基于模糊线性回归法预测矸石山有害元素的迁移
重金属污染物的迁移和分布规律
垃圾焚烧中重金属污染物的迁移和分布规律 摘要：城市生活垃圾成分复杂，并且焚烧过程中会产生重金属的二次污染，是城市垃圾处理中最难解决的问题。对此，从垃圾重金属的来源，重金属在垃圾焚烧过程中的迁移和转变特性，以及重金属在焚烧过程中迁移分布的影响因素等方面进行研究。研究认为，重金属在焚烧炉中的最终分布除了受本身特性(蒸发压力和沸点)影响外，还与原生垃圾组成以及焚烧环境有关。 关键词：垃圾焚烧；重金属；污染物迁移；污染物分布规律 随着经济发展和城市化进程的加快，城市生活垃圾对环境造成的污染已经成为全球瞩目的问题。与填埋、堆肥等其它垃圾处理方法相比较，焚烧法垃圾处理技术具有如下优点：(1)大幅减少垃圾体积和重量；(2)处理速度快、储存期短；(3)回收能量用于供热、发电；(4)就地燃烧无需长距离运输；(5)通过合理组织燃烧及尾气处理实现清洁燃烧等[1]。焚烧法垃圾处理技术已成为我国部分城市处理生活垃圾的首选技术。由于原生垃圾中含有不等量的各类金属废弃物如各种金属制品、电池等，其中所含的重金属(如汞、铅、镉、铬、铜、锌、锰等)在焚烧过程中将发生迁移和转化，富集于直径小于1μm的飞灰颗粒中。由于常规的颗粒捕集设备对小颗粒飞灰捕集效率很低，这些富集了有毒重金属的细小颗粒将被排放到大气中，最终被人类呼吸。焚烧炉底灰、除尘设备飞灰、炉壁残留灰以及洗涤塔所产生的污水中也都可能含有重金属，由于重金属的渗滤特性，其中的重金属也会进入环境而造成二次污染。 随着人民生活水平的提高，人们越来越重视生态环境的改善，从垃圾焚烧工业兴起至今，许多国家相继对焚烧炉烟气中重金属等的排放作了严格的限制，且要求越来越严格。表1为现今国内外垃圾焚烧烟气排放重金属控制标准。 表1各国生活垃圾焚烧重金属污染物排放标准[3～5]mg/m3(标准状态) Floyd Hasselriis[6，7]等人在对典型垃圾组分中重金属含量测定后指出，即便是去除了明显易生成重金属污染的垃圾源，焚烧后仍将有大量有毒重金属存在；另一方面，
线性回归推导及实例
数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合 （2-1-1） 我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。 二、最小二乘法原理 如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所 有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。 三、正规方程组 根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足 (2-1-3) 由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则 (2-1-4) (2-1-4)式称为正规方程组。解这一方程组可得 (2-1-5) 其中 (2-1-6)
(2-1-7) 式中，L xy称为xy的协方差之和，L xx称为x的平方差之和。 如果改写(2-1-1)式，可得 (2-1-8) 或 (2-1-9) 由此可见，回归直线是通过点的，即通过由所有实验测量值的平均值组成的点。从力学观点看， 即是N个散点的重心位置。 现在我们来建立关于例1的回归关系式。将表2-1-1的结果代入(2-1-5)式至(2-1-7)式，得出 a=1231.65 b=-2236.63 因此，在例1中灰铸铁初生奥氏体析出温度(y)与氮含量(x)的回归关系式为 y=1231.65-2236.63x 四、一元线性回归的统计学原理 如果X和Y都是相关的随机变量，在确定x的条件下，对应的y值并不确定，而是形成一个分布。当X 取确定的值时，Y的数学期望值也就确定了，因此Y的数学期望是x的函数，即 E(Y|X=x)=f(x) (2-1-10) 这里方程f(x)称为Y对X的回归方程。如果回归方程是线性的，则 E(Y|X=x)=α+βx (2-1-11) 或 Y=α+βx+ε(2-1-12) 其中 ε―随机误差 从样本中我们只能得到关于特征数的估计，并不能精确地求出特征数。因此只能用f(x)的估计 式来取代（2-1-11）式，用参数a和b分别作为α和β的估计量。那么，这两个估计量是否能够满足要求呢？ 1. 无偏性 把(x,y)的n组观测值作为一个样本，由样本只能得到总体参数α和β的估计值。可以证明，当满足下列条件： (1)(x i,y i)是n个相互独立的观测值 (2)εi是服从分布的随机变量 则由最小二乘法得到的a与b分别是总体参数α和β的无偏估计，即 E(a)= α E(b)=β 由此可推知 E()=E(y)
