6.2.1向量的加法运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中必修第二册

第六章 平面向量及其应用

6.2.1向量的加法

一、教学目标

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

二、教学重难点

1．两个向量的和的概念及其几何意义；

2．向量加法的运算律。

三、教学过程：

1、情景引入

在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的

实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移．

问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？

【答案】AB ＝AC ＋AD .

问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？

【答案】AB ＝AC ＋CB .

2、探索新知

（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．

说明：①共线向量的加法： a b a b +

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ .

（1） （2） b a

O B

A A

B C

（2）．向量加法的法则：

三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a

与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。

【口诀】共

起点，和为对角线。

小组合作探究： 问题1：若向量a 和b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量b a +吗？

【答案】（1）当a 和b 同向时，AC BC AB b a =+=+；

（2）当a 和b 反向时，AC BC AB b a =+=+。

问题2：|||,||,|b a b a +之间具有什么样的关系。

【答案】当a 和b 反向或不共线时，||||||b a b a +<+；当a 和b 同向时，||||||b a b a +=+。综上，||||||b a b a +≤+。

问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？

【答案】如图所示：在平行四边形ABCD 中，,+=+=

+=+=，所以+=+。

在图（2）中，++=+=++=)(，

)(c b a BD AB CD BC AB AD ++=+=++=，所以，

b a b

a A B C D

）（c b a c b a ++=++)(

。 运算律： 交换律：a b b a +=+． 结合律：()(

)a b

c a b c +

+=+

+．

4．例题分析：

例1.化简下列各式：

(1)PB ＋OP ＋BO ；

(2)(

AB ＋MB )＋BO ＋OM ； (3) AB ＋BC ＋CD ＋DE .

解：(1)PB ＋OP ＋BO ＝(OP ＋PB )＋BO ＝OB ＋BO ＝0；

(2)(AB ＋MB )＋BO ＋OM ＝(AB ＋BO )＋(OM ＋MB )

＝AO ＋OB ＝AB ；

(3)AB ＋BC ＋CD ＋DE ＝AC ＋CD ＋DE ＝AD ＋DE

＝AE .

例2.如图，点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，则下列两个等式一定成立的是哪个？ ①AC AD AB =+; ② DA OC BO =+.

解：AC AD AB =+,故①正确； AD BC OC BO ==+，故②错误

注意：向量求和，注意“首尾顺次相连”；向量加法的结果还是向量.

例3. 小雨滴在无风时以4 m/s 的速度匀速下落．一阵风吹来，使得小雨滴以度向东移动．那么小雨滴将以多大的速度落地？方向如何 ？

(提示：tan 37°＝34

)

解：如图，设OA 表示小雨滴无风时下落的速度，OB 表示风的速度，以OA ，OB 为邻边作

平行四边形OACB ，则OC 就是小雨滴实际飞行的速度．在Rt △OAC 中，|OA |＝4 m/s ，

|AC |＝3 m/s ，所以|OC |＝5 m/s.且tan ∠AOC ＝34

，即∠AOC ≈37°. 所以小雨滴实际飞行速度为5 m/s ，方向约为东偏南53°.

四、小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则以及向量加法的运算

律。

3.||||||+≤+

五、作业：习题3.1 6,7,9题

人教A版(新教材)必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 学案(含答案)

人教A版（新教材）必修第二册 6.2.1 向量的加法运算学案（含答案） 6.2平面向量的运算平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b 的和，记作ab，即abABBCA C.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OC 就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.思考|ab|与|a|，|b|有什么关系答案1当向量a与b不共线时，ab

的方向与a，b不同，且|ab||b|，则ab的方向与a相同，且 |ab||a||b|；若|a|A C. 5.|AB||BC||AC|. 一.向量加法法则例11如图所示，求作向量ab.2如图所示，求作向量abc.解1首先作向量OAa，然后作向量ABb，则向量OBab.如图所示.2方法一三角形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，再作向量ABb，则得向量OBab，然后作向量BCc，则向量OCabcabc即为所求.方法二 平行四边形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，OBb，OCc，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则ODOAOBab.再以OD，OC为邻边作ODEC，连接OE，则OEODOCabc即为所求.反思感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区 别联系三角形法则1首尾相接2适用于任何向量求和三角形法则 作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则1 共起点2仅适用于不共线的两个向量求和跟踪训练1如图所示，O 为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.1OAOC________； 2BCFE________；3OAFE________.答案1OB2AD30解析1因为四边 形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OAOCOB.2因为BCFE，故BCFE与BC方向相同，长度为BC的长度 的2倍，故BCFEAD.3因为ODFE，故OAFEOAOD0.

