矢量平滑算法的性能分析

Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定

Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定［摘要］指数平滑是财务预测中使用频率较高的方法，其应用的关键在于选择最优平滑系数。本文对平滑系数的确定方法进行了梳理，指出在excel环境下进行平滑系数的确定于实际工作中更有意义，在此基础上探讨了excel环境下运用模拟运算表和规划求解进行最优平滑系数确定的方法。 ［关键词］指数平滑；平滑系数；excel doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 02. 007 ［中图分类号］ f275 ［文献标识码］ a ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）02- 0013- 03 1 引言 指数平滑法（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）是较为常用的时间序列预测方法，这种预测法认为：在未来一定时期内，预测对象在数量上的演变特征不会脱离该对象过去的发展趋势，即预测对象的发展具有连续性和规律性，因此可以通过对不同时期历史数据赋予不同的权数（通常赋予近期数据较大权数，远期数据较小权数）来推测预测对象未来的发展趋势。指数平滑最早由霍尔特（ｃ．ｃ．ｈｏｌｔ）于１９５７年提出，布朗（ｂｒｏｗｎ）于１９６２年在其著作中详细论述了这一预测方法。凭借易理解、易操作、计算工作量较小等优势，指数平滑预测法在国民经济各领域得到广泛应用，财务预测中也经常使用这种方法，统计资料显示，指数平滑在预测方法中的使用频率仅次于回归分析，达到１

３．１６％。 指数平滑预测法的核心在于平滑初值的确定以及平滑系数的选择。虽然平滑初值和平滑系数都对预测结果产生影响，但理论与实践证明，平滑系数是其中的瓶颈因素。这是因为指数平滑允许通过选取较大的平滑系数来削弱平滑初值对预测结果的影响，因此如何确定最优平滑系数就成为指数平滑预测的关键。国内理论工作者对指数平滑的研究有相当一部分是针对平滑系数如何确定：袁立（１９８５）探讨了分阶段平滑系数的选择，将预测分为初始阶段和一般阶段，并就各阶段分别介绍了平滑系数的确定方法；张绍和等（１９８９）指出采用最小二乘法确定平滑系数于手工计算不实用，提出了不断用预测误差来修正预测值的季节性指数平滑预测方法；唐炎森（１９９７）探讨了传统方式下平滑系数的确定，并利用最小平方法导出了确定平滑系数的近似公式；徐大江（１９９９）指出合适的平滑系数必须根据实际问题背景及所选预测模型的特 性加以选取；熊国强（２０００）对指数平滑预测模型进行了精度分析，建立了估计指数平滑系数的最优化模型。这些研究都是以手工计算为基础研讨平滑系数的确定，而讨论如何借助计算机确定平滑系数的文献却较少。叶海华等（２００２）提出了用ｍａｔｌａｂ实现平滑系数和求导系数的精确表达方法，但由于ｍａｔｌａｂ软件的普及率及操作等原因，适用性并不广泛。在数据处理软件中，微软公司的ｅｘｃｅｌ是运用最多、安装最为广泛的软件之一，绝大多数计算机使用人员都具备基本的ｅｘｃｅｌ操作技能，因此

一次指数平滑法(精.选)

一次指数平滑法 一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

8.1.2 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

利用Excel进行指数平滑分析与预测

利用Excel 进行指数平滑分析与预测（1） 【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel 上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS 练习几遍，就能学会实用技巧。 第一步，录入数据，设置参数（图1）。 录入数据以后，开始设置参数： ⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。 ⒉ 设置迭代计算的初始值S 0’。初始值有多种取法，一般取S 0’=x 1，对于本例，自然是取S 0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。 图1 原始数据与参数设置 第二步，指数平滑计算。 按照下式进行 1)1(-'-+='t t t S x S αα 显然当t =1时，我们有 2011 )1(y S x S ='-+='αα 根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然 后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。 第三步，复制并保存数据。 将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。 第四步，计算全部结果。 在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。 第五步，均方差(MSE)检验。

