变位齿轮传动几何尺寸计算

变位齿轮传动几何尺寸计算(YTF-91滚80齿)

1未变位时的中心距a=1/2*m(Z1+Z2)=1/2*2.25(88+99)=210.375

2中心距变动系数у=(a’-a)/m=(210-210.375)*2.25=-0.1666666

у=уz(Z1+Z2)/2 уz查表3-3-16

3压力角α=20o

4啮合角cosα′=a/a′*cosα=210.375/210*cos20°=0.94137 α′=19.71697°=19°43′1″

5总变位系数x∑=(Z1+Z2)/2*tanα(invα′-invα)=(88+99)/2*tan20°(inv19°43′1＇-inv20°) =(88+99)/(2* tan20°)(0.01426-0.014904)=-0.16544

上式未知数均查表3-3-17

x∑=xz(Z1+Z2)/2

6 Z∑=88+99=18

7 Z∑/2=187/2=93.5

7变位系数的分配及齿高变动系数x1、x2或△y

x1、x2可按图3-3-2、3-3-3、3-3-4分配

x∑/2=-0.08272

x1=0

x2=-0.16544

8△y= x∑-y=△yz(Z1+Z2)/2 △yz可按yz值由表3-3-16查得

= -0.16544-0.1666666= -0.3321

11齿数比u=Z2/Z1=99/88=1.125

12分度圆直径d=Zm d1=88*2.25=198 d2=99*2.25=222.75

13节圆直径d1′=2a′/(u+1)=2*210/(1.125+1)=197.647

d2′=ud1′=1.125*197.647=222.353

14齿顶高ha=(h a*+x-△y)m ha1=1*2.25=2.25 ha2=(1+(-0.16544)- 0.3321)=0.6514

15齿根高hf=(ha*+c*-x)m hf1=(1+0.25)*2.25=2.8125 hf2=(1+0.25-(-0.16544))=1.2719 16齿全高h=(2ha*+c*-△y)m h1=(2*1+0.25)*2.25=5.0625 h2=(2*1+0.25-0.18858)*2.25=4.638

17齿顶圆直径da=d+2(ha*+x-△y)m

da1=d1+2(1+x1-△y)m=198+2*2.25=202.5

da2=d2+2(1+x2-△y)*m=222.75+2(1+(-0.16544)- 0.3321)*2.25=223.755

18齿根圆直径df= d-2(ha*+c*-x)m

df1=d1-2(1+0.25)m=198-2(1+0.25)*2.25=192.375

df2=d2-2(1+0.25- (-0.16544))m=222.75-2(1.25+0.16544)*2.25=216.38

齿轮几何参数设计计算

第2章渐开线圆柱齿轮几何参数设计计算 2．1 概述 渐开线圆柱齿轮设计是齿轮传动设计中最常用、最典型的设计，掌握其设计方法是齿轮设计者必须具备的，对于其它类型的传动也有很大的帮助。在此重点讨论渐开线圆柱齿轮设计的设计技术。 2．2 齿轮传动类型选择 直齿（无轴向力） 斜齿（有轴向力，强度高，平稳） 双斜齿（无轴向力，强度高，平稳、加工复杂） 2．3 齿轮设计的主要步骤 多级速比分配 单级中心距估算 齿轮参数设计 齿轮强度校核 齿轮几何精度计算 2．4 齿轮参数设计原则 （1) 模数的选择 模数的选择取决于齿轮的弯曲承载能力，一般在满足弯曲强度的条件下，选择较小的模数，对减少齿轮副的滑动率、増大重合度，提高平稳性有好处。但在制造质量没有保证时，应选择较大的模数，提高可靠性，模数増大对动特性和胶合不利。 模数一般按模数系列标准选取，对动力传动一般不小于2 对于平稳载荷：mn=(0.007-0.01)a 对于中等冲击：mn=(0.01-0.015)a 对于较大冲击：mn=(0.015-0.02)a （2）压力角选择 an=20 大压力角（25、27、28、30）的优缺点：

