初三数学频率与概率(一)

第17次课：频率与概率（一）

一、考点、热点回顾

知识概括：

本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。

1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。

3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法

要点分析：

1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。

2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？ 小刚认为不公平，他认为小明获

胜的概率为，而小亮获胜的概率是。其实小刚存在的误解是把硬币出现的

231

3结果认为

两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过

实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。

3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉

你中奖的概率为

，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降1

10001000水概率为

10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我

们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。

4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。

用模拟实验的方法来估计一个事件发生的概率是本章的一个难点。如某种“36选6”的彩票规定：从1～36这36个数字中选择6个（可以重复），如果其中有2个与所公布的中奖号码（不妨设为3，1，8，6，6）相同，即可获取四等奖，我们就可以利用计算器模拟实验估计获得四等奖的概率，利用计算器产生1～36之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，通过多次实验来看看有与上面中奖号码中2个相同的数的频率是多少，从而估计出四等奖的中奖概率。

5. 运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题，如：统计一段英文中字母“A ”或“G ”出现的频率，从而了解键盘的设计原理和破译某种密码的方法；又如调查学校周围道路交通状况，为交通方面提出合理的建议等；将统计与概率有机地结合起来，学会运用概率的相关知识解决日常生活中的一些问题，从而提高自己解决问题的能力。

二、典型例题

例1. 两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答：

小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求

的概率为

；111

小颖的解法：从每袋中各任取一张卡片共有36种取法，其中和数为6的情况共有5种。（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）

因此所有的概率为

536

请问哪一种解法正确？为什么？

解：小刚的解法是错误的；小颖的解法是正确的。因为从每袋中各取一张组成两数之和的可能结果有36种情况，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为6的情况共5次，

因此所得数字之和为的概率为

。而小刚的错误是没有考虑到事件发生的等65

36可能性。

例2. 小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，看看不确定事件“出现两个正面”的

次数。下表是小华和小明的实验记录：

实验结果的频数 小华 小明 两个正面的频数

2 1 不是两个正面的频数 8 9

在小华的10次实验中，“出现两个正面”的次数是2次，“出现两次正面”的频率是

2

102010，也就是％，小明“出现两次正面”的频率是多少？那么次实验中，小华和小明

“出现不是两个正面”的频率是多少？小华和小明“出现两个正面”的频率之差是多少？并说明两人的“出现两个正面”的频率为什么不相同？ 解：小明在10次实验中，“出现两次正面”的次数只有1次，所以“出现两次正面”的频率是10％。小华“出现不是两次正面”的频率是（1－20％）＝80％。小明“出现不是两次正面”的频率是（1－10％）＝90％。小华和小明“出现两个正面”的频率之差是（20％－10％）＝10％。在实验过程中，实验频率存在着偶然性、随机性。 例3. 用列表的方法求下列概率

1. 已知|a|＝2，|b|＝5，求|a+b|的值为7的概率

2. 袋中有1个红球和1个黄球，它们除了颜色外其余都相同，任意摸出一球，再放回袋中再摸，求至少一次摸到红球的概率。

解：1. 因为|a|＝2，所以a＝±2

因为|b|＝5，所以b＝±5

a=2 a=-2

b=5 （5，2）（5，－2）

b=-5 （－5，2）（－5，－2）

∴|+=+=+=-=+=-+=+=--=

a b a b a b a b

|||||||||||||||

257253523527

或或或

∴+= P a b

(||)

的值为71 2

2.

红球黄球

红球（红，红）（红，黄）

黄球（黄，红）（黄，黄）

∴P()

至少一次摸到红球＝3 4

例4．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（?m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？

例5．（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，

如果它是黑色棋子的概率是3

8

．

（1）试写出y与x的函数关系式．

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1

2

，求x和y的值．

例6．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，?然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

三、课后练习

1. 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果。

实验组别两个正面一个正面没有正面

第1组 6 11 3

第2组 2 10 8

第3组 6 12 2

第4组7 10 3

第5组 6 10 4

第6组7 12 1

第7组9 10 1

第8组 5 6 9

第9组 1 9 10

第10组 4 14 2

（1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件。

（2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验。

（3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________。

（4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________。

2. 小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请用列表方法说明谁的概率大。

3. 在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色。每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据：

