A.圆周运动的运动学特征

A 圆周运动的运动学特征

一、概念和规律的理解

（一）圆周运动

1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。

2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。向心力是一个效果力。

3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。

（二）描述圆周运动的物理量

1、线速度

（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。

（2）计算式：s v t

= ，单位为m/s 。 （3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。（与半经垂直）

（4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。

2、角速度

（1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。

（2）计算式：=t ?

ω ，单位：rad/s

（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢

注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。

3、周期、频率、转速

（1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示，单位为s 。

（2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。

（3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转

速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。

4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系

角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω=

转速与线速度、角速度：122v n T r

ωππ=

== 二、典型例题

【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ）

A 、受重力、支持力

B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力

D 、以上均不正确

【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。

【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ）

A 、v A =v

B ，v B ＞v

C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C

C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc

D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C

补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动

两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

【例4】如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为

A 、13

2

nr r r π B 、23

1nr r r π C 、132

2nr r r π D 、2312nr r r π 【例5】如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为多少？

三、课堂练习：

1.一质点做匀速圆周运动，下列说法中错误的是（ ）（多选）

A ．任意相等的时间内，通过的位移相同

B ．任意相等的时间内，通过相等的弧长

C ．任意相等的时间内，速度的变化量相同

D ．任意相等的时间内，转过相等的角度

2.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是：（ ）

A. 轨道半径越大，线速度越大

B. 轨道半径越大，线速度越小

C. 轨道半径越大，周期越大

D. 轨道半经越大，周期越小

3.关于圆周运动的下列说法中正确的是（ ）(多选)

A. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等

B. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C. 做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

D. 做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心

4.关于物体做匀速圆周运动的说法正确是（ ）

A. 速度大小和方向都改变

B. 速度的大小和方向都不变

C. 速度的大小改变，方向不变

D. 速度的大小不变，方向改变

5.下列说法中正确的是：（ ）

A. 匀速圆周运动是一种匀速运动

B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动

C. 匀速圆周运动是一种变加速运动

D. 物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

6. 根据你的观察，下列物体正常绕轴转动时，角速度最大的是（ ）

A ．摩天轮上的游客

B ．钟表分针上的某一点

C ．钟表时针上的某一点

D ．电风扇转叶上的某一点

7. 目前，电脑中的光驱几乎都以“恒定角速度”方式驱动光盘，

即激光头读取数据时，光盘以恒定的角速度转动。如图是光盘

示意图，光盘上凸凹不平的小坑对应存贮的数据，若欲使电脑

以较大速率读取数据，则激光头应该处于（ ）

A ．内圈

B ．外圈

C ．中间位置

D ．任意位置

8.如图所是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

9.对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）（多选）

A. A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转

B. B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转

C. C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转

D. D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转

10.如下图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是。（ ）（多选）

A. 从动轮做顺时针转动

B. 从动轮做逆时针转动

C. 从动轮的转速为12r n r

D. 从动轮的转速为21

r

n

r

11.如下图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的线速度之比为（），角速度之比为（）A. 2：2：1 B. 2：1：1 C. 1：2：4 D. 4：1：4

12.如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，

而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。在自行车正常行驶

时( )

A. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等

B. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等

C. 大齿轮边缘点与后轮边缘点的线速度相等

D. 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等

13.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，

下列说法正确的是()．（多选）

A．P、Q两点的角速度相等

B．P、Q两点的线速度相等

C．P、Q两点的角速度之比为3∶1

D．P、Q两点的线速度之比为3∶1

14.在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动,可以判断（）

A．物体A与物体B的向心力都指向地心

B．物体A的线速度的大小大于物体B的线速度的大小

C．物体A的角速度的大小大于物体B的角速度的大小

D．物体A的周期大于物体B的周期

15.一重球用细绳用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（）

A. 绳的拉力突然变小

B. 绳的拉力突然变大

C. 绳的拉力没有变化

D. 无法判断拉力有何变化

16.正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有( )

