第13章光的干涉习题答案
思 考 题
13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）
（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n
λλ
=
，v
c
n =
，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1
(A)2en 2。 (B) 2en 2+
2
λ
。 (C) 2en 2-λ。 (D) 2en 2+22n λ。
答：由n 1
(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。
(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。
(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。 答：普通的独立光源是非相干光源。选（D ）。
13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。 (C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单色光源。 答：由条纹间距公式a
f x λ
2=
?，可知选（B ）。 13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )
(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失
答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）
(A) 仍为明条纹
思考题13-5图
(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹，也非暗条纹
(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差
2
λ
，故选(B)。 13-7.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。当水平坐标为x 时，该劈尖的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。 (A)
nb
2λ
(B)
b n 2λ (C)n
2λ
(D)b λ2 答：条纹间距为θ
λ
?sin 2n l =
，b tg =≈θθsin ，故选（A ）
13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻
璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的
(A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)
间隔不变，向棱边方向平移
(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移 答：由2
λ
θ=
l ，θ 增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。选（A ）。
13-9.波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系
是n 1< n 2 (A)249n λ (B)2 25n λ (C) 2411n λ (D)2 2n λ 答：由λ)k (en 2 1 22+ =，对第5条暗纹，k =4，249n e λ=，故选（A ）。 13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。 (A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑 答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e 减小，则级次k 减小 。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D ） 13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1 ，其间原为空气，后来注满折 思考题10图 3思考题9图 射率为n 2(n 2>n 1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( ) A ．变密 B ．变疏 C ．不变 D ．不能确定 解：牛顿环暗（或明）环半径2 n kR r k λ =，对同一级条纹，n 2大则r k 小，所以条纹变密，选（A ） 13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A)全明 (B)全暗 (C) 左半部明，右半部暗 (D) 左半部暗，右半部明 答：由λδk en =+=半22，明纹； λδ)k (en 2 1 22+ =+=半，暗纹； 左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。 右边：有半波损失，半= 2 λ ；e=0处为暗纹。故选（C ）。 13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( ) (A)λ/2 (B)λ/(2n ) (C)λ/n (D)λ/[2(n -1)]。 答：由2(n-1)e=λ，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D ）。 习 题 13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1.0 m ，设屏无限大。求： (1)λ=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) λ=600 nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) λ1=500 nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠 ? 解:(1) 明条纹中心位置 D x k d λ=± (0,1,2,k =)，相邻明条纹的间距为λ?d D x = ， 将k =4，λ=500 nm ，d ＝1.0mm ，D=1.0 m 代入，得mm x 2±=，mm x 5.0=?. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ， 90=θ时，可算出理论上的最大级次1666≈= λ d k 条。 （3）发生条纹重叠时满足2211λλk k =，所以61=k 或52=k 时条纹开始发生第一次重 思考题13图 叠，重叠位置为D x k d λ=±＝mm 31050010 1169 3 ±=????±--。 13-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500?的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。