优点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径增大，对接触弯曲强度有利。齿面滑动速度减小，不易发生胶合。根切的最小齿数减小。缺点：齿的刚度增大，重合度减小，不利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷增大。过渡曲线长度和曲率半径减小，应力集中系数增大。 小压力角（14.5、15、16、17.5、18）的优缺点： 优点：齿的刚度减小，重合度增大，有利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷减小。缺点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径减小，对接触弯曲强度不利。齿面滑动速度增大，易发生胶合。根切的最小齿数增多。 （3）螺旋角选择 斜齿轮螺旋角一般应优先选取整:10-13. 双斜齿轮螺旋角一般应优先选取:26-33. 螺旋角一般优先取整数，高速级取较大，低速级取较小。 考虑加工的可能性。 螺旋角增大的优缺点： 齿面综合曲率半径增大，对齿面接触强度有利。 纵向重合度增大，对传动平稳性有利。 齿根的弯曲强度也有所提高（大于15度后变化不大）。 轴承所受的轴向力增大。 齿面温升将增加，对胶合不利。 断面重合度减小。 （4）齿数的选择 最小齿数要求（与变位有关） 齿数和的要求 齿数互质要求 大于100齿的质数齿加工可能性问题（滚齿差动机构） 高速齿轮齿数齿数要求 增速传动的齿数要求 （5）齿宽和齿宽系数的选择 一般齿轮的齿宽由齿宽系数来确定， φa=b/a φd=b/d1 φm=b/mn φa=(0.2-0.4)

齿轮各参数计算方法

齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。

3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。

变位齿轮的计算方法

变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。

将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。

直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算教案

直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（一） 教学目的和要求：使学生掌握直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号，基本参数 重点：基本参数 难点：基本参数 教学方法：讲解 计划课时：2课时 教学过程： 复习： 渐开线齿廓 新授： 一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号 1、端平面 在圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面 2、齿顶圆柱面、齿顶面。 圆柱齿轮的齿顶曲面称为齿顶圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。a 3、齿根圆柱面、齿根面。 圆柱齿轮的齿根曲面称为齿根圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。f 4、分度圆柱面、分度圆。 圆柱齿轮的分度曲面称为分度圆柱面。 在圆柱齿轮上，其分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆。d 5、齿宽。 齿轮的有齿的部分沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称为齿宽。b 6、端面齿距。 p 7、端面齿厚。 s 8、端面齿槽宽。 e 9、齿顶高。 h a 10、齿根高。 h f 二、直齿圆柱齿轮的基本参数 1、齿数z 一个齿轮的轮齿总数叫做齿数 2、模数m 齿距除以圆周率π所得到的商称为模数。单位为mm。 模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。 模数的大小反映了齿距的大小，也就是反映了轮齿的大小。 3、齿形角 对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。 α =20 ?

4、齿顶高系数*a h 齿顶高与模数之比值称为齿顶高系数。 m h h a a *= 标准直齿圆柱齿轮的齿顶高系数1*=a h 5、顶隙系数*c 一齿轮的齿顶与另一齿轮的槽底间的径向间隙，称为顶隙。 m c c *= 所以： m c h c h h a a f )(**+=+= 标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数25.0*=c 。 小结：基本参数 作业：P71 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（二） 教学目的和要求：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 重点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 难点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 教学方法：讲解 计划课时：2课时 三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 采用标准模数m ，齿形角?=20α，齿顶高系数1* =a h ，顶隙系数25.0*=c ，端面齿厚s 等于端面齿槽宽e 的渐开线直齿圆柱齿轮称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。 标准直齿轮几何要素的名称、代号、定义和计算公式 参见教材P48表3－5 例1：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数1224,40z z ==，模数5m mm =。试计算其分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿距，齿厚，齿顶高，齿根高和中心距。 解：略（详细板书） 例2：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数36z =，顶圆直径304a d mm =。试计算其分度圆直径，根圆直径，齿距以及齿高。 例3：已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比3i =，主动齿轮转速1750/min n r =，中心距240a mm =，模数5m mm =。试求从动轮转速以及两齿轮齿数和。 练习1：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数42z =，齿顶圆直径264a d mm =。试确定其分度

渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析

渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析 7.1 实验目的 1. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法； 2. 通过测量和计算，熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。 7.2 实验设备和工具 1. 一对齿轮（齿数为奇数和偶数的各一个）； 2. 游标卡尺（游标读数值不大于0.05mm ）； 3. 渐开线函数表、计算工具（学生自备）。 7.3 实验原理和方法 单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数* a h 、顶隙系数* c 、变位系数x ；一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有：啮合角α'、中心距a 。 本实验用游标卡尺来测量轮齿，并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下： 1. 确定齿轮的模数和压力角 图7.1 齿轮公法线长度的测量 标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图7.1所示，若卡尺跨n 个齿，其公法线长度为 b b n s p n l +-=)1( 同理，若卡尺跨1+n 个齿，其公法线长度则应为 b b n s np l +=+1 所以 b n n p l l =-+1 (7.1) 又因απαcos cos m p p b == 所以 απc o s b p m = (7.2) 式中b p 为齿轮基圆齿距，它由测量得到的公法线长度n l 和1+n l 代入式(7.1)求得。α可能是 15，也 可能是 20，故分别用 15和 20代入式(7.2)算出模数，取模数最接近标准值的一组m 和α，即为所求齿轮的模数和压力角。 为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n 按下式计算

基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模

基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模 所在学院机械工程学院 专业名称机械设计制造及其自动化 年级二零一零级 学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师 完成日期二零一零年五月

摘要 齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。 由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。 通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。 关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模 Ⅰ

ABSTRACT Gear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method. Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear. Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiency Key words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modeling Ⅱ

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下：554554.jpg

12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下： 2 压力角 此主题相关图片如下：

此主题相关图片如下： 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m （h a *=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m 此主题相关图片如下：

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下：

4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点： 1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下：

变位齿轮参数及计算.docx

一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n4 齿数z10 压力角α20° 全齿高h9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr0.050 公法线长度变Fw0.040 动公差 基节极限偏差± fpb± 0.016 齿形公差 f f0.014 齿向公差Fb0.011 齿厚上偏差Ess-0.186 下偏差Esi-0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a'

小 齿 轮 取 正 变 位 ， 允 许 z1a a'

齿轮几何尺寸计算[1]

齿轮基本知识 1、 齿顶圆d a ：由齿顶所确定的圆。 2、 齿槽：相临两齿之间的空间。 3、 齿根圆d f ：齿槽底部所确定的圆。 4、 分度圆d ：齿轮某一圆周上的比值π k p 规定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆为分度圆。 5、 模数m ：分度圆上齿距P 对π的比值。m=π p 6、 齿顶：在齿轮上介于齿顶圆和分度圆之间的部分。 7、 齿根：介于齿根圆和分度圆之间的部分。 8、 全齿高h ：齿顶圆与齿根圆之间齿轮的径向高度。 9、渐开线圆柱齿轮基准齿形及齿形参数 ⑴ 齿形角α：α=20° ⑵ 齿顶高h a ：h a =m ，齿顶高系数h a *=1 ⑶ 工作齿高h ′：h ′=2m ⑷ 齿距P ：P=πm ⑸ 径向间隙c ：c=0.25m ，径向间隙系数c *=0.25 ⑹ 齿根圆半径ρf ：0.38m

齿轮几何尺寸计算 一、 斜齿轮几何尺寸计算 1、法向齿距P n ：P n = P t cos β 式中：P t —端面齿距 β—螺旋角，8°～20° 2、法向模数m n ：m n = m t cos β 式中：m t —端面模数 3、端面压力角αt ：αt =arctg β αcos n tg ，αn 为标准值20° 4、分度圆直径：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=β cos 2Z m n 5、齿顶高h a ：h a =m n 6、齿根高h f ：h f =1.25m n 7、齿顶间隙c ：c=h f -h a =0.25m n 8、中心距a ：a= 221d d +=2)(21Z Z m t +=β cos 2) (21Z Z m n + 二、 圆锥齿轮几何尺寸计算 1、 模数m ：以大端模数为标准 2、 传动比i ：i= 1 2 Z Z =tg δ2=ctg δ1，单级i ＜6～7 3、 分度圆锥角：δ2=arctg 1 2 Z Z ，δ1=90°-δ2 4、 分度圆直径：d 1=mZ 1，d 2=mZ 2 5、 齿顶高：h a =m 6、 齿根高：h f =1.2m

齿轮基本参数和概念

齿轮基本参数概念和参数计算 ----------项子澄6-11于五征 前言 齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动 一,渐开线形成原理(图一) 如图一可看作一条绳子的端点绕圆r b展开,或一根竿子在圆r b上滚动其端点的轨迹.如A⌒K⌒E即为渐开线. r b圆(NO)即为基圆..图中α角为啮合角(压力角),φ为渐开线展开角, θ为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径ρ..以上几个参数非重要.请注意它们角度关系 r b----------基圆 α-----压力角 φ-----渐开线展开角, θ-----渐开线函数角 ρ(如图KN)----- K点的曲率半径=N⌒A

