2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)

2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．

【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2.已知全集U=R，则

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．

【详解】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，

∴?U M={x|x≤0或x≥2}，

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计 2018年高考数据统计

则下列结论正确的是

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍

C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D

【解析】

【分析】

设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.

观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.

【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.

对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；

对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；

对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；

对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.

【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．

4.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

【答案】C

【解析】

【分析】

由及公差为 2.代入前项和公示，求出，得到挺喜欢上，即可求出

的值.

【详解】由及公差为2.得.所以，故.

故选C.

【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.

5.已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设，则由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出函数f（x）的解析式，

【详解】设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.

故选B.

【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.

6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平

行，，由此可求椭圆的离心率.

【详解】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.

【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题. 7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且

，则

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用向量加法法则结合图像特点运算即可.

【详解】

.故选C.

【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.

8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体