以看到球内为均匀场

球外等同于球心处一个辞偶极子的磁场。 球形载流线圈自感系数的计算： 易知磁通量为 则总磁链为磁通在全部线匝内的积分，可以求的 最终由自感定义式可以极端的自感系数的理论计算值为 在实验中，我们选取交流电的频率足够大，那么自感线圈的感抗就会远大于自感线圈的电阻，可以近似认为其没有电阻。这样，由实测输入端电压峰峰值与电流的比值，就可以获得感抗的的实测值，由 此便得的实测值。 感应电势法测磁感应强度： 若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势 如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，对应于上式)的有效值关系为 由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有从 而，被测处的磁感应强度 其中为测试线圈的等效截面积，具体为，且实验中， 。 霍耳效应测磁感应强度 霍耳元件被制备成一块矩形()半导体薄片。当在它的对应侧通以电流，并置于外磁场中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压，这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为 在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为

测量螺线管的磁场79030

实验题目：测量螺线管的磁场 实验目的：学习测量交变磁场的一种方法,加深理解磁场的一些特性及电磁感应定律. 实验原理： 1、有限长载流直螺线管的磁场 长为2l,匝数为N 的单层密绕的直螺线管产生的磁场.当导线中流过电流I 时,由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P 的磁感应强度为 }] )([] )([{ 2 2 1222 1220l x R l x l x R l x nI B -+-- +++= μ (1) 式中l N n A N 2,/10 427 0= ?=-πμ为单位长度上的线圈匝数,R 为螺线管半径,x 为P 点到螺线管中心处的距离.由曲线显示,在螺线管内部磁场近于均匀,只在端点附近磁感应强度才显著下降.当l>>R 时,nI B 0μ=与场点的坐标x 无关,而在螺线管两端nI B 02 1 μ=为内部B 值的一半.无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置. 2、 测线圈法测量磁场 本实验采用探测线圈法测量直螺线管中产生的交变磁场.图是实验装置的示意图.当螺线管A 中通过一个低频的交流电流t I t i ωsin )(0=时,在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场 t B t i C t B P ωsin )()(0== (2) 其中C P 是比例常数.把探测圈A 1放在螺线管线圈内部或附近,在A 1中将产生感生电动势.探测线圈的尺寸比1较小,匝数比较少.若其截面积为S,匝数为N 1,线圈平面的发线与磁场方向的夹角为θ,则穿过线圈的磁

通链数为 θψcos )(11t B S N = (3) 根据法拉第定律,线圈中的感生电动势为 )(t E )2 sin(cos 011π ωθω+ -=t B S N (4) 通常测量的是电压的有效值.设E(t)有效值为V,B(t)有效值为B,则有 θωcos 11B S N V = (5) 由此得出磁感应强度 θ πθ ωcos 2cos 2 11211f r N V S N V B = = (6) 其中r 1是探测线圈的半径,f 是交变电源的频率.在测量过程中如始终保持A 和A 1在同一轴线上,此时 1cos =θ,则螺线管中的磁感应强度为 f r N V B 2 1122π= (7) 在实验装置中,在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值.在探测线圈A 1两端连接数字毫安计用于测量A 1种感生电动势的有效值. 实验数据:

霍尔效应法测量螺线管磁场分布

霍尔效应法测量螺线管磁场分布 1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有多种:单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A 大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年德国·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并取得了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构常数等。 通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量通电螺线管激励电流与霍尔输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔电流成正比；用通电长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量通电螺线管的磁感应强度与螺线管轴线位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法. 实验原理 1．霍尔效应 霍尔元件的作用如图1所示.若电流I 流过厚度为d 的半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间与电流I ，磁场B 垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差. 霍尔电势差是这样产生的：当电流I H 通过霍尔元件（假设为P 型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力 )(B v q F B ?= （1） 式中q 为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流 子将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F E ＝qE 与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即 qE B v q =?)( （2） 这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P 型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d ，通过样品电流I H ＝Рqv ωd ，则空穴的速度v= I H /Рq ωd 代入（2）式有 d pq B I B v E H ω= ?= （3） 上式两边各乘以ω，便得到 d B I R pqd B I E U H H H H == =ω （4） 其中pq R H 1 = 称为霍尔系数，在应用中一般写成

