材料力学应力分析知识点总结

材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力

状态。在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材

料在受力时的行为和特性。本文将对材料力学应力分析的相关知识点

进行总结，包括概念、分类和计算方法等。

一、应力的概念

应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平

行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。

二、应力的分类

根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。一维应力

是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。三维

应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。

三、应力的计算方法

1. 一维应力的计算方法：

对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为

作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。

对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。

2. 二维应力的计算方法：

对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。

对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。

3. 三维应力的计算方法：

在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。

四、应力分析的应用

应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。

在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。通过对结构中各个部位的应力进行分析，确定结构是否满足强度和稳定性等要求。

在材料力学中，应力分析帮助我们理解材料在受力时的变形和破坏

行为。通过研究应力分布的特点，可以提高材料的强度和耐久性。

在土木工程中，应力分析可用于土体和基础结构的设计。了解土壤

的应力分布和变形特性，可以选择合适的基础形式和处理方法，确保

工程的安全和稳定。

五、总结

通过对材料力学应力分析的知识点进行总结，我们了解到应力是描

述材料受力状态的重要参数，有助于分析材料的力学性能和工程行为。应力的分类和计算方法可根据具体情况和应用背景进行选择。应力分

析在工程实践中有广泛的应用，对于设计安全和可靠的结构具有重要

意义。

材料力学试验应力知识点总结

材料力学试验应力知识点总结【材料力学试验应力知识点总结】 一、引言 材料力学试验是研究材料性能和行为的重要手段之一。在试验过程中，应力是一个关键的参数，直接影响着材料的变形和破坏。本文将围绕材料力学试验中的应力知识点展开总结，包括静力学中的应力定义、应力的分析方法以及常见试验中的应力应变关系。 二、应力的定义 应力是材料单位面积上的内部力，表示为单位面积上的力的大小。常见的应力有正应力和剪应力两种类型。正应力是垂直于材料截面的力，剪应力是平行于材料截面的力。在静力学中，正应力可以分为拉应力和压应力，分别表示材料上的拉伸或压缩力。 三、应力的分析方法 1. 分析刚体 在材料力学试验中，常用的材料为刚体，其可以看作是刚性的，不发生变形。此时，应力的分析相对简单。根据牛顿第三定律，作用在刚体上的力和对应的反作用力相等，且方向相反。 2. 分析弹性体

对于弹性体，其在受力作用下会发生弹性变形，但在去除载荷后可 以恢复到原始形状。弹性体的应力分析需要考虑弹性模量、截面形状 等因素。常用的应力分析方法包括拉伸试验、压缩试验和剪切试验。 四、常见试验中的应力应变关系 1. 拉伸试验 拉伸试验是最常见的材料力学试验之一，通过施加拉伸力使样品发 生拉伸变形，并记录应力应变关系。拉伸试验可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度、断裂强度等。在拉伸试验中，拉应 力的计算可以通过施加的拉伸力除以样品的截面积得到。 2. 压缩试验 压缩试验是将力施加在样品上方，使其发生压缩变形的试验。压缩 试验同样可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度和 断裂强度等。 3. 剪切试验 剪切试验是将两个平面相对滑动以引起剪切变形的试验。剪切试验 可以得到剪应力-剪应变曲线，通过剪切力与截面积之比计算剪应力。 五、总结 材料力学试验中的应力是一个重要的参数，对于材料性能的研究和 材料设计具有重要意义。本文对应力的定义、分析方法以及常见试验

材料力学应力分析知识点总结

材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力 状态。在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材 料在受力时的行为和特性。本文将对材料力学应力分析的相关知识点 进行总结，包括概念、分类和计算方法等。 一、应力的概念 应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平 行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。 二、应力的分类 根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。一维应力 是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。三维 应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。 三、应力的计算方法 1. 一维应力的计算方法： 对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为 作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。

对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。 2. 二维应力的计算方法： 对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。 对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。 3. 三维应力的计算方法： 在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。 四、应力分析的应用 应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。 在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。通过对结构中各个部位的应力进行分析，确定结构是否满足强度和稳定性等要求。

(完整版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

材料力学应力状态知识点总结

材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。 一、概述 材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。 二、正应力 正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。 1. 法向应力 法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。 2. 切应力

切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。 三、剪应力 剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。 四、应力的大小和方向 应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。 根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。 总结： 材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。通过应力变

