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4坐标系中的旋转变换(2012年)

1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（）

（A ）(1

3)，（B ）(13)-，（C ）(02)，（D ）(20)，

答案：A

20120724150627437279 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2012-07-24

2. (2012 四川省宜宾市) 如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180得到DEF △，则点P 的坐标为_________．

答案：(11)--，

20120709132742312140 4 坐标系中的旋转变换填空题基本技能 2012-07-09

3. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形，

90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，

，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．

答案：35y x =+

20120706100651671109 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2012-07-06

4. (2012 山东省泰安市) 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，

120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′

′′的位置，则点B ′的坐标为（）．

（A ）22，（B ）(

22-，（C ）()22-，（D ）33，

答案：A

20120704171839921561 4 坐标系中的旋转变换选择题数学思考 2012-07-04

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3）答案：】．答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）答案：】．考点坐标与图形变化-旋转．分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故选：B．

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图:平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。图1：坐标平移坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

空间直角坐标系的旋转转换

空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.sodocs.net/doc/6d11991238.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try {

北师大版八下数学《图形的平移与旋转》专题专练

《图形的平移与旋转》专题专练专题一：确定图形变换后的坐标把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是．析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）．例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）．析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA2，所以OA1＝OA2，所以点A120）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA12 ，所以B1 22 ?? ，．练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）．（A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）

2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标．专题二：图形的变换分析分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（与水平夹角线上的一点） ……：捕捉红线上另一点（与水平夹角线上的另一点） ……：<回车> 结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令： PLAN<回车> 输入选项[当前UCS(C)/UCS(U)/世界(W)]<当前UCS>:C<回车> 则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1.确保处于布局选项卡上。 2.双击要旋转其对象的视口。 3.请确保当前UCS与旋转平面平行（UCS图标应显示正常）。如果UCS与旋转平面不平行，请依次单击“工具”菜单“新建UCS”“视图”。如果UCS与旋转平面不平行，请在命令提示下输入ucs。

4.依次单击“工具”菜单→“新建UCS”→“Z”。在命令提示下，输入ucs。要顺时针旋转视图90度，请输入90。要逆时针旋转视图90度，请输入-90。 5.依次单击“视图”菜单→“三维视图”→“平面视图”→“当前UCS”。在命令提示下，输入plan。整个视图在视口中旋转。可能需要重新指定视口的比例。使用MVSETUP旋转布局视图的步骤 AutoCAD布局空间旋转图形在布局中，双击视口进入模拟空间后：（这个是前提，也可以点击CAD界面下边中间的“图纸”按钮切换到“模型”）第一种方法：输入“ucs”命令，回车输入“Z”，回车输入角度“45”（需要的角度，例如45，或者你想要旋转的角度值），回车输入“plan”命令回车回车这样就ok了第二种方法：使用MVSETUP命令旋转视图：在命令提示下，输入mvsetup；输入a（对齐）；输入r旋转视图；选择要旋转视图的视口；指定旋转基点；指定旋转角度；整个视图在视口中旋转。OK，这就好了。关于视口的其它一些小技巧：可先在模型空间就输入“UCS”命令，选“N”新建一个或多个倾斜的用户坐标系，再选“3”后指定X和Y轴；再次输入“UCS”命令选“S”保存并命名新建的坐标系。然后进入布局中的视口，输入“DDUCS” 选择某个坐标系为当前坐标系，然后进入视口中输“PLAN”命令摆正这个当前坐标系。（这样可在视口中实现倾斜图纸的摆正打印，而且不会影响模型空间的坐标系，且不同视口可有不同的坐标系。）方法三

推导坐标旋转公式

推导坐标旋转公式数学知识2010-09-12 21:03:53 阅读151 评论0 字号：大中小订阅在《Flash actionScript 3.0 动画教程》一书中有一个旋转公式： x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y; y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle 后相对于旋转点的坐标从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1。设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β 2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ) 3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以： r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 5。由三角函数两角和差公式知： sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出：

c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β) 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。上面公式是相对于B点坐标来的，也就是假如B点位（0,0）可以这么做。现在给出可以适合任意情况的公式： x0 = dx * cos(a) - dy * sin(a) y0 = dy * cos(a) + dx * sin(a) 参数解释： x0,y0是旋转后相对于中心点的坐标，也就是原点的坐标，但不是之前点旋转后的实际坐标，还要计算一步，a旋转角度，可以是顺时针或者逆时针。 dx是旋转前的x坐标-旋转后的x坐标 dy是旋转前的y坐标-旋转后的y坐标 x1=b+x0; y1=c+y0; 上面才是旋转后的实际坐标，其中b，c是原点坐标下面是上面图的公式解答： x0=(x-b)*cos(a)-(y-c)*sin(a); y0=(y-c)*cos(a)+(x-b)*sin(a); x1=x0+b; y1=y0+c;

与函数相联系的图形旋转问题举例

与函数相联系的图形旋转问题举例作者：刘春杨|来源：东北育才学校初中部浏览次数：1026次东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题，来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A．三角形作旋转例1（06沈阳）．如图1-①，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。 (1)求点C的坐标； (2)如图1-②，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。分析：（1）要求点C的坐标只需求出OC长即可；（2）根据旋转性质：旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对全等三角形；（3）问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”，所以“当△COE的面积为时”要注意多解。解：（1）在中，，．