A．时针和分针角速度相同B．分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D．分针的周期是时针周期的12倍

17.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐

标表示接收到的激光信号强度，图中Δt

1=1．0×10-3s，Δt

2

=0.8×10-3s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt

3

．

边坡运动学分析

岩土力学与岩土工程学报 沿着Jonk,Rishikesh,India附近的58号高速公路的边坡质量评价及 边坡运动学分析 Tariq Siddique，M.Masroor Alam，M.E.A.Mondal，V.Vishal 关键词：岩体质量评价运动学分析滑坡稳定性分析滑坡的易滑性 摘要：那些位于喜马拉雅山脉中的、连接坐落于偏远的山谷中或山坡上的城镇的道路网，在印度社会经济发展中起着举足轻重的作用。在这种不稳定的地形中对道路和铁路网进行规划，施工甚至维护发展始终是一项具有挑战性的任务，因为这里的地形、地质构造、地层岩性和新构造很复杂。人口和道路建设的不断增加导致了斜坡的失稳，导致了岩体的破环和移动，从而进一步加剧了近期的火山爆发和山洪爆发。边坡易滑性分析是“滑坡灾害评估”和“边坡质量特征”的重要组成部分，指导设计者为道路的结构和其他工程结构预测、选择合适的方法。58号公路中从Rishikesh 到Devprayag段滑坡现象很是常见。对58号公路沿线的Jonk 到Rishikesh段边坡进行了调查，这一段经历了繁重的交通特别是从三月到八月的朝圣期。在边坡岩体质量分级的基础上的调查，表明该地区属于稳定类，并且滑坡敏感性得分值也表明这个地区的边坡不易滑动。我们应该更加关注公路沿线的边坡，以实现更安全和更经济。 1.概况 喜马拉雅造山运动是印度板块和欧亚板块碰撞的结果。该区岩层极度破碎，具有主要的逆冲断层的不连续性，如喜马拉雅正面推力（HFT），主边界断层（MBT）和主中央断层（MCT）。喜马拉雅山脉中的58号公路沿线的滑坡是非常普遍和频繁的自然灾害，并且造成了大量生命和财产的损失。沿着这条公路的边坡失稳了很多次在不同的位置并且变得更易滑动，这都是由于无计划的发展导致的，作为Uttarakhand灾害的见证。众所周知，小喜马拉雅山脉的山坡是不稳定边坡，是由于地貌、降雪、严重和持续的降雨，以及正在进行的新构造活动导致的。最近几年增加的人为活动似乎是一个额外的因素对于喜马拉雅山脉的不稳定边坡。有很多或大或小的山体滑坡发生在不同的地方（Sati等人，2011）。过去几年中在Badarinath 和Rishikesh附近的58号公路为了建造建筑物和进行道路拓宽而进行的无计划开挖和爆破震动降低来人滑坡的稳定性。对Rudraprayag地区的临界边坡进行数值模拟得出其安全系数小于1（Singh等人，2008）。为了更安全的施工和减少边坡的破坏，适当的调查和斜坡特征描述是必需的。边坡特征分析取决于边坡，岩体，气象等相关参数和数据（Pradhan等人，2011,2014；Trivedi 等人，2012）。对58号公路沿线的喜马拉雅山脉中嘉华附近的50个路堑边坡利用边坡岩体质量分级（RMR）和地质强度指标（GSI）分类系统进行稳定性研究来确定其易滑性（Sarkar等人，2012a）。Rishikesh的平均海拔高度是372米（1745英尺）。根据印度Skymet气象部更新最新天气预报，该地区的温度大约是20℃到22℃之间。根据Koppen-Geiger气候分类系统，Rishikesh处在潮湿的亚热带地区。Rishikesh的降雨在不同季节差异明显；最大降水发生从七月九月约490mm，而最小降水量在四月只有10mm。边坡岩体特征是岩土工程研究的必要项目，它的基础是岩石或岩体的不同参数，目的是对不同类型的边坡进行分类和分析其稳定性，从而提出相应的支护措施。所有的内在属性的量化岩体和外部因素作用于斜坡可以用来说明斜坡的现状和预测他们的发展趋势。58号公路是生活在Rishikesh,Devaprayag,Srinagar,Rudraprayag,Gochar,Chamoli 和Joshimath的人们的生命线。据报道，公路沿线的许多滑坡对旅客和朝圣者造成了很多困难。本研究确定了在58号公路沿线的Laxman Jhula和Jonkand Rishikesh附近安全区域和地区的地质灾害的影

