数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解--三种最常用算法
一、层次分析法
层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．
(一) 层次分析法的基本原理
层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍．
1．递阶层次结构原理
一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．
2．测度原理
决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题． (二) 层次分析法的基本步骤
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]． 1． 成对比较矩阵和权向量
为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．
假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1 对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比，全
部比较结果可用成对比较阵
1
,0,ij ij ji n n
ij
A a a a a
表示，A 称为正互反矩阵． 一般地，如果一个正互反阵A 满足：
,ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n L （1）
则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；
②A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量．
如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,,1 对上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记
作 )的特征向量（归一化后）作为权向量w ，即w 满足：
Aw w （2）
直观地看，因为矩阵A 的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素ij a ，所以当ij a 离一致性的要求不远时,A 的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大．（2）式表示的方法称为由成对比较阵求权向量的特征根法．
2． 比较尺度
当比较两个可能具有不同性质的因素i C 和j C 对于一个上层因素O 的影响时，采用Saaty 等人提出的91 尺度，即ij a 的取值范围是9,,2,1 及其互反数91,,21,1 ．
3． 一致性检验
成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根 的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内．
若已经给出n 阶一致阵的特征根是n ，则n 阶正互反阵A 的最大特征根n ，而当n 时A 是一致阵．所以 比n 大得越多，
A 的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大．因而可以用n 数值的大小衡量A 的不一致程度．Saaty 将
1
n
CI n
(3)
定义为一致性指标．0CI 时A 为一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重．注意到A 的n 个特征根之和恰好等于n ，所以CI 相当于除 外其余1n 个特征根的平均值．
为了确定A 的不一致程度的容许范围，需要找到衡量A 的一致性指标CI 的标准，又引入所谓随机一致性指标RI ，计算RI 的
过程是：对于固定的n ，随机地构造正互反阵A ，然后计算A 的一致性指标CI ．
表1 随机一致性指标RI 的数值
表中1,2n 时0RI ，是因为2,1阶的正互反
阵总是一致阵．
对于3n 的成对比较阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率CR ，当
0.1CI
CR RI
(4) 时认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量．
对于A 利用(3)，(4)式和表1进行检验称为一致性检验．当检验不通过时，要重新进行成对比较，或对已有的A 进行修正． 4． 组合权向量
由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量．一般地，若共有s 层，则第k 层对第一层（设只有1个因素）的组合权向量满足：
1,3,4,k
k
k w W w k s L （5）
其中 k
W 是以第k 层对第1k 层的权向量为列向量组成的矩阵．于是最下层对最上层的组合权向量为:
132s s s w W W W w L （6）
5． 组合一致性检验
在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行所谓组合一致性检验，以确定组合
权向量是否可以作为最终的决策依据．
组合一致性检验可逐层进行．如第p 层的一致性指标为
p n p CI CI ,,1 (n 是第1 p 层因素的数目)，随机一致性指标为
1,,p p n
RI RI L ，定义
11,,P p p p n CI CI CI w L 11,,p p p p n RI RI RI w
L 则第p 层的组合一致性比率为:
,3,4,,p p p CI CR
p s RI
L (7) 第p 层通过组合一致性检验的条件为 0.1p
CR ．
定义最下层(第s 层)对第一层的组合一致性比率为：
