基于 ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析

基于ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析*

高晓果，孔德龙，赵聪，刘文龙

【摘要】摘要:航空发动机主轴轴承内圈一般采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴发生相对转动，并对轴承内圈定位。建立了基于ABAQUS软件的轴承内圈过盈接触问题的仿真分析方法，使用该方法分析了某型航空发动机低压转子推力球轴承的内圈过盈配合接触应力，分析了该轴承内圈在装配压紧时发生转动的根本原因。建立的过盈配合接触应力分析方法可为航空发动机主轴轴承过盈配合的设计和校核计算提供理论依据。

【期刊名称】机械研究与应用

【年(卷),期】2015(000)002

【总页数】3

【关键词】关键词:轴承;航空发动机;过盈;接触应力

0 引言

航空发动机转子系统通过滚动轴承支承到承力机匣上，轴承内圈与转子轴采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴的相对转动，并对轴承内圈进行定位。

从力学角度看，过盈配合是接触问题的一种［1］，属于边界条件高度非线性的复杂问题，配合面呈现出很复杂的接触状态和应力状态。常用的过盈配合设计是以拉美(Lame)方程为基础，并在俄罗斯学者加道林院士提出的组合圆筒理论基础上进行的。基于拉美方程和厚壁圆筒原理的传统方法存在着一定的局限性，不能很好的适用于复杂结构的过盈配合设计。

在航空发动机中，主轴轴承过盈量的设计和选取主要是参考成熟型号设计经验，

很少对过盈配合的接触问题进行研究，如在某型发动的研制过程中，轴承内圈过盈装配到轴上后，采用压紧螺母进行压紧时，发生了内圈转动的现象，笔者以该工程实例为对象，使用ABAQUS有限元软件，对其过盈配合接触问题进行相应分析，分析了故障原因。

1 轴承内圈与轴的模型

笔者选取了在装配时发生转动的轴承内圈与轴的模型，其结构如图1所示，图2为三维模型图。

该轴承为双半内圈角接触球轴承，是某型航空发动机的低压压气机后支点，在工作时承受低压转子轴向力。该轴承内圈与轴承采用过盈配合的安装形式。过盈装配的方法是热装法，装配时先将轴承内圈加热到某一温度，使轴承内圈受热膨胀，再装配到轴上。在该型发动机的某次装配工作中，内圈与轴的配合为过盈0.02 mm，进行内圈螺母压紧时，发现与螺母接触的半内圈发生了相对转动，另半内圈无转动现象。

考虑到接触分析是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，图1所示的模型具有轴对称性，选取装配时发生转动的半内圈，轴选取与轴承的配合段，建立如图2所示的二维模型，忽略轴上一些倒角和倒圆结构。将图2所示的模型导入到ABAQUS中，进行网格划分，得到如图3所示的有限元模型。轴承内圈和轴的材料参数如表1所列。

2 过盈配合接触应力问题的理论分析

根据资料［2］，轴承内圈与轴过盈配合接触应力可由式(1)进行计算:

式中:D为轴承内圈内径;D2为等效外径;E1为轴承材料弹性模量;u1为轴承材料泊松比;D1为轴内径;E2为轴材料弹性模量;u2为轴材料泊松比。该计算方法将

非圆的轴承内圈简化为圆筒，忽略了轴承内圈结构对接触应力的影响。

3 基于ABAQUS的仿真分析

ABAQUS是功能强大的有限元软件，可分析复杂的固体力学和结构力学系统，处理高度非线性问题。轴承内圈过盈配合接触应力分析借助于ABAQUS/Standard模块，主要思想［3］是利用Newton－Raphson算法求解非线性问题，把分析过程划分为一系列的载荷步增量，在每个载荷步内进行若干次迭代，得到可接受解后，再求解下一个载荷步，求解得到过盈配合边界条件和外载荷引起的应力和应变［3］。

使用有限元软件分析过盈配合接触应力问题的难点是过盈边界的设置，笔者的解决办法是通过几何干涉形成初始过盈量，建立三个载荷步模拟热装过程，第三个载荷步建立接触对来形成无几何穿透的过盈配合。