各种查找算法性能分析

项目名称：各种查找算法的性能测试 项目成员： 组编号： 完成时间： 目录 前言 (2) 正文 (2) 第一章简介 (2) 1.1顺序查找问题描述 (2) 1.2二分查找问题描述 (2) 第二章算法定义 (2) 2.1顺序查找算法定义 (2) 2.2二分查找算法定义 (3) 第三章测试结果（Testing Results) (5) 3.1 实验结果表 (5) 3.2 散点图记录 (5) 第四章分析和讨论 (6) 4.1顺序查找分析 (6) 4.2二分查找分析 (6) 附录：源代码（基于C语言的) (7) 声明 (13)

前言 查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。 对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。查找问题没有稳定性的问题，但会发生其他的问题（动态查找表）。 在数据结构课程中，我们已经学过了几种查找算法，比较有代表性的有顺序查找（蛮力查找），二分查找（采用分治技术），哈希查找（理论上来讲是最好的查找方法）。 第一章：简介（Introduction） 1.1顺序查找问题描述： 顺序查找从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之，若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不等，则表明表中没有所查记录，查找不成功。 1.2二分查找问题描述： （1）分析掌握折半查找算法思想，在此基础上，设计出递归算法和循环结构两种实现方法的折半查找函数。 （2）编写程序实现：在保存于数组a[i]有序数据元素中查找数据元素k是否存在。数元素k要包含两种情况：一种是数据元素k包含在数组中；另一种是数据元素k不包含在数组中 （3）数组中数据元素的有序化既可以初始赋值时实现，也可以设计一个排序函数实现。（4）根据两种方法的实际运行时间，进行两种方法时间效率的分析对比。 第二章：算法定义（Algorithm Specification） 2.1顺序查找 从表的一端向另一端逐个进行记录的关键字和给定值（要查找的元素）的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查找记录；反之，若直至第一个记录，其关键

典型并行算法的实现性能分析

第４卷第５期２００３年１０月 空军工程大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＡＩＲＦｏＲＣＥＥＮＣＩＮＥＥＲＩＮＧＵⅣＩｖＥＲＳｒｒＹｆＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤｍ０Ｎ ｖｏ】４Ｎｏ５ ０ｃｔ．２００３典型并行算法的实现性能分析 雷英杰１，霍红卫２ （１空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００；２．西安电子科技大学计算机学院，陕西西安７１００７１） 摘要：讨论和分析了几种典型的并行算法及其各种处理方法在基于ｗｊｎｄｏｗｓｘＰ环境、消息传递接口ＭＰＩ并行编程环境支持和ｃ＋＋语言描述的编程实现问题，给出了相应并行程序详尽的计算结果，对比分析了它们的计算性能，以及它们对计算精度产生的影响。分析结论以相应并行算法的 实际编程实现和试验计算数据为基础，可信度高。设计实例表明。分析方法是有效的。 关键词：并行计算；消息传递接ｏ；并行算法；高性能计算 中图分类号：ＴＰ３９３文献标识码：Ａ文章编号：１００９—３５１６（２００３）０５一００６７—０４ 并行算法计算性能问题是高端、高性能、大规模并行计算领域非常重要的研究内容…。本文以计算。值并行算法为例，通过对若于典型并行算法基于消息传递接口ＭＰＩ（ＭｅｓｓａｇｅＰ∞ｓｉｎｇ１１１ｔｅｒｆａｃｅ）编犁２１和ｃ语言描述的ＨｏｓⅡｅｓｓ程序实现及其运行结果的分析，给出一些新的对比分析结论。 ｌＭＰＩ并行编程环境 在基于ＭＰＩ的编程模型中，计算是由一个或多个彼此通过调用函数库函数进行消息收、发通信的进程所组成。在绝大部分ＭＰＩ实现中，一组固定的进程在程序初始化时生成。这些进程可以执行相同或不同的程序。进程间的通信可以是点到点的，也可以是群体的（ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ）。ＭＰＩ最重要的特性是使用了称之为通信体的机构，允许程序员定义一种封装内部通信结构的模块。所谓通信体就是一个进程组加上进程活动环境，其中进程组就是一组有限或有序的进程集合。所谓有限意即组内包含有限数目的ｎ个进程依次按ｏ，１，…，ｎ—ｌ整数定序（Ｒａｎｋｅｄ）。ＭＰＩ中的进程活动环境是指系统指定的超级标记（ｓｕｐｅｒｔａｇ），它能安全地将彼此相互冲突的通信区分开来。每个通信体都有一个不同的、系统指定的进程活动环境，在这一个进程活动环境中发送的消息不能在另一个进程活动环境中被接收。 ＭＰＩ不是一个独立的、白包含的软件系统，ＭＰＩ进程是重量级、单线程的进程”］。ＭＰＩ标准并不指明如何启动并行计算，它可通过命令行参数指定应被生成的进程数，然后按ｓＰＭＤ或ＭＰＭＤ方式执行程序”Ｊ。 ＭＰＩ并行程序中经常需要一些进程组闻的群体通信，包括：①路障（Ｂａ而ｅＴ）——同步所有进程；②广播（Ｂｍａｄｃａｓｔ）——从一个进程发送一条数据给所有进程；③收集（Ｇａｔ｝ｌｅｒ）——从所有进程收集数据到一个进程；④散射（ｓｃａｔｃｅｒ）——从一个进程散发多条数据给所有进程；⑤归约（Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ）——包括求和、求积等。ＭＰＩ包含的函数多达２００个，它们的功能及参数描述参见文献［４］、［５］等。 ２问题与算法描述 设计求ｗ值并行算法的关键是构造一个合适的函数，（＊），使得它计算起来既简便，误差又小。即使 收稿日期：２００３—０５一１２ 基金项目：国家教育部骨干教师资助计划项目（ＧＧ一８１０—９００３９—１００３）资助 作者简介：重摹杰（１９５６一），争，阵西渭南人，教授，博士生导师；主要从事智能信息处理与模式识别研究 霍红卫（１９６３一），女，陕西西安人，主要从事算法设计与分析，并行与分布计算研究

