指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题

1.对于Q s r a ∈,,0 ，以下运算中正确的是（ ）

A.rs s r a a a =?

B.s r s r a a +=)(

C.r r r b

a b a -?=)( D.()s r s r ab b a += 2.计算()2

1

22-??????-的结果是（ ）

A.2

B.2-

C.22

D.22

-

3.下列各式成立的是（ ）

A.()32322n m n m +=+

B.551

5b a a

b =??? ?? C.()()3

1

6233-=- D.31324=

4.已知2222=+-x x 且1 x ，则22--x x 的值为（ ）

A.2或-2

B.-2

C.6

D.2

5.已知432

=-x 则x 等于（ ）

A.8±

B.81±

C.443

D.3

22±

6.设,21,21b b y x -+=+=那么y 等于（ ）

A.11

-+x x B.x x 1

- C.11+-x x D.1-x x

7.若,310,210==y x 则=-24310y

x

8.已知()222+=y x 并且139-=x y ，则=+y x

9.已知,,222221x x x x e e y e e y ---=+=求.2

122y y -

10.解方程.

08241=--+x x

答案：

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.

92

2

9.A

10.1

11.-4

12.2

x

指数幂运算练习题

第七课：指数幂运算 例1 求下列各式的值 ⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）； ① a 5 =256 ② a 4 -=28 ③ a 7 -=56 ④ a n 3-=3 m 5(m ，n ∈N * ) ⑵ 计算：① 92 3 ② 162 3- 例3 化简 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 211- --??? ? ? ?a b b a 例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x 2 y 3 ） 6 ⑵ (2x 2 + 3y 3 -)(2x 2 - 3y 3 -) ⑶ 4x 2 1 ·3x 2 1- (- y 3 )·y 3 3 - 例5 化简下列各式 ⑴ 3 23 222----++y x y x - 3 23 222-- ----y x y x ⑵ 3 23 3 23 134428b ab a b a a ++-÷（1 – 23 a b ）×3a 典型例题 题型一、根式的性质 例1 求值3 2 2a a a ?（a ＞0）. 例2 计算：⑴ 625625++- ⑵ 3 35252-++

题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题： 计算：3133 73 32 9a a a a --÷ 2. 化简问题：化简下列各式： ⑴ 3 1 3 3 15 3 83 3 2 7----÷ ÷ a a a a a a ⑵ （x 0 1x x ++-）（x 2 12 1x -- ） 3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 12 32 3-- --a a a a 数学思想方法 一、化归与转化思想 例6 化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0， b ＞0）. 二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 ⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 12121y x y x +-的值。

整数指数幂及其运算(1)

整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用

幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤

17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．

9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0

16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0

25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011

整数指数幂的运算法则

整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：

A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

指数幂与负整数指数幂练习题及答案

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．

9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．

15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．

23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．

(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)

《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

高一数学指数幂及运算练习题

1．若(a －3)14 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ＝3 D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－ 1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2 ]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9.

∴x ＋x －1＝7. ∴(x ＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22 )÷? ????322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3 a 的结果是( ) A.－a B. a C ．－－a D ．－ a 【解析】 由题意知a<0

指数与指数幂的运算备课教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+

（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：

2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；

(完整版)指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2）

（3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D.

高中数学指数与指数幂的运算(一)

课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-

17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

零指数幂与负整数指数幂练习题一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：．

8．计算：． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：．

13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．

23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答：解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(] - = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264

指数与指数幂的运算练习题

1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10 ≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -*=≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()* ∈>N n n ,1，n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且 1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 一、填空

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51 a = （2）34a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2 >= m m m （3 = ； （4）a a a = ； （5） =?a a 2 （6）=?3 2 3a a （7）=a a （8） =3 5 6q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ； （4）3416()81- = ；（5）3227= ； （6）23 )49 36(= ； （7）23)4 25(-= ；（8）2325= ；（9 ）1 2 2[(]-= ； （10）=3 264 4.化简 （1）=??12 74 33 1a a a （2）=÷?6 54 32 3a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 32 3 （4） 3 2 2 a a a ?= （5）3 163)278(--b a = （6）??? ? ??---32 31312212x x x = （7）()0,053542 15 65 8 ≠≠÷???? ? ? ? - -b a b a b a = （8）)3()6)(2(6 56 13 12 12 13 2b a b a b a -÷-= 5.计算 （1）43 512525÷- (2) （3）2 1031 9 )4 1 ()2(4)2 1(----+-?- （4）() 5 .02 1 2001.04122432-?? ? ???+? ?? ??- - 6.已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1 a a -+= ；（2）2 2 a a -+=

