模型参考自适应控制

10．自适应控制

严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。

所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。

10.1模型参考自适应控制

10.1.1模型参考自适应控制原理

模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：

10.1模型参考自适应控制系统

它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。

在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。

模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=?t

e2(t)dt，达到最小。另一类方法是基于稳

o

定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。如基于Lyapunov稳定性理论的设计方法和基于Popov超稳定理论的方法。

系统设计举例

以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。

k，其中K可变，要例10.1设一受控系统的开环传递函数为W a(s)=

s

(+

)1

s

求用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。

解：对于该系统，我们选其控制器为PID 控制器，而PID 控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统：

W m (d)=1

414.112++s s 自适应津决定的评价函数取

minJ =?t

0e 2(t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。

由于评价函数不能写成PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。

在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图10.2所示。

x7

x5 x3 x4 x6

PID 1/s 1

+s K

单纯形法寻优

图10.2 系统仿真结构图

为了进行数字仿真（连续系统离散相似法），图中的模型是采用典型环节（积分环节，惯性环节）型式表示。

对于图5-17所示系统，可写出各类环节的差数方程，其中，PID 控制器的差分方程为：

))]2()1(2)(()()1()([)1()(55555533-+--+?+--+-=k x k x k x T

T k x T T k x k x K k x k x d i p 式中，K p 为比例系数，T I 为积分时间常数，T d 为微分时间常数，它们是自适应津的调整参数，也是单纯形法的寻优参数。T 是采样周期。

用MATLAB 编写的仿真程序如下，（chp10-1 .m 和suba.m ）,程序中有关离散相似法仿真及单纯形法寻优的原理请参见有关参考书，如参考文献[ ]。 global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3

global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 m

global K1 T4 T5

x=zeros(3,7);Q=zeros(1,7);p1=zeros(1000,1);k=zeros(3,1);

N=3;E=0.001;R=1;L=0.012;p2=zeros(1000,1);p3=zeros(1000,1);

L1=0.05;L2=5;L3=200;m=0;mn=0;

Kp1=zeros(100,1);Ti=zeros(100,1);Td=zeros(100,1);

Kp=2;

E1=1;F1=L1;G1=L1*L1/2;

E5=exp(-L1);F5=Kp*(1-E5);G5=Kp*(E5-1)+Kp*L1;

I9=0;

x(1,1)=1;x(2,1)=0.5;x(3,1)=0.9;

for j=2:N+1

for i=1:N

if i==j-1

x(i,j)=x(i,1)+L;

else

x(i,j)=x(i,1);

end

end

end

for j=1:N+1

Q(j)=suba(j);

end

Ex=0;

while Ex<1

Q0=0;

for j=1:N+1

if Q(j)>Q0

Q0=Q(j);

j0=j;

end

end

Q1=0;

for j=1:N+1

if j~=j0

if Q(j)>Q1

Q1=Q(j);

j1=j;

end

end

end

Q2=Q0;

for j=1:N+1

if Q(j)

Q2=Q(j);

j2=j;

end

end

mn=mn+1;

Kp1(mn,1)=x(1,j2);

Ti(mn,1)=x(2,j2);

Td(mn,1)=x(3,j2);

if Q2<1

if (Q0-Q2)

Ex=1;

end

else

if (Q0-Q2)<(E*Q2)

Ex=1;

end

end

for i=1:N

x(i,N+2)=0;

for j=1:N+1

x(i,N+2)=x(i,N+2)+x(i,j); end

x(i,N+2)=2*(x(i,N+2)-x(i,j0))/N-x(i,j0); end

j=N+2;

Q(N+2)=suba(j);

if Q(N+2)

if (1.5*Q(N+2)-0.5*Q0)

for i=1:N

x(i,N+4)=1.5*x(i,N+2)-0.5*x(i,j0); end

j=N+4;

Q(N+4)=suba(j);

if Q(N+4)

for i=1:N

x(i,N+3)=x(i,N+4);

end

Q(N+3)=Q(N+4);

else

for i=1:N

x(i,N+3)=x(i,N+2);

end

Q(N+3)=Q(N+2)

end

else

for i=1:N

x(i,N+3)=x(i,N+2);

end

Q(N+3)=Q(N+2);

end

for i=1:N

x(i,j0)=x(i,N+3);

end

Q(j0)=Q(N+3);

else

if Q(N+2)>Q(j0)

for i=1:N

x(i,N+3)=x(i,N+2);

x(i,N+2)=x(i,j0);

x(i,j0)=x(i,N+3);

end

end

for i=1:N

x(i,N+3)=0.3*x(i,j0)+0.7*x(i,N+2);

end

j=N+3;