时间序列分析基于-R习题集答案解析

第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32- -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 1 1λ=，2λ=3λ= 无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 3.7 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。 3.8 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为

排序算法与性能分析

王吉玉《算法与数据结构》课程设计—排序算法性能分析 目录 摘要 (1) 前言 (2) 正文 (3) 1.采用类C语言定义相关的数据类型 (3) 2.各模块的伪码算法 (3) 3.函数的调用关系图 (7) 4.调试分析 (7) 5.测试结果 (8) 6.源程序（带注释） (11) 总结 (20) 参考文献 (21) 致谢 (22) 附件Ⅰ部分源程序代码 (23)

摘要 计算机的日益发展，其应用早已不局限于简单的数值运算，而涉及到问题的分析、数据结构框架的设计以及插入、删除、排序、查找等复杂的非数值处理和操作。算法与数据结构的学习就是为以后利用计算机资源高效地开发非数值处理的计算机程序打下坚实的理论、方法和技术基础。 算法与数据结构旨在分析研究计算机加工的数据对象的特性，以便选择适当的数据结构和存储结构，从而使建立在其上的解决问题的算法达到最优。 数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。数据结构是数据存在的形式。 《算法与数据结构》主要介绍一些最常用的数据结构及基本算法设计，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。 学习数据结构是为了将实际问题中所涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和计算机编程技能，找出自己的不足，在以后的学习中更加努力！ 本次的课程设计主要是对《算法与数据结构》的所有内部排序算法进行了一个汇总、集合，并通过算法设计实现对其性能的分析和评价。在设计过程中重温了C语言中的基本语法以及个别函数的用法，巩固了设计思维方向。 关键词：排序算法；性能分析；排序算法性能分析；C语言

计算流体力学常用数值方法简介[1]

计算流体力学常用数值方法简介 李志印　熊小辉　吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词　计算流体力学　数值计算 一　前　言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二　计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区

初级统计师《统计基础知识》历年真题和解析答案0105-5

初级统计师《统计基础知识》历年真题和解 析答案0105-5 1下列现象具有相关关系的有( )。 (A)降雨量与农作物产量 (B)人的身高与体重 (C)人口自然增长率与人口机械变动 (D)广告费与销售量 (E)存款利率与利息收入 【正确答案】A,B,D 【试题解析】函数关系是指现象之间客观存在的一种十分严格的确定性的数量关系;相关关系是指存在于现象之间的一种非确定性的数量关系;C项的关系是统计独立;E项的关系

是函数关系。 2 常用的长期趋势分析法有( )。 (A)回归方程法 (B)移动平均法 (C)指数平滑法 (D)相关分析法 (E)剩余法 【正确答案】A,B,C 【试题解析】长期趋势分析方法：①回归方程法，就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程;②简单移动平均法，是一种用来测定时间数列长期趋势的最基本的方法，将时间数列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的时间数列的方法;③指数平滑法，是对时间数列由近及远采取具有逐步

