向量2.1～2.2综合测试题

高中苏教数学④2.1～2.2综合测试题

一、选择题

1．已知A ={}与共线的向量a ，B ={}与长度相等的向量a ，

C =

{}与长度相等，方向相反的向量a ，

其中a 为非零向量，则下列命题中错误的是（ ） Ａ．C A ü Ｂ．A B C = Ｃ．C B ü

Ｄ．A B C Y

答案：Ｂ

2．化简以下各式：

①AB BC CA ++ ；②AB AC BD CD

-+- ；③OA OD AD

-+ ；④N Q Q P M N M P

++- ．其

结果为0的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

答案：Ｄ

3．若13AB =

e ，15C D =-

e ，，1≠0e ，则四边形ABC D 是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形

答案：Ｃ

4．设12，e e 是不共线向量，若向量1235=+a e e 与向量123m =-b e e 共线，则m 的值等于（ ） Ａ．9

5-

Ｂ．5

3

-

Ｃ．3

5

-

Ｄ．59

-

答案：Ａ

5．若点M 是ABC △的重心，则下列向量中与AB

共线的是（ ）

Ａ．AB BC AC

++ Ｂ．AM MB BC ++

Ｃ．

AM BM CM ++

Ｄ．

3AM AC +

答案：Ｃ

二、填空题

6．已知数轴上三点A B C ，，，其中点A B ，的坐标分别为36-，，且2CB = ，则AB =

，

点C 的坐标为 ．

答案： 9；4或8

7．在ABC △中，M 是BC 边靠近B 点的三等分点，若AB AC ==

，a b ，则AM =

．

答案：2

1

3

3+a b

8．ABC △是边长为1的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OA OB OC +-=

．

三、解答题

9．O 是ABC △内一点，OA OB OC ++=0

，试证O 为ABC △的重心．

证明：如图，延长A O 到E ， 使O E AO =，交BC 于F ，

则OE OA =- ．

而由OA OB OC ++=0

， 有OB OC OA +=-

，

OB OC OE +=

∴，

∴四边形O B E C

为平行四边形．

OE ∴平分BC ，即A O 所在的直线为ABC △的边BC 上的中线． 同理可证，C O B O ，所在的直线分别为A B A C ，边上的中线． O ∴为ABC △的重心．

10．已知12122323=-=+，a e e b e e ，其中12，e e 不共线，向量1229=-c e e ，问是否存在这样的实数λμ，，使λμ=+d a b 与c 共线．

解：假设存在满足条件的λμ，，

则λμ=+d a b 121212(23)(23)(22)(33)λμλμμλ=-++=++-e e e e e e ．

∵d

与c 共线，则存在实数k ，使k =d c ．

即1212(22)(33)29k k λμμλ++-=-e e e e ．

222339k k λμμλ+=??

-=-?，

．∴解得2λμ=-． ∴存在实数λμ

，，满足2λμ=-时，d 与c 共线．

11．如图1，在ABC △中，13

AM AB

=

，

14

A N A C

=

，B N 与C M 交于点P ，且AB AC ==

，

a b ，用，a b 表示AP

．

解：如图1，由13

AM AB

=，

14

A N A C

=

，

有

1

4

AC =

b ．

∵设-1113333t AP AM M P t t ?

???=+=+-=-+ ? ??

??? a b a a b

．

同理：由N P B ，，三点共线，可设NP s NB =

，

144

s

A P s ??

=-

+ ???

∴·b a ．

133144t s s t ?-=???

?=-??，．∴解得311

211s t ?

=????=??，． ∴32

1111

AP =+ a b

．

12．如图2所示，已知ABC △的两边A B A C ，的中点分别为M N ，，在B N 的延长线上取点P ，使N P B N =，在C M 的延长线上取点Q ，使MQ CM =．试证明：P A Q ，，三点共线．

证明：如图2

2AP AB BP AB BN

=+=+

1222A B B C C A A B B C C A A B B C B C C A B C

??=++=++=+++= ???

