几何模型纸模图

圆柱体 R=6cm h=10cm

R=6cm c=12cm

三棱锥

五棱柱

五棱锥

S=5cm

初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析(完美版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中几何常见九大模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②； ③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③

?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？ 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ?条件：①正方形；②； ?结论：①；②的周长为正方形周长的一半； 也可以这样： ?条件：①正方形；② ?结论：

立体几何基本图形

立体几何基本图形 第 1 页 共 3 页 立体几何基本图形 1.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 （1）体对角线与各个面对角线关系 （2）面对角线之间的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 2.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）判断体对角线C A 1与平面1BDC 之间的关系。 （2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线 （3）计算（2）中1,GA OG 的长度 （4）判断点G 在1BDC ?中的位置 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 3.在立方体1111D C B A ABCD -中。 （1）证明平面11D AB //平面1BDC （2）计算点1A 到平面11D AB 的距离（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长度 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1O 1 O 4.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 （1）计算各棱与平面1BDC 所成角 （2）面对角线与平面1BDC 所成角 （3）体对角线与平面1BDC 所成角 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 5.在立方体 1111D C B A ABCD -中。 F E ,为所在对角线的中点。 （1）求直线F B AE 1,所成角 （2）判断1BD 与AE 的关系 （3）判断1BD 与F B 1的关系 （4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F 6.在立方体 1111D C B A ABCD -中。F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。 （1）判断直线EF 与平面ABCD 关系 （2）判断直线EF 与直线AC 的关系 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

模型制作材料、工具及其使用

模型制作资料 一、 模型制作材料、工具及其使用 1、主材类 2、纸质材料 3、打印纸 4、绘图（卡）纸-----制作卡纸模型采用白色卡纸。如果需要其他颜色，可在白色卡纸上进行有色处理。卡纸模型还可以采用不干胶色纸和各种装饰纸来装饰表面，采用其他材料装饰屋顶和道路。 5、厚纸板-----厚纸板是以其颜色与白色的卡纸做区分，有灰色和 棕色制模用的厚纸板------它有一个由泡沫塑料制成的坚固核心，而此核心的两边是用纸张覆盖(粘合)的。 6、瓦楞纸-----波浪纹是用平滑的纸张粘合在一面或是两面上的， 因为具备可卷曲的特性。瓦楞纸的波浪越小、越细，就越坚。 各色不干胶：用于建筑模型的窗、道路、建筑小品、房屋的立面和台面等处的贴饰。 吹塑纸：适宜制作构思模型和规划模型等，它具有价格低廉、易加工、色彩柔和等特点。 仿真材料纸：仿石材、木纹和各种墙面、屋顶的半成品纸张。 各色涤纶纸：用于建筑模型的窗、环境中的水池、河流等仿真装饰。 锡箔纸：用于建筑模型中的仿金属构件等的装饰。 砂纸：砂纸是用来打磨材料，可做室内的地毯和球场、路面、绿地。 二、 木质材料 1．木工板 （木工用平板 细木工板） 2．胶合板-----胶合板是用三层或奇数多层刨制或旋切的单板，涂胶后经热压而成的人造板材，各单板之间的纤维方向互相垂直(或成一定角度)、对称，克服了木材的各向异性缺陷。 3．硬木板(密度板、刨花板)----- 硬木板是利用木材加工废料加工成一定规格的碎木，刨花后再使用胶合剂经热压而成的板材。 4．软木板-----软木板是由混合着合成树脂胶粘接剂的木质颗粒组合而成的。 5．航模板----- 航模板是采用密度不大的木头(主要是泡桐木)经过化学处理而制成的板材。 6．其他人造装饰板-----仿金属、仿塑料、仿织物和仿石材等效果的板材，各种用于裱糊的装饰木皮等。 三、塑料板材 1.ABS 板：ABS 板是一种新型的模型制作材料，称之为工程塑料,ABS 板是现今流行的手工及电脑雕刻加工制作的主要材料。 2.PVC 板：主要成分为聚氯乙烯分为软PVC 板(柔软耐寒，耐磨，耐酸、碱)和硬PVC(易弯曲、

