初中数学教师招聘考试试题(附答案)

初中数学学科试卷 第 1 页 共 12 页 ××年××县招聘初中数学教师

笔试试题

全卷分数学专业知识和数学教育理论与实践两部分，满分100分，考试时间120分钟.

题号

一 二 三 总分 总分人 得分

第一部分 数学学科专业知识（80分）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1.64的立方根是（ ）

A . 4

B . 2

C .2

D .34

2．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）

A ．32°

B ．58°

C ．64°

D ．116°

3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）

A ．23

B ．12

C ．38

D ．14

4．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.

A ．140

B ．150

C ．160

D ．190

5．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =

上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA ⊥OB ，3cos 3

A =，则k 的值为（ ） A ．－3

B ．－6

C ．23-

D ．－4

得分 评卷人

第5题图

第6题图

第2题图

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6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）cm .

A

．2825 B ．2120 C ．2815 D ．2521

7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A ．ac ＞0

B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

C ．b ﹣2a =0

D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根

8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ； ②当0＜t ≤5时；225

y t =； ③直线NH

的解析式为5272y t =-+； ④若△ABE 与△QBP 相似，则294

t =秒； 其中正确的结论个数为（ ）

A .4

B .3

C .2

D .1

二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x 、y 满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y ??-+÷ ?-+-??的值为 ；

10．如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；

得分 评卷人

第9题图 第10题图

第10题图 第11题图

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11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝ ；

12.观察下列按一定规律排列的等式，

①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++； 猜想第⑤个等式为： .

三、解答题（共44分）

13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y m

x y m -=??+=+?的解满足不等式组3050

x y x y +

满足条件的整数m .

得分 评卷人

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14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.

15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．

第16题图

16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2.

第15题图

17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？

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