DOS态密度

态密度（Density of States，简称DOS）

在DOS结果图里可以查看是导体还是绝缘体还是半导体，请问怎么看。理论是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面的知识可以通过学习什么获得。不胜感激。

查看是导体还是绝缘体还是半导体，最好还是用能带图DOS的话看费米能级两侧的能量差

谢希德。复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或者学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计算分析。下面有一篇可以下载的：ZnO的第一性原理计算

hoffman的《固体与表面》对态密度的理解还是很有好处的。

下面这个是在版里找的，多看看吧：

如何分析第一原理的计算结果

用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：

1、电荷密度图（charge density）；

2、能带结构（Energy Band Structure）；

3、态密度（Density of States，简称DOS）。

电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（d ef-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s 或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。

能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则

为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点： 1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。

2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp -like band）之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。

3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。

4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。

5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾经分析过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料。）

原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可

以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下：

1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。

2）从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。

3）从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。

4）对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin 分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。

5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。

请教楼主：

1、我一直不明白DOS图中的非键的概念。这里的非键，到底是什么意思？DOS图中能不能看出来？如何看？

2、金属中除了金属键，电子都是以什么状态存在的？是非键吗？所谓的非键是不是就是我们过去所说的自由电子？还是说，金属键的电子就是自由电子呢？

金属中金属键占大部分啊，还是说非键占大部分？

3、离子键在DOS中能不能看出来？如何看？

4、我曾看到文献上说，费米能附近的非键是金属性的标志。这句话如何理解？

1.其实DOS是固体物理的概念，而非键（以及成键和反键等）是结构化学的概念，但是现在经常用在同一个体系说明不同的问题。先说一下非键，然后在把它跟BAND和DOS结合起来。

从结构化学的角度来说，分子轨道是由原子轨道线性组合而成。如果体系有n个原子轨道进行组合，就会产生n个分子轨道（即轨道数目守恒，其实从量子力学的角度，就是正交变换

不会改变希尔伯特空间的维数）。这些分子轨道的能量，可以高于，近似等于，或是低于原子轨道的能量，它们分别对应于成键，非键，或是反键态。简单的说，非键轨道跟组成它的原子轨道能量差不多，如果有电子排在该轨道上，则对体系成键能量上没有太大帮助。

由于固体中的每个能带都是有许多原子轨道组合而成，简单的说，对于某一只能带，它的上半部对应化学上所谓的反键态，下半部分对应于成键态，而中部的区域对应于非键态。但是，由于能带是非常密集的，从而是连续（准连续的），对于某个具体的能级，往往很难说出具体是什么键态，如果这个能级不是对应于能带低，或是能带顶的话。而且，一般费米面附近的能带不仅仅由一种原子轨道扩展而成，而是不同种轨道杂化而成，要定量说明是比较难的。

2.关于金属，粗糙的说，金属中的电子是以电子气的情况出现，分布于整个金属所在的空间。正价离子实通过对“公共”电子气的吸引而聚集在一起。从化学上讲，金属键可以看做是一种共价键，只是没有饱和性和方向性。但是这种理解太粗糙。从固体物理的角度，金属中电子分布跟半导体，绝缘体（也就是电介质）类似，对基态都是按照能量最低排在能带上。只不过，金属的费米能级穿过电子所在的能带（也就是电子没有占满该能带），从而使得费米面附近的电子参与导电。所以，非键并不是我们说的自由电子，两者没有必然的联系。金属中的电子也不是完全的自由电子，其波函数还是受离子周期调制的布洛赫波，而非平面波。

3.离子键等不能在DOS中看，我发过专门的帖子。单纯的从DOS最多可以定性的看出杂化，但是不能看出杂化轨道中的电子究竟偏向哪个原子，因此不能看出离子键或是共价键的情况。最近我师弟问我一个很垃圾杂志上用DOS分析离子键或是共价键的文章，这个文章我看了一下，它的分析是错的。

4.根据我上面的说法，由于固体的“非键态”在DOS或是BAND的中部，当费米能级附近是非键态时，换句话说，就是表明费米能级穿越了能带的中部，说明电子没有占满，因此是金属晶体，是金属性的标识。这么理解有道理。

第一原理计算结果讨论（系列二）

讨论一：电荷密度图（charge density)，变型电荷密图（def-ormation charge density）和差分电荷密度图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“变型”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“差分”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损

失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。

问题：我对这三种电荷图理解的不透彻，通过这三种电荷密度图能判断出是共价键和离子键

吗？如果能，怎样判断出来？最好能给出三种电荷图加以说明。

讨论二：对于成键分析用的晶体轨道重叠布局图，如何分析？谁会MULLIKEN电荷布局图，请各

位虫友帮忙讨论这个问题，最好给个图，分析一下。多谢。

讨论三：TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS是从不同的侧面去描写体系的电子结构，反应的意义也不同，大家谁知道TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS的区别？最好贴个图，一起分析一下，共

同学习。

希望得到版主和各位虫友的支持，会的在温习一下，不会的就当学点新知识，大家共同学习。

【讨论】关于用态密度来看体系成键的性质

这里，先摆出我的观点，就是态密度跟体系成键性质（也就是局域键是共价，离子，金属，或是混合键等等之类），并没有直接关系，但它可以从整体上（而非局域键）判断体系是金属，半导体或是绝缘体（这是能带论的根本观点之一）。

态密度的定义为（单位体积）单位能量上的状态数。简单的说，就是在某个能量附近，体系状态的分布的稠密程度。举个简单的例子，比如常见的氢分子和CO2分子的态密度，很显然，在不考虑能级各种展宽因素影响的情况下，都是DELTA函数。那么，从这一堆DELTA 函数，能看出来前者是共价键而后者是共价键和离子键的一种混合键吗？显然不能。（要注意的是，CO2中C-O有离子成分的，不是纯的共价键，虽然离子成分较少。）

对于固体，我们能从TDOS的带隙来判断体系的整体性质，比如是金属还是半导体等等。但是无法给出更细的信息。那么LDOS和PDOS呢？它们能给出什么信息。以LDOS为例，我们可以给出体系某个原子的LDOS。我认为LDOS只能给出该原子原子轨道成键后的杂化情况，但是说明不了与周围原子的价键性质，也就是不能直接说明是离子键还是共价键。其实这点很容易理解，比如，考虑A原子的S轨道和B原子的S轨道有杂化（为简单起见不考

虑其他轨道的杂化情况），这说明S和S电子之间有转移，但是是由A的S到B的S，还是反过来？就不能仅仅的用LDOS来判断了，必须考虑A和B具体的电负性。不过，由LDOS 的宽窄情况，可以看出来轨道的杂化程度，如果比较窄，则杂化不强烈（仍保持原子轨道DELTA函数的形式），如果比较宽，证明杂化比较强。其实能带中由孤立原子能级变为能带，就是杂化的过程，内层电子杂化不明显，能带较窄，而外层电子则相反。

好了，对于这个小问题，就说这么多。说的也不一定对，如果哪个虫友有其他看法，跟我的不一样，还请赐教。

基本上同意你的观点，只是一些概念上需要澄清：1.DOS的概念是相对于固体而言的，小分子没有DOS这个概念，只有energy level. DOS用于说明轨道相互作用情况比较合适。