材料力学知识点归纳总结(完整版)

材料力学知识点归纳总结(完整版) K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。 因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平 方米。 第三章：应变、XXX定律和XXX模量 1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺 寸改变的程度，通常用符号ε表示。应变分为线性应变和非线 性应变两种。 线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。非线性应变则不满足这个比例关系。 2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律， 它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。 3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力 的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。XXX模量的大小反映了材料的

柔软程度和刚度。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。 综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变 形能力的物理量。 应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。它的方向与 内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和 切于截面的分量τ。其中，σ称为正应力，τ称为切应力。将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。 杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。

材料力学知识点总结

材料力学知识点总结 在工程设计或制造领域中，材料力学是必不可少的一个领域。 它研究的是材料在力的作用下产生的变形和破坏现象。本文将介 绍一些材料力学中的重要知识点，让读者对材料力学有更深刻的 认识。 1.应力和应变 应力和应变是材料力学中最基本的两个概念。应力是指单位面 积上受到的力，通常用σ表示。应变是指单位长度的形变量，通 常用ε表示。应力和应变之间的关系可以用杨氏模量和泊松比来 描述。杨氏模量是指单位应力下的应变，而泊松比则是纵向应变 与横向应变之比。 2.拉伸 拉伸是指将材料沿一个方向拉伸，使其长度增加的过程。拉伸 试验是材料力学中最常用的试验方法之一。在拉伸试验中，应力 和应变之间的关系可以用胡克定律来描述，即应力和应变成正比。

在拉伸试验中，也可以得到材料的屈服强度、极限强度和断裂强度等指标。 3.压缩 压缩是指将材料沿一个方向压缩，使其长度缩短的过程。压缩试验可以得到材料的应力和应变之间的关系，以及屈服强度、极限强度和断裂强度等指标。与拉伸试验不同的是，在压缩试验中材料的变形比较困难，因此压缩试验的数据通常比较难获得。 4.剪切 剪切是指将材料沿垂直于其纵轴的方向施加剪力，使其发生形变的过程。剪切变形的产生与材料的剪切模量有关。在剪切试验中，可以得到材料的切变应力和切变应变之间的关系，以及剪切模量等指标。 5.蠕变

蠕变是指材料在较低的应力下发生的时间依赖性变形现象。蠕 变试验可以评估材料的蠕变强度和蠕变寿命等指标。在蠕变试验中，通常会施加恒定的应力加载，并记录其应变随时间的变化情况。 6.疲劳 疲劳是指材料的变形和断裂在循环应力作用下逐渐发展的过程。疲劳试验可以得到材料的疲劳寿命、疲劳极限和疲劳裂纹扩展速 率等指标。在疲劳试验中，会施加不同幅值和频率的载荷，并记 录其循环应力下的应变随时间的变化情况。 7.冲击 冲击是指材料在承受突然的冲击载荷下发生的破坏或塑性形变。冲击强度是材料力学中的一个重要指标，它可以通过冲击试验来 得到。在冲击试验中，会用一个带有破碎横杆的冲击机将材料冲击。通过记录冲击载荷和材料冲击后的形态变化，可以得到材料 的断裂韧性等指标。

(完整版)材料力学重点总结

(完整版)材料力学重点总结 材料力学阶段总结 一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3。 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。 正应力⎩ ⎨⎧拉应力压应力 应变：反映杆件的变形程度⎩ ⎨⎧角应变线应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律: ⎪⎩⎪⎨ ⎧ ==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5。 材料的力学性能（拉压）: 一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s p σσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶 段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，） （V E G +=12

6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数. 塑性材料 []s s n σσ= s σσ =0 脆性材料 []b b n σσ= b σσ =0 7. 材料力学的研究方法 1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。 3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8。材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1） 拉（压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布，即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零。 3） 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。 9 小变形和叠加原理 小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念） 1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。 2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。 3) 名义剪应力，名义挤压力,单剪切，双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 5） 纯弯曲,平面弯曲，中性层,剪切中心（弯曲中心）,主应力迹线，刚架，跨度, 斜弯曲,截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。 6) 相当应力，广义虎克定律,应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8）动荷载,交变应力，疲劳破坏。 二。 杆件四种基本变形的公式及应用

