高考数学概率专题

高三总复习概率知识网络

概率事件与概率

古典概型

随机事件的性质

基本事件

古典概型的定义及特征

古典概型的计算公式几何概型

随机事件及其概率

随机数的含义

几何概型的定义及特征

几何概型的计算公式

第1讲随机事件及其概率

★知识梳理★

1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条

件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．

特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确

的，才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

5互斥事件:不可能同时发生的两个事件．

一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥

特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式

6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．

7．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么

＝

特别提醒：一. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

1．互斥事件研究的是两个事件之间的关系;

2．所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;

3．两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.

从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.

二．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，

集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A

所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不

一定是对立事件.

三.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B 是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的.

★重难点突破★

1.重点：了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。

2.难点：会用基本公式计算相关的概率问题.

3.重难点：.

(1) “有序”与“无序”混同.

问题1: 从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。

（2）“互斥”与“对立”混同

问题2: 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球

★热点考点题型探析★

考点一：随机事件的概率

题型 1.椭机事件的判断

[例1]（1）给出下列四个命题：

①“当时，”是必然事件；②“当时，”是不可能事件；③“当时，”是随机事件；④“当时，”

文科数学专题概率与统计(专练)高考二轮复习资料含答案

专題16概率与统计(押题专练〉 1 12 1 ?围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从 中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) 1 12 A : B. 35 7 17 C D. 1 35 【答案】 C 【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰 好是 同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二￥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧 n 1 2?若［0 , n ］，则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( ) 2 C 3 D 1 【答案】B n n 4 n n 1,口 n n 5 n n 【解析】依题意，当 0 € ［0, n ］时，0 +-3€［§，丁］，由 sin （ 0 +~3）>2得"3 w 0 + _3<_^，。三 0 <2. n 1 因此，所求的概率等于二十n =二，选B 3?在｛1,3,5｝和｛2,4｝两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是( ) 1 1 A 3 B -2 C 1 【答案】D 【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ，共12个, 能被4整除的数为12,32,52，共3个， 3 1 故所求概率P = ；7=匚.故选D 12 4 4.在平面区域｛(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2｝内随机投入一点 P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率 1 A 3 1 B-2

1 1 X - X1 S阴影2 2 5.在区间［0,1］上随机取一个数x，则事件“ log°.5（4x —3）>0”发生的概率为（ 1 1 C3 D-4 【答案】D 【解析】因为log o.5（4x —3）>0,所以0<4x —3< 1,即|

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

高考数学之概率大题总结

1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？ (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r ． （1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率．

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表： （1）若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题 1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A. 710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B.15 C.110 D.1 20 4.[201 5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（ ） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A. 12 B.13 C.14 D.1 6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. -1 B.0 C. 1 2 D. 1 7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1

全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项六概率与统计学案理含解析北师大版

高考数学一轮复习： 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

2020高考数学最可能考的50道题

高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：

（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：

2、复数小题 历年考情： 9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+b i 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3

三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ＾ =-. 参考数据:

概率统计专题复习(文科)

概率、统计专题复习（文科） 例1.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2 S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2 S 的值.(注:方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其 中x 为12,,n x x x 的平均数) 例2.从装有编号分别为a,b 的2个黄球和编号分别为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率；(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 例3.一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值； (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

2020年高考数学(理)热点题型：概率与统计(含答案)

概率与统计 热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列. 解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1 3，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4). 则 P (A i )＝C i 4? ??? ? 13i ? ?? ??234－i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)＝C 24? ??? ? 132? ?? ??232＝8 27. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3＋A 4，且A 3与A 4互斥， ∴P (B )＝P (A 3＋A 4)＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34? ??? ?133 ×23＋C 44? ?? ??134＝19. (3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4. 且A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥.

(完整版)高中数学概率大题(经典二)

高中数学概率大题（经典二） 一．解答题（共10小题） 1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）． 2．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ．3．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m． 4．在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数． （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望Eξ； （Ⅱ）求概率P（ξ≥Eξ）． 5．A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；

经典高考概率分布类型题归纳

经典高考概率分布类型 题归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

经典高考概率分布类型题归纳 高考真题 一、超几何分布类型 二、二项分布类型 三、超几何分布与二项分布的对比 四、古典概型算法 五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类） 六、综合算法 高考真题 2010年 22、（本小题满分10分）（相互独立事件） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 （1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布 列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 （1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为： （2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。