九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率

1.频率与概率

一、学习目标

1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。

2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。

3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。

4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。

二、知识点梳理

1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的；

2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。

3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。

4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。

5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。

6.按照要求求出随机事件发生的概率：

⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次，

2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。

三、课堂练习

1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。

2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张：

⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ；

⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ；

3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。

如图所示的频数直方分布图.

⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为；

⑵在图中补全直方图；

⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？

四、巩固练习

1.一个不透明的口袋里装有4个只有颜色不同的球，其中红色2个，白色1个，黑色1个，把球搅匀后从中摸一个球，摸到红球的概率为（ ） A

21 B 31 C 41 D 6

1

2.有两组相同的牌，每组2张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中摸出一张算是

一次试验，当试验次数不断增加时，牌面数字之和是3的频率的值（ ）

A 保持不变

B 有变化但变化规律不明确

C 无变化规律

D 有变化规律且越来越接近某个值

3.同时投掷两枚骰子，朝上面上的点数之和为8的概率为（ ）

A

367 B 61 C 36

5

D 91

4.(中考题)在盒子里放有3张分别写有1+a ，2+a ，2的卡片，从中随机抽取2张卡片，

将2张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率为（ ） A

31 B 32 C 61 D 4

3 5.一般密码箱是有3个密码数字组成，而每个密码数字又是0～9十个数字中的一个，小华有一个这样的密码箱，但他只记得3个密码数字中的十位数字，那么他随机确定各位与百位能打开密码箱的概率是（ ） A

101 B 1001 C 1002 D 1000

1

6.(中考题)“石头”，“剪刀”，“布”是很普遍的一种游戏，规则规定：游戏双方可以随意出

3种手势中的任意一种，且“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同手势不分胜负，那么甲、乙两人用这种游戏一次分出胜负的概率为（ ） A

21 B 31 C 41 D 3

2

7. 袋内有10个白棋子和若干个黑棋子，若从袋中随机模出一个棋子是黑棋子的概率为

4

，则袋中黑棋子有 个。 8.如图所示的电路图上有4个开关盒一个灯泡，闭合其中2个开关，

灯泡发光，随机闭合2个开关灯泡发光的概率是

9.如图，甲是四等分数字转盘，乙是三等分数字转盘，同时转动第8题

当两个转盘停止转动后(若指针指向边界，则重转)和不超过4的概率为 。

10.一个口袋中有几种球共40个，其中红球6个，白球、黑球若干个，这些球除颜色外其它都完全相同，小明做摸球试验，经过多次试验摸

到白球的的频率稳定在20%左右.

⑴ 口袋中有黑球 个. 第9题 ⑵ 小明从口袋中随机摸一个球是黑球的概率为 .

11.将装有4个红球，3个白球的口袋搅拌均匀后，小青从中一次摸出2个球，求她摸到的两个球颜色相同的概率是多少？

12. 有人说：“投掷两枚正方体骰子，正面朝上的都是6的概率应该是61的一半，即12

1。”请你用列表法判断此种说法是错误的。

13. 从一次400人参加的数学竞赛中，抽取20名学生的成绩如下表： ⑴ 填写右边频数分布表： ⑵ 根据上表估计：400名学生中，成绩在80分以上的人数约为多少？占多大比例？

14. 有两个可以转动均匀转盘甲、乙，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动两个转盘甲、乙，② 当两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘（若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份为止）. ⑴ 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和 数字之积为5的倍数的概率. ⑵ 小亮和小云想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字 之积为3的倍数时，小亮得2分，数字之积为5的倍数时，

小云得3分，这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由. 若不公平，请修改规则，使游戏双方公平.

2.生日相同的概率 一、学习目标

1.知道求生日相同的概率不能用列表法或树状图求解。

2.知道对于复杂的随机事件，通常运用模拟试验的方法来计算事件发生的概率。

3.模拟试验是指用替代物进行试验或使用计算机产生随机数代替实际调查，并且替代物与实物可能出现的情况要相同。 二、知识点梳理

1.将4个球放入3个抽屉，有2个球被放入同一个抽屉的概率为 ，此事件为 事件。

2.13个人中有2个人生肖相同的概率是 事件；12个人中有2个人生肖相同的概率是 事件。

3.某公司有50名员工，现有6张电影票，经理决定任意分给6名员工，为了公平，他将50名员工按1～50进行编号，用计算机产生 之间的整数，然后随机产生 个整数，对应编号的员工得到电影票。