求：中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e =6.6×10-6m 、折射率为n =1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 解：（1）D x k d λ=±，k=10 所以d D x λ ?20 =＝0.11mm （2）覆盖云母片后,零级明纹应满足: []21()0 r r e ne --+= 设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有 21r r k λ-= 所以 (1)n e k λ-= (1) 6.967 n e k λ -= =≈ 零级明纹移到原第 7 级明纹处. 13-3一束激光斜入射到间距为d 的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：λ?θk d d ±=-sin sin ，k =0,1,2,…. (2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ 与 φ无关。 解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为?sin d ，缝后出射的光程差为θsin d ，则出现明纹的光程差满足λ?θk d d ±=-sin sin ， k =0,1,2,…. （2）当θ很小时，θθ≈sin ，相邻两明纹间距满足λθ?=d ，d λθ?=，与φ无关。 13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为λ的单色光照射双缝，并将一折射率为n ，劈角为α（α很小)的透明劈尖b 插入光线2中．设缝光源S 和屏C 上的O 点都在双缝S 1和S 2的中垂线上．问要使O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少应向上移动多大距离(只遮住S 2 )? 解：设向上移动的距离为d ，则S 1和S 2到O 的光程差为αδd n )(1-=，最暗须满足 2 12λ δ)(+=k ，k=0时，d n d )(min 12-= λ 习题2图 13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si )上均匀涂上一层二氧化硅(SiO 2)薄膜。已知SiO 2的折射率为n 2=1.5，Si 的折射率为n 3=3.4。在白光(400nm ?760nm )照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强。 (1) 求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度； (2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消； (3) 如在与薄膜法线成30o角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？ 解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强，故有 2en 2=k λ1， λ1=420nm 2en 2=(k-1)λ2， λ2=630nm 由此得 k ?420nm=(k-1)?630nm k =3 二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度为 2 1 2n k e λ= =420nm =4.2×10-7m (2) 干涉相消条件为 2en 2=λ)2 1(+k 2 122+=k en λ=0.5nm 12600.5nm 4205.12+=+??k k 在白光(400nm ?760nm )范围内，只有k =2，得 0.5 2nm 1260+= λ=504nm 也就是说，反射光中只有504nm 的光因干涉而相消。 (3) 在与薄膜法线成30o角的方向上观察，反射光加强的条件为 λk i n n e =-22 122sin 2 k e 2= λi n n 22 122sin -=k nm 1188= 在白光(400nm ?760nm )范围内，也只有k =2，得 2 nm 1188= λ=594nm 也就是说，在与薄膜法线成30o角的方向上观察，反射光中只有594nm 的黄光加强了。 13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板 习题5图 L (折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 和700nm 这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。 解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有 δ反=2en 2=(k +2 1 )λ 当λ1=500nm 时，有 2en 2=(k 1+ 2 1 )λ1 (1) 当λ2=700nm 时，有 2en 2=(k 2+ 2 1 )λ2 (2) 由于500nm 和700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，故k 1、 k 2为两个连续整数，且k 1> k 2，所以 k 1= k 2+1 (3) 由式(1) (2) (3)解得： k 1=3， k 2=2 可由式(1)求得油膜的厚度为 2 1 1221 (n k e λ+= =6731?=6.731×10 -4mm 13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。 解 有气体时，由薄膜公式有 λλ )2 1 4001(222+=+ n e max 抽去气体后，有 λλ )2 14000(22+=+ max e 由以上两式求得这种气体的折射率 4000 4001 2= n =1.00025 13-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L ＝4cm ，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长nm 589=λ的钠光垂直入射。 (1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l ＝0.1mm ，求金属丝的直径d=? (2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少? 解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l 对应的厚度差为2 λ ，由图所示的两个相似直角三角形，有 l L d = 2 λ 所以m l L d 4 4721018.12 1011089.51042----?=?????==λ (2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2λ ，向左移动条纹密集，表示级数k 增加， 由暗纹干涉条件λk ne =2可知，级数k 增加表示空气膜的厚度e 增大，故左移两条干涉条纹， 即固定观察点2L 处厚度增加λ，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量 m m d 6710178.11089.522--?=??