2*s
P p CR CR (8)
对于重大项目，仅当*CR 适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验．
层次分析法的基本步骤归纳如下:
(1) 建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次．同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立．最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有1个或几个层次，通常称为准则
或指标层，当准则过多时（比如多于9个）应进一步分解出子准则层．
(2) 构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和9
1 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层．
(3)计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验．若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，重新构造成对比较阵．
(4)计算组合权向量并做组合一致性检验利用公式计算最下层对目标的组合权向量，并酌情作组合一致性检验．若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵．
(三) 层次分析法的优点
1．系统性层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具．
2．实用性层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广．同时，这种方法将决策者与决策分析者相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性．3．简洁性具有中等文化程度的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便，且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握．
(四) 层次分析法的局限性
层次分析法的局限性可以用囿旧、粗略、主观等词来概括．
第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；
第二，它的比较、判断直到结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题；
第三，从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素的作用很大，这就使得决策结果可能难以为众人接受．当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径． (五) 层次分析法的若干问题
层次分析法问世以来不仅得到广泛的应用而且在理论体系、计算方法等方面都有很大发展，下面从应用的角度讨论几个问题． 1． 正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质
成对比较阵是正互反阵．层次分析法中用对应它的最大特征根的特征向量作为权向量，用最大特征根定义一致性指标进行一致性检验．这里人们碰到的问题是：正互反阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量；一致性指标的大小是否反映它接近一致阵的程度，特别，当一致性指标为零时，它是否就为一致阵．下面两个定理可以回答这些问题． 定理1 对于正矩阵A （A 的所有元素为正数） 1）A 的最大特征根是正单根 ；
2） 对应正特征向量w （ 的所有分量为正数）；
3）w I
A I I A k k k lim ，其中
1,1,1 I ，w 是对应 的归一化特征向量．
定理2 n 阶正互反阵A 的最大特征根n ；当n 时A 是一致阵．
定理2和前面所述的一致阵的性质表明,n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件为 A 的最大特征根n ．
2． 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法
众所周知，用定义计算矩阵的特征根和特征向量是相当困难的，特别是矩阵阶数较高时．另一方面，因为成对比较阵是通过
定性比较得到的比较粗糙的量化结果，对它精确计算是不必要的，下面介绍几种简单的方法． (1) 幂法 步骤如下：
a ．任取n 维归一化初始向量 0
w
b ．计算
1,0,1,2,k k w
Aw k %L c ．
1k w
%归一化,即令
n
i k i
k k w
w
1
111~~
d ．对于预先给定的精度 ,当 1||1,2,,k k i i i n L 时,
1k w 即为所求的特征向量；否则返回b
e. 计算最大特征根 1
11k n i
k i i
n %
这是求最大特征根对应特征向量的迭代法, 0
w 可任选或取下面方法得到的结果．
(2) 和法 步骤如下：
a. 将A 的每一列向量归一化得1
n
ij ij ij
i a a
%
b ．对ij %按行求和得1n
i ij j %%
c ．将i %归一化 *
1
2
1
,,,n
i i
n
i w
%%L 即为近似特征向量．
d. 计算 11n i
i i
Aw n ，作为最大特征根的近似值．
这个方法实际上是将A 的列向量归一化后取平均值，作为A 的特征向量．
(3) 根法 步骤与和法基本相同，只是将步骤b 改为对ij %按行求积并开n 次方，即11n
n i
ij j
%%．根法是将和法中求列向量的算术平均值改为求几何平均值．
3． 为什么用成对比较阵的特征向量作为权向量
当成对比较阵A 是一致阵时,ij a 与权向量