载荷步在step模块定义。第一个载荷步中，设置轴、轴承内圈的全局温度为20℃ ;第二个载荷步设置轴的温度为20℃，轴承内圈的温度为200℃，该步骤中轴承内圈受热膨胀，配合面之间相互脱开;第三个载荷设置轴承内圈的温度为20℃，该载荷步中，轴承内圈自然冷却，由于轴承内圈与轴之间有初始的几何干涉，在该步骤中，定义接触对，接触类型为面－面接触，轴承内圈配合面为从面，摩擦类型定义为库伦摩擦，摩擦系统取0.3。

完成以上设置后，在ABAQUS的Job界面求解，延展轴对称单元构造等效的三维视图，得到轴承内圈配合面接触压力分布如图4，等效应力云图如图5。由图4可知，轴承内圈在过盈量为0.02 mm时，配合面上的最大接触压力为1.728 MPa，接触应力分布沿轴向是不均匀的，分布特点是边缘略小。

使用式(1)的计算结果为1.49 MPa，相对于有限元仿真结果，理论计算结果值

略小，主要原因在于:①理论方法将轴承内圈简化为圆筒，这会带来一定的误差;②传统的理论计算方法不能进行迭代计算，对于过盈配合这种边界条件非线性接触问题，其计算误差相对加大。

轴承内圈与轴间的接触面摩擦系数取0.3，根据平均压力及接触面面积，计算配合面之间的摩擦力矩为248 N·mm。螺母拧紧时，拧紧力矩用于克服螺纹副的螺纹阻力矩及螺母端面与轴承内圈端面之间的摩擦力矩，根据参考文献［4］，螺母拧紧力矩为1 000 n·m时，与轴承内圈端面之间的摩擦力矩为764 N·mm ［5］，该力矩大于轴承内圈与轴之间的摩擦力矩，这是装配过程中轴承内圈发生转动的根本原因。

4 结论

(1)建立的有限元模型及探索的过盈接触分析方法可以准确的分析轴承内圈与轴的过盈接触应力问题。

(2)某型发动轴承内圈在螺母压紧时发生套圈转动的原因是内圈与轴的摩擦力矩小于压紧螺母与轴承内圈端面的摩擦力矩。

参考文献:

［1］航空发动机设计手册总编委会.航空发动机设计手册［M］.第12册.北京:航空工业出版社，2002.

［2］(美)T.A.Harris，M.N.Kotzalas.罗继伟，马伟(译).滚动轴承分析.第I卷.轴承技术的基本概念［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［3］石亦平，周玉蓉.ABAQU有限元分析实例详解［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［4］机械设计手册编委会.机械设计手册［M］.第3册.北京:机械工业出版社，

2004.

book=3,ebook=9

基于 ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析

基于ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析* 高晓果，孔德龙，赵聪，刘文龙 【摘要】摘要:航空发动机主轴轴承内圈一般采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴发生相对转动，并对轴承内圈定位。建立了基于ABAQUS软件的轴承内圈过盈接触问题的仿真分析方法，使用该方法分析了某型航空发动机低压转子推力球轴承的内圈过盈配合接触应力，分析了该轴承内圈在装配压紧时发生转动的根本原因。建立的过盈配合接触应力分析方法可为航空发动机主轴轴承过盈配合的设计和校核计算提供理论依据。 【期刊名称】机械研究与应用 【年(卷),期】2015(000)002 【总页数】3 【关键词】关键词:轴承;航空发动机;过盈;接触应力 0 引言 航空发动机转子系统通过滚动轴承支承到承力机匣上，轴承内圈与转子轴采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴的相对转动，并对轴承内圈进行定位。 从力学角度看，过盈配合是接触问题的一种［1］，属于边界条件高度非线性的复杂问题，配合面呈现出很复杂的接触状态和应力状态。常用的过盈配合设计是以拉美(Lame)方程为基础，并在俄罗斯学者加道林院士提出的组合圆筒理论基础上进行的。基于拉美方程和厚壁圆筒原理的传统方法存在着一定的局限性，不能很好的适用于复杂结构的过盈配合设计。 在航空发动机中，主轴轴承过盈量的设计和选取主要是参考成熟型号设计经验，