线 性 回 归 方 程 推 导
线性回归之最小二乘法推导及python实现 线性回归、加权线性回归及岭回归的原理和公式推导 - 线性回归 - 加权线性回归 机器学习相关的博文相信已经很多了，作为机器学习的一枚菜鸟，写这篇博文不在于标新立异，而在于分享学习，同时也是对自己研究生生涯的总结和归纳，好好地把研究生的尾巴收好。想着比起出去毕业旅行，在实验室总结一下自己的所学，所想，所感应该更有意义吧。（其实也想出去玩，但是老板要求再出一篇文章，那只好和毕业旅行拜拜了，所以趁机写个系列吧，反正后面的时间应该就是文章+博客的双重循环了，其实也是挺美的哈） 学习机器学习的小心得：脑袋中一定要有矩阵、向量的概念，这一点非常重要，因为我们现在处理的数据是多维的数据，所以可能无法非常直观的来表述我们的数据，所以大脑中一定要有这样的概念。然后就是Coding再Coding，这一点自己也没做好啦，惭愧。 线性回归 回归的目的就是对给定的数据预测出正确的目标值，分类的目的是对给定的数据预测出正确的类标，要注意区分这两个概念，其实我在刚接触机器学习的时候经常把这两个概念弄混。那么，对于线性回归，就是实现对给定数据目标值的预测过程。 那么对于给定的训练数据
X=[x#x2192;1,x#x2192;2,#x2026;,x#x2192;m]T" role="presentation" style="position: relative;">X=[x? 1,x? 2, (x) m]TX=[x→1,x→2,…,x→m]TX = [vec{x}_1, vec{x}_2, dots, vec{x}_m]^{T}，其中x#x2192;i={xi1,xi2,xi3,#x2026;,xin}T" role="presentation" style="position: relative;">x? i={xi1,xi2,xi3,…,xin}Tx→i={xi1,xi2,xi3,…,xin}Tvec{x}_i = {x_{i1}, x_{i2}, x_{i3}, dots, x_{in}}^{T}。对应的，这些训练数据的目标值是y#x2192;={y1,y2,y3,#x2026;,ym}" role="presentation" style="position: relative;">y? ={y1,y2,y3,…,ym}y→={y1,y2,y3,…,ym}vec{y} = {y_1, y_2, y_3, dots, y_m}。一般的，我们通过所给定的训练数据及对应的目标值来求解线性回归的参数#x03B8;#x2192;={#x03B8;1,#x03B8;2,#x03B8;3,#x2026;,#x03B8;n}T" role="presentation" style="position: relative;">θ? ={θ1,θ2,θ3,…,θn}Tθ→={θ1,θ2,θ3,…,θn}Tvec{theta} = {{theta}_1, {theta}_2, {theta}_3, dots, {theta}_n}^{T}。具体的，我们通过定义损失函数Jx#x2192;i(#x03B8;#x2192;)" role="presentation" style="position: relative;">Jx? i(θ? )Jx→i(θ→)J_{vec{x}_i}(vec{theta})来实现对线性回归参数的求解，损失函数定义如下： (1)Jx#x2192;i(#x03B8;#x2192;)=12(x#x2192;iT#x03B8;#x2212;yi) 2" role="presentation" style="position: relative;">Jx?