材料力学梁的应力知识点总结

材料力学梁的应力知识点总结梁是一种常见的结构元件，在工程中广泛应用。了解梁的应力知识点对于工程设计和分析非常重要，本文将对材料力学梁的应力知识点进行总结。 1. 弯曲应力 在弯曲载荷下，梁会发生弯曲变形，产生弯曲应力。 弯曲应力分为正应力和剪应力两部分。 梁的顶端受拉产生正应力，底端受压产生正应力。 横截面上由于剪力的存在，产生剪应力。 弯曲应力与梁的几何形状、材料性质和载荷有关。 2. 矩形截面的弯曲应力分布 对于矩形截面的梁，弯曲应力的分布是不均匀的。 顶部和底部的纤维受到最大应力，处于拉伸或压缩状态。 靠近中性轴的纤维受到较小的应力。 弯曲应力的分布可用弯矩与惯性矩的比值来表示。 3. 剪应力和剪力流 在梁的截面上，由于剪力的存在，产生剪应力。 剪应力的分布是沿纵横两个方向呈对称分布的。

剪应力在截面上的变化呈线性分布，最大值出现在截面的边缘。 剪力流是指单位深度上的剪力大小，剪应力和剪力流之间存在直接 的线性关系。 4. 应力分量的变换 在梁的应力分析中，常常需要对应力分量进行变换。 常用的应力分量变换公式有平面应力变换公式和平面应变变换公式。 5. 横截面形状的影响 梁的横截面形状对其应力分布和强度有显著影响。 常见的梁截面形状有矩形、圆形和I型等。 圆形截面具有均匀的应力分布特点，适用于承受压力的情况。 I型截面具有较高的抗弯强度，适用于悬挑梁和跨大距离的情况。 6. 梁的断裂 当梁受力达到其强度极限时，可能会发生断裂。 断裂形式可以是横断面的剪断、疲劳断裂或脆性断裂等。 设计中需要考虑梁的强度和刚度，以避免出现断裂。 总结： 材料力学梁的应力知识点对于工程领域非常重要。弯曲应力、剪应 力和剪力流是梁应力分析的关键内容；矩形截面的弯曲应力分布是不

材料力学平面应力知识点总结

材料力学平面应力知识点总结在材料力学中，平面应力是指只存在于某个平面内的应力情况。研 究平面应力是为了了解材料在受力过程中的应变、变形和破坏行为， 对于工程设计和材料优化具有重要意义。下面将对平面应力的知识点 进行总结。 1. 平面应力的定义和表示方法 平面应力是指只存在于某个平面内的力学状态。平面应力可以分为 两个分量：法向应力和切应力。法向应力是垂直于选定平面的应力成分，用σ表示；切应力是平行于选定平面的应力成分，用τ表示。在数学上，平面应力可以用矢量来表示。平面应力矢量的大小等于切应力 的大小，方向垂直于选定平面，与法向应力成90度夹角。 2. 平面应力的主应力和主应力方向 主应力是指平面应力中的最大和最小的应力值。主应力的大小分别 为σ1和σ2，其中σ1≥σ2。主应力方向是指与最大主应力相对应的应力 方向。求主应力和主应力方向的方法可以通过解平面应力的主应力方 程或主应力方向方程得到。 3. 平面应力的等效应力 等效应力是一种衡量平面应力状态下应力强度的参数。等效应力的 计算公式可以通过平面应力中的主应力计算得到。对于二维平面应力，等效应力的计算公式为σeq = √(σ1^2 + σ2^2 - σ1σ2)。等效应力可以用 来评估材料的破坏强度，对于工程设计具有重要的指导意义。

4. 平面应力的应力转移和应变分布 平面应力下，力沿着某个方向作用于材料表面，而垂直于该方向的 应力为零。这会导致应力在材料内部的转移和分布。在受力方向上， 应力呈现线性分布。而在垂直于受力方向的方向上，应力呈现抛物线 分布。了解平面应力的应力转移和应变分布规律，有助于预测材料的 变形和破坏行为。 5. 平面应力的应力应变关系 平面应力下的应力应变关系可以用胡克定律来表示。胡克定律表明，应力与应变之间的关系为线性关系，且比例常数为弹性模量。对于平 面应力情况下的材料，胡克定律可以简化为二维应力应变关系。这种 线性关系使得我们可以通过应变来计算应力，或者通过应力来计算应变，从而对材料的变形行为进行研究和分析。 6. 平面应力下的破坏行为 平面应力会对材料的强度和破坏性能产生影响。当平面应力超过材 料的抗拉强度时，材料会发生拉伸破坏。当平面应力超过材料的抗压 强度时，材料会发生压缩破坏。此外，在平面应力状态下，还会出现 剪切破坏、剥离破坏等其他形式的破坏行为。对于工程设计和材料选 择来说，了解平面应力下的破坏行为对于提高材料的强度和耐久性具 有重要意义。 总之，平面应力是材料力学中的重要概念，研究平面应力有助于理 解材料的受力、变形和破坏行为。通过了解平面应力的定义、主应力、