摸球次数40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色的频数14 23 38 52 67 86 97 111 120 136

出现红色的频率35％32％33％35％35％

（1）请将数据表补充完整

（2）画出频率折线图

3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____

4. 利用计算器产生1～6的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是多少？试用列表法说明。

5. 准备20张大小相同的小卡片，上面分别写好数字1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中抽出一张卡片，记录下结果，然后放回搅匀再抽。

（1）将实验结果填入下表：

实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

出现5的倍数的频数

出现5的倍数的频率

（2）根据上表中的数据绘制频率折线图。

（3）从实验数据中可以发现什么规律？

（4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？

（5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？

四、课后反馈表

1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）______ _________________ 。

2、学生对课程内容的满意度（）

A.非常满意

B.比较满意

C.一般

D.比较不满意

E.非常不满意

3、学生对授课教师的满意度（）

A.非常满意

B.比较满意

C.一般

D.比较不满意

E.非常不满意

4、学生对授课场地的满意度（）

A.非常满意

B.比较满意

C.一般

D.比较不满意

E.非常不满意

5、学生对授课教师的上课的总体精神状态（）

A.非常满意

B.比较满意

C.一般

D.比较不满意

E.非常不满意

6、您对本课程的意见和建议：______ ______ _______

__ __ 。

家长（学生）签字：

201 年月日

初三数学第三章单元测试题(B)

深刻思考中训练初三数学第一章单元测试题（B） 精准训练中剖析姓名 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（） A. 4，3 B. 3，5 C. 4，5 D. 5，5 2、若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( ) A．0 B．2.5 C．3 D．5 3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5、若一组数据2、4、 6、8、x的方差比另一组数据5、 7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（） A. 12 B. 10 C. 2 D. 0 6、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 7、数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（） A. 5，4 B. 8，5 C. 6，5 D. 4，5 8、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（） 2 B.2 C.4 D.10 9、某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（） A. 平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5

上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)

2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：

鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析

1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做

初三数学圆第一单元测试题

初三数学圆第一单元测试题 姓名： 学号： 一．选择题（27分） 1．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=500， 那么∠AOE=（ ） A.300 B. 600 C.800 D.1200 2.下列语句中不正确的有（ ） ①在同圆中相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧． A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 3．如图,A B 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、4 D 、3 4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝8米，拱高CD ＝2米，则拱桥 的半径为（ ） A ．6.5米 B ．5米 C ．10米 D ．15米 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=55°， 则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140° 6．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=60°,则∠E 等于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21° D ．20° （第8题） （第9题） 7．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A ．1∶2∶3∶4 B ．1∶3∶2∶4 C ．4∶3∶1∶2 D ．4∶1∶2∶3 8、如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A ＝40o，则∠CBD 的度 数是（ ） A ．30? B ．50? C ．60? D ．80? 9．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30o，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ ） A ．60o B ．30o C ．50o D ．75o _ O _ E _ D _ C _ B _ A O 40? D B C A O D C B A 第4题图

初中数学二元一次方程提高题汇总(附答案解析)

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析) 一．选择题（共13小题） 1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D． 2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（） A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A． B． C．7 D．13 5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B． C．D． 6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0 7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（） A．B．

C．D． 8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（） A ．64元B．65元C．66元D．67元 9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（） A． B．

初三数学-分式方程

初三数学 分式方程（1） 一、 学习目标： 1、 了解分式方程的概念，了解增根的概念。 2、 会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、 会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、 教学重点难点 分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增 根。 三、教学过程 （一） 复习导入 1、什么是分式方程? (2)邑 —4— x x 1 上述方程中，方程 ______ 分式方程。理由是：分母中含有 ____________ < 方程中含有分式，并且分母中含有 __________ ，像这样的方程叫做 分式方程 （二）讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母 分式方程 ------------- 讨论：①方程（1）、方程⑵ 都有分母，解方程的共同方法是 _________________ 。 ②去分母的方法是（ ） 2、试一试，解方程：（注意验根）， （1）右—（2）1 5 4 ； 解：去分母（各项乘以公分母 ________ ） i x x 1 : 5 4 5 4 1 ' x x 1 约分得： x x 1 ；约分得：5 1 4 去括号： ;去括号： 移项： ;移项： 1 合并同类项： !合并同类项： (1) 整式方程 5 4 x x 1 解：去分母（各项乘以最简公分母 系数化为1 :