n w ,,1 的关系满i
ij j
a
,那么当A 不是一致阵时，权向量w 的选择应使得ij a 与
i
j
相差尽量小．这样,如果从拟合的角度看确定w 可以化为如下的最小二乘问题： 2
1,,11min i n
n
i
ij i n i j j a
L (9) 由(9)式得到的最小二乘权向量一般与特征根法得到的不同．因为(9)式将导致求解关于i 的非线性方程组，计算复杂，且不能保证得到全局最优解,没有实用价值．
如果改为对数最小二乘问题：
2
1,,11min ln ln i n
n
i ij i n i j j a
L (10)
则化为求解关于ln i 的线性方程组．可以验证，如此解得的i 恰是前面根法计算的结果．
特征根法解决这个问题的途径可通过对定理2的证明看出． 4． 成对比较阵残缺时的处理
专家或有关学者由于某种原因无法或不愿对某两个因素给出相互比较的结果，于是成对比较阵出现残缺．应如何修正,以便继续进行权向量的计算呢？
一般地，由残缺阵 ij A a 构造修正阵 ij
A a %%的方法是令,,0,,1,
ij ij ij ij i i a a i j a a i j
m m i i j
%为第行的个数, (11)
表示残缺．已经证明，可以接受的残缺阵A 的充分必要条件是A 为不可约矩阵．
(六) 层次分析法的广泛应用
层次分析法在正式提出来之后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用．从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等方面． 这个方法在20世纪80年代初引入我国，很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用．
层次分析法在求解某些优化问题中的应用[5]
举例 假设某人在制定食谱时有三类食品可供选择：肉、面包、蔬菜．这三类食品所含的营养成分及单价如表所示
表2 肉、面包、蔬菜三类食品所含的营养成分及单价
该人体重为55kg
维生素A 7500国际单位 (IU)
维生素B 1.6338mg
热量 R 8548.5kJ
考虑应如何制定食谱可使在保证营养需求的前提下支出最小？
用层次分析法求解最优化问题可以引入包括偏好等这类因素．具体的求解过程如下：①建立层次结构
② 根据偏好建立如下两两比较判断矩阵
表3 比较判断矩阵
max 2 ，10CI ，100.1CR ，主特征向量0.75,0.25W 故第二层元素排序总权重为 10.75,0.25
W
表4 比较判断矩阵
111max 1113,0,0,0.58CI CR RI ，主特征向量0.4,0.4,0.2W
故相对权重 2
10.4,0.4,0.2,0P
③ 第三层组合一致性检验问题
因为 2111211112120;0.435CI CI CI W RI RI RI W ,212200.1CR CR CI RI
故第三层所有判断矩阵通过一致性检验，从而得到第三层元素维生素A 、维生素B 、热量Q 及支出E 的总权重为：
221221120.3,0.3,0.15,0.25W P W P P W
求第四层元素关于总目标W 的排序权重向量时，用到第三层与第四层元素的排序关系矩阵，可以用原始的营养成分及单价的数据得到．注意到单价对人们来说希望最小，因此应取各单价的倒数，然后归一化．其他营养成分的数据直接进行归一化计算，可得表5
表5 各营养成分数据的归一化
则最终的第四层各元素的综合权重向量为：3320.2376,0.2293,0.5331W P W ，结果表明，按这个人的偏好，肉、面包和蔬菜的比例取0.2376:0.2293:0.5331较为合适．引入参数变量，令10.2376x k ，20.2293x k ，30.5331x k ，代入 1LP
123min 0.02750.0060.007f x x x
13123
1231230.352725.07500
0.00210.00060.002 1.6338..(1)11.930011.5100 1.048548.5,,,0
x x x x x s t LP x x x x x x
则得
k f 0116.0min
13.411375000.0017 1.6338..26.02828548.50
k k s t LP k k
容易求得1418.1k ，故得最优解 *336.9350,325.1650,755.9767x
；最优值 *16.4497f ，即肉336.94g ，面325.17g ，蔬菜
755.98g ，每日的食品费用为16.45元．
总之，对含有主、客观因素以及要求与期望是模糊的优化问题，用层次分析法来处理比较适用．
二、模糊数学法
模糊数学是1965年美国控制论专家L．A．Zadeh创立的．模糊数学作为一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判等各方面．在气象、结构力学、控制、心理学
方面已有具体的研究成果．
(一) 模糊数学的研究内容
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系；
第二，研究模糊语言和模糊逻辑，并能作出正确的识别和判断；
第三，研究模糊数学的应用．
(二) 模糊数学在数学建模中应用的可行性
1．数学建模的意义在于将数学理论应用于实际问题[6]．而模糊数学作为一种新的理论，本身就有其巨大的应用背景，国内外每年都有大量的相关论文发表，解决了许多实际问题．目前在数学建模中较少运用模糊数学方法的原因不在于模糊数学理论本身有问题，而在于最新的研究成果没有在第一时间进入数学建模的教科书中，就其理论本身所具有的实用性的特点而言，模糊数学应该有助于我们解决建模过程中的实际问题．
2．数学建模的要求是模型与实际问题尽可能相符．对实际问题有这样一种分类方式：白色问题、灰色问题和黑色问题．毫无疑问，引进新的方法对解决这些问题大有裨益．在灰色问题和黑色问题中有很多现象是用“模糊”的自然语言描述的．在这种情况下，用模糊的模型也许更符合实际．