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝ mg －N ＝m v 2 R . 支持力：N ＝mg －mv 2 R ＜mg ，汽车处于失重状 态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小． 例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2 R ，故 桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿 车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝ g ω2l . 图6 例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度v A ＞v B B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力F A ＞F B D ．向心加速度a A ＞a B 解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合 ＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2 r ＝m v 2 r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ 和ω＝ g r tan θ 知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错． 答案 A 三、火车转弯 1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力． 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ， 如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

τ-P域内各种波的运动学特点

§2.5 τ-P 域内各种波的运动学特点 前面在t-x 域内研究了各种波的运动学特点，下面在τ-P 域内研究。 P ——时距曲线的瞬时斜率（也叫射线参数）。 τ——时距曲线在时间轴上的截距。 则t=τ+px 或τ=t-px 1． 一个水平界面反射波的τ-P 方程： 一个水平界面反射波的时距曲线为： 2241h x V t += (6.2-24) 2 222222212411241V P hPV P h x V Px t V P hPV x h x x V dx dt p --+=-=-=+== τ 把x 的表达式代入上式整理,得 )1(22202V P t -=τ 或1) /1(22 202 =+V P t τ 椭圆 2． 直达波、面波、折射波在τ-P 域的特点

① 因面波、直达波、折射波时距曲线的斜率为常数，所以P=常数。 ② 直达波、面波都从震源出发,时距曲线在时间轴上的截距τ=0。因此，直达波、 面波均缩为一“点”并位于P 轴上。 ③ 直达波与反射波时距曲线在无限远处相切,即在该处斜率相等。故在P 轴上,反射 波与直达波是同一个“点” ④ 面波时距曲线的斜率比直达波的大(直达波面波直达波 面波斜率，斜率P P V V ??)，所以 其“点”在P 轴上位于椭园以外。 ⑤ 折射波时距曲线与同一界面的反射波时距曲线二者相切，P 值与临界角有关。 3． 反射波、折射波、直达波、面波在τ-P 域的分布图 τ P70 图6.2-28 τ-P 域内各种波的分布图 4． τ-P 变换的用途——压制干扰波。 在t-x 域内各种时距曲线相互交叉干涉。 在τ-P 域内互相分离。在τ-P 域内消去折射波、面波、直达波的“点”，再反变换到t-x 域，就只剩下反射波的时距曲线了。即τ-P 滤波。

圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》

圆周运动专题 （一）圆周运动中的临界问题 教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培 养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程： 一．描述圆周运动的物理量 1． 线速度 2． 角速度 3． 周期和频率 4． 向心加速度， 5． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 r f T r v ωππ===22 v r T r f r r v a ωππω=====22222244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二．圆周运动中的向心力 1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 2． 大小：222 24T mr v m mr r v m ma F πωω===== 3． 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供， 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 4． 特点： （1） 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存 在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 （2） 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化， 求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，

合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （3） 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向 心力（F 供=F 需）。当F 供>F 需时物体做近心运动，当F 供

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力

（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 心加速度，由，，所以，故，D 正确。本题正确答案C、D。 点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