模糊线性回归及其在模糊可靠性分析中的应用
模糊线性回归及其在模糊可靠性分析中的应用! 孙颉"吕震宙 #西北工业大学航空学院"陕西西安$%&&$’( 摘要)在*+,+-+提出的模糊线性回归模型的基础上"对其进行了扩展和改进"建立了输入变量和输出变量同为模糊量时的模糊线性回归模型"实现了从输入变量到输出变量之间的模糊性传递"从而使得结构.机构系统基本变量的模糊特性可以通过回归分析传递给响应变量"进而将一个多变量的模糊可靠性问题转化为只有模糊响应量和模糊允许量两个变量的问题"大大简化了模糊可靠性分析问题/最后"应用所提的模型对一个含隐式功能函数的弹性四连杆机构进行了模糊可靠性分析"分析结果表明了该模型的可行性/ 关键词)*+,+-+回归模型"模糊线性回归"可靠性分析 中图分类号)0’%12’"*3%%421文献标识码)5文章编号)%&&&6’$78#’&&9(&%6&%%76&4 日本学者*+,+-+于上世纪8&年代初期在模糊理论中引入了回归分析"提出了模糊线性回归:%;/该理论认为响应量的观测值与预测值之间的偏差是由系统的模糊性引起"具体表现为回归系数的模糊性/就模糊回归所涉及的模糊性范围而言"模糊回归大致可以分以下1类)精确输入<模糊输出<模糊系数#=>>(型:%?4;@模糊输入<模糊输出<精确系数#>>=(型:9;和模糊输入<模糊输出<模糊系数#>>>(型:7?$;"而其中第1种类型因其通用性"研究开展得最多/就建立回归模型的方法而言"通常"处理模糊回归的方法主要有’种:9;)A基于线性规划"把回归结果的模糊性最小作为优化目标B C基于最小二乘法"以误差的最小二乘作为回归近似的准则/其中第%种就是最初*+,+-+提出的方法"该方法思路清晰"易于实现"但是有人:9;指出该模型对异常太过敏感"并且响应量预测值与观测值的偏离幅度会随着实验观测数据规模的增大而增大B通过第’种方法建立的模型"所得到的响应量预测值与观测值的近似效果比第%种方法好"但是它的实施过程非常复杂/本文根据结构可靠性分析中结构基本变量的特性"基于第%种方法并借助第’种方法的思想建立了模糊线性回归模型"对已有的模型做了一些改进"最后应用到可靠性分析的实例中"验证了所提出模型的可行性/ D模糊线性回归的E F G F H F模型 *+,+-+等人建立的模糊线性回归模型:%;如下式所示 I J K L J&M L J%N%M L J’N’M O M L J P N P#%(式中"P为自变量的个数B N Q 为自变量的第Q个分量B I J为相对应于自变量RK:N%"N’"O"N P;的响应量B L J Q为第Q个回归系数"其隶属函数如下式所示 S L J Q #T Q(K %< U T Q
模糊线性规划实验报告
姓名： 学号： 实验二 求解模糊线性规划 实验目的： 掌握将模糊线性规划转化为一般线性规划的方法，会使用数学软件Matlab 工具箱求解一般线性规划. 实验学时：2学时 实验内容： 将已知模糊线性规划问题标准化后，再用Matlab 工具箱求解相应的各个线性归化问题，最后得到模糊最优解。 实验日期：2017年12月02日 实验步骤： 1 问题描述： 某种药物主要成分为A 1、A 2、A 3，含量分别为585±-1mg 盒?、5100±-1mg 盒?、 10100±-1mg 盒?。这三种成分主要来自五种原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，各种原 表一 2 解决步骤 设成本为)(b f ，买入原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5分别为54321b b b b b 、、、、千克。为使成本最小，建立如下模糊线性规划模型： ??? ??? ?≥=++++=++++=++++++++=0,,,,]10,100[200120150120001]5,010[601609015008]5,85[120801206085.8.17.16.15.11.3)(min 543215432154321543215 4321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s b b b b b b f （1）求解没有伸缩率经典线性规划:
??? ??? ?≥=++++=++++=++++0,,,,10020012015012000110060160901500885120801206085.54321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s 使用Matlab 实现代码如下： 实验结果： 图一 没有伸缩率经典线性规划求解结果 因此我们可以得知： 0000.0b 3021.00.00000000.01.014454321=====、、、、b b b b 从而得到最优解： 1.8322)(=b f （2）求解有伸缩率的普通线性规划:
线性回归方程公式证明
112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:，把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:，此值与实际观测值存在一个差值，此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时，才能够使剩余的平方和有最小值，即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当