2.关于“杂化”，化学上有特殊含义，是同一原子的不同轨道再组合，老外叫它hybridization，而你这里实际应该是指mixing

3.要甄别是“共价键”还是“离子键”，用电荷密度来讲，可能更好一些。

4.化学键没有绝对的共价与离子，只是看哪种作用力更明显一些而已。

呵呵，对不起，你有的观点我不是很同意，简单说说我的看法，可以讨论一下。

1.分子也是有DOS的，不过DOS是一些DELTA函数而已。LS是做量子化学的，不知道用过没有用过（或者听没听说过）ADF软件，计算后可以直接把DOS画出来。

2.当然，原子轨道杂化（比如C的SP3杂化），是一个基本的定义。不过，现在就我看到的文献，对于不同原子的轨道叠加，也可以说是“杂化”（说成你所谓的mixing也行）。例如，有文献经常说某个分子的HOMO是由A原子的3P轨道和B原子的2S轨道杂化而成，等等。这么说，似乎也不会引起误解。

3.要鉴别离子键跟共价键用电荷密度来说是更合适，这点我同意，这也是众所周知的事实。不过，我这里只是说明单纯从DOS上看不出来共价键或是离子的性质。并没有讨论用什么物理量（比如电荷差分密度，电荷变形密度等等）来看键的性质更合适。

4.化学键没有绝对的共价键或是离子键，我同意。其实，不仅仅是分子，固体中的情况也一样。比如常见的离子晶体NACL，离子成分也不是100%的。你说的的第三、第四个问题我并没有在这个帖子中展宽讨论。可能让你有所误解，对不起。

我觉的LS似乎微观图像不清楚。当然，这只是我的感觉，未必准确。也可能是我的微观图像不清楚。“但是结合你的初始结构来看，ldos基本上还是比较准确的”，这句话有问题，首先，即使是结合LDOS看结果，也应该是结合优化过的构型，而不能是初始构型。更重要的是，即使忽略这个小的错误，这句话也不对。以最简单的氢分子为例，其成键和反键态波函数只是差一个正负号，都是两个原子的S轨道杂化而成。因此从LDOS上，两个态所显示的都是两个S的重叠，无非是所处能量位置不同。因此，我即使把氢分子的结构（其实就是两点一线段）和LDOS给你，仅从这两个信息你也不能通过LDOS给出成键态和反键态的形状，自然不能给出键的方向。更不用说是多原子分子了。另外，“临近原子的相对位置，是可以看出是什么样的结合键的”，我不知道你这里的键是从

分子轨道理论过来的，还是从价键（VB）理论过来的。现在一般都是分析分子轨道理论的结果。对于分子轨道，例如HOMO，HOMO-1,HOMO-2,......都是一个整体，每个轨道都代表一个电子在是空间的分布，单独看他们在某几个原子间的分布，并判断是什么键，似乎不对

共价键在两个元素之间的局部区域电子密度会有较强的分布"，这句话定性上是对的，如果差分电荷密度或是变形电荷密度集中在某两个原子间，证明共价键比较强。

然而“你可以看到Ti和C之间区域电子密度较小，这是离子键的明显特征”，这句话的意思容易明白，但是，我觉得直接用原子的MULLIKEN电荷大小来说明离子性的强弱，可能更好一点。或许会有人说，MULLILKEN电荷并不准确。的确，从其本身的算法来看，是这样。但是，用来定性分析还是有意义的。特别是相对大小的比较。因为“Ti和C之间区域电子密度较小”，怎么个小法才能体现离子键？这很不容易说清楚。

最后，至于LDOS和PDOS的区别，前者侧重于具体原子的态密度，后者是整个晶胞的S,P,D 的电子分布。其实，往往在使用LDOS中，我们也是把该原子的S,P,D电子分开的，确切的说是LPDOS更合适，呵呵。当然，DOS的种类有很多中,比如TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS等等，这些DOS反映了体系电子结构的不同侧面，表现了不完全相同的意义。

以上都是最基本的概念，只要你熟悉固体物理，我想理解起来应该没有什么问题。

量化从量子力学而来，从处理小分子开始，建立了一些描述问题的概念，电子分布的描述，引入能级概念，这时的能量分布只是一个个孤立的点；到了扩展体系或者较大的体系时，一些能级间隔逐渐变得很小，以至难以区分，出了个“带”，此时才有了DOS。虽然两者类似，但还是略有区别的，至于什么时候叫energy level，何时称DOS，见仁见智吧，个人认为还是有区别的。至于“杂化”这个概念，无论从物理还是化学的角度讲，原谅我不能接受你的观点，杂化（hybridization）不仅仅是Pauling天才地玩出来的概念，它是有深刻的物理背景的，实际上它是量子力学一个假定（态叠加原理）的具体应用，这和“mixing"是两码事儿；其次，化学上是严格区别”杂化“与”mixing"(混合，化学上多称为轨道组合)，“杂化”在化学上是指同一原子不同轨道间的重新组合，而不能用来描述不同原子间轨道的混合（mixing），玩物理的老外们多用state mixing，进口之后，时而才被被玩儿成“杂化”。很惭愧，我不用阿姆斯特丹的东西，虽然知道它不算太贵，但年计费很烦，虽然知道它的band可以计算固体，但还是喜欢维也纳，萝卜青菜，各有所爱吧。谢谢你的讨论！呵呵，原子轨道原本多用STO表示，只是不便于积分，于是采用GTO展开，

形成各色基组，所以，你这里的说法又存在问题了

采用基组原本就是拟合STO或原子轨道的，然后在此基础上，构造分子轨道，并不是直接拿GTO线性组合成MO。我想再次强调的是，LCAO只是构造分子轨道的方法之一，没有人也没有那个原理限制你必须用LCAO，只是它用起来比较简洁、方便、通用且易于程序化而已，如果愿意，大可以采用其它构造方式。恕我直言和坚持。

1.DOS跟能级是有区别的。无论对于分子或是固体，都有能级（只不过固体的能级比较密集，

是连续或是准连续，因而称之为带，或者说，能带是固体能级的一个形象的说法），其实两者都是体系（分子或是固体）薛定谔方程的解，从量子力学的角度来看，并无区别。我们其实也可以把固体中的某个能量叫做能级，比如常见的费米能级，并没有任何妨碍。而态密度是单位能量（单位体积）状态数的分布，对于体系的几何维度或是对称性等没有要求。在周期晶体，非周期固体，分子等等都可以应用。

2.的确，现在hybridization或是mixing用的的确比较烂。不过，量子力学的态叠加原理不仅仅可以用在同一个原子不同轨道的叠加。态叠加原理有着非常深刻的物理含义。换句话说，LS所谓的mixing也是态叠加原理的体现。不过，我觉得你的看法好像不是这样的。

3.我说的ADF指的就是ADF，而不是其中的BAND。ADF可以给出分子的DOS，而BAND 可以给出固体的DOS。当然，BAND一般没人用。

的确，我不认为分别属于两个原子的轨道间的mixing是态叠加原理！说得白话些，描述体系的不同状态波函数间的组合仍是描述体系状态的波函数，这是态叠加原理。描述不同原子的轨道之间的混合即成键是针对不同原子而言，从原子轨道这个层次讲，两个原子是不同体系，因此其轨道的mixing就不能算作态叠加原理，就像你不能把杂化轨道称为分子轨道一样，杂化轨道仍然是原子轨道，而此时的分子轨道不再是原子轨道。嘻嘻，有点牛角尖了，见谅！

既然LS否认不同原子的轨道mixing是态叠加原理的体现。我想请教一下LS，那么在分子轨道理论中，是哪个量子力学基本原理（或者其推论）可以保证体系的分子轨道可以展开为不同原子轨道的线性组合？

我不是搞化学的，对结构化学或是量子化学不熟，不过一些问题可以讨论一下。

将原子轨道线性组合为分子轨道只是构造分子轨道的一种手段，不需要什么量子力学原理来支撑，完全可以不用原子轨道来构造分子轨道，只要你能造出一个描述分子体系电子运动状态的函数就可以，不是有些软件还采用数值轨道的吗.....

