标准偏差的几个计算公式及其应用

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式 标准差：σ=（1） 标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来 标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下： 样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的 定义）。因此有下面的公式： 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望： 这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。 在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。 看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()

标准偏差的计算

1 准确度与精密度，误差与偏差 掌握准确度、精密度的概念及两者关系，掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差的计算。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提 2）精密度高不能保证准确度高 1．2 误差的分类、检验及对策

系统误差的检验 对照试验如用同一方法对已知含量的试样进行测定，分析结果与已知含量的差值，即为系统误差 空白试验在不加被测物质的情况下，用相同测定方法对空白样品进行分析，所得结果为空白值，从样品的分析结果中扣除 1.3 提高分析准确度的方法 1）选择适当分析方法 2）减少测量相对误差 3）检验及消除系统误差空白、对照、回收试验 4）减小偶然误差影响增加测定次数，处理实验数据 5）取样 2．掌握有效数字及运算法则

标准偏差 标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。 基本介绍 x STDEV(number1,number2,...)Number1,number2,... 是对应于总体中的样本的数字参数。

忽略逻辑值（TRUE 和FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 函数。STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表整个样本总体，则应使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据减去样本全部数据的平均值)。 步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。 步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 其他定义 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差

标准差σ的4种计算公式全新

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

数学知识-标准偏差

标准差 百科名片 标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 目录[隐藏] Excel函数 外汇术语 样本标准差 标准差与平均值之间的关系 标准差公式 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、7 5、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差的计算公式实例

通常，计算标准偏差有四个步骤：计算平均值，计算方差，计算平均方差和计算标准差。例如，对于一组六个数字2、3、4、5、6、8，可以通过以下步骤计算标准偏差： 计算平均值： （2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8）/ 6 = 30/6 = 5 计算方差 （2 – 5）^ 2 =（-3）^ 2 = 9 （3 – 5）^ 2 =（-2）^ 2 = 4 （4 – 5）^ 2 =（-1）^ 2 = 0 （5 – 5）^ 2 = 0 ^ 2 = 0 （6 – 5）^ 2 = 1 ^ 2 = 1 （8 – 5）^ 2 = 3 ^ 2 = 9 计算出平均方差 （9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9）/ 6 = 24/6 = 4 计算标准偏差： √4= 2 标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。标准偏差定义为方差的算术平方根，它反映组中个体之间的分散程度。原则上，按分布程度测量的结果具有两个属性：总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。公式如下。标准偏差的概念由卡尔·皮尔森（Karl Pearson）引入统计学中。 洋葱备注：

所有数字减去其平均值的平方和，然后将结果除以数字组的数量（或数字减去1，即变数），然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差 方差=（x1-x）^ 2 +（x2-x）^ 2 +（x3-x）^ 2 + ... +（xn-x）^ 2 = X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x（X1 + X2 + X3 +…+ Xn）+ n X ^ 2 （其中x 1，X2，X3，xn是每个项目的编号，X是平均值）（n）根的标准偏差

标准差σ的种计算公式

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标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)

二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)

标准差σ的4种计算公式

标准差/的4种计算公式 标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差） 做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道 有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标 准差，这里的N,应该为N-1.

=\占討硼 亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o

制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗 品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格 三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。

标准偏差及t分布表

标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。

t 分布表 n0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 20.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60 30.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 40.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610 50.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 60.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 70.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 80.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 90.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 100.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 110.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 120.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 130.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 140.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 150.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 160.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 170.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 180.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922 190.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 200.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 210.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 220.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 230.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767

标准差的计算公式的推导及理解

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。 虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法： 1.极差 最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 2.离均差的平方和 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。 3.方差（S2） 由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 4.标准差（SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

标准偏差和相对标准偏差公式(汇编版)

标准偏差 相对标准方差的计算公式 准确度：测定值与真实值符合的程度 绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。 绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。 例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，

该尺测量的绝对误差为0.1mm。 例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？ 答：称量样品量应不小于0.2g。 真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。 精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。 各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。 偏差：单次测量值与样本平均值之差： 平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。 标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。 相对标准偏差（变异系数） 例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。

标准差σ的种计算公式

标准差σ的种计算公式Prepared on 21 November 2021

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。

●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

标准差计算公式]

9. 標準差計算公式：用以衡量報酬率之波動程度，以公式表示如下: 計算一年度標準差時， n 以12代入 ( 亦即以過去12個月報酬率計算標準差 )，計算兩年度標準差，則n以24代入 :月標準差 : 季化標準差: 年化標準差 Ri : i 月之月報酬率: n 個月報酬率之平均值 10. 夏普指標(SHARPE)：用以衡量每單位總風險（以月化標準差衡量）所得之超額報酬，所謂超額報酬為基金過去一年及兩年平均月報酬率超過平均一個月定存利率之部分。 以公式表示如下：為月標準差 為無風險報酬率 11. β係數：用以衡量基金之市場風險（或稱系統性風險）。其計算方式為以過去十二個月或二十四個月之基金月報酬率對同期市場月報酬率做迴歸，估計斜率係數而得。亦即 t(一年）=-11,-10,....,0 t(兩年）=-23,-22,....,0 所估得之bi值即為b係數。6.自 89年10月起基金績效評比增列新欄位，欄位名稱為「經理未滿一年」，係列出基金經理人經理該基金未滿一年者。 7. 股票型基金中，除店頭基金之市場報酬率以 OTC 指數為準，其餘皆以加權股價指數為準。 8.原基金分類中之封閉型基金，因基金個數少於5支，故不再另成一類，而將其併入特殊類基金中。 3. 由於個別基金成立日期不同，基金自成立日起迄今之報酬率不予排名。 4. 基金存在期間若小於評估期間，則該評估期間不計算報酬率，以“ - ＂表示。 5. ★代表資料不足， ☆代表為封閉型之店頭基金， 代表新成立之基金， 代表在一個月內基金之經理人有更動者， ? 代表迴歸式解釋能力過低， β值不具參考性， @ 代表下市之封閉型基金。 《 說明 》 1. 基金在各評估期間之報酬率係基金在該期間之淨值累計報酬率。例如遠東大聯科技基金過去一個月（92年08月01日至 92年08月29日）之 淨值累計報酬率為10.08%; 過去三個月（92年06月01日至92年08月29日）之值累計報酬率為37.41%。 2. 基金排列順序依各類型基金過去一個月之報酬率順序，由高而低排列。跨國投資類因各基金投資之市場歧異甚大，只列示各基金報酬率，不予以排名。 ()R R R R i t f t i i m t f t i t ,,,,,?=+?+αβεR f σi σ月σ年σ季