立体几何二面角5种常见解法

立体几何二面角大小的求法 二面角的类型和求法可用框图展现如下： 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 例、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA ⊥α,A ∈α,PB ⊥β,B ∈β. 求∠APB 的大小. 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，求二面角B-PC-D 的大小。 A P H

二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的大小。 例、(2003北京春)如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E 是棱BC 的中点,求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值. p A B L H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E O

例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 例、(2006年陕西试题)如图4，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：二面角A1－AB－B1的大小. 图4 B1 A α β A1 B L E F

模型制作材料

模型制作资料收集 一、制作工具 一．常用刀具 1.常用美工刀又称为墙纸刀，主要用于切割纸板、卡纸、吹塑纸、软木板、即时贴等较厚的材料。 2.美工钩刀切割有机玻璃、亚克力板、胶片和防火胶版的主要工具。 （美工刀） 3.手术刀 主要用于各种薄纸的切割与划线，尤其是建筑门窗的切、划。 (手术刀） 4单、双面刀片 单、双面刀片的刀片最薄，极为锋利，用于切割薄型材料 5.木刻刀 用于刻或切割薄型的塑料板材。 6.剪刀 用于裁剪纸张、双面胶带、薄型胶片和金属片的工具。根据用途通常需要几把不同型号。 7.微型机床、切割机 7.微型机床、切割机 相比手工切割，使用小型或者微型机床进行切割能够更好地提升工作效率，同时，使用高精度的锯片，能够使切割面更加整齐、平整。微型切割机搭配不同的锯片，能够用于切割比较厚、硬的板材。 二．常用度量工具 1.T形尺 用于测量尺寸，同时辅助切割。 2.三角板、圆规、量角器等 用于测量平行线、平面、直角，画圆、曲线等。

3.钢角直尺 画垂直线、平行线与直角，也用于判断两个平面是否相互垂直，辅助切割。 4.卷尺 用于测量较长的材料。 4.卷尺 用于测量较长的材料。 三.修整工具 1.砂纸 用于研磨金属、木材等表面，以使其光洁平滑。根据不同的研磨物质，有干磨砂纸、耐水砂纸等多种。干磨砂纸（木砂纸）用于磨光木、竹器表面。耐水砂纸用于在水中或油中磨光金属表面。 (砂纸） 锉 用于修平和打磨有机玻璃和木材，分为木锉和钢锉，木锉主要用于木料加工，钢锉用于金属材料与有机玻璃加工。按锉的形状与用途，可分为方锉，半圆锉，圆锉，三角锉，扁锉，真挫，可视工作的形状选用。 按锉的锉齿分为粗锉，中粗锉，细锉。锉的使用方法有横锉法，直锉法和磨光搓法。 其他工具 各种铅笔 用于做记号，在卡纸材料上通常用较硬的铅笔 镊子 制作细小构件时需要镊子来辅助工具 3，鸭嘴笔，勾线笔 画墨线的工具 4，清洁工具 模型制作过程中模型上会落有很多毛屑和灰尘，还会残留一些碎屑，可以用板刷，清洁用吹气球来清洁处理。 其他工具 一般最常用的五金工具，如老虎钳，小型锤、精密钢锯，卷尺，尖嘴钳等，在不同的材质制作模型中会需要用到。 纸质材料 按模型的使用特征分类，通常分为建筑结构和框材料，建筑表面和装饰材料，环境装饰材料和底盘材料。