材料力学知识点总结

= N ⎝ ⎭ 2 [ σ ⎪ t 材料力学总结 一、根本变形 轴向拉压 扭 转 弯 曲 外 外力合力作用线沿杆轴 力偶作用在垂直于轴 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用 力 线 的平面内 在杆轴平面 剪力：Q 内 规定： 轴力：N 规定：左上右下为“+” 扭转：T 弯矩：M 规定： 规定：左顺右逆为“+” 力 拉为“+” 矩矢离开截面为“+” 微分关系： 压为“-” 反之为“-” dQ = q ; dM = Q dx dx 几 变形现象： 何 平面假设： 应 方 应变规律： 面 ε = d ∆l = 常数 变形现象： 平面假设： 应变规律： d φ 弯曲正应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： 弯曲剪应力 dx γ ρ = ρ dx 应 力 = ρϕ σ = My ε = y ρ τ = QS * z 力 N 公 σ = A 式 τ = T ρ I P τ = T max W t I Z σ = M max W τ max I b z = QS I max b Z z 应 σ 力 τ 分布 应 等直杆 用 外力合力作用 条 线沿杆轴线 件 圆轴 应力在比例极限内 平面弯曲 应力在比例极限内 应力-应变 关系 σ = E ε 〔单向应力状态〕 τ = G γ 〔纯剪应力状态〕 ⎛ ⎫ ≤ [σ ] 弯曲正应力 强 max 度 ⎝ A ⎭ σ max ⎛ T ⎫ [ ] 1． [σ σ ]= [σ ] t [σ ] c 弯曲剪应力 [σ ]= u τ = ⎪ ≤ τ ≤ 条 n max W ⎪ t max max ． σ ]≠ [σ ] τ = Q max S max ≤ [τ ] 件 σ ≤ [σ ] c max I b z 塑材： σ = σ u s σ t max ≤ [σ t ] 脆材： σ = σ u b cmac c

材料力学拉应力知识点总结

材料力学拉应力知识点总结材料力学是研究物质内部力学性质及其相互作用的学科。其中，拉应力是材料在受拉力作用下所产生的内应力，是材料力学中的重要概念。本文将对拉应力的相关知识点进行总结。 一、拉应力的定义及计算公式 拉应力是指材料在受拉力作用下单位面积上的内应力。拉应力的计算公式为： σ = F/A 其中，σ为拉应力，F为作用在物体上的拉力，A为物体的横截面积。 二、拉应力与应变的关系 拉应力与应变之间存在一定的关系，通过应变-应力曲线可以直观地了解拉应力与应变的变化规律。应变是材料在受力下的形变程度，可分为线性应变和非线性应变两种情况。 1. 线性应变 线性应变是指当拉应力作用在材料上时，拉应力与应变之间呈线性关系。在线性应变范围内，拉应力与应变之间的比例关系可以用胡克定律表示： σ = Eε 其中，σ为拉应力，E为杨氏模量，ε为应变。

2. 非线性应变 当拉应力超过材料的线性弹性区域时，材料会发生非线性应变，此时拉应力与应变之间的关系不再呈线性关系。材料的非线性应变主要包括屈服应变、硬化应变和流变应变。 三、拉应力的特点与应用 拉应力在工程实践中具有重要的应用价值，下面介绍拉应力的一些特点和应用。 1. 强度特点 拉应力代表了材料在受拉力作用下的承载能力，可以用来评估材料的强度。当拉应力超过材料的抗拉强度时，材料会发生破坏。 2. 裂纹防止 拉应力的合理控制可以避免材料产生裂纹。通过对材料进行强化处理、加大截面尺寸等方式可以提高材料的抗拉强度，减少拉应力对材料的破坏性影响。 3. 工程应用 拉应力的研究对于工程实践中的结构设计和材料选择具有重要的参考意义。在桥梁、建筑物、汽车等领域的设计中，需要根据拉应力的特点来选择合适的材料，并进行强度计算和结构优化。 四、拉应力的影响因素 拉应力的大小受多种因素的影响，下面介绍几个主要的影响因素。