2021学年高中数学6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算学案含解析人教A版必修二.doc

6.2 平面向量的运算 6．2.1 向量的加法运算 [目标] 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算． [重点] 向量加法的三角形法则及平行四边形法则． [难点] 向量加法的几何意义． 要点整合夯基础 知识点一 向量的加法 [填一填] 1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 2．三角形法则 前提：已知非零向量a ，b . 作法与图示： (1)在平面内任取任意一点A . (2)作AB →＝a ，BC →＝b ，再作向量AC → . (3)则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC → .这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 3．平行四边形法则 前提：已知不共线的向量a ，b . 作法与图示： (1)在平面内任取一点O .

(2)如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作?OACB . (3)对角线OC →就是a 与b 的和，即a ＋b ＝OA →＋OB →＝OC → .这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． [答一答] 1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？ 提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量 即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则，即A 0A 1→＋A 1A 2→＋A 2A 3→ ＋…＋A n －1A n ＝A 0A n → . 2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？它们各自的适用条件是什么？ 提示：当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，从某种意义上讲，三角形法则是平行四边形法则的简化．向量共线时，平行四边形法则不再适用．由于向量共线，因此也不能构成三角形，但由于三角形法则运用时要求“首尾相接”，这一点对共线向量仍然适用． 3．a ，b 处于什么位置时， (1)|a ＋b |＝|a |＋|b |； (2)|a ＋b |＝|a |－|b |(或|b |－|a |)． 提示：(1)当a ，b 共线且同向时，|a ＋b |＝|a |＋|b |； (2)当a ，b 共线且反向时，|a ＋b |＝|a |－|b |(或|b |－|a |)． 知识点二 向量加法的运算律 [填一填] 1．交换律：a ＋b ＝b ＋a . 2．结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． [答一答] 4．化简下列各式． (1)AB →＋BC →＋CD →＝AD → ；

新人教A版必修4高中数学2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案

高中数学 2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案新人教A 版必修4 学习目标 1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。 2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点 三角形不等式 学习过程 一、课前准备（预习教材P80—P84） 1、复习：向量的定义以及有关概念。 2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起. 二、新课导学 ※探索新知 问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？

1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）： 已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作==,AB a BC b ，则向量__________叫做a 与b 的和，记作___________，即+a b =_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法 则。 2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O 两个向量a ，b （→ ==,OA a OB b ）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是a 与b 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。 问题2：想想两个法则有没有共同的地方？ ※ 典型例题 例1、已知向量a 、b ，求作向量a b +. O A B a a a b b b

思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合. 小结2： （1）两相向量的和仍是； （2）当向量a与b不共线时，a+b的方向，且|a+b| |a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b， 且|a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b| |a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与 b相同，且|a+b| |b|-|a|. 例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求 飞机飞行的路程及两次位移的合成.

人教A版高中数学选修第五章教案向量的加法

第二教时 教材：向量的加法 目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量 的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。 过程： 一、复习：向量的定义以及有关概念 强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以 在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 二、 提出课题：向量是否能进行运算？ 1．某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：=+ 2．若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ 3．某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ 4．船速为，水速为， 则两速度和：=+ 提出课题：向量的加法 三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 强调： A B C A B C A B C A A A B B B C C a +b a +b a a b b b a a