Q(N+3)=suba(j);

if Q(N+3)

for i=1:N

x(i,j0)=x(i,N+3);

end

Q(j0)=Q(N+3);

else

for j=1:N+1

for i=1:N

x(i,j)=(x(i,j)+x(i,j2))/2;

end

end

for j=1:N+1

Q(j)=suba(j);

end

end

end

end

I9=1;

j=j2;

Fin=suba(j)

x(1,j2),x(2,j2),x(3,j2)

figure(1)

m1=1:1:m;m1=m1';

p1=p1(1:m,1);p2=p2(1:m,1);p3=p3(1:m,1);

plot(m1,p1,'r',m1,p2,'B',m1,p3,'g')

grid

pause

figure(2)

m2=1:1:mn;m2=m2';

Kp1=Kp1(1:mn,1);Ti=Ti(1:mn,1);Td=Td(1:mn,1); plot(m2,Kp1,'r',m2,Ti,'B',m2,Td,'g')

grid

function resulta=suba(j)

global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3

global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 m

global K1 T4 T5

K1=x(1,j);

T4=x(2,j);

T5=x(3,j);

x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x6=0;

w1=0;w2=0;w4=0;w5=0;u5=0;

t=0;F=0;

T6=L1*L2;

for i1=1:L3

x5=R-x6;

x3=x3+K1*(x5-w5+T6*x5/T4+T5*(x5-2*w5+u5)/T6);

u5=w5;w5=x5;

for i2=1:L2

x0=R-1.414*x1-x2;

u2=x1;u4=x4;

v1=(x0-w1)/L1;

x1=E1*x1+F1*x0+G1*v1;

w1=x0;

v2=(u2-w2)/L1;

x2=E1*x2+F1*u2+G1*v2;

w2=u2;

v3=(u4-w4)/L1;

x4=E1*x4+F1*x3;

x6=E5*x6+F5*u4+G5*v3;

w4=u4;

x7=x2-x6;

t=t+L1;

F=F+x7*x7*L1;

if I9==1

m=m+1;

p1(m,1)=x2;

p2(m,1)=x6;

p3(m,1)=x7;

end

end

end

resulta=F;

程序运行后，绘制出受控对象和参考模型的输出及两者间的误差曲线如图10.3，控制器的三个参数（K p,T I ,T d）的变化曲线如图10.4所示，图中可以看到，经过一段时间的调整（k d,T I,T d自动调整）后，受控对象输出能很好地接近参考模型的输出。

图10.3 受控对象和参考模型的输出图10.4 K p,T I ,T d的变化曲线及两者间的误差曲线

读者可以改变系统的某些参数（如让程序中的ka=1或ka=3等）后再运行程序观看仿真结果。

10.2自校正控制

自校正控制技术特别适宜用于结构已知而参数未知但恒定或缓慢变化的随机系统。由于大多数工业对象正好具有这种特征，因此，自校正控制技术在工业控制过程中得到了广泛的应用。

10.2.1自校正控制系统的基本结构

与模型参考自适应控

制系统一样，自校正控制

系统也由两个环路组成，

典型结构如图10.5所示。

内环与常规反馈系统类

似，由对象和控制器组成。图10.5 自校正控制系统的典型结构

外环由参数估计器和控制器设计计算机构组成。参数估计器的功用是根据受控对象的输入及输出信息，连续不断地估计受控对象的参数，而控制器则根据参数估计器不断送来的参数估计值，通过一定的控制算法，按某一性能指标，不断形成最优控制作用，由于存在着多种参数估计和控制器设计算法，所以自校正控制的设计方法很多，其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最小方差来形成控制作用的最小方差自校正控制器最为简单，并获得较多应用。

10.2.2最小方差自校正控制器

以一个单输入、单输出、线性时不变的系统为讨论对象。假如系统经常处在随机扰动作用之下，如不加以控制、随机扰动将使系统输出相对其设定值产生很大波动。或者说，系统输出的稳态方差将很大。最小方差自校正控制就是根据给定的对象数学模型，综合一个最优控制津，使系统输出的稳态方差最小。

设被控制对象的数学模型可表示为

A(q-1)y(k)= (q-d)B(q-1)u(k)+C(q-1)e(k) (10.2-1)

