第九章 独立成分分析

英语独立成分分析

一、独立成分： 插入一个词或一个词组，不作任何成分，又和这些成分没有语法关系，叫句子的独立成分。有感叹词、肯定词(yes)、否定词(no)、称呼语和插入语等。 1、感叹词，表喜、怒、哀、乐。如： Oh, it’s you! Hello! This is Shirley speaking. Well, here we are at last. 好啦，我们终于到了。 2、肯定词和否定词： Yes, it is. No, they are not. 3、称呼语(The Direct Address)，称呼人的用语叫做称呼语。 Well, how about it, young man? 怎么样？小伙子。 I haven’t seen you for ages, Jack. 杰克，好久没有看见你了。 Hurry up, comrades, or we’ll be late. 赶快吧，同志们！否则我们要迟到了。 4、插入语，在句子里往往可以插入一些情态词（或叫语气词，如perhaps, certainly）、 短语（如of course, to be frank, in other words, generally speaking）或句子（如I am sure, I am afraid, I suppose, I think）。 This is all we have got, you see. 我们所有的都在这儿，你瞧。 He may not come, I am afraid. 恐怕他不会来。 He is a good Party member, I believe. 我认为他是个好党员。 注意：如果把句子中间的或放在句子后面的I think, I suppose, I believe, I am afraid等放到句子前面，这时不是插入语，它就成为一个主句，而原来的句子就变成一个 从句了。如： I believe he is a good Party member. I think this is a good way to practise speaking English. 比较：This, I think, is a good way to practise speaking English. 我认为这是练习说英语的好办法。 介词短语、不定式短语、现在分词短语、副词、形容词短语及从句都可以用作独立成分。

生物统计学 第九章 多元统计分析

第九章多元统计分析简介 多元统计分析主要研究多个变量之间的关系以及具有这些变量的个体之间的关系。无论是自然科学还是社会科学，无论是理论研究还是应用决策，多元统计分析都有较广泛的应用。近年来，随着计算机的普及和广泛应用，多元统计分析的应用越来越广泛，越来越深入。生物学研究中，有许多问题要考虑样本与样本之间的关系、性状与性状之间的关系，也要考虑样本与性状之间的关系，为了能够正确处理这些错综复杂的关系，就需要借助于多元统计分析方法来解决这些问题。 从应用的观点看，多元统计分析就是要研究多个变量之间的关系，但哪些问题才是多元统计的内容，并无严格的界限。一般认为，典型的多元统计分析主要可以归结为两类问题：第一类是决定某一样本的归属问题：根据某样品的多个性状（特征）判定其所属的总体。如判别分析、聚类分析即属于此类内容。第二类问题是设法降低变量维数，同时将变量变为独立变量，以便更好地说明多变量之间的关系。主成分分析、因子分析和典型相关分析均属于此类问题。此外，多因素方差分析、多元回归与多元相关分析和时间序列分析，均是研究一个变量和多个变量之间的关系的，也是多元统计分析的内容。 第一节聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析方法比较粗糙，但由于这种方法能解决许多实际问题，应用比较方便，因此越来越受到人们的重视。近年来聚类分析发展较快，内容也越来越多。常见的有系统聚类、模糊聚类、灰色聚类、信息聚类、图论聚类、动态聚类、最优分割、概率聚类等方法，本节重点介绍系统聚类法。 系统聚类法是目前应用较多的聚类分析方法，这种聚类方法从一批样本的多个观测指标(变量)中，找出能度量样本之间相似程度的统计数，构成一个相似矩阵，在此基础上计算出样本(或变量)之间或样本组合之间的相似程度或距离，按相似程度或距离大小将样本(或变量)逐一归类，关系密切的归类聚集到一个小分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到把所有样本(或变量)都聚集完毕，形成一个亲疏关系谱系图，直观地显示分类对象的差异和联系。 第二节判别分析(Discriminant Analysis) 判别分析是多元统计分析中较为成熟的一类分类方法，它是根据两个或多个总体的观测结果，按照一定的判别准则和相应的判别函数，来判断某一样本属于哪一类总体。判别分析的内容很多，常见的有距离判别、贝叶斯判别、费歇判别、逐步判别、序贯判别等方法。 第三节主成分分析（Principal components analysis）

独立成分分析技术研究

(本科毕业设计论文) 本科毕业设计论文 题目独立成分分析技术研究 系别 专业 班级 学生姓名 学号 指导教师 报告日期

毕业设计任务书 一、题目 独立成分分析技术研究 二、指导思想和目的要求 1、利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力； 2、锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力； 三、主要技术指标 1. 研究独立成分分析算法； 2. 完成演示程序 四、进度和要求 第01周----第02周：英文翻译； 第03周----第04周：学习主成分分析与独立成分分析技术； 第05周----第10周：研究独立成分分析算法； 第11周----第16周：设计演示程序； 第17周----第18周：撰写毕业设计论文，论文答辩； 五、主要参考书及参考资料 [1]《Independent Component Analysis》 Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkki Oja , Wiley-Interscience; 1 edition, 2001 [2]《Independent Component Analysis: A Tutorial Introduction 》 James V. Stone, A Bradford Book , 2004 [3]《Bayesian Reasoning and Machine Learning Hardcover》 David Barber Cambridge University Press 2012 学生指导教师系主任 ___________

