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坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解

坐标平面内图形的轴对称和平移（基础） 【学习目标】 1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2.掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b ＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值． 【答案】25 【解析】

机械制图-如何由装配图拆画零件图文档

机械制图-如何由装配图拆画零件图 装配图拆画出零件图是设计过程中的重要环节，是产品设计加工的重要手段。必须在全面看懂装配图的基础上，按照零件图的内容和要求拆画零件图。下面就介绍拆画零件图的一般方法步骤。 一、零件的分类处理 拆画零件图前，要对装配图所示的机器或部件中的零件进行分类处理，以明确拆画对象。按零件的不同情况可分以下几类： 1、标准件 大多数标准件属于外购件，故只需列出汇总表，填写标准人件的规定标记、材料及数量即可，不需拆画其零件图。 2、借用零件 是指借用定型产品中的零件，可利用已有的零件图，不必另行拆画其零件图。 3、特殊零件 是设计时经过特殊考虑和]计算所确定的重要零件，如汽轮机的叶片、喷嘴等。这类零件应按给出的图样或数据资料拆画零件图。 4、一般零件 是拆画的主要对象，应按照在装配图中所表达的形状、大小和有关技术要求来拆画零件图。 如图1钻模装配图，共26种零件，除去12捉标准件，其余14种为一般零件，需拆画零件图。此部件中无借用零件和特殊零件。 一、看懂装配图分离零件

看懂装配图，弄清机器或部件的工作原理、装配关系、各零件的主要结构形状及功用，在此基础上将所要拆画的零件从装配线图中分离出来。现以图1钻模中的模板6为例，说明分离零件的方法： 1、利用序号指引线 看看左视图，从序号6的指引线起端圆点，可代到模板的位置和大致轮廓范围，从而知道它仅次于钻模上方。 2、用投影关系和形体分析法 看左视图联系主、俯视图，对投影，用形体分析法可知，模板为前部长方体，后部为圆形体，呈前低年高形状，并可知其上各孔的位置。 3、用剖面线、规定画法和配合代号 看左视图联系俯、主视图和剖视图“B—B”可知： （1）模板与衬碱度7、V型压铁5这两个相邻剖面线方向、间隔不同，且接触面画一条线，很容易区分出来。模板衬碱度7注有配合代号，则模板此处庆为一光孔。 （2）模板的相邻件螺钉9、斜齿杆10、引导栏13由于受纵向剖切没画剖面线。模板与螺钉9以螺纹连接，可知模板此处为一M6螺纹通孔。（3）模板与伴齿杆10连接处下压斜齿杆轴肩，上有螺母、垫圈紧固。斜齿杆与模板光孔处不接触画两人条线，可知模板此处为直径稍大于杆直径或上部螺纹大径的炮孔。 （4）模板与引导柱13上部连接处下压引导柱轴肩，孔轴配合处接触器画一条线，注有配合代号φ ，可知模板此处为一φ15H7光孔。两引导柱孔中心距为52±0.01。

4.3(1)坐标平面内图形的轴对称和平移导学案

温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（36）课题：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1) 班级姓名学号评价 一．学习目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 3、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 1、如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标； (1) 写出A点坐标； (2) 分别作出点A关于x轴，y轴的对称点，并写出 它们的坐标。 (3) 比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关 于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ (4) 请你再任取几点,作出它们关于x轴，y轴的对称 点,验证你的发现. 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！ 发现与归纳: （1）在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为______，关于y轴的对称点的坐标为______； （2）用文字表达规律：__________________________________________________________ 小练习: 1、在直角坐标系中,已知点A(-1, 2),B(1, - 4),C(0, 1.5),则A点关于x轴的对称点的坐标是______,关于y轴的对称点的坐标是____________；点B关于y轴的对称点的坐标是___________,点C关于x轴的对称点的坐标是__________。 2、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=_____,b=_______。 3、若点P关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，已知P2的坐标为（-2，3），则 点P的坐标为_______________。

浙教版八年级数学上册基础训练：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二) 1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D) A. (5，1) B. (－1，4) C. (5，4) D. (2，4) 2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C) A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (－1，－1) D. (－2，0) 3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)． 4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)． (第4题) 的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的 (3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)． (4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1． 5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标． 【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4， ∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位， ∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)． 6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)． (1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.

