最新人教版六年级数学上册各单元知识点汇总

人教版六年级数学上册各单元知识点汇总

（列, 行）

↓↓

竖排叫列横排叫行

（从左往右看）（从下往上看）

（从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.

3、两点间的距离与基准点（0,0）的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变.

第二单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数.

例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.（第一个因数是什么都可以）

例如：× 表示: 求的是多少？

9 × 表示: 求9的是多少？

A × 表示: 求a的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变.

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.

（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变.

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.a×b=c,当b >1时,c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.a×b=c,当b <1时,c

一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数.a×b=c,当b =1时,c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况.

附：形如的分数可折成（）×

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”.

例如：a×b=1则a、b互为倒数.

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置.

②求整数的倒数：整数分之1.

③求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数.

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母.

5、任意数a(a≠0),它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是.

6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身.

假分数的倒数小于或等于1.

带分数的倒数小于1.

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”×=

例如：求25的是多少？列式：25× =15

甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25× =15

注：已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘.

2、（什么）是（什么）的.

（）= ( “1” )×

例1: 已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少？

甲数=乙数× 即25× =15

注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量,即是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份.

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”.

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）,乙数是25,求甲数是多少？

甲数=乙数±乙数× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、

每小时、每秒钟等.

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

第三单元分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数.

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数.

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数,商小于被除数：a÷b=c 当b>1时,c

②除以小于1的数,商大于被除数：a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0b≠0)

③除以等于1的数,商等于被除数：a÷b=c 当b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角.

2、运算顺序：

①连除：属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算.

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面.

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号（∶）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值.

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几. 例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数.

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式.

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变.

3、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数.

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

（2）、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.

（3）、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比.

4、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比.

5、比和除法、分数的区别：

除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算

分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法.例：甲是乙的,乙是25,求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）

2、未知单位“1”的量用除法.例: 甲是乙的,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几（例：甲是15的,求甲是多少？15× ＝9）

乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的,求乙是多少？9÷ ＝15）

几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号,

乙是单位“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）

B 多几分之几是：–1 （例：15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）

C 少几分之几是：1–（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ）（例：甲比15少,求甲是多少？15–15× ＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）

E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少,求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）

（例：15比乙多,求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35

例如：已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35

方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知.

（2）分析数量关系.

（3）找等量关系.

（4）列方程.

注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图.

第四单元圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.

2、圆的特征：外形美观,易滚动.

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2= d=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合.

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆,圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示.

1、圆的周长总是直径的三倍多一些.

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示. 即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值.

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形.

圆的半径= 长方形的宽

圆的周长的一半= 长方形的长

长方形面积= 长×宽

所以：圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆= πr × r

S圆= πr×r = πr2

2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小.

周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形.

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、环形面积= 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）

扇形面积= πr2× （n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2×π×跑道宽度.

注：一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb 厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π

7、常用数据

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

第五单元、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位.

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量.

百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数.

注：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的.“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆.一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%.一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“%”.

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%”.

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数.

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数.

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简.

（6）分数化小数：分子除以分母.

二、百分数应用题

1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分

之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度.

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣成数几分之几百分之几小数通用

八折八成十分之八百分之八十0.8

八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85

五折五成十分之五百分之五十0.5 半价

6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额.

（应纳税额）÷（总收入）=（税率）

（应纳税额）=（总收入）×（税率）

7、利率

（1）存入银行的钱叫做本金.

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息.

（3）利息与本金的比值叫做利率.

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几

（2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%

② 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%

③ 乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50

④ 甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

⑤ 乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少？）40÷80%=50

⑥ 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的125%是50,这个数是多少？）50÷125%=40

⑦ 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-

40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-

40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%,多10,乙是多少？10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%,多10,甲是多少？10÷25%+10=50

乙比甲少20%,少10,甲是多少？10÷20%=50

乙比甲少20%,少10,乙是多少？10÷20%-10=40

乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50

甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40

乙是40,比甲少20%,甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50

甲是50,比乙多25%,乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40

第六单元、统计

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图.

2、常用统计图的优点：

（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少.

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少.

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系.

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题.

1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例：

头数鸡（只）兔（只）腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

（逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃；腿数多,大幅度跳跃.跳跃逐一相结合、取中列表）

2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）假如它们各抬起一条腿

（4）假如兔子抬起两条前腿

3、用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个.大小和尚各多少人？

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧,

大僧三个更无争,

小僧三人分一个,

大小和尚各几丁？"

如果译成白话文,其意思是：有100个和尚分100只馒头,正好分完.如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人？

方法一,用方程解：

解：设大和尚有x人,则小和尚有(100－x)人,根据题意列得方程：

3x + (100－x)=100

x＝25

100－25＝75人

方法二,鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．

(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．

(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头？

3－= （个）

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有：

小和尚：200÷ ＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）

方法三,分组法：

由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚,所以有25×3＝75个小和尚.