用GTO或是STO只是技术上的问题，从物理上说，STO符合实际的电子波函数，但是从计算上说，GTO更方便数值运算。

其实我上面说的很清楚了“分子轨道的展开不一定用原子轨道”，所以并没有一定用LCAO方法，希望你不要误解，呵呵。把分子轨道展开，究竟用什么基组，看计算的方便而定。

可以是有一定物理意义的原子轨道，当然，也可以是没有直接物理意义的GTO基组（通过拟合STO等等手段来表示）等等。甚至，只要你愿意，用平面波形式的基组也可以计算（比如用VASP计算超胞中的孤立分子）。但是无论你用什么基组通过线性叠加来表示分子轨道，其实背后都体现了态叠加原理。否则，从量子力学的角度，没有任何依据可以让你把分子轨道展开成某些函数的叠加形式。

换句话说，只要你把波函数展开，无论用什么基组，都是态叠加原理的体相，选取基组中的有限项来实际的拟合分子轨道。呵呵。

其实，所谓的GTO拟合STO，只是数值计算上的方便，或者说，是一种数学技术，因为不同GTO的乘积可以转换为一个GTO，从而方便数值计算。或者说，把分子波函数展开为slater原子轨道的叠加，这一步才比较清楚的体现了态叠加原理的物理含义。而用GTO拟合STO，是一种数值计算方便的手段，是下一个层次事情，也

就是实际操作。个人意见，嘿嘿。

氢分子的波函数，无论是成键或是反键，都是氢原子的叠加。第一，这只是一个近似，是数学上无法严格求解H2分子的一种“退一步”的近似手段。第二，我要说的是，从态叠加原理来看，我们不仅要注意H2分子轨道跟原来两个氢原子轨道的联系，而且还要时刻注意它们的区别。虽然对H2这个例子不明显，但是，对于其他一些情况这种差异还是很明显的。比如说，许多平面波（扩展态）可以叠加为一个束缚态。这说明叠加态是不同于原有各态的一个新态。而不仅仅是原有态的“机械”叠加。里面蕴含着丰富的物理思想。这一点，似乎很多做化学的人往往意识不到。

以分子为例，其实轨道杂化的方向与各个原子轨道前的系数，包括正负号有很大关系。但是LDOS只能给出定性的重叠。所以从LDOS上的杂化看出成键的方向，基本上是不可能的。是的,真要严格讨论,一般要用OP,如COOP,COHP,但这些都涉及原子基组的问题了,平面波基组也就定性.

LDOS,PDOS都是定性说,一般就是为了文章里面有个图,多一段讨论而已

定性是不假，但是结合你的初始结构来看，ldos基本上还是比较准确的，不是么？虽然不能发在文章里，但是我在分析中好像一直和最后结论差不多。在哪些方向有杂化，临近原子的相对位置，是可以看出是什么样的结合键的，尤其如果你考虑到分解的复杂问题，你可以把你想看的原子们放到一个垂直或平行于与坐标轴的方向的。两位老大在考虑下

恩第一点我就是说根据结构，不是特指优化前的结构。另外针对后面的问题，我知道我们的分歧大概出在哪了，应该因为我，的确在考虑ldos的时候我们是需要考虑band，但homo or homo-1 每一个band都不是所有的原子在提供电子，因此我们是可以根据部分band的ldos来分析键的构型。当然我对这部分的理解有限：），如果只有一个氢分子的话我想考虑所有bands应该可以看出来的吧？

1.比如自然展宽（起源于量子力学的时间-能量的不确定性关系），再比如电子能级跟振动转动能级的耦合。其实完全孤立的原子分子是不存在的，碰撞也可以展宽能级。当然，由于展宽原因不同可以是洛伦兹展宽，FANO展宽等等。

2.版上LDOS和PDOS讨论很多，不多说。

3.的确，杂化这个概念现在用的有些模糊，尤其是在物理中。例如P.W.Anderson处理非磁性金属母体中磁性杂质跟母体巡游电子的相互作用时提出了一个S-D杂化模型哈密顿量，有时又叫Anderson S-D混合哈密顿，其中就用到了“杂化”这个词。不太严格的说，我个人的理解是在物理上杂化往往意味着波函数的交叠（其实这跟化学上MO理论原子轨道线性叠加为分子轨道的情况差不多，分子轨道由若干原子轨道“叠加”而成，从而产生杂化）。不过我没有去扣这个字眼。当然，能带理论中如果说原子外层价电子波函数通过交叠而成为扩展的布洛赫波似乎更有物理味道。细节就不去管它了。

4.A和B只是一个例子，说明两个原子的轨道即使有杂化，如果从LDOS看只是出现定性（最多是半定量）的交叠，不能仅仅由DOS图的“交叠”确定电子的偏离哪个原子。

5.据我所知，COOP可以表明键是成键或是反键的。似乎不能直接用于体系的局域键是共价，离子性质的判断。所以我没有太多讨论COOP.

成键态反键态直接看能量就是了，那里那么麻烦。其实，人每天有很多事情可以做的。

学习了不少。我是主要做化学反应方面的，所以对成健方面很感兴趣。所以在分析成键的时候想利用一些态密度。我感觉所谓一个态就是一个分子轨道，而不同的原子在这个态上都可能会有贡献，比如说A 的s轨道和B的d轨道在某个态上（或在态密度的同一个能量上）有重叠，则就会说明产生成键。这是我的想法，不知道是不是正确。但是我还是在态密度上有些问题：上面说过共价键和离子键，不知道从态密度能否定性分析出来，因为态密度越尖，则电子的局域性越强，同时看两个原子在同一个态上的DOS图像，应该可以看得出电子大部分局与在哪里，如果局域性不强，可以说明是共价键了。还有一种方法，不知道是否可行，就是看看同一个体系有何没有一个原子时，和他邻近原子的态密度的变化，应该可以看得出影响在哪里。比如看共轭效应，可以分析有金属原子和没有金属原子时和他相连原子的态密度变化，就可以分析是如何成键的了。这些都是我的愚见，还是希望高人指点。