看装配图和拆零件图

看装配图和拆零件图

看装配图和拆零件图 一、阅读装配图的方法 在设计、制造、装配及维护机器时，都需要能熟练地阅读装配图，是工程技术人员必须具备的能力。现以《安全阀》装配图为例，介绍阅读装配图的一般方法采用步骤。图9-13P200。 1．概括了解 （1）阅读资料 首先阅读装配图中的标题栏，明细表，技术要求及有关资料，从中了解装配体的名称，用途及一般的工作原理和使用方法。因9-13所示的安代阀，从技术要求得知，安全阀是使用介质为没或气体的管道上的阀门，9当通入的流体达到一定的压力时，活门才能打开，是管道上的安全装置； （2）进行零件分类 按明细表中的序号依次熟悉每种零件的名称，材料数量及备注中的说明，对照视图，初步分析每个零件的形状和作用，将零件进行分类，通常可分成如下几类：（a）标准件——通常在明细表中已经注明标准件的国家标准编号、规定标

记。例如图9-13中件6其标准为：螺母GB6170-86-M16×1。根据规定标记可以直接采购，无需画图。（b）借用件——借用其他定型产品上的非标准零件，也可以直接购买或者借用图纸资料复制，所以这类零件也不必画图。（c）基本件——又称为一般零件或非标准件是为装体专门设计和制造的零件，是阅读装配图的重点研究内容，例如：安全阀的件（治门座）个工（阀体）等。 2．分析视图 目的是研究装配体的表达方法，了解视图的数目，视图的位置，分析各视图之间的投影关系。 安全阀的（P200）装配图是由两个基本视图及一个局部视图的一局部视图组成。 主视图——为全剖视，将各零件之间的装配关系都已表达表楚， 左视图——表达安全阀的外形， B向视图——表达两个身子是属于阀体的一部分且表明是对称结构， C向视图——表达了护帽的外形， 据视图分析——了解安全阀的工作原理如书中（画线处）P201。

读装配图及由装配图拆画零件图

读装配图及 由装配图拆画零件图

在设计、装配、安装、调试和维修机器设备以及进行技术交流时，都需要读装配图，因此我们应该学习和掌握读装配图的一般方法。 下面将通过实例，具体说明如何去读一张装配图。 一、读装配图的方法和步骤 （一）概括了解 （1）了解部件的名称、用途，可以通过看标题栏、明细表、产品说明书和其它有关资料获知。 （2）了解标准零部件和非标准零、部件的名称和数量，对照零、部件序号，在图上找出它们的位置。 （3）对视图进行分析，找出各个视图、剖视图等配置的位置及投影方向，弄清各视图的表达重点。从而对部件的大体轮廓与内容有一个概括了解。

联动夹持杆接头是检验用夹具中的一个通用标准部件，用来连接检测用仪表的表杆，由四种非标准零件和一种标准零件组成。 有两个基本视图，主视图采用局部剖，表达各组成零件的连接关系和工作原理；左视图采用A －A 剖视及上部的局部剖视，进一步反映左方和上方两处夹持部位的结构和夹头零件的内、外形状。 1、看标题栏查阅相关资料 2、对零件 找位置3、分析视图 概括了解 拉杆 套筒 夹头 垫圈 螺母 例1：读联动夹持杆装配图

（二）了解装配关系和工作原理 对照视图仔细研究部件的装配关系和工作原理，这是读装配图的一个重要环节。在概括了解的基础上，分析各条装配干线，弄清各零件间相互配合的要求，以及零件间的定位、连接方式、密封等问题。再进一步搞清运动零件和非运动零件的相对运动关系。经过这样的观察分析，就可以对部件的工作原理和装配关系有较深入的了解。

拉杆 套筒夹头垫圈螺母 装配干线 装配关系和工作原理 当检验时，在1、2的上下通孔φ12H8和夹头3上部的通孔16H8中分别装入表杆，然后旋紧螺母5，带动拉杆1沿轴向右移动，改变它与套筒2上下通孔的同轴位置，就可夹持拉杆左方通孔内的表杆。与此同时，表杆带动套筒2向右移动，使夹头3的间隙被收紧，夹头上部的表杆因此被夹紧。