3．数学建模活动的目的之一是培养学生的创新精神．用新理论、新方法解题应该受到鼓励．近年来，用神经网络法、层次分析法等新方法建立模型的论文屡有获奖，这也说明了评审者对新方法的重视．我们相信，模糊数学方法应该很好，同样能够写出优秀的论文．
(三) 模糊综合评判法中的最大隶属原则有效度
在模糊统计综合评判中，如何利用综合评判结果向量
12,,,m b b b b L ,其中， 01j b ，m
为可能出现的评语个数，提
供的信息对被评判对象作出所属等级的判断，目前通用的判别原则是最大隶属原则[7]
．在实际应用中很少有人注意到最大隶属原则的有效性问题，在模糊综合评判的实例中最大隶属原则无一例外地被到处搬用，然而这个原则并不是普遍适用的．
最大隶属原则有效度的测量
1． 有效度指标的导出
在模糊综合评判中，当11
max 1,1
n
j
j j n
j b
b 时，最大隶属原则最
有效；而在 1max 01,j
j n
b
c c 1
n j j b nc 时，最大隶属原则完全失效，
且1max j
j n
b 越大（相对于1
n
j
j b 而言），最大隶属原则也越有效．由
此可认为，最大隶属原则的有效性与1max j
j n
b 在1
n
j
j b 中的比重有
关，于是令：
常见几种教学方法
常见几种教学方法 教学是指导学生学习的一种活动。教学所使用的各式方法是达成教学目标的「手段」，或言「媒介」。教师不仅运用适当的技术去刺激鼓励指导学生的思考和自动学习，亦应视学生的学习兴趣需要、能力和教材的内容，甚至教学的环境等，来决定采用的教学方法。l主张教师决定选择任何一种教学方法时，要考虑几个事实：课程目标，学生年龄，课程内容，教具设备，学生教育背景和时间分配 〖演讲法〗 「演讲法」是被最多教师采用的方法，也是一种传统的教学方法。事实上，大概任何一门课程都离不开讲述。有人认为演讲法太过平淡，而且也难提供学生回应的机会。其实，没有任何一种教学法是绝对的最好或不好。演讲法若彼使用得当，仍然是有许多优点的，譬如说：可以节省教学的时间；可以说明一些原则；可以叙述一些事实；可以解释一些概念，或造成某种态度或理想；同时也能使一些辅助的实物教材更加生动及有趣。 演讲法的缺失主要是在于「单向教学」的问题，教师不易掌握学生对教材的接受情况与了解的程度，同时也容易发生「注人式」教学的危险。因此，当教师在使用演讲法之时，应当配合其它一些可以使学生参与的方法来使用，譬如：讨论、问问题、要求作回应等等。教师可以预备一个精简的演讲纲要给学生来配合他的讲述，也可利用黑板、投影机。幻灯机、图片、挂图等，作为视觉与听觉之辅助教具与教材，使讲述更为生动。 目光的接触、音调、手势，以及一些合宜的身体语言等等也是必要的辅助；例证、故事也有必要恰当地配合在讲述之中；合宜、适当的幽默也能帮助教师将讲述的材料更生动地表达出来。太过冗长的讲述，有可能会失去学生的注意力(尤其是儿童。儿童听讲的注意力约十至二十分钟；成人的听讲住意力约三十至四十分锺)，因此，教师所讲的话也得切合学生的年龄、知识程度与经验，并多用具体的说明，少用抽象的描写。 长时间的演讲，要分段落，中间插入讨论问题，以引起学生的思考和注意，并考查学生的了解程度。有时教师因为没有将完善的纲要或内容预备妥当，结果所讲述的话语呈现散漫与无组织的情形，甚至也有遗漏重要材料或叙述离题的偏差情况。讲述也不可忽略启发学生的思想，并要把握学生对教材的兴趣与领悟情况。 教学的重点并不完全在于将一大堆的知识或材料倾倒(注入)给学生。学生积极、热切地参与在教与学的过程中是非常重要的。让学生多有运用手及脑的机会是有益处的。对年纪稍大一点的学生而言，愈给他们参与的机会，就学习得愈好。〖问题教学法〗 问题教学法就是利用系统的步骤，指导学生解决问题，藉以增进学生的知识，培养学生的思考能力。问题教学法最适用于「重述」「关联」和「实现」的三个学习阶层。教师必须认真地去设计各种问题，以使学生达到有兴趣集中学习注意力去思考和参与讨论等的目的。 教师设计问题要注意避免的是：太过简单即可作答的「是」或「非」的问题；太过抽象学生不能把握与理解的问题；超出学生认知与理解程度的问题；
数学建模算法分类
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
查字典技巧口诀及三种方法
小学生查字典口诀 学查字典并不难，偏旁部首看端详。 没有部首查起笔，形声字儿查形旁； 头底两层是部首，要让字头当偏旁； 左右两边是部首，取左去右有保障； 内心外壳是部首，舍去里边查外框； 整个字儿是部首，此字本身是偏旁； 一字头上生“二角”，取其下底把“角”砍； 下底如果不成部，左上角当此字旁； 有些生字较特殊，顶天立地当偏旁； 多查多想抓规律，相同部首不能忘。 查字典常用的三种方法是： 音序查字法、部首查字法和数笔画查字法。 ?如果很容易确定部首，但不确定读音就可以用部首查字法；?如果知道读音，但不会写这个字，就用音序查字法； ?如果是独体字就用数笔画查字法。
字、词典是无声的老师，这位老师随时会帮你解决疑难，扫除 学习中的“拦路虎”。你会只花少量的时间，非常方便地得到 较多、较全面、较准确的知识。熟练查字、词典，首先要学会 检字。下边以《新华字典》为例介绍这几种查字法。 一、音序查字法 音序检字法是按字音查字词的一种方法。很多字典或词典是按汉语拼音字母的顺序编排的。根据一个字的汉语拼音第一个字母，就可以在“汉语拼音音节表”中找到这个字的拼音音节在正文中的页码，再按照这个字的声调到那一页中去找。凡是要查只知道读音而不知道写法或意义的字，都可以用这种方法，但必须熟悉汉语拼音字母顺序和汉语拼音音节。 运用条件： ①字音要读得正确； ②准确无误地了解这个字的声母、韵母； ③掌握字母的写法。 知道了这个字的读音，不知道它的写法，或不知道它的意思， 就必须运用音序查字法查字。 查字步骤： ①确定音部。按要查字的读音确定音节的第一个字母——音部。
