2019年江苏高三数学模拟试题含答案
2019年高三数学模拟试题
1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ．
【答案】{0,7} 2.
已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ．
【答案】
3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8
4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22
5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2
9
6．已知实数x ，y 满足1
32
y x x x y ≤-??
≤??+≥?
，则y x 的取值范围是 ．
【答案】]3
2,31[-
7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，
3AD =，
点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．
【答案】4
8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________
14
B
答案：
3
2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，
cos cos A b C c B -=，则
122
b c -的最大值是
答案：10.已知圆C 的方程为22
(1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交
圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7
11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是
11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平
面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3
2
=-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1
12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式
()()1
xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式
()()--x x x e f e axf ax e ax
>恒成立，则正整数a
的最大值是 答案：0a e <<
【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->，
令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x
x
x
e f e axf ax e ax >，可化为()()11x
x e
f e ax f ax ??->-??????
， 即()()x F e
F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数，
所以-0x e ax >恒成立，令()-x
g x e ax =，则()-x
g x e a '=，
所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
所以()min ln 0
g x a a a =->，则1ln 0a ->，所以0a e <<，
13.在平行四边形ABCD 中，()0AE AD λλ=>，()01DF DC μμ=<<，且3λμ=，若AF 与BE 交于点O ，则
AO AF
的最大值是__________
【解析】设,,AB a AD b ==
因为,,B O E 三点共线，则()()11AO xAE x AB x b x a λ=+-=+-，
设
AO m AF
=，即AO mAF =，则()
AO m AD DF mb m a μ=+=+，
所以1m x m x μλ=-??=?
，消去x 可得1m λλμ=+，因为3λμ=，
所以2
331133m μμμμ
=
=≤=++
，当且仅当μ=时，取得等号。 所以
AO
AF
的最大值是
。 14.数列{}n a 满足()1
11n n n a a n ++=-+，则数列{}n a 的前60项的和为__________
答案：930
【解析】当n 为奇数时
()
1
11n n n n a a n a n ++=-+=+
()()+2
+2+1+11(1)(1)(11)n n n n n n a a n a n a n n a =-++=-++-+++=-+= ()
()3
3+2+21(2)1(2)(2)3n n n n n n a a n a n a n a n ++=-++=++=--++++=+
()
1
12312++4+n n n n n n a a a a a n n ++++=-+=+
此数列前60项的和，利用并项求和的方法
()()()
601234567857585960+++S a a a a a a a a a a a a +++=++++++
15(6118)
=614221189302
+++++=
=。
15.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且
()
(s i n s i n )s i n ()a b A B
A B c b
-+=+-。
（Ⅰ）若4
ABC S ?=
，2b c +=，求边a 的长； （Ⅱ）若B 是最大内角，则cos()B A -的取值范围。 解：（Ⅰ）因为
()(sin sin )sin()a b A B A B c b -+=+-，即sin sin sin a b C
c b A B
-=-+，由正弦定理
可得22
2
a b c bc -=-，所以1cos 2A =
，即3
A π
=，又34ABC S ?=，所以1bc =，又
2b c +=，所以1b c ==，所以在ABC ?中，由余弦定理可知，2211211cos
13
a π
=+-???=；
（Ⅱ）依题意，可知3
A π
=
，23B C π+=
，所以233B ππ≤<，所以03
B A π
≤-<，所以cos()B A -的取值范围为1
(,1]2
。
16.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，11BB C C 为菱形，11=60BB C ∠，
平面11AA B B ⊥平面11BB C C . （1）求证：1B C ⊥1AC ；
（2）设点,E F 分别是11,B C AA 的中点，试判断直线EF 与平面ABC 的位置关系，并说明理由；
（1）连接1BC . 在正方形11ABB A 中，1AB BB ^.1BB AB ⊥ 因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B
平面111BB C C BB =，?AB 平面
11ABB A ，
F
E
C
B
C 1
B 1
A 1
A
C
B
C 1
B 1
A 1
A
所以 ⊥AB 平面11BB C C .
因为 ?C B 1平面11BB C C ，所以 C B AB 1⊥ 在菱形11BB C C 中，.C B BC 11⊥
因为 ?C B 1平面1ABC ， ?AB 平面1ABC ，
1
BC AB B =，
所以 ⊥C B 1平面1ABC .
因为 ?1AC 平面1ABC ， 所以 1B C ⊥1AC . （2）EF ∥平面ABC ，理由如下：
取BC 的中点G ，连接,GE GA .因为 E 是1B C 的中点， 所以 GE ∥1BB ，且GE 11
2
BB =
. 因为 F 是1AA 的中点，所以 AF 11
2
AA =
. 在正方形11ABB A 中，1AA ∥1BB ，1AA 1BB =. 所以 GE ∥AF ，且GE AF =. 所以 四边形GEFA 为平行四边形. 所以 EF ∥GA .