螺线管内磁场的测量

实验九螺线管内磁场的测量在工业、国防和科学研究中经 常要对磁场进行测量例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地球资源探测、地震预测和磁性材料研究等方面。测量磁场的方法较多从测量原理上大体可以分为五类力和力矩法、电磁感应法、磁传输效应法、能量损耗法、基于量子状态变化的磁共振法。常用的测量方法主要有冲击电流计法霍尔元件法、核磁共振法和天平法。练习一用冲 击电流计法测量螺线管内磁场【实验目的】1学习用冲击 法测量磁感应强度的原理和方法2学会使用冲击电流计3 研究长直螺线管内轴线上的磁场分布4对比螺线管轴线上 磁场的测量值与理论值加深对毕奥萨伐尔定律的理解。【实验仪器】冲击电流计、螺线管磁场测量仪、直流电源、直 流电流表、电阻箱、滑线变阻器。【实验原理】1.长直螺线管轴线上的磁场如图5.9.1所示设螺线管长为L半径为r0 表面均匀地绕有N匝线圈放在磁导率为卩的磁介质中并通以 电流I。如果在螺线管上取一小段线圈dL则可看作是通过电 流为INdL/L的圆形载流线圈。由毕奥萨伐尔定律得到在螺线管轴线上距离中心0为x的P点产生的磁感应强度dBx 为3202rrLINdLdBx 5.9.1 图5.9.1长直螺线管轴的结构图 OP2LLxOr21dLdBxrd 由图5.9.1 可知OsinrrsinrddL 代入式5.9.1得到dL y INdBxsin2 5.9.2因为螺线管的各小段在P点 的磁感应强度方向均沿轴线向左故整个螺线管在P点产生的

磁感应强度21coscos2sin22121LNIdLNIdBBx 5.9.3 由图5.9.1 可知 5.9.3 式还可以表示为2122rxLxLrxLxLLNIBx 5.9.4 令x0 得到螺线管中点O 的磁感应强度2120204rLNIB 5.9.5 令xL/2 得到螺线管两端面中心点的感应强度2122202LNIBLr 5.9.6 当L> rO时由式5.9.5 和式5.9.6 可知BL/2?B0/2只要螺线管的比值L/rO保持不变则不论螺线管 放大或缩小也不论线圈的匝数N 和电流I 为多少磁感应强度相对值沿螺线管轴的分布曲线不改变。2. 用冲击电流计测量磁场的原理如图5.9.2 所示设探测线圈匝数为n 平均截面为S 线圈的法线与磁场方向一致当K1 倒向一边使螺线管中通过电流的I 。当K1 突然断开时螺线管内的磁通突然改变探测线圈中的感应电流i 通过冲击电流计G 若测出在短时间内的脉冲电流所迁移的电量就可求得该点的Bx 值。由法拉第电磁感应定律可知在探测回路中产生感应电动势ddt 5.9.7 设探测回路的总电阻为R则通过冲击电流计的瞬时感应电流 为1diRdt 5.9.8 图 5.9.2 测量螺线管内磁场电路图GA- 1R2RgR1KER 在磁通变化的时间内通过冲击电流计的总电量OOOO111dQidtdtdRdtRR 5.9.9 实验时把通过螺线管的电流由I 突变为O 即把K1 断开使磁通量发生改变则有Ot 时OxBnStO 代入5.9.9 式有xBnSQR 5.9.1O 因此只需测量出R 及Q 就可以算出Bx。Q 值可以通过DQ-3/4 型智能冲击电流计直接测出为了测出探测回路的总电阻为R 使用图 5.9.3 中的标准互感器M 为互感系