整数指数幂练习(含答案

整数指数幂练习(含答案)人教版

整数指数幂练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2 =－9 2.填空:(1)a·a 5 =__________;(2)a 0 ·a － 3 =________;(3)a － 1 ·a － 2 =________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4 =__________;(2)a 0 ÷a －2 =_____________;(3)a － 1 ÷a －3 =;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3 =a －5 C.(3 1 )－1 +(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a － 1)2 =___________(a≠0)；(2)(a － 2 b) － 2 =__________(ab≠0)；(3)(b a )－1 =________(ab≠0). 3.填空:(1)5 － 2 =_______________；(2)(3a － 1 b) － 1 =_______________(ab≠0). 4.计算:(1)(a b )－2 ·(b a )2; (2)(－3)－5 ÷33 . 5.计算:(1)a － 2b 2 ·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y).

指数与指数幂的运算--计算题训练

2.1.1指数与指数幂的运算--计算题训练 一．填空题（共3小题） 1．（）﹣×（﹣）0+8×﹣= ． 2．+lg4﹣lg= ． 3．（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0= ． 二．解答题（共20小题） 4．计算： （1）（2）已知a+a=3，求值：a+a﹣1． 5．计算（字母为正数） （1）（4a2b）（﹣2a b）÷（﹣b）； （2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1．（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）

7．计算：（1）?（﹣3）÷（）（2）﹣（﹣）0++． 8．计算 （1）（2a b）（﹣6a b）÷（2）． 9．求下列各式的值 （1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+； （2）（﹣3）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0． 11．（1）化简9×64÷30 （2）化简（）×36÷3﹣3 （2）化简（a＞0）

（1）；（2）． 13．（1）计算 （2）化简． 14．（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）； （2）（×）6+（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0． 15．不用计算器化简计算：

（1）；（2）． 16．计算下列各式： （1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）+（2）（a﹣2b﹣3）（﹣4a﹣1b）÷（12a﹣4b﹣2c）17．计算：化简：． 18．化简下列各式： （1）．（2）． 19．计算： （1）+（0.008）﹣（0.25）×（）﹣4

（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2009）0． 20．化简： （1）（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）+； （2）a b﹣2?（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）． 21．（1）计算4x（﹣3x y）÷[﹣6（x y）]； （2）． 22．（1）[125+（）+49]； （2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．

(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)

第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy -

（5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式

指数与指数幂的运算习题.doc

《指数与指数幂的运算》习题 1．下列各式正确的是 ( ) ＝－ 3 ＝ a ＝ 2 D ． a 0＝ 1 2．若 (x － 5)0 有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A ． x>5 B ． x ＝ 5 C ． x<5 D ． x ≠5 3．若 xy ≠0，那么等式 4x 2y 3 ＝－ 2xy y 成立的条件是 () A ． x>0，y>0 B ． x>0， y<0 C ． x<0， y>0 D ． x<0， y<0 n ＋ 12 1 2n ＋ 1 2 · 4．计算 2 (n ∈ N * )的结果为 ( ) n － 2 4 ·8 B ．2 2n ＋ 5 C ． 2n 2 －2n ＋ 6 D ． 1 － ( ) 2n 7 2 5．化简 23－ 6 10－4 3＋2 2得 ( ) A ．3＋ 2 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ． 1＋2 3 1 － 1 a 2＋ 1 ) 6．设 a － a 2 ＝m ，则 ＝ ( 2 a A ． m 2 － 2 B ．2－ m 2 C ． m 2＋ 2 D ． m 2 7．根式 a － a 化成分数指数幂是 ________． 8．化简 11＋ 6 2＋ 11－ 6 2 ＝________. 9．化简 ( 3＋ 2)2010·( 3－ 2)2011＝ ________. 10．化简求值： (1) － 1 1 3 ＋； 3 － (－ )0 ＋16 4 8 － 1 － 1 a ＋ b (2) ab － 1 (a ， b ≠ 0)．

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m