二, 渐开线性质(图二) 1, 2,渐开线上任何一点的法线必切于基圆r b 3,渐开线形状只取决于基圆r b的大小 4,当基圆r b=∞时渐开线为直线∴可用齿条刀具加工齿轮 5,ρ=kN-----是K点的曲率半径, ρ=kN-=N⌒A弧长 6,一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.(见图三,以后节讲) 7,所谓变位齿轮就是其齿形在渐开线上选用不同的区段.(见图三,在下一节讲) 三, 渐开线方程 因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.(如图二) 以O为座标原点,由⊿ONK可得 r k=OK= r b/Cosαk---------------(1) 式中r b = ON, r k =OK θk=tgαk-αk---------------(2) (从直观可见, 当用弧度表示θk和αk时即得此式(证明:θk=φK-αk∵长度NK= N⌒A弧长∴, N⌒A弧度= (N⌒A弧长/ r b-) = (NK/ r b)= tgαk) θk称为渐开线角θk=invαk= tgαk-αk-.这是个超越函数. inv是involute 的缩写invαk称为渐开线函数亦可得ρ= r b tgαk------------------(1)’ 三渐开线齿轮基本知识 1分类 斜齿轮 (1)圆柱齿轮直齿轮 蜗轮蜗杆 直锥齿轮

《机械设计基础》试题库_齿轮机构

第4章齿轮机构 习题与参考答案 一、复习思考题 1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件 2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论： （1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线； （4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓； （5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。 3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。 4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响 5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动 6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义 7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少 8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小 9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数 11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距 12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同

斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算

9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为: 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE， 所以有： ... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<< 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即

齿轮参数测量实验

渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的测定 一、目的： 1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。 2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。 二、设备和工具： 1．齿轮一对 2．游标卡尺 3．渐开线函数表（自备） 4．计算工具（自备） 三、原理和方法： 渐开线直齿圆柱变位齿轮的基本参数有：齿数z ，模数m ，齿顶高系数h a ，顶隙系数c*，分度圆压力角α，变位系数x 。 1.求m, α 由标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算中得知，如卡尺跨n 个齿时，其公法线长度应为： b b n S P )1n (L +-= 同理，如跨（n+1）齿时，则其公法线长度应为： b b n S nP L +=+1 ∴ L n+1=L n =P b (1) ∵ P b =P ×cos α=πm ×cos α ∴ α 　πcos b P m = (2) 式中α可能是15°，也可能是20°（欧美制也有°），分别用15°或20°代入公式 （2），算出两个模数，视其模数最接近于标准值的一组m 与α，即为所求齿轮的模数和压力角α。 为了使卡尺的两个卡脚与齿廓的渐开线部分相切，跨齿数n 应按下列公式计算或由表中选用： 5.0z ·80n +? ?=１α (3) 2. 确定系数x ∵ b 1n b nP L S -=+ (4) α+α=inv ·r 2cos S S b b 　）＋αααπ inv r xtg b ?+=2cos 22 m(

即 ααπααinv r m S xmtg b b ·2cos 2 cos ·2-- = ∴ α α π αtg inv z m S x b 22cos ?--= (5) 将式(4)代入式(5)即可求出变位系数ｘ。 ３．求：* a h 、ｃ* 由 2 d mz )x c h (m h f * *a f -= -+= (6) 式(6)中d f 可用游标卡尺测定，仅* a h 和*c 未知，故分别用*a h ＝１，*c ＝或*a h ＝，* c ＝两种标准代入，符合等式的一组，即为所求值。 ４．对于角度变位齿轮传动应有齿轮顶降低系数σ可利用齿顶高公式求 ∵ )(* σ-+=x h m h a a ∴ m h x h a a - +=* σ (7) 式中：2 d d h a a -= (8) ５．若所测两个齿轮是一对互相啮合的齿轮，则可根据所测得的变位系数x 1和x 2计算出啮合角α’和中心距a αααinv z z x x tg inv +++= 2 121) (2' ' cos cos ) (221αα z z m a += 实验时可用游标卡尺直接测定这对齿轮和中心距a ，并与计算结果进行比较。 测定a 时应使该对齿轮作无齿侧间隙啮合，根据图３所示，记测定中心距为A ，有 )(2 1 21k k d d B A ++ = 6．关于d a 和d f 的测定 1) d a 的测定 a) Ｚ为偶数时，如图４所示，d a 可以直接用游标卡尺测量。 b) Ｚ为奇数时，如图５所示，d a 可以分段量出，即 1a H 2d d += 2) d f 的测定： a)Ｚ为偶数时，直接测量（如图４所示） b)Ｚ为奇数时，分段量出（如图５所示）