建议你读一下这篇文章：J. Am. Chem. Soc., 2008, 130 (12), pp 3720–3721 J. Am. Chem. Soc., 2009, 131 (12), p 4551(Addition/Correction) 虽然文章不长，你一定会有不少收获的。

举个简单的例子吧：譬如有两个H原子，分别标记为H1和H2，描述H1、H2的原子轨道分别是psai1、psai2。那么，请问一下，psai1、psai2能分别独立描述氢分子中的电子态吗？

当然不行。不过，这问题能说明什么问题呢？

那么，psai1与psai2做个线性组合又是什么？态叠加吗？如果是，那么组合后得到的态与组合前的原子轨道描述的是相同的体系吗？

这个其实就是态叠加原理（也就是你所谓的mixing）。组合后的态用来描述新的体系。两个H原子形成H分子时，氢分子的轨道虽然是原来氢原子的线性组合，跟原来的原子轨道有关，但也有不同的地方（比如对称性不同，氢原子轨道是O4李群对称性，而氢分子轨道是D*h 线性群对称性），一个描述氢原子，一个描述氢分子，当然不同。因此，H2的波函数用来描述H2分子中电子的概率分布，是一个“新”的态。不同于原子的情况。

界面缺陷态密度与衬底电阻率取值对硅异质结光伏电池性能的影响

界面缺陷态密度与衬底电阻率取值 对硅异质结光伏电池性能的影响? 周骏1,2, 邸明东2, 孙铁囤3，孙永堂2，汪昊2 （1. 宁波大学理学院光学与光电子技术研究所, 浙江 宁波315211) （2. 江苏大学机械工程学院光信息科学与技术系, 江苏 镇江 212013） （3. 常州亿晶光电科技有限公司, 江苏 常州 213223） 在不同的异质结前界面缺陷态密度(D it1)和异质结背界面缺陷态密度(D it2)条件下，对P 型单 晶硅(c-Si(p))为衬底的硅异质结太阳能电池（TCO / a–Si: H (n +) / c–Si (p) / a–Si: H (p +) / TCO ） 的衬底电阻率R 与电池性能的关系进行数值研究。结果表明：衬底电阻率R 的取值不仅决定于异 质结前界面缺陷态，也与异质结背界面缺陷态有关，即前界面缺陷态密度D it1决定衬底电阻率的 最优值R op ，且R op 随着D it1的增大而增大; R>R op 时, 背界面缺陷态密度D it2对衬底电阻率的可取值 范围具有较大影响，D it2越大可取衬底电阻率的范围越小。 关键词：SHJ 太阳能电池；c–Si (p)衬底电阻率；c–Si (p)/(a–Si: H )界面缺陷；AFORS_HET PACC: 7340L, 8630J, 6185 1 引 言 对于以c-Si(p)为衬底的硅异质结（SHJ）太阳能电池，异质结界面特性对电 池的性能有显著影响[1-2]，如衬底电阻率与异质结界面c–Si 耗尽区厚度的关系， 以及由此引起的硅异质结太阳能电池性能的变化[3]等。然而，对于c-Si(p)衬底 电阻率与硅异质结太阳能电池性能的关系，目前研究的还不够深入，长期以来都 是将R =1.0Ω为衬底的最佳电阻率，而将R =1.0~25.0cm 作Ωcm 视为可用的衬底 电阻率[4-5]。最近，文献[6]研究不同前异质结界面缺陷态密度情况下衬底电阻率 与电池性能的关系，指出衬底电阻率最优值R op 的取值将随着前界面缺陷态密度 D it1的降低而减少，突破了人们一直以来认为R =1.0Ωcm 底的最佳电阻率的 观点。但是，文献[6]设计的电池结构有一些缺点，如采用的铝背面场要在高于 800c 的温度下制备，对SHJ 太阳能电池的能量转换效率的提高产生一定限制。此 外，文献[6]对衬底电阻率与背异质结界面缺陷态密度的关系和对电池性能的影 响没有研究。实际上，氢化非晶硅（a–Si:H ）和氢化微晶硅（μc-Si:H ）因其低温 为衬0 ?国家自然科学基金(批准号：60977048)资助课题,浙江省“钱江人才”项目(2007R10015)、宁波市重点实验 室基金项目(2007A22006)，江苏大学与常州亿晶光电科技有限公司联合研发项目和宁波大学王宽成幸福基 金资助课题。 通讯作者：周骏（1958-），男，教授，安徽马鞍山人，主要从事光电子功能材料与器件制备研究。 E-mail ：ejzhou@https://www.sodocs.net/doc/f2646154.html,

可视化界面功能概述

可视化界面功能概述 1.图像面板，可用RGB（色彩探测）或IR（红外探测）模式来显示探测到的水果照片。 选择通道面板，通道（0-8），1-8通道，选择某一通道则只显示该通道水果图像，0通道，不显示图像；质量（0-8），选择某一质量（水果外表质量）则只显示该质量水果图像，0质量， 不显示图像（前提是勾选visu按钮，不勾选则不显示图像）。 2. 点击visu按钮，弹出质量可视化对话框（勾选选择通道的visu 按钮，选择相应的通道，在下图中选择不同的参数，能显示每个水果在经过该通道时相机及计算机探测到得数值，调节放大系数，可以调整该数值的精确度） 3.探测面板

光学质量，显示计算机探测到的水果光学重量值，直径，显示计算机探测到的水果直径值。 Type：可选圆型水果、扁平型水果、拉长型水果，每种水果计算直径的方式不同 检测限：调节相机探测范围（敏感度），探测线（白色表示）刚好覆盖水果一周为最佳值，调整好后不可随意更改。 发光度：调节可见光（光线暗亮程度，数值一般为10到-10之间），若水果表面较亮，则数值往下调，若水果表面较暗，则数值往上调。 均衡：该数值用来调节水果直径探测的准确度。 4.颜色面板

设置：绿 /红调节该数值，在图像上能显示出水果的红色部位，确定某个数值后， 该处会显示该水果的参数值，根据该参数值告诉电脑你设定的标准，然后通过的每个水果会根据这个标准确定该水果的各个参数值；

根据之前探测到的数值可以根据一个或多个参数设定不同的颜色标准，如上图，平均色调小于 等于130.0的为颜色1，大于130.0的为颜色2。该箭头可以左右移动，表示颜色标准的优先级为从左到右。 5.质量面板（调水果外表质量）

密度计算公式

一、密度计算公式 1. ρ表示_________，m表示________,V表示____________ 2.密度的国际单位是___________ 3. 1g/cm3=________kg/m3 7.9×103kg/m3=_______g/cm3 4. 水的密度为___________________， 它表示：________________________ 5.体积单位换算 1cm3＝_________mL=_________m3 1dm3=__________L=__________m3=______cm3 例一．近年来科学家发现了宇宙中的中子星密度可达1×1014 t/m3,一个体积为33.5cm3的中子星的质量大 例2、一块冰的体积为30L,如果全部熔化成水,则体积是多少?(冰的密度为0.9×103kg/m3) 约是多少kg?