点的坐标为．（2），，．（3）如图1-③，过点作于点．，． ∵在中，，，． ∵点的坐标为．直线的．同理，如图1-④所示，点的坐标为．设直线．例2（08金华）如图2，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

球坐标系,三位坐标变换,旋转

球坐标系与直角坐标系的转换关系球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。与直角坐标系的转换: 1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为: r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2); φ= arctan(y/x); θ= arccos(z/r); 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ 球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成为高低角。生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系

C旋转图形保持坐标不变方法

C旋转图形保持坐标不变方法 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

方法一前言：自己用ucs命令并不多，所以这几个命令有时候会忽略掉。但是设计院提供的图纸，有时候会有ucs偏移，让自己有些头痛，现在记录一下，省的自己忘掉了。今天找一个CAD里改变视点的命令，由于长期不用，很费了番脑筋才想起来，所以做个记录。如下图1，红色的线，要把视图调整到坐标与红线平行，红线与水平方向平行（见图2）。图1 图2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－先用UCS命令，把当前UCS调整到红线的方向，见图3：

图3 操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（如P1） ……：捕捉红线上另一点（如P2） ……：<回车>结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令：PLAN<回车> 输入选项 [当前 UCS(C)/UCS(U)/世界(W)] <当前 UCS>: C<回车>

则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1. 在布局的命令提示下输入mvsetup。 2. 输入a（对齐）。 3. 输入r（旋转）以将视图旋转到指定角度或使用两点旋转视图。 4. 如果布局上有多个视口可用，请单击要旋转的视图的视口。 5. 指定旋转基点。 6. 指定旋转角度或指定第二个点以确定旋转角度。

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

4坐标系中的旋转变换(2011年)

1. (2011 甘肃省天水市) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为（1，1）. （1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点1B ，点C 到达点1C ，点D 到达点1D ，求点111,,B C D 的坐标；（2）若线段1AC 的长度．．与点1D 的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程210x ax ++=的一个根，求a 的值. 答案：解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC = 则3)是方程2 10x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1. 03x == 3)3)]a ∴=-+=- 另解：2 3)3)10a a ++==， 20110905104308812749 4 坐标系中的旋转变换复合题解决问题 2011-09-05

2. (2011 黑龙江省牡丹江市) AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，60AOB =∠， 12AO AC ==，， AOBC O 把绕点逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C ′的坐标为_____________. 答案：3,2)(3,2)--或 20110824144100171200 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2011-08-24 3. (2011 宁夏回族自治区) 如图，ABO △的顶点坐标分别为()()()142100A B O ，、，、，，如果将ABO △绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到A B O △′′，那么点A ′、B ′的对应点的坐标是（） A ． ()()4211A B --′，、′，Ｂ．()()4112A B --′，、′，Ｃ．()()4111A B --′，、′，Ｄ．()() 4212A B --′，、′，答案：B 20110818094327187062 4 坐标系中的旋转变换选择题双基简单应用 2011-08-18

初三数学旋转坐标与图形变换

图形的旋转坐标与图形变换 1、（2018武汉模拟）在平面直角坐标系中，将点P （4，-3）绕原点旋转90度得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，1P 的坐标为（-3，-4）或（3，4） 2、（2018洪泽县模拟）已知点P 的坐标为（1，1），若将点P 绕着原点逆时针旋转45度，得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：1P 的坐标为（-1，1） 3、（2018杜丹江二模）如图，平面直角坐标系中，等边OAB ?边长为2，点B 在第一象限内，AB//x 轴，若将OAB ?绕点O 旋转120度，再关于y 轴对称后得到O B A 11?，由点1A 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，),3,1(1 --A 或),0,2(1A 4、（2018杜丹江三模）等边ABC ?如图放置，A （1，1），B （3，1），等边三角形的中心是点D ，若将点D 绕点A 旋转90度后得到点、D ，则、D 的坐标是________ [解析]：)331,2(+ D 顺时针旋转得到)0,331(+、D ，逆时针旋转得到)2,331(-、D

5、（2018杜丹江）如图，ABC ?三个顶点的坐标分别是A （1，-1），B （2，-2），C （4，-1），将ABC ?绕着原点O 旋转75度，得到111C B A ?，则点1B 的坐标为________ [解析]：由点B （2，-2），则OB=2，且OB 与x 轴、y 轴夹角为45度，当点B 绕原点逆时针旋转75度后，与x 轴正向夹角为30度，则点1B 到x 轴y 轴距离分别为6,2，则点)2,6(1B ，同理，当点B 绕原点顺时针旋转时，可得)6,2(1--B 6、（2018邵阳期末）如图，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90度得到1A ，则1A 的坐标是________ [解析]：)2,1(1-A 7、（2018沙坪坝区期末）如图，平面直角坐标系中，已知点B （-3，2），若将ABO ?绕点O 沿顺时针方向旋转90度得到O B A 11?，则点B 的对应点1B 的坐标是________ [解析]：)3,2(1B