各种齿轮及链轮几何参数计算小软件_图文(精)

渐开线圆柱直齿轮计算制作:D.R Feng 模数 m21.06任意圆压力角αk#NUM! 齿数 z15齿顶圆齿厚 Sa13.82362731分度圆压力角α°20任意圆齿厚 Sk#NUM! 压力角(弧度值0.34906585分度圆半径 r157.95分度圆直径 d315.9任意圆半径 r k148变位系数 x0齿顶圆半径 r a179.01齿顶圆直径 d a358.02齿顶圆压力角 αa0.593227771齿根圆直径 d f263.25基圆半径 rb148.4244495基圆直径 d b296.8488989渐开线函数invαk#NUM! 分度圆齿厚 S33.080971标准公法线长度 Wk97.96612687渐开线函数(分度圆0.014904384测量值 Wk' 跨测齿数 k2计算变位系数-6.800422431 只需输入绿色部分 压力角为 14.5°,20°,22.5°,25° 标准模数:1,1.25,1.5,(1.75,2,(2.25,2.5,(2.75,3,(3.5,4,(4.5,5, (5.5,6,(7,8,(9,10,12,(14,16,18,22,28,(30,36 标准径节 p=25.4/m: 1,1-1/4,1-1/2,1-3/4,2,2-1/2,2-3/4,3,3-1/2,4, 5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20 螺旋齿轮几何尺寸计算 法面模数 m n配对齿数 Z2 齿数 z1螺旋角β(8-20 分度圆压力角∮°螺旋角β(弧度值0分度圆直径 d10基圆直径 db0齿顶圆直径da10压力角(弧度值0齿根圆直径 df10端面齿距 Pt0法面齿距 Pn0当量齿数0端面模数 m t0中心距0

齿轮参数的测定

实验三 齿轮参数的测定 一、目的 1. 熟悉齿轮各部分名称和几何关系。 2. 学会运用一般测量工具测定渐开线齿轮的各基本参数，通过参数测量，从中掌握标准齿轮与变位齿轮的基本判别方法。 3. 学会测量齿厚的一般方法。 二、设备和工具 被测齿轮、游标卡尺，并自备计算器和稿纸。 三、测量原理和方法 齿数Z 、模数 m 、压力角α、齿顶高系数z o h 、顶隙系数C x 、变位系数X 等是齿轮的基 本参数，这些参数可能过测量或计算而得。这些参数一旦被确定，则该齿轮的各部分尺寸即可确定。 由图3—1可知，当游标卡尺的两卡脚分别与两渐开线齿廓的不同位置相切时，两切点 间距11B A 和22B A 均为两渐开线的公法线，根据渐开线性质可知：11B A ＝22B A ＝00B A ，且必与基圆相切。 卡脚与齿廓的切点位置与卡测数Ｋ的多少有关，如果卡测齿数过多，则卡脚可能与两齿顶相接触而不是相切；相反，如果卡齿数过少，则两卡脚可能与齿根接触，也不一定是相切。这时所测出的两触点间的距离不是真正的公法线长度。测量公法线长度时，最好使两卡脚与两齿廓的切点大致落在分度线附近。为此卡测齿线Ｋ可按下表选取： 通过测量公法线长度k W '、1k W +'，齿数Z 、顶圆直径d a 则可求出齿轮的主要参数：m 、α、x 、*a h 和C x 。方法如下： 1. 齿数Z ：可直接由具体齿轮数出。 2. 模数m 和压力角α