二、重力的计算公式：G=mg 1. G表示_________，m表示________,g表示____________ 2.g=___________表示_________________ 3.重力的方向为___________ 一个苹果的质量约为200g，其重力约为_________ 某同学的体重为588N，则其质量为_________ 三、压强计算公式 1. p表示_________，F表示________,S表示____________ 2.压强的国际单位是___________ 3.1Pa=________N/m2 4. 人站立时对地面的压强为______________， 它表示：________________________ 5.单位换算 1cm2=________m2 例1、质量为7.9Kg的正方体铁块，放在1m2的水平桌子中央，铁的密度是7.9×103Kg/m3，（g取10N/Kg）。 求：（1）铁块对桌面的压力和压强。 （2）加上10N水平向右的拉力后，使铜块在桌面上做匀速直线运动时，铜块对桌面的压力和压强。

核密度图详解

R语言与非参数统计（核密度估计） 背景 核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。 原理 假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的： 其中K为核密度函数,h为设定的窗宽。 核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。 但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。 代码作图示例 我们可以举一个极端的例子：在R中输入： ●[plain]view plaincopyprint? 1.plot(density(rep(0, 1000))) 可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。 但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据： ●[plain]view plaincopyprint? 1.set.seed(10) 2.dat<-c(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2))

真密度计算公式

真密度计算公式 根据测试原理，其具体计算方法如下所述： 仪器气路结构图示 关键词： P1：未进气前基准腔和测试腔联通后的压力 P2：测位阀关闭，给基准腔进气达到的压力 P3：基准腔进气后，打开测位阀，基准腔和测试腔联通后的压力 V基：基准腔体积 V样品管：样品管的空管体积 V接：接头体积 V样品：样品骨架体积 V测：测试腔体积 基准腔：指进氮阀、测位阀、排空阀、扩展腔阀和压力传感器之间的腔体。 扩展腔：指扩展腔阀后面的腔体。 测试腔：指侧位阀下面的腔体（样品管体积和接头体积，不包括样品管中样品体积）。外观体积：指用尺子等工具，测量出规则样品的相关尺寸，经过计算得出的体积。 骨架体积：指仪器测试出来的待测样品体积。

开孔体积：指样品开孔的体积。 开孔率：指样品开孔体积占样品外观体积的百分比。 闭孔率：指样品闭孔体积占样品外观体积的百分比。 8分法：指把一个规则的长方体材料，切割3次，8等分。如下图所示 打开测位阀，使测试腔和样品池联通，等压力稳定后，记录此时压力值P1。然后关闭测位阀，打开进气阀，给基准腔充气，充到指定压力后，关闭进气阀，等压力稳定后，记录此时压力P2。 此时系统内（指基准腔和测试腔）气体的摩尔量为: n1RT=P1*V测+P2*V基（1）再打开测位阀，让基准腔和样品池，等压力稳定后，记录此时压力P3。 此时系统内气体摩尔量为： n2RT=P3*(V测+V基) （2）由于在此打开测位阀前后，系统内气体总的摩尔量没有发生任何变化，所以可以得出下面的公式： n1RT= n2RT (3) 由公式(3)可得出公式（4）： P1*V测+P2*V基= P3*(V测+V基) （4）公式（4）进过变化，可等处公式（5）： V测=（P2-P3）*V基/（P3-P1） (5) 而V测=V样品管+V接-V样品（公式6），因此，公式（5）可变成如下公式（7）：V样品= V样品管+V接-（P2-P3）*V基/（P3-P1）（7）因此，该样品的相关测试结果如下： 真密度=样品质量/样品的骨架体积=****g/ml 一般孔隙率指的是开孔率。 开孔率=开孔体积/外观体积*100% 开孔体积=外观体积-骨架体积

钢的密度及钢管的计算公式

钢的密度为：cm3 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位）计算公式符号意义 计算举例 圆钢盘条（kg/m） W= ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= ×1002= 螺纹钢（kg/m） W= ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量= ×12 2= 方钢（kg/m） W= ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= ×202= 扁钢 （kg/m） W= ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= ×40 ×5= 六角钢（kg/m） W= ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= ×502=17kg 八角钢 （kg/m） W= ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= ×802= 等边角钢 （kg/m） = ×[d （2b – d ）+ （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为，r 为，则每m 重

量= ×[4 ×（2 ×20 – 4 ）+ ×（– 2 × 2 ）]= 不等边角钢 （kg/m） W= ×[d （B+b – d ）+ （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为，r 为，则每m 重量= ×[4 ×（30+20 – 4 ）+ ×（– 2 × 2 ）]= 槽钢 （kg/m） W= ×[hd+2t （b – d ）+ （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求80 mm ×43mm ×5mm 的槽钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出该槽钢t 为8 ，R 为8 ，r 为4 ，则每m 重量= ×[80 ×5+2 ×8 ×（43 – 5 ）+ ×（82–4 2 ）]= 工字钢（kg/m） W= ×[hd+2t （b – d ）+ （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求250 mm ×118mm ×10mm 的工字钢每m 重量。从金属材料手册中查出该工字钢t 为13 ，R 为10 ，r 为5 ，则每m 重量= ×[250 ×10+2 ×13 ×（118 –10 ）+ ×（102 –5 2 ）]= 钢板（kg/m2） W= ×d d= 厚 厚度4mm 的钢板，求每m2 重量。每m2 重量= ×4= 钢管（包括无 缝钢管及焊接 钢管（kg/m） W= ×S （D – S ） D= 外径S= 壁厚外径为60 mm 壁厚4mm 的无缝钢管，求每m 重量。每m 重量= ×4 ×（60 –4 ）

MS电荷密度图

这个图是在MS中做的吗，如果是在选择分析能带结构时在对话框中做好将，点选成线，这样看能带会比较方便。 由于所计算的物质原胞分子数比较多，所以能带图会比较密集，然而我们在研究能带结构时，最关心的是费米能级附近的能带情况，对于其他的情况没有解读的必要。 当禁带宽度大于3ev时此物质一般为绝缘体，介于1 ，3之间时为半导体，小于1或者没有禁带宽度时为导体。能带的分析要与态密度结合进行分析，这样会知道哪些能带是有哪些能级或那些原子贡献的。 能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep 里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。 DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候

初学VASP中电子态密度计算设置参考

初学VASP中电子态密度计算基本设置参考主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算以Al－FCC为例子 第一步结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5 KPOINT 文件 Automatic generation Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0 第二步静态自洽计算 INCAR：PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2

GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T KPOINT 文件 Automatic generation