②查音节索引。在《汉语拼音音节索引》中所确定的音部栏里，找出要查字的音节，并看准该音节后面所标的正文页码。 ③翻阅正文。按页码翻阅正文，找出要查的字。 在学习中遇到不理解的字或不会写的字，只要能读准字音，就可以运用音序检字法去查检。 下面的歌诀，可以帮助同们掌握这种检字法： 音序检字须认真，读准字音很要紧。 打头字母定音部，再找音节看《索引》； 按照例字找同音，对照页码翻正文； 根据声调找汉字，字形字义记在心。 部首检字法：部首检字法属于按形查字中的一种方法。它是根据汉字的部首去查检的。凡字典正文中的单字是按部首归类进行排列的，都可以运用部首检字。 部首检字的基本步骤? ⑴确定出部首。先对所要查的字确定出查什么部。 ⑵查《部首目录》。在《部首目录》中查出该部首在《检字表》中的页码。 ⑶查《检字表》。按照页码在《检字表》中这个字的余画（即除去部首还余几画）里查出这个字在字典正文中的页码。
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
小学数学常用的几种创设教学情境方式
小学数学常用的几种创设教学情境方式 发布者：孟庆民发布时间： 2012-6-19 17:26:03 一、联系实际，创设生活情境 新教材增加了许多与生活密切联系的内容，如“分类”、“确定位置”、“观察物体”、“统计与可能性”等。目的就是让学生体会数学与大自然及人类社会生活的密切关系，能利用数学知识解决生活中的实际问题。创设教学情境，模拟生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如临其境，如见其人，突出重点，突破难点。 如教学“分类”时，我巧妙地利用教室这一学生熟悉的生活环境组织教学：先让学生观察教室内的物品是怎样摆放的，再将这些物品打乱，将卫生用品放在讲台边，黑板擦、粉笔随处放，接着我再邀请学生来帮忙整理，恢复教室原本的整洁。通过简单的对比，学生立即明白了“分类”的好处以及分类的要求，之后实施分组教学，给每一组一定数量的文具和学具，让学生们动手分，教师只负责巡回检查，分完学生交流自己分类的方法，让感性认识上升到理性认识，最后利用分类的知识来解决常见的问题：如整理书包，考虑怎样分类比较合适；回家后整理衣柜等。 情境的创设使数学课堂教学与生活紧密联系起来，使生活课堂化，课堂生活化，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，体会到数学如此贴近生活，如此有趣． 二、问题设疑，创设问题情境 教师在教学中，根据学生的心理特征，结合教学内容，将数学问题与一定的情境融合在一起，创设问题情境，它是数学再发现的源泉，激发学生创新意识的有效途径。为了引导学生学习新知，我总是精心设置悬念、冲突、矛盾，里面包含着种种实际问题，而且为学生感兴趣，但是学生现在还不知如何去解决它，从而把学生想要解决或解释某个实际问题的愿望转移到学习新课的认知兴趣上来。 例如，在教学“三角形的内角和”时，我先请同学们量一量自己准备好的三角形的每一个内角的度数，然后告诉我其中两个内角的度数，我迅速的说出第三个内角的度数。同学们都感到很惊讶！“为什么老师能很快的说出第三个内角的度数呢？你们想知道其中的秘密吗？学习了今天的新课，你们就明白了。”这个问题情境的创设，把学生的心理调节到最佳状态，学生产生弄清未知事物的迫切愿望，处于一种积极思维的状态中，以极高的热情投入到新课的学习中。 三、运用媒体，创设多维情境。 媒体具有直观、形象的特点，运用多媒体创设情境，能使抽象概念具体化，使难理解的问题容易化。如利用多媒体演示，将一个平行四边形通过剪、移、拼，变成一个长方形，不但能清楚地揭示平面图形的内在关系，而且还能有效地集中学生的注意力，在获得知识的同时感受到数学知识的奥秘。 新教材每册都编排了“空间与图形”的知识，小学生的空间想象能力还不够丰富，如果
数学建模算法大全层次分析法
第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层O 选择旅游地 准则层C 景色 费用 居住 饮食 旅途 措施层P 1P 2P 3P 1.2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。 在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的
查字典常用的三种方法
查字典常用的三种方法是：音序查字法、部首查字法和数笔画查字法。 怎样用音序查字法查字典 1.音序查字法先要背熟汉语拼音字母表，熟练掌握音序。 2.看清要查的第一个字母是什么，在字典的《音节表》里查到这个大写字母。 3.在查到的大写字母下面找到音节，再看看它右边标的页码。 4.翻到指定的页码查到音节后，再按四声的顺序，就查到要查的字了。 （一）怎样用部首查字法查字典 字典、词典根据汉字字形结构，把它们相同的部分作为查字依据，分部排列，这相同部分叫“部首”。 【举例】 例1. 什么情况下使用部首查字法查字典？ 例2. 怎样用部首查字法查字典？
【解答】 1. 在字典中，部首排在《部首检字表》中。凡是带有同一个部首的字，就按笔画多少的顺序排列在这个部首内。如“林”、“森”、“椅”、“梨”等字都在“木”部里。因此，在知道字形的情况下，就可以利用部首法查字典了。 2. 按部首查字典的步骤是： ①确定字的部首，根据部首的笔画在《部首目录》中找到这个部首及它在《检字表》中的页码； ②根据所查的部首所在的页码，在《检字表》中找到这个部首，除去部首外，数清这个字余下部分的笔画，就在部首下找到相应的笔画栏，找到要查的字及它的页码； ③按页码在字典中就可以找到要查的字了。 现在以《新华字典》为例查“垠”字。 “垠”的部首是“土”，三画，先在《部首目录》的三画中找到“土部”，它右面的页码是“26”，然后在检字表的26页中找到“土部”这一栏。“垠”字除去部首后是六画，在六画中找到“垠”和它的页码
536，于是在536页中就可以找到这个字了。（二）怎样确定汉字的部首
按部首查字典的关键是确定字的部首。怎样确定部首呢？请看下面例题，找找规律。 【举例】 例1. 下面的字都是形声字，它们以哪部分为部首呢？ 柳愧跳聋 例2. 下面的字像是有两个部首，究竟先查哪个呢？ 休早闷坐 例3. 下面是不好确定部首的字，应怎样确定部首？ 才上长 例4. 下面的字怎样确定部首？ 见酉麻 【解答】