因为 ?EF 平面ABC ， ?GA 平面ABC ， 所以 EF ∥平面ABC .
17.已知椭圆2
2
221(0):
x y a b a T b
+=>>的中心为原点O ，一个焦点(1,0)F ，且下顶点2B 到过左顶点1A 和上顶点1B 的直线11A B 1||OA 。 （Ⅰ）求椭圆T 的方程；
（Ⅱ）过点(2,0)M 的直线l 与椭圆T 交于不同的两点,A B 。设直线FA 和直线FB 的斜率分别为FA k 和FB k ，求证：FA FB k k +为定值。
解：（Ⅰ）因为直线11A B 方程为
1x y
a b
+=-，即0bx ay ab -+=， G
F
E
C
B
C 1
B 1
A 1
A
又2(0,)B b -到直线11A B
的距离3d a =
=
3a =，
3=
，
整理得22
2a b =，又221b a =-，
解得a =1b =，所以椭圆T 的方程为2212
x
y +=。 （Ⅱ）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-
由22
(2),1,2
y k x x y =-???+=??得2222
(12)8820k x k x k +-+-= 因为直线l 与椭圆T 交于不同的两点A ，B
所以4222
644(12)(82)8(12)0k k k k ?=-+-=->，解得212
k <
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
则22121222882
,1212k k x x x x k k -+==++，11(2)y k x =-，22(2)y k x =-
121211
FA FB y y
k k x x +=+-- 1212(2)(2)
11
k x k x x x --=
+
-- ()()
()()122112(2)1(2)111k x x k x x x x --+--=--
1212121223()4()1
kx x k x x k
x x x x -++=
-++（10分）
()()
()()
2222
2
2
28238412082(8)12k k k k k k k
k k
--?++=
=--++
所以FA FB k k +为定值0。
18. 如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD ，其边界AB ，AD 是两条线段，4AB =米，3AD =米，且AD AB ⊥．边界CB 是以AD 为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD 是以点E 为圆心，2EC =米为半径的一段圆弧，其中点E 在线段AD 上，且CE AD ⊥．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD 中裁剪出一个矩形PQAM （其中点P 在边界BCD 上，点
M 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上）
，并将该矩形PQAM 作为一个以PQ 为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V （单位：立方米）．
（1）若点P 在边界BC 上，求圆柱体积V 的最大值； （2）如何裁剪可使圆柱的体积V 最大？并求出该最大值．
19. 已知函数2
1
()ln f x a x x =
+()a ∈R 。 （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）若()1212,x x x x <是()f x 的两个零点，求证：211
a x x a
--<。 解：（Ⅰ）由条件可知，函数()f x 的定义域是(0,)+∞。
由21()ln f x a x x
=+可得233
22
'()a ax f x x x x -=-+=。 ①当0a ≤时，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；
②当0a >时，当0x <<
时，'()0f x <，
当x >
'()0f x >，则()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增。
综上可知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在上
单调递减，在)+∞上单调递增。 （Ⅱ）由（1）可知，当0a ≤时，()f x 至多1个零点，故不满足条件；
当0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增。 所以min 2
()ln 22a a f x a
=+， ①当
2
ln 022a a a
+≥时，即02a e <≤，此时()f x 至多1个零点，故不满足条件；
②当
2
ln 022a a a
+<，即2a e ><，
又因为()110f =>，所以()10f f ?<，又因为()f x 在)+∞上单调递增。
所以()f x 在)+∞上有且只有1个零点；
当x ∈时，令()1ln g x x x =+，则()22111x g x x x x
-'=-=， 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。所以()()110g x g ≥=>， 所以1ln x x
>-
，
所以()22
11ln 0f a a a a a a a ??=+>+-= ???
，又因为当2a e >时，所以1a <
所以10f f a ???<
???
，又因为()f x
在上单调递减， 所以()f x
在上有且只有一个零点，
所以
1211x x a <<<<，所以211a x x a
--<。 20.已知曲线 ，111
,7x =过上一点作一斜率的直线交曲线C
于另一点,
．
（1）求与之间的关系式； （2）求证：数列是等比数列，并求数列}{n x 的通项公式；
（3）求证：
解：(1)直线方程为， ．
（2）设由（1）得
又是等比数列； .
（3）由（2）得
当n 为偶数时，则
C :1xy =C (,)n n n A x y 12n n
k x =-+111(,)n n n A x y +++n x 1n x +}3
1
21{
+-n x 23
123(1)(1)(1)(1)1(*)n n x x x x n -+-+-+
-<∈N ),(),(2
1
111+++-+-
=-n n n n n n y x A x x x y y 因为直线过点2)(2
1
11)(2111111+=?-+-=-?-+-
=-∴+++++n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x y y ,3
1
21+-=
n n x a n n n n n n a x x x x a 2)3
121(231221312
111-=+--=+-+=+
-=
++}3
1
21{
,021+-≠-=n x a 故3
1
)2(12)2(-
-+
=?-=n n n n x a 3
1
)1(212)1()1(?