很少对过盈配合的接触问题进行研究，如在某型发动的研制过程中，轴承内圈过盈装配到轴上后，采用压紧螺母进行压紧时，发生了内圈转动的现象，笔者以该工程实例为对象，使用ABAQUS有限元软件，对其过盈配合接触问题进行相应分析，分析了故障原因。 1 轴承内圈与轴的模型 笔者选取了在装配时发生转动的轴承内圈与轴的模型，其结构如图1所示，图2为三维模型图。 该轴承为双半内圈角接触球轴承，是某型航空发动机的低压压气机后支点，在工作时承受低压转子轴向力。该轴承内圈与轴承采用过盈配合的安装形式。过盈装配的方法是热装法，装配时先将轴承内圈加热到某一温度，使轴承内圈受热膨胀，再装配到轴上。在该型发动机的某次装配工作中，内圈与轴的配合为过盈0.02 mm，进行内圈螺母压紧时，发现与螺母接触的半内圈发生了相对转动，另半内圈无转动现象。 考虑到接触分析是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，图1所示的模型具有轴对称性，选取装配时发生转动的半内圈，轴选取与轴承的配合段，建立如图2所示的二维模型，忽略轴上一些倒角和倒圆结构。将图2所示的模型导入到ABAQUS中，进行网格划分，得到如图3所示的有限元模型。轴承内圈和轴的材料参数如表1所列。 2 过盈配合接触应力问题的理论分析 根据资料［2］，轴承内圈与轴过盈配合接触应力可由式(1)进行计算: 式中:D为轴承内圈内径;D2为等效外径;E1为轴承材料弹性模量;u1为轴承材料泊松比;D1为轴内径;E2为轴材料弹性模量;u2为轴材料泊松比。该计算方法将

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承载能力：500kg 被测件最大尺寸：Ф500×600mm 台面跳动：，台面平面度： 台面布置T型槽，便于负载安装 方位转角范围：±120° 具有机械限位和锁紧机构 角位置测量精度：±5′ 角位置测量重复性：±3′ 角速度范围：°/s～60°/s 2.设计流程 如上图所示，整个设计过程分为功能设计、总体方案设计、详细设计和设计总结四部分。 功能设计部分 要结合所给出的性能要求以及我们设计的转台的目标客户可能存在的功能需求，对转台的功能进行定义。然后将转台的功能细化为小的功能单元，对应于一个个要实现功能的结构单元。然后利用QFD图对要实现的各种功能实现综合评估，评价出功能需求的相对重要性及解决方案的相对重要性。 总体方案设计部分 我们首先利用SysML语言来明确各部分功能的参数以及参数约束之间的关系，然后综合考虑各种参数，设计出整体的设计草图。 详细设计部分 首先要使得零件实现其所对应的功能，使其满足其精度及强度的要求。在此基础上，要综合考虑工件的可加工性，可装配性以及价格等因素，从而选出最符合我们需求的设计。然后根据确定的参数和方案，利用三维建模软件CATIA来进行三维建模，并将3D图进行投影，得出适合工业加工的2D图，完成整个设计。 设计总结部分

对整个过程中进行反思，考虑这个过程中存在的不足以及设计过程种学到的知识，以便应用于以后的设计当中。 设计 QFD(全称Qualification Function Deployment)是进行设计总体规划的工具。可以根据消费者的需求与需求的重要性来对工程设计做出相应的规划。 如图所示，其中第一纵行代表了安全性高，价格便宜，角度定位精度高及重复定位精度高等一系列的客户可能对所设计的转台所提出的要求。第三列(Importance of whats)用数字显示出各功能的重要性。数字越大，所对应的功能越重要，所有数字之和为100，以防止把每一项都标注得很重要，无法得出比较重要的功能。参数的分配，理论上应是根据对客户的进行调查问卷，然后根据客户的答复，给第一列中的功能按重要性赋值得到的相对重要性的饼状图如下。 定位精度、重复定位精度、可靠性、安全性为主要考察功能，重要性参数确定的比较合理。 其中第一行代表了重量、伺服电机等对第一列的为了实现功能的设计。这里将所有能想到的设计列出。 屋顶代表着各功能之间的关系。它表示了各种设计之间的关系，相互促进(+)或者相互限制(-). 以此可以对设计有个宏观的综合的考虑得到一个中性的方案。 而中间的主体矩阵部分起到衡量横行上的设计单元对客户需求的功能的满足程度，将各列里的数字加起来，即为该设计方案所对应的重要程度，重要程度越大，说明越应该重点设计。 如图所示，我们得到个设计方案的相对重要程度如下。从图中我们可以看出，为了实现客户所需求的功能，轴的设计以及电机的选择显得至关重要。这意味着在后续的设计中，应该着重设计这部分。 4.总体方案设计（Configuration design） SysML语言是UML语言(Unified Modeling Language，统一建模语言，一种面向对象的标准建模语言，用于软件系统的可视化建模)在系统工程应用领域的延续和扩展，是近年提出的用于系统体系结构设计的多用途建模语言，用于对由软硬件、数据和人综合而成的复杂系统的集成体系结构进行可视化的说明、分析、设计及校验。 在这里我们绘制参数图如下。在下面的参数图中，我们确定了系统中各部件的相互约束情况。