模型制作材料

模型制作资料 1、模型分类：方案模型（形式表现要求不高）和展示模型（材料及制作深度高的成品） 2、：测绘：三棱尺、直尺、三角板、弯尺、圆规、游标卡尺、模板、蛇尺剪裁：勾刀、手术刀、推拉刀、45°切刀、切圆刀、剪刀、手锯、钢锯、电动手锯、电动曲线锯、带锯、电热切割器、优耐美模型机组、电脑雕刻机。打磨喷绘：砂纸、砂纸机、锉刀、什锦锉、木工刨、小型台式砂轮机、喷枪。热加工：塑料板亚克力弯板机、火焰抛光机。 3、：主材：泡沫聚苯乙烯板、有机玻璃板、塑料板、ABS板PVC板（abspvc 电脑加工）、木材版（轻木软木微薄木）辅材：金属材料：单面金属板、双色板、确玲珑、纸粘土、油泥、石膏、即时贴、植绒即时贴、仿真草皮、绿地粉、泡沫塑料、水面胶=A、B 水、软陶、石蜡、型材-基本、仿真成品。 胶黏剂：纸类：白乳胶、胶水、喷胶、双面胶带。 塑料类胶黏剂：三氯甲烷、502胶黏剂、建筑胶、热熔胶、hart 胶、Araldite 胶、无影胶。 木材类胶黏剂：乳胶、4115建筑胶、hart 胶。面层喷色材料：自喷漆、醇酸调和漆、硝基磁漆、聚酯漆、模型专用漆、丙烯颜料。 4、环艺模型制作设计：主题制作设计：总体与局部、效果表现、材料选择、模型色彩。基本介绍 建筑模型（architectural model）是建筑设计及都市规划方案中，不可缺少的审查项目。建筑及环境艺术模型介于平面图纸与实际立体空间之间，它把两者有机的联系在一起，是一种三维的立体模式，建筑模型有助于设计创作的推敲，可以直观地体现设计意图，弥补图纸在表现上的局限性（见建筑制图）。它既是设计师设计过程的一部分，同时也属于设计的一种表现形式，被广泛应用于城市建设、房地产开发、商品房销售、设计投标与招商合作等方面。 基本特征使用易于加工的材料依照建筑设计图样或设计构想，按缩小的比例制成的样品。建筑模型是在建筑设计中用以表现建筑物或建筑群的面貌和空间关系的一种手段。对于技术先进、功能复杂、艺术造型富于变化的现代建筑，尤其需要用模型进行设计创作。 在初步设计即方案设计阶段的称工作模型，制作可简略些，以便加工和拆卸。材料可用油泥、硬纸板和塑料等。在完成初步设计后，可以制作较精致的模型——展示模型（见图），供审定设计方案之用。展示模型不仅要求表现建筑物接近真实的比例、造型、色彩、质感和规划的环境，还可揭示重点建筑房间的内部空间、室内陈设和结构、构造等。展示模型一般用木板、胶合板、塑料板、有机玻璃和金属薄板等材料制成。模型的制作务求达到表现设计创作的立意和构思。 主要分类 黏土模型 黏土材料来源广泛取材方便价格低廉经过“洗泥” 工序和“炼熟过程其质地更加细腻。黏土具有一定的粘合性可塑性极强在塑造过程中可以反复修改任意调整修刮填，补比较方便。还可以重复使用是一种比较理想的造型材料,但是如果黏土中的水分失去过多则容易使黏土模型出现收缩龟裂甚至产生断裂现象不利于长期保存。另外，在黏土模型表面上进行效果处理的方法也不是很多, 黏土制作模型时一定要选用含沙量少，在使用前要反复加工，把泥和熟，使用起来才方便。一般作为雕塑、翻模用泥使用。[1] 油泥模型油泥是一种人造材料。凝固后极软，较软，坚硬。油泥可塑性强，黏性、韧性比