密度图像和实验解读

密度图像和实验 1.甲、乙两种物质，它们的质量跟体积关系如图所示，则ρ ＿ ＿ρ乙(选填“>”、“<”或“=”)，其中乙物质可能是＿＿＿＿。 2．由同种某物质构成的大小不同的实心物块的体积、质量如下 表，以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在图22的方格纸 一上描点，再把这些点连起来．该物质的密度是g/cm3． 3 、某物质的质量和体积的关系图象如图所示，体积是 20cm3的这种物质质量是多少？它的密度是多大？ 4．给你一张密度表和一个可沉于水中的小铁球，请你再 自选其他器材，设计一个实验来判断该小铁球是实心 的还是空心的?简述你的实验方案． (1)主要器材：； (2)简要做法：； (3)如何判断：． 5．每当看到电视中出现演员被倒塌的房屋砸中，小明都 为演员捏一把汗。 现有以下器材：道具砖样品、一个量筒、一块体积为V铁的小铁块、一根细针、一段细线和足够的水。已知：道具砖不吸水，质地较软且密度小于水；水的密度为ρ水。为了测出道具砖的密度：（1）应从以上器材中选择的器材是：。 （2）实验步骤应为： （3）请用所测出的物理量写出道具砖密度的表达式，ρ= 。 6．下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤。 （1）下面的操作有哪些是必要的，请你把必要的操作按正确的顺序将序号排列出来：A．用调节好的天平测出量筒的质量为200g B．向量筒中倒进一些水，测出这些水的体积15 cm3 C．用调节好的天平测出矿石的质量28g D．将矿石浸没在量筒中，测出矿石和水的总体积25 cm3 E . 将必要的数据填入下表中，利用相应公式，求出矿石的密度。正确的操作顺序为。 2 7．在“用天平和量筒测量矿泉水密度”实验中，小明的实验步骤如下： (1)调好天平，测出空烧杯质量m1(2)在量简中倒入适量矿泉水，读出矿泉水的体积V (3)将量筒中矿泉水全部倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯总质量m2 则矿泉水密度的表达式ρ矿泉水＝ 以上操作由于无法将矿泉水从量简中倒尽，测出的矿泉水密度误差较大．经过思考，小明在

半导体物理与器件公式以及全参数

半导体物理与器件公式以及参数 KT =0.0259ev N c =2.8?1019N v =1.04?1019 SI 材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i =1.5?1010 Ge 材料的n i =2.4?1013 GaAs 材料的n i =1.8?106 介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t )=ρ(0)e ?(t /τd )，其中τd =?σ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。 E F 热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi 本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn 是存在过剩载流子时的准费米能级。 准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。 n 0+?n =n i exp (E Fn ?E Fi kT )p 0+?p =n i exp [?(E Fp ?E Fi )kT ] 用这两组公式求解问题。 通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi ，空穴的准费米能级低于E Fi ，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命： 半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。 GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。 固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。 空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。原胞就是可以通过重复排列形成晶体的最小晶胞。三维晶体中每一个等效的格点都可以采用矢量表示为r=pa?+qb?+sc?，其中矢量a?，b?，c?称为晶格常数。晶体中三种结构，简立方、体心立方、面心立方。 原子体密度=每晶胞的原子数每晶胞的体积

水的密度、粘度及与空气界面上的表界面张力

不同温度时水的密度、粘度及与空气界面上的表界面张力 表3 不同温度时水的密度、粘度及与空气界面上的表面张力

在293K下水的表面张力系数为72.75×10-3 N·m-1，乙醇为22.32×10-3 N·m-1，正丁醇为24.6×10-3N·m-1，而水-正丁醇（4.1‰）的界面张力为34×10-3 N·m-1。 (1)定义或解释 ①促使液体表面收缩的力叫做表面张力[1]。 ②液体表面相邻两部分之间，单位长度内互相牵引的力。 (2)单位 表面张力的单位在SI制中为牛顿/米（N/m），但仍常用达因/厘米（dyn/c m）, 1dyn/cm = 1mN/m。 (3)说明 ①表面张力的方向和液面相切，并和两部分的分界线垂直，如果液面是平面，表面张力就在这个平面上。如果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上。 ②表面张力是分子力的一种表现。它发生在液体和气体接触时的边界部分。是由于表面层的液体分子处于特殊情况决定的。液体内部的分子和分子间几乎是紧挨着的，分子间经常保持平衡距离，稍远一些就相吸，稍近一些就相斥，这就决定了液体分子不像气体分子那样可以无限扩散，而只能在平衡位置附近振动和旋转。在液体表

面附近的分子由于只显著受到液体内侧分子的作用，受力不均，使速度较大的分子很 容易冲出液面，成为蒸汽，结果在液体表面层(跟气体接触的液体薄层)的分子分布比 内部分子分布来得稀疏。相对于液体内部分子的分布来说，它们处在特殊的情况中。表面层分子间的斥力随它们彼此间的距离增大而减小，在这个特殊层中分子间的引力 作用占优势。因此，如果在液体表面上任意划一条分界线MN把液面分成a、b两部分。F表示a部分表面层中的分子对b部分的吸引力，F6表示右部分表面层中的分子 对a部分的吸引力，这两部分的力一定大小相等、方向相反。这种表面层中任何两部 分间的相互牵引力，促使了液体表面层具有收缩的趋势，由于表面张力的作用，液体 表面总是趋向于尽可能缩小，因此空气中的小液滴往往呈圆球形状。 ③表面张力F的大小跟分界线MN的长度成正比。可写成F=σL或σ=F/L。 比值σ叫做表面张力系数，它的单位常用dyn/cm。在数值上表面张力系数就等 于液体表面相邻两部分间单位长度的相互牵引力。 液膜表面张力系数=液膜的表面能/液膜面积=F表面张力/(2*所取线段长）。 表面张力系数与液体性质有关，与液面大小无关。 部分液体或固体的表面张力/表面能数据：（25度) 理论纯净水(DI Water) 72 mN/m 碳氢类表面活性剂(Hydrocarbon surfactant) 约 35 mN/m 聚硅氧烷类表面活性剂(Silicon Surfactant) 约 25 mN/m 氟碳氢类表面活性剂(Fluorinate surfactant) 约< 20 dynes/cm (0.01-0.1%) 环氧树脂(Epoxy Resin) = 47 dynes/cm 聚酰胺类聚合物(Polyamide)（尼龙） = 46 dynes/cm 纤维素(Cellulose) = 45 dynes/cm 聚酯类聚合物(PET Polymer) 约 = 43 dynes/cm 聚氯乙烯类聚合物(Polyvinyl Chloride Polymer) 约= 39 dynes/cm 聚丙烯酸酯类聚合物(Poly acrilic polymer) 约 = 35 dynes/cm 聚乙烯类聚合物(Poly stylene polymer) 约 = 33 dynes/cm 聚胺脂类聚合物(Poly urithane polymer) 约= 30 dynes/cm 矽胶类聚合物(Silicon polymer) 约 = 24 dynes/cm Teflon = 18 dynes/cm （摘录自美国杜邦化学数据，中译或有错误，请网友指正。）

界面设计规范

IOS界面设计规范对于普遍的屏幕密度标准版本尺寸(像素表示)

一.字体颜色和字号： 每个界面的字体颜色和字号不得超出3种（字体颜色可根据底色适配） 1.导航：字号40（20） 2.一级标题：字号32（16）（黑#464646） 3.二级标题和内容：字号28（14）（深灰#a7a7a7） 二.图标：（样式和大小统一：分为两种） 1.导航栏\工具栏和标签栏 2.界面中间部分的一些图标

三.按钮形状和高度 1.按钮分两种：椭圆（半径70）、圆角（半径10）， 2.按钮高度设为90或70（一般在登录或主界面的按钮要比内页的按钮要高） 四.列表、线条 1.列表高度分两种：一种是只显示一排文字，一种是显示两排文字的 2.线条颜色分为两种：列表分隔线：深文字分隔线：浅