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轴承内圈与输入轴一起转动且相对无滑动，轴承内外圈连接之间严格无转动。 在实际工作过程中，轴承高速转动而产热导致零件升温、过盈配合量减小，在转动过程中轴承传递到外圈部分扭矩克服过盈周向摩擦而使轴承外圈与轴承孔有相互转动，致使出现轴承跑外圈现象。长时间轴承跑外圈，会使轴承孔磨损，逐渐导致轴承孔径增大，进一步导致齿轮啮合状态变差，引起齿轮点蚀、断齿、轴承破坏等一系列变速器故障。上述的工作过程存在复杂的非线性接触，数值求解困难。常用的有限元分析理论[1]和相关软件在计算复杂接触问题方面具有较大优势，为计算过盈配合的应力分布提供了有效途径。 设有两个空心轴过盈配合，其中外轴（包容件）内径D2，外径d3，内轴（被包容件）内径D1，外径d2，则两轴过盈配合量为Δd=D2-d2，可根据制造公差计算。 两轴之间的径向力计算如下。 式中，ND为公称直径；γ1与γ2分别为内、外轴材料的泊松比；E1与E2分别为内、外轴材料的弹性模量。 由此得出接触表面的应力计算如下。 压装所需压力计算如下。 式中，L为内、外轴配合宽度，Cf为摩擦系数。所能承受扭矩计算如下。 对于直径为d的材料，受热后直径的变化量计算如下。 式中，ce为线胀系数；Δt为材料温度的变化值。 由以上计算可得出直径随温度变化公式如下。 在热装时为了消除过盈量，可以对外圈进行加热使外圈直径变大，外圈加热温度计算如下。 同时也可以对内圈进行冷却处理，使得内圈直径减小，内圈降低温度计算如下。以某型号变速器的输入轴轴承孔与轴承的过盈配合为例来分析配合过盈量和温度对

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目录 摘要 ................................................................................................................ II Abstract（英文摘要）.......................................................................................... III 目录 ................................................................................................................ V 第一章超弹性材料本构关系 .. (1) 引言： (1) 1.1 超弹性模型概况 (1) 1.2 橡胶模型的特征 (3) 1.3 常用的橡胶本构模型介绍 (3) 1.3.1 多项式形式及其特殊情况 (3) 1.3.1.1 Mooney-Rivlin模型和Neo-Hookean模型 (4) 1.3.1.2 Yeoh形式（Yeoh, 1993） (5) 1.3.2 Ogden形式 (6) 1.3.3 Arruda-Boyce形式 (6) 1.3.4 Van der Waals模型 (7) 1.4 本文的主要内容 (8) 第二章超弹性材料过盈配合的解析解和数值解 (10) 引言： (10) 2.1 橡胶大变形和小变形本构关系 (11) 2.1.1 大变形 (11) 2.1.2 小变形 (12) 2.2 平面应变情况下的解析解和有限元解 (14) 2.2.1解析解 (14) 2.2.1.1 线弹性小变形解析解 (14) 2.2.1.2 大变形超弹性本构关系解析解 (15) 2.2.1.3 线弹性与超弹性解析解的比较 (17) - II -