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
企业核算成本常用的方法有以下几种
企业核算成本常用的方法有以下几种： 1、品种法 （1）定义 以产品品种作为成本计算对象的一种成本计算方法。 （2）成本对象 品种法的成本计算对象为：产品品种。实际工作中，可以将“品种法”之下的成本对象变通应用为：产 品类别、产品品种、产品品种规格。 （3）计算方法及要点 品种法在实际工作中的应用要点为：以“品种”为对象开设生产成本明细账、成本计算单；成本计算期一般采用“会计期间”；以“品种”为对象归集和分配费用；以“品种”为主要对象进行成本分析。 （4）适用范围 品种法适合于大批大量、单步骤生产的企业。如发电、采掘业、管理上只要求考核最终产品的企业。 2、分批法 （1）定义 以产品批别作为成本计算对象的一种成本计算方法。 （2）成本对象 产品的“批”。分批法是一种很广义的成本计算方法，在实际工作中，有“批号”、“批次”的定义。可以按照下列方式确定成本对象：产品品种、存货核算中分批实际计价法下的“批”、生产批次、制药等企业的产品“批号”、客户订单——即按照客户订单计算成本的方法、其他企业需要并自定义的“批” （3）计算方法及要点 品种法在实际工作中的应用要点为：以“批号”、“批次”为成本计算对象开设生产成本明细账、成本计算单。成本计算期一般采用“工期”，一般不存在生产费用在完工产品和在产品之间分配。若生产费用在 完工产品、在产品间分配采用定额法。 （4）适用范围 单件、小批生产企业、按照客户定单组织生产的企业——因而也称“订单法” 3、分步法
（1）定义 以产品生产阶段、“步骤”作为成本计算对象，计算成本的一种方法。 （2）成本对象 分步法下的“步”同样是广义的，在实际工作中有丰富的、灵活多样的具体内涵和应用方式，分步法下之“步”在实际应用中，可以定义为下列“步”含义：部门——即计算考核“部门成本”、车间、工序、特定的 生产、加工阶段、工作中心，上述情况的随意组合。 （3）计算方法及要点 较之其他方法，分步法在具体计算方式方法上很有不同，这主要是因为它按照生产加工阶段、步骤计 算成本所导致的。 在分步法下，有下列一系列特定的计算流程、方法和含义，分步法成本核算一般有如下要点：按照“步”作为成本计算对象、归集费用、计算成本、成本计算期一般采用“会计期间”法、期末往往存在本期完工产 品、期末在产品，需要采用一定的方法分配生产费用。 （4）适用范围：大批大量多步骤多阶段生产的企业；管理上要求按照生产阶段、步骤、车间计算成本； 冶金、纺织、造纸企业、其他一些大批大量流水生产的企业等。 4、分类法 （1）定义 以“产品类”作为成本计算对象、归集费用、计算成本的一种方法。 （2）成本对象 分类法的成本对象为产品“类”，在实际工作中，可以定义为：产品自然类别、管理需要的产品类别。 （3）计算方法及要点 分类法下成本核算的方法要点，可概括如下：以“产品类”为成本计算对象，开设成本计算单；“产品类”的成本计算方法同于“品种”；某“类产品”的成本计算出来后，按照下列方法再分配到具体品种，以计算品种的成本；类中选定某产品为“标准产品”；定义其他产品与标准产品的换算系统；按照换算系统之比例将“类 产品”的成本分解计算到具体品种产品的成本。 （4）适用范围 分类法适合于产品品种规格繁多，并且可以按照一定的标准进行分类的企业。如：鞋厂、轧钢厂等。 5、ABC成本法
常用的学习策略训练的方法有以下几种
常用的学习策略训练的方法有以下几种： (1)指导教学模式。在教学中，教师先向学生解释所选定学习策略的具体步骤和条件，在具体应用中不断给以提示，让其口头叙述和明确解释所操作的每一个步骤以及报告自己应用学习策略时的思维，通过不断重复这种内部定向思维，可加强学生对学习策略的感知与理解保持。 (2)程序化训练模式。程序化训练就是将活动的基本技能，分解成若干有条理的小步骤，在其适宜的范围内，作为固定程序，要求活动主体按此进行活动，并经过反复练习使之达到自动化程度。 (3)完形训练模式。完形训练就是在直接讲解策略之后，提供不同程度的完整性材料，促使学生练习策略的某一个成分或步骤，然后，逐步降低完整性程度，直至完全由学生自己完成所有成分或步骤。 (4)交互式教学模式。交互式教学这种方法，主要是用来帮助成绩差的学生阅读领会，它是由教师和一小组学生(大约6人)一起进行的。旨在教学生这样四种策略； ①总结——总结段落内容。②提问——提与要点有关的问题。③析疑——明确材料中的难点。④预测——预测下文会出现什么。(5)合作学习模式。 研究证明，以这种方式学习的学生比独自总结的学生或简单阅读材料的学生，其学习和保持都有效得多。合作性讲解的两个参与者都能从这种学习活动中受益，而主讲者比听者获益更大 3.联系实际，谈谈加强教师职业道德建设的意义与具体内容。 答：（1）教师职业道德，简称师德，是指教师在教育教学活动中应当遵循的道德准则和行为规范。加强教师职业道德的建设，它的意义是：①师德对教师自身的发展与提高起保证和推动作用，使教师保持良好的从业心态；②教师的道德行为对学生是直接的示范，对于养成良好品德处于关键时期的小学生来说，是品德教育的重要因素；③师德修养直接影响教师在学生中的威信。 （2）加强教师职业道德的具体内容是：①对事业无私奉献；②对学生，真诚热爱；③对同志，团结协作；④对自己严格要求，以身作则。 小学生记忆的特点
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
数学建模10种常用算法
数学建模10种常用算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行