1︒“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2︒可以推广到n 个向量连加 3︒=+=+ 4︒不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点， 作= = 则+= 4．加法的交换律和平行四边形法则 上题中b +a 的结果与a +b 是否相同 验证结果相同 从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：a +b =b +a 5．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =, b BC =, c CD = 则(+) +==+ a + ( b + c ) ==+ ∴(+) +=+ (+) 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 四、例二（P98—99）略 五、小结：1︒向量加法的几何法则 2︒交换律和结合律 3︒注意：|+| > || + ||不一定成立，因为共线向量不然。 六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3 O A B a a a b b b A B C D a c a +b+c b a +b b+c

高中数学人教A版必修二教案621向量的加法运算

第六章平面向量及其应用 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 教学设计 一、教学目标 1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算规律； 2.理解平面向量的加法运算的几何意义. 二、教学重难点 1.教学重点 平面向量的加法运算法则及其几何意义. 2.教学难点 对平面向量加法运算的几何意义的理解. 三、教学过程 （一）新课导入 1.复习：向量的定义：既有大小，又有方向。 2.实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究。（二）探索新知 1.如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ 质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C 的位移结果相同.因此，位移可以看成是位移与合成的.从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可 以看作向量的加法. 2.如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A ，作，，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b. C A B

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 3. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1F 与2F 的作用，作出这个物体所 受的合力F . 合力F 在以OA ，OB 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F 可以看作是1F 与2F 的和，即力的合成可以看作向量的加法. 如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作OACB ，则以O 为起点的向量OC （OC 是OACB 的对角线）就是向量a 与b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 对于零向量与任意向量a ，我们规定00a a a +=+=. 4. 例1（课本P8）. 分小组讨论，探究： （1）如果向量a ，b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量a +b . （2）结合例1，探究||a b +，||a ，||b 之间的关系. 答：（1）如果向量a ，b 共线，它们的加法与数的加法类似.令，. A O B C

【高中数学 一师一优课系列】高一数学(人教A版)平面向量的加法运算-1教案

教案

及这一天的位移； （2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系呢？ 学生回忆位移的合成的有关知识，发现一天的位移AC 是上下午两次位移AB ,BC 的和.体会位移的合成是把两个向量“合”在了一起. （二）向量加法的三角形法则 问题2：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 由位移的合成，引入向量与向量之间的一种运算——向量的加法运算，并仿照位移图作两个向量的和向量的图.给出向量加法的三角形法则. 问题3：若两向量共线，将如何作它们的和向量呢？比较共线向量的加法与数的加法有什么关系？ （三）,,+a b a b 之间的关系 问题4：,,+a b a b 之间有什么关系？ 在向量a 与向量b 利用向量加法的三角形法则做加法时，形成了三角形，由三角形三边关系出发，探究了 ,,+a b a b 之间的关系. （四）例题 已知3=a ，4=b .求+a b 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系. 二、向量加法的平行四边形法则 （一）情境与问题 问题5：我们由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法则，对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题. 由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法则，并明确如何求作两个共线向量的和及其与数的加法的关系. 让学生借助数形结合发现和向量的模与两向量模的关系： -≤+≤+a b a b a b 当且仅当两向量同向时取到最大值，两向量反向时取到最小值. 通过例题加深对 ,,+a b a b 之间的关系 的理解. 继续挖掘学生头脑中的原有认知——物理中力的合成的实例，不仅帮助学生加深理解向量的加法，而 A B C

2020-2021学年人教A版必修二高一数学学案6.2.1 向量的加法运算

6.2.1 向量的加法运算 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义。（重点） 2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题。（重点） 3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象 一．向量加法的定义及其运算法则 1.定义：求 的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是向量。 2.三角形法则 已知非零向量a 、b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则，运用三角形法则的关键是首尾相连，即AB →＋BC →＝AC →，这里的B 点具有任意性。 3.平行四边形法则 以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作▱OACB ，则OC →就是 a 与 b 的和．我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 运用平行四边形法则的关键是共起点，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则。 4.对于零向量与任意向量a ，我们规定：a ＋0＝0＋a ＝a . 二．|a ＋b |与|a |，|b |之间的关系 (1)对于任意向量a ，b ，都有 ≤ |a ＋b | ≤ ； (2)当a ，b 共线，且同向时，有|a ＋b |＝____； (3)当a ，b 共线，且反向时，有|a ＋b |＝ 或_ _． 点拨：根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述结论． 三．向量加法的运算律 ▱交换律：a ＋b ＝b ＋a ；

