简便计算知识点总结

简便计算

一、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

二、减法运算定律

①减数交换律：

a-b-c=a-c-b

②减数结合律：

一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

三、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

8个公式：

1、 5、

2、 6、

3、 7、

4、 8、

四、除法运算定律

①除数交换律：

a÷b÷c=a÷c÷b

②除数结合律：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

大学电路知识点梳理

电路理论总结 第一章 一、重点： 1、电流和电压的参考方向 2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算 3、电路元件：电阻、电感、电容 4、基尔霍夫定律 5、电源元件 二、电流和电压的参考方向： 1、电流（Current ） 直流: I ①符号 交流:i ②计算公式 ③定义：单位时间通过导线横截面的电荷（电流是矢量） ④单位：安培A 1A=1C/1s 1kA=1×103A 1A=1×10-3mA=1×10-6μA=1×10-9nA ⑤参考方向 a 、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际 ()()/i t dq t dt =

电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。 b 、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示 c 、例如： 2、电压（V oltage ） ①符号：U ②计算公式： ③定义：两点间的电位（需确定零电位点⊥）差，即将单位正电 荷从一点移动到另一点所做的功的大小。 ④单位：伏特V 1V=1J/1C 1kV=1×103V 1V=1×10-3mV=1×10-6μV=1×10-9Nv ⑤参考方向（极性） i > 0 i < 0 实际方向 实际方向 ————> <———— 参考方向（i AB ） U =dW /dq

a 、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的 参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。 b 、表示方法：用正极性(＋)表示高电位，用负极性（﹣） 表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（U AB ）。 c 、例如： 3、关联与非关联参考方向 ①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的 人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。 ② 关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从 所标的正极流出。 非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。i i U < 0 > 0 参考方向 U + – + 实际方向 + 实际方向 参考方向 U + – U

六年级上专题复习题及知识归纳分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程

六年级上专题复习题及知识归纳(分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程)

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1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 2、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” 2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 一、已知单位“1”的量 1、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 1、小明看一本120页的书，已看了5 2 。还剩下多少页没看？ 2、一台电脑原来售价7200元，现在降价8 1 。现在每台售价多少元？ 3、修一条长28千米的公路，上午修了41，下午修了7 2。还剩下多少千米没修？ 4、白兔只数的5 12 等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？ 5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的1 3 ，第二天看 了第一天的1 4 ，小华第二天看了多少页？ 6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划 增产1 10 ，照这样计算，全年一共增产多少件？ 7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的5 9 ，这批水泥有 多少吨? 8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1 4 ，第二天卖出 剩下的4 15 ，第二天卖出后还剩多少台？ 9、饭店买来面粉78 吨，第一天用去它的314 ，第二天又用去3 16 吨，两天共用去面粉多少吨？ 10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 4 7 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？ 11、一根绳子长1513米，用去5 3 。剩下多少米？ 12、一根绳子长1513米，用去5 3 米。剩下多少米？ 13、张师傅要加工90个零件，第一天加工了5 2 ，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的 3 1？

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

(完整版)人教版数学四年级下册第三单元运算定律知识点和练习题

下册 第三讲 运算定律 知识点一、加法的简便运算 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。记为a+b=b+a 。 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。记为：(a+b)+c=a+(b+c) 备注：加法的结合律可以和加法的交换律一起使用 例1、李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米， (1)今天李叔叔一共骑了多少千米？ 40+56 □ 56+40 (2)李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，问：李叔叔这三天一共骑了多少千米？ ====== 课上练习 1、根据加法交换律填空 300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=65+35 89+（ ）=23+（ ） a+12=12+（ ） 2根据加法结合律填空 （25+68）+32=25+（ ） 130+（70+4）=（ ）+4 能力提升 用简便方法计算 36+158+64 74+（68+26） 149+57+51 知识点二、减法的简便运算 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两 个数的和。字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例2、昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没有看？ 课上练习 1 、在□里和横线上填写相应的运算符号和数。 868-52-48=868□（52+ ） 1500-28-272= -（28 □272）

415-74-26= □（□） 2、计算下面各题，怎么简便就怎么计算 528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 456-（27+156）-73 当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整，1006=1000+6，… 当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个 然后利用加减法的运算定律进行简便 计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合 起来就具有很大的简便了。 4996+3993+2992+1991+98 11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 20-19+18-17+……4-3+2-1 2735-(735+29+486)71-514 知识点三、乘法简便运算 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a ? = a? b b 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：) ? a? ? ? b = ) ( c (c b a 备注：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c?(b+a)=c?b+c?a，或者是c?b+c?a=c?(b+a) 备注：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和 它的逆运算。 例如：25×4=100, 250×4=1000 125×8=1000，125×80=10000 例3、简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16

(完整版)第十一章简单电路知识点

第十一章简单电路知识点 一、认识电路 1、电源：提供电能的装置，将其他形式的能转化为电能。 ⑴干电池：干电池是日常生活中使用最多的直流电源，有1号、2号、5号、7号等。 ⑵蓄电池：蓄电池也是电池中的一种，应用于汽车、摩托车、通讯等。 ⑶纽扣电池：电脑、手表、石英钟等。 ⑷锂电池:手机 以上都是化学能转化为电能。 ⑸太阳能电池：广泛应用光能转化为电能。 2、电路 ⑴电路的组成：电路是由电源、用电器、开关和导线四部分组成，缺少或不完整都会影响电路的正常工。 ⑵电路各部分的作用 ①电源：提供电能的装置，它保证电路中有持续电流，工作时将其他形式的能转化为电能。 ②用电器：用电来工作的设备，工作时将电能转化为其他形式的能。 ③开关：用来接通或断开电路，起控制电路的作用。（闭合或断开） ④导线：导线将电源、用电器、开关连接起来。 ⑶电路的三种状态 ①通路：正常连接的电路，即用电器能够工作的电路． 通路特征：电路中有电流，用电器正常工作。 ②断路（开路）：断开的电路。 断路特征：电路中无电流，用电器不工作．原因有开关没闭合，接线处松动，导线断了，用电器损坏等 ③短路：不经过用电器而直接跟电源的两极相连的电路（用电器和导线并联，用电器被短路也就是不工作了） 短路特征：用电器不工作，电路有很大电流，会损坏电源甚至烧坏导线的绝缘皮，引起火灾。 ⑷电路故障的判断 根据现象判断故障在哪里，在确定故障原因（短路、短路） 3、电路图

①电路图：用规定的符号表示电路连接情况的图叫做电路图。 ②记住常见电学元件符号（电源、单刀单置/双置、交叉导线/连接、电动机、伏特表、安培表、电铃、电阻、互动变阻器等） ③电路图要规范，画成矩形。元件不能放在拐角处。注意开关的状态。 ④双控电路图、楼道感应灯电路图。 4、实物图与电路图互相转化 ⑴根据实物图画电路图 看实物画电路图，关键是在看图，实物图实际上只有两种电路，一种串联，另一种是并联。 ①串联电路非常容易识别，先找电源正极，沿电流方向顺序前进直到电源负极为止，明确每个元件的位置，然后作图。顺序是：先画电池组，按元件排列顺序规范作图，横平竖直，转弯处不得有元件若有电压表要准确判断它测的是哪能一段电路的电压，在检查电路无误的情况下，将电压表并在被测电路两端。 ②并联电路，判断方法如下，从电源正极出发，沿电流方向找到分叉点，并标出中文“分”字，（遇到电压表不理它，当断开没有处理）再找到汇合点写“合”。从分点开始沿电流方向前进，直至负极有几条支路，每条支路中有几个元件，分别是什么。特别要注意分点到电源正极之间为干路，合点到电源负极之间也是干路。具体步骤如下：先画电池组，分别画出两段干路，干路中有什么画什么，在分点和合点之间分别画支路，有几条画几条（多数情况下只有两条支路），并准确将每条支路中的元件按顺序画规范，作图要求横平竖直，铅笔作图检查无误后，将电压表画到被测电路的两端。 注意：画好电路图的方法： ①应完整地反映电路的组成，即有电源、用电器、开关和导线： ②规范地使用电路元件符号，不能自选符号： ③交叉相连的点要画粗黑圆点； ④合理地安排电路元件符号的位置，尽可能让这些元件符号均匀地分布在电路中，使电路图清楚美观，并注意元件符号绝不能画在拐角处； ⑤导线要横平竖直，转弯画成直角，电路图一般呈长方形； ⑥最好从电源的正极开始，沿着电流的方向依次画电路元件，且知道在电路图中导线无长短之分的原则。 ⑦注意开关的状态，及接线的位置。 ⑵根据电路图连接实物图

小数乘法知识点整理以及简便运算

五年级上学期小数乘法知识点整理 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 倍 6.25×× 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 ★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；

四年级简便计算知识点归纳教学文稿

四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c） 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个

整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2） 820-456+280 （3）900-456-244 （7） 876-580+220 （8） 997+840+260 （9）956—197-56

四年级简便计算知识点归纳

四年级简便计算知识点归纳 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c） 注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3,1006=1000+6,… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3,998=1000-2,… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式,能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2） 56+98 （3）658+997

探究简单电路(超详细-知识点归纳+习题)

探究简单电路 课程要求： 1.了解电路，电流，电压的有关知识，通过观察试验现象，分析，归纳出相关 的物理规律。 2.学会连接电路，测试电路中的电流，电压的方法。 3.了解电荷及其相互作用的规律，了解电流的通路，开路，短路，能读，会画 简单的电路图。 4.理解串联电路中的电流，电压的关系，并能够进行简单的计算。 本章重点： 掌握电荷中相互作用的规律；理解电流的形成及方向；掌握电路的构成部分； 会看电路图；正确区分串联和并联电路，会连接电流表，并会读数；掌握串、并联电路电流的规律；会连接电压表，并会读数；掌握串、并联电路电压的规律。 本章难点： 理解摩擦起电的原因；静电现象的应用与防护；掌握电路的构成部分；正确区分串联和并联电路，并会画图；会连接电流表、电压表、并会读数。 知识点一：摩擦起电 物体带电：一些物体被摩擦后，能够吸引轻小物体，人们把这种现象称为物体带了“电”，或者说带了电荷。 举出一个物体带电的例子： 摩擦起电：用摩擦的方法是物体带电叫摩擦起电。 原因：由于不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同，当两个物体相互摩擦时，哪个物体的原子核对核外电子的束缚本领弱，它的一些电子就会转移到另一个物体 上，失去电子的物体带正电，得到电子的物体由于带有多余的电子而带负电。 实质：摩擦起电并不是创造了电荷，只是电子从一个物体转移到另一个物体，失去电子的物体带（）电，得到电子的物体带（）电。 条件：1.相互摩擦的物体是不同的物质。 2.摩擦起电的两个物体要与外界绝缘。 例：以下现象中，不属于摩擦起电现象的是（） A、用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近纸屑，纸屑被吸起 B、在干燥的天气里用梳子梳头发，头发变得蓬松 C、用干燥的塑料刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附很多尘土 D、磁铁能够吸引小铁钉

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

小学科学四年级下册《简单电路》

简单电路》说课稿2 开场白：各位老师上午好，我今天说课的题目是《简单电路》，我主要从两大板块展开：说研究和说教学 第一板块：说研究 （一）说教材

《简单电路》教科版四年级下册第一单元《电》第三节，在本节课之前，学生已经认识了静电和电流的关系，清楚点亮小灯泡需要导线、电池；进而建构简单电路的科学概念，为接下来知识的迁移打下基础，也为第7节课《不一样的电路连接》串并联做铺垫。引领学生从前概念--科学概念--概念的迁移进行转化，而本节课正是构建科学概念的重点，因此本节课有重要的地位 （二）说学情 【知识基础】学生对简单电路认识停留在表面，知道点亮小灯泡需要电池和导线等材料，能动手连接电路，但缺乏对内部回路的认识。 因此我把本节课的重点设置为：在认识闭合回路的基础上连接电路 【认知困难】 学生能尝试连接点亮两只灯泡，但较难理解不同连接方式内部电流的流动规律 因此我把本节课的难点设置为：探究电路的不同连接方式，了解内部电流流动形成回路是点亮灯泡的基础 （三）说目标 基于学情以及新课标的要求，我设置了四维教学目标： 【科学概念】 1、知道简单的电路由电池提供电能。 2、了解电从电池的一端经过导线和用电器返回到电池的另一端，就组成了一个完整的电路。 3、知道使用相同的材料，电路可以有不同的连接方式。 【科学探究】 1、通过实物图与电路图的对比观察，了解闭合回路的形成。 2、通过“设计—实践”环节，发现让更多灯泡亮起来的不同的电路连接方式。 【科学态度】 激发对电探究的兴趣。 【科学、技术、社会与环境】 意识到电与生活息息相关

第二板块：说教学 我将从以下5点展开 一说教材处理 （1）教材以谈话法进行导入，缺乏直观感知与兴趣，对此我做了以下处理：

分数的加减法及简便运算

分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意：因为5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5， 所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）

专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 +4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 2911 9 3 92+ 2411 +511 59 2 121+ 三、判断对错，并改正 （1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修了全长的几分之几？

探究简单电路(超详细-知识点归纳+习题)

探究简单电路(超详细-知识点归纳+习题)

探究简单电路 课程要求： 1.了解电路，电流，电压的有关知识，通过观察试验现象，分析，归纳出相关 的物理规律。 2.学会连接电路，测试电路中的电流，电压的方法。 3.了解电荷及其相互作用的规律，了解电流的通路，开路，短路，能读，会画 简单的电路图。 4.理解串联电路中的电流，电压的关系，并能够进行简单的计算。 本章重点： 掌握电荷中相互作用的规律；理解电流的形成及方向；掌握电路的构成部分； 会看电路图；正确区分串联和并联电路，会连接电流表，并会读数；掌握串、并联电路电流的规律；会连接电压表，并会读数；掌握串、并联电路电压的规律。 本章难点： 理解摩擦起电的原因；静电现象的应用与防护；掌握电路的构成部分；正确区分串联和并联电路，并会画图；会连接电流表、电压表、并会读数。 知识点一：摩擦起电 物体带电：一些物体被摩擦后，能够吸引轻小物 体，人们把这种现象称为物体带了 “电”，或者说带了电荷。 举出一个物体带电的例子： 摩擦起电：用摩擦的方法是物体带电叫摩擦起电。 原因：由于不同物质的原子核对核外电子的 束缚能力不同，当两个物体相互摩擦

时，哪个物体的原子核对核外电子的 束缚本领弱，它的一些电子就会转移 到另一个物体上，失去电子的物体带 正电，得到电子的物体由于带有多余 的电子而带负电。 实质：摩擦起电并不是创造了电荷，只是电 子从一个物体转移到另一个物体，失 去电子的物体带（）电，得到电子 的物体带（）电。 条件：1.相互摩擦的物体是不同的物质。 2.摩擦起电的两个物体要与外界绝缘。 例：以下现象中，不属于摩擦起电现象的是（） A、用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近纸屑，纸屑被吸起 B、在干燥的天气里用梳子梳头发，头发变得蓬松 C、用干燥的塑料刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附很多尘土

小学四年级简便计算知识点归纳

(最新编辑教材) 四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算. 举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3） 155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的. 减法性质①：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换. 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和. 字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1） 369-45-155 （2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算;;; 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如：97=100-3，