谈重金属铅在水体中的迁移与转化特征
谈重金属铅在水体中的迁移与转化特征 （武汉大学） 一，前言 铅是一种重金属，由铅组成的盐类大部分是不溶于水的，当水体中铅的浓度达到一定范围时就会对人体、渔业、农业灌溉等等都会产生极大的危害，铅在人体内富集可以使铅中毒。伴随着社会上出现的一系列铅污染问题，例如儿童铅中毒、孕妇铅中毒等，科学家对铅的了解和研究进一步的加深。水圈与大气圈和岩石圈共同组成了生物圈，可见水环境的重要，铅在水体中的迁移与转化也必然随之成为社会的焦点问题。 二，铅在水体中的存在形态 关于铅元素在水体中的存在形态，一般按其总量分为“可溶态”和“颗粒态”，一些+2价铅和+4价铅离子都是可溶态的，可溶态的铅毒性较大，可以为人、生物直接吸收，储积性强。悬浮物和沉积物中的铅是颗粒态的。 三，铅在水体中迁移转化的类型和规律 和其他重金属一样，铅在水体中不能为生物所降解，只能产生各种形态之间的相互转化、分散和富集，这就是铅的迁移与转化，按照其运动的形式可以分为机械迁移转化、物理化学迁移转化、生物迁移转化。⑴对于铅的机械迁移转化，主要是铅在水体中被包含于矿物质或是有机胶体中，或是被吸附在悬浮物上，以溶解态或是颗粒态的形态随水流迁移转化。⑵铅在水体中的物理化学迁移转化主要分为沉淀作用、吸附作用和氧化还原作用。在此笔者详细的讨论一下其转化过程。从高中的知识我们知道铅盐的溶解度都非常小，在偏酸性的水体中Pb 的浓度被PbSO 和PbS等限制着，水体中氢离子浓度大于氢氧根离子浓度，Pb +SO ─PbSO (沉淀)，Pb +S ─PbS(沉淀)，生成的PbSO ,PbS不溶于酸；在偏碱性的水体中铅的浓度受Pb(OH) 的限制，Pb(OH)─Pb + 2OH ，此反应是可逆的，水中OH 较多，使得平衡向逆向移动，又水解反应Pb +2H O─Pb(OH)+H ，OH 中和H 使得平衡向正向移动。另外铅离子在水体中会发生络合反应生成一些络合物，所以铅通过沉淀作用可以使铅在水体中的扩散速度和范围得到限制。铅离子带正电被水中带负电的胶体吸附，发生聚沉现象，这也如沉淀作用有着相同之处，最后大量的铅沉积在排污口的底泥中，实现了铅从水体转化到表层沉积物中，在一些
求回归直线方程
“求直线的回归方程”的教学设计 一?教学内容分析 本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程。所以，在内容重点的侧重上, 本节课与上节课有较大的区别：上节课侧重于估算方法设计，在不同的数据处理过程中，体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征；本节课侧重于估算方法评价与实际应用，在评价中使学生体会核心思想，理解核心概念。 考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。 基于上述内容分析，确定本节课的教学重点为知道最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 二?教学目标分析 本节课要求学生了解最小二乘法思想，掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，理解线性回归方程概念和回归思想，在以上过程中体会随机思想: 1?能用数学符号刻画出“从整体上看，各点与此直线的点的偏差”的表达方式； 2?知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程； 3?能结合具体案例，根据回归方程系数公式建立回归方程； 4?利用回归方程预测，体现用“确定关系研究相关关系”的回归思想； 三.重点，难点分析 在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然。知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾。在教学中，要防止两种倾向：一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠缠于数学刻画过程， 甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行证明说理。这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标；后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求。 所以，本节课的教学难点是：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中了解最小二乘法思想。通过“降次举特例说明，进行合情推理”是学生突破此难点的一个方法。 四?教学过程设计 1 ?课题引入 问题1:（投影上节课探究结果）如何评价这些“直线”的优劣？理由呢？ 问题2:能否从几何直观角度用文字语言叙述你的理由？ 问题3: “从整体上看，各点与此直线的距离最小”中，距离等于偏差吗？作为
关于模糊线性规划模型问题的探讨