摘要 主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。 独立成分分析(I ndependent Component Analysis ,简称ICA)或独立分量分析是一种利用统计原理进行计算的方法。它是一个线性变换,这个变换把数据或信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合。目前比较流行的ICA算法又Infomax算法（信息最大化）、FastICA算法（定点算法，Fixed-point、快速ICA算法），方法分类的依据主要是求取分离矩阵W的方法不同。 计算最大似然估计时，假设了与之间是独立的，然而对于语音信号或者其他具有时间连续依赖特性（比如温度）上，这个假设不能成立。但是在数据足够多时，假设独立对效果影响不大，同时如果事先打乱样例，并运行随机梯度上升算法，那么能够加快收敛速度。 在诸多ICA算法中，固定点算法(也称FastlCA)以其收敛速度快、分离效果好被广泛应用于信号处理领域。该算法能很好地从观测信号中估计出相互统计独立的、被未知因素混合的原始信号。 本论文对，独立成分分析的一个改进的梯度学习算法进行了分析，简称正交信息极大化算法(OrthogonalIn fomax,O rth-Infomax)这个算法综合了Infomax算法和Fixed-Point（不定点）算法的优点。从语音信号和fMRI信号两方面来比较这三个算法。就语音信号的分离准确度来说，Orth-Infomax算法具有最好的分离精度。对于真实的fMRI数据来说，Orth-Infomax算法具有最佳的估计脑内激活的时间动力学准确性。相应的做出了语音数据的实验结果和fMRI数据的实验结果。

(完整word版)独立成分分析ICA

独立成分分析ICA 1. PCA用于数据降维，而且只对高斯分布的数据有效。对于非高斯分布的数据，需要采用ICA进行BSS。 2.经典的鸡尾酒会问题： 假设在party中有n个人，他们可以同时说话，我们也在房间中一些角落里共放置n麦克风用来记录声音。宴会过后，我们从n麦克风中得到了一组数据 ，i表示采样的时间顺序，也就是说共得到了m组 采样，每一组采样都是n维的。我们的目标是单单从这m组采样数据中分辨出每个人说话的信号。 也就是说：有n个信号源，，每一维都是一个人的声音信 号，每个人发出的声音信号独立。A是一个未知的混合矩阵（mixing matrix），用来组合叠加信号s，那么 这里的X是一个矩阵，其由采样数据构成。其中每个列向量是， A和s都是未知的，x是已知的，我们要想办法根据x来推出s。这个过程也称作为盲信号分离。 令，那么 将W表示成 其中，其实就是将写成行向量形式。那么得到： 3.不确定性： 由于w和s都不确定，那么在没有先验知识的情况下，无法同时确定这两个相关参数。比如上面的公式s=wx。当w扩大两倍时，s只需要同时扩大两倍即可，等式仍然满足，因此无法得到唯一的s。同时如果将人的编号打乱，变成另外一个顺序，如上图的蓝色节点的编号变为3,2,1，那么只需要调换A的列向量顺序即可，因此也无法单独确定s。这两种情况称为原信号不确定。 还有一种ICA不适用的情况，那就是信号不能是高斯分布的，或者至多只能有一个信号服从高斯分布。 4.密度概率及线性变换 假设我们的随机变量s有概率密度函数（连续值是概率密度函数，离散值是概率）。为了简单，我们再假设s是实数，还有一个随机变量x=As，A和x都是实数。令是x的概率密度，那么怎么求？

主成分分析与因子分析

一、问题的提出 在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避 免信息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。 近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而 SPSS 软件不能直接进行主成分分析，致使一些应用者在使用SPSS 进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分析结果产生质疑。因此，有必要在运用SPSS 分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。 二、主成分分析与因子分析的联系与区别 两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。 主要区别： 1. 主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。 2. 主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合， 1o i ij j j Y X γ==∑ （1） 主成分的个数i=原变量的个数p ，其中j=1,2,…,p ， 是相关矩阵的特征值所对应的特征向量矩阵中的元素， 是原始变量的标准化数据，均值为0，方差为1。其实质是p 维空间的坐标变换，不改变原始数据的结构。 而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。因子模型如式（2）， （2） 其中i=1,2,…,p, m 是因子分析过程中的初始因子载荷矩阵中的元素, 是第j 个公共因子，是第i 个原观测变量的特殊因子。且此处的与的均值都为0，方差都为1。 3. 主成分的各系数，是唯一确定的、正交的。不可以对系数矩阵进行任何的旋转，且系数大小并不代表原变量与主成分的相关程度；而因子模型的系数矩阵是不唯一的、可以进行旋转的，且该矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。 4. 主成分分析，可以通过可观测的原变量X 直接求得主成分Y ，并具有可逆性；因子分析