==λ? 13-9 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l =1.56cm 的A 处是第四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角θ ； (2)改用λ2=600nm 的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A 处是明条纹还是暗条纹 从棱边到A 处的范围内共有几条明纹?几条暗纹 解 (1) 由薄膜公式，有 )210()2 1 (2211 ,......,,k ,k e k =+=+ λλ 对第四条暗纹，k =3，有 11 4)2 13(22λλ+=+ e 所以A 处膜厚： 142 3 λ=e 由于e 4=l θ ，λ1=500nm ，l =1.56cm ，故得 l 231λ θ==4.8×10-5rad (2)当改用波长为λ2=600nm 的光时，有 δ反=22 432 2λλ=+ e 所以此时A 处是第3级明条纹。 棱边处(e =0)为一暗纹，而A 处是第3级明条纹，所以从棱边到A 处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。 习题13-9解图 13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=1.50)之间的空气(n 2=1.00)改换成水(n 2’=1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量 k k k r r r -'。 解：牛顿环暗环半径n kR r k λ = ，' 'n kR r k λ = %6.1333 .11 1'/1/1' /1/1/' //' '=- =-=-= -=-= -n n n n n n kR n kR n kR r r r r r r k k k k k k λλλ 13-11两平凸透镜，凸球面半径分别为R 1和R 2，两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。现用波长为λ的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。 解 由薄膜公式，有 λλ k e =+ 2 2， 明纹，k =1,2,…… λλ )2 1 (22+=+ k e ，暗纹,k =0,1,2,…… 由本题解图，可知e =e 1+e 2，而1 2 12R r e ≈，2222R r e ≈ 对明纹 λ)2 1 ()11( 212-=+k R R r 明条纹半径：) (2)12(2121R R R R k r k +-= λ ，k =1,2,…… 习题13-11图 习题13-11解图 2 对暗纹 λk R R r =+)1 1( 2 12 暗条纹半径： 2 121R R R kR r k +=λ ，k =0，1,2,…… 13-12如图所示，折射率n 2=1.20的油滴落在n 3=1.50平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度1.1=m d μm ，用λ=6000?的单 色光垂直照射油膜。求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看见几个完整暗环？ 解：（1）光程差22en =δ，在边缘处，0=e 。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，所以油膜周边是明环。 （2）暗环条件 2102 1222,,,) (=+=k k en λ ， 9321 10 600021101122121062 ...=-????=-= --λ en k ，取k=3，所以从k=0算起总共4个完整暗 环。 13-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M 1移动距离d =0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N =1024条，试求该单色光的波长。 (2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率n =1.632，所用单色光的波长λ=5000?，求玻璃片的厚度e 。 解 (1)由公式 2 λ N d = 得 N d 2= λ=6289? (2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n -1)e ；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个λ ，所以有 2(n -1)e =150λ 求得玻璃片的厚度 1) (2150-= n e λ =5.9×10-2mm 13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。图中S 为光源，L 为凸透镜，G 1、G 2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T 1、T 2 为 两个等长度的玻璃管，长度均为d 。测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中，在E 处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入T 2 管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在E 处看到共移过98条干涉条纹。若光源波长λ=589.3nm ，d =20cm ，试求该气体在标准状态下的折射率。 解 每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变(增大)了一个波长。若看到N 条条纹移过，就有 (n -1)d =N λ 由此得 1+=d N n λ = 291020103.58998--???+1=1.00029 习题13-14图 第十三章 光的干涉 1、一束单色光射在两个相距为d=0.2mm 的狭缝上。在狭缝后D=1.0m 处的屏上，从第一级明条纹到同侧第四级明条纹的间距l =7.5mm ，求此单色光的波长。 解：根据双缝干涉明条纹关系λ==θ=δk D x d sin d 可得 d D k x λ= )14(d D x x 14-λ= - D 3xd ?=λ∴ )nm (5000 .13102.0105.73 3 =????=-- 2、在双缝实验中，两缝相距5.0mm ，缝距离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。一个是由480nm 的光产生，另一个由600nm 的光产生。问在屏上两个不同花样的第三级干涉明条纹之间的距离是多少？ 解：双缝干涉明条纹中心位置λ=d D k x ，所以同级而不同波长的光在屏上的间距为 )(d D k x x x 1212λ-λ=-=? ) m (102.710)48006000(100.513 5 10 3 ---?=?-?= 3、已知杨氏实验中d = 0.40mm ，D=50cm ，λ= 640nm 。求： （1）第一级明条纹与中央明条纹的间距； （2）如P 点离中央明条纹为0.2mm ，问两束光在P 点的位相差； （3）P 点的光强和中央明条纹的强度比。 解： cm 10810 4.050 104.6d D x )1(21 5---?=???=λ=? cm 106.150 02 .004.0D x d )2(5-?=?==δ 210 4.6106.12255π=??