数学：《向量的加法》教案(新人教版)

一、向量的加法 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深

入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。 教学过程

设计说明：

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、解析几何、立体几何以及复数等章节中都有着重要应用。向量的加法是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用，而且学生在高一物理中已学过矢量的合成，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题探究”式的教学方法。从学生熟悉的实际问题入手，使学生对向量的加法有了一定的感性认识，并且形成各自对向量加法概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，自己抽象概括出定义，经历了知识的形成过程。然后，通过对概念形成和概念深化中的问题的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现问题、自我解决问题的过程中，深刻理解了向量的加法的定义。 例题的设置由浅入深。例1主要是为了及时巩固新知识；例2与例3分别用向量的方法解决了实际问题和平面几何问题，使学生对向量的加法院掖顺应用中得到深化。 数学教学不只是关心学习者“知道了什么”，而应是更多地关注学习者“怎么样知道的”。因此，在教学中注重引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。

高中数学第六章平面向量及其应用6.平面向量的运算6..1向量的加法运算课时作业含解析第二册

课时作业2 向量的加法运算 时间:45分钟 -—基础巩固类-— 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形ABCD中,错误!＋错误!＋错误!等于(A） A．错误!B．错误! C．错误!D．错误! 解析：错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋(错误!＋错误!）＝错误!＋0＝错误!。故选A． 2．（多选）如图，△ABC中，AD，BE,CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是（ACD） A．错误!＝错误!错误! B．错误!＝错误!错误!

C．错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误! D．错误!＝－2错误! 解析：由题意可知G为△ABC的重心,由三角形重心的性质可知错误!＝错误!错误!显然成立，故B错误．选项A，C，D都成立．3．若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km,则向量a＋b表示(A） A．向东南走错误!km B．向东南走2 km C．向东北走 2 km D．向东北走2 km 解析：如图所示,a＋b表示向东南方向走错误!km.故选A． 4．已知下列各式： ①错误!＋错误!＋错误!；②（错误!＋错误!）＋错误!＋错误!; ③错误!＋错误!＋错误!＋错误!;④错误!＋错误!＋错误!＋错误!. 其中结果为0的个数是（B) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由向量加法的运算法则知①④的结果为0。故选B．5．在平行四边形ABCD中,若｜错误!＋错误!｜＝|错误!＋错误!|，则四边形ABCD是（B） A．菱形B．矩形

C．正方形D．不确定 解析：依题意,平行四边形ABCD中，｜错误!＋错误!｜＝|错误!＋ 错误!｜，则平行四边形ABCD的两条对角线相等．故四边形ABCD 为矩形．故选B． 6．a、b为非零向量，且|a＋b|＝｜a|＋|b|，则(A) A．a∥b,且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可 解析：当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、 b的方向都不相同，且｜a＋b｜<｜a｜＋|b｜;向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同,且｜a＋b｜＝|a｜＋|b｜；向量a与b反向且|a|<｜b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝｜b｜－｜a｜。 二、填空题 7．如图，在平行四边形ABCD中： (1）错误!＋错误!＝错误!； (2)错误!＋错误!＋错误!＝错误!; (3)错误!＋错误!＋错误!＝错误!。 8．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，|错误!｜＝1，则|错误!＋错误!｜