式中A(q-1)=1+a1q-1+、、、+a n q-n

B(q-1)=b0+b1q-1+、、、+ b0q-n b0≠0

C(q-1)=1+C1q-1+、、、+ c1q-n

U(k),y(k)为系统的输入，e(k)为均值为0的随机噪声，d为延时时间次数（d≥1）。

对于系统（10.2-1），设输出所跟踪的目标值y r(k)已知，要求求解u(k)使方差E{[y(k)-y r(k)]2}最小。如果系统中参数是已知的，这个问题就是最小方差控制问题。而如果参数未知（或不断缓慢变化）,要在线递推估计和不断修正模型的参数值且使系统输出方差保持最小，这就成为最小方差自校正控制器问题。

为求解该问题，首先用A(q-1)=1+q.q-1+a n b0q-n并除C（q-1）=Hc1q-1+、、、

c n q -n ，进行

d 次除法后，C （q -1）可写成。

C （q -1）=A （q -1）R （q -1）+ q -d S(q -1） (10.2-2)

式中R （q -1）=1+r 1q -1+、、、+s n-1q -d+1

S （q -1）=s o +s 1q -1+、、、s n-1q -n+1

由(10.2-2).(10.2-1)式，有，

C （q -1）y(k)=A （q -1）R （q -1）y(k )+q -d S(q -1)y(K)

=q -d R(q -1)B(q -1)u(k)+q -d S(q -1)y(k)+R(q -1)C(q -1)e(k)

∴C(q -1)[y(k)-y r (k)]=R(q -1)B(q -1)u(k-d)

+S(q -1)y(k-d)-C(q -1)y r (k)+C(q -1)R(q -1)e(k) (10.2-3)

上式右边的前三项u( )、y( )、y r ( )是能够测定的，此外因为

R(q -1)B(q -1)=[b 0,(b 1+r 1)q -1,、、、b m r d-1]

=[B 0 B 1、、、Bn +d-1]

且令

T θ=[s 0,s 1,、、、s n-1,B 0,B 1,、

、、,B n+d-1,c 1,c 2,、、、c n ] X （k-d ）=????????????????????????????----+---+---)()1()1()()1()(n k y k y n d k u d k u n d k y d k y r

r O M M 则（10.2-3）式可写成

C(q -1)[y(k)-y r (k)]=T θX(k-d)-y r (k)+C(q -1)R(q -1)e(k) (10.2-4) ∴y(k)-y r (k)=c -1(q -1)[ T t θx(K-d)-y r (k)]+R(q -1)e(k) （10.2-5）

由(10.2-4)欲使E{[y(k)-y r (k)]2}最小，须使

T t θX(k-d)-y r (k)=o (10.2-6)

这时y(k)-y r (k)=R(q -1)e(k) (10.2-7)

如果T t θ已知，从（10.2-6）中求u(k-d)可表示为 u(k-d)=o

B 1[y r (k)-)(d k x o T o -θ] ∴u(k)=

o b 1[y r (k+d)- )(k x o T o θ] (10.2-8) 式中，θ0、X 0分别表示从θ、X 中抽去B 0和u(k-d)后的矢量。但如果θ0、B 0是未知的，便不能由（10.2-8）确定 u(k),而须回到（10.2-6），考虑由X 和Y r 来求θ的估计问题，这时可以用递推最小二乘方法来进行，其递推公式为

][1])([1111111111++++++∧++∧

∧++-=-+++=N N T N N T N N N N N N T N r N N T N N N N X P X P X X P P P X k y X P X X P λλθλθθ 可求得θ的估计值∧θ，并由此求得∧θo ,∧β,则 u(k)=∧o β1

[y r (k+d)-∧T o

θX o (k)]

由此而获得自校正控制输入

例10.2 考虑一自校正控制问题，设受控对象为

y(k)-0.5y(k-1)-0.14y(k-2)=u(k-2)+0.5u(k-3)+0.2e(k)

解：用MATLAB 编制设计程序（ chp10_2.m ），程序中设置了一个变化的目标值y r ，程序运行结果如图10.6所示，该仿真结果表示，所设计的最小方差自校正控制器可使系统在有随机干扰的情况下使系统输出很好地跟踪设定值的变化。 % --------- Chp10_2 ---------

global q1 pm1 id y1_v r1

y1=zeros(26,1);u1=zeros(26,1);v1=zeros(26,1);r1=zeros(26,1);

q1=zeros(26,1);mu1=zeros(10,1);my1=zeros(10,1);mn1=zeros(10,1); pm1=zeros(26,26);sf=zeros(2,1);f=zeros(10,1);

py1=zeros(800,1);py2=zeros(800,1);

c=1;