材料力学主应力知识点总结

材料力学主应力知识点总结 材料力学是研究物质在外力作用下变形和破坏的学科，主应力是材 料受力引起的应变状态中所表现出来的应力。主应力是材料力学中的 重要知识点，本文将对主应力的概念、计算方法以及其应用进行总结。 一、主应力的概念 主应力指的是在某个特定方向上的最大和最小应力。根据材料在不 同应力状态下的表现，主应力可分为拉应力和压应力。拉应力是指某 一方向上的应力值为正值，而压应力则是指某一方向上的应力值为负值。 二、主应力的计算方法 主应力的计算可以通过应力转换公式来实现。对于平面应力状态下 的主应力计算，我们可以使用著名的Mohr圆方法。该方法通过绘制Mohr圆图来确定主应力的数值。 绘制Mohr圆图的步骤如下： 1. 根据给定的平面应力状态下的两个主应力值，构建一个坐标系。 2. 在坐标系中找到两个主应力值所对应的坐标点，分别标记为A和B。 3. 以点A和B为圆心，AB的长度为半径作圆弧，确定一个圆。根 据圆的性质，圆弧与横轴和纵轴相交的两点分别为两个主应力值的坐 标点。

4. 连接圆心和两个主应力值的坐标点，得到两条线段，分别表示两个主应力的方向。 5. 从圆心开始，沿着圆弧方向的逆时针方向旋转90度，该方向所对应的弧度为斜面上的剪应力最大值。 三、主应力的应用 主应力是材料力学中常用的计算参数，具有广泛的应用价值。下面介绍几个主应力的应用场景： 1. 设计材料和结构：在工程设计过程中，了解主应力及其分布情况对材料的选择和结构的设计至关重要。通过对主应力的计算和分析，可以确定材料的最大承载能力，从而确保结构的安全性和耐久性。 2. 破坏分析：主应力可以用于破坏分析，即通过判断主应力是否超过材料的极限强度来预测材料的破坏。如果主应力超过了材料的极限强度，则材料可能发生破坏或变形。 3. 应力集中分析：在实际工程中，往往存在应力集中的情况，即某一点或某一区域的应力值明显高于周围区域。主应力可以用于分析应力集中的位置和程度，进而指导设计和加强工艺。 4. 材料失效分析：主应力也被应用于材料失效分析中，例如材料的疲劳失效。通过对主应力的计算和分析，可以预测材料在经历多次应力加载后可能出现的疲劳寿命和失效模式。 总结：

材料力学应力应变知识点总结

材料力学应力应变知识点总结材料力学是研究物体的力学性质和行为的学科。其中，应力和应变 是材料力学中的重要概念。应力是指力对物体单位面积的作用，应变 是物体单位长度的变形程度。本文将对材料力学中的应力应变相关知 识点进行总结。 一、应力的概念和分类 应力是指单位面积内受力的大小。根据应力的方向和大小，可以将 应力分为以下几类： 1.1 张应力：当物体内外部作用力的方向相反，使物体发生延伸或 拉长的变形时，产生的应力称为张应力。 1.2 压应力：当物体内外部作用力的方向相同，使物体发生压缩或 缩短的变形时，产生的应力称为压应力。 1.3 剪应力：当物体内外部作用力平行但方向相反，使物体内部产 生剪切变形时，产生的应力称为剪应力。 1.4 弯曲应力：当物体受到外力作用时，在物体的截面上会出现内 部受力的分布，使物体发生弯曲变形，产生的应力称为弯曲应力。 1.5 组合应力：在实际工程应用中，物体受到多种不同方向的力作 用时，会同时产生不同方向的应力，这种情况下的应力称为组合应力。 二、应力的计算和表示