． 同理可得，1222A Q A C C Q A C C M A C C B B A C B

??=+=+=++= ???

．

AP AQ

=-

∴．

AP

∴与A Q 平行且有公共点A ．

A P Q ，，∴三点共线．

高一数学平面向量章节测试题(含答案)

高一数学平面向量章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE ??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2 3 ，则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b ??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ??????=2CD ??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12 )，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ． 14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2，则m =______．

(完整版)平面向量练习题集答案

平面向量练习题集答案 典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确.

题型二 与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ， 所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )， 即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )， 所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ， 所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0， 所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0.

平面向量测试题及详解

平面向量 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A (－1,1)，点B (2，y )，向量a ＝(1,2)，若AB → ∥a ，则实数y 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 [答案] C [解析] AB →＝(3，y －1)，∵AB → ∥a ，∴31＝y －12 ，∴y ＝7. (理)(2011·福州期末)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] D [解析] a ＋b ＝(3，x ＋1)，4b －2a ＝(6,4x －2)， ∵a ＋b 与4b －2a 平行，∴36＝x ＋1 4x －2 ，∴x ＝2，故选D. 2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 [答案] B [解析] AB →＝(2,3)，∵AB → ⊥a ，∴2(2k －1)＋3×2＝0，∴k ＝－1，∴选B. 3．(2011·北京丰台期末)如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－17 D.1 7 [答案] A [解析] 由条件知，存在实数λ<0，使a ＝λb ，∴(k,1)＝(6λ，(k ＋1)λ)，∴? ???? k ＝6λ (k ＋1)λ＝1， ∴k ＝－3，故选A.

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题 一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；

平面向量综合试题(含答案)

A C 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论： ①= -②= +③2 - = 其中正确 ．．结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．0个 2．下列命题正确的是（） A．向量的长度与向量的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．若非零向量与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若 → a → b → c，则 → a → c 3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则等于( ) A.+ B. C. D.+ 4．若，且与也互相垂直，则实数的值为( ) A． B.6 C. D.3 5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（）A. B. C. D. 6．己知(2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( ) A.(－2,11) B.( C.(,3) D.(2,－7) 7．设， a b是非零向量，若函数()()() f x x x =+- a b a b的图象是一条直线，则必有（） A．⊥ a b B．∥ a b C．|||| = a b D．|||| ≠ a b 8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（） A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9.在直角ABC ?中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A） 2 AC AC AB =?（B）2 BC BA BC =? （C） 2 AB AC CD =?（D）2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ??? = 10．设两个向量22 (2,cos) aλλα =+-和(,sin), 2 m b mα =+其中,,m λα为实数.若2, a b =则 m λ 的取值范围是 ( ) A.[6,1] - B.[4,8] C.(,1] -∞ D.[1,6] - 10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 二. 填空题:11．若向量a b ，的夹角为 60，1 a b ==，则() a a b -=． 12．向量2411 ()() ，，， a=b=．若向量() λ ⊥ b a+b，则实数λ

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最 大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )

平面向量综合试题

《平面向量》综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54 ,k k -) D.（5k , -4k ） 3. △ABC 中,BC =a , =b ,则等于 ( ) +b (a+b ) 4.化简 52(a －b )－3 1 (2a +4b )+152(2a +13b)的结果是 ( ) 5 1±51 B.0 C. 51a +51b D. 51a －5 1b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为 4 π ,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( ) B.15 C. 16 6.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥,则k 的值为 ( ) A.109- B.109 C.1019- D.10 19 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部 C. P 是AB 边上的一个三等分点 D. P 是AC 边上的一个三等分点 8.已知△ABC 的三个顶点，A (1,5)，B (-2,4)，C (-6,-4)，M 是BC 边上一点,且△ABM 的面积是△ABC 面积的 4 1 ,则线段AM 的长度是 ( ) 259.设e 1,e 2是夹角为450 的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,则|a +b |的值 ( ) A.23 B.9 C.2918+ D.223+ 10.若|a |=1,|b a -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( ) .450 C