π=δλπ=?--=1.57 2:1)2 2(I 42c o s I 4I I )3(20 20==? ?= 中 4、在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的零级明条纹恰好移到屏幕原来第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度是多少？ 解：法一：以原来第七级明纹处为观测点 原来第七级明纹的光程差为λ=-7r r 12，放入云母片后第七级明纹变为中央明纹，其光 程差为 0)nd d r (r 12=+-- λ=-=-7)1n (d r r 12 法二：以原来的中央明纹为观测点 .:,:点为第七级明条纹云母片插入后点为中央明条纹云母片插入前o o [])1(,)1(11-=?-+'→'n x n x r r δ 即 第十三章 2 光的干涉 杨氏干涉实验 如果光真的是一种波，两束光在一定的条件下应该发生干涉。1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象。 演示 光的双缝干涉实验 在暗室中用氦氖激光器发出的红色激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝（图13.2-1甲），在后面的屏上观察光的干涉情况（图13.2-1乙）。 如图13.2-2，让一束单色光投射到一个有两条狭缝S 1和S 2的挡板上，狭缝S 1和S 2相距很近。如果光是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象：光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。 图13.2-2 杨氏双缝干涉的示意图 图13.2-1 用氦氖激光器做双缝干涉实验 杨氏实验证明，光的确是一种波。 杨氏那时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。如今用激光直接照射双缝，亮度大，便于观察。 决定条纹间距的条件 如图13.2-3所示，S 1和S 2相当于两个频率相同的波源，它们到屏上P 0点的距离相同。由于S 1和S 2发出的两列波到达P 0点的路程一样，所以这两列波的波峰或波谷同时到达P 0点。在这点，两列波的波峰与波峰叠加、波谷与波谷叠加，它们在P 0点相互加强，因此这里出现亮条纹。 再考察P 0点上方的另外一点，例如P 1。它距S 1比距S 2远一些，两列波到达P 1点的路程不相同，两列波的波峰或波谷不一定同时到达P 1。如果路程差正好是半个波长，那么当一列波的波峰到达P 1时，另一列波正好在这里出现波谷。这时两列波叠加的结果是互相抵消，于是这里出现暗条纹。 对于更远一些的点，例如P 2，来自两个狭缝的光波的单色光路程差更大。如果路程差正好等于波长λ，那么，两列光波的波峰或波谷会同时到达这点，它们相互加强，这里也出现亮条纹。距离屏的中心越远，路程差越大。每当路程差等于λ，2λ，3λ，…时，也就是每 当路程差等于2λ2，4λ2，6λ2，…时两列光波得到加强，屏上出现亮条纹；每当路程差等于1λ2 ，3λ2，5λ2 ，…时，两列光波相互削弱，屏上出现暗条纹。 综合以上分析，可以说，当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时（即恰好等于波长的整数倍时）两列光在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光在这点相互削弱，这里出现暗条纹。 “两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍”，包括了“距离之差为零”这种情况。这时在P 0点出现亮条纹。 做一做 可以用自制的器材来观察双缝干涉现象。取经过曝光的黑色摄影胶片，放在玻璃板上。 图13.2-3 距离中心P0点越远的点，两条狭缝射来的光的路程差越大。 P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射率 图16-23 λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 e n 1 n 2 n 3 λ1 第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==?x mm m ?，缝宽4 05510-==?d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m Q =D x d ?λ ∴ 43751021041025 ---?==??=?d x m D .λ? 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--?=??== λλk k 3光的干涉 [学习目标] 1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波.2.理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件． 一、杨氏干涉实验 1．1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性． 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象． (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹． (3)实验结论：光是一种波． 二、决定条纹间距的条件 1．干涉条件：两波源的频率、相位和振动方向都相同． 2．出现明暗条纹的判断 (1)亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，出现亮条纹． (2)暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，出现暗条纹． 1．判断下列说法的正误． (1)双缝干涉实验中，双缝的作用是产生两束相干光．(√) (2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定．(×) (3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上某点的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹．(√) (4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上某点的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹．(×) 2．如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m．则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)． 图1 答案暗条纹 一、杨氏干涉实验 如图2为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况． 图2 (1)两条狭缝起什么作用？ (2)在屏上形成的光的干涉图样有什么特点？ 答案(1)光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源． (2)在屏上形成明暗相间、等间距的干涉条纹． 