图形在坐标中的平移(基础)知识讲解

图形在坐标中的平移（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在坐标中的平移 1．写出下列各点平移后的点的坐标： （1）将A（-3，2）向右平移3个单位； （2）将B（1，-2）向左平移3个单位； （3）将C（4，7）向上平移2个单位； （4）将D（-1，2）向下平移1个单位． （5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位． 【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标． 【答案与解析】 解：由题意可得： （1）平移后点的坐标为：（0，2）； （2）平移后点的坐标为：（-2，-2）； （3）平移后点的坐标为：（4，9）； （4）平移后点的坐标为：（-1，1）； （6）平移后点的坐标为：（3，-4）． 【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．

坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 知识讲解

坐标平面内图形的轴对称和平移（提高） 【学习目标】 1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2.掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加

上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标； （2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积． 【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题； （2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可． 【答案与解析】 解：（1）∵点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称， ∴2250 a b a a b a -=-?? ++-=?， 解得： 1 3 a b =??=?， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（－4，1）；

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______． 【答案】（1,1）或（5，1） 【解析】 解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

图形在坐标系中的平移教案八年级上沪科版

12.2图形在坐标系中的平移 一、教学内容 在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系 二、教学目标 1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换； 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图； 3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。 三、教学重点 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程 四、教学难点 根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律 五、教学关键 通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论。 六、教学准备 多媒体、三角板及相关资料 七、教学方法：探究、启发教学 八、教学过程 （一）创设情境（多媒体显示） 1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离） 2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋 子是否可以看成图形在平面上的平移？ （二）问题导入，新课讲解 探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。 第13页思考题（多媒体显示） 师：引导学生讨论、分析；

生：与同伴交流回答问题。（教师指正） 发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。 师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？ 生：讨论回答问题 师生共同归纳出平移规律： （1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的； （2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。 （3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。 （教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流） (三)范例讲解，领悟规律 第13页例题（多媒体显示） 师：组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标； 生：阅读理解，验证图形的平移规律 变化题：将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标。 （学生动手画图、观察、寻找规律） 1、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？ (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义。 （四）随堂练习 第14页的1、2、3题

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .

2020年中考数学图形的平移专题复习(带答案)

2020年中考数学图形的平移专题复习 【名师精选全国真题，值得下载练习】 1．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2），D（3，3）． （1）在坐标系中，利用平移画出正方形ABCD的立体图，其中点D′是D的对应点．（在立体图中，看不到的线条用虚线表示） （2）直接写出A'B′C′D′各顶点的坐标． 2．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC的AB边上的中线CD； （2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； （3）图中AC与A1C1的关系是：； （4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．

3．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′； （2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图） （3）△BCD的面积为． 4．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE． （1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由； （2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

5．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由； （3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值． 6．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC 与E′D′的交点．

11.2 图形在坐标系中的平移 教案

11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】 让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1. 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系: (1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y);

原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 →A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 三、板书设计 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系. 3.平移规律. ◇教学反思◇ 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.

读装配图和由装配图拆画零件图

读装配图和由装配图拆画零件图 一、看装配图的要求 1．掌握机器或部件的性能、规格和工作原理。 2．了解每个零件的作用，相互间的装配关系（相对位置、连接方式等）。3．明白各零件的结构形状。 二、看装配图的方法和步骤 1、概括了解 （1）从主标题栏了解部件的名称、用途及图样比例（以想象部件的大小）。 （2）从明细表及图中编号了解各零件的名称、数量、位置等情况。 （3）分析视图，找出各视图的投影方向、相互关系、剖切位置等，并了解它们的表达意图。 2、深入分析 （1）借助产品说明书等资料，对照装配图了解和分析部件的工作原理，每个零件的作用和传动路径。 （2）从视图了解零件间的装配关系（连接形式、相对位置、配合要求等）、装拆顺序等。 （3）根据零件的作用，从相关的视图中（特别从剖面线方向、间隔等）弄清每一条图线的含义、划清零件界限，看懂零件的结构形状。 三、由装配图拆画零件图 在设计部件时，需要根据装配图拆画零件图，简称拆图。拆图时，应对所拆零件的作用进行分析，然后分离该零件（即把该零件从与其组装的其它零件中分离出来）。具体方法是在各视图的投影轮廓中划出该零件的范围，结合分析，补齐所缺的轮廓线。有时还需要根据零件图视图表达的要求，重新安排视图。选定和画出视图以后，应按零件图的要求，注写尺寸及技术要求。 四、读齿轮油泵装配图 1、概括了解