测量磁场分布

测量磁场分布 摘 要：本文通过测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布，了解电磁感应 法测量磁场的原理和一般方法，并对场强叠加原理加以验证。 关键字：圆线圈 亥姆霍兹线圈 双线圈 磁场分布 电磁感应法 引言： 在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。本实验介绍电磁感应法测磁场的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。 实验目的： 1.了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法。 2.载流圆线圈在轴线上的磁场分布。 3.亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。 4.较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。 原理简述： 1.载流圆线圈轴线上磁场的分布 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直 线）上磁场情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为： 2/3222 0)X R (2NIR B += μ 式中 μ为真空磁导率： , H/m 10470 -?=πμ N 为圆线 圈的匝数，式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数， R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离。 2.载流双线圈轴线上磁场的分布 磁场与电场一样满足叠加原理。总磁场的磁感应强度等于各个运动电荷或载流线段产生的磁场的磁感应强度的矢量和，这个结论称为磁场的叠加原理。 两个尺寸结构完全相同圆线圈彼此平行且共轴，通以方向一致，大小相同的电流I ，

其中一个固定，另一个可沿其共轴平行移动。若O 点为两线圈轴线中点，则两线圈在P 点产生的磁感应强度方向沿轴线向右。根据毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理，可求得轴线上P 点的磁感应强度大小为： 2 /3222 02/32220])X 2a (R [2NIR ])X 2a (R [2NIR B -++ ++=μμ 式中 , H/m 10470 -?=πμ N 为圆线圈的匝数，R 为内外 平均半径，a 为两线圈间距。 由上式可以看出，磁场分布与两线圈距离a 有关。由于对称性，场强在O 点的切线一定是水平的，即在x=0处 0dx dB =。而使O 点附近场强最均匀的条件是0)dx B d (0x 22==，即a=R 。这种间距等于半径的一对尺寸结 构完全相同的圆线圈叫做亥姆霍兹线圈。 当两线圈距离a 与半径R 相差越远时，磁场分布越不均匀：当aR 时，B 在O 点处有极大值。（如图 2所示） 3.用电磁感应法测磁场的原理 设均匀交变磁场为（由通交变电流的线圈产生）:t sin B B m ω=，磁场中一探测线圈的磁通量为:Φ=NSBmcos θsin ωt ，式中：Ｎ为探测线圈的匝数，S 为该线圈的截面积，θ 为B 与线圈法线夹角。 则线圈产生的感应电动势为： t cos cos B NS t d d m ωθω-=- =εΦ t cos m ωε-= 式中θω=εcos B NS m m 是线圈法线和磁场成θ角时，感应电动势的幅值。当?=θ0时， m max B NS ω=ε，这时的感应电动势的幅值最大。 如果用数字万用表测量此时线圈的电动势示值（有效值）为U = 2m ax ε，则： ω= ωε= NS U 2NS B max max =fNS 2U π

试论螺线管的结构特征和磁场分布

试论螺线管的结构特征和磁场分布 (2008-08-04 13:55:00) 转载▼ 标签： 杂谈 作者：朱昱昌 摘要：本文尝试通过分析螺线管的各个单元线圈是相互串联而不是并联的结构特征，来阐述产生螺线管内部磁场收敛错误的原因；并尝试归纳总结出了螺线管内部磁场分布的一个近似规律。 关键词：载流螺线管串联结构并联结构发散与收敛传导线圈 Discussion on Structural Characteristics and Magnetic Field Distribution of Solenoid ZHU Yu-chang Abstract:This article analyses the structure characteristic of solenoid that various circles winding is mutually in series but is not parallel. And it is reason of the wrong conclusion that the internal magnetic field of solenoid is convergent. What’s more, we attempt to deduce the approximate rule of the magnetic field distribution in solenoid. Key: Current-Carrying solenoid, Serial structure, Parallel structure, Convergence with Divergence ,Conduction winding 译文—陈睿 1、引言 载流密绕直螺线管和载流密绕螺绕环是用途很广的电磁结构。例如：高温超导磁悬浮列车、高温超导推进船用的高温超导磁体就是带铁芯的载流高温超导密绕螺线管；核聚变反应装置——托卡马克用的磁约束结构，就是豆形截面的载流超导密绕螺绕环。所以我们有必要认真研究和规范螺线管内的磁场理论问题，以澄清目前螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的矛盾状态。本文主要是从分析螺线管是串联结构还是并联结构和B矢量的特性入手，研究螺线管内部磁场的分布，解决了螺线管内部磁场的具体计算问题。我们的具体思路是：先解决轴向一条线问题，再解决径向一条线问题，然后根据对称性原理，即等于解决了螺线管内部空间的磁场分布问题。但是，应该注意：螺线管内的B矢量是轴矢量，故所谓螺线管内的径向磁场分布，就是研究关于径向不同点的轴矢量分布或变化。 2、电磁学中关于螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的主要表现 2.1、能够推导出螺线管内部磁场收敛的理论是： 螺线管内轴线磁”泶锸剑ㄒ话憬滩某谱骷扑愎式）：B＝（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）[1. 2]。这是根据毕奥、萨法尔定律直接推导的一个结果。 安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的μ0倍。它的数学表示式为：