机械臂运动学

机械臂运动学基础 1、机械臂的运动学模型 机械臂运动学研究的是机械臂运动，而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置，速度和加速度。机械臂的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容，特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。 典型的机械臂由一些串行连接的关节和连杆组成。每个关节具有一个自由度，平移或旋转。对于具有n个关节的机械臂，关节的编号从1到n，有n +1个连杆，编号从0到n。连杆0是机械臂的基础，一般是固定的，连杆n上带有末端执行器。关节i连接连杆i和连杆i-1。一个连杆可以被视为一个刚体，确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。一个连杆可以用两个参数描述，连杆长度和连杆扭转，这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义，一般选择为0。一个关节用两个参数描述，一是连杆的偏移，是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。二是关节角度，指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。 为了便于描述的每一个关节的位置，我们在每一个关节设置一个坐标系，对于一个关节链，Denavit和Hartenberg提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。对于转动关节i，规定它的转动平行于坐标轴z i-1，坐标轴x i-1对准从z i-1到z i的法线方向，如果z i-1与z i相交，则x i-1取z i?1×z i的方向。连杆，关节参数概括如下： ●连杆长度a i沿着x i轴从z i-1和z i轴之间的距离; ●连杆扭转αi从z i-1轴到zi轴相对x i-1轴夹角; ●连杆偏移d i从坐标系i-1的原点沿着z i-1轴到x i轴的距离; ●关节角度θi x i-1轴和x i轴之间关于z i-1轴的夹角。

高中物理圆周运动中的临界问题分析教案教学设计

《圆周运动中的临界问题》教学设计 一、教材分析 圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。 二、学情分析 高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。 三、学习目标 1.通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问 题的解题步骤； 2.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标； 3.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问 题，并能正确解题的目标。 四、教学重难点 1.重点 a圆周运动问题的解题步骤 b 竖直水平圆周运动的临界状态 c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 2.难点 a 竖直水平圆周运动的临界状态 b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 五、导入 播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课 六、教学设计 (一)预习案 1.公式默写 角速度： 2v t T r θπ ω===

线速度： 运行周期： 向心加速度： 向心力： 复习巩固 (二) 探究案 1. 圆周运动问题的解题步骤 例、例. 如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′转动， 小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要 使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ） 2s r v r t T πω===22r T v ππω==22222222444n v r a r v n r f r r T πωωππ======22 222222444n n v F ma m m r m v mr n mr f mr r T πωωππ====== =

A.圆周运动的运动学特征

A 圆周运动的运动学特征 一、概念和规律的理解 （一）圆周运动 1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。 2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。向心力是一个效果力。 3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。 （二）描述圆周运动的物理量 1、线速度 （1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。 （2）计算式：s v t = ，单位为m/s 。 （3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。（与半经垂直） （4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。 2、角速度 （1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。 （2）计算式：=t ? ω ，单位：rad/s （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。 3、周期、频率、转速 （1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示，单位为s 。 （2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。 （3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转

速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。 4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系 角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω= 转速与线速度、角速度：122v n T r ωππ= == 二、典型例题 【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ） A 、受重力、支持力 B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力 D 、以上均不正确 【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。 【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ） A 、v A =v B ，v B ＞v C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C 补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动 两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。

圆周运动动力学问题(答案)

圆周运动动力学问题（参考答案） 一、选择题 1． 【答案】AD 【解析】三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a ＝ω2r ，知C 的向心加速度最大．故A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：F f A ＝(2m )ω2R ，F f B ＝mω2R ，F f C ＝mω2(2R )．所以物体B 受到的摩擦力最小．故B 错误；根据μmg ＝mrω2得：ω＝ μg r ，因为C 物体的临界角速度最小，增加转速，可知C 先达到最大静摩擦力，所以C 先滑动．A 、B 的临界角速度相等，可知A 、B 一起滑动．故C 错误，D 正确． 2． 【答案】C 【解析】由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，保持在桌面上静止 4． 【答案】 B 【解析】 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力，建立如图所示的坐标系，则有： F N sin θ＝mg ① F N cos θ＝mrω2② 由①得F N ＝mg sin θ ，小球A 和B 受到的支持力F N 相等，选项D 错误．由于支持力F N 相等，结合②式知，A 球运动 的半径大于B 球运动的半径，A 球的角速度小于B 球的角速度，选项A 错误．A 球的运动周期大于B 球的运 动周期，选项C 错误．又根据F N cos θ＝m v 2r 可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确． 5． 【答案】 AD

