2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案

2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷

2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.已知,,则=()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则=()

A.3

B.

C.

D.

3.在中，已知，,若=1，则=()

A.B.C.1D.2

4.函数的值域是()

A.B.C.D.

5.如果一个函数在其定义域内对任意的都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是()

①②③④

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

6.函数的值域为，在区间上单调递减，则常数和的值可以是()

A.B.

B.C.D.

7.已知，若一元二次方程的两根都是正整数，则

=()

A.12

B.11

C.10

D.9

7.化简=()

A.4

B.3

C.

D.

8.平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32，则等于()

A.B.3C.2D.

10.设，且,则的最大值是()

A.2016

B.3024

C.4032

D.5040

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.

11.函数的单调递减区间是

12.定义在R上的奇函数，则=

13.指数函数和对数函数的图像分别为和，点在曲线上，线段(为坐标原点）交曲线与另一点,若曲线存在点，满足点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的两倍，则点的坐标是14.已知是两个相互垂直的单位向量，若，且，则的最小值是

15.已知函数在有最大值，则实数的值是

16.函数图像的对称中心是

17.设表示不超过的最大整数,集合中的元素个数为个

三、解答题：本大题共三小题，共51分.

18.（本题满分15分）已知函数在一个周期内的图像如图所示，为图像最高点，为图像与轴的交点且为正三角形.

Ⅰ、求的值及函数的值域；

Ⅱ、若且,求.

19.(本题满分18分）已知函数是定义在上且的周期函数,当时，

,当时,,又函数在上时奇函数且在区间上单调递增.

Ⅰ、求函数在上的解析式；

Ⅱ、求函数在上的解析式.

20.(本题满分18分）已知函数,其中为常数.

Ⅰ、求函数在的单调区间；

Ⅱ、若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C(图解法)10. C

二、填空题

11.或12.-1513.14.15.1

16.17.61(提示：分，，

，，，五种情况进行讨论)

三、解答题

18.Ⅰ、Ⅱ、

19.Ⅰ、(临界取值)

Ⅱ、

20.Ⅰ、当时，在上递减，在上递增；

当时，在上递减；

当时，在上递增.

Ⅱ、(提示：由得到，比较的图像

2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案

2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 【答案】D 【解析】代入检验或者依次取值. 2．已知角α的终边与3π的终边相同，则在[)0,2π内与3 α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】713,,999 πππ 3．已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ ) A ．[1,0]- B ．(,1]-∞- C ．(,1]-∞ D ．[0,1] 【答案】C 【解析】t = 2()2g t t t m =-+，max (3)34g g m ==+≤ 4．若(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，0αβπ<<<，(0)ka b a kb k +=-≠ ， 则βα-的值为 ( ▲ ) A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-= 5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x +++-= ++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 【答案】D 【解析】2sin y x = (sin 1)x ≠- 6．ABC ?中，tan 21,tan a B a c c C c -==，则角A 为 ( ▲ ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2 π 【答案】B 【解析】由 tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==，再由sin 1)sin A C =得4 A π= 7．在平行四边形ABCD 中，2CA B DB C DBA ∠=∠=∠，则sin CAB ∠的值为 ( ▲ ) A ．13 B ．12 C ．2 D ．34 【答案】B 【解析】记DBA α∠=，O 为对角线交点，CAB CBO ?? 得到2212 BC CO CA CA =?=

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题和答案

高一数学竞赛试题答案 第1页（共8页） 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ．3 D ．0.3- 解:求出的平均值-实际平均值.725015015-=÷-= ）（,选B ． 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|21}x x B x -=<，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 解：可得{|13}A x x =-<<，{|0,1}B x x x =<>或，所以A B {|10,13}x x x =-<<<<或， 选C ． 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ．(21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 解:由于sin sin αβ=,α与β的终边位置相同或关于y 轴对称,所以2,k k Z απβ=+∈或 (21),k k Z απβ=+-∈,合幵得(1),k k k Z απβ=+-∈．选D ． 4．下列函数中在区间0,4π?? ???? 上单调递增的是（ ▲ ） A ．21log sin 62y x π?? ??=-- ??????? B ．21log sin 262y x π?? ??=++ ??????? C ．y D ．3sin 6y x π?? =- ??? 解：将选择支中各函数用区间0,4π?? ???? 逐一检验知，只有C 中函数满足要求．选C ． 5．若()()() ()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --??-?≤-?则（ ▲ ） A ．0x y +≥ B ．0x y -≥ C ．0x y +≤ D ．0x y -≤ 解：因为0sin 501，可知函数()()()sin50tan50t t f t =?-?单调递减，已