标准差的计算公式实例

标准差系数： 标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。 标准差： 标准差，是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。 标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 标准差的性质和应用： 标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）； 如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel 函数：STDEV）； 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。

标准偏差计算公式

标准偏差计算公式 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。 COUNT函数 功能 计算可以在Excel办公软件中计算参数列表中的数字项的个数。 语法 COUNT(value1,value2, ...) 参数 V alue1, value2, ... 是包含或引用各种类型数据的参数（1～30个），但只有数字类型的数据才被计数。 说明 函数COUNT在计数时，将把数字、空值、逻辑值、日期或以文字代表的数计算进去；但是错误值或其他无法转化成数字的文字则被忽略。 如果参数是一个数组或引用，那么只统计数组或引用中的数字；数组中或引用的空单元格、逻辑值、文字或错误值都将忽略。如果要统计逻辑值、文字或错误值，请使用函数COUNTA（COUNTIF按EXCEL的说明也行，但常出毛病）。 示例 如果A1为1，A5为3，A7为2，其他均为空，则： COUNT(A1:A7) 等于 3 备注：计算出A1到A7中，数字的个数 COUNT(A4:A7) 等于 2 备注：计算出A4到A7中，数字的个数 COUNT(A1:A7, 2) 等于 4 备注：计算A1到A7单元格和数字2一起，一共是多少个数字（A1到A7中有3个，加上数字2，一共4个） DEVSQ 返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。 语法 DEVSQ(number1,number2,...) Number1, number2, ...为1 到30 个需要计算偏差平方和的参数，也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明 参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。

标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差

标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此标准差是方差的算术平方根。 例如：如果有n个数据X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,数据的平均数为X，标准差σ： 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为：sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 外汇术语： 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 样本标准差 在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为： 一个较快求解的方式为： 一随机变量X 的标准差定义为： 须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差： 范例

强度标准差计算公式.

直接转的：看看对你有帮助没有。 Sfcu=[(∑ fcu?i2-n?mfcu2)/(n-1)]1/2 公式表述显示不明，用语言表述下，即公式中的2和1/2都应为上角表，分别表示平方和根号（开平方）。 语言表述如下：fcu.i的平方求和再减去n 乘以fcu平均值的平方，用他们的差再除以（n-1）这样得出的除数开方；也可以是fcu.i-fcu平均值差的平方求和得出的数再除以（n-1）这样得出的除数开方。当Sfcu<0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k 具体参数表述如下： fcu,k一混凝土立方体抗压强度标准值 fcu为设计强度标准值 mfcu为平均值 n为试块组数 Sfcu为n组试块的强度值标准差 fcu.i : 第i组试块的立方体抗压强度值

在线规范网https://www.sodocs.net/doc/f04267410.html, 协助网站：给排水On Line 5.4 混凝土强度换算及推定 5.4.1 混凝土强度换算值可采用以下三类测强曲线计算： 1 统一测强曲线：由全国有代表性的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±15.0％，相对标准差(er)不应大于18.0％。 2 地区测强曲线：由本地区常用的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±14.0％，相对标准差(er）不应大于17.0％。 3 专用测强曲线：由与结构或构件混凝土相同的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±12.0％，相对标准差(er)不应大于14.0％。 4 平均相对误差(δ)和相对标准差(er)的计算应符合本规程附录F的规定。 5 各检测单位应按专用测强曲线、地区测强曲线、统一测强曲线的次序选用测强曲线。 5.4.2 地区和专用测强曲线应与制定该类测强曲线条件相同的混凝土相适应，不得超出该类测强曲线的适用范围。应经常抽取一定数量的同条件试件进行校核，当发现有显著差异时，应及时查找原因，并不得继续使用。 5.4.3 符合下列条件的混凝土应采用本规程附录G进行测区混凝土强度换算： 1 混凝土采用的材料、拌和用水符合国家现行的有关标准； 2 不掺引气型外加剂； 3 采用普通成型工艺； 4 采用符合现行的《铁路混凝土与砌体工程施工质量验收标准》(TB10424)规定的模板； 5 自然养护或蒸汽养护出池后经自然养护7d以上，且混凝土表层为干燥状态； 6 龄期为14～1000d； 7 抗压强度为10～60MPa。 5.4.4 当有下列情况之一时，测区混凝土强度值不得按本规程附录G换算，但可制定专用测强曲线或通过试验进行修正，专用测强曲线的制定方法宜符合本规程附录F的有关规定：