圆周运动典型问题剖析

匀速圆周运动典型问题剖析 匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 （一）运动学特征及应用 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T ）、频率（f ）、角速度（ω）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。 1. 基本概念、公式的理解和运用 [例1] A. 解析：[例2] 的夹角分别为解析：A 、r A 33 B A B A B A r r v ω加速度之比3322==B B A A B A r r a a ωω 2. 传动带传动问题 [例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。求： （1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。

解析：A 、C 滑，所以A 、B （1）根据r = ω知2===A B B A B C r ωω （2）根据ωr v =知2 1====A B A C A C B C r r r r v v v v （3）根据ωv a =知412121=?==B B C C B C v v a a ωω 点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。 （二）动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力 且有222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合 方向始终指向圆心 1. 基本概念及规律的应用 [例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。 解析：隔离A 选用公式m F =向对A 球：F 1对B 球：F 2 点评：向心力

运动学重点

第一章基础知识 1.为什么在康复治疗中常以运动治疗作为主要方法？ 答：决定其有效性的主要因素是骨骼系统对力的耐受性及其活动性，也即肌肉收缩所产生的力，驱动骨骼围绕关节进行活动，并通过活动达到增强肌力，改善关节活动状况，提高心、肺代谢等功能，促进神经功能恢复等效果。因此，正确认识运动器官各部分的力学特性及其运动之间的相互关系极为重要，而运用运动疗法对躯体进行功能训练，则更需要生物力学理论为指导。 2.在持久运动后其承受最大应力的骨骼可见其骨皮质增厚，骨密度增加，甚至可见到骨粗隆增大；而在肢体废用后则可见其相反的改变。 3.加载荷后的变形曲线可给出决定结构强度的三个参数：①结构断裂前所能承受的载荷；②断裂前所能承受的变形；③断裂前所储存的能量。 4.应力应变曲线：在标准情况下进行试验，可以确定单位面积所加载荷大小和以原长来表示的变形量，从而可以绘出一条曲线，称为应力应变曲线。应力是结构内某一平面上响应外部施加的载荷而产生的单位面积的负荷，以单位面积所受的力来表示。 5.材料的刚度以弹性区内的曲线斜率来表示，刚度值可以由弹性区内任何一点的应力除此点的应变取得，亦即载荷变形曲线上弹性范围内任意一点的应力对应变的比值，此值称为弹性模量。 6.骨性能：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转、和联合载荷。（弯曲类

型：三点弯曲---靴顶骨折和四点弯曲。） 7关节软骨：⑴在生理学上，关节软骨实际上是一种孤立的组织，没有单独的血液和淋巴供应。它主要依赖软骨下骨组织提供软骨下部近1/3的血供，其余依赖滑膜周围毛细血管的渗入。⑵功能：①把施加于关节上的载荷扩散到较大的区域，以减少接触应力②是对应的关节面以最小的摩擦和磨损进行相对运动。⑶成分：由胶原纤维（60%）、和水亲和力很强的原纤维间糖蛋白凝胶（40%）以及软骨细胞（少于2%）所组成。⑷特点：渗透性、蠕变（关节在长时间内承受恒定的低载荷时，软组织发生缓慢变形即蠕变）反应、润滑。 8.胶原：是体内最丰富的蛋白质，具有高级结构的组织，可形成最佳的力学性能。其基本生物单位是一种多肽链的三键螺旋，称为原胶原。9．骨骼系统周围含有胶原组织的有：韧带（包括关节囊）、肌腱、皮肤。胶原组织纤维类型：胶原纤维、弹性纤维、网状纤维。（胶原纤维主要为组织提供强度和刚度，弹性纤维在组织受载时提供延展性，网状纤维提供容积。）胶原纤维力学特性的影响因素：①纤维的结构 ②胶原纤维和弹性纤维的特性③胶原纤维和弹性纤维之间的比例。 10.恒定载荷效应：当软组织变形到某一恒定长度时，使载荷发生松弛，即载荷随时间而减小。受载最初6~8小时的载荷松弛最大，以后这种效应减弱，也可以在低速率下持续数月。 11.加载荷速度的影响：在慢加载荷速度下（60秒，比体内损伤机制慢得多），韧带的骨性止点是最弱的部分，可以发生胫骨棘撕脱。在快加载荷速度下（0.6秒。与体内机制相似），在2/3的测试样本中，