高中数学平面向量-综合测试题

平面向量 综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 向量a ，b ，c ，实数λ,下列命题中真命题是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.PA →＋PB →＝0 B.PC →＋PA →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )

平面向量简单练习题

一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥， 则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+=r r r r r g ，则向量b r 与a r 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则,r r a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→ →b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a =r ，(2,)b y =-r ，若向量,a b r r 共线，则3a b +r r =（ ） 10．平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，(2,0)a =r ，1b =r ，则2a b +r r = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→ →?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥r r r r r r r 且，则向量a b r u r 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB u u u r ＝(cos120°，sin120°)，AC u u u r ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的 形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=r r r r 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b r r 满足0,1,2,a b a b ?===r r r r 则2a b -=r r （ ） 21．设向量a r =（1.cos θ）与b r =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ） 23．化简 AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF u u u r （ ）

平面向量及其应用单元测试题+答案百度文库

一、多选题 1．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 2．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ） A ．1122 AE AB AC → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB →→→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ．7．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

(完整)高中平面向量练习题

平面向量的数量积及平面向量的应用 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、 选择题 1. 点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(- B ．)29 ,0( C ．)6,9(- D ．)21,3(- 2. 已知),1,(),3,1(-=-=x 且a ∥b ，则x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．3 1- 3. 64==，与的夹角是ο135，则?等于（ ） A ．12 B ．212 C ．212- D ．12- 4. 有四个式子：(1) ·=;(2) ·=0;(3) -=; (4)｜·｜＝｜｜·｜｜;(5)( ·)·c ＝·(·)其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5. 若),12,5(),4,3(==则与的夹角的余弦值为（ ） A ．6563 B ．6533 C ．6533- D ．65 63- 6. 已知点C 在线段AB 的延长线上，且λλ则,==等于( ) A ．3 B ．31 C ．3- D ．31- 7. 已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．9 8. 已知ABC ?的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 1242 3 1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y x B ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2 5,2-==y x 9. 若a =(cos α,sin α), b =(cos β,sin β)，则( ) A. a ⊥b B. a ∥b 码 C.( a +b )⊥(a -b ) D.( a +b )∥(a -b )

向量2.1～2.2综合测试题

高中苏教数学④2.1～2.2综合测试题 一、选择题 1．已知A ={}与共线的向量a ，B ={}与长度相等的向量a ， C = {}与长度相等，方向相反的向量a ， 其中a 为非零向量，则下列命题中错误的是（ ） Ａ．C A ü Ｂ．A B C = Ｃ．C B ü Ｄ．A B C Y 答案：Ｂ 2．化简以下各式： ①AB BC CA ++ ；②AB AC BD CD -+- ；③OA OD AD -+ ；④N Q Q P M N M P ++- ．其 结果为0的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｄ 3．若13AB = e ，15C D =- e ，，1≠0e ，则四边形ABC D 是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形 答案：Ｃ 4．设12，e e 是不共线向量，若向量1235=+a e e 与向量123m =-b e e 共线，则m 的值等于（ ） Ａ．9 5- Ｂ．5 3 - Ｃ．3 5 - Ｄ．59 - 答案：Ａ 5．若点M 是ABC △的重心，则下列向量中与AB 共线的是（ ） Ａ．AB BC AC ++ Ｂ．AM MB BC ++ Ｃ． AM BM CM ++ Ｄ． 3AM AC + 答案：Ｃ 二、填空题