人教A版新教材高中数学第二册课时作业3：6.2.1向量的加法运算

6.2.1 向量的加法运算 『基础达标练』 一、选择题 1.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD → |等于( ) A ．1 B ．2 3 C ．3 D ．2 2.若向量a 表示“向东航行1 km”，向量b 表示“向北航行 3 km”，则向量a ＋b 表示( ) A ．向东北方向航行2 km B ．向北偏东30°方向航行2 km C ．向北偏东60°方向航行2 km D ．向东北方向航行(1＋3) km 3.已知△ABC 是正三角形，下列等式中不正确的是( ) A ．|AB →＋BC →|＝|BC →＋CA →| B ．|AC →＋CB →|＝|BA →＋BC →| C ．|AB →＋AC →|＝|CA →＋CB →| D ．|AB →＋BC →＋AC →|＝|CB →＋BA →＋CA →| 二、填空题 4.若a 与b 是互为相反向量，则a ＋b ＝________. 5.如果|AB →|＝8，|AC →|＝5，那么|BC → |的取值范围为________． 6.已知|OA →|＝|OB →|＝1，且∠AOB ＝60°，则|OA →＋OB → |＝________. 三、解答题 7.如图所示，两个力F 1和F 2同时作用在一个质点O 上，且F 1的大小为3 N ，F 2的大小为4 N ，且∠AOB ＝90°，试作出F 1和F 2的合力，并求出合力的大小．

8.已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点．求证：EF →＋EF →＝AB →＋DC → . 『等级过关练』 1．下列命题中正确的命题( ) A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同 B ．△AB C 中，必有AB →＋BC →＋CA → ＝0 C ．若AB →＋BC →＋CA → ＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点 D ．若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等 2．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA → )，b 是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是( ) A ．a ∥b B ．a ＋b ＝a C ．a ＋b ＝b D ．|a ＋b |＝|a |＋|b | 3.在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，向量|AB →|＝1，则|BC →＋CD → |＝________.

2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 62 平面向量的运算 教案 (1)

6.1 向量的加法运算 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。 1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义； 2.教学难点：向量加法的运算律。 多媒体 A.理解向量加法的意义； B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则； C. 理解向量的运算律； D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。

一、复习回顾，温故知新 1. 向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 【答案】向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量。 2. 用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 【答案】向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 二、探索新知 思考1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，则这个质点的位移怎么表示？ 【答案】 从运算的角度看，可以认为是与的和，即位移、可以看作 向量的加法。 1.已知向量和，如图在平面内任取一点O ，作，则向量叫做和的和，记作．即OB AB OA b a =+=+。 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 【口诀】首尾相连首尾连。

6.2.1向量的加法运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 一、教学目标 1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量； 3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．两个向量的和的概念及其几何意义； 2．向量加法的运算律。 三、教学过程： 1、情景引入 在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的 实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移． 问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋AD . 问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋CB . 2、探索新知 （1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=． 说明：①共线向量的加法： a b a b + ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1） （2） b a O B A A B C

（2）．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 【口诀】共 起点，和为对角线。 小组合作探究： 问题1：若向量a 和b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量b a +吗？ 【答案】（1）当a 和b 同向时，AC BC AB b a =+=+； （2）当a 和b 反向时，AC BC AB b a =+=+。 问题2：|||,||,|b a b a +之间具有什么样的关系。 【答案】当a 和b 反向或不共线时，||||||b a b a +<+；当a 和b 同向时，||||||b a b a +=+。综上，||||||b a b a +≤+。 问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？ 【答案】如图所示：在平行四边形ABCD 中，,+=+= +=+=，所以+=+。 在图（2）中，++=+=++=)(， )(c b a BD AB CD BC AB AD ++=+=++=，所以， b a b a A B C D

新教材2020-2021学年高中人教A版数学第2册教学用书-6.2.1-向量的加法运算含解析

6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算 素养目标·定方向 素养目标学法指导 1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加 法的几何意义及其运算律.(直观想象) 2．会用向量的三角形法则和平行四边形法则 求两个向量的和.(直观想象) 3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量 运算.(数学运算) 定义一个量，必然要去研究其运算特征，发 挥运算的力量.对于向量的运算可以类比数的 运算，但又要把握向量与数量的不同，借助 物理中的位移和力的分解理解向量的运算是 学习的关键. 必备知识·探新知 知识点平面向量的加法运算 1．向量加法的定义及运算法则 定义求__两个向量和__的运算，叫做向量的加法 法则 三角 形法 则 前提已知非零向量a，b 作法在平面内任取一点O，作OA → ＝a，AB → ＝b，则OB → ＝__a＋b__ 结论向量OB → 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝OA → ＋AB → ＝OB →图形 平行 四边 形法 则 前提已知不共线的两个向量a，b 作法 作OA → ＝a，OB → ＝b.以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC，则OC → ＝OA → ＋OB → ＝a＋b 结论对角线OC → 就是a与b的和 图形 规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝__0＋a__＝__a__ __|a|＋|b|__ 3．向量加法的运算律