编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库 函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关， 即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些 图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通 常使用Matlab进行处 参数估计 C.F. 20世纪60年代,随着电子计算机的 。参数估计有多种方法，有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。在一定条件下，后面三个方法都与极大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法. 基本介绍 参数估计（parameter 尽可能接近的参数 误差 平方和 θ,使已知数据Y 最大,这里P(Y│θ)是数据Y P(Y│θ)。在实践中这是困难的，一般可假设P（Y│θ
成本核算的主要内容和基本流程 基本方法
第一部分成本核算的主要内容和一般流程是什么 成本核算的主要内容：1.材料成本、人工成本、制造费用；2.其中材料成本的计算尤为重要，一般分为主要材料和辅助材料。人工成本和制造费用能确定产品成本归属的直接计入产品，不能明确划分成本归属的，根据实际生产工艺确定分配标准。 一般流程：1、根据生产方式确定成本核算的方法，常用的方法为：品种法、分批法、分步法。实际运用中，这三种可以相互结合。如果公司具备完善的信息管理制度，如ERP等数据管理软件，而且运行良好（虽然绝大部分公司的ERP徒具形式，或仅仅勉强达到数据统计功能，但也对成本核算的细节起到一定帮助）。2、基本资料收集：2.1《BOM表》，即生产工艺流程标准及材料用量标准。这是实际生产成本分配标准的重要参考资料之一；2.2车间材料领、用、存明细表，这个不用说了，主要材料的统计，重要性不问可知。关键是要根据确定的成本核算方法设定统计表的项目格式。或按订单统计，或按产品品种统计，或根据生产步骤统计，或三者结合。2.3仓库材料进、出、存明细表，这个是为了检验车间领、用存明细表的正确性，也是十分重要的；仓库成品进、销、存明细表，这个是成本报表的重要采用数据《生产成本表》、《销售成本表》。2.4员工工资明细表，人工成本原始资料。关键是要分部门统计，如果有计件工资更好。2.5制造费用明细表，按部分统计，这个要在原始单据在最初入帐时都要按部门记帐。这个是分步法成本核算的基础之一。3、成本报表与成本分析：3.1成本报表主表是《产品生产成本表》和《产品销售成本表》，这个做起来不复杂，关键是之前的资料统计要细致，才能计算的相对精确。3.2成本分析的一般分析方式主要是盈亏分析和保本点分析。3.3深入的分析是品 究的人，应该明白我所讲的全面性问题和重要性问题了。希望更多对成本有研究人来阐述自己的观点！ 成本核算岗工作流程 （一）生产部门日常费用报销 审核原始凭证完整、合法、金额正确、原始凭证与支出证明单是否一致——→审核并更正原始凭证按规范粘贴和折叠——→审核审批手续是否完备——→审核部门费用支出进度（如超计划额度，可拒绝报销）——→编制记账凭证 借：制造费用——车间部门——相关明细科目 贷：库存现金/银行存款/其他应收款 ——→涉及现金的凭证传出纳岗，不涉及现金的凭证传主管岗复核。 注： （1）非工资性费用支出须取得税务局监制的发票或收据，填写规范，大小写一致，无涂改痕迹，增值税票须严格遵守填写规范。 （2）保证凭证及附件左上角整齐，附件长宽折叠以记账凭证大小为度，不能带有订书钉。 （3）费用审核要点有：计划额度内费用须经部门负责人、分管领导、财务负责人审批；计划外费用须有总经理批示的报告；市内交通费（出租车费）、通讯费须经总经办登记；招聘费用须有人力资源部部长审核；差旅费须附审批后的行程安排表，招待费须附经审批的招待费用明细表。 （4）准确使用明细科目。 （5）支取现金的凭证编制完毕，若遇出纳无现金时，应暂时保存记账凭证，待出纳取回现金时通知领款。 （6）报销人有前期欠款时，报销费用一律先冲抵欠款，由管理费用岗开具还款收据。
数学建模十种常用算法
数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）
应用文-三种成本核算方法的应用与比较
三种成本核算方法的应用与比较 '\r\n 【摘要】随着企业内外 的变化,成本核算方法也在不断地 。文章对比了制造成本法、作业成本法和资源消耗 三种方法在成本核算上的特点、优势、存在的问题,并通过举例进行论证、评价、分析,揭示了成本核算方法的发展趋势。 【关键词】制造成本法; 作业成本法; 资源消耗会计; 成本核算 随着我国 的发展和市场的成熟,竞争愈发激烈,企业要想获得和保持持久竞争优势,成本信息的有效性和相关性不可忽视。而成本核算是企业获得成本信息最重要的手段,因此,成本核算方法的选择非常重要。本文就我国目前采用的制造成本法、西方广泛采用的作业成本法,以及成本会计的新发展——资源消耗会计的理论与 作一比较和分析。 一、制造成本法 (一)制造成本法的核算特点 制造成本法是制造企业传统的成本核算方法,该核算方法将企业一定期间的费用划分为为产品生产而发生的生产费用和与产品生产过程无关的期间费用两部分。只有生产费用才能最终计入产品的生产成本,而期间费用计入当期损益,与当期产品成本的计算无关。 1.核算内容。制造成本法将企业的制造成本划分为三个基本制造成本项目:直接材料、直接人工和制造费用。当然,在企业有需要的时候,可以增加成本项目,例如,废品产生较多的企业,可以增加“废品损失”成本项目;燃料消耗较多的企业,可以增加“燃料”成本项目等等。制造成本法在核算时,主要是将企业的生产费用划分为料、工、费三个基本的成本项目,然后进行核算,继而计算出产品成本计算对象的成本。 2.核算方法。制造成本法的核算方法包含三种基本的成本计算方法,即品种法、分批法和分步法。这三种基本成本计算方法在成本计算对象、成本计算期以及期末生产费用的分配上各有不同。因此,不同的企业,其生产特点不同,生产工艺和生产 的差别导致了企业在采用制造成本法进行成本核算时,选择成本计算方法的不同。 