6．已知数轴上三点A B C ，，，其中点A B ，的坐标分别为36-，，且2CB = ，则AB = ， 点C 的坐标为 ． 答案： 9；4或8 7．在ABC △中，M 是BC 边靠近B 点的三等分点，若AB AC == ，a b ，则AM = ． 答案：2 1 3 3+a b 8．ABC △是边长为1的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OA OB OC +-= ． 三、解答题 9．O 是ABC △内一点，OA OB OC ++=0 ，试证O 为ABC △的重心． 证明：如图，延长A O 到E ， 使O E AO =，交BC 于F ， 则OE OA =- ． 而由OA OB OC ++=0 ， 有OB OC OA +=- ， OB OC OE += ∴， ∴四边形O B E C 为平行四边形． OE ∴平分BC ，即A O 所在的直线为ABC △的边BC 上的中线． 同理可证，C O B O ，所在的直线分别为A B A C ，边上的中线． O ∴为ABC △的重心． 10．已知12122323=-=+，a e e b e e ，其中12，e e 不共线，向量1229=-c e e ，问是否存在这样的实数λμ，，使λμ=+d a b 与c 共线． 解：假设存在满足条件的λμ，， 则λμ=+d a b 121212(23)(23)(22)(33)λμλμμλ=-++=++-e e e e e e ． ∵d 与c 共线，则存在实数k ，使k =d c ．

高一数学平面向量测试题

必修4第二章《平面向量》 一、选择题 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== （ ） A ．)35(2121e e + B ．)35(2121e e - C ．)53(21 12e e - D ．)35(2 1 12e e - 2．化简)]24()82(2 1 [31--+的结果是 （ ） A ．-2 B ．-2 C ．- D ．- 3．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB = ②||||= ③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4 ABCD 中，设====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+ B ．=- C ．=- D ．=- 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e )4 3 ,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 （ ） A ．)5,1312( B ．)135 ,1312(-- C ．)135,1312(或)13 5,1312(-- D ．)13 5,1312(±±

数学必修平面向量综合练习题

、选择题 【共12道小题】 1、卜列说法中止确的是 ( ) A.两个单位向量的数量积为 1 B.若 a ? b=a ?c 且 a * 0,则 b=c C. AS = 0A — 0B D.若 b 丄 c,则(a+c) ? b=a ?b 参考答案与解析：解析：A 中两向量的夹角不确定；B 中若a 丄b,a 丄c,b 与c 反方向则不成立；C 中应 为-亠 _ 一丄， ;D 中 b lc = b ? c=0,所以(a+c) ? b=a ? b+c ? b=a ? b. 答案：D 主要考察知识点：向量、向量的运算 2、设e 是单位向量，二L=2e, -二=-2e,|」丄|=2,则四边形ABCD 是( ) 又因为|上」|=| H 丄1=2,所以四边形 ABCD 是菱形? 答案：B 主要考察知识点：向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1 , a 与b 的夹角为90° ,且c=2a+3b , d=ka-4b,若c ±d,则实数k 的值为( ) A. 6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析：解析：I c 丄d, ??? c ? d=(2a+3b) ? (ka -4b)=0,即 2k- 12=0, A k=6. 答案：A 主要考察知识点：向量、向量的运算 4、设 O WBv 2 n ,已知两个向量 '■ - =(cos 0, sin 0 ), ' - =(2+sin 0, 2-cos 0 )，则向量-二 长 度的最大值是( ) B. / 参考答案与解析：解析：-」 亠 -=(2+sin 0 - cos 0 ,2 - cos 0 - sin 0), 所以〔丽 $ J 【2 +拠即斗(2-皿。-血册=-区血日三屈鼻伍 答案：C 主要考察知识点：向量与向量运算的坐标表示 5、设向量 a=(1,-3) , b=(-2,4) , c=(-1,-2)，若表示向量 4a 、4b-2c 、2(a-c)、d 的有向线段首尾 相接能构成四边形，则向量 d 为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 参考答案与解析：解析：依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以 d=-6a+4b-4c=(-2 , -6). 答案：D A.梯形 形 B.菱形 C.矩 D.正方形 参考答案与解析 :解析：儿- -- ,所以|亠厶|=| |,且AB// CD 所以四边形 ABCD 是平行四边 形 A.