备课笔记环艺模型制作汇总

环艺模型制作方法与技巧 1、模型分类：方案模型（形式表现要求不高）和展示模型（材料及制作深 度高的成品） 2、：测绘：三棱尺、直尺、三角板、弯尺、圆规、游标卡尺、模板、蛇尺。 剪裁：勾刀、手术刀、推拉刀、45°切刀、切圆刀、剪刀、手锯、钢锯、电 动手锯、电动曲线锯、带锯、电热切割器、优耐美模型机组、电脑雕刻机。 打磨喷绘：砂纸、砂纸机、锉刀、什锦锉、木工刨、小型台式砂轮机、喷枪。 热加工：塑料板亚克力弯板机、火焰抛光机。 3、：主材：泡沫聚苯乙烯板、有机玻璃板、塑料板、ABS板PVC板（abspvc 电脑加工）、木材版（轻木软木微薄木） 辅材：金属材料：单面金属板、双色板、确玲珑、纸粘土、油泥、石膏、即 时贴、植绒即时贴、仿真草皮、绿地粉、泡沫塑料、水面胶=A、B水、软陶、石蜡、型材-基本、仿真成品。 胶黏剂：纸类：白乳胶、胶水、喷胶、双面胶带。 塑料类胶黏剂：三氯甲烷、502胶黏剂、建筑胶、热熔胶、hart胶、Araldite 胶、无影胶。 木材类胶黏剂：乳胶、4115建筑胶、hart胶。 面层喷色材料：自喷漆、醇酸调和漆、硝基磁漆、聚酯漆、模型专用漆、丙 烯颜料。 4、环艺模型制作设计：主题制作设计：总体与局部、效果表现、材料选择、 模型色彩。 模型绿化制作设计：绿化与建筑主体关系、绿化中树木形体的塑造=环艺模型比例的影响&绿化面积及布局的影响、绿化树木色彩=色彩与建筑主体关系&色彩自身变化与对比关系&色彩与建筑设计的关系。 环艺模型配景制作设计：无 5、聚苯乙烯模型制作基本技法：画线-刻写钢板的铁笔+切割-电热切割器及推拉刀+粘接-乳胶&大头针=组合。 6、纸板模型制作基本技法：薄纸板模型制作基本技法：把纸板裱于图纸上， 喷湿+浆糊/胶水，干燥后剪裁，留粘接量，立面不做开窗处理，手术刀划裂折线 以保持折线的挺直。厚纸板模型制作基本技法：选材-画线-切割-粘接。 7、木质模型制作基本技法：木材纹理规整性&木材强度，对接/搭接/斜面拼接法。 8、有机玻璃板及ABS板模型制作基本技法：选材-放样-制作窗户-打磨-检验：粉末堆积修补石膏粉&广告色+白喷漆搅拌修补、喷漆缓慢平行远离多次。 9、环艺模型制作特殊技法：替代制作法、磨具制作法、石膏浇注法、石蜡 浇注法、玻璃钢翻制法（环氧树脂）需调制&固化剂+玻璃纤维布+隔离剂模具内+

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型 一、 共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E分别是, AB AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():() S S AB AC AD AE =?? △△ 证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 若△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°， 则 ADE ABC S S ? ? = AE AD AC AB ? ? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图 12 :: S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ACD BCD S S= △△ ； 反之，如果 ACD BCD S S = △△ ，则可知直线AB平行于CD． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． b a S2 S1 D C B A

三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记：上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +． 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A

生物模型制作

生物模型制作 生物模型制作是指学生利用身边的各种材料来制作 些有关生物结构的模型，这些生物模型可以将抽象的知识以形象的物质形式呈现出来。例如动植物细胞模型、花的结构模型等，学生都可以根据课本的文字内容或图片把它们实物化、立体化。在制作过程中学生把各种材料加工成要模拟的生物结构形状，直接构成一个整体的模型。学生在亲自参与制作生物模型以及运用模型演示生物知识的过程中，不仅能加深对知识的理解，巩固和掌握所学知识，更能使自身的动手能力得到培养，从而更好地开发与训练自己的创造力和创新思维。 1 制作生物模型的作用 1.1加深对知识的记忆和理解初中学生对直观的知识掌 握较快，形象思维比较差，对 于抽象的知识掌握得相对较弱。在生物教学中，有些观察对象很小或结构比较复杂，学生不易清楚地观察它们的结构，例如生物细胞的结构。制作模型则将它们放大很多倍，而且能将其中所含的各部分结构明确地表示出来，形象且直观，