3.核算过程。成本核算过程,也称成本核算流程,即从费用的发生到产品成本的得出这一过程的核算。一般说来,制造成本法下,无论是哪一种成本计算方法,其核算过程都应该是类似的。生产费用可以分为为直接计入的生产费用和间接计入的生产费用两种。在成本项目中,如果可以辨清某项费用的发生是专属于某一个成本计算对象,那么这项费用即属于直接计入该成本计算对象的生产费用;反之,则是间接计入的生产费用,需要采用相应的分配方法分配计入产品生产成本中。计入某一成本计算对象的直接计入费用和间接计入费用之和便是该成本计算对象的成本。 (二)制造成本法成本核算的弊端 1.制造费用的核算。采用制造成本法核算成本时,制造费用的分配方法有生产工时比例分配法、机器工时比例分配法、年度 分配率分配法等。制造费用属于企业的间接费用,按照基本生产车间来归集,并于期末分配至不同的成本计算对象。在传统的劳动密集型企业里,直接人工所占的比重较大,制造费用占的比重较小,因而用上述分配方法来分配制造费用,即便有不合理之处,但因为比重较小,通常也不会严重扭曲产品成本;又因为该方法的简便易行,被多数制造业企业乐于采用。但是,在
常用教学方法介绍
常用教学方法介绍 一、国外学者的教学方法分类模式 1、巴班斯基的教学方法分类 依据是对人的活动的认识，认为教学活动包括了这样的三种成分，即知识信息活动的组织、个人活动的调整、活动过程的随机检查。把教学划分为三大类：第一大类：“组织和自我组织学习认识活动的方法”。 第二大类：“激发学习和形成学习动机的方法”。 第三大类：“检查和自我检查教学效果的方法”。 2、拉斯卡的教学方法分类 分类的依据是新行为主义的学习理论，即刺激——反应联结理论。 （教学方法——学习刺激——预期的学习结果） 依据在实现预期学习结果中的作用，学习刺激可分为A、B、C、D四种，据此相应地归类为四种基本的或普通的教学方法。 第一种方法：呈现方法。 第二种方法：实践方法。 第三种方法：发现方法。 第四种方法：强化方法。 3、威斯顿和格兰顿的教学方法分类 依据教师与学生交流的媒介和手段，把教学方法分为四大类： 教师中心的方法，主要包括讲授、提问、论证等方法； 相互作用的方法，包括全班讨论、小组讨论、同伴教学、小组设计等方法； 个体化的方法，如程序教学、单元教学、独立设计、计算机教学等； 实践的方法，包括现场和临床教学、实验室学习、角色扮演、模拟和游戏、练习等方法。
二、中国学者建构的教学方法分类模式 1、李秉德教授主编学论中的教学方法分类 按照教学方法的外部形态，以及相对应的这种形态下学生认识活动的特点，把中国的中小学教学活动中常用的教学方法分为五类。 第一类方法：“以语言传递信息为主的方法”，包括讲授法；谈话法；讨论法；读书指导法等。 第二类方法：“以直接感知为主的方法”，包括演示法；参观法等。 第三类方法：“以实际训练为主的方法”，包括练习法；实验法；实习作业法。 第四类方法：“以欣赏活动为主的教学方法”例如陶冶法等。 第五类方法：“以引导探究为主的方法”，如发现法；探究法等。 2、黄甫全教授提出的层次构成分类模式 黄甫全教授认为，从具体到抽象，教学方法是由三个层次构成的，这三个层次是： 第一层次：原理性教学方法。解决教学规律、教学思想、新教学理论观念与学校教学实践直接的联系问题，是教学意识在教学实践中方法化的结果。如：启发式、发现式、设计教学法、注入式方法等。 第二层次：技术性教学方法。向上可以接受原理性教学方法的指导，向下可以与不同学科的教学内容相结合构成操作性教学方法，在教学方法体系中发挥着中介性作用。例如：讲授法、谈话法、演示法、参观法、实验法、练习法、讨论法、读书指导法、实习作业法等。 第三层次：操作性教学方法。指学校不同学科教学中具有特殊性的具体的方法。如语文课的分散识字法、外语课的听说法、美术课是写生法、音乐课的视唱法、劳动技术课的工序法等 三、中学常用教学方法： 1讲授法 讲授法是教师通过简明、生动的口头语言向学生传授知识、发展学生智力的方法。它是通过叙述、描绘、解释、推论来传递信息、传授知识、阐明概念、论证定律和公式，引导学生分析和认识问题。运用讲授法的基本要求是：
查字典常用的三种方法
查字典常用的三种方法
查字典常用的三种方法是：音序查字法、部首查字法和数笔画查字法。 怎样用音序查字法查字典 1.音序查字法先要背熟汉语拼音字母表，熟练掌握音序。 2.看清要查的第一个字母是什么，在字典的《音节表》里查到这个大写字母。 3.在查到的大写字母下面找到音节，再看看它右边标的页码。 4.翻到指定的页码查到音节后，再按四声的顺序，就查到要查的字了。 （一）怎样用部首查字法查字典 字典、词典根据汉字字形结构，把它们相同的部分作为查字依据，分部排列，这相同部分叫“部首”。 【举例】 例1. 什么情况下使用部首查字法查字典？ 例2. 怎样用部首查字法查字典？
536，于是在536页中就可以找到这个字了。 （二）怎样确定汉字的部首 按部首查字典的关键是确定字的部首。怎样确定部首呢？请看下面例题，找找规律。 【举例】 例 1. 下面的字都是形声字，它们以哪部分为部首呢？ 柳愧跳聋 例2. 下面的字像是有两个部首，究竟先查哪个呢？ 休早闷坐 例3. 下面是不好确定部首的字，应怎样确定部首？ 才上长 例4. 下面的字怎样确定部首？ 见酉麻 【解答】
1. 柳，一种树名，它是“木部”；愧是内心感到羞惭，是“忄部”；跳是用脚蹦，是“足部”（包括）；聋是耳朵听不清声音，是“耳部”。由此可以看出，“部首”一般是表形（或说表义）的偏旁，这就是说，形声字以形旁为部首。 2. 例2中的字的部首分别是：休，亻部；早，日部；闷，门部；坐，土部。 由此可以得出一般规律： 左右都像是部首的，先查左边，如：休； 上下都像是部首的，先查上边，如：早； 内外都像是部首的，先查外边，如：闷； 左右上角与中间都像是部首的，先查中间，如：坐。 3. 例3中不好确定部首的字，就以起笔的笔形为部首。如：才，一部；上，丨部；长，丿部。 4. 如果在字典中查字的第一笔或你认为的部首，没查到这个字时，就应该考虑整个字了。如：见在“见部”，酉是在“酉部”，麻在“麻部”。