(完整版)平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD ????? 的是（ ） A.( AB ????? +CD ????? )+ BC ????? B.( AD ????? +MB ?????? )+( BC ????? +CM ?????? ) C. MB ?????? +AD ????? -BM ?????? D. OC ????? -OA ????? +CD ????? 3．已知a ? =（3，4），b ? =（5，12），a ? 与b ? 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知a ? 、b ? 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a ? +3b ? ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设a ? ，b ? 为不共线向量，AB ????? =a ? +2b ? , BC ????? =-4a ? -b ? , CD ????? =-5a ? -3b ? ,则下列关系式中正确的是（ ） A. AD ????? =BC ????? B. AD ????? =2BC ????? C. AD ????? =?BC ????? D. AD ????? =?2BC ????? 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB u u u r =BC l u u u r ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 12 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣MN ?????? ∣=13，则y 的值为（ ）

高一平面向量测试题

班级 学号 姓名 . 一、选择题： 1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,2 1(- 2．已知A , B , C 三点共线,且A (3,-6),B (-5,2),若点C 横坐标为6,则C 点的纵坐标为 ( ) A ．-13 B ．9 C ．－9 D ．13 3．设a =( 2 3 ,sin α)，b =(cos α, 3 1 )，且a 0AB BC ?>u u u r u u u r 6 C450 C 若 |a b =(－1,3)，且a ==OA AB ⊥u u u r u u u r 2a b a ?a b 2a 2M 1M 15OA u u u r OB u u u r OC u u u r 原点和点A (3,1)为两个 顶点作等腰直角三角形△OAB ,∠B =90o,,求点B 的坐标. 15．已知A 、B 、C 三点坐标分别为A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,2）,11,,33 AE AC BF BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 求证：//EF AB u u u r u u u r

平面向量测试卷二 班级 学号 姓名 . 一、选择题： 1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ B ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,2 1(- 2．已知A , B , C 三点共线,且A (3,-6),B (-5,2),若点C 横坐标为6,则C 点的纵坐标为 ( C ) A ．-13 B ．9 C ．－9 D ．13 3．设a =(23,sin α)，b =(cos α,3 1)，且a 0AB BC ?>u u u r u u u r 6 C450 C 若|a b =(－1,3) ，且 a ),5303,530(-==OA AB ⊥u u u r u u u r 2a b a ?a b 2a 2M 1M 15)4,3(-OA u u u r OB u u u r OC u u u r AB u u u r AC u u u r ),320(+∞原点和点A (3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB ,∠B =90o, ,求点B 的坐标. 设B (m ,n ),则OB u u u r =(m ,n ), BA u u u r =(3-m ,1-n ), ,又OB u u u r ·BA u u u r =0,|OB u u u r |=|BA u u u r |, 可得12m n =??=?或2 1 m n =??=-? 15．已知A 、B 、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,11,,33 AE AC BF BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 求证：//EF AB u u u r u u u r 解：设E (x 1, y 1),F (x 2, y 2) ,∵AC 31 AE =, ∴(x 1+1, y 1)=(22,33), ∴x 1=13-, y 1=23 , 又BC 31 BF =,∴(x 2-3, y 2+1)=(-23,1), ∴x 2=73 , y 2=0, 则82(,)33EF =-u u u r 由于3823(4,1)(,)2332 AB EF =-=-=u u u r u u u r ,所以//EF AB u u u r u u u r 备用题： 1．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ，其 中α,β∈R 且α+β=1，则x , y 所满足的关系式为 （ D ）

平面向量简单练习题

试卷第1页，总5页 一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则, a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a = ，(2,)b y =- ，若向量,a b 共线，则3a b + =（ ） 10．平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥ 且，则向量a b 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--= 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?=== 则2a b -= （ ） 21．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） 23．化简AC - BD + CD - AB = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ）