软件开发人员的薪金
软件开发人员的薪金
摘要
本文所要解决的是研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘人员薪金的考虑。根据题设条件，结合实际情况，建立线性回归模型，方程表达式：
011223344=+++++y a a x a x a x a x ε
其中0a ，1a ，2a ，3a ，4a 是回归系数，ε 为随机误差，1x ，2x ，3x ，4x 分别为资历、管理水平和教育程度。结合题目所给的数据，运用matlab 软件的命令rearess ，求出了软件开发人员的薪金与资历、管理水平、教育水平之间的线性回归方程：
1234=11300+546+6883-2994+148+y x x x x ε
分析后同时运用残差分析法发现模型的缺陷，改进影响软件开发人员薪金的因素，改变模型，使得管理责任因素和教育程度因素对薪金是交互作用的，这样合理化模型后，得出了影响软件开发人员薪金因素的最佳多元回归模型。建立回归方程：
011223344523632=+++++++y a a x a x a x a x a x x a x x ε
并用运用matlab 软件得出了该模型的较准确的解：
12342342=11204+497+7048-1727-348-3071+1836+y x x x x x x x x ε 并对回归方程和各个因素运用残差分析法进行了显著性检验，去掉异常数据后，在运用matlab 软件求解，得出更为准确的解：
ε++++=4232432199713056-356-1737-704149811200x x x x x x x x y
再次运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
综上所述，本文对数据进行深入分析，运用MATLAB软件画图，制作表格，更形象地反映数据，简单明了，运用残差分析法对模型进行检验，说明模型可用。
关键字：线性回归模型ressess 残差分析法
一．问题重述
一家高技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等之间的关系，要建立一个模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查了46名软件开发人员的档案资料，如表，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）。
二．模型假设
（1）薪金自然随着资历（年）的增长而增加；
（2）管理人员的薪金应高于非管理人员；
（3）教育程度越高薪金也越高；
（4）管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用；
（5）资历（年）、管理水平、教育程度分别对薪金的影响是线性的；
（6）目前公司软件开发人员的薪金是合理的；
（7）在模型改进中我们假设资历（年） 、管理水平、教育程度之间存在交互作 用 。
三．问题的分析
对于问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，薪金记作y ，资
历（年）记作1x ，为了表示是否非管理人员，定义
为了表示3种教育程度，定义 ，
这样，中学用3x =1，4x =0来表示，大学用3x =0，4x =1表示，研究生则用3x =0，
4x =0表示。
对于影响变量的这些定性因素（管理，教育），在模型求解过程中我们采用“0-1”变量来处理，并运用数学软件matlab 来求解，最后对所得的解进行讨论和分析。
四．模型的建立及求解
1. 符号的说明：
y
软件开发人员的薪金 1x
资历 2x
管理责任 3x ,4x
教育程度
i a
带估计的回归系数（i=1,2,3,4,5,6）
2.模型的建立
薪金y 与资历1x ，管理责任2x ，教育程度3x ，4x 之间的多元线性回归方程为：
011223344=+++++y a a x a x a x a x ε
3.模型的求解
直接利用matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,slpha)
其中输入y 为模型（1）中的y 的数据（n 维向量，n=30），x 为对应于回归系数i a 的数据矩阵，alpha 为置信区间α；输出b 为i a 的估计值，bint 为b 的置信区间，r 为残差向量，rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，有四个值，
第1个是回归方程的决定系数2
R （R 是相关系数），第2个是F 统计量值，第3个是与F 统计量值对应的概率值p ，第4个是剩余方差2
s 。
根据上述方程式，我们用数学软件matlab 对模型进行求解 可以得到回归系数及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量2
R ，F ，p ，2
s 的结果，见
表二。
表二 模型（1）的计算结果
五.结果分析和检验
一．结果分析
从表二知2
R =0.975，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，F 值远远超过F 的检验的临界值，p 远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。比如，利用模型可以估计（或预测）一个大学毕业，有2年资历，费管理人员的薪金为：
0112233441=+++++y a a x a x a x a x ε=12272
模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：1x 的系数为546，说明资历增加1年薪金增长546 ；2x 的系数为6883，说明管理人员薪金多6883 ；3x 的系数为-2994，说明中学程度薪金比更高的少2994 ；4x 的系数为148，说明大学程度薪金比更高的多148 ，但是注意到4a 置信区间包含零点，说明这个系数的解释
不可靠。
需要指出，以上解释是就平均值来说，并且，一个因素改变引起的因变量的变化量，都是在其他因素不变的条件下成立的。
二．结果检验
a的置信区间包含零点，说明基本模型（1）存在缺点。为了寻找改进的方4
向，常用残差分析方法（残差ε指薪金的实际值y与用模型估计的薪金y1之差，是模型（1）中随机误差ε的估计值，这里用了一个符号）。我们将影响因素分成资历与管理-教育组合两类，管理-教育组合的定义如表三：
表三管理——教育
组合123456
管理010101
教育112233为了对残差进行分析，图1给出了ε与资历x1的关系，图2给出ε与管理x2-教育x3，x4组合间的关系。
图1 模型（1）ε与1x的关系图2模型（1）ε与2x—3x，4x组合
的关系