根据齿数Z 由上表查出卡测数K （或由附表3—1）求得，并分别测出公法线长度k W '、 1+'k W （1-'k W 亦可），由图3—2可得， k W '=P b （k-1）+S b （1） 1+'k W =P b ·k+S b （2） 由（2）与（1）相减得基圆齿距 P b =1+'k W -k W '=πcos α ∴ 模数 m= α πcos b P （3） 其中：α——分度圆压力角。 一般α=20°但也有α=15°，故分别以α=20°和15°代入式求出m 值，如与标准值相符或极接近者，则此压力角为该齿轮压力角。所求得的m 值为该齿轮的模数。 3. 变位系数 根据测得的公法线长度k W '和k W （由附表3—1求得），则可得齿轮变位系数 X= α sin 2m W W k k -' （4） 根据计算结果：如X=0，则为标准齿轮；如果X>0，则为正变位齿轮；如果X<0，则为负变位齿轮。对非机类专业，由于变位齿轮是超出其教学要求，故不要求非机类同学进一步测定和计算变位齿轮的有关参数和尺寸。 4. 分度圆直径d ：对直齿圆柱齿轮 d=mz （5） 5. 测量齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f ，，当齿数Z 为 偶数时，可直接量出a d '和f d '.。当齿数Z 为奇数时 （6） （7） （ H 1和H 2分别为从齿轮孔壁到齿顶和齿根之距（见图3—3） 6. 齿顶高系数*a h 齿顶高 102H d d a +='2 02H d d f +='

标准齿轮参数通用计算

标准齿轮模数尺数通用计算公式 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）3模数 分度圆直径=齿数3模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.53模数) 比如：M4 32齿3433.5 齿顶圆直径=（32+2）34=136mm 分度圆直径=3234=128mm 齿根圆直径=136-4.534=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是 （12+2）37=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法

Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。 【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？ ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。 Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。 Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 (分度圆周长=πd=zp d=z p/π p/π称为模数) 7)什么是「齿隙」？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是螺旋方向与推力方向？ 轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。 各类型齿轮变化如下所示。

标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算

授课班级：14级机械（3）班 授课时间：2014年11月11日（星期二）下午第6节 授课地点：新教学楼203 授课教师：王用 课题：外啮合标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算 课型：理论课 课时安排：1课时 教学目标：1、了解外啮合标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及含义； 2、掌握外啮合标准直齿圆柱齿轮的主要几何尺寸计算公式； 3、把公式灵活运用到实际解题当中。 教学重难点：学生能够使用齿轮相关计算公式从事工程技术计算 教学方法：展示法、讲授法、分析法、巩固法 教具：粉笔、黑板、电子白板 教学过程: 一、复习导入（展示法） 1、引导学生观看外啮合标准直齿圆柱齿轮实物图及传动动画。 2、运用动态图演示标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和含义,下 图为其各部分名称的标注。

二、讲授新课（讲授法、分析法） 1、公式讲解 要求学生结合课本153页表7-4，引导学生理解并熟记下表公式。 2 、 联 想 到 齿 轮 (外啮合标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸计算公式) 2、实例运用 运用实例帮助学生理解公式，学会解题方法。 =304mm。试例1: 已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=36，齿顶圆直径d a 计算其分度圆直径，齿根圆直径，齿距以及齿高。 计算结果：单位（mm） 例 2

例2:已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，中心距a=240mm， 模数m=5mm.试求主动轮齿顶圆直径d a1,从动轮齿根圆直径d f2 。 分析过程: i=z 2/z1=3 z2=3z1 a=m(z 1+z2)/2 z1+z2=2a/m =2×240/5=96 z1=?z2 =? d a1=? d f2=? 计算结果: z1=24z2 =72 d a1=m（Z1+2）=5*（24+2）=130mm d f2=m（Z2-2.5）=5*（72-2.5）=347.5mm 三、课堂练习（巩固法） 1、已知一外啮合标准直齿圆柱齿轮的齿顶高h a =6mm，齿顶圆直径 d a =264mm。试计算其分度圆直径d，齿根圆直径d f ，齿距p和齿高h？ 四、课堂小结 （1）总结课堂知识 （2）总结教师上课的情况和学生听课情况 五、自由提问时间（给学生咨询的时间） 六、课后作业 1、有一正常齿标准直齿圆柱齿轮，已知齿数z＝24，模数m＝3mm,试计 算其分度圆直径d、齿顶高h a ,齿根高h f， 全齿高h、齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f ？