收稿日期:2006211206. 作者简介:包金梅(19612),女(蒙古族),哲盟人,内蒙古广播电视大学副教授,主要从事经济数学、数学思想与方法的研究. 文章编号:16722691X (2007)022******* 关于模糊线性规划模型问题的探讨 包金梅 (内蒙古广播电视大学,内蒙古呼和浩特010010) 摘 要:通过开发区建设实现发展期望目标的模糊线性规划模型的构建与解析,在给定的模糊隶属度水平下,将模型转化为线性规划模型,通过确定模型的最佳目标函数,求出目标函数的最优值,从而为决策者提供更多的决策信息. 关键词:模糊线性规划模型;约束条件;优化方案中图分类号:O221.1 文献标识码:A 0 引言 自威廉?配第在经济论文中最早运用数学以来,经济学与数学就结下了不解之缘.数学的应用,不仅给经济学研究带来了新的工具,也促进了经济学的发展.随着我国经济的蓬勃发展,人们越来越重视利用数学定量地解决经济、管理领域中的各种问题.用数学定量地解决经济、管理科学和经济管理实际中的问题,恰当的建立与这些问题相关的经济数学模型是关键所在.数学模型的建立不仅是用数学解决经济、管理问题的第一步,它还贯穿在解决问题的全过程中.经济数学模型有很多种,本文主要通过开发区实现发展期望目标模糊线性规划数学模型的分析,对模糊线性规划数学模型的标准形式和单纯形解法原理的探讨,从而研究和解决一些特定的经济问题. 模糊线性规划研究的问题主要有两类:一是某项任务确定后,如何统筹安排,尽量作到用最少的人力物力资源去完成这一任务.二是已有一定数量的人力物力资源,如何安排使用他们,使得完成任务最多.其实这两类问题是一个问题的两个方面,就是所谓寻求整个问题的某个整体指标最优的问题. 例如 开发区建设是在一定的时空范围内展开的,其可利用的资源条件是有限的,对于开发区来说,涉及的资源主要有:资金、人力、土地、技术、原料、能源、交通、通讯、信息等.我国开发区建设 中最为关键和制约程度比较大的资源是资金、土 地、主要生产资料和能源.如何在有限的资金、土地等资源条件下,实现发展期望的目标?下面对模型将作一探讨[1]. 1 模型的构建与解析 建立线性规划问题的数学模型,就是从实际问题出发,抓住主要因素,确定决策变量,找出约束条件,并建立模糊线性规划模型.而许多经济问题的模糊线性规划模型尽管特点不同,但都具有以下三个基本特征[2]: 第一、每一个经济问题都用一组未知变量 (x 1,x 2,…,x n )表示某一规划方案,这组未知变量 的一组定值代表一个具体的方案,而且这些经济问题中的变量往往都有非负的要求.第二、这些经济问题的研究和解决,都必须满足一定的条件.对于模糊线性规划模型问题来说,这些条件即约束条件都可写为线性等式和线性不等式的形式. 第三、解决这些经济问题往往都有许多不同的方案可供选择,也就是说满足约束条件的方案可能有许多个.我们要求从中选出一个最优方案.这里有一个衡量标准问题,即根据什么数量标准来评定一个方案是最优的,这个数量标准我们称之为目标函数.目标函数是根据经济问题的性质和要求确定的,按照研究问题的不同,常常要求目标函数取最大或最小值,每一个问题的目标函数和约束条件都是线性的. 第21卷第2期甘肃联合大学学报(自然科学版) Vol.21No.2 2007年3月Journal of Gansu Lianhe University (Natural Sciences )Mar.2007
回归直线方程的三种推导方法
回归直线方程的三种推导方法 巴州二中母润萍 回归直线方程是新课改新增内容之一，在必修数学3中对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，书中直接给出了回归直线方程系数的公式，在选修2-3中给出了回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式的另一种形式的推导方法，根据所学知识，我总结了3种推导回归直线方程的方法： 设x 与y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：112233()()()()n n x y x y x y x y ，，，，，，，，，设所求的回归方程为i i y bx a =+，(123)i n =，，，，．显然，上面的 各个偏差的符号有正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，因此他们的和不能代表n 个点与回归直线的整体上的接近程度，因而采用n 个偏差的平方和Q 来表示n 个点与相应直线（回归直线）在整体上的接近程度，即 求出当Q 取最小值时的a b ，的值，就求出了回归方程． 下面给出回归方程的推导方法一： 一、先证明两个在变形中用到的公式 公式（一） 2 221 1 ()n n i i i i x x x nx ==-=-∑∑，其中 12n x x x x n ++ += 证明： 2222 121 ()()()()n i n i x x x x x x x x =-=-+-+ +-∑∵ 2 22 2 1212() 2n n x x x x x x nx nx n ++ +=+++-+ 2 2 2 2 22222212 1 2 1()2()n n n i i x x x nx nx x x x x nx ==++ +-+=++ +=-∑ 2 221 1()n n i i i i x x x nx ==-=-∑∑∴． 