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热装组合式冷轧支承辊热装过盈量范围研究

热装组合式冷轧支承辊热装过盈量范围研究 董永刚;宋宏军;史卫;宋和川;张岩岩 【摘要】为确定准确的组合式支承辊热装过盈量范围,考虑了辊套尺寸及其物理性能参数、辊套内表面状态以及轧制条件的影响,推导出了考虑扭矩传递、辊套热膨胀以及辊套表面状态的最小过盈量计算公式以及考虑辊套屈服强度以及等效应力的最大过盈量计算公式,分析了辊套厚度、热装配合面摩擦系数、辊套屈眼强度以及轧制过程中传动方式、辊套外表面温度等参数对热装过盈量范围的影响规律,并且基于ABAQUS软件模拟了不同过盈量、辊套厚度时的等效应力并与解析结果进行了比较.研究结果表明:辊套厚度每增大50mm,过盈配合所需最小过盈量减小 0.03mm左右,而最大过盈量减小0.07mm左右;辊套屈服强度每增大50MPa,过盈配合可选的最大过盈量增大0.08mm左右;辊套外表面温度每升高5℃,过盈配合所需最小过盈量增大0.06mm左右. 【期刊名称】《淮阴工学院学报》 【年(卷),期】2016(025)001 【总页数】7页(P1-7) 【关键词】组合式;支承辊;过盈量;辊套厚度;装配应力 【作者】董永刚;宋宏军;史卫;宋和川;张岩岩 【作者单位】燕山大学机械工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学机械工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学机械工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学机械工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心,河北秦皇岛066004

【正文语种】中文 【中图分类】TG335.4 目前国内冷轧支承辊普遍通过整体铸造或整体锻造方法制造，支承辊经过数次磨削后因轧辊直径过小不能正常轧制而不得不更换整根支承辊，因此冷轧支承辊的辊耗非常大[1,2]。与整锻支承辊和复合铸造支承辊相比，组合式支承辊辊套体积小重量轻，淬火时可以保证其良好的淬透型，从而提高辊身的耐磨性和疲劳寿命。辊芯和辊颈处经过热处理可获得非常好的强韧性，可承受较大的冲击载荷，可显著降低断辊事故的发生[3-5]。 热装组合式支承辊结构简单，辊套内侧无需加工键槽或内螺纹，完全由热装配产生的装配应力来保证辊套和辊芯表面有效结合，因此对装配应力的要求比较高，需要严格控制辊套和辊芯热装配后的装配应力。影响辊套与辊芯热装后应力分布及性能的因素主要包括轧辊尺寸、过盈量、热装配面间摩擦系数以及轧制条件等因素[6-10]。 热装配应力对组合式轧辊的性能有很大的影响，如果太小，轧制过程中会引起辊套和辊芯结合面的相对滑动，轧制过程中轧辊容易出现偏心，对带材的尺寸精度和板形有较大影响。反之如果热装配应力过大，轧制过程中很容易导致结合面处疲劳损伤，受到较大的冲击载荷时甚至会导致辊套和辊芯配合失效。而过盈量是影响辊套装配应力的最直接因素，辊套与芯轴热装过盈量小，轧辊使用过程中辊套与辊芯可能会发生相对运动；热装过盈量大,辊套内部产生的周向拉应力大，轧制过程中周期性的拉压应力变化下辊套与芯轴结合面处很容易发生疲劳损坏，辊套内径附近甚至会发生塑性变性，严重的还会发生胀裂导致辊套报废。因此，确定合理的辊套尺寸以及准确的热装工艺参数对于避免辊套失效以及辊套材料潜能的发挥具有非常重要的意义。

表面粗糙度对过盈配合轴承的影响

表面粗糙度对过盈配合轴承的影响 杨伟;樊文欣;金峰;范校尉;张光炯 【摘要】基于滑动轴承的表面粗糙度会对过盈配合的性质产生一定的影响的假设,提出一种通过自底向上建模的方式和APDL语言编程构造出符合高斯分布的表面形貌三维模型的新方法.该方法利用表面粗糙度和轮廓算术平均偏差的关系,以及高斯随机数生成函数模拟表面粗糙度对过盈配合滑动轴承性能的影响.结果表明:计入表面粗糙度的影响时,在相同的过盈量下,得到的接触压力更大,且接触压力云图按轴向均匀分布,符合所加对称约束条件,证实滑动轴承的表面形貌在一定程度上影响着过盈配合的性质.%Considering the hypothesis that surface roughness of bush bearing has some influence on the interference fit's characteristics,a novel bottom-up approach with APDL language programming was developed to generate a three-dimen-sional microtube surface consistent with Gaussian distribution. This approach can simulate the influence of surface roughness on the performance of bearing with interference fit using the relationship between surface roughness and arithmetical mean deviation of the profile and Gaussian random number generator function. The results show that the bearing has bigger contact pressure when considering surface roughness under the same amount of interference, the contact pressure contour distributes uniformly by axial in line with the symmetric constraint. It proves that the surface morphology has some influence on the performance of bearing with interference fit. 【期刊名称】《润滑与密封》