--+
?-=-∴n
n
n
n n
x
； 当n 为奇数时，则 而
综上所述，当时，成立．
1111111
22229
12312222)1()
1(-------?+<-?+?+=-+-n n n n n n n n n n n
n n x x n n 21
211+=-2312321111
(1)(1)(1)...(1) (112222)
n n n n x x x x ∴-+-+-++-<
+++=-<2
3
123(1)(1)(1)...(1)1(1)n
n
n n x x x x x -+-+-++-<+-11)1(1,03
1
212<-=-+>+
-
=n n n n n x x x 所以1)1(...)1()1()1(33221<-++-+-+-∴n n x x x x *n ∈N 23
123(1)(1)(1)(1)1n n x x x x -+-+-+
-<
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
2019年江苏高三数学模拟试题含答案
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十)
2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
江苏镇江2020高三数学模拟考试试题
2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝13 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－2x ≤0}，B ＝{－1，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 设复数z ＝1＋2i (其中i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是________． Read S ←0 For i from 1 to 9 step 2 S ←S ＋i End for Print S End (第3题) 4. 顶点在原点且以双曲线x 212－y 24 ＝1的右焦点为焦点的抛物线方程是________． 5. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x －my ＋m －2＝0，l 2：mx ＋(m －2)y －1＝0.若直线l 1∥l 2，则m ＝________． 6. 从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________． 7. 若实数x ，y 满足条件?????x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0， 则z ＝3x ＋2y 的最大值为________． 8. 将函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4 )＝________． 9. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥BECF 的体积为________． 10. 已知等比数列{a n }的前三项和S 3＝42.若a 1，a 2＋3，a 3成等差数列，则公比q ＝________． 11. 记集合A ＝[a ，b]，当θ∈??? ?－π6，π4时，函数f(θ)＝23sin θcos θ＋2cos 2θ的值域为B.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b －a 的最小值是________． 12. 已知函数f(x)＝?????－（12）x ＋x 3，x ＜0，－2x －x 3，x ≥0. 若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式f(1－x)≤f(x ＋m)恒成立，则
江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学模拟考试试题
2018届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2018．5 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x 2 －x －2＜0}，则A∩B＝________. 2. 若复数z ＝1－i ，则z ＋1 z 的虚部是________． 3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 4. 设变量x ，y 满足约束条件???? ?x －1≤0，x ＋y ＋1≥0，x －y ＋3≥0 则目标函数z ＝－2x ＋y 的最大值是________． 5. 小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是________． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________． (第6题)
(第7题) 7. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，D 为棱B 1C 1上任意一点，则三棱锥D －A 1BC 的体积是________． 8. 已知双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝2x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝20x 的焦点相同， 则双曲线的方程是________________． 9. 若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝________. 10. “a ＝1”是“函数f(x)＝x ＋1x ＋sin x －a 2 为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11. 在数列{a n }中，若a 4＝1，a 12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a 2 018＝________. 12. 已知直线x －y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2 ＝9交于不同的两点A ，B.若O 是坐标原点，且|OA →＋OB →|≥22|AB →|，则实 数b 的取值围是________________． 13. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＋2BA →·BC →＝3CA →·CB → ，则cos C 的最小值是________． 14. 已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋1，g(x)＝?????x 2－x ＋54，x>0，－x 2－6x －8，x ≤0. 若方程g(f(x))－a ＝0(a ＞0)有6个实数根(互 不相同)，则实数a 的取值围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知A ，B ，C 是△ABC 的三个角，向量 m ＝(－1，3)，n ＝(cos A ，sin A)，且m ·n ＝1. (1) 求A 的值； (2) 若1＋sin 2B cos 2B －sin 2B ＝－3，求tan C 的值．
江苏高考数学模拟试题.doc
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的 两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则 实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） （第4题图
江苏省高三数学高考模拟试题苏教版
2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 （江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么 2 1 z z =_________。 2. 已知向量, a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则 ,a b 的夹角为 3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则 6sin 8cos 3sin 2cos αα αα +-＝ 5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. .在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为 7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 9. .已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为
椭圆C 上一点，且21PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则 222111 h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为 a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 . 11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。 12. 由线性约束条件0,,2,1 y y x y x t x t ? ?≥??≤??≤-?≤≤+??所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤，则1 ()2 f 等于 13. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离，则以三条边长分别为 |||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是 14. 曲线1: =+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 已知函数321()33 f x x x x a =-+++． （1）求()f x 的单调减区间； （2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7 3 ，求a 的值．
最新江苏高考数学模拟试卷(一)
β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥
江苏省高考数学模拟考试试题(含答案)
江苏省高考数学模拟考试试题（含答案） 数学Ⅰ 参考公式： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{ } {} 11,022 <<-=<-=x x N x x x M , 则M 与N 的并集．．N M Y = ▲ . 2．设复数()0>+=a i a z ，若2=z z ,则正实数a 的值为 ▲ . 3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不 喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利 用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ▲ . 4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则 女生入选的概率是 ▲ . 5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ . 6．若双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐 角为 ▲ . 7．设三棱锥ABC P -的体积为1V ，点N M ,分别满足2=，NC PN =，记三棱锥 BMN A -的体积为2V ，则 1 2 V V = ▲ . 8．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若 c a c a b B A 2,sin sin =+=则A cos = ▲ .