4.计算4个人中有2个人生肖相同的概率；你会求6个人中有2个人生日相同的概率吗？

三、课堂练习

1.下列说法正确的是（ ）

A 400个人中肯定有2人的生日相同

B 2个人生日不可能相同

C 360个人中肯定有2人的生日相同

D 2个人生日很可能相同 2.课堂上老师要求学生做投掷硬币的试验，有些同学没有硬币，因而他们各自选用了替代物，以下所选替代物中，较为合适的是（ ）

A 两个乒乓球，一个红色，一个黄色

B 利用计算器随机产生1～3之间的随机数

C 两张扑克牌，一张红心，一张方片

D 4张扑克牌，2张黑桃，2张梅花 3.下列事件是必然事件的是（ ） A 打开电视机，正在播电视剧 B 小明每天坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军

C 买一张电影票，座号正好是偶数

D 今天星期一，明天星期二

4.学校决定从3名男生2名女生中选出2名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是（ ） A

5

4 B 53 C 52

D 51

5.随机找2个人，这两人同月出生的概率为（ ） A 0 B 1 C

21 D 12

1

6.一年365天，任意翻开日历正好是你的生日的概率是 ；恰好是2月的概率是 。

7.有4张扑克牌，分别是2，3，4，5，将这4张牌背面朝上，洗匀后任取1张，放回后洗匀再从中任意取一张，2次得到的数字之和是3的倍数的概率是

8.在投掷硬币的试验中找不到硬币，则下列物体中：① 一枚均匀的骰子；② 一个瓶盖；③ 两张相同的卡片；④ 两张扑克牌.其中不能作为替代品的是 （填序号）。 9.在372位同学中，生日的相同的至少有 位。

10.(中考题)一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各一个，小球除颜色外其它都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个，请用树状图或列表法求两次摸出的小球颜色相同的概率.

提高题：

11. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 指针落在黄色区域的概率最大；⑵ 指针落在绿色区域的概率为

2

1

；⑶ 指针落在红色区域的概率大于落在蓝色区域的概率；⑷ 指针落在四种颜色区域的概率相同.

12.有4张背面相同且正面分别写有-1,2，2，-3的卡片，将4张卡片背面朝上并洗匀. ⑴ 从中摸一张卡片，恰好是无理数的概率为 ； ⑵ 从中摸一张记下数据后放回洗匀，再摸一张，请用 树状图或列表法求两次数据之乘积是正无理数的概率.

高水平题：

13.(中考题)甲、乙两个同学投掷一枚骰子，用字母m ,n 分别表示两人投掷一次所得到的点数.

⑴ 求满足关于x 的方程02

=++n mx x 有实数根的概率.

⑵ 求⑴中的方程有两个相同实数根的概率.

做此题时，你运用了什么数学方法和数学思想？

14.(中考题)甲、乙两人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2,2,3,4,乙手中的牌是3,4,5,5,两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌面)，然后将所得的数据相加，若和为奇数则甲获胜，否则乙获胜.

⑴ 用列表法或树状图求出甲获胜的概率.

⑵ 你认为他们的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选一张牌进行交换，使游戏公平，并写出游戏规则(不必说明理由).

3.池糖里有多少条鱼 一、学习目标

1.进一步理解体会频率与概率之间的联系；并结合解决实际问题，初步感受统计推理的合理性。

2.会运用统计的方法(用样本估计总体)解决生活中的一些简单的实际问题。 二、知识点梳理

1.口袋中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中摸一个球是黑球的概率的求法有两种： 第一种是理论的方法：从口袋中摸一个球共有 种可能的结果；而摸到的是黑球有 种可能的结果；所以任意摸一个球是黑球的概率为 。

第二种是试验的方法：任意摸一个球记下颜色，作为一次试验，做若干次试验，在这些试验中黑球出现的次数称为 ，黑球出现的次数与总次数的比值叫 ；当试验的次数很大时，这个频率总是稳定在 的左右。

2.口袋中有8个黑球和若干个白球，若从口袋中摸一个球是黑球的概率是0.2，口袋中白球黑球共有 个，口袋中白球有 个。

3.口袋中有8个黑球和若干个白球，设白球有x 个，则口袋中白球黑球共有 个，则从口袋中摸一个球是白球的概率是 ，若从口袋中摸一个球是白球的概率是0.2，可列方程 ，则口袋中白球有 个。

4.口袋中有白球、黑球共100个，小明每次从口袋中摸10个球，共摸了5次，其中黑球所占比值分别为：

0.4, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4，这些比值的平均数为 ，则用100与这个平均数的乘积约为 的个数。