计算应力需要确定作用力的大小和作用面积的大小。根据不同的情况，应力的计算和表示方式也不同。 2.1 一维应力计算：当物体的受力方向与截面法线方向一致时，应 力的计算公式为σ=F/A，其中σ表示应力，F表示作用力，A表示作用 面积。 2.2 平面应力计算：当物体受力的方向不与截面法线方向一致时， 需要通过平面应力的计算方法来确定应力的大小和方向。常见的平面 应力计算方法有叠加原理、应力分析法等。 2.3 主应力和主应力方向：物体在某一点上的应力是沿着不同方向 的应力的代数和，其中最大的应力称为主应力，最大应力所涉及的方 向称为主应力方向。主应力和主应力方向的计算对于材料的强度评估 和结构设计具有重要意义。 三、应变的概念和计算 应变是指物体在受力作用下产生的长度变化和形状变化。可以将应 变分为以下几类： 3.1 线性应变：当物体受到轴向拉伸或压缩作用时，长度发生变化，此时的应变称为线性应变。线性应变的计算公式为ε=ΔL/L0，其中ε表示应变，ΔL表示长度变化量，L0表示初始长度。 3.2 剪切应变：当物体受到剪切作用时，形状发生变化，此时的应 变称为剪切应变。剪切应变的计算公式为γ=θ，其中γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。

材料力学应力集中知识点总结

材料力学应力集中知识点总结材料力学是研究材料的强度、刚度和稳定性等力学性能的科学。在 材料力学中，应力集中是一个重要的概念，指的是材料中某个区域的 应力远高于周围区域的现象。在实际工程中，应力集中会导致材料的 破坏和失效。本文将针对材料力学中的应力集中问题进行总结和探讨。 1. 应力集中的分类及原因 (1) 平面应力集中：平面内某一点的应力值远大于其周围区域的现象。 (2) 空间应力集中：材料内部某一点的应力值远大于其周围区域的 现象。 应力集中的原因主要有几个方面：几何形状、外界载荷和材料本 身的性质。 2. 应力集中系数 应力集中系数是衡量应力集中程度的参数。对于某些典型几何形状，应力集中系数已有经验公式。例如，对于圆孔应力集中系数为3，对于V形切口应力集中系数为2等。 3. Kt因子 Kt因子是应力集中系数的一种常用形式，通过Kt因子可以计算 出应力集中区域的应力。Kt因子与几何形状和载荷有关。常见的材料 标准中往往给出了不同几何形状的Kt因子数值。

4. 应力集中的影响 应力集中会导致材料的破坏和失效，主要表现为以下几个方面： (1) 应力集中引起的局部应力过大，可能导致材料发生塑性变形或 断裂。 (2) 应力集中可能导致疲劳寿命的降低，引起疲劳断裂。 (3) 应力集中可能导致材料的强度和刚度下降，影响结构的稳定性。 5. 应力集中的改善措施 为了减小或避免应力集中，可以采取以下的改善措施： (1) 合理设计和优化几何形状，避免出现应力集中的部位。 (2) 利用合适的材料，提高材料的强度和韧性，减少应力集中的影响。 (3) 在应力集中区域设置适当的补强措施，如添加加强结构或补强 材料。 6. 数值模拟方法与应力集中 数值模拟方法，如有限元分析，可以帮助工程师预测和分析应力 集中问题。通过数值模拟，可以获得应力集中区域的应力分布情况和 应力集中系数，从而指导实际工程中的设计和改进。 总结：

材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形 轴向拉压扭转弯曲 外 力 外力合力作用线沿 杆轴线 力偶作用在垂直于轴 的平面内 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作 用在杆轴平面 内 力 轴力：N 规定： 拉为“+” 压为“-” 扭转：T 规定： 矩矢离开截面为 “+” 反之为“-” 剪力：Q 规定：左上右下为“+” 弯矩：M 规定：左顺右逆为“+” 微分关系： ; 应 力 几 何 方 面 变形现象： 平面假设： 应变规律： 常数 变形现象： 平面假设： 应变规律： 弯曲正应力 弯曲剪应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： 应 力 公 式 应 力 分 布

应 用 条 件 等直杆 外力合力作用 线沿杆轴线 圆轴 应力在比例极限内 平面弯曲 应力在比例极限内 应力- 应变 关系 （单向应力状态）（纯剪应力状态） 强 度 条 件 塑材： 脆材： 弯曲正应力 1． 2． 弯曲剪应力 轴向拉压扭转弯曲 刚 度 条 件 注意：单位统一 变 形 ; EA—抗拉压刚度GIp—抗扭刚度 EI—抗弯刚度应用 条件 应力在比例极限 圆截面杆， 应力在比例极限 小变形， 应力在比例极限矩A=bh