IOS界面细节调整 首先定一个主色调出来。。。 一、登录 分为3个部分：Logo、中间登录文字内容、背景图 1.检查logo是否变形 2.底部灰色背景图颜色调浅往下移一点 3.中间内容稍微排得紧凑一点（现有点散乱）整体下移点，登录按钮的文字小了 二、首页 1.首页选中状态改样式 如图： 2.首页下方工具栏为渐变效果，统一扁平效果 3.图标底色与字体颜色应不一致 三、界面三部分 1.导航栏高度应按照标准高度 2.导航栏背景图片要提亮

3.导航栏、工具栏：文字、图标大小等统一一个大小，样式统一 4.内容栏：统一一个大小，样式统一（首页中图标为线条样式空间中图标为普通样式） 四、列表 1.列表高度：一排的高度要统一，两排的高度应统一 如：两排高度的有消息、通讯录、群聊、同事圈、签名等高度应统一 五、分割线 1.分割线应一样的高度与一样的颜色，需统一 如：首页、空间、设置、个人信息、消息设置、通讯录、同事圈中分割线高度样式统一 六、线条样式 1.线条有列表的和文字，颜色应区分开，文字线条浅，列表线条深 2.线条从图标后的文字开始，拉到结尾，如下图样式

Chimera图像教程：密度显示

图像教程：密度显示 背景 这些图像显示了蛋白数据库 条目2fma 的一部分， Alzheimer's amyloid precursor protein (APP) copper-结合域, 同时它的 电子密度图(2fo-fc) 由电 子密度服务器提供。 图像 How-To 这里的方法仅仅是一个例 子；达到形似的结果通常有很多种路线。也可以参考： presets , tips on preparing images , and Chimera 网站, 中的Image Gallery 和Guide to Volume Display 开启Chimera ，按要求放大窗口。显示命令行（例如，使用Favorites... Command Line ）。 从蛋白数据库 取回 2fma 结构，然后应用预设值 #2 显示所有的原子和杂原子color-coding: Command : open 2fma Command : preset apply int 2 从 Electron Density Server 取回此结构的密度图。 Command : open edsID:2fma Click Volume Viewer 对话框的小眼睛图标，先隐藏电子密度图。随时用鼠标按你的要求进行移动和放大操作。 由于一个目的就是显示可替换的构象的例子，通过标签对可替换的构象的残基和原子进行识别。 Command : rlab @.a A: B:

Met-170 和Glu-183有可替换的构象；选择Met-170 附近的一段残基作为图形。只显示残基168-170和其相邻残基的骨架。 Command: ~rlab Command: show :168-170 Command: focus Command: disp :167,171@n,ca,c,o 改变到stick表示方法，使棍更细。 Command: rep stick Command: setattr m stickScale 0.5 只选择侧链Tyr-168 和Met-170; 这次选择将会用于把密度显示限定到一个区域。Command: sel :168,170 & without CA/C1' without CA/C1'部分是进入菜单Select... Structure... side chain/base... without CA/C1'的简洁方法。所有在Select... Structure下的终端菜单可以用作command-line specifiers。 在Volume Viewer中, 1.点击眼睛图标，使密度显示恢复。 2.从菜单选择Features... Zone，点击出现在对话框中的Zone按钮。然后，可以取消 选择（例如，在空区通过ctrl-点击鼠标左键），但是区域半径仍然可以调整。本图中区域半径设置为1.96 ?。 3.柱状图的垂直栏(threshold)代表了轮廓水平； o要改变水平，用鼠标或者键盘在柱状图下面的level区输入不同值拖拽threshold到左边或者右边。 o要改变Color, 点击柱状图下面的正方形color well，使用Color Editor o要添加另一个轮廓水平，Ctrl-点击柱状图; Level 和Color的变化应用最近拖拽或者点击最临界的。 4.从菜单选择Features... Surface and Mesh Options显示额外的显示设置。 Figure A的Volume显示设置(除了默认值) ?Style mesh ?two contour levels: 1.Level 0.426, Color (RGBA) 0.36 1.0 1.0 0.636 2.Level 2.06, Color (RGBA) 1.0 0.0 1.0 1.0 (magenta) ?turned on Smooth mesh lines ?Mesh line thickness 1.5 pixels Figure B的Volume显示设置(除了默认值) ?Style surface ?two contour levels: 1.Level 0.426, Color (RGBA) 0.36 1.0 1.0 0.4 2.Level 2.06, Color (RGBA) 1.0 0.0 1.0 0.6 ?turned on Surface smoothing iterations 2 factor 0.3

DOS态密度

态密度（Deｎｓitｙ of States,简称DOS) 在DＯS结果图里可以查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,请问怎么瞧。理论就就是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面得知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,最好还就就是用能带图DＯＳ得话瞧费米能级两侧得能量差 谢希德。复旦版得《固体能带论》一书中有,请参阅！另外到网上或者学校得数据库找找“第一性原理”方面得论文,里面通常会有一些计算分析。下面有一篇可以下载得：ＺｎO得第一性原理计算 ｈoffman得《固体与表面》对态密度得理解还就就是很有好处得。 下面这个就就是在版里找得，多瞧瞧吧: 如何分析第一原理得计算结果 用第一原理计算软件开展得工作,分析结果主要就就是从以下三个方面进行定性/定量得讨论:1 ?、电荷密度图(chａrge density）； 2、能带结构(EnergｙBaｎd Ｓｔruｃture);?３、态密度（Dｅnsity oｆStates,简称ＤＯS)。??电荷密度图就就是以图得形式出现在文章中,非常直观,因此对于一般得入门级研究人员来讲不会有任何得疑问。唯一需要注意得就就就是这种分析得种种衍生形式,比如差分电荷密图(dｅf-ormatioｎcｈargｅdensity)与二次差分图（differeｎce charｇｅｄｅnsiｔｙ)等等，加自旋极化得工作还可能有自旋极化电荷密度图(sｐiｎ-polaｒｉzeｄc hａrge densitｙ)。所谓“差分”就就是指原子组成体系(团簇）之后电荷得重新分布,“二次”就就是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷得重新分布,因此通过这种差分图可以很直观地瞧出体系中个原子得成键情况。通过电荷聚集(accuｍuｌａtioｎ)/损失(ｄepl etion）得具体空间分布,瞧成键得极性强弱;通过某格点附近得电荷分布形状判断成键得轨道(这个主要就就是对d轨道得分析，对于s或者p轨道得形状分析我还没有见过)。分析总电荷密度图得方法类似，不过相对而言,这种图所携带得信息量较小。?能带结构分析现在在各个领域得第一原理计算工作中用得非常普遍了。但就就是因为能带这个概念本身得抽象性,对于能带得分析就就是让初学者最感头痛得地方。关于能带理论本身,我在这篇文章中不想涉及,这里只考虑已得到得能带,如何能从里面瞧出有用得信息。首先当然可以瞧出这个体系就就是金属、半导体还就就是绝缘体。判断得标准就就是瞧费米能级与导带(也即在高对称点附近近似成开口向上得抛物线形状得能带)就就是否相交,若相交,则为金属,否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体,还可以瞧出就就是直接能隙还就就是间接能隙:如果导带得最低点与价带得最高点在同一个k点处,则为直接能隙,否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多,而且各种领域中感兴趣得方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一样直观与普适。不过仍然可以总结出一些经验性得规律来。主要有以下几点: １) 因为目前得计算大多采用超单胞(ｓupeｒceｌl）得形式,在一个单胞里有几十个原