使学生迅速地获得有关的知识，从而加深对知识的记忆和理 解。 1.2培养学生的动手能力和创造力 制作不同的生物模型，运用的材料、制作的方法不同。 学生在尝试制作生物模型的过程中，要选择制作的材料，每种模型可能还需要将不同的材料组合到一起，这无疑对学生的动手能力是一种挑战。比如在制作花的模型中，有的学生是将硬一点的纸剪成花瓣的形状，用双面胶粘在一起，但是这样很容易开，组合不到一起去。教师发现后，启发并鼓励学生最终对模型进行了改进，用针线将其缝合到了一起，并用软一点的纸做了一个新的模型。 1.3丰富教学资源许多学生制作的生物模型科学性和准 确性强，并且美 观，这样在以后的教学中教师可以将学生制作的模型作为教 具使用，比如学生制作的屈肘运动的模型。有一学生是用两木棍另一端分别固定两根橡皮绳代表肌肉，演示屈肘和伸肘运动，效果很好，这样的模型在课堂上演示，学生就很容易地理解了。有些学生在制作生物模型时科学性不强，甚至是错误的，比如学生在制作小肠模型时，有些学生做的小肠内表面的环形皱襞方向是错的，也就是说不是环形的，同样教师可以作为反面的教具使用，丰富教学资源。 根木棍代表骨，中间用螺丝固定并可以转动代表关节，两根 2 学生制作生物模型的过程和方法在初中生物教材中有 很多可以制作模型的生物结构，而 且制作同一种结构可以选用不同的材料。

初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?】 ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?` ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③； ④； ' ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； - ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?<

?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等 边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?' ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导 ? 模型四：角含半角模型90°

立体几何经典难题汇编

立体几何难题汇编1 1. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（） ①能构成矩形； ②能构成不是矩形的平行四边形； ③能构成每个面都是等边三角形的四面体； ④能构成每个面都是直角三角形的四面体； ⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题． 【分析】画出图形，分类找出所有情况即可． 【解答】解：作出正方体： 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z只能有以下四种情况： ①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确； ③四面体A 1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确； ④四面体B 1-ABD 的每个面都是直角三角形，所以正确； ⑤四面体A 1-ABD 的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A1BD是等边三角 形． 由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确． 综上可知：正确的结论个数是4． 故选C． 【点评】全面了解正方体中的任意四个顶点构成的四面体和平面四边形是解题的关键．

【解答】 解：作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，则AD ⊥平面BEC ，所以CE ⊥AD ， 由题设，B 与C 都是在以AD 为焦点的椭圆上， 且BE 、CE 都垂直于焦距AD ， AB+BD=AC+CD=2a ，显然△ABD ≌△ACD ，所以BE=CE ． 取BC 中点F ，∴EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，要求四面体ABCD 的体积的最大值， 因为AD 是定值，只需三角形EBC 的面积最大，因为BC 是定值，所以只需EF 最大即可， 当△ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，∵AB+BD=AC+CD=2a ， ∴AB=a ，所以EB= EF= 所以几何体的体积为： ． 故答案为： 【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能 力以及计算能力． 4. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知在直角三角形ABC 中，BC=1，AC=2， AB= ．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A ∈l ， （2）C ∈α．则B 、O 两点间的最大距离为 _________. 22.a c -22 1.a c --2222112*21*2* 1. 323a c c c a c --=--222 1. 3c a c --5