螺线管内的磁场的测量-实验报告

University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 螺线管内的磁场的测量实验报告 李方勇 PB05210284 05010 第29组2号（周五下午） 2006.10.26 实验题目 螺线管内的磁场的测量实验 实验目的 1、测量通电螺线管线圈内的磁感应强度，讨论通电螺线管线圈内部I 、L 、x 和B 之间关系； 2、计算出真空中的磁导率。 实验仪器 ① 螺线管线圈；②大电流电源；③磁场强度计；④探针（霍耳元件）；⑤导线和有机玻璃支架等。 实验原理 按照Biot-Savart 定律可以推出在螺线管内任意一点P 的磁感应强度B 为： ?--=-+=2 /2/2102/32220 )cos (cos 2 ])([2L L nI l x R Indl R B ββμμ 式中 2 2 1) 2/(2/cos L x R L x +++= β 2 2 2) 2/(2/cos L x R L x -+-= β 螺线管的长为L ，x 为螺线管中点到P 点的距离。I 为通过螺线管的电流。n 为螺线管单位 长度的匝数。 图3－1通电螺线管磁场分布

实验内容 1、 按下图装好仪器设备，将螺线管接到电流源上，将霍耳元件（探针）接到磁强计上，并将探针头放在螺线管的中央 a 点处。选择磁强计的测量范围为20mT ，利用磁强计的”Compensation”钮调零。 图3－2. 实验设备接线图 2、 实验测量：（螺线管总圈数N=30 ） （1）测量螺线管内电流I 变化时a 点的磁感应强度B 。将螺线管的b 点放在16cm 处，c 点放在24cm 处，此时线圈长L 为8cm 。调节电流源从0开始每次增加2A ，记录B ，但要注意每次测量时都要将电流源打到0点，将磁强计重新调零。 （2）以a 点为中点，改变b 、c 点的距离，使线圈长L 分别为8、10、15、20、25、30、35、40cm ，分别纪录B ，注意每次测量时都要将电流源打到0点，将磁强计重新调零。 （3）如果探针没有处在螺线管的轴心位置，对实验结果有否影响？用实验测量结果回答，说明原因。 （4）自行设计利用该设备来测量当地的地磁场，如果不成功则分析出原因。如果成功写出数据和结论。（选） 实验数据 表3－1 I-L 关系 /L cm /B mT /I A 8 10 15 20 25 30 35 40 0 -0.06 0.05 -0.02 -0.02 0.01 -0.02 -0.03 0.01 2 0.64 0.54 0.37 0.29 0.25 0.22 0.21 0.15 4 1.12 1.08 0.70 0.65 0.56 0.46 0.41 0.33 6 1.76 1.53 1.15 0.98 0.88 0.69 0.62 0.50 8 2.32 2.00 1.62 1.23 1.05 0.88 0.83 0.67 10 2.84 2.55 1.99 1.56 1.34 1.11 1.02 0.84 12 3.32 3.06 2.32 1.85 1.65 1.38 1.22 1.03 14 3.99 3.53 2.65 2.19 1.86 1.62 1.42 1.20 16 4.63 4.05 3.04 2.51 2.13 1.88 1.62 1.38 18 5.17 4.62 3.50 2.80 2.41 2.13 1.81 1.57 20 5.70 5.13 3.83 3.13 2.65 2.40 2.03 1.76 注：R=4.5cm , N=30圈，螺线管内磁场方向朝北。 1 2 3 4 5 1 3