DOS态密度

态密度（Density of States，简称DOS） 在DOS结果图里可以查看是导体还是绝缘体还是半导体，请问怎么看。理论是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面的知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查看是导体还是绝缘体还是半导体，最好还是用能带图 DOS的话看费米能级两侧的能量差 谢希德。复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或者学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计算分析。 下面有一篇可以下载的： ZnO的第一性原理计算 hoffman的《固体与表面》对态密度的理解还是很有好处的。 下面这个是在版里找的，多看看吧： 如何分析第一原理的计算结果 ? ?? ?用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： ??1、电荷密度图（charge density）； ??2、能带结构（Energy Band Structure）； ??3、态密度（Density of States，简称DOS）。 ? ? ? ???电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 ? ?? ?能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先

频谱密度

电压噪声频谱密度(v/sq.rt(Hz)) 运算放大器电路固有噪声的分析与测量 噪声的重要特性之一就是其频谱密度。电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/sq.rt-Hz）。功率谱密度的单位为W/Hz。在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式 2.1 计算得出。该算式经过修改也可适用于频谱密度。热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（即所有频率的能量相同）。因此，热噪声有时也称宽带噪声。运算放大器也存在宽带噪声。宽带噪声即：频谱密度图较平坦的噪声。 方程式 2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式 图2.1：运算放大器噪声频谱密度 除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作1/f噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。通常说来，1/f 噪声的功率谱以 1/f 的速率下降。这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为 fA/rt-Hz）。 我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。请注意，本图的 X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。

图2.2：时域所对应的 1/f 噪声及统计学分析结果 图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。 图2.3：运算放大器的噪声模型 运算放大器噪声分析方法 运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰-峰值输出噪声。在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。就更复杂的电路而言，这些算式也有助于我们大致了解可预见的噪声输出情况。我们也可针对这些更复杂的电路提供较准确的计算公式，但其中涉及的数学计算将更为复杂。对更复杂的电路而言，或许我们最好应采用三步走的办法。首先，用算式进行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序进行更准确的估算；最后通过测量来确认结果。 我们将以 TI OPA277 的简单非反向放大器为例来说明有关电路的情况（见图2.4）。我们的目标是测定峰峰值输出噪声。为了实现这一目的，我们应考虑运算放大器的电流噪声、电压噪声以及电阻热噪声。我们将根据产品说明书中的频谱密度曲线来确定上述噪声源的大小。此外，我们还要考虑电路增益与带宽问题。

基于变密度模型的位场界面反演

第21卷 第3期地 球 物 理 学 进 展Vol .21 N o .32006年9月(页码:825～829) PROGRE SS I N GEOPHYS ICS Sep t . 2006 基于变密度模型的位场界面反演 柯小平1,2, 王 勇1 , 许厚泽1 (1.中国科学院测量与地球物理研究所,武汉430077; 2.中国科学院研究生院,北京100039) 摘 要 在波数域中用重力反演莫霍面深度时通常假定壳幔密度差为一常数,但这只是一种近似的密度模型,本文采用了密度随深度呈指数变化的变密度模型来反演莫霍面深度,给出了利用指数密度模型在波数域中计算重力异常的正演公式及界面深度的反演公式.利用指数密度模型及重力资料反演了青藏高原莫霍面的深度,分析了莫霍面的特征.结果表明,青藏高原莫霍面呈现出边缘浅、中部深的特点,边缘变化快、梯度大,中间变化梯度趋缓.中心地带的羌塘地体莫霍面深度达74k m,向四周慢慢变浅至67k m 左右,边缘地区突然变浅至50km 左右.通过常密度模型、变密度模型及地震反演得到的莫霍面的比较,证实变密度模型更适合于莫霍面结构的反演.关键词 变密度,重力反演,莫霍面,青藏高原 中图分类号 P312 文献标识码 A 文章编号 1004-2903(2006)03-0825-06 I n te rfac e d ep th s in v e rs ion o f po ten t ia l fie ld da ta w ith v ariab le d en s ity m od e l KE X iao -p ing 1,2 , WA NG Yong 1, XU Hou -ze 1 (1.I nstit ute of Geodes y and G eophysics ,Chinese Acade m y of S ciences ,W uhan 430077,C hi na ; 2.G ra dua t e School of t he Chinese Acade my of S ci ences ,B eiji ng 100039,C hi na) Ab s tra c t The constan t dens ity m odel for conventiona l M oho depths invers ion in wave -num ber do m a in fro m grav ity da ta is j ust an approx i m a te dens ity m ode l .A variab le dens ity m ode l w ith exponen tia l dens ity contrast is used for in -verting M oho depths instead of constan t dens ity m ode l .The m ethod is introduced and so m e for m u la e a re derivated for for wa rd ca lcu la ting grav ity ano m a ly and M oho depths invers ion.The M oho dep ths of T ibet p la teau a re inverted fro m grav ity da ta w ith exponentia l density m ode l .The invers ion resu lt de m onstra tes tha t the M oho dep ths of Tibet p la teau a re sha llow around the edges ,and deep a t the cen ter.The g rad ients a t the edges are steeper than a t the center.The M oho depth of Q iang tang b lock situated a t the cen tra l T ibet p la teau is 74km,and changed to 67kms lo w ly out w ard ,bu t changed to 50k mrap id ly a t the m a rg ins.The va riab le dens ity m ode l is m ore su itab le f or invers ion of M oho depths structu res than constant dens ity m ode l by co m pa rison of M oho depth fro mseis m ic inversion.K e yw ord s variab le dens ity ,grav ity invers ion ,M oho ,T ibetan P la teau 收稿日期 2005-11-10; 修回日期 2006-02-20. 基金项目 中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX3-S W -153)和国家自然科学基金项目(40574033)联合资助.作者简介 柯小平,男,1970年生,湖北阳新人,博士研究生,主要从事重震联合反演研究.(E -m a il :xiaopke @163.co m ). 0 引 言 利用重力资料反演界面深度时,可以在空间域或频率域中进行,空间域由于计算速度慢,只适合于局部异常体的研究,频率域中的Pa rker-O ldenburg 位场迭代反演方法 [1,2] 具有快速计算的优势,因此 被广泛采用.但在利用Pa rker-O ldenburg 方法进行界面反演时,层间物性只能为常数或呈水平二维变化,未涉及物性随深度变化的情况.冯锐将二维物性 分布的Parker 公式推广到物性可随深度变化的三维情况 [3] .本文进一步将O ldenburg 的界面迭代反 演公式推广到物性可随深度变化的情况.同时考虑物性在平面上的不均匀性及纵向变化在实际应用中很难实现.本文采用密度随深度呈指数变化的变密度模型来反演莫霍面的深度.作为实例,反演了青藏高原三维莫霍面深度分布,在此基础上进一步探讨了青藏高原莫霍面结构特征.