1．杨氏双缝干涉实验 (1)双缝干涉的装置示意图 实验装置如图3所示，有光源、单缝、双缝和光屏． 图3 (2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝． (3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光． v1.0可编辑可修改 11 第12章习题精选 试题中相关常数： 1(im 10 m , 1nm 10 m ，可见光范围(400nm~760nn ) 1、在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B,若A 、 B 两点相位差为3n ,则此路径 AB 的光程为： (A ) 1.5 ? (B ) 1.5 /n ? (C 1.5n ? (D ) 3 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与② 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是: 2.5，则屏上原来的明纹处： (B )变为暗条纹. (D )无法确定是明纹，还是暗纹. 单色光 I M 11空气 2、在相同的时间内，一束波长为 (A) 传播路程相等，走过光程相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等. 的单色光在空气中与在玻璃中: (B) 传播路程相等，走过光程不相等. (D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为 n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为 n 1和匕,已知n 1 n 2匕.若用波长为 的单 的光程差是： (A ) 2n ?e . (B ) 2n 2e /2 . (C ) 2n 2e (D ) 2n 2e /(2nJ . (A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为 [: ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大 (A )仍为明条纹. (C )既非明纹也非暗纹. 第3节光的干涉 1．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( ) A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源 B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源 C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹 D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生 解析：在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A错误，B正确。光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，选项C错误。两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察的方便，故选项D错误。 答案：B 2．一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是( ) A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同 B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同 C．各色光的强度不同，造成条纹的间距不同 D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同 解析：各色光的频率不同，波长不同，在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，各种颜色的条纹叠加后得到彩色条纹，故A正确。 答案：A 3.煤矿中的瓦斯危害极大，容易发生瓦斯爆炸事故，造成矿工伤亡。 某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于 是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图1所示：在双缝 前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，图1 在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。如果屏的正中央O点变为暗纹，说明B中气体( ) A．一定含瓦斯B．一定不含瓦斯 C．不一定含瓦斯D．无法判断 解析：如果屏的正中央O变为暗纹，说明从两个子光源到屏的光程差发生变化，所以B 中气体一定含瓦斯，A正确。 答案：A 1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2222? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。 0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 答：由条纹间距公式a f x λ 2= ?，可知选（B ）。 13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( ) (A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失 答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处（ ） (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹，也非暗条纹 (D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差 2 λ ，故选(B)。 13-7.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。当水平坐标为x 时，该劈尖的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。 (A) nb 2λ (B) b n 2λ (C)n 2λ (D)b λ2 答：条纹间距为θ λ ?sin 2n l = ，b tg =≈θθsin ，故选（A ） 13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移 (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移 答：由2 λ θ= l ， 增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。选（A ）。 13-9.波长为的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n 1< n 2 预习导航 1．知道光的干涉现象和干涉条件，并能从光的干涉现象中了解光是一种波。 2．理解杨氏干涉实验中亮暗条纹产生的原因。 