八年级上期中数学试卷及答案

2014-2015八年级（上）期中数学试卷

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm 2．（3分）如图，下列汉字中近似为轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

4．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10 D．11

5．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

6．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15或18 D．15

7．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种

8．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）

A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段

10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）

11．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证

△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）

A．B C=B′C′B．∠A=∠A′C．A C=A′C′D．∠C=∠C′

12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

13．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），能够说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，所以测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC 于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定准确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中的横线上。

15．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b= _________ ．

16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= _________ °．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_________ cm．

18．（如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_________ ．

19．（3分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_________ ．

三、解答题（共58分）

20．（6分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

21．（6分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，

求证：△ABC≌△DEF．

22．（8分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB 的度数．

23．（8分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．

24．（10分）如图，写出△ABC各顶点的坐标，并画出△ABC关于x轴对称的△DEF，你能证明AC=BC吗？

25．（8分）如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．

26．（12分）（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A 的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．

（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．

（3）在图（1）的基础上再以FG为折痕叠纸片，形成如图（3）的形状．判断∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之间大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一准确答案的代号字母填在下面的方格内1．D

2．B

3．C

4．C

5．C

6．D

7．D

8．A

9．A

10．B

11．C

12．D

13．B

14．D

二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中的横线上。

15．3 ．

16．135 °．

17．3 cm．

18．18 ．

19．1＜AD＜7 ．

解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，

∵AB=8，AC=6，CE=8，

设AD=x，则AE=2x，

∴2＜2x＜14，

∴1＜x＜7，

∴1＜AD＜7．

三、解答题（共58分）

20．解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．

21．证明：∵AB∥DE，BC∥EF

∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA

又∵AD=CF

∴AC=DF

∴△ABC≌△DEF．（ASA）

22．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．

23．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

所以EC⊥BF．

24．解：如图：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；

△DEF即为所求；

AC=BC．

证明：∵AC==，BC==，

∴AC=BC．

25．证明：过点D作DG∥AE于点G，

∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

在△GDF和△CEF中

，

∴△GDF≌△CEF（ASA），

∴DG=CE

又∵BD=CE，

∴BD=DG，

∴∠DBG=∠DGB，

∵DG∥AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

26．解：（1）2∠O=∠ODC+∠BEO．理由如下：

如图1，∵把三角形纸片ABC的角A沿DE折起，点A的对称点为点O，∴∠A=∠O，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED．

∵∠O+∠ODE+∠OED=180°，

∠ODC+∠ODE+∠EDA=180°，

∠BEO+∠DEO+∠AED=180°，

∴2∠O=360°﹣2∠0DE﹣2∠OED，

∠ODC=180°﹣2∠ODE，

∠BEO=180°﹣2∠OED，

∴2∠O=∠ODC+∠BEO；

（2）2∠O=∠ODC﹣∠BEO．理由如下：

如图2，设DO交AB于点F，

∵∠ODC=∠A+∠DFA，∠DFA=∠O+∠BEO，

∴∠ODC=∠A+∠O+∠BEO，

∴∠ODC﹣∠BEO=∠A+∠O，

∵△ODE是由△ADE沿直线DE折叠而得，

∴∠A=∠O，

∴2∠O=∠ODC﹣∠BEO；

（3）∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6或∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．理由如下：

如图3，由（1）的结论及折叠的性质可知，2∠4=∠2+∠6，2∠6=∠5+∠7，2∠2=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠2+∠6=2∠2+2∠6+2∠4，

∴∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6，

∵2∠4=∠2+∠6，

∴∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．