公式（二） 1 1 ()()n n i i i i i i x x y y x y nx y ==--=-∑∑ 证明： 11221 ()()()()()()()() n i i n n i x x y y x x y y x x y y x x y y =--=--+--+ +--∑∵ 11221122()()n n n n x y x y x y x y y x x y y x x y y x nx y =++ +-+++++++ 12121 [()()]n i i n n i x y x x x y y y y x nx y ==-++ ++++++∑ 12 121 () ()n n n i i i x x x y y y x y n y x nx y n n =++ +++ +?? =-+ +????∑ 1 1 2n n i i i i i i x y nxy nxy x y nxy ===-+=-∑∑， 1 1 ()()n n i i i i i i x x y y x y nx y ==--=-∑∑∴． 二、推导：将Q 的表达式的各项先展开，再合并、变形 2222112233()()()()n n Q y bx a y bx a y bx a y bx a =--+--+--+ +-- 22 2 2121122()[2()2()] n y y y y bx a y bx a =++ +-+++展开 2 2 22 1 1 1 1 1 222n n n n n i i i i i i i i i i i y b x y a y b x ab x na ======--+++∑∑∑∑∑合并同类项 222211 11122n n i i n n n i i i i i i i i i y x na na b b x b x y y n n =====?? ? ?=--+-+ ? ?? ?∑∑∑∑∑以a b ，的次数为标准整理 22 22 1 1 1 2()2n n n i i i i i i i na na y bx b x b x y y ====--+-+∑∑∑转化为平均数x y ， 222 22 1 1 1 [()]()2n n n i i i i i i i n a y bx n y bx b x b x y y ====----+-+∑∑∑配方法 22 2 2 2 22 1 1 1 [()]22n n n i i i i i i i n a y bx ny nbxy nb x b x b x y y ====---+-+-+∑∑∑展开 2 2 2 2 221 1 1 [()]()2()() n n n i i i i i i i n a y bx b x nx b x y nxy y ny ====--+---++∑∑∑整理
计量经济学 第二章 简单线性回归模型
计量经济学第二章简单线性回归模型 * 第二章 简单线性回归模型 计量经济学 未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入257><00亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3<000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。 （来源：《2<008年中国旅行社发展研究咨询报告》） （参考现状：第一产业占GDP的15%，建筑业占GDP 的7%） ●什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过3<000亿美元? ●旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ●怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系? * 需要研究经济变量之间数量关系的方法 为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的)假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数量关系加以讨论
显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收入水平”以及“入境旅游人数”等因素。“旅游业总收入”（Y）与“居民平均收入”（X1）或者“入境旅游人数”（X2）有怎样的数量关系呢？能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) 去表现这种数量关系呢? 具体该怎样去表现和计量呢? * 第一节回归分析与回归函数 一、相关分析与回归分析 （对统计学的回顾） 1、经济变量之间的相互关系 性质上可能有三种情况: ◆确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算 ◆不确定的统计关系—相关关系 Y= f（X）+ε (ε为随机变量) 可用统计方法分析 ◆没有关系不用分析 ◆相关关系的描述 最直观的描述方式——坐标图（散布图、散点图）） ? ? ? ? ?