三、课堂练习

1.沙湾中学有2000名学生，其中在学校午休的学生约有1200人，回家午休的约有900人，校长在校园随机询问一名学生是在学校午休的概率为 。

2.甲、乙两人同时向同一个靶子射击一次，若甲命中的概率为

21，乙命中的概率为2

1

，则靶子被命中的概率为 。

3.口袋中有红、黑、白三种只有颜色相同的小球40个，小李通过多次试验发现摸到红球与黑球的频率分别为15%和45%，则口袋中有白球 个。

4.一个不透明的布袋中装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红球8个，黄、白两种颜色的球数量相同，为了估计袋中黄色小球的数量，小亮将袋中的球搅匀后每次从中摸一个球并记下颜色，再次搅匀，再次摸一个球，如此多次试验后发现摸红球的概率为

6

1

，则袋中黄球的个数为（ ）

A 2个

B 20个

C 40个

D 48个

5.口袋中有红球19个和白球若干个，这些球只有颜色不同，每次摸一个球记下颜色后放回，再摸一个，这样共做了20次，摸到红球的平均比值为0.38，则袋中有白球（ ） A 50个 B 31个 C 38个 D 19个

6.(中考题)为了估计鱼塘中有多少条，首先从鱼塘中捕获30条，并做上记号后放回，一段时间后从鱼塘打捞200条鱼发现有5条有先前做的记号，则鱼塘里共有鱼约 条。 四、巩固练习

1.口袋中有红球与白球共100个，从中任意摸出20个，其中红球7个，则口袋中白球约为（ ）

A 60个

B 65个

C 70个

D 75个 2.口袋中有红、黄、蓝色玻璃球共72个，通过试验发现，摸到红、黄、蓝色的概率分别为

20

7

，41，5

2

，则口袋中有红、黄、蓝色玻璃球各（ ） A 15个，18个，39个 B 35个，25个，12个 C 25个，18个，29个 D 29个，25个，18个 3.口袋中有5个黑球和n 个白球，从中随机摸一个球恰好是黑球的概率为

3

1

，则袋中白球有（ ）

A 25个

B 20个

C 15个 D10个 4.下列说法错误的是（ ）

A 一个事件在试验中出现的次数越多，频数越大

B 一个事件在试验中出现的次数越多，频数越小

C 试验的总次数一定时，频率与频数成正比

D 频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度

5.某厂生产的2000件产品中，不合格产品有m 件，通过10次试验，每次抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，则下列对m 的叙述正确的是（ ）

A m =40

B m ≠40

C m 的值在40左右

D 不能确定

6.某市对36000名高中生进行数学摸底考试，为了了解这些学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行分析，那么小明的数学成绩被抽中的概率为（ ） A

360001 B 12001 C 501 D 30

1

7.投掷一枚骰子向上一面的点数大于2且小于5的概率为P

1

,抛掷两枚硬币正面朝上的概率

为P

2，则P

1

与P

2

的大小关系为。

8.为了估计鱼塘有多少条鱼，先从鱼塘捕捞50条并做上记号，然后放回，经过一段时间后再捕捞，第二次不利200条，其中有10条有记号，则估计鱼塘里共有鱼条。

9.梅花鹿自然保护区为了了解山上梅花鹿的数量，先捕捉了10只，并做上记号，然后放回，一周后又捕捉了30只，发现有5只有记号，请你计算保护区内有梅花鹿只。

10.王大叔为了与客户签订购销合同，他对自己鱼塘中鱼的总质量进行了一次估计，第一次捞出100条并将每条鱼做上记号后放回鱼塘，当有记号的鱼与鱼塘里的鱼完全混合后，又捞出200条称得总质量为416kg，且带有记号的鱼有20条，根据经验：年初放养育苗的成活率为90%.

⑴王叔叔鱼塘中现有鱼的总条数约为多少条? 总质量约为多少千克？

⑵年初王大叔放养的育苗约为多少条？

随机事件的概率教学反思

篇一：随机事件的概率教学反思 教学反思 根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，符合学生认知水平，培养了学习能力。 “概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂；抛币试验简单无趣，道理似易实难；教学活动，单调乏味；思辩之美，无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言，“食之无味、弃之可惜”．抛币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；另外，关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练，而且对具体估计值的处理，没有确信的统一方法．希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题． 当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化.构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别. 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制. 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 篇二：随机事件的概率教学反思及说课稿 《3.1.1随机事件的概率》说课稿 梁潇