% Init

nf=1;di=1;n=2;m1=1;Id=0.99;um=80;mu=2;md=2;

p0=1;

for i=1:25

pm1(i,i)=p0;

end

y1_v=0;contr=0;l=n+mu+md;

f(1:5)=[0.5 0.14 1.0 0.5 0.2]';

% Set point valve

R=zeros(800,1);

for i=1:200

R(i)=20;

end

for i=201:400

R(i)=40;

end

for i=401:650

R(i)=30;

end

for i=651:800

R(i)=20;

end

for ij=1:800

% System_Model

for j=9:-1:1

my1(j+1)=my1(j);

mu1(j+1)=mu1(j);

mn1(j+1)=mn1(j);

end

my1(1)=y1_v;

mu1(1)=contr;

mn1(1)=nf*randn(1);

y1_v=0;

for i=1:n

y1_v=y1_v+f(i)*my1(i);

end

for i=1:mu

y1_v=y1_v+f(i+n)*mu1(i+md);

end

for i=1:m1

y1_v=y1_v+f(i+n+mu)*mn1(i); end

% X_vector

for i=25:-1:1

u1(i+1)=u1(i);

end

u1(1)=mu1(1);

for i=1:n

r1(i)=y1(i);

end

for i=1:mu+md

r1(i+n)=u1(i+md);

end

%Computes estimates recursively F=subrls(l);

for i=25:-1:1

y1(i+1)=y1(i);

end

y1(1)=y1_v;

for i=1:n

r1(i)=y1(i);

end

for i=1:mu+md

r1(i+n)=u1(i);

end

% Compute Y(k)

Qi=0;

for i=1:n

Qi=Qi+q1(i)*r1(i);

end

for i=1:mu

Qi=Qi+q1(i+n+1)*r1(i+n);

end

%Compute u(k)

B0=q1(n+1);

if B0==0

B0=1;

end

contr=(R(ij)-Qi)/B0;

if abs(contr)>um

if contr>0

contr=um;

else

contr=-um;

end

end

py1(ij)=y1_v;

py2(ij)=contr;

end

t=1:800;t=t';

plot(t,R,'g',t,py1,'b',t,py2,'r')

grid

% --------- subrls ---------

function result=subrls(l)

global q1 pm1 id y1_v r1

v1=zeros(30,1);

z1=0;ww=0;

for i=1:l

v1(i)=0;

for j=1:l

v1(i)=v1(i)+pm1(i,j)*r1(j);

end

end

for i=1:l

z1=z1+r1(i)*q1(i);

ww=ww+r1(i)*v1(i);

end

ww=1+ww;

for i=1:l

q1(i)=q1(i)+v1(i)*(y1_v-z1)/ww;

for j=1:l

pm1(i,j)=(pm1(i,j)-v1(i)*v1(j)/ww); end

end

result=l;

图10.6 例10.2程序运行结果

模型参考自适应控制

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 10.1模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理 模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示： 10.1模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。 模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=? t o e 2(t)dt ，达到最小。另一类方法是基于稳 定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。如基于Lyapunov 稳定性理论的设计方法和基于Popov 超稳定理论的方法。 系统设计举例 以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。 例10.1设一受控系统的开环传递函数为W a (s)=) 1(+s s k ，其中K 可变，要求 用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。 解：对于该系统，我们选其控制器为PID 控制器，而PID 控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统： W m (d)= 1 414.11 2 ++s s 自适应津决定的评价函数取 minJ =?t e 2 (t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。 由于评价函数不能写成PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。 在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图10.2所示。

模型参考自适应控制—MIT法

一 原理及方法 模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。 图1 一般的模型参考自适应控制系统 其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。 基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。 图2 MIT 控制结构图 系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为： ??+=t m d y e B Kc t Kc 0)0()(τ Yp Ym e +__ + R 参考模型 调节器被控对象 适应机构 可调系统 ———kmq(s) p(s) Kc Kp q(s)-----p(s)适应律 R ym yp e +-

MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。 二 对象及参考模型 该实验中我们使用的对象为： 1 22) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G p p 参考模型为： 1 21) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G m m 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。A 取1。 三 自适应过程 将对象及参考模型离散化，采样时间取0.1s ，进而可得对象及参考模型的差分方程分别为： )2(0044.0)1(0047.0)2(8187.0)1(8079.1)(-+-+---=k r k r k y k y k y m )2(0088.0)1(0094.0)2(8187.0)1(8097.1)(-+-+---=k u k u k y k y k y p p p 其中u 为经过可调增益控制器后的信号。编程进行仿真，经大量实验发现，取修正常数B 为0.3，可得较好的动态过度过程，如下图3所示：