煤炭价格的模糊线性回归预测模型
煤炭价格的模糊线性回归预测模型 摘要 我国是煤炭生产和消费大国，煤炭作为重要的战略资源，对于我国经济的发展有着举足轻重的作用。而且在未来相当长的时期内，煤炭依然会是我国最重要的能源，我国能源格局仍将以煤炭为主导。煤炭价格形成机制问题，制约着煤炭工业的健康发展，同时也制约着我国经济的发展。因此，探索建立符合市场经济发展要求的煤炭价格形成机制，不仅直接影响煤炭产业结构合理化程度和煤炭工业的可持续发展，而且还关系到国民经济能否健康地发展。 煤炭价格形成机制不完善等问题。其次着重对煤炭价格影响因素进行研究，深入探讨了煤炭的供求关系与全成本对煤炭价格的影响，在此基础上采用系统动力学方法，构建煤炭价格形成模型，借助模糊线性回归预测模型进行反复优化，并对煤炭库存量、消费量及价格等进行模拟和预测。最后综合文中的定性与定量分析结果，对我国煤炭价格形成机制的改革提出具有可操作性的相关政策建议。 关键词:煤炭价格；模糊线性回归；模型
Abstract China is a big country of coal production and consumption. As an important strategic resource, coal plays an important role in the development of China's economy. And in the future for a long period of time, coal will still be the most important energy in China, China's energy structure will still be dominated by coal. The formation mechanism of coal price restricts the healthy development of coal industry, but also restricts the development of China's economy. Therefore, to explore the establishment to meet the requirements of the coal price formation mechanism of the development of market economy, sustainable development not only directly affect the coal industry structure rationalization degree and the coal industry, but also related to the national economy healthy development. Coal price formation mechanism is not perfect and so on. Then focus on the factors of the impact of coal prices, and discusses the influence of coal supply and demand and the cost of coal price, on the basis of using the system dynamics method, build the coal price formation model, using fuzzy linear regression models for repeated optimization, and the coal inventory, consumption and price are simulated forecast. Finally, the paper puts forward some relevant policy suggestions on the reform of the coal price formation mechanism in china. Key words: coal price; fuzzy linear regression; model
溶解性有机质及对重金属迁移转化的影响
溶解性有机质及对重金属迁移转化的影响 摘要：溶解性有机质（Dissolved organic matter, DOM ）由于含有羧基、羟基、羰基等活性功能团，是生态系统中极为活跃的一种有机组分，具有很强的反应活性和迁移特性。DOM 可以作为有机和无机污染物的载体，通过与水体、土壤和沉积物中的金属离子之间的离子交换吸附、络合、螯合、氧化还原等一系列反应，影响金属离子的吸附解吸，从而影响重金属的最终归宿。因此，具体介绍了DOM的来源、提取方法和种类组成以及不同来源DOM的性质的表征，同时综述了溶解性有机质对重金属的影响迁移转化的影响尤其是对土壤中重金属吸附的影响及其影响机理的研究进展。 关键词：溶解性有机质；重金属；迁移转化；影响 引言 重金属是指密度高于4.5g·cm-3（也有文章指出为5g·cm-3）的常见金属。重金属污染则是指因人类活动导致环境中的重金属或其化合物含量增加，超出正常范围并导致环境质量恶化。重金属污染主要来源于工业生产，如金属采矿和冶炼产生的废渣、废水、废气排入
环境；其次来源于交通和生活活动产生的污染，如汽车尾气和家庭燃煤产生的金属污染等。重金属污染与其他有机化合物的污染不同，大多数有机化合物可以通过自然净化作用降解消除危害。生物体内的各种酶和蛋白质能和重金属在发生强烈的相互作用失去活性。重金属也可能在人体的某些器官中富集会造成人体急性中毒、亚急性中毒、慢性中毒等，如果超过人体所能耐受的临界限度，对人体会造成很大的危害。 溶解性有机质（（Dissolved organic matter, DOM）能结合对环境和生物有重要影响的Hg、Cu、Pb、Cd、Ni 等重金属，从而改变这些物质的迁移、生物可利用性[1,2]。从而越来越多的研究开始关注DOM 与重金属作用对金属迁移转化及其生物利用性的影响。在DOM 与金属离子的络合反应中,普遍认为低分子量DOM 易与重金属络合，高分子量DOM 则与重金属反应多形成难溶络合物[3]。研究同时表示DOM 主要通过氢键、范德华力、疏水作用等作用与金属离子以及其它污染物发生，形成溶解度不同的络合物，通过改变金属自由离子浓度来改变其迁移性[3-5]。从而可能影响重金属的迁移转化和生物利用性。 