4坐标系中的旋转变换(2012年)

1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（）（A ）(1 3)，（B ）(13)-，（C ）(02)，（D ）(20)，答案：A 20120724150627437279 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2012-07-24 2. (2012 四川省宜宾市) 如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180得到DEF △，则点P 的坐标为_________．答案：(11)--， 20120709132742312140 4 坐标系中的旋转变换填空题基本技能 2012-07-09 3. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形， 90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．

答案：35y x =+ 20120706100651671109 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2012-07-06 4. (2012 山东省泰安市) 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上， 120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′ ′′的位置，则点B ′的坐标为（）．（A ）22，（B ）( 22-，（C ）()22-，（D ）33，答案：A 20120704171839921561 4 坐标系中的旋转变换选择题数学思考 2012-07-04

参考坐标与动坐标系之间的旋转变换

坐标系之间的坐标变换取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。再取一坐标系Z Y X O ???，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。这三个坐标系之间的相对位置如图所示：角位移用欧拉角来定义。我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X O ???，经三次转动转到目前的位置。首先将坐标系Z Y X O ???绕X O ?轴转动α角，使其转到OZ 和X O ?所确定的平面，然后绕Y O ?轴旋转β角使Z O ?与OZ 重合，此时平面Y X O ''??和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X O ''??绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ???就完全重合。第一次旋转可以写为： ααααcos ?sin ??sin ?cos ????Z Y Z Z Y Y X X '+'='-'== 写为矩阵形式为 ????? ? ??''????? ??-=?????? ??Z Y X Z Y X ???cos sin 0sin cos 000 1???αα αα

同理，第二次旋转得 ?????? ??''????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X ??cos 0sin 010sin 0cos ???ββ ββ 第三次旋转得， ???? ? ??????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X 10 0cos sin 0sin cos ??γγγ γ 综合上面三式，得 ???? ? ????? ? ? ??++--+-+-=?????? ??Z Y X Z Y X βαγ αγβαγ αγβαβαγαγβαγαγβαβγ βγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ???则 [][][]X r X O '+='

图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案

图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D．【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

九年级数学上册-旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换教案新版新人教版

第2课时旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解,能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计. 【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光看待生活中的有关问题,体验数学与现实生活的密切联系. 【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感,体会生活的旋转美,发展学生的美感,增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力. 【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案. 【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图. 一、情境导入,初步认识问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看. 问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形. 【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了旋转的性质的理解,又为新知学习作好铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG,且OA′=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.

二、观察思考,感受新知出示课件,展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案,教师手动鼠标,慢慢出现两片、三片,……,形成图23.1-9中图案,让学生通过观察,感受图案的形成过程,然后教师出示问题,让学生进行思考探究. 问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月芽形图案,你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流. 【教学说明】通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知. 利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果. （1）手动鼠标,保持旋转中心不变而改变旋转角,会出现形如教材P61中图23.1-7,让学生感受不同的旋转效果；（2）手动鼠标,保持旋转角不变而改变旋转中心,出现形如教材P61中图23.1-8,进一步体验不同的旋转效果. 思考（1）在旋转过程中,产生了形如图23.1-7,图23.1-8的不同旋转效果,这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流. 【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程,感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案,充分发挥学生的想象力、创造力,提高审美能力,掌握新知. 三、典例精析,掌握新知例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影的不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）

坐标旋转公式的推导

坐标旋转变换翻译自: http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm 翻译：汤永康出处:https://www.sodocs.net/doc/6d11991238.html,/tangyongkang 转贴请注明出处 1 围绕原点的旋转如下图，在2维坐标上，有一点p(x, y) ,直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。直线o p围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1) t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2) 其中 x = r cos(a) , y = r sin(a) 代入(1.1), (1.2) , s = x cos(b) – y sin(b) (1.3) t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)

用行列式表示如下 2．座标系的旋转在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转theta度，变成座标系 sot。设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。 oa = y sin(theta) (2.1) as = x cos(theta) (2.2) 综合(2.1)，(2.2) 2式 s = os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta) t = ot = ay – ab = y cos(theta) – x sin(theta) 用行列式表达如下

图形的旋转

2 图形的旋转（2）一、选择题（共10小题；共50.0分） 1. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为 A. (?2,2) B. (4,1) C. (3,1) D. (4,0) 2. 如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A?B?C?D?E?F?的位置，所转过的度数是 A. 60° B. 72° C. 108° D. 120° 3. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为． A. 1?√3 3B. √3 3 C. 1?√3 4 D. 1 2

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A?B?C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A?与点A是对应点，点B?与点B是对应点，连接AB?，且A，B?，A?在同一条直线上，则AA?的长为 A. 6 B. 4√3 C. 3√3 D. 3 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=√3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形 AB?C?D?，使得点B?恰好落在对角线BD上，连接DD?，则DD?的长度为 A. √3 B. √5 C. √3+1 D. 2 6. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A?B?C?，再将△A?B?C?绕点A?逆时针旋转一定角度后，点B?恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 A. 4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60° 7. 如图所示，两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而得到的，则它的旋转中心有

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