9．已知数列{}{ }n n b a 、满足,log 2n n a b =且数列{}n b 是等差数列.若9,2103==b b ,则数列 {}n a 的前n 项和n S = ▲ . 10．若函数()()θ+=x x f 2sin 关于直线4 π = x 对称，则θ的最小正值．．．． 为 ▲ . 11．若存在．． 实数()4,0∈x ，使不等式01623 <+-ax x 成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 12．在锐角ABC △中，已知AH 是BC 边上的高，且满足AC AB AH 3231+=,则AB AC 的取 值范围是 ▲ . 13．设函数()x b ax x x f 222 ?+-=，若函数()x f y =与函数()()x f f y =都有零点，且它 们的零点完全相同，则实数a 的取值范围是 ▲ . 14．若圆()16:2 2 1=+-y m x C 与圆()16:2 2 2=+-y n x C 相交，点P 为其在x 轴下方的交点， 且8-=mn ，则点P 到直线01=-+y x 距离的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若sin cos 22x x m ??= ???u r ， ，cos 22x x n ?? = ??? r ，设()2f x m n =?-u r r ． （1）求函数()f x 在[]π，0上的单调减区间； （2）在△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若)()(B f A f =，b a 2=，求B sin 的值．
2020-2021学年江苏省高考数学模拟试卷及答案解析
江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）= ． 2．已知复数，则z的共轭复数的模为． 3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为． 5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为 的双曲线的标准方程为． 6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为．7．若函数是偶函数，则实数a的值为．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为． 9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存 在区域D上的点，则a的取值范围是． 12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件： ①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②?x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0． 则实数a的取值范围为． 14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值 为． 二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值， （2）求的值． 16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角． （1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC； （2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．
江苏省高三模拟数学试题
高三模拟考试试卷数学 (满分160分，考试时间120分钟) 2019．5 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z＝(1＋2i)(a＋i)，其中i是虚数单位．若z的实部与虚部相等，则实数a的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x＋log2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k的值为________． (第6题)
(第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3 －10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π 8)的值 为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2 ＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单调递减，那 么mn 的最大值为________． 11. 已知椭圆x 2 2＋y 2 ＝1与双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F 1，F 2.若 椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ，且F 1P ＝F 1F 2，则双曲线的离心率为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，点B 是直线l ：y ＝1 2x 上位于第一象限内的一 点．已知以AB 为直径的圆被直线l 所截得的弦长为25，则点B 的坐标为________． 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝? ????a n ＋2，n ＝2k －1，k ∈N * ， 2a n ，n ＝2k ，k ∈N * ，则满足2 019≤S m ≤3 000的正整数m 的所有取值为________． 14. 已知等边三角形ABC 的边长为2，AM →＝2MB →，点N ，T 分别为线段BC ，CA 上的动点，则AB →·NT →＋BC →·TM → ＋CA →·MN → 取值的集合为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
江苏省高考数学模拟试题
侧视图 第8题图 正视图 俯视图 2008年江苏省高考数学模拟试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +?? =<<∈???? Z ，，则M N =I __ . 2．复数 i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 3．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ． 4．()0 4 1333 40.064 25 - - ????--+-= ????? __________． 5．已知函数()y f x =的定义域为R ，(27)3f =，且对任意的实数12、x x ，恒有1212()()()f x x f x f x ?=?成立，写出满足条件的一个函数为 . 6．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中真命题是 （填序号） （1）,,,m A A l m ?=?点ααI 则l 与m 不共面； （2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=??I ，则βα// （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 7．设31 sin (), tan(),522 πααππβ=<<-= 则tan(2)αβ-的值等于__ . 8．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图 及其尺寸如上（单位cm ），则该三棱柱的表面积为 cm 2 ． 9．扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则 OB CD ?的值为 ． 10．下图中，（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为n a ， 则n a = ．
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