衰减性质的加权处理，对移动平：均法作了改进。 3 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为13，32，45的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望_______，标准差_______。( ) (A)保持不变;增加 (B)保持不变;减小 (C)增加;保持不变 (D)减小;保持不变 【正确答案】B 【试题解析】由于总体服从正态分布，所以样本均值的抽样分布仍为正态分布，数学期望不变; 4计算标准差时，如果从每个数据中减去常数a，则计算结果与原标准差相比( )。

(A)变大 (B)不变 (C)变小 (D)无法确定 【正确答案】B 5 搜集、整理统计资料应当以( )为主体。 (A)经常性抽样调查 (B)统计报表 (C)周期性普查 (D)典型调查 【正确答案】A

数值分析常用的插值方法

数值分析 报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：

常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上 n＋1 个互不相同点x 0，x 1 (x) n 处的值是f（x ），……f（x n ），要求估算f（x）在[a，b〕 中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C ， C 1，……C n 的函数类Φ(C ，C 1 ，……C n )中求出满足条件P（x i ）＝f（x i ）（i＝0，1，…… n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x 0，x 1 ，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C 0，C 1 ，……C n )称为插值函数类，上面等式称为插值条件， Φ（C 0，……C n ）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝ f（x）－P（x）称为 插值余项。

求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,, ,n x x x 上的函数值01,, ,n y y y ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =+++ +，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 201121112012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?+++ +=?++++=??? ?+++ +=? 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： () 200021110 2 111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏

实验5时间序列分析解析

实验五时间序列分析 【实验项目】419023003-05 【实验目的与要求】 1、掌握利用Excel和SPSS 软件进行移动平均、滑动平均的基本方法 2、掌握利用Excel和SPSS 软件进行自相关分析和自回归分析的基本方法 【实验内容】 1、移动平均法 2、滑动平均法 3、自相关分析 4、自回归分析 【实验步骤】 时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间而变化的发展过程。 常规时间序列分析方法包括移动平均法、滑动平均法、指数平滑法、自回归分析方法。本实验以教材P75表3.3.1 “某地区1990-2004年粮食产量”说明应用Excel 和SPSS软件进行移动平均、滑动平均、指数平滑和自回归分析的基本方法。 在实验之前需要将表3.3.1录入到Excel里（表5.1）。 表5.1某地区1990-2004年粮食产量 一、移动平均法 （一）应用Excel进行移动平均计算在“数据分析”里可以直接进行计算 操作步骤 1、打开表5.1。 2、【工具】→【数据分析】→【移动平均】，在弹出的“移动平均”对话框中，分别作

如图5.1和图5.2的设置： 图5.1 “移动平均”对话框（三点移动） 图5.2 “移动平均”对话框（五点移动） 3、在原数据表格的C1和D1单元格分别输入“三点移动平均”和“五点移动平均”（图5.3），得到“三点移动平均”和“五点移动平均”计算结果（注意和教材中的结果进行比较 ．．．．．．．．．．．．．）。 图5.3 三点和五点移动平均计算结果 （二）应用SPSS进行移动平均计算

结构动力学中的常用数值方法

第五章 结构动力学中的常用数值方法 5．1．结构动力响应的数值算法 ... . 0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ? ++=??=??=?? 当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。但当C 无法解耦，有非线性存在，有 冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的） 中心差分法的解题步骤 1. 初始值计算 （1） 形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。 （2） 定初始值0x ，. 0x ，.. 0x 。 （3） 选择时间步长t ?，使它满足cr t t ?