4 1 A 、 有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母 B 、 所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母 小结：解分式方程时，可能产生 ___________ 方程的根， 这种根叫做原方程的 ____________ 二解分式方程必须要验根 4、验根方法： 把求得的未知数的值代入最简公分母「使最简公分母H o 的根是方程 ［使最简公分母二0的根是方程 _____ 5、例：解分式方程: 解：每项乘以最简公分母 得 ______________ -1 x 1 检验：把x= _______ 代入最简公分母 _____________________ ??? x= __ （是或不是）原方程的根。 （三）课堂练习 1、解分式方程（要注意验根） 4 （1）丄 1 x 1 解：每项都乘以最简公分母 ____________ 得: 3、分式方程的解 试一试，解下列分式方程（注意验根） ⑴—丄 ⑵ x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 ____________ x 1 2 x 2 x 2 x 1 1 x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 _______________ x 1 1 x 2 x 2 (2) 2x

湘教版九年级数学上册第一单元测试

九年级上数学第一章反比例函数测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各点中，在反比例函数3 y x = 图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3?? ??? D.133?? ??? ， 2. 已知函数k y x = 的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数x m y 2 +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-m D ．2

6. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 7. 如图，函数11y x =-和函数22 y x = 的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或 8. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC =2， 直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两 条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x =(k ≠0) 与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 12k << B. 13k ≤≤ C. 14k ≤≤ D. 14k <≤ 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 反比例函数k y x = 的图象经过点,3(-2)，则函数的解析式为____________. 10. 已知y 与21x +() 成反比例，且当=1x 时，=3y ，那么当=0x 时，=y __________. 11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1 3 ，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________. 12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 . y x O C y x O A y x O D y x O B y 1 x O A B C

上海市长宁区2018年中考数学一模解析

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D

九年级数学：二元一次方程

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

二元一次方程 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 §11.1 【教学目标】 【知识目标】了解、组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个组的解。 【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 【重点】组的含义 【难点】判断一组数是不是某个组的解，培养学生良好的数学应用意识。 【教学过程】 一、引入、实物投影 1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老

牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做 注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：（投影） 下列方程有哪些是 +2y=1 xy+x=1 3x- =5 x2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 二、议一议、 师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．

（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：

29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

(完整)北师大版九年级数学下册第一章单元检测含答案,推荐文档

北师大版九年级数学下册第一章单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分 一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB 的值是（ ）35A ． B ． C ． D ．453534432．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ） A ． B C D 12 3．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍 B ．缩小为原来的1 3 C ．都不变 D ．有的扩大，有的缩小 4．已知A 为锐角，且cosA≤，那么（ ）12 A ．0°≤A≤60° B ．60°≤A＜90° C ．0°＜A≤30° D ．30°≤A＜90° 5．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( ) A. 斜坡AB 的坡角是10° B. 斜坡AB 的坡度是tan10° C. AC=1.2tan10°米 D. AB=米 10sin 2.16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm ，则BC 的长度为( )35 A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里． A． B．．50 D．25 8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）. A．100m B．m C．150m D． 9．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50） A．164m B．178m C．200m D．1618m 10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.

2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)

分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

2019-2020年九年级数学上第一单元测试题及答案

2019-2020年九年级数学上第一单元测试题及答案 第一章证明(二) (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是（） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对 4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4) 5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A、2 B、3 C、4 D、5 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（） 7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（） A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A、30° B、36° C、45° D、70° 9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（） A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分）

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

浙教版数学九年级下册第一章单元测试题.doc

解直角三角形单元达标检测 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定 3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45° 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c= sin a A B ．c=cos a A C ．c=a ·tanA D ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的 中点M 处，它到 BB 的中点N 的最短路线是（ ） A ．8 B ．26 C ．210 D ．2+25 6．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于1 2 C ．大于32 D ．小于32 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 3 9．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 10．已知sin α= 1 2 ，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方形的边长为1，? 则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________． 14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中， 杯外最长4厘