形 实 心 圆 A= 空 心 圆 其它公式 （1） （2） 剪切 （1）强度条件： A—剪切面积 （2）挤压条件： Aj—挤压面积 矩形： 圆形： 环形： 均发生在中性轴上二、还有： （1）外力偶矩： N—千瓦；n—转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力： （3）矩形截面杆扭转剪应力：

三、截面几何性质 （1）平行移轴公式： （2）组合截面： 1．形心： ； 2．静矩： ； 3. 惯性矩： ； 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a．解析法： b.应力圆：

(完整版)材料力学知识点总结

一、基本变形 材料力学总结 变形现象： 平面假设： 应变规律： = d ∆l = 常数 dx 变形现象： 平面假设： 应变规律： = d = dx 变形现象： 平面假设： 应变规律： = y = N = T = T = My I Z = M max W Z = QS * z I z b = QS max max I b z max W = E （单向应力状态） = G （纯剪应力状态） = ⎛ N ⎫ ≤ [] max A ⎪ ⎝ ⎭max []= u n 塑材：u = s 脆材： u = b max = ⎛ T ⎫ ≤ [] ⎪ ⎝ W t ⎭max 弯曲正应力 1． [t ]= [c ] max ≤ [ ] 2． [t ]≠ [c ] t max ≤ [t ] cmac ≤ [c ] 弯曲剪应力 = Q max S max ≤ [] max I b z

轴向拉压扭转弯曲 刚度条 =T ⋅180 ≤[] max GI P 注意：单位统一 y max ≤[y] max ≤[] 件 变形 d∆l = N ; ∆L =NL dx EA EA EA—抗拉压刚度 =d=T dx GI Z = TL GI P GI p—抗扭刚度 1 = M (x) (x) EI y '' = M (x) EI EI—抗弯刚度 应用 条件 应力在比例极限 圆截面杆， 应力在比例极限 小变形， 应力在比例极限矩 形 A=bh bh 3bh 2 I Z = 12 ;W Z = 6实 心 圆 A= d 2 4 d4d3 I P = 32 ;W t = 16 d4d3 I Z = 64 ;W Z = 32 空 心 圆 D 2 A =(1-2) 4 d44 I P = 32 (1 -) d 3 W =(1 -4) t 16 d 4 I =(1-4) Z 64 d34 W Z = 32 (1-) 其（1）' 剪切 （1）强度条件： = Q ≤[]A—剪切面积 A （2）挤压条件： =P bs ≤[] bs A bs J A j—挤压面积 矩形：= 3Q max 2 A 圆形：= 4Q max 3A 环形：= 2 Q max A max 均发生在中性轴上它 公（2）G E 式2(1 ) 二、还有： （1）外力偶矩：m = 9549 N (N •m) n （2）薄壁圆管扭转剪应力：=T N—千瓦；n—转/分 2r 2t （3）矩形截面杆扭转剪应力： max = T b2h ;= T G b3h

《材料力学》第七章 应力、应变状态分析

第七章 应力与应变状态分析 §7—1 应力状态概述 一、基本概念：[][]ττσσ≤≤max max ; 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？组合变形杆将怎样破坏？σmax ？τmax ？ 1、应力状态：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。 2、一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。 3、研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。 4、研究方法：取单元体。 单元体的概念：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体上应力的性质：每个面上的应力均布，每对相平行面上的应力大小、性质完全相同。 5、主平面：切应力等于零的面。 6、主应力：主平面上的应力（正应力）。 7、主单元体：由主平面组成的单元体。 主应力排列规定：按代数值由大到小。321σσσ≥≥ 【例】：画出下列图中的 a 、b 、c 点的已知单元体。 A F x =σ T W M = τ 二、应力状态的分类： 1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。 2、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力等于零的应力状态。 3、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。 空间应力状态：三向应力状态 复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。 简单应力状态：单向应力状态。 纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。 §7－2 平面应力状态分析——解析法 一、任意斜面上的应力计算 设：斜截面面积为ｄA ，由分离体平衡得：