时间序列的指数平滑预测技术

时间序列的指数平滑预测 技术 Prepared on 22 November 2020

第五章 时间序列的指数平滑预测技术 本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。 常用模型的指数平滑法 5.1.1基本公式与预测方程 利用时间序列前t 期的观察值x 1 , x 2 ,…, x t 预测第t ＋1期的值x t ＋1时，设赋予第i 期的权重为w t ＋1－I (i=1,2…t), w 1>w 2 >… >w t ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点： (1)权重不易确定 (2)要记忆的数据太多 (3)计算较繁权重不易确定 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t 期，第t-1期…的权重依次为 由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t 趋近∞时成立，即使得 各期权重依次为 上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t 充分大时的情形，这时得到: 将滞后一期拿出： 得到即: 上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0 <α<1，其值可由预测者任意指定。T t 称为T 的(实际上也是t ...t ...t t t x x x W ωωωωωω+++++-+= 211 121t t W x ?=+1) 10,0,...(,,2<<>βααβαβα1 2=+++...αβαβα +-+-+=--221)1()1(t t t t x x x T ααααα... t t t t x )(x )(x T +-+-+=----32 21111αααααt t t x T T αα=---1 )1(1 )1(--+=t t t T x T αα

信息分析方法__指数平滑法

第四节 指数平滑法 指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。 一、 一次指数平滑法 一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。 (一) 平滑公式和预测模型 设时间序列各期观察值为Y 1、Y 2，…，Y n ,则一次指数平滑公式为 (1) 1-t t (1) t )S -(1Y S αα+= (7-16) 式中：(1)t S 为第t 期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Y t 为第t 期的观察值。 将第t 期的一次指数平滑值(1) t S 作为第t+1期的预测值1 t Y ?+，即 )1(1?t t S Y =+ (7-17) 为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。 由于 (1) 1-t t (1) t )S -(1Y S αα+= (1) 2-t 1-t (1) 1-t )S -(1Y S αα+= … … (1) 01(1) 1 )S -(1Y S αα+= 所以 (1)1-t t 1 t )S -(1Y Y ?αα+=+ ])S -(1Y )[-(1Y (1) 2-t 1-t t αααα++= (1) 0t 11 -t 1-t t S )-(1Y ) -(1)Y -(1Y αααααα++++= (1) 0t 1 j -t j S )-(1Y )-(1ααα++=∑-=t j (7-18) 由于0＜α＜1,当t →∞时，(1-α)t →0,于是将(7-27)式改写为 ∑∞ =+=0j -t j 1 t Y )-(1Y ?j αα (7-19) 由于∑-==1 j 1)-(1t j αα，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，

指数平滑法预测

市场预测-案例分析 金星中国公司 金星中国公司为案例，运用运筹学及计算机辅助管理原理，对其生产的产品——大屏幕彩色显视器（简称彩显）在市场上的营销历史和现状进行深入研究和分析，建立数学模型并运用计算机进行科学预测，制订未来时期的经营战略。本文使用数学模型和自行开发的软件包建立了一体化的市场营销管理信息系统。该系统可以自动地从营销交易和企业环境中收集、处理和分析有用、适时、准确的信息。同时，它可以将已分类和重新组合的信息实时地向公司的管理层和各部门传递。 1、产品的销售概况 金星公司在世界范围内销售形势是乐观的，但是去年由于各国显示器生产厂家纷纷在中国办厂或大批向中国放货，行业中的竞争日趋激烈，该公司中国公司的销售量却增长不大，除去竞争因素外，另一个重要因素是企业内部未充分挖掘潜力，尤其是缺乏科学的战略性的市场观测，缺乏一套行之有效的经营管理信息系统，致使该公司销售形势处于一种“凭市场摆布”的局面。因此，当该公司面临不利的宏观经济环境时，便不能作出灵敏的反应，去制订有力的对策，以取得营销的主动权。 2、产品市场分析和营销计划系统总框架 在世界范围内，金星公司是有一定的优势的，但中国市场销售情况表明，该公司产品在中国市场销路已经潜伏着危机，为此金星中国公司提出开发一个“市场营销管理信息决策系统”，其主要功能是为该公司管理人员提供可靠及时的市场信息。 为了实现目标功能，系统包括四个功能模块： （1）市场预测和分析 （2）计划和市场研究 （3）订货和用户服务 （4）调运和分配 本文着重对市场营销的预测分析和计划模块进行重点研究和论述。因为预测分析和计划研究是市场经营管理的首要环节，它是企业作出正确经营决策的前提和依据。 2、市场营销管理信息系统的数据流程 市场营销管理信息系统的主要来源有两方面：第一个来源是市场的调研人员，他们收集有关市场的情况资料，供市场预测和研究分析之用；第二个来源是用户，就是指所有要购买产品的单位和个人，它向企业提出订货要求，以及对产品质量、性能等方面的要求等。这些原始数据输入到系统后，经过适当的处理，产生各种市场信息，有的存入相应的数据库中，有的输出给有关的部门或其它子系统。 3、市场预测模型 一个企业要作出正确的经营决策，预测和分析起着重要的作用。通过预测和分析，将市场中的未知状态转变为科学预测的期望值状态，使企业在一定程度上规避市场风险。在认真总结