2016年浙江省高中数学竞赛卷

2016年浙江省高中数学竞赛卷 一、选择题（每题6分，共48分） 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 （ ） A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期 （ ） A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ， 点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则 3122 a b a b +++-的取值范围为 （ ） A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ，OB 垂直，且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为 （ ） A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为 （ ） A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ． 3 D ．0.3- 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|2 1} x x B x -=<，则A B 等 于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ． (21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 4．下列函数中在区间0,4π?? ????上单调递增的是（ ▲ ） A ．2 1log sin 62y x π?? ??=-- ??? ???? B ．2 1log sin 262y x π?? ??=++ ??? ????

（ ▲ ） A ．x 轴上仅有有限个点是“Ω点”； B ．x 轴上所有的点都是“Ω点”； C ．x 轴上所有的点都不是“Ω点”； D ．x 轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题 7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 ▲ ． 12．如图执行右面的程序框图，那么输出的S 值为 ▲ ． 13．函数[sin ] ()3x f x =的值域是 ▲ ．（其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数） 14. 已知定义域为R 的函数()y f x =对任意x R ∈都满足条件 4f x f x -（）+（）=0与22f x f x +--（）（）=0，则对函数()y f x =， 开 始 0,1 S i == 2 1 3 S S i =+?2 i i =+ 10? i

2016温州初中数学竞赛卷

第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷

2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共80分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分． 1．已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C 的所有元素之 和为 ▲ ． 2．在ABC 中，1sin ,23 A A B ，则CA CB 的最小值为 ▲ ． 3．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ，又当05x 时，2()log (7)f x x ，则(2018)f 的值为 ▲ ． 4．若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ ． 5．已知函数())f x a R ，)()(1x f x f ，),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x x f )(2018没有零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 6．若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立，则当c 取得最小值时,函数 ()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ ． 7．用 x 表示不大于x 的最大整数，方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ ． 8．函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ ． 9．已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ，若[0,1]t ，则t AB AO (1)2 BO t BA 的最小值为 ▲ ． 10．已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数，若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零 点，则b 的最大值为 ▲ ．

年浙江省高中数学竞赛试卷(word版-含答案)

２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 答案：B. 解答:由题意可知： 222 (1)2 (2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+ ? ? +>++++ ? 解得 3 1 2 m <<。 3．如图,在正方体ABCD-A1B１C1D1中，Ｍ为BB1的中点, 则二面角M－CD1－A的余弦值为( C )． A． B. 1 2 Ｃ． D 答案:Ｃ. 解答：以D为坐标原点,1 ,, DA DC DD所在的直线分别为,, x y z轴建立空间直角坐标系,则 1 1 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M,且平面 1 ACD的法向量为1 n=(1,1,1),平面 1 MCD法向量为 2 (1,2,2) n=-。因此 12 3 cos,n n <>=即二面角M-CD 第3题图 1 A1

2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题(word版)

一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ，若}{B b A a b a C ∈∈+=,，则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中，2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ，又当5 0<≤x 时，)7(log )(2x x f -=，则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-，若x x f -)(2018没有零点，则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ，恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立，则当c 取得最小值时，函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数，方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==，且2=?，若[]1,0∈t ，则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a （1）求b 的值及函数)(x f 的定义域； （2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（2007年4月15 日） 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈，A B R =，则集合B 不可能．．． 是 （ ） A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈ C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ? =，则sin108? 等于 （ ） A 、3a B 、3 34a a - C 、3 34a a + D 、2 21a -- 3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足 01 11, =++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依

照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则100 a 等于 （ ） A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是 （ ） A 、x y b a =? B 、2 1 y bx ax =++ C 、2 () y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2 f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则 （ ） A 、对一切实数x ，不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ，不等式()f f x x

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案

G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-

2016年小学数学竞赛决赛试卷 （国奥赛决赛） （2016年4月10日下午2:00-3:30） （本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。） 1.）（）（）（40375.08.041545.2? ÷??? = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】9 64 【分析】原式 = 0.5×4×0.2÷（ 43×403） = 52×9 160 = 964 2.1 811611*********－＋－＋－＋－ = 。 【考点】计算（平方差公式利用） 【难度】★★ 【答案】9 4 【分析】原式 = ) 18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（????） = 971751531311????＋＋＋

