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《正弦定理》教学设计

2010级数学课程与教学论专业华娜学号201002101146 一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析

依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程

本节知识教学采用发生型模式：

1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A 到山脚C 的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B 测得山脚与A 山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m ，∠C=450，∠B=300。求AB=？此题可运用做辅助线BC 边上的高来间接求解得出。提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？

2、归纳命题我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：归纳命题命题证明命题应用形成命题域、命题系 A C

450 300 1500 ？问题情境问

题

开放

化

问题现实化问题特殊化问题变式化 B

在如图Rt 三角形ABC 中，根据正弦函数的定义 sin ,a A c

= sin .b B c = 所以，.sin sin a b c A B

又sin 1,C =所以 .sin sin sin a b c A B C

在直角三角形中，得出这一关系。那么，对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？

3、命题证明

首先考虑锐角三角形，要找到边与角正弦之间的关系，就要找到桥梁，那就是构造出直角三角形——作高线。

a b

D C

B A

作AB 上的高CD ,根据三角函数的定义， sin ,

CD a B = sin ,CD b A =

所以，sin sin .a B b A =

同理，在ABC ?中，.sin sin b c B C

= A

B a b c

于是在锐角三角形中，

sin sin sin a b c A B C

==也成立。当ABC ?是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？ b

c a

D C

A B

由学生类比锐角三角形的证明方法，同样可以得出。

于是，从以上的讨论和探究，得出定理：

正弦定理（laws of sines ）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

sin sin sin a b c A B C

== 分析此关系式的形式和结构，一方面便于学生理解和识记，另一方面，让学生去感受数学的间接美和对称美。

正弦定理描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。我们把三角形的三边和三个角叫做三角形的元素，已知几个元素求其他元素的过程叫解三角形。

分析正弦定理的应用范围，定理形式可知，如果已知三角形的两角和一边，或者已知两边和其中一边所对的角，都可以解出这个三角形。

4、命题应用

讲解书本上两个例题：

例1 在△ABC 中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例2 在△ABC 中，已知a=20cm ，b=28cm ，A=40°，解三角形（角精确到10，

边长精确到1cm ）。

例1简单，结果为唯一解。

总结：如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。

要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。

接着回到课堂引入未解决的实际问题。

在△ABC 中，已知AC=1500m ，∠C=450，∠B=300。求AB=？

在已经学习过正弦定理和例1例2的运用之后，此题就显得非常简单。接着，课堂练习，让学习自己运用正弦定理解题。

1.在△ABC 中，已知下列条件，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm ）：

（1）A=45°，C=30°，c=10cm

（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2. 在△ABC 中，已知下列条件，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm ）：

（1）a=20cm ，b=11cm ，B=30°

（2）c=54cm ，b=39cm ，C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

5、形成命题域、命题系

开始我们运用分类讨论平面几何三角形的情况证明了正弦定理。那么正弦定理的证明还有没有其他的证法？学生可以自主思考，也可以合作探究。

学生思考出来就更好，如果没有思考出来，提示两种方法

（1）几何法，作三角形的外接圆；（2）向量法。

先让学生思考。结束后，重点和学生一起讨论几何法，作外接圆的证法。一方面是让学生体会到证明方法的多样，进行发散性思维，但更主要的是为了得出2sin sin sin a b c R A B C

===。即得正弦定理中这一比值等于外接圆半径的2倍的结论，让学生能更深刻地理解到这一定理的，也方便以后的解题。而提到的向量法，则让学生课后自己思考，可以查阅资料证明。六、课堂小结与反思

这节课我们学到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的适应范围？正弦定理的证明方法？）

1、我们从直角、锐角、钝角三类三角形出发，运用分类的方法通过猜想、证明得到了正弦定理sin sin sin a b c A B C

==，它揭示了任意三角形边和其所对的角的正弦值的关系。

2、运用正弦定理解决了我们所要解决的实际问题。在解三角形中，若已知两角和一边，或者已知两边和其中一边所对的角可以用正弦定理来解决。但在第

二种情况下，运用正弦定理需要考虑多解的情况。

3、正弦定理的证明还可以运用向量法和作三角形的外接圆来证明。其中通过作外接圆可以得到2.sin sin sin a b c R A B C

===这是对正弦定理的补充。七、作业布置

教材第10页，习题1.1，A 组第一题、第二题。

1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角形．

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而

是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同1 （；使一正数，即存在正数k，，

等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为：；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。．评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511

苏教版高中数学必修五正弦定理教案

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法二、研探新知 1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项