运算律 结合律 a ＋b ＝__b ＋a __ 交换律 (a ＋b )＋c ＝__a ＋(b ＋c )__ 关键能力·攻重难 题型探究 题型一 向量的加法及几何意义 典例1 (1)如图，已知a 、b ，求作a ＋b . (2)如图所示，已知向量a 、b 、c ，试作出向量a ＋b ＋c . [分析] 用三角形法则或平行四边形法则画图. [解析] (1) 甲AC →＝a ＋b 乙AC → ＝a ＋b (2)作法1：如图1所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，接着作向量AB → ＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ；然后作向量BC →＝c ，则向量OC → ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c 即为所求. 作法2：如图2所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC → ＝c ，以OA 、OB 为邻边作□OADB ，连接OD ，则OD →＝OA →＋OB → ＝a ＋b .再以OD 、OC 为邻边作□ODEC ，连接OE ，则OE →＝OD →＋OC → ＝a ＋b ＋c 即为所求.

【教案】向量的加法运算教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.2.1向量的加法运算 一、内容和内容解析 内容：平面向量的加法运算． 内容解析：向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础.通过本节课让学生知道向量也是一种量，同其他量一样也有自己的运算，学好本节课为后面的学习奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法. 通过理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义，掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题，培养学生数学抽象、直观想象的核心素养. 二、目标和目标解析 目标： （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，并理解其几何意义. （2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力. 目标解析： （1）学生能从物理中位移的合成、力的合成的具体实例中，抽象出向量的加法法则，能画图表示两个向量加法的结果．能依据向量加法的定义，并借助其几何意义探讨向量加法的运算规则. （2）研究平面向量的加法运算时，借助物理中的有关模型，如借助位移的合成引出向量加法的三角形法则；其中蕴含了数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量加法的运算法则及其几何意义. 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点. 2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质、类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法． 3．教学问题三：向量的加法的定义是用作图语言来刻画的，对直接通过作图定义向量运算的这种处理方法，学生是第一次接触，在理解上会有一定的困难．解决方案：通过数和形两个角度进行刻画，类比物理中位移、力的合成等辅助理解． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量加法运算法则的理解．

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：向量的加法运算【含答案及解析】

第六章平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.在四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 是 ( ) A.梯形 B .矩形 C .正方形 D .平行四边形 ,四边形ABCD 是以AB ,AD 为邻边的平行四边形. 2.在边长为1的正方形ABCD 中,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |等于 ( ) A.0 B.1 C.√2 D.3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1. 3.(多选题)已知向量a ∥b ,且|a |≠|b |,则向量a +b 的方向可能( ) A.与向量a 的方向相同 B.与向量a 的方向相反 C.与向量b 的方向相同 D.与向量b 的方向相反 a ∥ b ,且|a |≠|b |,∴a 与b 共线,它们的和的方向可能与a 同向或反向,与b 同向或反向. 4. 如图,在正六边形ABCDEF 中,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A.0 B.BE ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.CF ⃗⃗⃗⃗⃗ CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.

5.向量(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 化简后等于( ) A.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ C.PC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 6.如图,在平行四边形ABCD 中,写出下列各式的结果: (1)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (4)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ = . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (2)AO ⃗⃗⃗⃗⃗ (3)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ (4)0 由平行四边形法则可知,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ . (3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ . (4)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 7.如图所示,若P 为△ABC 的外心,且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则∠ACB= . ° P 为△ABC 的外心,所以PA=PB=PC ,因为PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB 是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°. 8.是否存在a ,b ,使|a +b |=|a |=|b |?请画出图形说明. ,如图,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b , OA=OB=OC ,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°. 9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?