齿轮油泵是机器中用来输送润滑油的一个部件。下图所示的齿轮油泵是由泵体，左、右端盖，运动零件（传动齿轮、齿轮轴等），密封零件以及标准件等所组成。对照零件序号及明细栏可以看出：齿轮油泵共由17种零件装配而成，并采用两个视图表达。全剖视的主视图，反映了组成齿轮油泵各个零件间的装配关系。左视图是采用沿左端盖1与泵体6结合面剖切后移去了垫片5的半剖视图B 一B，它清楚地反映：这个油泵的外部形状，齿轮的啮合情况以及吸、压油的工作原理；再以局部剖视反映吸、压油的情况。齿轮，由泵的外形尺寸是：18、85、95，由此知道这个齿轮油泵的体积不大。 2、了解装配关系及工作原理 泵体6是齿轮油泵中的主要零件之一，它的内腔容纳一对吸油和压油的齿轮。将齿轮轴2、传动齿轮轴3装入泵体后，两侧有左端盖、右端盖之支承这一对齿轮轴的旋转运动。由销4将左、右端盖与泵体定位后，再用螺钉15将左、右端盖与泵体连接成整体。为了防止泵体与端盖结合面处以及传动齿轮轴3伸出端漏油，分别用垫片5及密封圈8、轴套9、压紧螺母10密封。 齿轮轴2、传动齿轮轴3、传动齿轮11是油泵中的运动零件。当传动齿轮11按逆时针方向（从左视图观察）转动时，通过键14，将扭矩传递给传动齿轮轴3，经过齿轮啮合带动齿轮轴2，从而使后者作顺时针方向转动。如图所示，当一对齿轮在泵体内作啮合传动时，啮合区内右边空间的压力降低而产生局部真空，由池内的油在大气压力作用下进入油泵低压区内的吸油口，随着齿轮的转动，齿槽中的油不断沿箭头方向被带至左边的压油口把油压出，送至机器中需要润滑的部分。 3、对齿轮油泵中一些配合和尺寸的分析 根据零件在部件中的作用和要求，应注出相应的公差带代号。例如传动齿轮11要带动传动齿轮轴3一起转动，除了靠键把两者连成一体传递扭矩外，还需定出相应的配合。在图中可以看到，它们之间的配合尺寸是φ14H7／k6。 齿轮与端盖在支承处的配合尺寸是φ16H7／h6，轴套与右端盖的配合尺寸是φ20H7 /h6；轮轴的齿顶圆与泵体内腔的配合尺寸是φ34.5H8／f7。 尺寸28.76士0.016是一对啮合齿轮的中心距，这个尺寸准确与否将会直接影响齿轮的啮合传动。尺寸65是传动齿轮轴线离泵体安装面的高度尺寸。 28.76士0.016和65分别是设计和安装所要求的尺寸。 吸、压油口的尺寸G3/8和两个螺栓16之间的尺寸70。

图形在坐标系中的平移

11.2 图形在坐标系上的平移 知识点：在同一坐标系中，图形左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，左减右加 图形上下平移，横坐标不变，纵坐标加减，上加下减 基础练习： 1.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 3.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 4.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________． 5.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第象限. 6.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 7.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为； 8.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是； 9．对任意实数x ，点2(2)P x x x ，一定不在．． （） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10.点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为 60, 则OP 等于 ( ) (A) 33 4 (B) 34 (C) 8 (D) 2 11．已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 12.如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. （1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标； （2）P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2(a +6, b +2)，请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标； （3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的 位置关系（直接写出结果）. 图11

坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1.（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（） A．（4，3）B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5） 2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（） A．（－3，2）B．（－1，2）C．（1，2）D．（1，－2） 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1) 的对应点D的坐标为( )． A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(－9，－4) 4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )． A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5) 5．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（） A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3） 6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，－ 4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(－1，－4)处各有一艘救 护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )

八年级数学上册：图形在坐标系中的平移练习(沪科版)