高三-平抛运动、圆周运动的临界问题(学)

学科教师辅导讲义 前情回顾 体系搭建 突破一平抛运动中的临界问题 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A. L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B. L 1 4 g h ＜v ＜（4L 2 1＋L 2 2）g 6h C. L 1 2 g 6h ＜v ＜12（4L 2 1＋L 2 2）g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 （4L 2 1＋L 22）g 6h 规律总结 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 【变式训练】 1.(多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球 离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(g 取10 m/s 2 )( )

圆周运动知识要点受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全） 一、基础知识 匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变 解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。 ω O 60°30° A B 解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为 R R r A 21 30sin = ?= R R r B 2360sin =?= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331= ===B A B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322 = =B B A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即 列方程求解做答。 二、解决圆周运动问题的步骤

中医药大学 运动学课件 备考资料

运动学 第一章基础知识 1．关节的生物力学 关节结构极为复杂，包括前述三种具有不同力学特性的材料，即骨、软骨和胶原组织。 2.关节的分型 所有关节运动都可以分解为环绕三个相互垂直的轴心，在三个相互垂直的平面上进行的运动：绕额状轴在矢状面的运动；绕矢状轴在额面的运动；绕垂轴在横面运动。 关节可根据运动轴心或自由度多寡分成以下类型： 单轴关节、双轴关节、三轴或多轴关节 (1)单轴关节 关节只有一个自由度，即只能绕一个运动轴在一个平面上运动，包括： ①滑车关节形如铰链，如指间关节、肱尺关节等。 ②车轴关节如近、远侧桡尺关节，只能绕垂直轴在水平面上作旋前旋后运动。 (2)双轴关节 此类关节有两个自由度，可以围绕两个互为垂直的运动轴在两个平面上运动。包括： ①椭圆关节：如桡腕关节。 ②鞍状关节：如拇指腕掌关节，可作屈伸及收展运动。 (3)三轴关节或称多轴关节

此类关节有三个自由度，即在三个相互垂直的运动轴上可作屈伸、收展、旋转等多方向的运动。包括： ①球窝关节：肩关节。 ②杵臼关节：如髋关节。 ③平面关节：如肩锁关节、腕骨和跗骨间诸关节。 3.凡具有两个或两个以上自由度的关节都可以作绕环运动。 4．关节的活动度和稳定性 (1)关节的功能取决于其活动度或柔韧性和稳定性。 (2)影响关节活动度和稳定性的因素： ①构成关节两个关节面的弧度之差。差别大时活动度大，稳定性低；差别小时则相反。 ②关节囊的厚薄与松紧度。 ③关节韧带的强弱与多少。 ④关节周围肌群的强弱与伸展性。 一般来说，骨骼和韧带对关节的静态稳定起主要作用，肌肉拉力则对动态稳定起主要作用． 5.开链和闭链 远端游离即为开链，此时可任意活动，反之，远端闭合，如接触地面、墙面或桌面，或两手相握，即可称之为闭链。 6.肌肉的生物力学 肌肉活动主要以肌力和肌张力来表现其力学特性。 （1）．影响肌力的4个因素：肌肉的横断面，肌肉的初长度，肌肉的