制作建筑模型的材料

制作建筑模型的材料 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

建筑模型设计制作员：把“大家伙”变成工艺品职业定义 建筑模型设计制作员指的是能根据建筑设计图和比例要求、选用合适的模型制作材料，运用模型设计制作技能，设计制作出能体现建筑师设计思想的各种直观建筑模型的专业模型制作人员。 从事的主要工作包括 (1)读懂建筑图，理解建筑师设计思想及设计意图；(2)模型材料的选用及加工；(3)计算模型缩放比例；(4)制定模型制 作工艺流程；(5)制作模型。 职业概况 我国目前建筑模型设计制作业从业人员有120万多人，其中从事实物建筑模型(非计算机模拟模型)的专业制作人员占20%以上，按此计：建筑模型制作员从业人数可达24万。从业人员主要分布情况大致如下：70%的建筑模型制作员就业于模型制作公司；15%左右就职于各类展台布置装潢公司；10%开设独立的建筑模型设计制作工作室；5%分布在各大设计院、设计公司、设计师事务所。 目前的建筑模型设计制作员从业人员素质情况如下：水平参差不齐，很多从业人员都是半路出家，没有经过系统的学习与培训，靠师傅带和自己琢磨成才。有些模型制作人员无法读懂建筑设计图，使制作出来的建筑模型与要求相差太远。建筑模型设计制作不需要很大的场地，对人员的文化水平、年龄、性别等条件相对限制不是很多，没有各类污染，是花费少投入多的都市产业，对促进就业、发展社会经济作用很大。规范本职业的意义在于：提高本行业从业人员的素质、对衡量建筑模型库制作从业人者从业资格和能力提供依据；促进就业；加强建筑模型制作员这一新职业的科学化、规范化和现代化管理，从而从根本上提高从业人员整体素质。 目前本职业在劳动分工中主要有以下岗位：建筑模型设计公司模型制作工、展台布置装潢公司模型制作工、房产公司模型制作工等。 目前国内院校与本职业相关的专业设置没有。但在国内院校的建筑系有相关劳技课程，课时不多。 建筑模型设计制作员在国外的职业状况和我国相近，从业人员比我国少很多，制作水平更专业化。

几何模型：一线三等角模型知识讲解

几何模型：一线三等 角模型

一线三等角模型 一.一线三等角概念 “一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。 二.一线三等角的分类 全等篇 同侧 锐角直角钝角 P 异侧 相似篇 A 同侧锐角直角钝角 异侧

三、“一线三等角”的性质 1.一般情况下，如图 3-1，由∠1=∠2=∠3，易得△AEC ∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图 3-1，若 CE=ED ，则△AEC ≌△BDE. 3.中点型“一线三等角” 如图 3-2，当∠1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE. 4.“中点型一线三等角“的变式(了解) 如图 3-3，当∠1=∠2 且1 902 BOC BAC ∠=?+∠时，点 O 是△ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”. 如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， 1 902 BOC BAC ∠=?+∠这是内心的性质，反之未必是内心. 在图 3-4（右图）中，如果延长 BE 与 CF ，交于点 P ，则点 D 是△PEF 的旁心. 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明 ） 图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题 四、“一线三等角”的应用

初中：数学几何模型大全

全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转： 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

立体几何问题的题型与方法.

专题六立体几何问题的题型与方法 【考点审视】 高考试卷中立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能 力的考查?立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体。因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力。 多面体和棱柱、棱锥、正多面体、球是空间直线与平面问题的延续和深化。要熟练掌握概念、性质以及它们的体积公式，同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题来解，会运用“割补法”等求解。 本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离、面积及体积。 考试要求 (1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)掌握两条直线平行与垂直的判定、性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念。 (3)掌握直线和平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握直线和平面所成的角、距离的概念。了解三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行、垂直的判定、性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两平面间的距离的概念。 (5)会用反证法证明简单的问题。了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 (6)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 (7)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 (8)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 （9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。 【疑难点拔】 立体几何问题的题型与方法