这是《直指算法统宗》里的解法,原话是："置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数".列式就是：100÷（3+1）=25（组）

大和尚：25×1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑.

三、整数、分数、百分数应用题结构类型

（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题.

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）

（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题.

解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键. 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56 .五年级有学生多少人？

180×56 =150

（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少,求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题.

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？

120÷35 =200（人）

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再

计算（建议把小数化分数再计算）。X|k | B| 1 . c|O |m (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“= ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

六年级上册数学各单元教学反思

六年级上册数学第一单元《位置》教学反思按行、列确定物体的位置，学生在生活中经常遇到：如教室里的位置、电影院的座位等等。本节课"位置"的教学，教材只要求结合学生生活实际，让学生在具体的情景中从两个维度描述一个物体的位置，如"第几组第几个"。新课程标准指出：学生的学习容应当是现实的、有意义的富有挑战性的。这些容应有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，有效地数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践自主探索合作交流是学生学习数学的重要方式。 在学习《位置》这一课时，我并没有照搬教材，而是利用了班学生的位置这一"活"教材，让孩子们共同学习。首先用自己的语言来描述自己在班的位置。有的说他是班左数第几列几行，有的说他自己的位置是班右数第几列几行等。描述的方法是多种多样的。其次，让他们继续更加简练地来描述自己的位置。在自我描述位置的同时，孩子们发现虽然描述位置的方法多种多样，但需要有统一的标准。在此基础上，再让他们自学课本中的有关知识，并作交流与汇报。我认为孩子们在自我描述中和与书本学习中，思维在进行着一次次的碰撞，在对比中掌握了应用数对知识来表示位置的方法与技能。教学中我发现只要知识与身边生活相联系，孩子们的学习积极性就很高，学习的兴趣也很浓。在教学中我们要扮

好知识与学生的搭桥与铺路的角色，让学生主动地去获取知识，这比我们乏味的讲解要好得多。 由于本单元的教学容是学生熟悉的，因此学生很感兴趣，教学效果也较好。但有一点，我觉得不好把握，如果提供给你一确定位置的格子卡片图，哪为第一行呢？到底是从上往下数，还是从下往上数，我查看了好多教辅资料，"上一行"为第一行的也有"下一行"为第一行的也有，到底怎么给学生说呢？没办法，我只好告诉学生，先看看题中有没提示的语言，如果有，先根据提示的语言来决定是上一行为第一行还是下一行为第一行，再做题。

部编版六年级数学上册知识点

部编版六年级数学上册知识点 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

六年级上册数学知识点

六年级上册数学知识点 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。 化简比： 1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1”，画线段图， 主要是求一个数的几分之几是多少？ 应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。（大数-小数）/比较标准（即单位“1”） 画线段图：

人教版六年级数学上册知识点总结

人教版六年级数学上册知 识点总结 Revised final draft November 26, 2020

六年级数学第一单元知识点总结：分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：43×5表示求5个4 3的和是多少（ 注意：5×43表示5的43是多少） 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：43×52表示求43的52是多少? (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图；(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、如何找单位“1”：在分率句中分率的前面的量（如：43千克的52是多少?男生人数的52相当于女生人数）；“占”、“是”、“比”的后面的量（如：） 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。 4、写数量关系式技巧： (1)“的”相当于“×”；“占”、“是”、“比”相当于“=” (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+\-分率)=分率对应量

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3. 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4. 分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b ) ×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （a + b ）×c 6．乘积是1 的两个数互为倒数。 7. 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是1。0 没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8. 一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9. 一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10. 一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11. 分数应用题一般解题步骤。 （1））找出含有分率的关键句。 （2））找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3））画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体 与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。几

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

六年级上册数学知识点归纳

六年级上册数学知识点归纳 3、列方程解决实际问题基本步骤:审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型:比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。六年级上册数学知识点归纳 方程以及列方程解应用题 1、形如ax±b=c方程的解法 【解方程时,可以利用等式的基本性质来解,注意两边要同时加上或减去同一个数】 2、形如ax±bx=c方程的解法 【解方程时,第一步要把x前面的序数相加或相减,再 在两边同时除以同一个数】 3、列方程解决实际问题 基本步骤:审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答 基本类型:比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。 长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征 形体面顶点棱关系