音乐课教学设计

湘文艺2011课标版四年级上册第十一课《如果幸福你就拍拍手》南漳县肖堰镇高峰完全小学 1教学目标 1、通过歌曲《如果幸福你就拍拍手》的演唱,感受歌曲的舞蹈性,能带着快乐的情绪,借助肢体、表情来参与活动。 2、能通过练唱,感受和掌握附点八分音符的节奏。 3、在唱演过程中培养集体合作创编歌词和舞蹈动作的能力。 2学情分析）四年级学生学习态度积极,学生思维敏捷,接受能力较强,对于新事物有很强的兴趣,在音乐的歌曲演唱教学中能够积极主动地运用音乐歌唱方式来演唱,做到声情并茂,但对于音乐的信息量还不够,再分析歌曲与歌曲的表现设计的能力还略显不足. 3重点难点掌握附点八分音符的节奏;创编歌词,激发学生学习音乐的兴趣,增进同学之间的友爱、团结,互相合作,互相帮助,并养成创造的好品质。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动活动1【导入】导入新课师:同学们,在上课之前,老师有一个问题想问大家“你们觉得幸福是什么?” 师:很多同学都说了自己的幸福,有的人觉得幸福是吃上一口棒棒糖,幸福的味道是甜的;有的人觉得幸福是跟爸爸妈妈在一起;有的人觉得幸福就是获奖时的兴奋与激动;有的人觉得幸福就是在学校里跟小伙伴一起快乐的玩耍;有的人觉得幸福就是助人为乐等等。活动2【讲授】学习歌曲师:老师听说世界上有一个幸福王国,到那里的人们都会觉得每天都是幸福的,你们想不想去看看? 师:可是想打开幸福王国的大门可没那么容易,需要经过重重考验。大家有没有信心? 1、认识八分附点音符 2、念念拍拍“芝麻开门芝麻快快开开门” 3、试听歌曲 4、教师范唱一遍歌曲,请同学们配合老师在相应节奏处拍手。 5、跟教师朗读歌曲歌词。(教师利用肢体动作帮助学生记忆)

《正弦定理》教学设计方案

探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图：引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导下得出：利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：在Rt△ABC中引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程提问：思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正弦定理及其推导在锐角三角形中作CD AB于D，有在钝角三角形中引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法

作CD AB于D，有综上：（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？学生在教师引导下充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：例１由学生给出条件结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，进一

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深化对正弦定理的认识和理解变式训练：利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况讨论完成变式训练六、教学评价设计这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。七、教学板书正玄定理教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

音乐课教案

第一课上学歌（歌曲）教学内容： 1、歌曲“上学歌”学唱； 2、综合训练教学目标： 1、熟悉学生情况，建立课堂常规。 2、通过学唱《上学歌》，培养学生听音乐与唱歌的良好习惯，激发学生学习的兴趣。 3、指导学生听着音乐做简单的律动。并能自编简单的动作，表现《上学歌》活泼愉快的情绪。教学重点：学唱歌曲，并感受到歌曲愉快的情绪，能通过演唱表现出歌曲的情绪。教学难点：感受乐曲情绪，能自编动作表现出音乐的情绪。教学手段：录音机、磁带教学过程：一、常规培训 1、老师先讲今后上音乐课的要求。手平放在腿上，两脚平放在地上，不要乱动，背要挺直，有利于正确的发声。书放在乐椅的扶手上，今后带一只笔一块橡皮，不要在带其他东西。要爱护音乐书这个朋友。再请学生自己说一说今后应怎样表现。 2、发声动作应怎样做才是正确的。全体起立，跟教师练唱小乐段，感受正确发声方法的运用。 3、进教室的要求：听音乐并根据音乐节奏自编动作边做边走到自己的位置。听音乐练习将学生带到教室外练习，看谁做的好。二、新授 1、导入： “同学们，今天大家都是第一次上学，高兴吗？那谁能说一说你的这一天是怎样过的，你都经历了那些事。” “好，接着，我们来听一首“快乐的一天”，看是不是你做的事情。” 2、听音乐的第一段“早早起” 看图，这一段表现了小朋友早晨起来的情景，请生根据音乐表现的内容，边听边用动作表现。

“早晨起床后应该做什么？”“上学去”“这时你的心情怎样？路上看到什么景色？” 3、直接听第二段，请生边听边做动作表现。 “那么在上学途中，有一个小朋友遇到了这样的事情。” 4、学唱《上学歌》 ①教师范唱歌曲，请学生跟琴用“Lu”模唱歌曲。 ②读歌词，注意咬字要清楚。 ③跟琴唱歌词，注意情绪，要活泼欢快。 ④歌曲处理： “太阳天空照，花儿对我笑，” 连贯舒展 “小鸟说：早早早” 轻松、亲切、富有弹性 “我去上学校……爱劳动” 情绪饱满、富有激情、节奏明快。 “长大要为人民立功劳” 坚实有力，表现出决心 ⑤请同学根据歌词给歌曲编舞蹈， 5、分别听“来学习”、“做游戏”、“放学了”、“静静睡”，并请生边听边根据乐曲情绪、表现的内容做相应的动作。 6、完整复听乐曲，并做动作。演奏到“上学歌”处齐唱，做动作。课堂小结：布置作业：板书设计：第一课上学歌情绪欢快、富有朝气中速演唱教学反馈：第二课找朋友（音乐游戏）游戏目的：

正弦定理应用教案

正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方 (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 3、解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 4、解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解 a．．3 m c． m 2

解：如图．答案 b 例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船 a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里 5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5 二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸 [分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab. 例2、如图，a，b，c，d 都在同一个与水平面垂直的平面内， b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b， d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba. 2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020 三、测量高度问题 [分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33 ) m. 总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．， cd cdx ab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb 9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10 abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad 22解得bd故bd的长为22 总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac ＝ 14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】

2018年必修五《正弦定理》教案

§1.1.2 正弦定理一、知识与技能 1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：习题拔高课四、教学过程一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明如图所示，∠A ＝∠D ∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R a b c O B C A D

例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===? 解：∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 解2 3245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b