1. 溶解性有机质（DOM）的概念、来源和提取 1.1 DOM的概念 DOM 指能通过0.45 um的滤膜，具有不同结构及分子量大小的有机物（如低分子量的游离氨基酸、碳水化合物、有机酸等和大分子量的酶、多糖、酚和腐殖质等）的连续体或混合体。它是陆生生态系统和水生生态系统中极为活跃的一种有机组分，具有很强的反应活性和迁移特性[6]。其主要成分可以分为腐殖质类和非腐殖质类，腐殖质分为富里酸、胡敏酸和胡敏素等；非腐殖质主要包括为碳水化合物、碳氢化合物、脂肪族、醇类、醛类和含氮化合物等[9]。 DOM作为环境中许多有机、无机污染物的迁移载体或配位体，其自身在环境中的行为和性质直接影响这些污染物在环境中的毒性。通常认为，DOM中移动性强的组分能够提高污染物在介质中的运移能力；反之，如果DOM在迁移过程中易被介质吸附固定，则可为污染物提供吸附位点，从而降低了与其相结合的污染物的迁移性或活性[10]。 因此，溶解性有机质DOM对于重金属的迁移转化（尤其土壤和沉积物中的重金属）有很大的影响作用。 1.2 DOM的来源 在自然生态系统中，DOM主要来自植物凋落物、根系分泌物和微生物体的分解、渗滤、腐殖化等。在农业生态系统中，DOM除上述来源外，施用的外源有机物料（如：还田秸秆、
线性规划问题的基本解对应可行域的顶点
试题 11 一、填空题 1. 经济计量模型主要有以下几方面的用途：结构分析、_____________、政策评价、 __________。 2. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________， 模型的应用。 3. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。 4. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、 _________________或_________________________。 5. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。 二、判断题 1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ） 2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。 （ ） 3. 数学模型 11 max (1,2,,).0(1,2,,)n j j j n ij j i j j f c x a x b i m s t x j n ===? ==???≥=?∏∑ 为线性规划模型。 （ ） 4. 数学模型221 1 2 min , ..(1,2,,;1,2,,) m n i i j j i j i i ij f a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑ 为线性规划模型。 （ ） 5. 表达形式i i i x b a y ε++=???是正确的。 （ ） 6. 表达形式i i i x b a y ε++=??是正确的。 （ ） 7. 表达形式i i i e x b a y ++=??是正确的。 （ ） 8. 表达形式i i i e x b a y ++=???是正确的。 （ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。 （ ） 10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。 （ ） 三、问答题 1. 简述古典回归模型的基本假定。 2. 试举出三个模糊集合的例子。 3. 叙述Leslie 人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。 4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，， 这种论述是否正确？
线 性 回 归 方 程 推 导
线性回归损失函数推导-最大似然 线性回归作为一种监督学习方法，在机器学习领域中属于最基本的优化问题，即根据现有的数据集，找到一个能够最好拟合这组数据的线性函数即可，根据这个线性函数对新来的数据进行预测。 本文将会覆盖最简单的线性回归的解释和标准方程求解最优线性回归参数，至于梯度下降法求解，会有单独的另外一篇博客介绍。 什么是回归分析 显而易见，线性回归就是一种回归分析，那么什么是回归分析呢？ 简单的说，就是找到一条能够最好的代表所有数据的函数，这个函数可以是线性的，当然也可以是非线性的。 而通常情况下数据集并不会是严格的能够使用一条函数代表，所以就会需要我们引入误差的概念，就是说最小化这个误差就行了，通常使用的方法有：最小二乘法、最大似然估计法等，后面我们会介绍到，对于线性回归来说这两种方法其实是等价的。 最小二乘法：又称为最小平方法，就是把所有误差的平方相加，获得的值为总误差，最小化这个误差就是优化目标。 什么是线性回归(Linear Regression) 线性回归就是上面提到的，能够代表现有数据集的函数是线性的，如下图所示： 上图中的红色点就表示二维空间的数据集，而蓝色的线就是我们要求解的线性函数。
对于一个线性函数，我们通常的表示方法是： f(x)=wxb 其中w和b都是常量参数，推广到多维空间，该表示方法同样适用：f(x1,x2?xn)=w1x1w2x2?wnxnb=[x1,x2?xn]?w1w2?wn?b 为了统一参数，我们可以为x维度加上一个1，为w维度增加上一个b，这样线性函数就统一成了： f(x1,x2?xn)=[x1,x2?xn,1]?w1w2?wnb?=x′w′ 使用标准方程法求解 有了线性回归的函数表示，我们的目标自然是获得w的最优值了，根据这个最优值就可以对新来的数据进行预测了。 那么如何获得最优的w呢？我们这里可以使用最小二乘法，误差函数为： L(w)=∑i(wxi?yi)2 最小化线性误差： minwL(w)=minw∑i(wxi?yi)2 要获得该函数的最小值，只需要对其求w的导数，并令导数为0即可： dL(w)dw=?L(w)?w1?L(w)?w2?L(w)?wn?=2∑ixixTiw?2∑ixiyi=0 即求L(w)关于w的各个维度的偏导数，然后求和即可。 为了表示方便，我们假设有n个样本，这些样本的属性集合，以及他们的结果值的集合分别为： X=?x1x2?xn?,Y=?y1y2?yn?