= （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2 1 = （1－ 91）×21 = 98×2 1 = 94 3.)]3 2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷?÷ = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】28 69 【分析】原式 = )1215347(163)4171643(??? －＋－ = 3 16163)41712(?＋－ = 28 41 + 1 = 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。 【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54 【分析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。

2010年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及答案

2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈，则A B 中元素的个数为（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．大于3个 2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分， 其中X 表示该生选择题得分，Y 表示该生非选择题得 分，设Z X Y =+表示该生的总分，现有11位学生的得 分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ▲ ） A ．X 的方差Y 的中 位数 C ．X 的众数>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点 的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是 （ ▲ ） A ．[]6,63,k k k Z ππ+∈ B ．[]63,6,k k k Z -∈ C ．[]6,63,k k k Z +∈ D ．[]63,6,k k k Z ππ-∈ 5．若映射{}{}:1,2,3,....1,2,3,....f →，满足：(1)(2)(3)....()f f f f n <<<<且(())3f f x x =， 那么(1)f 的值为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，O 为直线BD 外一点．设向量 5OB =，3OD =，则()()OA OC OB OD +-的值是（ ▲ ） A ．8 B ．16 C ．8- D ．16- 7．a 是一个常数，函数42421 ()1 x ax f x x x ++=++的值域不可能．．．是 （ ▲ ） A. {}1 B. 1(2),13a ?? +???? C. 11,(2)3a ?? +???? D. 12,(2)3a a ?? -+???? 8．若(0,)4 π α∈，222log sin log cos log cos (cos ),(cos ),(sin )m n p αααααα===，则,,m n p 的大小关系为 （ ▲ ） A ．m p n = > B ．m p n =< C ．m p n >> D ．m n p >>

2017年温州市摇篮杯数学竞赛高一数学试卷

浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

高中数学计划合集5篇

高中数学计划合集5篇 高中数学计划1 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件，落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(__-2020)》为指导，坚持科学发展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量;坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面健康发展;坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业发展，提高教育教学质量。 二、工作重点 1、深化课改，积极推进 深化普通高中课程改革，是__年省厅的核心工作。要根据省教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的个性发展，加快选修课程的建设。 2、改进教学，以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改进课堂教学，以学定教是关键。继续开展对“三维目标”的

教学研究，强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展示活动，引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学，创造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探索科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进行教研。其程序为：教学反思，理论学习——教学研究——修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言，其他老师补充完善，要有详细记录。 4、鼓励科研，追求创新 鼓励广大教师积极开展课题研究、论文与案例的撰写，充分发挥校本教研组的作用，积极营造学术研究氛围，鼓励创新教科研工作方式。同时，还要切实推进“三小”培养工程，力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛，培养特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛，抓好数学特长生的培养，争取竞赛成绩取得更大的进步。

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx

浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2 ≠ 的图 1 12 1≠x 2 ) 的图象与一次函数 1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ). 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 A ．a(x -x )=d B ．a(x -x )=d C ． a(x -x ) =d D ．a(x +x ) =d 2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角 形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ). A ． 2 3 B ． 3 1 C ． 2 第 2 题 D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确 4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分） 5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分 线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别 交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan OBA x ( 0< x <1) ， OK y ，则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD 的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2． A E' D G F 第 6 题 C' E B C 第 1 页 共 8 页

历年温州市摇篮杯数学竞赛

温州市摇篮杯数学竞赛训练题 2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2 ,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．． 是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题Ｐ：4) 2 1 (1 <-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题?Ｐ是?Ｑ成立的（ ）条件 Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22 tan( -π 的值为（ ） A 、21a a - B 、21a a -- C 、a a 21- D 、a a 2 1-- 4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2 5、设正整数集N *，已知集合{} *∈==N m m x x A ,3|，{} *∈-==N m m x x B ,13|，{} *∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ） A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 7、设函数???=为无理数 为有理数 x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可 以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2 )(x x g = D 、x x g =)( 8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)新

2016年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷） 说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次给分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分 1．设实数a 满足||1193 a a a a <-<，则a 的取值范围是 答案：)3 10,332(--∈a 解：由||a a <可得0->a a a a a 即111912<-<-a ，所以)3 4,910(2∈a ．又0