八年级数学上册：图形在坐标系中的平移练习（沪科版） 1. 在平面内,将一个图形 ,这样的图形运动叫做平移． 2. 将点()x y ，向右或向左平移a 个单位长度,得对应点 或 ,将点()x y ， 向上或向 下平移b 个单位长度,得对应点 或 ． 3. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a ,则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b ,则原图形向 或向 平移 ． 4. 把点(23)-， 向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ,向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ． 5. 把点(13)P -，向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所到达的位置坐标为 ． 6. 把点1(2P ,3)-平移后得点2 (2P -,3),则平移过程是 ． 7. 已知线段AB 的端点(1A -,2)-,(1B ,2),将线段AB 平移后,A 点坐标是(1,2),则B 点坐标是 ． 8. 在坐标平面内,圆心坐标为（4,3）,将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ,再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ． 9. 把点1(P m ,)n 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置2P 后坐标为2(P a ,)b ,则m ,n ,a ,b 之间存在的关系是 ． 10. 把(02)-， 向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ） Ａ．(32)-， Ｂ．(32)--， Ｃ．(00)， Ｄ．(03)-， 11. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(21)(23)(31)---， ，，，，,把ABC △运动到一个确定位置,在

由装配图拆画零件图

由装配图拆画零件图 在设计过程中，一般是根据装配图画出零件图。拆画零件图是在全面看懂装配图的基础上进行的。由于装配图主要表达部件的工作原理和零件间的装配关系，不一定把每个零件的结构形状完全表达清楚，因此，在拆画零件图时，就需要根据零件的作用要求进行设计，使其符合设计和工艺要求。拆图工作分为两种类型：一种是在装配体测绘过程中进行；另一种是在新产品设计过程中拆图。无论是哪种情况，都要对装配体中的零件类型有所了解。 装配图中的零件类型可分为以下几种： 1、标准件 标准件一般属于外购件，不画零件图。按明细栏中标准件的规定标记，列出标准件即可。 2、借用零件 借用零件是借用定型产品上的零件，这类零件可用定型产品的已有图样，不拆画。 3、重要设计零件 重要零件在设计说明书中给出这类零件的图样或重要数据，此类零件应按给出的图样或数据绘图。 4、一般零件 这类零件是拆画的主要对象，现以图8.2.1滑动轴承中的轴承盖为例，说明由装配图拆画零件图的方法和步骤。 （1）分离零件，构思其形状 根据装配图的装配关系，利用投影关系和剖面线的方向、距离来分离零件并分析所拆零件的作用及结构形状。对装配图中未表达完全的结构，要根据零件的作用和装配关系重新设计。根据国家标准的有关规定，零件上的一些标准工艺结构在装配图上可以省略，因此在拆画零件图时，应该予以恢复。如铸造圆角、倒角和退刀槽等，都应在零件图中表达清楚，使零件的结构形状表达得更为完整。 （2）确定零件的视图表达方案 装配图的表达是从整个装配体的角度来考虑的，因此装配图的方案不一定适合每个零件的表达需要，这样在拆图时，不宜照搬装配图中的方案，而应根据零件的结构形状，进行全面的考虑。有的对原方案只需作适当调整或补充，有的则需重新确定。 如轴承盖，其结构具有对称性，在装配图主视图中的位置，既反映其工作位置，又反映其形状特征，所以这一位置仍作为零件图的主视图的位置。而轴承盖的上部螺孔的位置、内部情况和轴承盖前后两端面的凸台未表达清楚，因此主、左视图绘制成半剖视，俯视图不剖。 （3）零件尺寸的确定 拆图时，零件图的尺寸应从以下几方面考虑： ①装配图上注出的尺寸除某些外形尺寸和装配时需要调整的尺寸外，可以直接移到相关零件图上。凡注有配合代号的尺寸，应根据公差代号在零件图上注出公差带代号或极限偏差数值； ②对一些标准结构如沉孔、螺栓通孔的直径、键槽尺寸、螺纹、倒角等应查阅有关标准。对齿轮应根据模数、齿数通过计算确定其参数和相应尺寸； ③在装配图中未标出的零件各部分尺寸，可以从装配图上直接量取，再按图示比例换算标注； 在注写零件图上的尺寸时，对有装配关系的尺寸要注意相互协调，不要互相矛盾。 （4）零件的技术要求 包括表面粗糙度、形位公差以及热处理和表面处理等技术要求，应根据零件的作用、装配关系和装配图上提出的要求来确定，或参考同类型产品的图样确定。如图8.2.34所示。