3．了解相干光源，掌握产生干涉的条件。 干涉是波特有的现象，光既然是波，也有波动，也应该能够产生干涉现象，为什么光的干涉实验直到1801年才做成功？ 提示：机械波的干涉实验很容易做成，但光的干涉实验直到1801年才由托马斯·杨做成功，这是因为光波的波长很短，要得到满足相干条件的两个独立的光源是非常困难的。 1．杨氏双峰干涉实验 (1)史实：1801年，英国物理学家________成功地观察到了光的干涉现象。 (2)实验过程：让一束____的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两条狭缝相距很____。如果光是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的。两波源发出的光在挡板后面的空间互相____，发生干涉现象：来自两个光源的光在一些位置相互____，在另一些位置相互____。 (3)实验现象：在屏上得到________的条纹。 (4)实验结论：证明光是一种____。 (5)现象解释：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的________时(即恰好等于波长的______时)，两列光在这点相互加强，这里出现______；当两个光源与屏上某点的距离之差等于________时，两列光在这一点________，这里出现暗条纹。 2．决定条纹间距的条件 (1)相干光源：如果两个光源发出的光能够产生干涉，这样的两个光源叫做________。激光器发出的光就是相干光源。 (2)干涉条件：两列光的________相同，振动方向相同，________恒定。 思考：两盏普通白炽灯发出的光相遇时，我们为什么观察不到干涉条纹？ 答案：1．(1)托马斯·杨(2)平行近叠加加强削弱 (3)明暗相间(4)波(5)偶数倍整数倍亮条纹半波长的奇数倍相互削弱 2．(1)相干光源(2)频率相位差 第3节 光_的_干 _涉 一、杨氏干涉实验 1．物理史实 1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束平行的完全相同的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。 (3)实验结论：证明光是一种波。 二、光发生干涉的条件 1．干涉条件 两列光的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 2．相干光源 发出的光能够产生干涉的两个光源。 3．一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因 由于不同光源发出的光的频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差，故一般情况下不易观察到光的干涉现象。 1.英国物理学家托马斯·杨于1801年成功地观察到了光的干涉现象。 2．双缝干涉图样：单色光——明暗相间的条纹。 3．干涉条件：两列光的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。 4．出现明纹与暗纹的条件：两光源到屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时出现亮条纹，奇数倍时出现暗条纹。 1．自主思考——判一判 (1)直接用强光照射双缝，发生干涉。(×) (2)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。(×) (3)若用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。(√) (4)在双缝干涉实验中单缝屏的作用是为了获得一个线光源。(√) (5)双缝干涉实验证明光是一种波。(√) 2．合作探究——议一议 (1)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能否观察到光的干涉现象？ 提示：不能。两只手电筒射出的光束在空间相遇，不满足光发生干涉的条件，不能观察到光的干涉现象。 (2)在双缝干涉实验中，如果入射光用白光，在两条狭缝上，一个用红色滤光片(只允许通过红光)遮挡，一个用绿色滤光片(只允许通过绿光)遮挡。试想：屏上还有干涉条纹吗？ 提示：屏上不会出现干涉条纹，因为双缝用红、绿滤光片遮挡后，透过的两束光频率不相等，就不是相干光源了，不会再发生干涉。 对杨氏双缝干涉实验的理解 1．双缝干涉的装置示意图 实验装置如图13-3-1所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 图13-3-1 2．单缝屏的作用 获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。 3．双缝屏的作用 平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。 第12章 光的干涉习题 【12-1】 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 【解】 ν为波源的振动频率，不变；/n n λλ=空变小；n u λν=变小． 【12-2】在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 【解】由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹 在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 【12-3】 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 ?λ π ??2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么? 【解】nr =?．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为/t c ?=?．因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 【12-4】如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化? (1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］． 题12-4图 【解】 (1)由l 2λ θ= ，2 λ k e k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 【12-5】用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度． 大学物理13章光的干涉习题答案 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==?x mm m ?，缝宽4 05510-==?d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m =D x d ?λ ∴ 43751021041025 ---?==??=?d x m D .λ? 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少？ 