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：

九年级物理简单电路基础知识测试题

九年级物理简单电路基础 知识测试题 Prepared on 22 November 2020

九年级物理第一章《简单电路》单元试题 一、基础识记 1、自然界存在_____种电荷，玻璃棒和丝绸摩擦时，玻璃棒带_____电荷；橡胶棒和毛皮摩擦时，橡胶棒带_____电荷；同种电荷相互________，异种电荷相互_________。 2、电荷的__________形成电流。把 __ 规定为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流方向______。在电源外部电流从_____极出发回到_____极。在电源内部电流从____极流向_____极。 3、电流的单位及换算：电流主单位________（用字母 _____表示）常用单位还有_______、。 1A= mA； 1mA= μA： 750 mA = A。 4、电流表的使用时：①电流表要_______联在电路中；②接线柱的接法要正确，使电流从______接线柱流入，从______接线柱流出；③被测电流不要超过电流表的 ______；④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的_______。电流表有两个量程：① A，每小格表示_____A；② A，每小格表示_____A。 5、_____是形成电流的原因，______是提供电压的装置；1节新干电池的电压___伏；家庭照明电压为____伏；安全电压是：_______伏．电压的主单位____ （用字母 表示）常用单位还有、。1KV= V；1V= mV； 360KV=_______mV。 6电压表的使用：①电压表要____联电路中；②使电流从____接线柱入，从____接线柱出；③被测电压不要超过电压表的______；在不知道电压大小时,可按从大到小的顺序采用______的方法。④可以直接接在电源两端，测的是 _____电压。电压表的量程：①0～3伏，每小格表示____伏；②0～15伏，每小格表示____伏。 7、串联电路电流特点是：；电压特点是： _______________________.。 并联电路电流特点是：；电压特点是： _______________________.。

四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习

运算定律与简便运算 班级：姓名： 一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 a?b?b?a字母表示：例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a?b)?c?a?(b?c)字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 a?b?c?a?c?b字母表示：例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。1 a?b?c?a?(b?c)字母表示：例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 a?b?c?a?c?b字母表示：例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54 二、乘除法运算定律 1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 a?b?b?a字母表示：例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a?b)?c?a?(b?c)字母表示：运用： ①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

(整理)数值分析计算方法超级总结

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数

最新初三物理简单电路知识点

第十一章简单电路 1、电路：把电源、用电器、开关用导线连接起来组成的电流路径。 2、最基本的电路是由电源、开关、导线、用电器等部分组成。如果缺少任何一部分，都不是一个完整的电路。 3、各部分的作用： A用电器：像灯泡这样利用电能工作，把电能转化为其他形式的能的装置叫做用电器。如：电灯，电视机，电动机，电铃等。 B电源：为用电器提供电能的装置叫电源。如发电机，电池等。注：电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。 C开关：在电路中，控制电路通断的装置叫开关。如拉线开关、拨动开关、闸刀开关等。D导线：把电源、开关、用电器、连接起来起导电作用的金属线称为导线。 4、电路的三种状态：通路、断路（开路）、短路。 通路：处处连通的电路，叫做通路。 特点：电路中有电流通过，用电器能正常工作。 断路：一个电路如果没有闭合开关，或导线没有连接好，电路在某处断开，处在这种状态的电路叫做断路。（又称开路） 特点：电路中没有电流通过，用电器不能工作。 短路：不经过用电器，直接用导线把电源两极连接起来的电路，叫做短路。 特点：电路中电流很大，可能会烧坏电源和导线，甚至引发火灾； 注：在连接电路时，绝不允许发生电源短路。 6、电路图：我们常用规定的符号表示电路中的元器件，把这些符号用代表导线的线段连接起来，就可以表示由实物组成的电路，这种图就叫做电路图。

7、常见的电路元件符号： 8.电路图和实物图互换的连接步骤 （1）根据电路图连接实物图的方法通常情况下只要对照电路图，从电源正极出发，逐个顺次地将实物图中的各元件连接起来即可，而对于复杂的实物图的连接，我们可以分以下几步完成： A在电路图中任选一条单一的回路，并对照这个回路在实物图中将相应的元件连接好。 B对照电路图，把所选回路以外的元件分别补连到实物图的相应位置，在连入回路以外的元件时，要找出电路中电流的分流点和汇合点，将回路以外的元件连接在两点之间。 这里要特别注意实物图中元件的连接顺序必须与电路图中各元件的顺序一致。 (2)根据实物图画电路图时要用规定的电路符号代替实物，按照实物的连接方式画出规范的电路图。画电路图时要注意： A电路图中各元件摆放的位置尽量与实物图中各元件位置相对应，这样便于检查。 B各电路元件摆放的位置要均匀、美观； C交叉连接的导线，一定要在连接处画一个“黑点” D 电路图最好呈长方形，有棱有角，连线要横平竖直。 9串联电路和并联电路的特点：