(完整版)应用时间序列分析习题答案解析

第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ

投资分析实务重难点解析(doc 26)

投资分析实务重难点解析(doc 26)

《投资分析》课程重难点分析 第一章投资项目市场分析 一、回归预测法 回归预测法是从市场现象之间的因果关系出发，通过建立回归预测模型，根据一种或几种现象的变化去推测另一种现象变化的一种定量预测法。 回归预测法的类型。 应用回归预测法时，需要注意：（1）回归模型中的因变量和自变量间必须具有因果关系；（2）自变量与因变量间必须具有强相关关系，自变量间必须具有弱相关关系；（3）自变量的预测值较准确且易得到；（4）正确选定回归模型的形式；（5）回归模型必须通过各种检验后方可用于预测。 回归预测法的基本步骤为：（1）进行因素分析，确定回归模型中的自变量；（2）绘制散点图，构造回归模型的理论形式；（3）利用最小平方法估计模型参数，建立模型；（4）对建立的回归模型进行各种检验；（5）利用检验后的回归模型进行预测。

（1）一元回归预测法 设定模型：bx a y +=∧ 估计参数：用最小平方法来估计。参数的估计公式，即： 检验模型：先验检验、统计和D.W 检验。 先验检验是根据一定的经济理论和实践经验，判断回归系数b 的符号和数值大小是否合理，若不合理，则需查明原因，重建模型。 统计检验，是利用数理统计方法检验回归模型中因变量与自变量间的线性相关关系是否显著。检验方法主要有F 检验法和R 检验法。 F 检验法是通过计算F 统计量并与一定显著性水平下的F 临界值相比较，对y 与x 线性相关关系显著性作出判定。 D.W 检验是检验回归模型是否存在自相关。 进行预测：点值预测，区间预测。 （2）多元回归预测法 多元线性回归预测模型的一般形式：y ? = a +b 1x 1 + b 2x 2 + … + b k x k 估计参数，建立模型：参数的方法仍采用最小平方法。 回归模型的检验：先验检验；回归模型的整

各种算法的性能分析

实验项目一各种排序算法的性能测试 第一章：简介（Introduction） 排序就是将一个记录的无序序列调整成为一个有序序列的过程。在对记录进行排序的时候，需要选定一个信息作为排序的依据，例如，可以按学生姓名对学生记录进行排序，这个特别选定的信息称为关键码。 排序的主要目的是为了进行快速查找，这就是为什么字典、电话薄和班级名册都是排好序的。 在数据结构课程中，我们已经学过了几种内部排序算法，没有一种排序算法在任何情况下都是最好的解决方案，有些排序算法比较简单，但速度相对比较慢；有些排序算法速度比较快，但却很复杂。 1.冒泡排序： 设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"（交换位置），如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为" 逆序"，则需进行n(n-1）/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。 2.快速排序： 快速排序（quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 3.选择排序： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法。通俗的解释：对比数组中前一个元素跟后一个元素的大小，如果后面的元素比前面的元素小则用一个变量k来记住他的位置，接着第二次比较，前面“后一个元素”现变成了“前一个元素”，继续跟他的“后一个元素”进行比较如果后面的元素比他要小则用变量k记住它在数组中的位置(下标)，等到循环结束的时候，我们应该找到了最小的那个数的下标了，然后进行判断，如果这个元素的下标不是第一个元素的下标，就让第一个元素跟他交换一下值，这样就找到整个数组中最小的数了。然后找到数组中第二小的数，让他跟数组中第二个元素交换一下值，以此类推。 第二章：算法定义（Algorithm Specification） 1.冒泡排序 通过对待排序序列从后向前（从下标较大的元素开始），依次比较相邻元素的排序码，若发现逆序则交换，使排序码较小的元素逐渐从后部移向前部（从下标较大的单元移向下标较小的单元），就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。 冒泡排序算法如下： void bubblesort(int a[],int n)//冒泡排序C语言描述，待排序的元素放在数组a中