模型参考自适应控制

第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。 §9 —１MRAC 的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。 设参考模型的方程为 式(9-1-1) 式(9-1-2) 被控系统的方程为 式(9-1-3) 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为 e = y m – y s 式(9-1-5)； X A X Br y CX m m m m m ? =+= X A B r y CX S S S S S ? =+=

状态广义误差为 ε = X m – X s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。J 可有不同的定义，例如单输出系统的 式 (9-1-7) 或多输出系统的 式(9-1-8) MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 §9 —2 局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法—— J e d t = ?20 ()ττ J e e d T t = ?()()τττ

基于RBFNN的直接模型参考自适应控制

自动化专业综合设计报告 设计题目： 基于RBFNN的直接模型参考自适应控制所在实验室：matlab仿真实验室 指导教师：杜 学生姓名 班级文自112-2 学号201190 成绩评定：

仿真截图

三角输入 clear all; close all; u_1=0; y_1=0; ym_1=0; x=[0,0,0]'; c=[-3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3]; b=2*ones(6,1); w=[ 0.8283 0.3887 -0.8872 -0.3668 0.8233 0.8274]; xite=0.45; alfa=0.05; h=[0,0,0,0,0,0]'; c_1=c;c_2=c; b_1=b;b_2=b; w_1=w;w_2=w; ts=0.001; for k=1:1:4000 time(k)=k*ts; r(k)=0.2*sawtooth(2*pi*k*ts,0.5); ym(k)=0.6*ym_1+r(k); y(k)=(-0.1*y_1+u_1)/(1+y_1^2); %Nonlinear plant for j=1:1:6 h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j))); end u(k)=w'*h; ec(k)=ym(k)-y(k); dyu(k)=sign((y(k)-y_1)/(u(k)-u_1)); d_w=0*w; for j=1:1:6 d_w(j)=xite*ec(k)*h(j)*dyu(k); end w=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2); d_b=0*b; for j=1:1:6 d_b(j)=xite*ec(k)*w(j)*h(j)*(b(j)^-3)*norm(x-c(:,j))^2*dyu(k); end

自适应作业2--模型参考自适应系统的设计

自适应控制 作业二：模型参考自适应系统(MRAS) 姓名： 学号： Tasks a) Under what circumstances does the model have the property of perfect following? 原系统： y ay bu ? =-+ 参考模型： y a y b u m m m m c ? =-+ 控制信号为：12 u y c θθ-u= 我们总是希望原系统的输出y 能跟参考模型的输出y m 一致，即希望y 与y m 有如下关系式： y y m y y m ?? =???= ?? 那么，将12 u y c θθ-u=代入到y ay bu ? =-+中，再让y y m ? ? =可得： () )1221 y ay bu ay b u y a b y b u c c θθθθ? =-+=-+-=-++（ a y b u y m m m c ? =-+= 若要上式成立，只需要令 /11()/2 2b b b b m m a b a a a b m m θθθθ==??????? +==-???? 所以当选择/1()/2 b b m a a b m θθ=???=-??时，参考模型和原系统的输入输出关系是完全一样的。 b) Design an adaption law using MIT rule so that the error between plant output and model output goes to zero. Draw a block diagram of such MRAS design scheme. Tracking error ： e y y m =- Choose cost function : 2 1()()2J e θθ= Update rule : d J e e dt θδδγγδθδθ =-=- 对于此系统：)21 y a y b u m m m m c y a b y b u c θθ? ??=-+???=-++?（ 可见θ仅与y 有关，与y m 无关。

模型参考自适应控制

模型参考自适应控制 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理

模型参考自适应控制系统的基本结构与图所示： 模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。 在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。

第八章模型参考自适应控制(ModelReferenceAdaptiveControl)简称MRAC

第九章模型参考自适应控制(Model Reference Adaptive Control )简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果(驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等) 。 § 9—1 MRAC的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理 想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。 与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，而是通过与参考模 型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。设参考模型的方程为 * X m~ A m X m Br式(9-1-1) y m = CX m 式(9-1-2) 被控系统的方程为 ■ X s A s B s r式(9-1-3) y s - CX s 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差，定义输出广义误差为 e = y m -y s 式(9-1-5)； 状态广义误差为

:=X m — s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的 J —；e2( )d 式(9-1-7) 或多输出系统的 t T J 二e T( )e( )d 式(9-1-8) MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 § 9 —2局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法梯度法(Gradient Method )。 1. 梯度法