长方体 6个至少4个面 是长方形相对面 完全相同 8个 12 条相对的棱 长度相等正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个正方形 6个面 完全相同 8个 12 条 12条长度 都相等 2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】 算法:长方体×2 ×2 正方体棱长×棱长×6 a×a×6=6 注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、体积概念及计算 体积

定义形体体积 计算方法体积单位进率物体所占空间的 大小叫做它们的 体积;容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。 长方 体 V=abh V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1 =1000 1 =1000 1L=1000mL =1 正方 体 V= 分数乘法

最新人教版六年级数学上册各单元知识点汇总

人教版六年级数学上册各单元知识点汇总 （列, 行） ↓↓ 竖排叫列横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变. 3、两点间的距离与基准点（0,0）的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变. 第二单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算. 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数. 例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少. 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.（第一个因数是什么都可以） 例如：× 表示: 求的是多少？ 9 × 表示: 求9的是多少？ A × 表示: 求a的是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变. 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数. （3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变. （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.a×b=c,当b >1时,c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.a×b=c,当b <1时,c

六年级数学上册全部知识点汇总

六年级数学上册全册知识汇总 第一单元 长方体和正方体 1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2． 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3．正方体的展开(不能出现田字格) 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所

以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 5．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。http: //www. https://www.sodocs.net/doc/132914206.html, 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风） （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 6 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 7．体积（容积）单位。

人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳

小学数学知识点总结 ---------小学六年级教研组 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少 或表示：5 3的7倍是多少 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1是多少 9 × 61表示: 求9的61 是多少 A × 61表示: 求a 的6 1 是多少 （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c

新北师大版六年级数学上册各单元知识点

六年级数学上册必背知识 一、圆的知识 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。 2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆 是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平 行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr ＋2r ； 半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2 2 。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆： 第1页 第2页

人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)

第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

六年级数学上册各单元知识点归纳

六年级数学上册各单元知识点归纳（人教版） 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。 (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对

新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

各单元知识点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都就是求几个相同加数的与的简便运算。 例如:65×5表示求5个65的与就是多少? 31×5表示求5个3 1的与就是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几就是多少。 例如:31×74表示求31的74就是多少。4×8 3表示求4的83就是多少、 (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数与分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361) 4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律与分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a

乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几就是多少) 1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分与整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 单位“1” 在分数句中分数的前面;或在“占”、“就是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧: (1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“就是”、“比”相当于 “ = ” (2)分数前就是“的”字:用单位“1”的量×分数=具体量 例如:甲数就是20,甲数的3 1就是多少？列式就是:20×31 4、瞧分数前有没有多或少的问题;分数前就是“多或少”的关系式: (比少):单位“1”的量×(1-分数)=具体量; 例如:甲数就是50,乙数比甲数少2 1,乙数就是多少？ 列式就是:50×(1-2 1) (比多):单位“1”的量×(1+分数)=具体量 例如:小红有30元钱,小明比小红多5 3,小红有多少钱？ 列式就是:50×(1+53) 3、求一个数的几倍就是多少:用 一个数×几倍; 4、求一个数的几分之几就是多少: 用一个数×几分之几。 5、求几个几分之几就是多少:用几分之几×个数

最新人教版六年级数学上册知识点总结整理归纳

最新人教版六年级数学上册知识点总结整理归纳 第一单元位置 1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”.（列，行） ↓↓ 竖排叫列横排叫行 （从左往右看）（从前往后看） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变. 3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变. 第二单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算. （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变. 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算. （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数. （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变. （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.a×b=c，当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.a×b=c，当b <1时，c

人教版六年级数学上册知识点整理归纳

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人教版六年级数学上册知识点整理归纳 六年级上册数学知识点 第一单元位置 1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） （列，行） ↓↓ 竖排叫列横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。 第二单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如： ×7表示: 求7个的和是多少或表示：的7倍是多少 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如： × 表示: 求的是多少？ 9 × 表示: 求9的是多少？ A × 表示: 求a的是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

小学六年级数学上册知识点归纳

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a×c + b×c 六、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法) 一个数的几分之几= 一个数×几分之几 1、找单位“1”：在分数句中分数的前面; 或“占”、“是”、“比”的后面； 2、看有没有多或少的问题； 3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分数前是“的”：单位“1”的量×分数=具体量 (3)分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量 （已知具体量求单位“1”的量，用除法） 三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 第三单元：分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 乘法：因数× 因数 = 积除法：积÷ 一个因数 = 另一个因数 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 三、比和比的应用 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质