人教A版新教材高中数学第二册教学设计3：6.2.1向量的加法运算教案

6.2.1 向量的加法运算 『自主预习』 一、向量的加法 1．向量加法的定义 求两个向量和的运算叫做向量的加法． 2．向量加法的运算法则 (1)三角形法则： 如图，已知向量a 和b ，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则向量OB → 叫做a 与b 的 和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB → . (2)平行四边形法则： 如图，已知两个不共线的非零向量a ，b ，作OA →＝a ，OC → ＝b ，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ， 则以O 为起点的对角线上的向量OB → ＝a ＋b ，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则． 二、向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a . (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． (3)a ＋0＝0＋a ＝a . (4)a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0. 『初试身手』 1．思考辨析 (1)两个向量相加就是两个向量的模相加．( ) (2)两个向量相加，结果有可能是个数量．( ) (3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．( )

『『解 析』』 (1)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(2)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加． 『『答 案』』 (1)× (2)× (3)× 2．(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM → 等于________． AC → 『(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝AB →＋BO →＋OM →＋MB →＋BC →＝AC → .』 3.AB →＋BC →＋CA → ＝________. 0 『AB →＋BC →＋CA →＝AC →＋CA → ＝0.』 『合作探究』 类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则 『例1』 如图，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c . 思路点拨：根据三角形法则或平行四边形法则求解． 『解』 法一：可先作a ＋c ，再作(a ＋c )＋b ，即为a ＋b ＋c (用到向量加法运算律)． 如图①，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，接着作向量AB → ＝c ， 则得向量OB →＝a ＋c ，然后作向量BC →＝b ，则向量OC → ＝a ＋b ＋c 为所求． 法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图②， (1)在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ； (2)作平行四边形AOBC ，则OC → ＝a ＋b ； (3)再作向量OD →＝c ；(4)作▱CODE ，则OE →＝OC →＋c ＝a ＋b ＋c .则OE → 即为所求． 『规律方法』

人教A版数学必修章册学案6.2.1向量的加法运算含答案

6．2平面向量的运算 6．2.1向量的加法运算 新课程标准解读核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算，理 解其几何意义 数学抽象，直观想象 如图所示，李敏同学上午从家(点A)到达了公园(点B)，下午从公园(点 B)到达了舅舅家(点C)． [问题](1)分别用向量表示出李敏上午的位移、下午的位移以及这一 天的位移； (2)这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？ 知识点一向量加法的定义及其运算法则 1．向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 2．向量求和的法则 三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB ―→ ＝a，BC ―→ ＝b，则向量AC ―→ 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB ―→ ＋BC ―→ ＝AC ―→ 平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b，作OA ―→ ＝a，OB ―→ ＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则对角线上的向量OC ―→ ＝a＋b

向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与实质 (1)区别：①三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”； ②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． (2)实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线时，两种加法法则在本质上是一致的． 两个向量的和还是向量吗？ 提示：是． 1．在△ABC 中，AB ―→＝a ，BC ―→＝b ，则a ＋b 等于( ) A.CA ―→ B.BC ―→ C.AB ―→ D.AC ―→ 解析：选D AB ―→＋BC ―→＝AC ―→.故选D. 2．在矩形ABCD 中，AB ―→＋AD ―→＝________． 解析：根据向量加法的平行四边形法则知，AB ―→＋AD ―→＝AC ―→. 答案：AC ―→ 知识点二 向量加法的运算律 交换律 结合律 a ＋b ＝b ＋a a ＋( b ＋ c )＝(a ＋b )＋c 多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a ＋b )＋(c ＋d )＝(b ＋d )＋(a ＋c )；a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝[d ＋(a ＋c )]＋(b ＋e )． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)0＋a ＝a ＋0＝a .( ) (2)AB ―→＋BA ―→＝0.( ) (3)a ＋(b ＋c )＝c ＋(a ＋b )．( )