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

频数与频率教学反思教学提纲

频数与频率教学反思反思一：频数与频率教学反思 本节课是一节活动课，整个教学过程中以学生活动为主，本节课设计主要体现如下的教育理 念：首先，学生的学习方式由被动变为主动，由灌输式变为探究式。其次，教师和教学行为由 原来的垄断者变为平等参与者，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。另外，注重了 学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。 在分组活动前，我先让学生明确活动要求，然后要求每个学生活动后思考并回答自己从活动中得到的结论。这样，在分组活动过程中，学生不再是盲目的玩游戏，而是边做边思考、边讨论，想着如何用语言表述自己的结论。结果，每一位同学都能在合作交流中逐步完善自己的想 法。这样更多的人有可能在学习中学会更全面地思考问题，以改进自己认识方式上的单一性，同时也提高了他们的数学活动能力，促进了他们自身整体的发展。 经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流， 教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 除了学生与学生之间的交流，老师与学生之间的交流也是非常重要的。教师不能一心盯着教学 的内容讲解，而忽略学生的反应，教师可以利用眼神和学生交流，并细心观察学生。先进经验 的学习中我觉得许多方法是值得借鉴的，例如用卡片对教师进行评价，或者小组成员用卡片互

相评价；写数学日记甚至利用网络等手段加强和学生的沟通，去了解学生的情况，以及他们的 想法，这样才能更好地进行教学工作，提高工作质量以及工作效率。 反思二：频数与频率教学反思 通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程做数学、用数学的重要理念，同时加深对本课新知的认识，形成知识体系。另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培 养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 反思三：频数与频率教学反思 （1）在教学过程中，力求让学生理清频数、频率的概念。 （2 ）应充分发挥学生的主观能动性，参与课堂各项活动，小组之间多交流，在愉快的氛围中掌握知识。 （3）老师应该起到辅导和点拨的作用，千万不能以讲授代替试验，因为概率和统计的知识跟 亲手试验有很大关联，学生在活动和试验中获得感性认识，老师再加以点拨和指导，这样才能 使学生真正掌握知识。 （4）老师应该多涉猎关于概率和统计的专业知识和课外知识，提升自己的能力，以应对学生课上的提出的各种问题。 反思四：频数与频率教学反思 每一次的课堂教学就是每一次好的学习机会，每一次的课后反思就是每一次好的经验总结。在这次省优秀课评比中，我上了一节沪教版七年级下的《频数与频率》第一课时。上过以后，收获颇丰，感受颇深。现总结如下：一、教学的成功之处 1、教学设计恰当 在教学设计时，我寻找了生活中贴近学生的实例以学生的生日月份作为统计对象，不仅可以 引起学习的学习兴趣，更能体现数学无处不在，让学生感受到生活中的问题用数学的方法来解决。在统计时，充分体现老师的是个组织者、引导者、参与者。接着选取课本的问题1作为素材，为引出频数、

数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案

25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2(新版)苏科版

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结

果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )

初中数学九年级下册《频率与概率》教案教学内容

6.1频率与概率第三课时 课 型：新授课 教学目标： 1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式n m P = 求概率时，前提必须是各种结果出现的可能性相同.（重点） 2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点） 3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教法与学学指导： 这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序： 一、创设情境，引入新授： （一）创设情境 师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P （游戏者获胜）= 2 142=. 生2：(利用实物展台展示解法二) (红,蓝) 开始红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

借助表格 解：所有可能出现的结果如下： 红色蓝色 红色（红，红）（红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫. 【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图. （二）引入新授 师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题）（展示学习目标：略） 二、自主学习，合作探究： 探究活动一： 1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同. (红,蓝) 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

人教版数学高一学案3.1.3频率与概率

3．1.3 频率与概率 学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系． 知识点 频率与概率 思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ 梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个 ________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率． (2)记法：________. (3)范围：__________. (4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小． 类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.

反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的． 跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道() A．取定一个标准班，A发生的可能性是97% B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97 C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生 D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动 类型二概率与频率的关系及求法 例2下面是某批乒乓球质量检查结果表： (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ 引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？

初三数学频率与概率(一)

第17次课：频率与概率（一） 一、考点、热点回顾 知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？ 小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为，而小亮获胜的概率是。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 231 3结果认为 两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过 实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉 你中奖的概率为 ，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降1 10001000水概率为 10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我 们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。 4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。

《概率的意义》教案和教后反思

《概率的意义》教案 【课题】25.1.2 概率的意义（第一课时） 【教学目标】 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. （抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……） 学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ （这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大） 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们 的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）

（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一） 一、知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 二、要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为 ，而小亮获胜的概率是 。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 23 13 结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉

频率与概率_说课稿

《频率与概率》说课稿 各位专家、评委，上午好： 我是10号参赛选手，我说课的题目是《频率与概率》。我将从教材分析、教学策略、教学过程、教学反思，四个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。 一、教材分析： 1、地位与作用:《频率与概率》选自高等教育出版社出版，李广全、李尚志主编的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册,第十章第二节的内容。本节课的最大特点是与人们的日常生活密切联系。而本节课的内容主要包括概率的定义和用频率估计概率的方法，安排1课时完成。本节课的学习，将为后面学习古典概型和用列举法求等可能性事件的概率打下基础，同时也为学生体会概率和统计之间的联系打下基础，在教材中处于非常重要的位置。 2、学情分析:本节课的授课对象是高二（2）班的会计专业的学生，女生偏多。学生数学基础较好。学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，对上节课的必然事件、随机事件、不可能事件知识已经理解并掌握，表现欲强。这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障。 3、教材内容处理和教学方式创新：1）用多重试验得出概率定义：对试验采用个人抛掷、对比结果、电脑模拟，让学生体验用试验方法获取知识形成的过程,体验数学求证的严谨性。2）课程内容与生活实际紧密相连：教学中将抛硬币、打靶、投篮、收视率等生活中的概率问题设计为教学情境、练习或例题，让数学变得有趣和富有吸引力。 4、教学目标：对于频率与概率这一节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生 的学习方式,体现了知识形成的过程。根据新课标的要求、教材内容及所任教班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标: 1）知识与技能目标：理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 2）过程与方法目标：以分组做试验的方式导入和展开课堂，通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。

最新初中数学九年级上册《频率与概率》学案

初中数学九年级上册《频率与概率》学案

§6．1 《频率与概率》的学案 北师大数学九年级上第六章第一节课时安排 3课时 一、简介 本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率． 二在教学过程中应注意： (1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成． (2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率

这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型． (3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率． 三、课题 §6．1．1 频率与概率(一) 教学目标 (一)教学知识点 通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率． (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣． 2．发展学生的辩证思维能力． 教学重点 1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率． 2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力． 教学难点 辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．

九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率 1.频率与概率 一、学习目标 1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。 2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。 3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。 4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。 二、知识点梳理 1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的； 2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。 3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。 4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。 5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。 6.按照要求求出随机事件发生的概率： ⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次， 2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。 三、课堂练习 1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。 2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张： ⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ； ⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ； 3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。 如图所示的频数直方分布图. ⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为； ⑵在图中补全直方图； ⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？

华师大版九年级数学上册导学案含答案-3 25.2.2 频率与概率

第25章随机事件的概率 25.2随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标： 1.进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图或列表法求概率（重点）； 3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率（难点）． 自主学习 一、知识链接 1.理论分析与重复试验得到的结果是否一致？ 2.一个鱼缸里有2条鱼，只要数一数就知道，但是要估计一个池塘里有多少鱼，该怎么办？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 【典例精析】 例1 一个盒子内装有除颜色外均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴共有12种等可能的情况，两次都摸到白球的情况有2种. 【针对训练】 1.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜 色是一红一蓝的概率是（） A．B．C．D． 【类型二】用列表法求概率 【典例精析】 例2 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计

算公式计算．用列表法表示如下： 01 2 0——(0，1)(0，2) 1(1，0)——(1，2) 2(2，0)(2，1)—— 共有6P三种. 【要点归纳】用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【针对训练】 2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两 只手套凑成同一双的概率为（） A．B．C．D．1 探究点2：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 【典例精析】 例3 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2=200. 【要点归纳】解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．【针对训练】 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次 摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼． 二、课堂小结 内容 列表法把所有结果用列表的形式表示出来的方法叫做列表法 画树状图法从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 频率与概率的联系与区别联系：在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的会逐渐稳定到一个数附近，所以可以用这个来估计这一随机事件的概率. 区别：频率是通过试验得到的一个试验数值，这个数值和概率相接近.概率是一个事件发生的理论值，是一个固定数值. 当堂检测 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球.随机从中摸出一个球，不再放回，充

(数学试卷九年级)第六章 频率与概率练习题及答案全套

一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中， 硬币两次落地后 可能出现几种情 况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次“正 反”的 频数 “正 反”的 频率 （7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正 §6.1.1频率与概率

反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示） 总抛出次数（次） 正面向上次数（次） 正面向上频率（…%） 500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票. 20选5第2003178期 中奖号 码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元 二等奖 1214注 50元 三等奖 19202注 5元 本期销 售额 548538元 出球顺 序 05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？ §6.1.2 频率与概率