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--?=??==λλk k 13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。 习题13-10图 图中数字为各处的折射率 图16-23 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 n 3 图中数字为各处的折射率 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 图16-22 n 3 第3节光_的_干_涉 1.英国物理学家托马斯·杨于1801年成功地观察到 了光的干涉现象。 2．双缝干涉图样：单色光——明暗相间的条纹。 3．干涉条件：两列光的频率相同，振动方向相同， 相位差恒定。 4．出现明纹与暗纹的条件：两光源到屏上某点的距 离之差等于半波长的偶数倍时出现亮条纹，奇数倍时 出现暗条纹。 一、杨氏干涉实验 1．物理史实 1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束平行的完全相同的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。 (3)实验结论：证明光是一种波。 二、光发生干涉的条件 1．干涉条件 两列光的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 2．相干光源 发出的光能够产生干涉的两个光源。 3．一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因 由于不同光源发出的光的频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差，故一般情况下不易观察到光的干涉现象。 1．自主思考——判一判 (1)直接用强光照射双缝，发生干涉。(×) (2)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。(×) (3)若用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。(√) (4)在双缝干涉实验中单缝屏的作用是为了获得一个线光源。(√) (5)双缝干涉实验证明光是一种波。(√) 2．合作探究——议一议 (1)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能否观察到光的干涉现象？ 提示：不能。两只手电筒射出的光束在空间相遇，不满足光发生干涉的条件，不能观察到光的干涉现象。 (2)在双缝干涉实验中，如果入射光用白光，在两条狭缝上，一个用红色滤光片(只允许通过红光)遮挡，一个用绿色滤光片(只允许通过绿光)遮挡。试想：屏上还有干涉条纹吗？ 提示：屏上不会出现干涉条纹，因为双缝用红、绿滤光片遮挡后，透过的两束光频率不相等，就不是相干光源了，不会再发生干涉。 对杨氏双缝干涉实验的理解 1．双缝干涉的装置示意图 实验装置如图13-3-1所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 图13-3-1 2．单缝屏的作用 获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。 3．双缝屏的作用 平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。 第12章 习题精选 试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、 B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为： （A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等． ［ ］ 3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： （A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-． ［ ］ 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源． ［ ］ 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处： （A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹． （C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹． ［ ］ 3 第13章光的干涉习 题答案 思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知 n 1 第十二章光的干涉 一、教学内容： 光的单色性；相干光源；光程和光程差；分波阵面法，双面镜、双棱镜、洛埃镜，杨氏双缝干涉。分振幅法，薄膜干涉；等倾干涉，等厚干涉；劈尖。牛顿环；迈克耳逊干涉仪，相干长度。 二、教学目的与要求： 【知识】陈述光学的发展历程和光的本性,陈述等倾干涉、等厚干涉的本质，陈述几种重要的干涉实验的基本原理，陈述迈克耳孙干涉仪的工作原理。 【理解】用自己的语言说出获得相干光的方法，用自己的话理解光程的概念以及光程差和相位差的关系，用自己的语言描述干涉的明暗纹条件和条纹特点。【应用】根据双缝干涉的知识，在已知双缝的间距,双缝到屏的距离,以及明(暗)条纹间距的条件下，能够测量光的波长、介质的折射率以及微小的长度和长度的微小变化；根据光程和薄膜干涉的知识，在已知入射光波波长和薄膜折射率的条件下，能够测量薄膜的厚度；根据劈尖干涉与牛顿环的知识，在已知入射光波波长和两暗环半径条件下，能够测量平凸透镜的曲率半径并检查透镜的质量。 三、学时分配：8学时 四、教学重点： 光程、双缝干涉、薄膜等厚干涉。 五、教学难点： 光程差（特别涉及半波损失）的计算。 六、相关基础知识： 高中物理（第三册）：光的传播和光的波动性 大学物理学（上册）：机械振动和机械波 七、学生起点能力： 学生对光的直线传播，光的折射、全反射、干涉、衍射、偏振有定性了解学生对机械振动和机械波的相关知识都有深入的理解和应用 八、教学方法与手段：讲授，讨论，实验演示相结合。 九、教学思路： 通过设问对高中干涉现象及其条件的回顾导入本课，讲解获得相干光的两种方法后，讲透光程概念。再介绍光程差、相位差以及光程差与相位差的关系的基础上，着重讲解干涉的明暗纹条件。 分波阵面的干涉着重介绍杨氏双缝干涉。介绍劳埃德镜的目的在于引出半波损失的概念。 分振幅干涉重点讲解薄膜等倾干涉和尖劈等厚干涉，在此基础上讲授牛顿环和迈氏干涉仪，通过讨论和应用举例加深其理解。 十、主要参考书： 1．《大学物理学》（2002年第一版），赵近芳主编，北京邮电大学出版社，2002年。 2．《普通物理学》（1982年修订本），程守洙、江之永编，朱永春修订，高等教育出版社，1982年。 3．《物理学》（第四版），东南大学等七所工科院校编，马文蔚改编，高等教育出版社，1999年。 4．《大学物理学》（第二版），张三慧主编,清华大学出版清华版，2000年。5．《新概念物理教程》，赵凯华主编，高等教育出版社，2004年。 十一、练习：《大学物理习题集》 十二、教学过程：（见后面教案）习题册第十三章光的干涉
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