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八年级下数学期中试卷及答案

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第二学期期中联考

数学科 试卷

满分:150 分;考试时间:120分钟

联考学校:竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)

1.若二次根式2x -有意义...,则x 的取值范围是( ) A . 2x > B .2x ≥ C .2x <

D .2x ≤ 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )

A .

B .

C .

D .

3.下列计算正确的是( )

A .

B . =

C .

D .

=﹣2 4.已知:如果二次根式是整数,那么正整数n 的最小值是( )

A . 1

B .4

C .7

D .28

5.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为( )

A .﹣1﹣

B .1﹣

C .﹣

D .﹣1+

6.下列各组数中,以a ,b ,c 为三边的三角形不是直角三角形的是( )

A .a=1.5,b=2,c=3

B .a=7,b=24,c=25

C .a=6,b=8,c=10

D .a=3,b=4,c=5

7.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )

A .当A

B =B

C 时,它是菱形 B .当AC⊥B

D 时,它是菱形

C .当∠ABC=90°时,它是矩形

D .当AC =BD 时,它是正方形

8.已知:如图菱形ABCD 中,∠BAD=120°,AC =4,则该菱形的面积是( )

A .16 3

B .16

C .8 3

D .8

第8题 第9题

9.如图,在矩形ABCD 中,AB=24,BC=12,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )

A .60

B .80

C .100

D .90

10.如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,则EF 的长为( ).A . 1

B .2

C .3

D .5

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11.计算: 2

3)(= ;= .

12. 在□ABCD 中, ∠A=120°,则∠D= .

13.如图,在□ABCD 中,已知AD=8cm ,AB=6cm ,DE 平分∠ADC,交BC 边于点E ,则BE= cm .

14.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a= .

15.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐

标为.

16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C DA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为.

三、解答题(本大题共9小题,共86分)

17.(本题满分8分,每小题4分)计算:

(1)4+﹣;(2)(2)(2)

18.(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15,CH⊥AB垂足为H,求BC与CH的长. 19.(本题满分8分)如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:DF=BE.

20.(本题满分8分) 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,

AB=2,BC=4,CD=4,AD=6,求四边形ABCD的面积.

21.(本题满分8分)如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE长0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC=0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?

22.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.若BC=2,求AB的长.

23.(本题满分10分) 定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角

形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出 若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.

小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;

小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;

⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.

24.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AC =60 cm ,∠A=60°,点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D ,E 运动的时间是t 秒(0

(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,请说明理由;

(2)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由.

25.(本题满分14分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 在AB 上从A 向B 运动,连结DP 交AC 于

点Q .

(1)试证明:无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;

(2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时,求DQ 的长; (3)若点P 从点A 运动到点B ,再继续在BC 上运动到点C ,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形.

第二学期期中联考

数学科 评分标准

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)

题号

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 选项

B D

C C A A

D C D B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11. 3 , 2

12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _(4,4)

16. 2

三、解答题(本大题共11小题,共86分)

17.(本题满分8分,每小题4分)

(1)解:原式=4 +3 - 2 ……… 2分

=5 ……… 4分

(2)解:原式= 12 - 6 ……… 2分

= 6 ……… 4分

18、(本题满分8分)

解:在Rt △ABC 中,∠C=90°

根据勾股定理可得:BC= ……… 2分

=

B

= 20 ……… 4分

∵Rt △ABC 的面积= = ……… 6分 H ∴ 15×20=25×CH C A CH=12 ………8分

19、(本题满分8分)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,

∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD , ……… 2分

∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD

∴∠BAE=∠BAD ,∠DCF=∠BCD ……… 4分

∴∠BAE=∠DCF ……… 5分

∴△ABE ≌△CDF ……… 6分

∴ BE=DF ……… 8分

20、(本题满分8分) 解:连接AC

∵AB ⊥BC

∴090=∠B ……… 1分

中在ABC Rt ?