最新知识点-立体几何知识点常见结论总结

立体几何高考知识点和解题思想汇总 补充：三角形内心、外心、重心、垂心知识 四心的概念介绍： （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直； （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。 若P为ABC ?所在平面外一点, O是点P在ABC ?内的射影，则： ①若PA PB PC ==或PA、PB、PC与所成角均相等, 则O为ABC ?的外心； ②若P到ABC ?的三边的距离相等, 则O为△ABC的内心； ③若PA、PB、PC两两互相垂直, 或, PA BC PB AC ⊥⊥则O为ABC ?的垂心． 常见空间几何体定义： 1 ．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，这两个面为底面，其他面为侧面。 棱柱具有下列性质： 1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等； 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 棱柱的分类： 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体 2 ．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1) 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高． (2) 底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体． A B C O I K H E F A B C M A B C D E F G

(完整版)手工建筑模型制作工具、材料及步骤概要

模型手工制作工具及主要材料 一．常用刀具 1.常用美工刀 又称为墙纸刀，主要用于切割纸板、卡纸、吹塑纸、软木板、即时贴等较厚的材料。 2.美工钩刀 切割有机玻璃、亚克力板、胶片和防火胶版的主要工具。 美工刀美工钩刀 3.手术刀 主要用于各种薄纸的切割与划线，尤其是建筑门窗的切、划。 4单、双面刀片 单、双面刀片的刀片最薄，极为锋利，用于切割薄型材料。 5.木刻刀 用于刻或切割薄型的塑料板材。 木刻刀剪刀

6.剪刀 用于裁剪纸张、双面胶带、薄型胶片和金属片的工具。根据用途通常需要几把不同型号。 7.微型机床、切割机 相比手工切割，使用小型或者微型机床进行切割能够更好地提升工作效率，同时，使用高精度的锯片，能够使切割面更加整齐、平整。微型切割机搭配不同的锯片，能够用于切割比较厚、硬的板材。 二．常用度量工具 1.T形尺 用于测量尺寸，同时辅助切割。 2.三角板、圆规、量角器等 用于测量平行线、平面、直角，画圆、曲线等。 三角板钢直角尺 3.钢角直尺 画垂直线、平行线与直角，也用于判断两个平面是否相互垂直，辅助切割。 4.卷尺 用于测量较长的材料。 三.修整工具 1.砂纸 用于研磨金属、木材等表面，以使其光洁平滑。根据不同的研磨物质，有干磨砂纸、耐水砂纸等多种。干磨砂纸（木砂纸）用于磨光木、竹器表面。耐水砂纸用于在水中或油中磨光金属表面。

砂纸锉 2．锉 用于修平和打磨有机玻璃和木料。分为木锉与钢锉，木锉主要用于木料加工，钢锉用于金属材料与有机玻璃加工。 按锉的形状与用途，可分为方锉、半圆锉、圆锉、三角锉、扁锉、针锉，可视工件的形状选用。 按锉的锉齿分粗锉、中粗锉和细锉。锉的使用方法有横锉法、直锉法和磨光锉法。四．其他工具 1.各种铅笔 用于做记号，在卡纸材料上通常用较硬的铅笔（H—3H)。 2.镊子 制作细小构件时需要用镊子来辅助工作。 3．鸭嘴笔、勾线笔 画墨线的工具。 4.清洁工具 模型制作过程中，模型上会落有很多毛屑和灰尘，还会残留一些碎屑。可以用板刷、清洁用吹气球等工具来清洁处理。

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型 一、共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC 可推导出 若△ABC 和△ADE 中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°， 则ADE ABC S S ??=AE AD AC AB ?? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记：上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2 a b +． 四、相似模型

立体几何中的常见模型化方法

立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景. 例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图2为一个棱长为2的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2×1/3×1/2×1×1×1=23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1 已知正三棱锥P-A BC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____ 分析由于在正三凌锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互

