材料力学考试习题压杆稳定讲课讲稿
压 杆 稳 定
基 本 概 念 题
一、选择题
1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。
A ．对稳定性和强度都有影响
B ．对稳定性和强度都没有影响
C ．对稳定性有影响，对强度没有影响
D ．对稳定性没有影响，对强度有影响
2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；
如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是
原来的（ ）倍。
A ．2倍
B ．4倍
C ．8倍
D ．16倍
3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，
则临界压力cr P 的变化是（ ）。 题2图
A ．增加一倍
B ．为原来的四倍
C ．为原来的四分之一
D ．为原来的二分之一
4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。
题4图
A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）
B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）
C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）
D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）
5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（ ）。
A ．成比例增加
B ．保持不变
C ．按2??? ??a l 变化
D ．按2
??
? ??l a 变化 6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（ ）。
A ．a λ大，c λ小
B ．b λ大，d λ小
C ．b λ大，c λ小
D ．a λ大，b λ小 -46-
7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，
且y μ＞z μ。那么该压杆的合理截面应满足的条
件是（ ）。
A ．z y I I =
B ．y I ＜z I
C ．y I ＞z I
D ．y z λλ=
题6图
8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()b cr a cr σσ=
B ．()a cr σ＞()b cr σ
C ．()a cr σ＜()b cr σ
D ．无法比较
9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()21cr cr σσ=
B ．()()212cr cr σσ=
C ．()()212
1cr cr σσ=
D ．()()213cr cr σσ= 10. 由稳定条件][σ?A P ≤，可求[P ]，当A 增加—倍时，则[P ]增加的规律有四种答案： A ．增加一倍 B ．增加二倍 C ．增加
21倍 D ．与A 不成比例
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 当压杆的中心压力P 大于临界压力cr P 时，杆原来的直线形式的平衡是
不稳定的平衡。( )
2. 临界力cr P 只与压杆的长度及两端的支承情况有关。( )
3. 对于细长压杆，临界压力cr P 的值不应大于比例极限p σ。( )
4. 压杆的柔度λ与压杆的长度、横截面的形状和尺寸以及两端的支承情况有关。（ ）
5. 对压杆进行稳定计算时，公式中压杆的横截面面积A 应采用所谓的“毛面积”。（ ）
6. 压杆的长度系数μ与压杆的长度以及横截面的形状和大小有关。（ ）
7.计算压杆临界力的欧拉公式2)
(l EI P cr μπ=只适用于λ＞p λ，的大柔度压杆。（ ） -47-
8. 稳定安全系数w K 一般都大于强度计算时的安全系数。（ ）
9. 由折减系数法建立的压杆稳定性条件][σ?
≤A P 中，P 为压杆的临界力。（ ） 10. 从压杆的稳定性考虑，当两端沿两个方向支承情况不同时，选取矩形或工字形截 面比较合理。( )
三、填空题
1. 当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响（ ）；所以在计算临界应力时，都采用（ ）的横截面面积A 和惯性矩I 。
2. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半， 则其临界应力为原压杆的（ ）；若将压杆的横截面改为面积相同的正方形截面，则其临界应力为原压杆的（ ）。
3. 图示材料相同，直径相同的细长圆杆中，（ ）杆能承受压力最大；（ ）杆能承受压力最小。
题3图
4. 图示三根材料相同的细长压杆，其两端均为铰支，但支杆的长度及直径不同，问三杆的临界应力是否相同？答案是（ ）。
题4图
5. 两根细长压杆，截面大小相等，形状一为正方形，另一为圆形，其它条件相同，则截面为（ ）形的柔度大，为（ ）形的临界力大。
6. 将圆截面杆改成面积相等的圆环截面杆，其它条件不变，其柔度将（ ），临界应力将（ ）。
7. 细长压杆的支承情况，截面和材料保持不变而杆长增加一倍，则临界应力为（ ）。 -48-
8. 两端支承情况和截面形状沿两个方向不同的压杆，在失稳时，总是沿（）值大的方向失稳。
9. 把图示钢结构(a)变换成(b)的形式，若两种情形下CD为细长杆，结构的承载能力将（）。
题9图
计算题
1. 某型柴油机的挺杆长度l = 25.7 cm，圆形横截面的直径d ＝8 mm2钢材的E ＝210 GPa，бp＝ 240 MPa。挺杆所受最大压力F ＝1.76 kN。规定的稳定安全因数n st ＝2~5。试校核挺杆的稳定性。
2. 若例9.1中柴油机挺杆所用的钢材的бp＝ 280 MPa，试验证在例9.1中使用欧拉公式是正确的。
3. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长l =
4.5 m，横截面直径d = 15 cm。材料为低合金钢，E = 210 GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为n st = 3.3。试求顶杆的许可载荷。
题3图题4图
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4. 在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因
在ABC平面内失衡而破坏，并规定0＜θ＜ /2，试确定F为最大值时的θ角。
5. 蒸汽机车的连杆如图，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面(xy平面)内发生弯曲时，两端可认为是铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全因素。
题5图题6图
6. 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W = 40 kN。若规定的稳定安全因数为n st = 5，试校核BD杆的稳定性。
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