5242B C AB AC 2222=+=+= ……3分

∵36162022=+=+CD AC

36622==AD

∴222AD CD AC =+ ……… 5分

∴?ACD 为直角三角形……… 6分

∴四边形ABCD 的面积

=

………

8分 21、(本题满分8分)

解:由题意得:AB=2.5米,BE=0.7米,

∵在Rt △ABE 中∠AEB =90°, AE 2=AB 2﹣BE 2,

∴AE==2.4米; ……… 3分

由题意得:EC=2.4﹣0.4=2(米),

∵在Rt △CDE 中∠CED =90°,DE 2=CD 2﹣CE 2,

∴DE==1.5(米), ………6分 5

445

2421

24212

121+=??+??=?+?AC CD AB BC

∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 .

22、(本题满分10分)

(1)证明:在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,

∴∠BAC=∠FCO , ……… 2分

在△AOE 和△COF 中,

∴△AOE ≌△COF (AAS ), ………4分

∴OE=OF ; ……… 5分

连接OB ,∵BE=BF ,OE=OF ,∴BO ⊥EF , ……… 6分

∴在Rt △BEO 中,∠BEF+∠ABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC ,

∴∠BAC=∠ABO , ……… 7分

又∵∠BEF=2∠BAC ,即2∠BAC+∠BAC=90°,

解得∠BAC=30°, ……… 8分

∵BC=2,∴AC=2BC=4, ……… 9分

∴AB===6. ……… 10分

23、(本题满分10分)解:⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”:

……… 2分

所示三个不同的等腰“整数三角形”:

………

5分

⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分

理由如下:设等边三角形的边长为a ,则等边三角形面积为24

3a . ……… 7分 因为,若边长a 为整数,那么面积243

a 一定非整数. ……… 9分

所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分

24、(本题满分12分)

(1)证明:能.………1分

理由如下:在△DFC 中,∠DFC =90°,∠C =30°,DC =4t ,∴DF =2t. ……… 2分 又∵AE=2t ,∴AE =DF. ……… 3分

∵AB⊥BC,DF ⊥BC ,∴AE ∥DF.

又∵AE=DF ,∴四边形AEFD 为平行四边形.……… 5分

8 10 12 13 图1

4 3 3

5 5 5 5 3 8

10 10

图2

当AE =AD 时,四边形AEFD 为菱形,即60-4t =2t ,解得t =10.

∴当t =10秒时,四边形AEFD 为菱形. ……… 6分

(2)①当∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD 为平行四边形,∴EF ∥AD ,

∴∠ADE =∠DEF=90°.

∵∠A =60°,∴∠AED =30°.∴AD =12AE =t. 又AD =60-4t ,即60-4t =t ,解得t =12;……… 8分

②当∠EDF=90°时,四边形EBFD 为矩形,在Rt △AED 中∠A =60°,则∠ADE =30°, ∴AD =2AE ,即60-4t =4t ,解得t =15

2;……… 10分

③若∠EFD=90°,则E 与B 重合,D 与A 重合,此种情况不存在.……… 11分 故当t =15

2或12秒时,△DEF 为直角三角形.………12分

25、(本题满分14分)

(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形

∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分

又 AQ=AQ ∴△ADQ ≌△ABQ

即 无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ ≌△ABQ ……… 3分

(2)作 QE ⊥AD 于E,由(1)得△ADQ ≌△ABQ ∴S △ADQ = S △ABQ

∵△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61

∴ 21AD ×QE =61S 正方形ABCD =38

∴QE =3

4 ……… 5分

又∵QE ⊥AD ,∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE=34 ∴DE=4-34=38

∴在Rt △DEQ 中,DQ= ……… 7分

(3)若△ADQ 是等腰三角形,则有QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ……… 8分

①当点P 运动到与点B 重合时,由正方形知QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形;……9分

②当点P 与点C 重合时,点Q 与点C 重合,此时DA =DQ ,△ADQ 是等腰三角形;…10分 ③如图,设点P 在BC 边上运动到CP =x 时,有AD =AQ ……… 11分

∵AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ .

又∵∠AQD =∠CQP ,∠ADQ =∠AQD ,∴∠CQP =∠CPQ . ……… 12分

∴CQ =CP =x .

∵AC =24,AQ =AD =4.∴x =CQ =AC -AQ =24-4.

即当CP =24-4时,△ADQ 是等腰三角形.……… 14分

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