相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型. 解构造如图3所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3，所以又OP为球的半径，所以OP=.故球心O到截面ABC的距离 解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3π B.4π C.3π D.6π 分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体. 解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，?t 四面体B1-ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1=，所以此正方体外接球的表面积S=4πR2=3π.选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的}.若正四面体的棱长为a，则其体积为

工业产品模型制作工艺

工业产品模型制作工艺标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

工业产品模型制作工艺 （一）石膏材料的模型制作技法 一、石膏模型的成型方法 一般常用的成型方法有浇注成型法，塑造加工成型法，刮削成型法（模板、刮型箱、旋转）。 1．浇注成型法 （1）湿法浇注石膏型坯在浇注石膏型坯时，将水的比例适当增加一些，使模坯不易很快干，便于雕削塑造，视气温高低，每次工作结 束后，用块湿布盖上以保持湿润，以利下一次再继续塑造加工。 （2）干法浇注石膏型坯浇注、翻模方法与湿法浇注相同，所不同的是，水的比例少一些，凝固时间快。为增加强度，可在浇注厚度范 围内加入一些纤维或绒麻，注意不要使其暴露在加工表面部分，以免 影响加工。 （3）平板浮雕浇注成型采用黏土或油泥塑造，再用石膏浇注而成，属于一种浮雕半立体形象。加工技法是依照图纸尺寸，用一块稍 大于图形的表面平滑的垫板，如做一个方形的模坯，用四块围板或围 框，再将围块用钢筋夹子夹好，底部一半布满和熟了的黏土，也可采 用经过筛选的细砂做垫底（用少量水混合均匀，不能太湿或大干。切 记用砂垫底塑造形体时，不要涂刷脱模剂）。根据设计图形，在围板 内的形体塑造好后，经反复观察不再修改时，涂刷一层脱模剂，若用 肥皂溶液、片胶漆或凡土林等涂刷，应多涂几遍，直到表现出光亮时 为止。余留在边角地方的脱模剂液，应用海绵或吸水纸吸干，以免影 响形体轮廓。 待稍干后可以浇注翻模，称一定数量的石膏粉（视形态大小而定），准备适量比例的水，先将水倒入桶内，再将石膏粉慢慢倒入，

徐徐搅拌，在较短时间内（2～5分钟），清除硬块与坨状石膏粉（根据需要在板内形体上可放少量麻城纤维丝，以增加强度），而后浇注在塑造形体上，一般15～30分钟，此时石膏表面有些发热，可进行脱模，稍加修饰后，平板浮雕模型完成。 2．塑造加工成型法 即“减法”成型，将浇注好的基本模坯，进行“毛坯”加工。此法与干湿浇注成型法相似，不同的是要在毛坯上绘制出图形轮廓线，用雕刻刀直接在石膏上雕刻成型，步骤为先方后圆，先整体后局部，逐步完成。 3．模板刮削成型法 用模板挤压已制好的并相当湿润的石膏毛坯初塑成型。模板成型的用具由滑动模板和模板架构成。使用模板挤压石膏毛坯前，首先在毛坯上画好与导边的距离，挤压时用双手平衡地拉动整个模板，紧贴着导边慢慢地在石膏毛坯处逐层地刮削，切出所要的形状。拉动时按同一方向进行，不可来回刮动。每次刮削后，应迅速把模板上的石膏清除，并常在毛坯上喷洒些水雾，以使切削边缘更加光滑。 4．刮型箱刮削成型法 将石膏浇注成初形后，再用刮形箱刮削成型。 5旋转刮削成型法 是将石膏毛坯固定在旋转成型机转轮上，制作者手持刀具或样板在刀架上进行石膏（或泥坯）的切削加工，这种方法可用于制作各种圆、平面、圆筒、圆柱形状的回转体模型 二、石膏模具的种类与制作 石膏模具大致分为三种，即阴模、阳模、对合模，也可分为死模与活模，死模为一次性模，又叫破碎模，翻制一次性脱模后，就不再用了，活模可以连续批量使用。